International Program on Science Education. Faculty of Mathematics and Sciences Education Indonesia University of Education
|
|
|
- Sukarno Jayadi
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 VECTOR ANALYSIS International Program on Science Education Faculty of Mathematics and Sciences Education Indonesia University of Education
2 Vectors and Scalars A vector is a quantity having both magnitude and direction,, such as displacement, velocity, force, and acceleration. A scalar is a quantity having magnitude but no direction,, e. g. mass, length, time, temperature, volume, speed and any real number.
3 Vectors and Scalars Graphically a vector is represented by an arrow OP (Fig. 1) defining the direction, the magnitude of the vector being indicated by the length of arrow. Magnitude of vector is determined by arrow, using precise unit.
4 Symbol and Notation of Vector Vector is denoted by bold face type such as A or it can be represented by The magnitude is denoted by A or A r Vector is drawn by arrow. Tail of arrow show position of Origin or initial point while the head of arrow show terminal point or terminus. A v
5 Graphic of Vector P A Terminal point O Origin point Figure 1
6 Definition Two vector A and B are equal,, if they have the same magnitude and direction regardless of the position of their initial points. Thus A = B in Fig. 2 A B Figure 2
7 Definition A vector having direction opposite to that of vector A but having the same magnitude is denoted by A. A = - B B = - A A B Figure 3
8 Resultant of Vector Definition: The sum or resultant of vector A and B is a vector C formed by placing the initial point of B on the terminal point of A to the terminal point of B (Figure 4)
9 Definition The Sum of Vector C = A + B VECTOR B A B C=A+B A A Figure 4 B C=A+B
10 The difference of vector The difference of vector A and B, represented by: D = A - B = A + (-B) VECTOR B D=A-B -B A A -B D=A-B A
11 Definition The product of vector A by scalar m is a vector ma Vector A C If, m = 3 C = 3A
12 Laws of Vector Algebra If A, B, C are vectors and m, n are scalars. 1. A+B=B+A Commutative Law for Addition 2. A+(B+C)=(A+B)+C Associative Law for Addition 3. ma=am Commutative Law for Multiplication 4. m( m(na)= )=mn(a)=n(ma) Associative Law for multiplication 5. (m+n)a =ma+na Distributive Law 6. m( m(a+b) =ma+mb Distributive Law
13 A Unit Vector A Unit Vector is a vector having unit magnitude, if A is a vector with magnitude A 0, then A/A is a unit vector having the same direction as A. Any vector A can be represented by a unit vector a in the direction of A multiplied by the magnitude of A. In symbols, A = Aa
14 Components of a Vector A = A 1 i + A 2 j + A 3 k A 1 i = component of vector A in the direction of x- axis A 2 j = component of vector A in the direction of y- axis A 3 k = component of vector A in the direction of z- axis x A 1 i z k i j A 2 j A A 3 k y
15 Addition of Vector A = A 1 i + A 2 j + A 3 k B = B 1 i + B 2 j + B 3 k C = A + B = (A 1 i + A 2 j + A 3 k) + (B 1 i + B 2 j + B 3 k) C = A + B = (A 1 +B 1 )i + (A 2 +B 2 )j + (A 3 +B 3 )k C = A - B = (A 1 i + A 2 j + A 3 k) - (B 1 i + B 2 j + B 3 k) C = A - B = (A 1 -B 1 )i + (A 2 -B 2 )j + (A 3 -B 3 )k
16 Vector Multiplication with scalar A = A 1 i + A 2 j + A 3 k B = B 1 i + B 2 j + A 3 k D = 3A = 3(A 1 i + A 2 j + A 3 k)
17 Magnitude of Vector Phytagoras Teorema : z (OP) 2 = (OQ) 2 + (QP) 2 but P (OQ) 2 = (OR) 2 + (RQ) 2 A so A 3 k (OP) 2 = (OR) 2 + (RQ) 2 + (QP) 2 or A 2 = A 12 + A 22 + A 2 3 x or R A 1 i O A 2 j Q y A = A A2 A3
18 Example: Known r 1 = 2i+ i+4j-5k and r 2 = i+2j+ j+3k a. Determine vector resultant r 1 and r 2! b. Determine unit vector in vector resultant direction! Answer : a. R = r 1 +r 2 =(2i+ i+4j-5k) + (i+ i+2j+ j+3k) = 3i i + 6j 2k b. R ( 3 i + 6 j 2 ) = = 49 = 7 = k r = R R = 3i + 6 j 2k 7 Ceck magnitude of unit vector = 1
19 Solved Problems 1. State which of the following are scalars and which are vectors. (a) Weight (vector) (f) Energy (b) Calorie (scalar) (g) Volume (c) Specific heat (scalar) (h) distance (d) Momentum (vector) (i) speed (scalar) (scalar) (scalar) (scalar) (e) Density (scalar) (j) magnetic field intensity (vector)
20 2. Represent graphically: (a) A force of 10 N in a direction 30 north of east. (b) A force of 15 N in a direction 30 east of north.
