PERHITUNGAN ENERGI DISOSIASI Ca-O DAN C-O PADA GUGUS FUNGSI HIDROKSIAPATIT MENGGUNAKAN PEMODELAN SPEKTROSKOPIINFRAMERAH KHUSNUL YAKIN

Transkripsi

1 PERHITUNGAN ENERGI DISOSIASI Ca-O DAN C-O PADA GUGUS FUNGSI HIDROKSIAPATIT MENGGUNAKAN PEMODELAN SPEKTROSKOPIINFRAMERAH KHUSNUL YAKIN DEPARTEMEN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 213

2 ix

3 PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjuul Perhitungan Energi Disosiasi Ca-O an C-O paa Gugus Fungsi Hiroksiapatit Menggunakan Pemoelan Spektroskopi Inframerah aalah benar karya saya engan arahan ari komisi pembimbing an belum iajukan alam bentuk apapun kepaa perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau ikutip ari karya yang iterbitkan maupun tiak iterbitkan ari penulis lain telah isebutkan alam teks an icantumkan alam Daftar Pustaka i bagian akhir skripsi ini. Dengan ini saya melimpahkan hak cipta ari karya tulis saya kepaa Institut Pertanian Bogor. Bogor, Maret 213 Khusnul Yakin NIM G7497

4 ABSTRAK KHUSNUL YAKIN. Perhitungan Energi Disosiasi Ca-O an C-O paa Gugus Fungsi Hiroksiapatit Menggunakan Pemoelan Spektroskopi Inframerah. Dibimbing oleh SIDIKRUBADI PRAMUDITO an KIAGUS DAHLAN. Pemoelan gugus fungsi hiroksiapatit apat igunakan untuk menapatkan bilangan gelombang serap an konstanta pegas. Analisis energi pelepasan gugus fungsi ilakukan engan menghitung energi isosiasinya. Penelitian ini merupakan perhitungan teoritik gugus hiroksil (OH - ), fosfat (PO 3-4 ), an karbonat (CO 2-3 ) menggunakan moel pegas. Pemoelan gugus OH - iapatkan bilangan gelombang serap cm -1, cm -1, an cm -1. Pemoelan gugus PO 3-4 iapatkan bilangan gelombang serap cm -1, cm -1, an cm Pemoelan gugus CO 3 iapatkan bilangan gelombang serap cm -1, cm -1, an cm -1. Energi isosiasi ikatan C-O paa gugus hiroksil aalah kj/mol. Energi isosiasi ikatan Ca-O paa gugus karbonat aalah kj/mol, seangkan paa gugus karbonat aalah kj/mol. Bilangan gelombang serap secara teoritik OH - an PO 3-4 sesuai engan hipotesis seangkan paa gugus CO 2-3 lebih kecil ari nilai hipotesis. Kata kunci: energi isosiasi, gugus fungsi, hiroksiapatit, konstanta pegas ABSTRACT KHUSNUL YAKIN. Dissociation Energy Calculations Ca-O an CO on Hyroxyapatite Functional Groups Using Infrare Spectroscopy Moeling. Supervise by SIDIKRUBADI PRAMUDITO an KIAGUS DAHLAN. Moeling the functional groups of hyroxyapatite can be use to obtain absorption wave numbers an the spring constant. Analysis of energy release is one by calculating the functional group issociation energy. This stuy is a theoretical calculation of the hyroxyl group (OH - ), phosphate (PO 3-4 ), an carbonate (CO 2-3 ) using spring moels. Moeling OH - group obtaine wavenumber absorption cm -1, cm -1, an cm Moelling group PO 4 absorption wave numbers obtaine cm -1, cm -1, an cm CO 3 moeling group obtaine wavenumber absorption cm -1, cm -1, an cm -1. Bon issociation energy of CO on the hyroxyl group is kj/mol. Bon issociation energy of Ca-O in the carbonate group is kj/mol, whereas the carbonate group is kj/mol. Theoretical absorption wave numbers OH an PO 4 consistent with the hypothesis while CO 3 group is smaller than the hypothesize value. Keywors: functional groups, hyroxyapatite, the issociation energy, the spring constant. ix

5 PERHITUNGAN ENERGI DISOSIASI Ca-O DAN C-O PADA GUGUS FUNGSI HIDROKSIAPATIT MENGGUNAKAN PEMODELAN SPEKTROSKOPI INFRAMERAH KHUSNUL YAKIN Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains paa Departemen Fisika DEPARTEMEN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 213

6 ix

7 Juul Skripsi : Perhitungan Energi Disosiasi Ca-O an C-O paa Gugus Fungsi Hiroksiapatit Menggunakan PemoelanSpektroskopi Inframerah Nama : Khusnul Yakin NIM : G7497 Disetujui oleh Drs. Siikrubai Pramuito, M.Si Pembimbing I Dr. Kiagus Dahlan Pembimbing II Diketahui oleh Dr. Akhiruin Mau, M.Si Ketua Departemen Fisika Tanggal Lulus:

8 ix

9 PRAKATA Segala puji bagi Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat an karunia- Nya, sehingga penulis apat menyusun tugas akhir ini. Sholawat an salam senantiasa tercurah kapaa suri taulaan kita Nabi Muhamma SAW yang iutus untuk menyempurnakan akhlak manusia. Terima kasih penulis ucapkan kepaa Ayah an Ibuna tercinta yang senantiasa menoakan untuk menjai anak yang selalu bermanfaat kepaa orang lain. Serta engan rasa hormat penulis menyampaikan terima kasih kepaa: 1. Drs. Siikrubai Pramuito, M.Si an Dr. Kiagus Dahlan untuk bimbingan, nasehat, an motivasinya hingga penulis apat menyelesaikan tugas akhir ini. 2. Dr. Akhiruin Mau, S.Si, M.Si selaku osen penguji an ketua Departemen Fisika serta Dr. Husin Alatas selaku Kepala Bagian Fisika Teori atas semua masukan-masukan paa tugas akhir ini. 3. Teman-teman seperjuangan fisika angkatan 45, 46, an 47 atas oa an bantuan selama ini. Akhir kata, semoga tulisan ini bermanfaat serta menjai awal bagi penulis untuk melanjutkan ke peniikan yang lebih tinggi. Bogor, Maret 213 Khusnul Yakin

10 DAFTAR ISI DAFTAR TABEL viii DAFTAR GAMBAR viii DAFTAR LAMPIRAN viii PENDAHULUAN 1 Latar Belakang 1 Tujuan Penelitian 2 Perumusan Masalah 2 Ruang Lingkup Penelitian 2 Hipotesis 2 TINJAUAN PUSTAKA 2 Gugus Fungsi Kalsium Fosfat 2 Spektroskopi Inframerah 3 Persamaan Lagrange 4 Energi Disosiasi 4 Particle Swarm Optimization (PSO) 5 METODE 6 Waktu an Tempat Penelitian 6 Alat 6 Proseur Analisis Data 6 HASIL DAN PEMBAHASAN 7 Analisis Fenomena Vibrasi Gugus Fungsi 7 Analisis Ikatan Kimia Senyawa Kalsium Fosfat 8 Pemoelan Gugus Hiroksil, Fosfat, an Karbonat 9 Hasil Komputasi Konstanta Pegas an Bilangan Gelombang Serap 13 Hasil Komputasi Energi Disosiasi 17 SIMPULAN DAN SARAN 18 Simpulan 18 Saran 18 DAFTAR PUSTAKA 19 LAMPIRAN 19 RIWAYAT HIDUP 33 ix

11 DAFTAR TABEL 1 Rentang aerah serapan inframerah 3 2 Infrare group wavenumbers 3 3 Daerah spektroskopi inframerah 3 4 Ikatan gugus fungsi engan atom alam senyawa kalsium fosfat 9 5 Hasil komputasi PSO pemoelan hiroksil A 13 6 Hasil komputasi PSO pemoelan hiroksil B(a) 13 7 Hasil komputasi PSO pemoelan hiroksil B(b) 13 8 Hasil komputasi PSO pemoelan fosfat A 14 9 Hsail komputasi PSO pemoelan fosfat B 14 1 Hasil komputasi PSO pemoelan fosfat C Hasil komputasi PSO pemoelan karbonat A Hasil komputasi PSO pemoelan karbonat B Hasil komputasi PSO pemoelan karbonat C Bilangan gelombang serap secara teoritis Konstanta pegas ikatan gugus fungsi engan atom alam senyawa kalsium fosfat Energi isosiasi ikatan Ca-O an C-O 17 DAFTAR GAMBAR 1 Kurva energi potensial anharmonik 4 2 Struktur kimia Ca 1 (PO 4 ) 6 (OH) 2 (AKA) 8 3 Struktur kimia Ca 1 (PO 4 ) 3 (CO 3 ) 3 (OH) 2 (AKB) 8 4 Struktur kimia hiroksiapatit Ca 1 (PO 4 ) 6 (OH) Moel ikatan pegas gugus OH - A 1 6 Moel ikatan pegas gugus OH - B 1 7 Moel ikatan pegas gugus fosfat A 1 8 Moel ikatan pegas gugus fosfat B 11 9 Moel ikatan pegas gugus fosfat C 11 1 Moel ikatan pegas gugus karbonat A Moel ikatan pegas gugus karbonat B Moel ikatan pegas gugus karbonat C Tampilan komputasi PSO pemoelan gugus fungsi Tampilan komputasi PSO pemoelan energi isosiasi 17 DAFTAR LAMPIRAN 1 Penurunan rumus pemoelan gugus OH - A 2 2 Penurunan rumus pemoelan gugus OH - B 21 3 Penurunan rumus pemoelan gugus PO 3-4 A 22 4 Penurunan rumus pemoelan gugus PO 3-4 B 24 5 Penurunan rumus pemoelan gugus PO 3-4 C 26 6 Penurunan rumus pemoelan gugus CO 2-3 A 28

