BAB IV OSILATOR HARMONIS

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "BAB IV OSILATOR HARMONIS"

Transkripsi

1 Tinjauan Secara Mekanika Klasik BAB IV OSILATOR HARMONIS Osilator harmonis terjadi manakala sebuah partikel ditarik oleh gaya yang besarnya sebanding dengan perpindahan posisi partikel tersebut. F () = k (4-1) k = tetapan gaya F () = gaya berarah yang bekerja pada partikel. Jika (4-1) dikorelasikan dengan Hukum Newton kedua, F = m a, maka d m dt = k atau d m dt + k = 0 atau

2 d dt k / m = 0 (4-) Persamaan (4-) adalah persamaan diferensial orde kedua, yang persamaan karakteristiknya adalah D + k/m = 0 (a = 1, b=0, c=k/m) sehingga akar-akarnya adalah D 1, = + i (k/m) 1/ Jadi penyelesaian (4-) 1/ ( k / m) t = A 1. e + A. 1/ i( k / m) t e = A 1 {cos (k/m) 1/ t + i sin(k/m) 1/ t}+a { cos (k/m) 1/ t isin(k/m) 1/ t } = (A 1 +A ){ cos (k/m) 1/ t }+ i(a 1 A ) sin(k/m) 1/ t } = (A'){ cos (k/m) 1/ t }+ A" sin (k/m) 1/ t } (4-3) Untuk t = 0, maka pasti = 0, jadi: 0 = A' cos 0 + A" sin 0 karena sin 0 = 0, maka A" sin 0 = 0, sehingga A" 0.

3 A" sin 0 = 0, maka A' cos 0 = 0. Karena cos 0 = 1, maka A' = 0, sehingga (4-3) ditulis: = A" sin (k/m) 1/ t Karena A' sudah tidak ada, maka tanda " pada A" boleh tidak ditulis, hingga: = A sin (k/m) 1/ t (4-4) Karena periode fungsi sinus adalah, maka akan mudah penerapannya nanti, jika (k/m) 1/ dinyatakan dalam kelipatan = kelipatan periode = n. ). : (k/m) 1/ = n. jadi n = (1/)(k/m) 1/ n = banyaknya periode = banyaknya osilasi persatuan waktu, yang dalam bahasa fisik disebut frekuensi dan lazimnya tidak diberi notasi n tetapi. Jadi: (k/m) 1/ = (4-5)

4 Dengan demikian (4-4) ditulis = A sin t (4-6) Selain dapat digunakan untuk menentukan, (4-1) juga dapat digunakan untuk menentukan energi potensial. Kita tahu bahwa hubungan antara gaya dengan energi potensial menurut persamaan (4-5 bab I) adalah: dv = F() = (k ) = k d jadi dv = k d diintegralkan V = 1 / k (4-7) Dengan menggunakan (4-5), maka k = 4 m, energi potensial V dapat ditulis: V = m (4-8) Selanjutnya bagaimanakah energi kinetik T? T = 1 / mv dengan v = d/dt, jadi

5 T = 1 / m (d/dt) Dengan menggunakan pada (4-6) kita peroleh: = A sin t (4-6) T = 1 / m (A cos t) = m A cos t (4-9) Penentuan E (energi total osilator harmonis, diperoleh dengan menjumlah T dan V, jadi E = T + V = 1 / m A cos t + 1 / k = 1 / m A cos t + 1 / k A sin t = 1 / k A cos t + 1 / k A sin t = 1 / k A ( cos t + sin t) Jadi E = 1 / ka = m A (4-10)

6 Osilator Harmonis Dalam Tinjauan Mekanika Kuantum Persamaan Schrodinger satu dimensi bebas waktu untuk osilator harmonis adalah seperti persamaan (5-1 Bab I) tetapi V dimasukkan 1/ k (Ingat, bahwa V tidak bergantung pada momentum angular p. Semua besaran fisik yang tidak bergantung pada p, operator kuantumnya sama dengan nilainya dalam mekanika klasik). Jadi d ( ) m + (E T) ( ) 0 d d ( ) m + (E m ) ( ) 0 (4-11) d atau d ( ) + (me 4 m ) ( ) 0 (4-1) d Agar praktis m/ = sehingga (4-1) menjadi

7 d ( ) d + (me ) ( ) 0 (4-13) atau: ''() + (me ) ( ) 0 (4-14) Untuk maka harga me boleh diabaikan sehingga () = merupakan penyelesaian dari (1.-3). e Berapapun harga, tetapi yang jelas () pasti mengandung faktor dan dengan demikian kita boleh memisalkan penyelesaian (1.-3) adalah: () =. f() (4-15) Jadi ''() = e e (f '' f ' f + f) (4-16) Jika (4-16) dan (4-15) dimasukkan ke dalam (4-13) maka akan diperoleh: f '' f ' + (me ) f = 0 (4-17) e,

8 Persamaan differensial orde dua di atas (4-17) tidak dapat diselesaikan secara konvensional karena koefisien f' masih mengandung. Untuk itu penyelesaiannya menggunakan metode deret. Untuk itu kita misalkan: jadi f = c 0 + c 1 + c...c n n = n0 n c n (4-18) f ' = 0 + c 1 + c 1.. nc n n1 = n dan f '' = c +.. n (n1) n 1 n1 n c n (4-19) = n n ( n 1) c n n = n 0 n ( n 1)( n ) c n (4-0)

9 Substitusi (4-18), (4-19) dan (4-0) ke dalam (1.-6) menghasilkan: n0 atau n0 atau n0 ( n 1)( n ) c n ( n 1)( n ) c n ( n 1)( n ) c n n n c n1 n +(me n1 n n1 n n c n +(me ) n0 ) n0 c n n = 0 n c n = 0 nc n + (me ) c n n = 0 Karena n tidak mungkin nol, maka koefisiennya pasti nol, jadi n 1)( n ) c n c n + (me ) c n = 0 ( n Sehingga diperoleh: n me c n = ( n 1) (n ) c n (4-1)

10 Dengan persamaan (4-1), yang disebut relasi rekursi, kita dapat menghitung c 3, c dan seterusnya, jika kita tahu c 1. Kita juga dapat menghitung c, c 4,.... dan seterusnya, jika c 0 diketahui. Jika kita set c 1 = 0, maka c 3, c 5... dan seterusnya pasti nol, sehingga fungsi gelombang osilator harmonis menjadi: () = = / e. f() = / e p0 p p / e c n n n 0,, 4,... c (4-) Jika c 0 dibuat nol maka c, c 4, c dan seterusnya semua nol sehingga diperoleh penyelesaian lain: () = = / e / e c n n n 1, 3, 5... p1 p1 p0 c (4-3)

11 Bentuk umum penyelesaian persamaan Schrodinger bebas waktu untuk osilator harmonis satu dimensi adalah kombinasi linear dari (4-) dan (4-3) yaitu: () = A / e p0 c + B / p p e p0 dengan A dan B adalah tetapan sembarang. p1 c p1 (4-4) Dengan memperhatikan (4-4) maka terlihat bahwa akan cenderung tak terhingga jika tak terhingga dan ini tidak diijinkan. Salah satu syarat fungsi matematik dapat diterima sebagai fungsi gelombang adalah mempunyai harga yang tertentu, berapapun harga nya. Untuk memenuhi syarat ini, maka deret (4-4) harus berhenti pada suku tertentu, misal suku ke v. Jika deret berhenti di suku v, ini berarti koefisien c v harus nol. Dengan menggunakan (4-1) dan indek n diganti v maka (4-1) boleh ditulis:

12 c v = v me ( n 1) (n ) Jika c v harus nol maka c j juga harus nol, sehingga: v me c j = 0 ( n 1) (n ) atau + v m E = 0, :: jadi E = ( j 1) m c j (4-5) Dengan menggunakan harga = m/, maka diperoleh: E = ( v + ½ ) h (4-6) atau E v = ( v + ½ ) h v = 0, 1,, (4-7)

13 E v = energi level osilator harmonis, v = bilangan kuantum vibrasi, h = tetapan Planck dan = frekuensi vibrasi. Ada perbedaan antara bilangan kuantum partikel dalam bo dengan bilangan kuantum vibrasi. Bilangan kuantum vibrasi mengijinkan harga nol, sedang bilangan kuantum partikel dalam bo tidak mengijinkan harga nol. Energi ground state pada gerak vibrasi (osilator) adalah harga E untuk v = 0, yaitu E o = ½ h dan ini disebut zero point energy (Awas harga zero point energi tidak nol tetapi ½ h). Zero point energi ini adalah energi masing-masing osilator harmonis yang merupakan bagian dari sekelompok osilator harmonis, pada temperatur nol absolut.