21 Unit = 5 N N N 15 N 10 N 30 W 30 E W E S Figure (a) S Figure (b)
22 to be continued... Thanks...
23 Perkalian Titik (Dot Product) Dot poduct antara A dan B Atau perkalian skalar didefinisikan : A. B = AB cos θ θ Adalah sudut terkecil yang diapit A dan B Secara fisis dot product adalah proyeksi suatu vektor terhadap vektor lainnya, sehingga sudut yang diambil adalah sudut yang terkecil
24 Perkalian Titik (Dot Product) A. B = (A 1 i + A 2 j + A 3 k).(b 1 i + B 2 j + B 3 k) = (A 1 i ).(B 1 i + B 2 j + B 3 k) + (A 2 j).(b 1 i + B 2 j + B 3 k) + (A 3 k).(b 1 i + B 2 j + B 3 k) = A 1 B 1 (i.i) + A 1 B 2 (i.j) + A 1 B 3 (i.k) A 2 B 1 (j.i) + A 2 B 2 (j.j) + A 2 B 3 (j.k) + A 3 B 1 (k.i) + A 3 B 2 (k.j) +A 3 B 3 (k.k) A.B = A 1 B 1 + A 2 B 2 + A 3 B 3 o o o i. i = i i cos0 = 1 j. j = j j cos0 = 1 k. k = k k cos0 = 1 o i. j = j. i = i j cos90 = 0 o o j. k = k. j = j k cos90 = 0 i. k = k. i = k i cos90 = 0
25 Contoh dot product dalam Fisika F F θ θ S θ F S W = FS cos θ = F. S W = usaha F = Vektor gaya S = Vektor perpindahan
26 Contoh dot product dalam Fisika na B na B θ θ φ = BA cos θ = B. A φ = Fluks magnetik B = Medan magnetik A = arah bidang Catatan : Bidang adalah vektor memiliki luas dan arah. Arah bidang adalah arah normal bidang di suatu titik. Normal = tegak lurus
27 Perkalian Silang (Cross Product) Cross poduct antara A dan B Atau perkalian vektor didefinisikan : A x B = AB sin θ u θ Adalah sudut terkecil yang diapit A dan B Hasil perkalian silang antara vektor A dan vektor B adalah sebuah vektor C yang arahnya tegak lurus bidang yang memuat vektor A dan B, sedemikian rupa sehingga A, B, dan C membentuk sistem tangan kanan (sistem skrup)
28 Perkalian Silang (Cross Product)
29 Perkalian Silang (Cross Product) B C B θ A θ A -C C = A x B -C = B x A
30 Pada sistem koordinat tegak lurus i i =0 j j = 0 k k = 0 i j = k j k = i k i = j j i = k k j = i i k = j j k i
31 Perkalian silang (Cross Product) A x B = (A 1 i + A 2 j + A 3 k) x (B 1 i + B 2 j + B 3 k) = (A 1 i )x(b 1 i + B 2 j + B 3 k) + (A 2 j)x(b 1 i + B 2 j + B 3 k) + (A 3 k)x(b 1 i + B 2 j + B 3 k) = A 1B 1(ixi) + A 1B 2(ixj) + A 1B 3 3(ixk) + A 2 B 1 (jxi) + A 2 B 2 (jxj) + A 2 B 3 (jxk) + A 3 B 1 (kxi) + A 3 B 2 (kxj) +A 3 B 3 (kxk) = A 1 B 1 (0) + A 1 B 2 (k) + A 1 B 3 (-j) + A 2 B 1 (-k) + A 2 B 2 (0) + A 2 B 3 (i) + A 3 B 1 (j) + A 3 B 2 (-i) +A 3 B 3 (0)
32 Perkalian silang (Cross Product) A x B = A 1 B 1 (0) + A 1 B 2 (k) + A 1 B 3 (-j) + A 2 B 1 (-k) + A 2 B 2 (0) + A 2 B 3 (i) + A 3 B 1 (j) + A 3 B 2 (-i) +A 3 B 3 (0) A x B = (A 1 B 2 - A 2 B 1 ) k + (A 3 B 1 -A 1 B 3 ) j + (A 2 B 3 - A 3 B 2 ) i i j k A B = A B 1 1 A B 2 2 A B 3 3