12 7 Penurunan rumus pemoelan gugus CO 2-3 B 29 8 Penurunan rumus pemoelan gugus CO 2-3 C 31 ix

13 1 PENDAHULUAN Latar Belakang Senyawa kalsium fosfat aalah material anorganik yang banyak igunakan alam aplikasi meis, antara lain untuk implan tulang. Hal ini ikarenakan senyawa kalsium fosfat bersifat bioaktif an biokompatibel. 1 Senyawa kalsium fosfat penyusun tulang iantaranya trikalsium fosfat (Ca 3 (PO 4 ) 2 ) an hiroksiapatit Ca 1 (PO 4 ) 6 (OH) 2. 2 Senyawa kalsium fosfat yang paling stabil aalah hiroksiapatit (HA) yang memiliki formula Ca 1 (PO 4 ) 6 (OH) 2. HA memiliki biokompatibilitas yang baik terhaap kontak langsung engan tulang. Beberapa eksperimen engan bahan organik yang berbea telah ilakukan untuk membuat material hiroksiapatit. Untuk mengetahui karakteristiknya, igunakan FTIR sehingga apat menunjukkan kanungan kalsium fosfat ari bahan sintesis tersebut. Meskipun apat ijaikan rujukan, hasil tersebut tiak apat menjelaskan interaksi internal alam material sehingga terbentuk karakteristik tersebut. Hal tersebut ikarenakan metoe eksperimen lebih menjelaskan tentang fenomena yang terjai alam sistem makroskopis (bulk). 3 Salah satu tahap yang paling penting paa pembuatan material hiroksiapatit aalah proses sintering. Kalsinasi imaksukan untuk menghilangkan karbonat yang merupakan zat pengganggu alam proses kristalisasi hiroksiapatit. 4 Struktur karbonat alam hiroksiapatit apat menempati ua posisi, pertama menggantikan OH - membentuk apatit karbonat 3- tipe A Ca 1 (PO 4 ) 6 CO 3 (AKA) paa suhu tinggi an keua menggantikan PO 4 membentuk apatit karbonat tipe B Ca 1 (PO 4 ) 3 (CO 3 ) 3 (OH) 2 (AKB) paa suhu renah. 5 Metoe spektroskopi inframerah merupakan suatu metoe yang meliputi teknik serapan, teknik emisi, teknik fluoresensi. Paa tahun 1892 Julius menemukan an membuktikan aanya hubungan antara struktur molekul engan inframerah engan itemukannya gugus metil alam suatu molekul akan memberikan serapan karakteristik yang tiak ipengaruhi oleh susunan molekulnya. Penyerapan gelombang elektromagnetik apat menyebabkan terjainya eksitasi tingkat-tingkat energi alam molekul, apat berupa eksitasi elektronik, vibrasi, atau rotasi. 6 Untuk mengetahui karakteristik molekul hiroksiapatit Ca 1 (PO 4 ) 6 (OH) 2 ari spektroskopi inframerah secara teori iperlukan pemoelan yang tepat untuk menekati hasilnya. Penekatan spektroskopi inframerah molekul Hiroksiapatit Ca 1 (PO 4 ) 6 (OH) 2 apat iekati engan pemoelan pegaspaa ikatan atomnya sehingga apat ihitung konstanta pegas an penjang gelombang serapgugus fungsinya yaitu OH -, PO 3-4, an CO 2-3. Suhu perubahan fase AKA an AKB menjai hiroksiapatit sangat iperlukan untuk memperkirakan suhu pembentukan hiroksiapatit. Sebelum menganalisis suhu, iperlukan analisis energi isosiasi gugus fungsi OH -, PO 3-4, an CO 2-3. Untuk itu kami mencoba menganalisis energi isosiasi ari gugus fungsi OH -, PO , an CO 3 engan pemoelan spektroskopi inframerah hiroksiapatit Ca 1 (PO 4 ) 6 (OH) 2.

14 2 Tujuan Penelitian Tujuan penelitian ini aalah menganalisis proses vibrasi gugus fungsi alam spektroskopi inframerah, menghitung bilangan gelombang serap gugus fungsi OH -, PO , an CO 3 paa sintesis hiroksiapatit, an menentukan energi isosiasi ikatan Ca-O an C-O gugus fungsi OH -, PO 3-4, an CO 2-3. Perumusan Masalah Perumusan masalah ari penelitian ini aalah mengapa alam spektroskopi inframerah yang tereteksi hanya gugus fungsi molekul?. Berapa konstanta pegas an panjang gelombang serap gugus fungsi OH -, PO 4 3-, an CO 3 2- hiroksiapatit ari pemoelan pegas?, an Berapa energi isosiasi ikatan Ca-O an C-O gugus fungsi OH -, PO 4 3-, an CO 3 2-?. Ruang Lingkup Penelitian Ruang lingkup ari penelitian ini aalah menganalisis spektroskopi inframerah hiroksiapatit secara umum. Batas penelitian ini sampai paa analisis energi isosiasi ikatan Ca-O an C-O gugus fungsi OH -, PO 4 3-, an CO Seangkan spektroskopi hiroksiapatit engan material tertentu an suhu perubahan fase ari AKA, AKB menjai hiroksiapatit belum ibahas paa skripsi ini. Hipotesis Bilangan gelombang serap gugus fungsi OH - terjai paa rentang cm -1 2-, gugus fungsi PO 4 terjai paa aerah 3-11 cm -1 2-, an CO 3 terjai paa cm -1. Seangkan energi isosiasi gugus fungsi OH -, PO 3-4, an 2- CO 3 apat iekati engan potensial vibrasi anharmonik gugus fungsi. TINJAUAN PUSTAKA Gugus Fungsi Kalsium Fosfat Gugus fungsi yang berinteraksi engan inframerah akan bervibrasi engan energi vibrasi sesuai engan serapan panjang gelombangnya. Rentang serapan bilangan gelombang vibrasi gugus fungsi itunjukkan oleh Tabel 2.1, an serapan bilangan gelombang spesifiknya itunjukkan oleh Tabel 2.2 sebagai berikut. ix

15 3 Tabel 2.1 Rentang aerah serapan utama IR. 7 Frekuensi vibrasi Ikatan yang menyerap IR (cm -1 ) Regang:O-H, N-H 33-3 Regang C-H: C C-H, C=C-H, Ar-H 3-27 Regang C-H: CH 3 -, -CH 2 -, C-H, -CHO Regang: C C, C N Regang: C=O Regang: C=C, C=N Tekuk C-H: Alkil 12-1 Regang: C-O-C 1-65 Tekuk C-H: C=C-H, Ar-H <1 Gugus Anorganik: C-Cl, SO 2-4, PO 2-4, CO , NO 3 Sumber : Suyatno (211) Berikut aalah ata hasil spektroskopi serapan bilangan gelombang gugus fungsi. Tabel 2.2 Infrare group wavenumbers. 8 Group v/cm -1 Group v/cm -1 C-H 33 -C-F 11 =C=H 32 -C-Cl 65 -C-H 296 -C-Br 56 -C C- 25 -C-I 5 C=C 165 -O-H 36 -C-C- 9 N-H 335 -S-H 25 -P=O N=N- 16 S=O 131 C=O 17 C-H 7 -C N 21 Sumber : Bernath (1995) Spektroskopi Inframerah Penyerapan gelombang elektromagnetik apat menimbulkan terjainya eksitasi tingkat-tingkat energi alam molekul yang berupa eksitasi, vibrasi, atau rotasi. 9 Rumus yang igunakan untuk menghitung besarnya energi yang iserap oleh ikatan paa gugus fungsi aalah: E = hv = hc/λ (2.1) Daerah spektroskopi infra merah apat ilihat paa Tabel 2.3 sebagai berikut. Tabel 2.3 Daerah spektroskopi inframerah Daerah Panjang Gelombang µm Bilangan Gelombang cm -1 Dekat Pertengahan Jauh

16 4 Persamaan Lagrange Persamaan Lagrange aalah selisih antara energi kinetik an energi potensial. L = T V (2.2) Persamaan ifferensial gerak apat iefinisikan sebagai berikut. 1 L q i t L q i = (i = 1,2,. n) (2.3) Energi Disosiasi Energi ikatan ibeakan menjai energi isosiasi untuk senyawa molekul, an energi kisi untuk senyawa ion. Energi isosiasi (D) terkait engan energi yang iperlukan untuk memutuskan ikatan senyawa molekul atau kovalen. Seangkan energi kisi terkait engan energi yang ilepas untuk pembentukan ikatan senyawa ion. Fungsi potensial molekul iatomik secara umum V r aalah eret Taylor alam r r e i titik r e. V r = V r e + r r e V r + r r e 2 r r e 2 2 V r + r r e 3 r 2 r e 3 3 V r r 3 r e + Kurva energi potensial harmonik an anharmonik molekul iatomik itunjukkan oleh Gambar 2.1 berikut. (2.4) Gambar 2.1 Kurva energi potensial anharmonik Paa tahun 1929, Morse mengusulkan fungsi energi potensial untuk berbagai macam nilai R aalah sebagai berikut. U R = D e 1 exp a R R 2 e (2.5) Ketika R energi potensial menekati energi isosiasi, an energi potensialnya nol ketika R = R e. 11 Persamaan schroinger apat iselesaikan untuk potensial Morse, an nilainya sesuai engan persamaan berikut. ω e = a ħd e /πcμ 1/2 an X e ω e = ħa 2 /4πcμ (2.6) ix