14 Substitusi (4-7) ke dalam (4-1) menghasilkan relasi rekursi yang baru, yaitu: n v c n = c (4-8) n 1 n n Fungsi Genap dan fungsi Ganjil Jika f() mengikuti bentuk: f () = f () (4-9) maka f() adalah fungsi genap dari. Jadi pada f() = dan f() = b () b () e = e. b e keduanya adalah fungsi genap karena Grafik fungsi genap adalah simetris terhadap sumbu. Selanjutnya untuk fungsi genap berlaku:

15 a a f () d a = Jika g() mengikuti: g() = g() f () d (4-30) 0 maka g() adalah fungsi ganjil dari. Contoh fungsi ganjil misalnya adalah, 1/, e. Grafik fungsi ganjil dicerminkan oleh sumbu y kemudian dicerminkan lagi oleh sumbu. Untuk fungsi ganjil berlaku: a a g () d = 0 (4-31) Hasil kali dua buah fungsi genap atau dua buah fungsi ganjil adalah fungsi genap, sedang hasil kali fungsi genap dengan fungsi ganjil adalah fungsi ganjil.

16 Menentukan Fungsi Gelombang Dengan Relasi Rekursi Marilah kita lihat kembali persamaan (4-3) dan (4.4) () = () = / e / e p0 p0 c (4-3) p p p1 c p1 (4-4) Kedua fungsi itu adalah fungsi gelombang osilator harmonis genap dan ganjil. Persamaan (4-3) dan (4-4) berturut- turut dapat ditulis: / () = e (c 0 + c + c ) (4-3) / () = e (c 1 + c c ) (4-33) Akan berhenti sampai dimana deret tersebut, ternyata ditentukan oleh bilangan kuantum v.

17 Jika v = 0, berarti fungsi genap dan berhenti sampai suku c 0, sehingga fungsi gelombang osilatornya adalah: / =. c 0 atau 0 = c / 0 e e Jika v = 1, berarti fungsi ganjil dan berhenti sampai suku c 1, sehingga fungsi gelombang osilatornya adalah / =. c 1 atau 1 = c 1 e / e Jika v =, berarti fungsi genap dan berhenti sampai suku c, sehingga fungsi gelombang osilatornya adalah: / = e. ( c 0 + c ) atau / = c 0 e + c e / Selanjutnya kita akan memperhatikan 0 yang juga disebut fungsi ground state. Telah kita tahu bahwa: / 0 = c 0 e (4-34) Harga c 0 dapat diperoleh melalui normalisasi, yaitu:

18 = 1 d o atau (4-35) 1 = c o e d= = C 0 = 1/ 1 o c o e 0 d = c o e c e 1/ 0 0 d= d 1 Dengan menggunakan teknik error function, kita peroleh: c 0 = ( / ) 1/4 (4-36) Sehingga fungsi gelombang ground state untuk osilator harmonis adalah: 0 = ( / ) 1/4 e / (4-37) Ingat = m/. 1/

19 Fungsi gelombang (3-37) di atas juga disebut fungsi Gauss (Gaussian Function) yang grafiknya dapat dilihat pada gambar (4-1a). Selanjutnya dengan cara yang sama, kita dapat akan membahas 1, yaitu: / 1 = c 1. (4-38) e Dengan cara yang sama dengan cara menentukan c 0, kita peroleh: c 1 = (4 3 / ) 1/ 4 (4-39) sehingga diperoleh 1 yaitu: 1 = (4 3 / ) 1/4 / (4-40) e Setelah harga c 0 dan c 1 diketahui maka kita dapat menghitung c, c 3, c 4 dan seterusnya dengan menggunakan (1.-15). Misal kita akan menentukan. Pertama kita gunakan bentuk umum genap, yaitu / () = e (c 0 + c + c ) (4-33)

20 Untuk deret dihentikan pada suku, jadi: (a) v = 0 (b) v = 1 (c) v = (d) v = 3 Gambar 4-1: Fungsi Gelombang Osilator Harmonis

21 / = e (c 0 + c ) atau = (c 0 + c / ) e Dengan menggunakan (1.-15), maka c dapat dihitung, yaitu: (n - v) c n+ = c n n 1 n dengan memasukkan memasukkan n = 0 dan v =, maka: 0 - c = c (0 1) 0 0 c = c 0 Jadi = (c 0 c 0 / ) e = c 0 (1 / ) e Ingat harga c 0 pada 0 harga c 0 pada.

22 Harga c 0 dicari dengan normalisasi (Tidak menggunakan c 0 pada persamaan (4-36)), dan diperoleh: = ( ( / 1) e Menentukan Fungsi Gelombang Osilator Harmonis Dengan Polinomial Hermite Ada cara lain untuk menentukan yaitu dengan memanfaatkan polinomial Hermit. Perlu diingat bahwa sebagian dari faktor pada fungsi gelombang osilator harmonis polinomial Hermite yang sudah kita kenal di matematika. Hubungan antara fungsi gelombang osilator harmonis dengan polinomial Hermite adalah: e / () = v. v! j 1/ 1/ 4 e. H v

23 Dengan H v adalah polinomial Hermite, yaitu: H v = 1 j j d z z e e j dz dengan 1/ z = Dengan cara ini, fungsi gelombang lebih mudah dapat diturunkan. Tentang Harga yang Mungkin Dalam Osilator Harmonis Jika kita melihat solusi mekanika kuantum untuk osilator harmonis, maka tampak bahwa berapapun harga harga dapat diperoleh, artinya bahwa peluang keberadaan partikel ada di sembarang harga mulai dari = sampai = +. Padahal dalam mekanika klasik partikel hanya dibatasi berada pada daerah yang energi potensialnya tidak melebihi energi partikel (yaitu antara a sampai + a pada gambar 4-), sebab dalam mekanika klasik energi kinetik negatif tidak dikenal. Ini berarti bahwa secara tinjauan kuantum partikel dapat berada di daerah terlarangnya mekanika klasik, atau dalam mekanika kuantum bisa saja

24 terjadi energi potensial V > E atau dapat saja terjadi energi kinetik bernilai negatif. Kasus V > E ini sudah pernah kita bahas pada bab II. V E -a a Gambar 4-: Daerah yang diijinkan ( < a) dan daerah terlarang ( > a) untuk osilator harmonis mekanika klasik

25 V Gambar 4-3: Energi Potensial untuk vibrasi molekul (Kurva garis tak terputus-putus) dan untuk osilator harmonis (kurva titik-titik)

26 Vibrasi Molekul Diatomik Dalam molekul diatomis terdapat dua partikel dengan massa masingmasing m 1 dan m maka m dalam persamaan Schrodinger diganti atau massa tereduksi dengan = m 1 m /(m 1 +m ). Diperkirakan bahwa harga energi level vibrasi E vib sangat mendekati harga energi level osilator harmonis yang sudah kita kenal, yaitu: E vib (v + ½ ) h e v = 0, 1,, 3,..... (4-41) 1/ 1 k e = m1. m = ; m m 1 d U k = dr R R e ; (4-4)

27 e disebut frekuensi vibrasi (harmonis) ekuilibrium. Aproksimasi di atas sangat bagus untuk energi level yang rendah. Untuk energi level yang tinggi, energi potensial vibrasi semakin menyimpang dibandingkan dengan energi potensial osilator harmonis (Gambar 4-3). Aproksimasi yang lebih akurat dalam rangka mengantisipasi penyimpangan dari keharmonisan adalah: E vib = (v + ½ ) h e (v + ½ ) h e e (4-43) e e disebut tetapan ketidakharmonisan yang untuk hampir semua kasus harganya positif. Dengan menggunakan persamaan Schrodinger bergantung waktu, kita dapat menentukan bahwa transisi vibrasi yang paling mungkin jika molekul diatomik diekspose ke dalam radiasi elektromagnet adalah v berubah dengan + 1; selanjutnya agar dapat terjadi absorpsi dan emisi dari elektromagnet (foton) maka vibrasi harus mengubah momen dipole molekul.