33 Contoh perkalian silang dalam Fisika F θ r O r r τ = F = r F sinθ = r r F
34 Contoh Soal Jika gaya F = 2i - j + 3k bekerja pada titik (2,-1,1), tentukan torsi dari F terhadap titik asal koordinat
35 Gerak melingkar ω v P r v r = ω r r θ r
36 Perkalian tiga vektor r r B C r sinθ A r r r cosφ = B C A cosφ = r r A r ( B C)
37 Aplikasi Perkalian Skalar Tiga Vektor n F L r Komponen torsi terhadap garis L : τ II r = nˆ τ = nˆ O ( r r ) r F
38 Contoh Soal Jika gaya F = i + 3j k bekerja pada titik (1,1,1), tentukan komponen torsi dari F terhadap garis r = 3i + 2k + (2i - 2j + k)t.
39 Solusi: Pertama kita tentukan vektor torsi terhadap sebuah titik pada garis yaitu titik (3,0,2). Torsi tersebut adalah τ = r x F dimana r adalah vektor berasal dari titik pada garis ke titik dimana F bekerja, yaitu dari (3,0,2) ke (1,1,1), sehingga r = (1,1,1) - (3,0,2) = (-2,1,-1). Dengan demikian vektor torsi τ : r r τ = r F
40 Contoh Torsi: Torsi untuk garis adalah n.(.(rxf) dimana n adalah vaktor satuan sepajang garis, dengan n = 1/3(2i- 2j+k). Kemudian torsi untuk garis adalah n.(.(rxf) = 1/3(2i- 2j+k).(2i-3j-7k)=1)=1
41 Aplikasi Tripel Scalar Product Aplikasi Tripel Scalar Product salah satunya pada momentum linear
42 PERSAMAAN GARIS LURUS DAN PERSAMAAN BIDANG
43 Persamaan Garis Lurus y (x 0,y 0 ) 0 0 B (x,y) Q (y-y 0 ) garis P (x-x 0 ) A b r 0 r a x
44 Definisi Garis Apakah garis itu? Garis adalah deretan titik-titik secara kontinu Dari gambar : B = r r 0 dan A // B (Perbandingan setiap komponen akan sama dimana B = (xi+yj)-(x 0 i+y 0 j) = (x-x 0 )i+(y-y 0 )j dan A = ai+bj
45 D c z z b y y a x x D b y y a x x = = = sehingga Disebut p Disebut persamaan garis lurus simetris ersamaan garis lurus simetris c b a (x 0,y 0,z 0 ) adalah suatu titik yang dilalui garis a,b,c. Komponen vektor arah.
46 Dari gambar di atas juga : dan sehingga atau r = r 0 + B B = ta r = r 0 +At = (x 0,y 0,z 0 ) + (a,b,c)t r = ix 0 + jy 0 + kz 0 + (ai+ i+bj+ j+zk) k)t Disebut persamaan garis lurus parametrik
47 Contoh Tentukan persamaan garis lurus parametrik dan simetrik yang melalui titik (2,1,5) dan titik (3,3,1)! (3,3,1) (2,1,5) A x 0 =2 y 0 =1 z o =5
48 Solusi A = (3,3,1) (2,1,5) = (1,2,-4) A = i+2j-4k a = 1, b = 2, c = -4 Sehingga : r = (2,1,5) + (1,2,-4)t atau r = 2i+j+5k+( +(i+2j-4k)t Persamaan garis parametrik Titik yang dilalui Arah garis
49 Lanjutan Lanjutan = = = = z y x c z z b y y a x x = = z y x Persamaan Garis Simetrik
50 Latihan Soal 1. Cari suatu persamaan garis lurus melalui (3,2,1) dan sejajar dengan vektor (3i-2j+6k)! 2. Cari persamaan garis lurus yang melalui titik (3,0-5) dan sejajar dengan garis r = (2,1,-5) + (0,-5,1)t!