17 5 Particle Swarm Optimization (PSO) Setiap partikel iassumsikan memiliki ua karakteristik: pasisi an kecepatan. Setiap partikel bergerak alam ruang tertentu an mengingat posisi terbaik yang pernah ilalui atau itemukan terhaap sumber makanan atau nilai fungsi objektif. Setiap partikel menyampaikan informasi atau posisi bagusnya kepaa partikel yang lain an menyesuaikan posisi an kecepatan masing-masing berasarkan informasi yang iterima mengenai posisi yang bagus tersebut. Misalkan kita mempunyai fungsi berikut. 12 f x imana X B X X A (2.7) Dimana X (B) aalah batas bawah an X (A) aalah batas atas ari X. Proseur PSO apat ijabarkan engan langkah-langkah sebagai berikut. 1. Mengasumsikan bahwa ukuran kelompok atau kawanan (jumlah partikel) aalah N. 2. Membangkitkan populasi awal X engan rentang X (B) anx (A) secara ranom sehingga iapat X 1, X 2,, X N. Partikel-partikel awal ini akan menjai X 1 (), X 2 (),, X N (). Evaluasi nilai fungsi tujuan untuk setiap partikel an nyatakan engan f X 1 (), f X 2 (),, f X N (2.8) 3. Menghitung kecepatan semua partikel. Semua partikel bergerak menuju titik optimal engan suatu kecepatan. Awalnya semua kecepatan ari partikel iasumsikan sama engan nol. Menganggap iterasi i = Paa iterasi ke-i, itemukan ua parameter penting untuk setiap partikel j yaitu: a. Nilai terbaik sejauh ini ari X j (i) (koorinat partikel j paa iterasi i) an nyatakan sebagai P best,j. Nilai terbaik untuk semua partikel X j (i) yang itemukan sampai iterasi ke-i, G best, engan nilai fungsi tujuan paling kecil atau minimum iantara semua partikel untuk semua iterasi sebelumnya, f X j (i). b. Menghitungkecepatan partikel j paa iterasi ke- i engan rumus sebagai berikut: V j i = V j i 1 + c 1 r 1 P best,j X j i 1 +c 2 r 2 G best X j i 1, j = 1,2,, N c. Menghitungposisi atau koorinat partikel j paa iterasi ke- i engan cara (2.9) X j i = X j i 1 + V j i ; j = 1,2,., N (2.1) mengevaluasi nilai fungsi tujuan untuk setiap partikel an nyatakan sebagai f X 1 (i), f X 2 (i),, f X N (i) (2.11) 5. Memeriksa apakah solusi yang sekarang suah konvergen. Jika pasisi semua partikel menuju ke satu nilai yang sama, maka nilai ini isebut konvergen.

18 6 METODE Waktu an Tempat Penelitian Penelitian ilakukan i Laboratorium Fisika Teori Departemen Fisika, Fakultas Matematika an Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor sejak bulan Agustus 212 sampai engan Februari 213. Alat Peralatan yang igunakan alam penelitian ini aalah perangkat lunak Microsoft Office 27, perangkat lunak Matlab 28, an perangkat lunak HyperChem. Proseur Penelitian Penelitian ini memiliki tahapan-tahapan alam pelaksanaannya. Hal tersebut imaksukan untuk mempermuah alam menapatkan hasil penelitian.tahapantahapan tersebut aalah sebagai berikut. Perumusan tema an perumusan masalah Tema penelitian ini iambil ari permasalahan sintering sintesis hiroksiapatit yang tiak memiliki suhu yang pasti alam pembuatannya engan bahan ari jenis material tertentu. Perumusan masalah iambil ari pemoelan gugus fungsi yang tepat untuk menghasilkan bilangan gelombang serap yang sama engan bilangan gelombang serap gugus fungsi hasil FTIR. Selain itu, menentukan energi yang ibutuhkan untuk memutuskan ikatan Ca-O an C-O gugus fungsi OH -, PO 3-4, an CO 2-3 ari molekulnya. Stui literatur Tahap ini merupakan penelusuran tinjauan pustaka untuk menukung pengerjaan penelitian lebih lanjut. Penelitian ini imulai engan telaah pustaka ari hiroksiapatit, gugus fungsi, lagrangian, teori vibrasi molekul, an particel swarm optimization (PSO). Pemoelan gugus fungsi OH -, PO , an CO 3 Pemoelan gugus fungsi OH -, PO , an CO 3 ilakukan engan mengambil bentuk ikatan kimia gugus fungsi yang imoelkan engan pegas. Setiap gugus fungsi imoelkan menjai ua moel, imana akan ipilih pemoelan terbaik ari keua moel. Dengan menggunakan persamaan lagrange akan ihasilkan persamaan moe gerak gugus fungsi yang kemuian akan igunakan untuk menghitung konstanta gerak an bilangan gelombang serapnya. ix

19 Menentukan konstanta an bilangan gelombang serap gugus fungsi Menentukan konstanta an bilangan gelombang serap ilakukan engan komputasi PSO. Untuk setiap pemoelan gugus fungsi iberikan rentang konstanta an bilangan gelombang yang berbea sesuai engan literatur. Untuk pemoelan hiroksil iberikan rentang konstanta satu (k 1 ) antara 5-7 N/m, konstanta ua (k 2 ) antara 6-8 N/m, an bilangan gelombangnya (v) antara cm -1. Pemoelan fosfat iberikan engan rentang k 1 antara 8-1 N/m, k 2 antara 9-11 N/m, an v nya antara 3-11 cm -1. Paa pemoelan gugus fosfat C iberikan engan k 1 antara 6-8 N/m, k 2 antara 7-9 N/m an v nya antara cm -1. Seangkan paa pemoelan gugus fungsi karbonat iberikan k 1 antara N/m, k 2 antara N/m, an v nya antara cm -1. Pemoelan gugus karbonat C ilakuakan engan k 1 antara N/m, k 2 antara N/m, an v nya antara cm -1. Running ilakukan sebanyak lima kali, imana akan ipilih tiga ata running yang memiliki ketepatan terbesar. Menentukan energi isosiasi gugus fungsi Perumusan energi isosiasi iapatkan ari persamaan nilai energi vibrasi harmonik an energi vibrasi anharmonik paa energi minimumnya. Selanjutnya perhitungan energi isosiasinya ilakukan engan komputasi metoe PSO. Rentang nilai konstanta iberikan sesuai engan nilai yang iapatkan ari pemoelan. Perhitungan energi isosiasi ikatan Ca-O paa gugus fosfat iberikan rentang konstanta (k) antara N/m, perubahan panjang ikatan (R) antara 1-5 A, an energi isosiasi antara kj/mol. Perhitungan energi isosiasi ikatan Ca-O paa gugus karbonat iberikan rentang k antara 7-9 N/m, R antara 1-5 A, an energi isosiasi antara 6-72 kj/mol. Seangkan paa ikatan C-O paa gugus hiroksil iberikan rentang k antara 5-7 N/m, R antara 1-5 A, an energi isosiasi antara 6-72 kj/mol. 7 HASIL DAN PEMBAHASAN Analisis Fenomena Vibrasi Gugus Fungsi Ketika raiasi elektromagnetik mengenai molekul, mean listrik osilasi ari raiasi apat mengganggu energi potensial ari molekul an memungkinkan untuk berubah ari keaaan setimbang, yang mana iasumsikan engan bilangan kuantum l. Mean listrik osilasi terjai paa molekul engan frekuensi tertentu. Energi potensial sistem akan menapat gangguan karena penyerapan gelombang elektromagnetik. Akibatnya, sistem apat berubah ari suatu keaaan stationer ke keaaan lain karena pengaruh gangguan. Spektroskopi terjai engan mengabsorpsi energi raiasi sebagai sebuah sistem ari satu keaaan stasioner ke keaaan lain karena pengaruh raiasi elektromagnetik. Umumnya beberapa atom atau molekul sistem akan memiliki tingkat energi berkaitan engan keaaan stationer sistem. Sistem iasumsikan hanya memiliki keaaan energi terenah, engan fungsi gelombang Ѱ l, keaaan energi lebih tinggi, engan fungsi gelombang Ѱ m, engan l an m aalah ua