28 Oleh karena itu, maka molekul-molekul diatomik (H, N dan lain-lain yang sejenis) tidak mungkin dapat mengalami transisi hanya dengan mengemisi atau mengabsorpsi radiasi (Artinya transisi hanya dapat terjadi melalui tumbukan intermolekuler) Jika terjadi transisi dari energi level tinggi E ke energi level rendah E 1 maka akan diemisi foton yang relasinya dinyatakan dengan: E foton = E E 1 (4-44) Karena E foton = h maka: foton = (E E 1 ) / h (4-45) Jika kita menggunakan aproksimasi (4-41) maka: foton = (E E 1 )/h(v +½)h e (v 1 +½)h e }/h = (v v 1 ) e Karena perubahan v yang paling mungkin adalah 1, maka foton = Jika aproksimasi energi kita gunakan yang lebih akurat yaitu aproksimasi (4-43) maka akan diperoleh:

29 foton = e e e ( v 1 + 1) (4-47) dengan v 1 adalah bilangan kuantum vibrasi yang rendah dan j = 1. Populasi relatif dari dua buah energi level molekul dinyatakan oleh distribusi Boltzmann yaitu: N1 g1 (E1 E ) / k T e (4-48) N g N 1 = jumlah molekul yang berada pada energi level E 1, N = jumlah molekul yang berada pada energi level E, g 1 dan g = degenerasi masing-masing molekul. Jika molekulnya non degenerate, maka g = 1. Dalam unit SI, satuan untuk frekuensi adalah hertz (Hz) dengan definisi 1 Hz = 1s 1. Pada absorpsi infra merah, orang sering menggunakan istilah bilangan gelombang yaitu banyaknya gelombang persatuan panjang, yang didefinisikan: = 1/ = / c (4-49)

30 = panjang gelombang dalam vakum, c = laju cahaya adalah frekuensi foton. = bilangan gelombang Contoh: Gelombang infra merah terkuat dari molekul 1 C 16 O (CO) terjadi pada = 143 cm 1. Tentukan tetapan gaya untuk molekul tersebut? Jawab: Yang ditanyakan adalah k = 4 e Infra merah terkuat terjadi pada hubungan v = 0 1. Ini berarti transisi pada level rendah, sehingga kita boleh menggunakan (4-46) untuk menghitung e, tidak usah dengan (4-47). e =. Menurut (4-49), =. c jadi: e =. c

31 = ( 14 cm 1 ) (, cm. s 1 ) = 6, s 1. Selanjutnya kita hitung = m m C C. mo m m C = massa 1 atom C = 1 amu = 1 1, kg = kg = 1, kg m O = 15,9949 amu = 15,9949 1, kg = kg =, kg jadi = (1, kg, kg )/(1, kg +, kg = ( kg ) / ( ) = kg k = 4 e O

32 = 4 (6, s 1 ) kg = 1854 kg. s = 1854 N/m

33 Soal-soal Bab 4 1. Mana di antara fungsi-fungsi berikut yang merupakan fungsi genap? Mana yang merupakan fungsi ganjil? a) sin ; b) cos ; c) tan ; d) e ; e) ; f) ( 3 + ) ( 3 ). Buktikan bahwa (a) hasil kali fungsi genap dengan fungsi genap adalah fungsi genap (b) hasil kali fungsi ganjil dengan fungsi ganjil adalah fungsi genap (c) hasil kali fungsi genap dengan fungsi ganjil adalah fungsi ganjil 3. Tentukan fungsi gelombang untuk v = : a ) dengan relasi rekursi b) dengan polinomial Hermite 4. Tentukan fungsi gelombang untuk v = 4:

34 a) dengan relasi recursi b) dengan polinomial Hermite 5. Sebutkan perbedaan-perbedaan antara fungsi gelombang satu dimensi untuk partikel dalam bo dan untuk partikel dalam osilator harmonis. 6. Untuk fungsi gelombang osilator harmonis dengan v = 1, tentukan harga yang paling mungkin. 7. Dengan analogi bahwa untuk sistem satu dimensi nilai eigen energinya adalah E = ( v + ½ ) h, bagaimanakah energi levelnya jika sistemnya 3 dimensi?. Dalam sistem 3 dimensi tersebut, tentukan derajad degenerasi mulai energi level terendah sampai ke empat? 8. Jika H j adalah polinomial Hermite, tentukan H 0 ; H 1 ; H ; H 3 dan H 4! 9. Untuk osilator harmonis dengan bilangan kuantum v, berapakah rentang yang diijinkan oleh mekanika klasik? 10. (a) Spektrum absorpsi infra merah dari 1 H 35 Cl mempunyai berkas terkuat pada 8, Hz. Hitunglah tetapan gaya dari ikatan molekul tersebut.

35 (b) Tentukan zero point energi vibrasi untuk 1 H 35 Cl (c) Prediksilah frekuensi infra merah terkuat untuk molekul H 35 Cl Massa isotop 1 H = 1,00783 amu H=,01410 amu 35 Cl = 34, amu 1 amu = 1, gram 11. (a) Buktikan persamaan (4-47) dari (4-43) (b) Turunkan persamaan sejenis untuk transisi dari v = 0 v 1. (a) Transisi v = 0 1 untuk LiH terjadi pada 1359 cm 1. Hitunglah ratio populasi v = 0 terhadap v = 1, pada temperatur 00 o C (b) lakukan persis seperti (a) tetapi untuk molekul ICl yang transisi terkuatnya terjadi pada 381 cm 1.

PARTIKEL DALAM BOX. Bentuk umum persamaan orde dua adalah: ay" + b Y' + cy = 0

PARTIKEL DALAM BOX. Bentuk umum persamaan orde dua adalah: ay + b Y' + cy = 0 1 PARTIKEL DALAM BOX Elektron dalam atom dan molekul dapat dibayangkan mirip partikel dalam box. daerah di dalam box tempat partikel tersebut bergerak berpotensial nol, sedang daerah diluar box berpotensial

Lebih terperinci

BAB III OPERATOR 3.1 Pengertian Operator Dan Sifat-sifatnya

BAB III OPERATOR 3.1 Pengertian Operator Dan Sifat-sifatnya 1 BAB III OPERATOR 3.1 Pengertian Operator Dan Sifat-sifatnya Perhatikan persamaan Schrodinger satu dimensi bebas waktu yaitu: d + V (x) ( x) E( x) m dx d ( x) m + (E V(x) ) ( x) 0 dx (3-1) (-4) Suku-suku

Lebih terperinci

BAB V MOMENTUM ANGULAR Pengukuran Simultan Beberapa Properti Dalam keadaan stasioner, momentum angular untuk elektron hidrogen adalah konstan.

BAB V MOMENTUM ANGULAR Pengukuran Simultan Beberapa Properti Dalam keadaan stasioner, momentum angular untuk elektron hidrogen adalah konstan. BAB V MOMENTUM ANGULAR Pengukuran Simultan Beberapa Properti Dalam keadaan stasioner, momentum angular untuk elektron hidrogen adalah konstan. Kriteria apa saa yang dapat digunakan untuk menentukan properti

Lebih terperinci

MEKANIKA KUANTUM DALAM TIGA DIMENSI

MEKANIKA KUANTUM DALAM TIGA DIMENSI MEKANIKA KUANTUM DALAM TIGA DIMENSI Sebelumnya telah dibahas mengenai penerapan Persamaan Schrödinger dalam meninjau sistem kuantum satu dimensi untuk memperoleh fungsi gelombang serta energi dari sistem.

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Potensial Coulomb untuk Partikel yang Bergerak Dalam bab ini, akan dikemukakan teori-teori yang mendukung penyelesaian pembahasan pengaruh koreksi relativistik potensial Coulomb

Lebih terperinci

PARTIKEL DALAM SUATU KOTAK SATU DIMENSI

PARTIKEL DALAM SUATU KOTAK SATU DIMENSI PARTIKEL DALAM SUATU KOTAK SATU DIMENSI Atom terdiri dari inti atom yang dikelilingi oleh elektron-elektron, di mana elektron valensinya bebas bergerak di antara pusat-pusat ion. Elektron valensi geraknya

Lebih terperinci

= (2) Persamaan (2) adalah persamaan diferensial orde dua dengan akar-akar bilangan kompleks yang berlainan, solusinya adalah () =sin+cos (3)

= (2) Persamaan (2) adalah persamaan diferensial orde dua dengan akar-akar bilangan kompleks yang berlainan, solusinya adalah () =sin+cos (3) 2. Osilator Harmonik Pada mekanika klasik, salah satu bentuk osilator harmonik adalah sistem pegas massa, yaitu suatu beban bermassa m yang terikat pada salah satu ujung pegas dengan konstanta pegas k.