51 Persamaan Bidang z N = ai+bj+ck A(x 0,y 0,z 0 ) B(x,y,z) y x
52 AB=(x =(x-x 0 )i+(y-y 0 )j+(z-z 0 )k N = ai + bj + ck Lakukan dot product antara AB dan N o NAB = NABcos 90 = 0 (ai+bj+zk)[(x-x 0 )i+(y-y 0 )j+(z-z 0 )k]=0 a(x-x 0 )+b(y-y 0 )+c(z-z 0 )=0 ax+by+cz=ax 0 +by 0 +cz 0
53 Yang diperlukan minimal: 1. Vektor normal bidang (N) 2. Suatu titik pada bidang Jika diketahui 3 titik pada bidang bisa juga. Catatan: Jika suatu garis sejajar dengan arah bidangnya, maka θ=0.
54 N Garis Catatan: Arah bidang selalu tegak lurus terhadap bidang
55 Contoh Soal: 1. Tentukan persamaan bidang yang mencakup 3 titik A=(0,1,1); B=(2,1,3); C=(4,2,1) N C=(4,2,1) θ A=(0,1,1) B=(2,1,3) AB=B-A AB=(2,1,3)-(0,1,1) AB=(2,0,2) AC=C-A AC=(4,2,1)-(0,1,1) AC=(4,1,0)
56 N=ABxAC N=(2,0,2)x(4,1,0) N= i j k N=0+8j+2k+0-2i+0 N=-2i+8j+ j+2k a=-2, b=8, c=2
57 Lanjutan Solusi Titik yang ditinjau A=(0,1,1) x 0 =0; y 0 =1; z 0 =1 ax+by+cz= ax 0 +by 0 +cz 0-2x+8y+2z=8+2-2x+8y+2z=10
58 Latihan Soal: 1. Cari persamaan bidang melalui titik (1,-1,0) 1,0) dan sejajar dengan garis r=(5i+j-2k)+(2i-j+k)t!
L mba b ng n g d a d n n n o n t o asi Ve V ktor
ANALISIS VEKTOR Vektor dan Skalar Macam-macammacam kuantitas dalam fisika seperti: temperatur, volume, dan kelajuan dapat ditentukan dengan angka riil (nyata). Kuantitas seperti itu disebut dengan skalar.
L mba b ng n g d a d n n n o n t o asi Ve V ktor
ANALISIS VEKTOR Vektor dan Skalar Macam-macam macam kuantitas dalam fisika seperti: temperatur, volume, dan kelajuan dapat ditentukan dengan angka riil (nyata). Kuantitas seperti disebut dengan skalar.
BAB II BESARAN VEKTOR
BAB II BESARAN VEKTOR.1. Besaran Skalar Dan Vektor Dalam fisika, besaran dapat dibedakan menjadi dua kelompok yaitu besaran skalar dan besaran vektor. Besaran skalar adalah besaran yang dinyatakan dengan
Hasil Kali Titik, Hasil Kali Silang, dan Hasil Kali Tripel
BAB II HASIL KALI TITIK DAN SILANG A. HASIL KALI TITIK ATAU SKALAR Hasil kali titik atau skalar dari dua buah vektor A dan B yang dinyatakan oleh A B (dibaca A titik B ) didefinisikan sebagai hasil kali
BAB 1 Vektor. Fisika. Tim Dosen Fisika 1, Ganjil 2016/2017 Program Studi S1 - Teknik Telekomunikasi Fakultas Teknik Elektro - Universitas Telkom
A 1 Vektor Fisika Tim Dosen Fisika 1, Ganjil 2016/2017 Program Studi S1 - Teknik Telekomunikasi Fakultas Teknik Elektro - Universitas Telkom Sub Pokok ahasan Definisi Vektor Penjumlahan Vektor Vektor Satuan
BAB II V E K T O R. Untuk menyatakan arah vektor diperlukan sistem koordinat.