20 8 bilangan kuantum nilainya berbea untuk sistem. Secara umum fungsi gelombang irumuskan sebagai Ѱ = a l ψ l + a m ψ m. (4.1) Analisis Ikatan Kimia Senyawa AKA, AKB, an Hiroksiapatit Pemoelan ini imaksukan untuk apat membuktikan bilangan gelombang serap gugus fungsi paa karakterisasi FTIR gugus fungsi OH -, PO 4 3-,an CO 3 2- paa proses sintesis hiroksiapatit. Selain itu pemoelan menentukan nilai konstanta pegas gugus fungsi engan molekul yang kemuian igunakan untuk menentukan energi isosiasi. Struktur ikatan molekul AKA yang igambarkan engan HyperChem itunjukkan oleh Gambar 4.1 (a) an igambarkan engan Microsoft Wor itunjuakkan oleh Gambar 4.1 (b). (a) (b) Gambar 4.1 Struktur kimia Ca 1 (PO 4 ) 6 CO 3 (AKA) Struktur kimia apatit karbonat tipe A iatas menunjukkan bahwa gugus karbonat berikatan engan atom Ca an gugus fosfat juga berikatan engan atom Ca. Struktur ikatan molekul AKB yang igambarkan engan HyperChem itunjukkan oleh Gambar 4.2 (a) an igambarkan engan Microsoft Wor itunjuakkan oleh Gambar 4.2 (b). (a) (b) Gambar 4.2 Struktur kimia Ca 1 (PO 4 ) 3 (CO 3 ) 3 (OH) 2 (AKB) ix

21 Gambar 4.2 menunjukkan bahwa gugus fosfat berikatan atom Ca, gugus karbonat berikatan engan atom O gugus hiroksil an atom Ca, seangkan gugus hiroksil berikatan engan atom C gugus karbonat. Struktur ikatan molekul hiroksiapatit yang igambarkan engan HyperChem itunjukkan oleh Gambar 4.3 (a) an igambarkan engan Microsoft Wor itunjuakkan oleh Gambar 4.3 (b). 9 (a) (b) Gambar 4.3 Struktur kimia hiroksiapatit Ca 1 (PO 4 ) 6 (OH) 2 Struktur kimia hiroksiapatit menunjukkan bahwa gugus fosfat berikatan engan atom Ca an atom O gugus hiroksil, seangkan gugus hiroksil berikatan engan atom P gugus fosfat ujung. Ikatan gugus fungsi paa senyawa kalsium fosfat lebih rincinya apat ilihat paa Tabel 4.1 berikut. Tabel 4.1 Ikatan gugus fungsi engan atom alam senyawa fosfat Senyawa kalsium fosfat Gugus fungsi Ikatan atom Apatit karbonat tipe A Hiroksil (OH - ) - (AKA) Fosfat (PO 3-4 ) Ca Karbonat (CO 2-3 ) Ca Apatit karbonat tipe B Hiroksil (OH - ) C (AKB) Fosfat (PO 3-4 ) Ca Karbonat (CO 2-3 ) O an Ca Hiroksiapatit Hiroksil (OH - ) P Fosfat (PO 3-4 ) Ca an O Karbonat (CO 2-3 ) - Pemoelan Gugus Hiroksil, Fosfat, an Karbonat Pemoelan gugus hiroksil (OH - ) Pemoelan gugus hiroksil A Moel gugus hiroksila berupa atom O an atom H yang ihubungkan pegas engan konstanta k 2 an atom O ihubungkan engan massa yang sangat besar engan konstanta k 1 seperti yang itunjukkan oleh Gambar 4.4. Massa yang sangat besar iasumsikan ari atom lain yang beraa paa senyawa kalsium fosfat. Karena massanya yang sangat besar sehingga tiak apat bergerak seikitpun, vibrasi hanya terjai paa atom O an atom H.

22 1 Gambar 4.4 Moel ikatan pegas gugus OH - A Pemoelan gugus hiroksil B Moel gugus fungsi OH - B hampir sama engan moel gugus fungsi OH - A, hanya saja imoel keua ini atom O ihubungkan atom H engan konstanta pegas k 2 seangkan satu ikatannya lagi ihubungkan engan atom P yang itunjukkan oleh Gambar 4.5. Gambar 4.5 (a) merupakan pemoelan gugus hiroksil paa senyawa hiroksiapatit seangkan gambar 4.5 (b) imana atom O terikat engan atom C aalah pemoelan gugus hiroksil untuk senyawa AKB. a b Gambar 4.5 Moel ikatan pegas gugus OH - B Pemoelan gugus fosfat (PO 4 3- ) Pemoelan gugus fosfat A Pemoelan gugus fosfat A ibuat alam bentuk tiga imensi engan asumsi bahwa tiga atom O yang memiliki ikatan tunggal engan atom P terikat engan massa yang sangat besar sehingga ianggap tiak aa vibrasi yang terjai. Vibrasi hanya terjai secara vertikal ari atom P an atom O yang terikat engan ikatan gana. Pemoelan gugus fosfat A itunjukkan oleh Gambar 4.6 berikut. Gambar 4.6 Moel ikatan pegas gugus fosfat A ix

23 Pemoelan gugus fosfat B Pemoelan gugus fosfat B paa asarnya sama seperti pemoelan gugus fosfat PO 4 3- A, namun atom P sekarang berikatan tunggal engan reuksi massa atom O an Ca yang itunjukkan oleh Gambar 4.7. Vibrasi hanya terjai paa sumbu vertikal, imana aa tiga vibrasi yaitu atom-atom O, atom P, an atom µ. Vibrasi ini menyebabkan penyerapan inframerah engan panjang gelombang tertentu. 11 Gambar 4.7 Moel ikatan pegas gugus fosfat B Pemoelan gugus fosfat C Pemoelan gugus fosfat PO 4 3- C ibuat untuk mengetahui energi ikatan gugus fosfat engan atom iluar gugus engan menapatkan konstanta pegasnya terlebih ahulu. Paa pemoelan ini satu ikatan kimia atom O terikat tunggal engan atom P seangkan ikatan satunya lagi berikatan engan atom Ca seperti yang itunjukkan paa Gambar 4.8. Ikatan gugus fungsi ini terapat paa AKA, AKB, an Hiroksiapatit. Gambar 4.8 Moel ikatan pegas gugus fosfat C Pemoelan gugus karbonat (CO 3 2- ) Pemoelan gugus karbonat CO 3 2- A Pemoelan gugus karbonat A teriri ari ikatan rangkap atom C an atom P, an ua ikatan tunggal atom C yang ihubungkan engan massa yang sangat besar sebagaimana itunjukkan paa Gambar 4.9. Paa pemoelan ini, vibrasi hanya terjai paa atom O an atom C.

24 12 Gambar 4.9 Moel ikatan pegas gugus karbonat A Pemoelan gugus karbonat CO 3 2- B Pemoelan gugus karbonat B menghubungkan ikatan rangkap antara atom C an atom O, seangkan ua ikatan tunggal atom C berikatan engan reuksi massa atom O an Ca seperti yang itunjukkan paa Gambar 4.1. Vibrasi pemoelan ini terjai paa atom, atom C, an atom µ. Gambar 4.1 Moel ikatan pegas gugus karbonat B Pemoelan gugus karbonat CO 3 2- C Pemoelan gugus karbonat C merupakan lanjutan ari pemoelan gugus karbonat B. Pemoelan ini berupa ikatan pegas tunggal antara atom O, atom C an atom Ca yang itunjukkan paa Gambar Pemoelan gambar 4.11 merupakan pemoelan ikatan gugus karbonat yang terapat paa senyawa AKA. Gambar 4.11 Moel ikatan pegas gugus karbonat C ix

25 13 Hasil Komputasi Konstanta Pegas an Bilangan Gelombang Gugus hiroksil Persamaan moe vibrasi pemoelan gugus hiroksil A iapatkan. 2k 1 m 1 ω 2 k 2 m 2 ω 2 + k 2 2 = (4.2) Keterangan: k 2 = k OH = N/m, m 1 = m O = x 1 26 kg, m 2 = m H =.166 x 1 26 kg. Hasil komputasi untuk pemoelan gugus hiroksil A itunjukkan paa Tabel 4.2. Tabel 4.2 Hasil komputasi PSO pemoelan hiroksil A Fmin Iterasi k1 (N/m) k2 (N/m) Bilangan gelombang (cm -1 ) Ketepatan k2 (%) e e Persamaan moe vibrasi pemoelan gugus hiroksil B iapatkan. (ω 2 m 1 k 1 )(ω 4 m 2 m 3 (m 2 k 2 + m 3 k 1 )ω 2 + k 1 k 2 ) k 2 1 ω 2 m 3 k 2 = (4.3) Keterangan: k 2 = k OH = N/m, m 1 = m P = x 1 26 kg, m 2 = m O = x 1 26 kg, m 3 = m H =.166 x 1 26 kg. Hasil komputasi untuk pemoelan gugus hiroksil B (a) itunjukkan paa Tabel 4.3. Tabel 4.3 Hasil komputasi PSO pemoelan hiroksil B(a) Fmin Iterasi k1 (N/m) k2 (N/m) Bilangan gelombang (cm -1 ) Ketepatan k2 (%) Berikut aalah hasil komputasi pemoelan gugus hiroksil B (b) yang itunjukkan paa Tabel 4.4, keterangan: m 1 = m C = x 1 26 kg. Tabel 4.4 Hasil komputasi PSO pemoelan hiroksil B(b) Fmin Iterasi k1 (N/m) k2 (N/m) Bilangan gelombang (cm -1 ) Ketepatan k2 (%) Gugus fosfat Pemoelan gugus fofat A menghasilkan persamaan moe vibrasi sebagai berikut. ω 4 m 1 m 2 m 1 k 2 + 3km 2 + m 2 k ω 2 + 3k 1 k 2 = (4.4) Keterangan: k 2 = k PO = N/m, m 1 = m P = x 1 26 kg, m 2 = m O = x 1 26 kg. Hasil komputasi pemoelan gugus fosfat A itunjukkan paa Tabel 4.5 berikut.