Lebih terperinci

Antiremed Kelas 12 Fisika

Antiremed Kelas 12 Fisika Antiremed Kelas 12 Fisika Fisika Kuantum - Latihan Soal Doc. Name: AR12FIS0799 Version: 2012-09 halaman 1 01. Daya radiasi benda hitam pada suhu T 1 besarnya 4 kali daya radiasi pada suhu To, maka T 1

Lebih terperinci

PERSAMAAN SCHRÖDINGER TAK BERGANTUNG WAKTU DAN APLIKASINYA PADA SISTEM POTENSIAL 1 D

PERSAMAAN SCHRÖDINGER TAK BERGANTUNG WAKTU DAN APLIKASINYA PADA SISTEM POTENSIAL 1 D PERSAMAAN SCHRÖDINGER TAK BERGANTUNG WAKTU DAN APLIKASINYA PADA SISTEM POTENSIAL 1 D Keadaan Stasioner Pada pembahasan sebelumnya mengenai fungsi gelombang, telah dijelaskan bahwa potensial dalam persamaan

Lebih terperinci

BAGIAN 1 PITA ENERGI DALAM ZAT PADAT

BAGIAN 1 PITA ENERGI DALAM ZAT PADAT 1.1. Partikel bermuatan BAGIAN 1 PITA ENERGI DALAM ZAT PADAT - Muatan elektron : -1,6 x 10-19 C - Massa elektron : 9,11 x 10-31 kg - Jumlah elektron dalam setiap Coulomb sekitar 6 x 10 18 buah (resiprokal

Lebih terperinci

GETARAN DAN GELOMBANG

GETARAN DAN GELOMBANG GEARAN DAN GELOMBANG Getaran dapat diartikan sebagai gerak bolak balik sebuah benda terhadap titik kesetimbangan dalam selang waktu yang periodik. Dua besaran yang penting dalam getaran yaitu periode getaran

Lebih terperinci

PENDAHULUAN. Di dalam modul ini Anda akan mempelajari Gas elektron bebas yang mencakup: Elektron

PENDAHULUAN. Di dalam modul ini Anda akan mempelajari Gas elektron bebas yang mencakup: Elektron PENDAHUUAN Di dalam modul ini Anda akan mempelajari Gas elektron bebas yang mencakup: Elektron bebas dalam satu dimensi dan elektron bebas dalam tiga dimensi. Oleh karena itu, sebelum mempelajari modul

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Perpindahan Kalor Kalor adalah energi yang diterima oleh benda sehingga suhu benda atau wujudnya berubah. Ukuran jumlah kalor dinyatakan dalam satuan joule (J). Kalor disebut

Lebih terperinci

FONON I : GETARAN KRISTAL

FONON I : GETARAN KRISTAL MAKALAH FONON I : GETARAN KRISTAL Diajukan untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Pendahuluan Fisika Zat Padat Disusun Oleh: Nisa Isma Khaerani ( 3215096525 ) Dio Sudiarto ( 3215096529 ) Arif Setiyanto ( 3215096537

Lebih terperinci

BAB III PEMBAHASAN. dengan menggunakan penyelesaian analitik dan penyelesaian numerikdengan. motode beda hingga. Berikut ini penjelasan lebih lanjut.

BAB III PEMBAHASAN. dengan menggunakan penyelesaian analitik dan penyelesaian numerikdengan. motode beda hingga. Berikut ini penjelasan lebih lanjut. BAB III PEMBAHASAN Pada bab ini akan dibahas tentang penurunan model persamaan gelombang satu dimensi. Setelah itu akan ditentukan persamaan gelombang satu dimensi dengan menggunakan penyelesaian analitik

Lebih terperinci

PROJEK 2 PENCARIAN ENERGI TERIKAT SISTEM DI BAWAH PENGARUH POTENSIAL SUMUR BERHINGGA

PROJEK 2 PENCARIAN ENERGI TERIKAT SISTEM DI BAWAH PENGARUH POTENSIAL SUMUR BERHINGGA PROJEK PENCARIAN ENERGI TERIKAT SISTEM DI BAWAH PENGARUH POTENSIAL SUMUR BERHINGGA A. PENDAHULUAN Ada beberapa metode numerik yang dapat diimplementasikan untuk mengkaji keadaan energi terikat (bonding

Lebih terperinci

MATERI PERKULIAHAN. Gambar 1. Potensial tangga

MATERI PERKULIAHAN. Gambar 1. Potensial tangga MATERI PERKULIAHAN 3. Potensial Tangga Tinjau suatu partikel bermassa m, bergerak dari kiri ke kanan pada suatu daerah dengan potensial berbentuk tangga, seperti pada Gambar 1. Pada daerah < potensialnya

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. keadaan energi (energy state) dari sebuah sistem potensial sumur berhingga. Diantara

BAB I PENDAHULUAN. keadaan energi (energy state) dari sebuah sistem potensial sumur berhingga. Diantara BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah Ada beberapa metode numerik yang dapat diimplementasikan untuk mengkaji keadaan energi (energy state) dari sebuah sistem potensial sumur berhingga. Diantara metode-metode

Lebih terperinci

MOMENTUM DAN IMPULS FISIKA 2 SKS PERTEMUAN KE-3

MOMENTUM DAN IMPULS FISIKA 2 SKS PERTEMUAN KE-3 MOMENTUM DAN IMPULS FISIKA 2 SKS PERTEMUAN KE-3 By: Ira Puspasari BESARAN-BESARAN PADA BENDA BERGERAK: Posisi Jarak Kecepatan Percepatan Waktu tempuh Energi kinetik Perpindahan Laju Gaya total besaran

Lebih terperinci

FISIKA I. OSILASI Bagian-2 MODUL PERKULIAHAN. Modul ini menjelaskan osilasi pada partikel yang bergerak secara harmonik sederhana

FISIKA I. OSILASI Bagian-2 MODUL PERKULIAHAN. Modul ini menjelaskan osilasi pada partikel yang bergerak secara harmonik sederhana MODUL PERKULIAHAN OSILASI Bagian- Fakultas Program Studi atap Muka Kode MK Disusun Oleh eknik eknik Elektro 3 MK4008, S. M Abstract Modul ini menjelaskan osilasi pada partikel yang bergerak secara harmonik

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Struktur atom Struktur atom merupakan satuan dasar materi yang terdiri dari inti atom beserta awan elektron bermuatan negatif yang mengelilinginya. Inti atom mengandung campuran

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN (1-1)

BAB I PENDAHULUAN (1-1) BAB I PENDAHULUAN Penelitian tentang analisis system fisis vibrasi molekuler yang berada dalam pengaruh medan potensial Lenard-Jones atau dikenal pula dengan potensial 6-2 sudah dilakukan. Kajian tentang

Lebih terperinci

CHAPTER I RADIASI BENDA HITAM

CHAPTER I RADIASI BENDA HITAM CHAPTER I RADIASI BENDA HITAM - Perpindahan panas matahari kebumi disebut salah satu contoh peristiwa radiasi - Setiap benda memancarkan radiasi panas - Pada suhu 1 K benda mulai berpijar kemerahan seperti

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA 1.4. Hipotesis 1. Model penampang hamburan Galster dan Miller memiliki perbedaan mulai kisaran energi 0.3 sampai 1.0. 2. Model penampang hamburan Galster dan Miller memiliki kesamaan pada kisaran energi

Lebih terperinci

Materi Pendalaman 01:

Materi Pendalaman 01: Materi Pendalaman 01: GETARAN & GERAK HARMONIK SEDERHANA 1 L T (1.) f g Contoh lain getaran harmonik sederhana adalah gerakan pegas. Getaran harmonik sederhana adalah gerak bolak balik yang selalu melewati

Lebih terperinci

CATATAN KULIAH PENGANTAR SPEKSTOSKOPI. Diah Ayu Suci Kinasih Departemen Fisika Universitas Diponegoro Semarang 2016

CATATAN KULIAH PENGANTAR SPEKSTOSKOPI. Diah Ayu Suci Kinasih Departemen Fisika Universitas Diponegoro Semarang 2016 CATATAN KULIAH PENGANTAR SPEKSTOSKOPI Diah Ayu Suci Kinasih -24040115130099- Departemen Fisika Universitas Diponegoro Semarang 2016 PENGANTAR SPEKTROSKOPI Pengertian Berdasarkan teori klasik spektoskopi