.. esaran Vektor Dan Skalar II V E K T O R da beberapa besaran fisis yang cukup hanya dinyatakan dengan suatu angka dan satuan yang menyatakan besarnya saja. da juga besaran fisis yang tidak cukup hanya
fi5080-by-khbasar BAB 1 Analisa Vektor 1.1 Notasi dan Deskripsi
BB 1 nalisa Vektor Vektor, dibedakan dari skalar, adalah suatu besaran yang memiliki besar dan arah. rtinya untuk mendeskripsikan suatu besaran vektor secara lengkap perlu disampaikan informasi tentang
Euclidean n & Vector Spaces. Matrices & Vector Spaces
Lecture 9 Euclidean n & Vector Spaces Delivered by: Filson Maratur Sidjabat fmsidjabat@president.ac.id Matrices & Vector Spaces #4 th June 05 (90%*score / 0% extra points for HW-Q) Retake Quiz. Compute
dengan vektor tersebut, namun nilai skalarnya satu. Artinya
1. Pendahuluan Penggunaan besaran vektor dalam kehidupan sehari-hari sangat penting mengingat aplikasi besaran vektor yang luas. Mulai dari prinsip gaya, hingga bidang teknik dalam memahami konsep medan
Vektor di ruang dimensi 2 dan ruang dimensi 3
Vektor di ruang dimensi 2 dan ruang dimensi 3 Maulana Malik 1 (maulana.malik@sci.ui.ac.id) 1 Departemen Matematika FMIPA UI Kampus Depok UI, Depok 16424 2014/2015 1/21 maulana.malik@sci.ui.ac.id Vektor
Matematika Teknik Dasar-2 5 Perkalian Antar Vektor. Sebrian Mirdeklis Beselly Putra Teknik Pengairan Universitas Brawijaya
Matematika Teknik Dasar-2 5 Perkalian Antar Vektor Sebrian Mirdeklis Beselly Putra Teknik Pengairan Universitas Brawijaya Komponen-Komponen Vektor dalam Suku-Suku Vektor Satuan Artinya, OP = a (di sepanjang
a11 a12 x1 b1 Definisi Vektor di R 2 dan R 3
a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 Definisi Vektor di R 2 dan R 3 a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 Pendahuluan Notasi dan Pengertian Dasar Skalar, suatu konstanta yang dituliskan dalam huruf kecil Vektor,
erkalian Silang, Garis & Bidang dalam Dimensi 3
erkalian Silang, Garis & Bidang dalam Dimensi 3 TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS Setelah menyelesaikan pertemuan ini mahasiswa diharapkan : Dapat menghitung perkalian silang dari suatu vektor dan mengetahui
Analisis Vektor. Ramadoni Syahputra Jurusan Teknik Elektro FT UMY
Analisis Vektor Ramadoni Syahputra Jurusan Teknik Elektro FT UMY Analisis Vektor Analisis vektor meliputi bidang matematika dan fisika sekaligus dalam pembahasannya Skalar dan Vektor Skalar Skalar ialah
BAB 2 ANALISIS VEKTOR
BAB ANALISIS VEKTOR A. Tujuan Umum Mahasiswa memahami pengertian vektor, operasi vektor, penjumlahan, pengurangan, perkalian dan kaedah aljabar vektor. B. Tujuan Khusus Mahasiswa dapat memahami konsep
Vektor Ruang 2D dan 3D
Vektor Ruang 2D dan D Besaran Skalar (Tidak mempunyai arah) Vektor (Mempunyai Arah) Vektor Geometris Skalar (Luas, Panjang, Massa, Waktu dan lain - lain), merupakan suatu besaran yang mempunyai nilai mutlak
Vektor. Vektor memiliki besaran dan arah. Beberapa besaran fisika yang dinyatakan dengan vektor seperti : perpindahan, kecepatan dan percepatan.