26 14 Tabel 4.5 Hasil komputasi PSO pemoelan fosfat A Fmin Iterasi k1 (N/m) k2 (N/m) Bilangan gelombang (cm -1 ) Ketepatan k2 (%) Seangkan untuk pemoelan gugus fosfat B, iapatkan persamaan moe vibrasinya sebagai berikut. ω 2 m 1 + m 2 +m 3 3k 1 ω 2 m 4 4k 1 k 2 ω m 5 k 2 9k 1 k 2 ω 2 m 5 = (4.5) Keterangan: k 2 = k PO = N/m, m 1 = m CaO = x 1 26 kg, m 2 = m CaO = x 1 26 kg, m 3 = m CaO = x 1 26 kg,m 4 = m P = x 1 26, m 5 = m O = x 1 26 kg. Hasil komputasi pemoelan fosfat B itunjukkan paa Tabel 4.6 berikut. Tabel 4.6 Hasil komputasi PSO pemoelan fosfat B Fmin Iterasi k1 (N/m) k2 (N/m) Bilangan gelombang (cm -1 ) Ketepatan k2 (%) Pemoelan gugus fosfat C iapatkan persamaan moe vibrasinya sebagai berikut. (ω 2 m 1 k 1 )(ω 4 m 2 m 3 (m 2 k 2 + m 3 k 1 )ω 2 + k 1 k 2 ) k 2 1 ω 2 m 3 k 2 = (4.6) Keterangan: k 2 = k PO = N/m, m 1 = m Ca = x 1 26 kg, m 2 = m O = x 1 26, m 3 = m P = x 1 26 kg. Hsil komputasi pemoelan fosfat C itunjukkan paa Tabel 4.7 berikut. Tabel 4.7 Hasil komputasi PSO pemoelan fosfat C Fmin Iterasi k1 (N/m) k2 (N/m) Bilangan gelombang (cm -1 ) Ketepatan k2 (%) Gugus karbonat Pemoelan gugus karbonat A iapatkan persamaan moe vibrasi sebagai berikut. ω 4 m 1 m 2 m 1 k 2 + 2km 2 + m 2 k 2 ω 2 + 2k 1 k 2 = (4.7) Keterangan: k 2 = k Co = N/m, m 1 = m C = x 1 26 kg, m 2 = m O = x 1 26 kg. Hasil komputasi pemoelan karbonat A itunjukkan paa Tabel 4.8 berikut. ix

27 Tabel 4.8 Hasil komputasi PSO pemoelan karbonat A Fmin Iterasi k1 (N/m) k2 (N/m) Bilangan gelombang (cm -1 ) Ketepatan k2 (%) Pemoelan gugus karbonat B iapatkan persamaan moe vibrasinya sebagai berikut. ω 2 m 1 + m 2 2k 1 ω 2 m 3 2k 1 k 2 ω 2 2 m 4 k 2 k 2 2 4k 1 ω 2 m 4 k 2 = (4.8) Keterangan: k 2 = k Co = N/m, m 1 = m CaO = x 1 26 kg, m 2 = m CaO = x 1 26 kg, m 3 = m C = x 1 26 kg, m 4 = m O = x 1 26 kg. Hasil komputasi pemoelan karbonat B itunjukkan paa Tabel 4.9 berikut. Tabel 4.9 Hasil komputasi PSO pemoelan karbonat B Fmin Iterasi k1 (N/m) k2 (N/m) Bilangan gelombang (cm -1 ) Ketepatan k2 (%) Pemoelan gugus karbonat C merupakan lanjutan ari pemoelan gugus karbonat B, hal tersebut iasarkan paa pemoelan B yang memiliki ketepatan yang lebih tinggi. Pemoelan gugus karbonat C igunakan untuk menghitung nilai konstanta ikatan gugus karbonat engan atom luarnya. Pemoelan ini iapatkan persamaan moe vibrasinya sebagai berikut. (ω 2 m 1 k 1 )(ω 4 m 2 m 3 (m 2 k 2 + m 3 k 1 )ω 2 + k 1 k 2 ) k 1 2 ω 2 m 3 k 2 = (4.9) keterangan: k 2 = k CO = N/m, m 1 = m Ca = x 1 26 kg, m 2 = m O = x 1 26 kg, m 3 = m C = x 1 26 kg. Hasil komputasi pemoelan karbonat C itunjukkan paa Tabel 4.1 berikut. Tabel 4.1 Hasil komputasi PSO pemoelan karbonat C Fmin Iterasi k1 (N/m) k2 (N/m) Bilangan gelombang (cm -1 ) Ketepatan k2 (%) Dari pemoelan hiroksil B, fosfat B, an karbonat B, iapatkan penekatan teoritis bilangan gelombang serap gugus hiroksil, fosfat, an karbonat paa FTIR hiroksiapatit sebagai berikut. Hasil bilangan gelombang serap secara teoritis iberikan paa Tabel 4.11 berikut. 15

28 16 Tabel 4.11 Bilangan gelombang serap secara teoritis Gugus fungsi Bilangan gelombang hiroksiapatit (cm -1 ) OH PO CO Seangkan konstanta ikatan gugus fungsi engan atom luar alam senyawa AKA, AKB, an hiroksiapatit aalah sebagai berikut. Hasil perhitungan konstanta pegas ikatan gugus fungsi engan atom alam senyawa iberikan paa Tabel 4.12 an tampilan GUI komputasinya itunjukkan paa Gambar Tabel 4.12 Konstanta pegas ikatan gugus fungsi engan atom alam senyawa kalsium Senyawa kalsium fosfat Gugus fungsi Ikatan atom luar Konstanta pegas (N/m) Apatit karbonat tipe A Hiroksil (OH - ) - - (AKA) Fosfat (PO 3-4 ) O-Ca Apatit karbonat tipe B (AKB) Karbonat (CO 2-3 ) O-Ca Hiroksil (OH - ) O-C Fosfat (PO 3-4 ) O-Ca Karbonat (CO 2-3 ) O-Ca Hiroksiapatit Hiroksil (OH - ) - - Fosfat (PO 3-4 ) O-Ca Karbonat (CO 2-3 ) - - Gambar 4.12 Tampilan komputasi PSO pemoelan gugus fungsi ix

29 17 Hasil Komputasi Energi Disosiasi Hasil konstanta pemoelan gugus fungsi yang merupakan ikatan luar antara gugus fungsi an atom luar alam suatu kalsium fosfat igunakan untuk menghitung energi isosiasinya. Energi isosiasi ini merupakan penekatan energi pelepasan gugus fungsi ari molekul senyawanya. Berikut aalah energi isosiasi gugus hiroksil, fosfat, an karbonat ari hasil komputasi. Komputasi energi isosiasi ikatan Ca-O ilakukan engan rentang perubahan panjang ikatan (R) antara 1-5 A, energi isosiasi (D) antara kj/mol, seangkan ikatan C-O ilakukan alam rentang R antara 1-5 A, energi isosiasi (D) antara 6-72 kj/mol. Berikut aalah hasil komputasi energi isosiasi Ca-O an C-O. Hasil perhitungan energi isosiasi itunjukkan paa Tabel 4.13 an tampilan GUI komputasinya itunjukkan paa Gambar Senyawa kalsium fosfat Apatit karbonat tipe A (AKA) Apatit karbonat tipe B (AKB) Tabel 4.13 Energi isosiasi ikatan Ca-O an C-O Gugus Ikatan Konstanta Energi Ketepatan fungsi atom luar pegas k isosiasi k (%) (N/m) (kj/mol) Hiroksil (OH - ) Fosfat Ca-O (PO 3-4 ) Karbonat Ca-O (CO 2-3 ) Hiroksil C-O (OH - ) Fosfat Ca-O (PO 3-4 ) Karbonat Ca-O (CO 2-3 ) Gambar 4.13 Tampilan komputasi PSO pemoelan energi isosiasi