Lebih terperinci

Adapun manfaat dari penelitian ini adalah: 1. Dapat menambah informasi dan referensi mengenai interaksi nukleon-nukleon

Adapun manfaat dari penelitian ini adalah: 1. Dapat menambah informasi dan referensi mengenai interaksi nukleon-nukleon F. Manfaat Penelitian Adapun manfaat dari penelitian ini adalah: 1. Dapat menambah informasi dan referensi mengenai interaksi nukleon-nukleon di dalam inti atom yang menggunakan potensial Yukawa. 2. Dapat

Lebih terperinci

PENYELESAIAN PERSAMAAN SCHRODINGER TIGA DIMENSI UNTUK POTENSIAL NON-SENTRAL ECKART DAN MANNING- ROSEN MENGGUNAKAN METODE ITERASI ASIMTOTIK

PENYELESAIAN PERSAMAAN SCHRODINGER TIGA DIMENSI UNTUK POTENSIAL NON-SENTRAL ECKART DAN MANNING- ROSEN MENGGUNAKAN METODE ITERASI ASIMTOTIK PENYELESAIAN PERSAMAAN SCHRODINGER TIGA DIMENSI UNTUK POTENSIAL NON-SENTRAL ECKART DAN MANNING- ROSEN MENGGUNAKAN METODE ITERASI ASIMTOTIK Disusun oleh : Muhammad Nur Farizky M0212053 SKRIPSI PROGRAM STUDI

Lebih terperinci

BAB V PERAMBATAN GELOMBANG OPTIK PADA MEDIUM NONLINIER KERR

BAB V PERAMBATAN GELOMBANG OPTIK PADA MEDIUM NONLINIER KERR A V PERAMATAN GELOMANG OPTIK PADA MEDIUM NONLINIER KERR 5.. Pendahuluan erkas (beam) optik yang merambat pada medium linier mempunyai kecenderungan untuk menyebar karena adanya efek difraksi; lihat Gambar

Lebih terperinci

D. 30 newton E. 70 newton. D. momentum E. percepatan

D. 30 newton E. 70 newton. D. momentum E. percepatan 1. Sebuah benda dengan massa 5 kg yang diikat dengan tali, berputar dalam suatu bidang vertikal. Lintasan dalam bidang itu adalah suatu lingkaran dengan jari-jari 1,5 m Jika kecepatan sudut tetap 2 rad/s,

Lebih terperinci

XV. PENDAHULUAN FISIKA MODERN

XV. PENDAHULUAN FISIKA MODERN XV - 1 XV. PENDAHULUAN FISIKA MODERN 15.1 Pendahuluan. Pada akhir abad ke-xix dan awal abad ke-xx semakin jelas bahwa fisika (konsepkonsep fisika) memerlukan revisi atau perubahan/penyempurnaan. Hal ini

Lebih terperinci

TEORI KINETIK GAS (II) Dr. Ifa Puspasari

TEORI KINETIK GAS (II) Dr. Ifa Puspasari TEORI KINETIK GAS (II) Dr. Ifa Puspasari a) Gas terdiri atas partikelpartikel yang sangat kecil yang disebut molekul, massa dan besarnya sama untuk tiap-tiap jenis gas. b) Molekul-molekul ini selalu bergerak

Lebih terperinci

MATERI II TINGKAT TENAGA DAN PITA TENAGA

MATERI II TINGKAT TENAGA DAN PITA TENAGA MATERI II TINGKAT TENAGA DAN PITA TENAGA A. Tujuan 1. Tujuan Umum Mahasiswa memahami konsep tingkat tenaga dan pita tenaga untuk menerangkan perbedaan daya hantar listrik.. Tujuan Khusus a. Mahasiswa dapat

Lebih terperinci

GERAK HARMONIK. Pembahasan Persamaan Gerak. untuk Osilator Harmonik Sederhana

GERAK HARMONIK. Pembahasan Persamaan Gerak. untuk Osilator Harmonik Sederhana GERAK HARMONIK Pembahasan Persamaan Gerak untuk Osilator Harmonik Sederhana Ilustrasi Pegas posisi setimbang, F = 0 Pegas teregang, F = - k.x Pegas tertekan, F = k.x Persamaan tsb mengandung turunan terhadap

Lebih terperinci

VII. MOMENTUM LINEAR DAN TUMBUKAN

VII. MOMENTUM LINEAR DAN TUMBUKAN 1. PUSAT MASSA VII. MOMENTUM LINEAR DAN TUMBUKAN Dalam gerak translasi, tiap titik pada benda mengalami pergeseran yang sama dengan titik lainnya sepanjang waktu, sehingga gerak dari salah satu partikel

Lebih terperinci

D. I, U, X E. X, I, U. D. 5,59 x J E. 6,21 x J

D. I, U, X E. X, I, U. D. 5,59 x J E. 6,21 x J 1. Bila sinar ultra ungu, sinar inframerah, dan sinar X berturut-turut ditandai dengan U, I, dan X, maka urutan yang menunjukkan paket (kuantum) energi makin besar ialah : A. U, I, X B. U, X, I C. I, X,

Lebih terperinci

FISIKA MODERN DAN FISIKA ATOM

FISIKA MODERN DAN FISIKA ATOM MATA KULIAH KODE MK Dosen : FISIKA DASAR II : EL-1 : Dr. Budi Mulyanti, MSi Pertemuan ke-14 CAKUPAN MATERI 1. TEORI RELATIVITAS KHUSUS. EFEK FOTOLISTRIK 3. GELOMBANG DE BROGLIE 4. ATOM HIDROGEN 5. DIAGRAM

Lebih terperinci

Fisika Dasar I (FI-321)

Fisika Dasar I (FI-321) Fisika Dasar I (FI-31) Topik hari ini Getaran dan Gelombang Getaran 1. Getaran dan Besaran-besarannya. Gerak harmonik sederhana 3. Tipe-tipe getaran (1) Getaran dan besaran-besarannya besarannya Getaran

Lebih terperinci

LAMPIRAN. Hubungan antara koordinat kartesian dengan koordinat silinder:

LAMPIRAN. Hubungan antara koordinat kartesian dengan koordinat silinder: LAMPIRAN A.TRANSFORMASI KOORDINAT 1. Koordinat silinder Hubungan antara koordinat kartesian dengan koordinat silinder: Vector kedudukan adalah Jadi, kuadrat elemen panjang busur adalah: Maka: Misalkan

Lebih terperinci

BAB TEEORI KINETIK GAS

BAB TEEORI KINETIK GAS 1 BAB TEEORI KINETIK GAS Gas adalah materi yang encer. Sifat ini disebabkan interaksi yang lemah antara partikel-partikel penyusunnya sehingga perilaku termalnya relatif sederhana. Dalam mempelajari perilaku

Lebih terperinci

MODUL 1 FISIKA MODERN MODEL MODEL ATOM

MODUL 1 FISIKA MODERN MODEL MODEL ATOM MODUL 1 FISIKA MODERN MODEL MODEL ATOM Oleh JAJA KUSTIJA, Drs. MSC. JURUSAN TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI J a k a r t a 2005 1 Nama Mata Kuliah / Modul Fisika Modern / Modul 1 Fakultas / Jurusan

Lebih terperinci

BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK

BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK Tujuan Instruksional Setelah mempelajari bab ini pembaca diharapkan dapat: 1. Menjelaskan cara penyelesaian soal dengan

Lebih terperinci

D. 30 newton E. 70 newton. D. momentum E. percepatan

D. 30 newton E. 70 newton. D. momentum E. percepatan 1. Sebuah benda dengan massa 5 kg yang diikat dengan tali, berputar dalam suatu bidang vertikal. Lintasan dalam bidang itu adalah suatu lingkaran dengan jari-jari 1,5 m Jika kecepatan sudut tetap 2 rad/s,

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA BAB TINJAUAN PUSTAKA. Definisi Gelombang dan klasifikasinya. Gelombang adalah suatu gangguan menjalar dalam suatu medium ataupun tanpa medium. Dalam klasifikasinya gelombang terbagi menjadi yaitu :. Gelombang

Lebih terperinci

Keunggulan Pendekatan Penyelesaian Masalah Fisika melalui Lagrangian dan atau Hamiltonian dibanding Melalui Pengkajian Newton

Keunggulan Pendekatan Penyelesaian Masalah Fisika melalui Lagrangian dan atau Hamiltonian dibanding Melalui Pengkajian Newton Keunggulan Pendekatan Penyelesaian Masalah Fisika melalui Lagrangian dan atau Hamiltonian dibanding Melalui Pengkajian Newton Nugroho Adi P January 19, 2010 1 Pendekatan Penyelesaian Masalah Fisika 1.1