Vektor Vektor memiliki besaran dan arah. Beberapa besaran fisika yang dinyatakan dengan vektor seperti : perpindahan, kecepatan dan percepatan. Skalar hanya memiliki besaran saja, contoh : temperatur,
Vektor di Bidang dan di Ruang
Vektor di Bidang dan di Ruang 4.1. Pengertian, notasi,dan operasi pada ektor Vektor merupakan istilah untuk menyatakan besaran yang mempunyai arah. Secara geometris, ektor dinyakan dengan segmen-segmen
Vektor-Vektor. Ruang Berdimensi-2. Ruang Berdimensi-3
Vektor-Vektor dalam Ruang Berdimensi-2 dan Ruang Berdimensi-3 Disusun oleh: Achmad Fachrurozi Albert Martin Sulistio Iffatul Mardhiyah Rifki Kosasih Departemen Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
VEKTOR. Matematika Industri I
VEKTOR Pokok Bahasan Pendahuluan: Kuantitas skalar dan vektor Representasi vektor Komponen-komponen vektor yang diketahui Vektor dalam ruang Kosinus arah Hasilkali skalar dari dua vektor Hasilkali vektor
VEKTOR. Besaran skalar (scalar quantities) : besaran yang hanya mempunyai nilai saja. Contoh: jarak, luas, isi dan waktu.
VEKTOR Kata vektor berasal dari bahasa Latin yang berarti "pembawa" (carrier), yang ada hubungannya dengan "pergeseran" (diplacement). Vektor biasanya digunakan untuk menggambarkan perpindahan suatu partikel
IKIP BUDI UTOMO MALANG. Analytic Geometry TEXT BOOK. Alfiani Athma Putri Rosyadi, M.Pd
IKIP BUDI UTOMO MALANG Analytic Geometry TEXT BOOK Alfiani Athma Putri Rosyadi, M.Pd 2012 DAFTAR ISI 1 VEKTOR 1.1 Vektor Pada Bidang... 4 1.2 Vektor Pada Ruang... 6 1.3 Operasi Vektor.. 8 1.4 Perkalian
9.1. Skalar dan Vektor
ANALISIS VEKTOR 9.1. Skalar dan Vektor Skalar Satuan yang ditentukan oleh besaran Contoh: panjang, voltase, temperatur Vektor Satuan yang ditentukan oleh besaran dan arah Contoh: gaya, velocity Vektor
VEKTOR Matematika Industri I
VEKTOR TIP FTP UB Pokok Bahasan Pendahuluan: Kuantitas skalar dan vektor Representasi vektor Komponen-komponen vektor yang diketahui Vektor dalam ruang Kosinus arah Hasilkali skalar dari dua vektor Hasilkali
19. VEKTOR. 2. Sudut antara dua vektor adalah θ. = a 1 i + a 2 j + a 3 k; a. a =
19. VEKTOR A. Vektor Secara Geometri 1. Ruas garis berarah AB = b a. Sudut antara dua vektor adalah θ 3. Bila AP : PB = m : n, maka: B. Vektor Secara Aljabar a1 1. Komponen dan panjang vektor: a = a =
DIKTAT MATEMATIKA II
DIKTT MTEMTIK II (VEKTOR) Drs.. NN PURNWN, M.T JURUSN PENDIDIKN TEKNIK MESIN FKULTS PENDIDIKN TEKNOLOGI DN KEJURUN UNIVERSITS PENDIDIKN INDONESI 004 VEKTOR I. PENDHULUN 1.1. PENGERTIN Sepotong garis berarah
VEKTOR. 45 O x PENDAHULUAN PETA KONSEP. Vektor di R 2. Vektor di R 3. Perkalian Skalar Dua Vektor. Proyeksi Ortogonal suatu Vektor pada Vektor Lain
VEKTOR y PENDAHULUAN PETA KONSEP a Vektor di R 2 Vektor di R 3 Perkalian Skalar Dua Vektor o 45 O x Proyeksi Ortogonal suatu Vektor pada Vektor Lain Soal-Soal PENDAHULUAN Dalam ilmu pengetahuan kita sering
Aljabar Linear. & Matriks. Evangs Mailoa. Pert. 7-8
Aljabar Linear & Matriks Pert. 7-8 Evangs Mailoa Yang dipelajari hari ini: Aritmatika Vektor Konsep Geometrik Titik, Garis dan Bidang Perkalian Titik Euclidean Vector Spaces I There are two major topics