30 18 SIMPULAN DAN SARAN Simpulan Vibrasi gugus OH -, PO 3-4, an CO 2-3 terjai akibat penyerapan inframerah sehingga terjai transisi energi yang tereteksi sebagai bilangan gelombang serap. Pemoelan gugus OH - A iapatkan konstanta pegas ikatan O-C N/m an bilangan gelombang serap cm -1. Pemoelan gugus OH - B (a) iapatkan konstanta pegas ikatan O-P N/m an bilangan gelombang serap cm -1. Seangkan pemoelan OH - B (b) iapatkan konstanta pegas N/m an bilangan gelombang cm -1. Pemoelan OH - B lebh baik aripaa OH - A, hal tersebut berasarkan nilai ketepatan pemoelan OH - B lebih akurat aripaa pemoelan pemoelan OH - A. Pemoelan gugus PO 3-4 A iapatkan konstanta pegas N/m an blangan gelombang cm Pemoelan gugus PO 4 B iapatkan konstanta pegas N/m an bilangan gelombang cm -1. Berasarkan nilai ketepatan terhaap ketepatan k 2, pemoelan PO 3-4 B lebih baik ari paa pemoelan PO 3-4 A. Pemoelan gugus CO 2-3 A iapatkan konstanta pegas N/m an bilangan gelombang cm Pemoelan CO 3 B iapatkan konstanta pegas cm -1 an bilangan gelombang cm -1. Hasil ketepatan pemoelan menunjukkan pemoelan gugus CO 2-3 B lebih baik aripaa CO 2-3 A. Berasarkan pemoelan gugus fungsi yang paling akurat iapatkan konstanta pegas gugus OH N/m an bilangan gelombang serap cm -1, cm -1, an cm Pemoelan gugus PO 4 iapatkan konstanta pegas ikatan Ca-O N/m an bilangan gelombang serap cm -1, cm -1, an cm -1. Pemoelan gugus 2- CO 3 iapatkan konstanta pegas ikatan Ca-O N/m an bilangan gelombang serap cm -1, cm -1, an cm -1. Energi isosiasi ikatan C-O paa gugus hiroksil aalah kj/mol, energi isosiasica-o gugus fosfat aalah kj/mol, an energi isosiasi Ca-O gugus karbonat aalah kj/mol. Saran Diperlukan penelitian lebih lanjut engan penambahan massa atom reuksi secara iskrit yang berikatan engan gugus fungsi sehingga iapatkan ketepatan konstanta 1 %. Selain itu, energi isosiasi yang iapatkan paa penelitian ini apat igunakan sebagai langkah awal untuk menapatkan suhu pembentukan fase senyawa kalsium fosfat yang terjai paa sintesis hiroksiapatit. ix

31 19 DAFTAR PUSTAKA 1. Gonzales et al. 23. Hyroxyapatite crystals grown on a cellulose matrix using titanium alkoxie as a coupling agent. J. Mater. Chem. 13: Wahl DA, Czrenuszka JI. 26. Collagen-Hyroxyapatite for Har Tissue Repair. Europe Cells an Material. 11: Makroimitris, et al. 27. Structure preiction of protein-soli surface interaction reveals a molecular recognition motif of statherin for hyroxyapatite. J. Am. Chem. Soc. 129: Dahlan K, Prasetyanti F, Sari YW. 29. Sintesis hiroksiapatit ari cangkang telur menggunakan ry metoe. J. Biofisika 5(2): Aoki H Science an meical applications of hyroxyapatite. Tokyo: Institute for Meical an Engineering. Tokyo Meical an Dental University. 6. LauWS Karakterisasi inframerah untuk mikroelektronik. Worl Scientific. 7. Suyatno Spektroskopi Inframerah (IR) [Internet]. [iunuh 212 Des 2]. Terseia paa: 8. Bernath PF Spectra of Atoms an Molecules. New York: Oxfor UP, N.Y. 9. Long DA Raman Spectroscopy. Lonon: McGraw-Hill. 1. FowlesGR, CassiayGL Analytical mechanics E ke-6. Philaelphia:Sauners College Publishing. 11. Graybeal JD Molecular spectroscopy. Singapore: McGraw-Hill Book Co. 12. Kenney J an Eberhart RC Particle swarm optimization. IEEE International Conference on Neural Networks. IEEEService Center, Piscataway.

32 2 Lampiran 1 Penurunan rumus pemoelan gugus OH - A Keterangan : m 1 = massa atom O m 2 = massa atom H F 1 = k 1 x 1 F 2 = k 2 (x 2 x 1 ) F 3 = k 2 x 2 x 1 Paa massa atom O bekerja gaya F 1 an F 2 sehingga jumlah gaya paa atom O aalah F = F 1 + F 2 F = k 1 x 1 + k 2 (x 2 x 1 ) m 1 ω 2 x 1 = 2k 1 x 1 + k 2 x 2 2k 1 x 1 m 1 ω 2 x 1 k 2 x 2 = 2k 1 m 1 ω 2 x 1 k 2 x 2 = Paa massa atom H bekerja hanya gaya F 3 sehingga gaya total paa atom H aalah F = F 3 F = k 2 x 2 x 1 m 2 ω 2 x 2 = k 2 x 2 + k 2 x 1 k 2 x 1 + k 2 x 2 m 2 ω 2 x 2 = k 2 x 1 + k 2 m 2 ω 2 x 2 = 2k 1 m 1 ω 2 k 2 k 2 k 2 m 2 ω 2 x 1 x 2 = 2k 1 m 1 ω 2 k 2 k 2 k 2 m 2 ω 2 = 2k 1 m 1 ω 2 k 2 m 2 ω 2 + k 2 2 = ix

33 21 Lampiran 2 Penurunan rumus pemoelan gugus OH - B a b Keterangan : Koorinat m 1 (x 1,, ) Koorinat m 2 (x 2,, ) Koorinat m 3 (x 3,, ) T = 1 2 m 1x m 2x m 3x 3 2 V = 1 2 k 1 x 2 x 1 l k 2 x 3 x 2 l 2 q 1 = x 1 + l q 2 = x 2 q 3 = x 2 l T = 1 2 m 1q m 2q m 3q 3 2 V = 1 2 k 1 q 2 q k 2 q 3 q 2 2 L = T V = 1 2 m 1q m 2q m 3q k 1 q 2 q k 2 q 3 q 2 2 t t L q 1 L q 2 L q 1 =...Persamaan (1) L q 2 =...Persamaan (2) t L q 3 Persamaan (1) L q 3 =...Persamaan (3) t m 1q 1 + k 1 q 2 q 1 1 = m 1 q 1 k 1 q 2 q 1 = ω 2 m 1 q 1 + k 1 q 1 k 1 q 2 = ( ω 2 m 1 + k 1 )q 1 k 1 q 2 =

34 22 Persamaan (2) t m 2 q 2 + k 1 q 2 q 1 + k 2 q 3 q 2 ( 1) = m 2 q 2 + k 1 q 2 q 1 k 2 q 3 q 2 = ω 2 m 2 q 2 + k 1 q 2 k 1 q 1 k 2 q 3 + k 2 q 2 = k 1 q 1 + ( ω 2 m 2 + k 1 + k 2 )q 2 k 2 q 3 = Persamaan (3) t m 3q 3 + k 2 q 3 q 2 = m 3 q 3 + k 2 q 3 q 2 = ω 2 m 3 q 3 + k 2 q 3 k 2 q 2 = k 2 q 2 + ( ω 2 m 3 + k 2 )q 3 = ω 2 m 1 k 1 k 1 k 1 ω 2 m 2 k 1 k 2 k 2 k 2 ω 2 m 3 k 2 q 1 q 2 q 3 = ω 2 m 1 k 1 k 1 k 1 ω 2 m 2 k 1 k 2 k 2 = k 2 ω 2 m 3 k 2 ω 2 m 1 k 1 ω2 m 2 k 1 k 2 k 2 k 2 ω 2 m 3 k 2 k 1 k 1 k 2 ω 2 m 3 k 2 = (ω 2 m 1 k 1 ) (ω 2 m 2 k 1 k 2 ω 2 m 3 k 2 k 2 2 ] k 1 2 ω 2 m 3 k 2 = (ω 2 m 1 k 1 )(ω 4 m 2 m 3 ω 2 m 2 k 2 ω 2 m 3 k 1 + k 1 k 2 + k 2 2 k 2 2 ) k 1 2 ω 2 m 3 k 2 = (ω 2 m 1 k 1 )(ω 4 m 2 m 3 (m 2 k 2 + m 3 k 1 )ω 2 + k 1 k 2 ) k 1 2 ω 2 m 3 k 2 = Lampiran 3 Penurunan rumus pemoelan gugus PO 4 3- A ix

35 23 Keterangan : Koorinat 1 (a,, ) Koorinat 2 (-asinθ, acosθ, ) Koorinat 3 (-asinθ, -acosθ, ) Koorinat m 1 (,, z 1 ) Koorinat m 2 (,, z 2 ) k 1 = k 2 = k 3 = k k 4 = k 5 = k T = 1 m 2 1z m 2 2 2z 2 V = 1 k 2 a2 2 + z k 2 a2 sin 2 θ + a 2 cos 2 2 θ + z k 2 a2 sin 2 θ + a 2 cos 2 2 θ + z k (z 2 z 1 l ) 2 V = 1 k 2 a2 2 + z 1 + k a 2 sin 2 θ + a 2 cos 2 2 θ + z k z 2 z 1 l 2 q 1 = z 1 + l q 2 = z 2 T = 1 2 m 1q m 2q 2 2 V = 1 2 k a2 + (q 1 l ) 2 + k a 2 sin 2 θ + a 2 cos 2 θ + (q 1 l ) k q 2 q 1 2 L = T V = 1 2 m 1q m 2q k a2 + (q 1 l ) 2 k a 2 sin 2 θ + a 2 cos 2 θ + (q 1 l ) k q 2 q 1 2 t L q 1 L q 1 =...Persamaan (1) t L q 2 Persamaan (1) t L q 2 =...Persamaan (2) m 1 q 1 + k q 1 l + 2k q 1 l + k q 2 q 1 ( 1) = m 1 q 1 + 3k q 1 l k q 2 q 1 = ω 2 m 1 q 1 + 3kq 1 3kl k q 2 + k q 1 = (3k + k ω 2 m 1 )q 1 k q 2 3kl = Persamaan (2) t m 2 q 2 + k q 2 q 1 =