Lebih terperinci

FISIKA. Sesi TEORI ATOM A. TEORI ATOM DALTON B. TEORI ATOM THOMSON

FISIKA. Sesi TEORI ATOM A. TEORI ATOM DALTON B. TEORI ATOM THOMSON FISIKA KELAS XII IPA - KURIKULUM GABUNGAN 11 Sesi NGAN TEORI ATOM A. TEORI ATOM DALTON 1. Atom adalah bagian terkecil suatu unsur yang tidak dapat dibagi lagi.. Atom suatu unsur serupa semuanya, dan tak

Lebih terperinci

DERET FOURIER. n = bilangan asli (1,2,3,4,5,.) L = pertemuan titik. Bilangan-bilangan untuk,,,, disebut koefisien fourier dari f(x) dalam (-L,L)

DERET FOURIER. n = bilangan asli (1,2,3,4,5,.) L = pertemuan titik. Bilangan-bilangan untuk,,,, disebut koefisien fourier dari f(x) dalam (-L,L) DERET FOURIER Bila f adalah fungsi periodic yang berperioda p, maka f adalah fungsi periodic. Berperiode n, dimana n adalah bilangan asli positif (+). Untuk setiap bilangan asli positif fungsi yang didefinisikan

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Metode Beda Hingga Metode perbedaan beda hingga adalah metode yang sangat popular. Pada intinya metode ini mengubah masalah Persamaan Differensial Biasa (PDB) nilai batas dari

Lebih terperinci

PEMBAHASAN SOAL PRA UAN SOAL PAKET 2

PEMBAHASAN SOAL PRA UAN SOAL PAKET 2 PEMBAHASAN SOAL PRA UAN SOAL PAKET 2 Soal No 1 Pada jangka sorong, satuan yang digunakan umumnya adalah cm. Perhatikan nilai yang ditunjukkan skala utama dan skala nonius. Nilai yang ditunjukkan oleh skala

Lebih terperinci

Karakteristik Gerak Harmonik Sederhana

Karakteristik Gerak Harmonik Sederhana Pertemuan GEARAN HARMONIK Kelas XI IPA Karakteristik Gerak Harmonik Sederhana Rasdiana Riang, (5B0809), Pendidikan Fisika PPS UNM Makassar 06 Beberapa parameter yang menentukan karaktersitik getaran: Amplitudo

Lebih terperinci

BAB 4 MODEL DINAMIKA NEURON FITZHUGH-NAGUMO

BAB 4 MODEL DINAMIKA NEURON FITZHUGH-NAGUMO BAB 4 MODEL DINAMIKA NEURON FITZHUGH-NAGUMO 4.1 Model Dinamika Neuron Fitzhugh-Nagumo Dalam papernya pada tahun 1961, Fitzhugh mengusulkan untuk menerangkan model Hodgkin-Huxley menjadi lebih umum, yang

Lebih terperinci

FISIKA MODERN. Staf Pengajar Fisika Departemen Fisika,, FMIPA, IPB

FISIKA MODERN. Staf Pengajar Fisika Departemen Fisika,, FMIPA, IPB FISIKA MODERN Staf Pengajar Fisika Departemen Fisika,, FMIPA, IPB 1 MANFAAT KULIAH Memberikan pemahaman tentang fenomena alam yang tidak dapat dijelaskan melalui fisika klasik Fenomena alam yang berkaitan

Lebih terperinci

BAB I BESARAN DAN SISTEM SATUAN

BAB I BESARAN DAN SISTEM SATUAN 1.1. Pendahuluan BAB I BESARAN DAN SISTEM SATUAN Fisika berasal dari bahasa Yunani yang berarti Alam. Karena itu Fisika merupakan suatu ilmu pengetahuan dasar yang mempelajari gejala-gejala alam dan interaksinya

Lebih terperinci

POK O O K K O - K P - OK O O K K O K MAT A ERI R FISIKA KUANTUM

POK O O K K O - K P - OK O O K K O K MAT A ERI R FISIKA KUANTUM POKOK-POKOK MATERI FISIKA KUANTUM PENDAHULUAN Dalam Kurikulum Program S-1 Pendidikan Fisika dan S-1 Fisika, hampir sebagian besar digunakan untuk menelaah alam mikro (= alam lelembutan micro-world): Fisika

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA.1 Atom Pion Atom pion sama seperti atom hidrogen hanya elektron nya diganti menjadi sebuah pion negatif. Partikel ini telah diteliti sekitar empat puluh tahun yang lalu, tetapi

Lebih terperinci

Bab VIII Teori Kinetik Gas

Bab VIII Teori Kinetik Gas Bab VIII Teori Kinetik Gas Sumber : Internet : www.nonemigas.com. Balon udara yang diisi dengan gas massa jenisnya lebih kecil dari massa jenis udara mengakibatkan balon udara mengapung. 249 Peta Konsep

Lebih terperinci

BAB VIII PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL

BAB VIII PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL BAB VIII PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL 1. Pendahuluan : Pemodelan Arus Panas Satu Dimensi Y Bahan penyekat (insulator) A Batang 0 L X Z Misalkan bila ada batang yang dapat menghantarkan panas. Batang tersebut

Lebih terperinci

PROBABILITAS PARTIKEL DALAM KOTAK TIGA DIMENSI PADA BILANGAN KUANTUM n 5. Indah Kharismawati, Bambang Supriadi, Rif ati Dina Handayani

PROBABILITAS PARTIKEL DALAM KOTAK TIGA DIMENSI PADA BILANGAN KUANTUM n 5. Indah Kharismawati, Bambang Supriadi, Rif ati Dina Handayani PROBABILITAS PARTIKEL DALAM KOTAK TIGA DIMENSI PADA BILANGAN KUANTUM n 5 Indah Kharismawati, Bambang Supriadi, Rif ati Dina Handayani Program Studi Pendidikan Fisika FKIP Universitas Jember email: schrodinger_risma@yahoo.com

Lebih terperinci

K13 Revisi Antiremed Kelas 10 FISIKA

K13 Revisi Antiremed Kelas 10 FISIKA K Revisi Antiremed Kelas 0 FISIKA Getaran Harmonis - Soal Doc Name: RKAR0FIS00 Version : 06-0 halaman 0. Dalam getaran harmonik, percepatan getaran (A) selalu sebanding dengan simpangannya tidak bergantung

Lebih terperinci

PENDAHULUAN RADIOAKTIVITAS TUJUAN

PENDAHULUAN RADIOAKTIVITAS TUJUAN PENDAHULUAN RADIOAKTIVITAS TUJUAN Maksud dan tujuan kuliah ini adalah memberikan dasar-dasar dari fenomena radiaktivitas serta sumber radioaktif Diharapkan agar dengan pengetahuan dasar ini kita akan mempunyai

Lebih terperinci

PREDIKSI UN FISIKA V (m.s -1 ) 20

PREDIKSI UN FISIKA V (m.s -1 ) 20 PREDIKSI UN FISIKA 2013 1. Perhatikan gambar berikut Hasil pengukuran yang bernar adalah. a. 1,23 cm b. 1,23 mm c. 1,52mm d. 1,73 cm e. 1,73 mm* 2. Panjang dan lebar lempeng logam diukur dengan jangka

Lebih terperinci

UN SMA IPA 2008 Fisika

UN SMA IPA 2008 Fisika UN SMA IPA 008 Fisika Kode Soal P67 Doc. Version : 0-06 halaman 0. Tebal pelat logam diukur dengan mikrometer skrup seperti gambar Tebal pelat logam adalah... (A) 4,8 mm (B) 4,90 mm (C) 4,96 mm (D) 4,98

Lebih terperinci

UN SMA IPA 2008 Fisika

UN SMA IPA 2008 Fisika UN SMA IPA 008 Fisika Kode Soal P44 Doc. Name: UNSMAIPA008FISP44 Doc. Version : 011-06 halaman 1 01. Berikut ini disajikan diagram vektor F 1 dan F! Persamaan yang tepat untuk resultan R = adalah... (A)

Lebih terperinci

BAB FISIKA ATOM. a) Tetes minyak diam di antara pasangan keping sejajar karena berat minyak mg seimbang dengan gaya listrik qe.

BAB FISIKA ATOM. a) Tetes minyak diam di antara pasangan keping sejajar karena berat minyak mg seimbang dengan gaya listrik qe. BAB FISIKA ATOM Contoh 9. Hitungan mengenai percobaan Milikan. Sebuah tetes minyak yang beratnya,9-4 N diam di antara pasangan keping sejajar yang kuat medan listriknya 4, 4 N/C. a) Berapa besar muatan

Lebih terperinci

FUNGSI GELOMBANG DAN RAPAT PROBABILITAS PARTIKEL BEBAS 1D DENGAN MENGGUNAKAN METODE CRANK-NICOLSON

FUNGSI GELOMBANG DAN RAPAT PROBABILITAS PARTIKEL BEBAS 1D DENGAN MENGGUNAKAN METODE CRANK-NICOLSON FUNGSI GELOMBANG DAN RAPAT PROBABILITAS PARTIKEL BEBAS 1D DENGAN MENGGUNAKAN METODE CRANK-NICOLSON Rif ati Dina Handayani 1 ) Abstract: Suatu partikel yang bergerak dengan momentum p, menurut hipotesa

Lebih terperinci

Elektron Bebas. 1. Teori Drude Tentang Elektron Dalam Logam

Elektron Bebas. 1. Teori Drude Tentang Elektron Dalam Logam Elektron Bebas Beberapa teori tentang panas jenis zat padat yang telah dibahas dapat dengan baik menjelaskan sifat-sfat panas jenis zat padat yang tergolong non logam, akan tetapi untuk golongan logam

Lebih terperinci

KB 2. Nilai Energi Celah. Model ini menjelaskan tingkah laku elektron dalam sebuah energi potensial yang

KB 2. Nilai Energi Celah. Model ini menjelaskan tingkah laku elektron dalam sebuah energi potensial yang KB. Nilai Energi Celah 1. Model Kronig-Penney Model ini menjelaskan tingkah laku elektron dalam sebuah energi potensial yang periodik, dengan menganggap energi potensial periodik itu merupakan deretan

Lebih terperinci

GERAK HARMONIK SEDERHANA. Program Studi Teknik Pertambangan

GERAK HARMONIK SEDERHANA. Program Studi Teknik Pertambangan GERAK HARMONIK SEDERHANA Program Studi Teknik Pertambangan GERAK HARMONIK SEDERHANA Dalam mempelajari masalah gerak pada gelombang atau gerak harmonik, kita mengenal yang namanya PERIODE, FREKUENSI DAN

Lebih terperinci

K13 Revisi Antiremed Kelas 10 Fisika

K13 Revisi Antiremed Kelas 10 Fisika K13 Revisi Antiremed Kelas 10 Fisika Persiapan Penilaian Akhir Semester (PAS) Genap Halaman 1 01. Dalam getaran harmonik, percepatan getaran... (A) selalu sebanding dengan simpangannya (B) tidak bergantung

Lebih terperinci

VI. Teori Kinetika Gas

VI. Teori Kinetika Gas VI. Teori Kinetika Gas 6.1. Pendahuluan dan Asumsi Dasar Subyek termodinamika berkaitan dengan kesimpulan yang dapat ditarik dari hukum-hukum eksperimen tertentu, dan memanfaatkan kesimpulan ini untuk

Lebih terperinci

LAPORAN PENELITIAN KAJIAN KOMPUTASI KUANTISASI SEMIKLASIK VIBRASI MOLEKULER SISTEM DIBAWAH PENGARUH POTENSIAL LENNARD-JONES (POTENSIAL 12-6)

LAPORAN PENELITIAN KAJIAN KOMPUTASI KUANTISASI SEMIKLASIK VIBRASI MOLEKULER SISTEM DIBAWAH PENGARUH POTENSIAL LENNARD-JONES (POTENSIAL 12-6) LAPORAN PENELITIAN KAJIAN KOMPUTASI KUANTISASI SEMIKLASIK VIBRASI MOLEKULER SISTEM DIBAWAH PENGARUH POTENSIAL LENNARD-JONES (POTENSIAL 1-6) Oleh : Warsono, M.Si Supahar, M.Si Supardi, M.Si FAKULTAS MATEMATIKA

Lebih terperinci

Integral yang berhubungan dengan kepentingan fisika

Integral yang berhubungan dengan kepentingan fisika Integral yang berhubungan dengan kepentingan fisika 14.1 APLIKASI INTEGRAL A. Usaha Dan Energi Hampir semua ilmu mekanika ditemukan oleh Issac newton kecuali konsep energi. Energi dapat muncul dalam berbagai

Lebih terperinci

Soal Teori Kinetik Gas

Soal Teori Kinetik Gas Soal Teori Kinetik Gas Tahun Ajaran 203-204 FISIKA KELAS XI November, 203 Oleh Ayu Surya Agustin Soal Teori Kinetik Gas Tahun Ajaran 203-204 A. SOAL PILIHAN GANDA Pilihlah salah satu jawaban yang paling

Lebih terperinci

Copyright all right reserved

Copyright  all right reserved Latihan Soal UN SMA / MA 2011 Program IPA Mata Ujian : Fisika Jumlah Soal : 20 1. Gas helium (A r = gram/mol) sebanyak 20 gram dan bersuhu 27 C berada dalam wadah yang volumenya 1,25 liter. Jika tetapan

Lebih terperinci

SOAL UN FISIKA DAN PENYELESAIANNYA 2008

SOAL UN FISIKA DAN PENYELESAIANNYA 2008 1. Untuk mengukur tebal sebuah balok kayu digunakan jangka sorong seperti gambar. Tebal balok kayu adalah... A. 0,31 cm D. 0,55 cm B. 0,40 cm E. 0,60 cm C. 0,50 cm Perhatikan gambar di atas! Dari gambar

Lebih terperinci

Antiremed Kelas 11 FISIKA

Antiremed Kelas 11 FISIKA Antiremed Kelas 11 FISIKA Gerak Harmonis - Soal Doc Name: K1AR11FIS0401 Version : 014-09 halaman 1 01. Dalam getaran harmonik, percepatan getaran (A) selalu sebanding dengan simpangannya tidak bergantung

Lebih terperinci

PR ONLINE MATA UJIAN: FISIKA (KODE A07)

PR ONLINE MATA UJIAN: FISIKA (KODE A07) PR ONLINE MATA UJIAN: FISIKA (KODE A07) 1. Gambar di samping ini menunjukkan hasil pengukuran tebal kertas karton dengan menggunakan mikrometer sekrup. Hasil pengukurannya adalah (A) 4,30 mm. (D) 4,18

Lebih terperinci

Apa itu Atom? Miftachul Hadi. Applied Mathematics for Biophysics Group. Physics Research Centre, Indonesian Institute of Sciences (LIPI)

Apa itu Atom? Miftachul Hadi. Applied Mathematics for Biophysics Group. Physics Research Centre, Indonesian Institute of Sciences (LIPI) Apa itu Atom? Miftachul Hadi Applied Mathematics for Biophysics Group Physics Research Centre, Indonesian Institute of Sciences (LIPI) Kompleks Puspiptek, Serpong, Tangerang 15314, Banten, Indonesia E-mail:

Lebih terperinci

HAND OUT FISIKA DASAR I/GELOMBANG/GERAK HARMONIK SEDERHANA

HAND OUT FISIKA DASAR I/GELOMBANG/GERAK HARMONIK SEDERHANA GELOMBAG : Gerak Harmonik Sederhana M. Ishaq Pendahuluan Gerak harmonik adalah sebuah kajian yang penting terutama jika anda bergelut dalam bidang teknik, elektronika, geofisika dan lain-lain. Banyak gejala

Lebih terperinci

BIDANG STUDI : FISIKA

BIDANG STUDI : FISIKA BERKAS SOAL BIDANG STUDI : MADRASAH ALIYAH SELEKSI TINGKAT PROVINSI KOMPETISI SAINS MADRASAH NASIONAL 013 Petunjuk Umum 1. Silakan berdoa sebelum mengerjakan soal, semua alat komunikasi dimatikan.. Tuliskan

Lebih terperinci

BESARAN, SATUAN, DIMENSI DAN ANGKA PENTING 1.1

BESARAN, SATUAN, DIMENSI DAN ANGKA PENTING 1.1 BESARAN, SATUAN, DIMENSI DAN ANGKA PENTING 1.1 PENDAHULUAN Fisika : Ilmu pengetahuan yang mempelajari benda-benda di alam, gejala-gejala, kejadian-kejadian alam serta interaksi dari benda-benda di alam.