36 24 m 2 q 2 + k q 2 q 1 = ω 2 m 2 q 2 + k q 2 k q 1 = k q 1 + (k ω 2 m 2 )q 2 = (ω 2 m 1 3k k ) k q 1 k ω 2 m 2 k q + 3kl 2 = ω 2 m 1 3k k ω 2 m 2 k k 2 = ω 4 m 1 m 2 ω 2 m 1 k 3kω 2 m 2 + 3kk ω 2 m 2 k + k 2 k 2 = ω 4 m 1 m 2 m 1 k + 3km 2 + m 2 k ω 2 + 3kk = Lampiran 4 Penurunan rumus pemoelan gugus PO 4 3- B Keterangan : Koorinat m 1 (a,, z 1 ) Koorinat m 2 (-asinθ, acosθ, z 1 ) Koorinat m 3 (-asinθ, -acosθ,z 1 ) Koorinat m 4 (,, z 2 ) Koorinat m 5 (,, z 3 ) k 1 = k 2 = k 3 = k 1 k 4 = k 5 = k 2 T = 1 2 m 1z m 2z m 3z m 4z m 5z 3 2 V = 1 2 k 1 a2 + z 2 z 1 b k 1 a2 sin 2 θ + a 2 cos 2 θ + z 2 z 1 b k 1 a2 sin 2 θ + a 2 cos 2 θ + z 2 z 1 b k 2(z 3 z 2 l ) 2 V = 1 2 k 1 a2 + z 2 z 1 b 2 + k 1 a 2 sin 2 θ + a 2 cos 2 θ + z 2 z 1 b k 2 z 3 z 2 l 2 ix

37 25 q 1 = z 1 + b q 2 = z 2 q 3 = z 3 l T = 1 2 m 1q m 2q m 3q m 4q m 5q 3 2 V = 1 2 k 1 a2 + (q 2 q 1 ) 2 + k 1 a 2 sin 2 θ + a 2 cos 2 θ + (q 2 q 1 ) k 2 q 3 q 2 2 L = T V = 1 2 m 1q m 2q m 3q m 4q m 5q k 1 a2 + (q 2 q 1 ) 2 k 1 a 2 sin 2 θ + a 2 cos 2 θ + (q 2 q 1 ) k 2 q 3 q 2 2 t t L q 1 L q 2 L q 1 =...Persamaan (1) L q 2 =...Persamaan (2) t L q 3 Persamaan (1) t L q 3 =...Persamaan (3) m 1 q 1 + m 2 q 1 + m 3 q 1 k 1 q 2 q 1 2k 1 q 2 q 1 = m 1 + m 2 +m 3 q 1 3k 1 q 2 q 1 = ω 2 m 1 + m 2 +m 3 q 1 3k 1 q 2 + 3k 1 q 1 = 3k 1 ω 2 m 1 + m 2 +m 3 q 1 3k 1 q 2 = Persamaan (2) t m 4 q 2 + k 1 q 2 q 1 + 2k 1 q 2 q 1 k 2 (q 3 q 2 ) = m 4 q 2 + 3k 1 q 2 q 1 k 2 (q 3 q 2 ) = ω 2 m 4 q 2 + 4k 1 q 2 3k 1 q 1 k 2 q 3 = 3k 1 q 1 + 4k 1 ω 2 m 4 q 2 k 2 q 3 = Persamaan (3) t m 5 q 3 + k 2 q 3 q 2 = m 5 q 3 + k 2 q 3 k 2 q 2 = ω 2 m 5 q 3 + k 2 q 3 k 2 q 2 = k 2 q 2 + k 2 ω 2 m 5 q 3 = ω 2 m 1 + m 2 +m 3 3k 1 3k 1 3k 1 ω 2 m 4 4k 1 k 2 k 2 k 2 ω 2 m 5 q 1 q 2 q 3 =

38 26 ω 2 m 1 + m 2 +m 3 3k 1 3k 1 3k 1 ω 2 m 4 4k 1 k 2 k 2 k 2 ω 2 m 5 = ω 2 m 1 + m 2 +m 3 3k 1 ω 2 m 4 4k 1 k 2 k 2 k 2 ω 2 m 5 3k 1 3k 1 k 2 k 2 ω 2 m 5 = ω 2 m 1 + m 2 +m 3 3k 1 ω 2 m 4 4k 1 k 2 ω 2 m 5 k 2 2 3k 1 3k 1 k 2 ω 2 m 5 = ω 2 m 1 + m 2 +m 3 3k 1 ω 2 m 4 4k 1 k 2 ω 2 m 5 k 2 2 9k 1 2 k 2 ω 2 m 5 = Lampiran 5 Penurunan rumus pemoelan gugus PO 4 3- C Keterangan : Koorinat m 1 (x 1,, ) Koorinat m 2 (x 2,, ) Koorinat m 3 (x 3,, ) T = 1 m 2 1x m 2 2x m 2 3x 3 2 V = 1 k 2 1 x 2 x 1 l k 2 2 x 3 x 2 l 2 q 1 = x 1 + l q 2 = x 2 q 3 = x 2 l T = 1 m 2 1q m 2 2q m 2 3q 3 2 V = 1 k 2 1 q 2 q k 2 2 q 3 q 2 2 L = T V = 1 m 2 1q m 2 2q m 2 3q k 2 1 q 2 q k 2 2 q 3 q 2 2 t L q 1 L q 1 =...Persamaan (1) ix

39 27 t L q 2 L q 2 =...Persamaan (2) t L q 3 Persamaan (1) t L q 3 =...Persamaan (3) m 1 q 1 + k 1 q 2 q 1 1 = m 1 q 1 k 1 q 2 q 1 = ω 2 m 1 q 1 + k 1 q 1 k 1 q 2 = ( ω 2 m 1 + k 1 )q 1 k 1 q 2 = Persamaan (2) t m 2 q 2 + k 1 q 2 q 1 + k 2 q 3 q 2 ( 1) = m 2 q 2 + k 1 q 2 q 1 k 2 q 3 q 2 = ω 2 m 2 q 2 + k 1 q 2 k 1 q 1 k 2 q 3 + k 2 q 2 = k 1 q 1 + ( ω 2 m 2 + k 1 + k 2 )q 2 k 2 q 3 = Persamaan (3) t m 3 q 3 + k 2 q 3 q 2 = m 3 q 3 + k 2 q 3 q 2 = ω 2 m 3 q 3 + k 2 q 3 k 2 q 2 = k 2 q 2 + ( ω 2 m 3 + k 2 )q 3 = ω 2 m 1 k 1 k 1 k 1 ω 2 m 2 k 1 k 2 k 2 k 2 ω 2 m 3 k 2 q 1 q 2 q 3 = ω 2 m 1 k 1 k 1 k 1 ω 2 m 2 k 1 k 2 k 2 = k 2 ω 2 m 3 k 2 ω 2 m 1 k 1 ω2 m 2 k 1 k 2 k 2 k 2 ω 2 m 3 k 2 k 1 k 1 k 2 ω 2 m 3 k 2 = (ω 2 m 1 k 1 ) (ω 2 m 2 k 1 k 2 ω 2 m 3 k 2 k 2 2 ] k 1 2 ω 2 m 3 k 2 = (ω 2 m 1 k 1 )(ω 4 m 2 m 3 ω 2 m 2 k 2 ω 2 m 3 k 1 + k 1 k 2 + k 2 2 k 2 2 ) k 1 2 ω 2 m 3 k 2 = (ω 2 m 1 k 1 )(ω 4 m 2 m 3 (m 2 k 2 + m 3 k 1 )ω 2 + k 1 k 2 ) k 1 2 ω 2 m 3 k 2 =

40 28 Lampiran 6 Penurunan rumus pemoelan gugus CO 3 2- A Keterangan : Koorinat 1 (a,, ) Koorinat 2 (-a,, ) Koorinat m 1 (,, z 1 ) Koorinat m 2 (,, z 2 ) k 1 = k 2 = k k 3 = k T = 1 m 2 1z m 2 2 2z 2 V = 1 k 2 a2 2 + z k 2 a2 2 + z k (z 2 z 1 l ) 2 V = k a z k z 2 z 1 l 2 q 1 = z 1 + l q 2 = z 2 T = 1 m 2 1q m 2 2q 2 2 V = k a 2 + (q 1 l ) k q 2 q 2 1 L = T V = 1 m 2 1q m 2 2q 2 2 k a 2 + (q 1 l ) k q 2 q 2 1 t t L q 1 L q 2 L q 1 =...Persamaan (1) L q 2 =...Persamaan (2) t m 1 q 1 + 2k q 1 l + k q 2 q 1 ( 1) = m 1 q 1 + 2k q 1 l k q 2 q 1 = ω 2 m 1 q 1 + 2kq 1 2kl k q 2 + k q 1 = (2k + k ω 2 m 1 )q 1 k q 2 2kl = ix