Lebih terperinci

2. Deskripsi Statistik Sistem Partikel

2. Deskripsi Statistik Sistem Partikel . Deskripsi Statistik Sistem Partikel Formulasi statistik Interaksi antara sistem makroskopis.1. Formulasi Statistik Dalam menganalisis suatu sistem, kombinasikan: ide tentang statistik pengetahuan hukum-hukum

Lebih terperinci

Fisika Modern (Teori Atom)

Fisika Modern (Teori Atom) Fisika Modern (Teori Atom) 13:05:05 Sifat-Sifat Atom Atom stabil adalah atom yang memiliki muatan listrik netral. Atom memiliki sifat kimia yang memungkinkan terjadinya ikatan antar atom. Atom memancarkan

Lebih terperinci

BINOVATIF LISTRIK DAN MAGNET. Hani Nurbiantoro Santosa, PhD.

BINOVATIF LISTRIK DAN MAGNET. Hani Nurbiantoro Santosa, PhD. BINOVATIF LISTRIK DAN MAGNET Hani Nurbiantoro Santosa, PhD hanisantosa@gmail.com 2 BAB 1 PENDAHULUAN Atom, Interaksi Fundamental, Syarat Matematika, Syarat Fisika, Muatan Listrik, Gaya Listrik, Pengertian

Lebih terperinci

BAB 1 BESARAN DAN SISTEM SATUAN 1.1

BAB 1 BESARAN DAN SISTEM SATUAN 1.1 BAB 1 BESARAN DAN SISTEM SATUAN 1.1 1.1 PENDAHULUAN Fisika : Ilmu pengetahuan yang mempelajari benda-benda dialam, gejala-gejala, kejadian-kejadian alam serta interaksi dari benda-benda dialam. Fisika

Lebih terperinci

GERAK HARMONIK SEDERHANA

GERAK HARMONIK SEDERHANA GERAK HARMONIK SEDERHANA Gerak harmonik sederhana adalah gerak bolak-balik benda melalui suatu titik kesetimbangan tertentu dengan banyaknya getaran benda dalam setiap sekon selalu konstan. Gerak harmonik

Lebih terperinci

1. a) Kesetimbangan silinder m: sejajar bidang miring. katrol licin. T f mg sin =0, (1) tegak lurus bidang miring. N mg cos =0, (13) lantai kasar

1. a) Kesetimbangan silinder m: sejajar bidang miring. katrol licin. T f mg sin =0, (1) tegak lurus bidang miring. N mg cos =0, (13) lantai kasar 1. a) Kesetimbangan silinder m: sejajar bidang miring katrol licin T f mg sin =0, (1) tegak lurus bidang miring N mg cos =0, (2) torka terhadap pusat silinder: TR fr=0. () Dari persamaan () didapat T=f.

Lebih terperinci

UN SMA IPA 2008 Fisika

UN SMA IPA 2008 Fisika UN SMA IPA 2008 Fisika Kode Soal P67 Doc. Name: UNSMAIPA2008FISP67 Doc. Version : 2011-06 halaman 1 01. Tebal pelat logam diukur dengan mikrometer skrup seperti gambar Tebal pelat logam adalah... (A) 4,85

Lebih terperinci

Xpedia Fisika. Soal Fismod 1

Xpedia Fisika. Soal Fismod 1 Xpedia Fisika Soal Fismod 1 Doc. Name: XPPHY0501 Version: 2013-04 halaman 1 01. Pertanyaan 01-02 : Sebuah botol tertutup berisi 100 gram iodin radioaktif. Setelah 24 hari, botol itu berisi 12,5 gram iodin

Lebih terperinci

Kumpulan soal-soal level Olimpiade Sains Nasional: solusi:

Kumpulan soal-soal level Olimpiade Sains Nasional: solusi: Kumpulan soal-soal level Olimpiade Sains Nasional: 1. Sebuah batang uniform bermassa dan panjang l, digantung pada sebuah titik A. Sebuah peluru bermassa bermassa m menumbuk ujung batang bawah, sehingga

Lebih terperinci

BANK SOAL METODE KOMPUTASI

BANK SOAL METODE KOMPUTASI BANK SOAL METODE KOMPUTASI 006 iv DAFTAR ISI Halaman Bio Data Singkat Penulis.. Kata Pengantar Daftar Isi i iii iv Pengantar... Kesalahan Bilangan Pendekatan... 6 Akar-akar Persamaan Tidak Linier.....

Lebih terperinci

MODUL V FISIKA MODERN RADIASI BENDA HITAM

MODUL V FISIKA MODERN RADIASI BENDA HITAM 1 MODUL V FISIKA MODERN RADIASI BENDA HITAM Tujuan instruksional umum : Agar mahasiswa dapat memahami tentang radiasi benda hitam Tujuan instruksional khusus : Dapat menerangkan tentang radiasi termal

Lebih terperinci

BAB VI INTEGRAL TAK TENTU DAN PENGGUNAANNYA

BAB VI INTEGRAL TAK TENTU DAN PENGGUNAANNYA BAB VI INTEGRAL TAK TENTU DAN PENGGUNAANNYA Jika dari suatu fungsi kita dapat memperoleh turunannya, bagaimana mengembalikan turunan suatu fungsi ke fungsi semula? Operasi semacam ini disebut operasi balikan

Lebih terperinci

Fisika Ujian Akhir Nasional Tahun 2003

Fisika Ujian Akhir Nasional Tahun 2003 Fisika Ujian Akhir Nasional Tahun 2003 UAN-03-01 Perhatikan tabel berikut ini! No. Besaran Satuan Dimensi 1 Momentum kg. ms 1 [M] [L] [T] 1 2 Gaya kg. ms 2 [M] [L] [T] 2 3 Daya kg. ms 3 [M] [L] [T] 3 Dari

Lebih terperinci

Fisika Umum (MA101) Kalor Temperatur Pemuaian Termal Gas ideal Kalor jenis Transisi fasa

Fisika Umum (MA101) Kalor Temperatur Pemuaian Termal Gas ideal Kalor jenis Transisi fasa Fisika Umum (MA101) Topik hari ini: Kalor Temperatur Pemuaian Termal Gas ideal Kalor jenis Transisi fasa Kalor Hukum Ke Nol Termodinamika Jika benda A dan B secara terpisah berada dalam kesetimbangan termal

Lebih terperinci

Antiremed Kelas 12 Fisika

Antiremed Kelas 12 Fisika Antiremed Kelas 12 Fisika Persiapan UAS 1 Doc. Name: AR12FIS01UAS Version: 2016-09 halaman 1 01. Sebuah bola lampu yang berdaya 120 watt meradiasikan gelombang elektromagnetik ke segala arah dengan sama

Lebih terperinci

Gambar 4-12 Skema dari spektrofotometer inframerah.

Gambar 4-12 Skema dari spektrofotometer inframerah. 4-4 Spektroskopi Molekul Tabel 4-2 menunjukkan kisaran radiasi elektromagnetik, yang mana dapat memberikan energi di seluruh unit umum yang digunakan, dan menunjukkan jenis Spektroskopi yang digunakan

Lebih terperinci

BAB II PROSES-PROSES PELURUHAN RADIOAKTIF

BAB II PROSES-PROSES PELURUHAN RADIOAKTIF BAB II PROSES-PROSES PELURUHAN RADIOAKTIF 1. PROSES PROSES PELURUHAN RADIASI ALPHA Nuklida yang tidak stabil (kelebihan proton atau neutron) dapat memancarkan nukleon untuk mengurangi energinya dengan

Lebih terperinci

Gambar 2.1 Kesetimbangan energi dari interaksi cahaya yang masuk dengan sampel [13]

Gambar 2.1 Kesetimbangan energi dari interaksi cahaya yang masuk dengan sampel [13] 6 BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Reflektansi Cahaya Spektroskopi reflektansi adalah studi tentang cahaya yang terpantul atau terhambur dari padat, cair atau gas sebagai fungsi panjang gelombang. Jika suatu

Lebih terperinci

I. KONSEP DASAR SPEKTROSKOPI

I. KONSEP DASAR SPEKTROSKOPI I. KONSEP DASAR SPEKTROSKOPI Pendahuluan Spektroskopi adalah studi mengenai antaraksi cahaya dengan atom dan molekul. Radiasi cahaya atau elektromagnet dapat dianggap menyerupai gelombang. Beberapa sifat

Lebih terperinci