41 29 Persamaan (2) t m 2 q 2 + k q 2 q 1 = m 2 q 2 + k q 2 q 1 = ω 2 m 2 q 2 + k q 2 k q 1 = k q 1 + (k ω 2 m 2 )q 2 = (ω 2 m 1 2k k ) k q 1 k ω 2 m 2 k q + 2kl 2 = ω 2 m 1 2k k ω 2 m 2 k k 2 = ω 4 m 1 m 2 ω 2 m 1 k 2kω 2 m 2 + 2kk ω 2 m 2 k + k 2 k 2 = ω 4 m 1 m 2 m 1 k + 2km 2 + m 2 k ω 2 + 2kk = Lampiran 7 Penurunan rumus pemoelan gugus CO 3 2- B Keterangan : Koorinat m 1 (a,,z 1 ) Koorinat m 2 (-a,,z 1 ) Koorinat m 3 (,,z 2 ) Koorinat m 4 (,, z 3 ) k 1 = k 2 = k 1 k 3 = k 2 T = 1 m 2 1z m 2 2z m 2 3z m 2 2 4z 3 V = 1 k 2 1 a2 + z 2 z 1 b k 2 1 a2 + z 2 z 1 b k 2 2(z 3 z 2 l ) 2 V = k 1 a 2 + z 2 z 1 b k 2 2 z 3 z 2 l 2 q 1 = z 1 + b q 2 = z 2 q 3 = z 3 l

42 3 T = 1 2 m 1q m 2q m 3q m 4q 3 2 V = k 1 a 2 + (q 2 q 1 ) k 2 q 3 q 2 2 L = T V = 1 2 m 1q m 2q m 3q m 4q 3 2 k 1 a 2 + (q 2 q 1 ) k 2 q 3 q 2 2 t t L q 1 L q 2 L q 1 =...Persamaan (1) L q 2 =...Persamaan (2) t L q 3 Persamaan (1) t L q 3 =...Persamaan (3) m 1 q 1 + m 2 q 1 2k 1 q 2 q 1 = m 1 + m 2 q 1 2k 1 q 2 q 1 = ω 2 m 1 + m 2 q 1 2k 1 q 2 + 2k 1 q 1 = 2k 1 ω 2 m 1 + m 2 q 1 2k 1 q 2 = Persamaan (2) t m 3 q 2 + 2k 1 q 2 q 1 k 2 (q 3 q 2 ) = m 3 q 2 + 2k 1 q 2 q 1 k 2 (q 3 q 2 ) = ω 2 m 3 q 2 + 2k 1 q 2 2k 1 q 1 k 2 q 3 + k 2 q 2 = 2k 1 q 1 + 2k 1 + k 2 ω 2 m 3 q 2 k 2 q 3 = Persamaan (3) t m 4 q 3 + k 2 q 3 q 2 = m 4 q 3 + k 2 q 3 k 2 q 2 = ω 2 m 4 q 3 + k 2 q 3 k 2 q 2 = k 2 q 2 + k 2 ω 2 m 4 q 3 = ω 2 m 1 + m 2 2k 1 2k 1 2k 1 ω 2 m 3 2k 1 k 2 k 2 k 2 ω 2 m 4 k 2 ω 2 m 1 + m 2 2k 1 2k 1 2k 1 ω 2 m 3 2k 1 k 2 k 2 k 2 ω 2 m 4 k 2 q 1 q 2 q 3 = = ix

43 31 ω 2 m 1 + m 2 2k 1 ω 2 m 3 2k 1 k 2 k 2 k 2 ω 2 m 4 k 2 2k 1 2k 1 k 2 ω 2 m 4 k 2 = ω 2 m 1 + m 2 2k 1 ω 2 m 3 2k 1 k 2 ω 2 m 4 k 2 k 2 2 2k 1 2k 1 ω 2 m 4 k 2 = ω 2 m 1 + m 2 2k 1 ω 2 m 3 2k 1 k 2 ω 2 m 4 k 2 k 2 2 4k 1 2 ω 2 m 4 k 2 = Lampiran 8 Penurunan rumus pemoelan gugus CO 3 2- C Keterangan : Koorinat m 1 (x 1,, ) Koorinat m 2 (x 2,, ) Koorinat m 3 (x 3,, ) T = 1 m 2 1x m 2 2x m 2 3x 3 2 V = 1 k 2 1 x 2 x 1 l k 2 2 x 3 x 2 l 2 q 1 = x 1 + l q 2 = x 2 q 3 = x 2 l T = 1 m 2 1q m 2 2q m 2 3q 3 2 V = 1 k 2 1 q 2 q k 2 2 q 3 q 2 2 L = T V = 1 m 2 1q m 2 2q m 2 3q k 2 1 q 2 q k 2 2 q 3 q 2 2 t t t L q 1 L q 2 L q 3 L q 1 =...Persamaan (1) L q 2 =...Persamaan (2) L q 3 =...Persamaan (3)

44 32 Persamaan (1) t m 1 q 1 + k 1 q 2 q 1 1 = m 1 q 1 k 1 q 2 q 1 = ω 2 m 1 q 1 + k 1 q 1 k 1 q 2 = ( ω 2 m 1 + k 1 )q 1 k 1 q 2 = Persamaan (2) t m 2 q 2 + k 1 q 2 q 1 + k 2 q 3 q 2 ( 1) = m 2 q 2 + k 1 q 2 q 1 k 2 q 3 q 2 = ω 2 m 2 q 2 + k 1 q 2 k 1 q 1 k 2 q 3 + k 2 q 2 = k 1 q 1 + ( ω 2 m 2 + k 1 + k 2 )q 2 k 2 q 3 = Persamaan (3) t m 3 q 3 + k 2 q 3 q 2 = m 3 q 3 + k 2 q 3 q 2 = ω 2 m 3 q 3 + k 2 q 3 k 2 q 2 = k 2 q 2 + ( ω 2 m 3 + k 2 )q 3 = ω 2 m 1 k 1 k 1 k 1 ω 2 m 2 k 1 k 2 k 2 k 2 ω 2 m 3 k 2 q 1 q 2 q 3 = ω 2 m 1 k 1 k 1 k 1 ω 2 m 2 k 1 k 2 k 2 = k 2 ω 2 m 3 k 2 ω 2 m 1 k 1 ω2 m 2 k 1 k 2 k 2 k 2 ω 2 m 3 k 2 k 1 k 1 k 2 ω 2 m 3 k 2 = (ω 2 m 1 k 1 ) (ω 2 m 2 k 1 k 2 ω 2 m 3 k 2 k 2 2 ] k 1 2 ω 2 m 3 k 2 = (ω 2 m 1 k 1 )(ω 4 m 2 m 3 ω 2 m 2 k 2 ω 2 m 3 k 1 + k 1 k 2 + k 2 2 k 2 2 ) k 1 2 ω 2 m 3 k 2 = (ω 2 m 1 k 1 )(ω 4 m 2 m 3 (m 2 k 2 + m 3 k 1 )ω 2 + k 1 k 2 ) k 1 2 ω 2 m 3 k 2 = ix

45 33 RIWAYAT HIDUP Penulis ilahirkan i Demak paa tanggal 3 Januari Penulis aalah anak pertama ari ua bersauara, ari pasangan Bapak Rozikan an Ibu Rukmini. Tahun 29 penulis lulus SMA Negeri 2 Demak an paa tahun yang sama penulis lulus seleksi masuk Institut Pertanian Bogor (IPB) melalui jalur Unangan Seleksi Masuk IPB an iterima i Depertemen Fisika, Fakultas Matematika an Ilmu Pengetahuan Alam. Selama mengikuti perkuliahan, penulis aktif sebagai asisten berbagai mata kuliah, iantaranya asisten praktikum Fisika TPB IPB paa tahun ajaran 21/211 sampai 212/213, Asisten praktikum Fisika Dasar paa tahun ajaran 211/212 an 212/213, Asisten praktikum Mekanika I paa tahun ajaran 211/212, Asisten praktikum Gelombang paa tahun ajaran 211/212 an 212/213. Penulis juga aktif mengajar i bimbingan belajar iantaranya pengajar mata pelajaran Fisika an Matematika i GAMA UI, Sylvasary Cours Centre(SCC) an pengajar Olimpiae Fisika SMA Kornita. Di biang organisasi kemahasiswaan penulis juga mengikuti organisasi kemahasiswaan iantaranya Forces IPB, Cybertron Asrama TPB IPB, Tutor Sebaya TPB IPB, Komunitas Muslim Fisika. Penulis juga aktif mengikuti perlombaan olimpiae sains iantaranya menjai kontingen IPB OSN ON MIPA 211 an 212, kontingen IPB Olimpiae DIY 211 an 212. Penulis juga memperoleh penghargaan paa berbagai kegiatan ilmiah antara lain penerima hibah Dikti PKM biang Gagasan Tertulis 21, penerima hibah Dikti Program Kreativitas Mahasiswa biang Penelitian (PKM-P) 211, kategori 2 Best Inovation Unilever 212, finalis Technopreneurship Pemua 212, finalis I-Step 212, finalis Pekan Ilmiah Fisika (PIF) UIN Yogyakarta 212, juara 2 Lomba Karsa Cipta (LKC) FMIPA IPB 212, Juara I Pekan Riset an Penelitian Mahasiswa (Prisma II) UNIBRAW 212, finalis Technology Contest an Exhibition (TCE) UNDIP 212, serta menjai pemakalah paa seminar nasional Himpunan Fisika Inonesia 213.