VEKTOR. Makalah ini ditujukkan untuk Memenuhi Tugas. Disusun Oleh : PRODI TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN PERENCANAAN
VEKTOR Makalah ini ditujukkan untuk Memenuhi Tugas Disusun Oleh : 1. Chrisnaldo noel (12110024) 2. Maria Luciana (12110014) 3. Rahmat Fatoni (121100) PRODI TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN PERENCANAAN
MATEMATIKA. Sesi VEKTOR 2 CONTOH SOAL A. DEFINISI PERKALIAN TITIK
MATEMATIKA KELAS XII IPA - KURIKULUM GABUNGAN Sesi NGAN VEKTOR A. DEFINISI PERKALIAN TITIK Misal a a a a dan b b b b dua vektor di R. Perkalian titik dari a dan b, dinotasikan a badalah a b ab + ab + ab
Diferensial Vektor. (Pertemuan III) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya
TKS 4007 Matematika III Diferensial Vektor (Pertemuan III) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Perkalian Titik Perkalian titik dari dua buah vektor A dan B pada bidang dinyatakan
Jika titik O bertindak sebagai titik pangkal, maka ruas-ruas garis searah mewakili
4.5. RUMUS PERBANDINGAN VEKTOR DAN KOORDINAT A. Pengertian Vektor Posisi dari Suatu Titik Misalnya titik A, B, C Dan D. adalah titik sebarang di bidang atau di ruang. Jika titik O bertindak sebagai titik
Pengantar Teknologi dan Aplikasi Elektromagnetik. Dr. Ramadoni Syahputra Jurusan Teknik Elektro FT UMY
Pengantar Teknologi dan Aplikasi Elektromagnetik Dr. Ramadoni Syahputra Jurusan Teknik Elektro FT UMY Kelistrikan dan Kemagnetan Tanpa listrik dan magnet, maka dalam kehidupan jaman sekarang: tanpa motor
BAB II VEKTOR DAN GERAK DALAM RUANG
BAB II VEKTOR DAN GERAK DALAM RUANG 1. KOORDINAT CARTESIUS DALAM RUANG DIMENSI TIGA SISTEM TANGAN KANAN SISTEM TANGAN KIRI RUMUS JARAK,,,, 16 Contoh : Carilah jarak antara titik,, dan,,. Solusi :, Persamaan
A + ( B + C ) = ( A + B ) + C
VEKTOR ANALISIS 1.1. Skalar dan Vektor Istilah skalar mengacu pada sebuah jumlah yang nilai dapat diwakili oleh satu ( positif atau negatif ) nomor asli. x, y, dan z yang kami gunakan dalam dasar aljabar
Standar Kompetensi Lulusan. Memahami prinsip-prinsip pengukuran besaran fisika secara langsung dan tidak langsung secara cermat, teliti dan objektif
Standar Kompetensi Lulusan 1 Standar Kompetensi Lulusan Memahami prinsip-prinsip pengukuran besaran fisika secara langsung dan tidak langsung secara cermat, teliti dan objektif Indikator Membaca hasil
1/28/2011. Besaran dan Satuan. Besaran : Mengukur : 7 Besaran Pokok dalam Sistem internasional (SI)
Besaran dan Satuan Disampaikan oleh: Sabar Nurohman, M.Pd Besaran : ---BESARAN DAN SATUAN--- Sesuatu yang dapat diukur dinyatakan dengan angka (kuantitatif) Contoh : panjang, massa, waktu, suhu, dll. 1.
VEKTOR GAYA. Gambar 1. Perkalian dan pembagian vektor
VEKTOR GAYA Perkalian dan Pembagian vektor dengan scalar Jika vektor dikalikan dengan nilai positif maka besarnya meningkat sesuai jumlah pengalinya. Perkalian dengan bilangan negatif akan mengubah besar
BESARAN VEKTOR. Gb. 1.1 Vektor dan vektor
BAB 1 BESARAN VEKTOR Tujuan Pembelajaran 1. Menjelaskan definisi vektor, dan representasinya dalam sistem koordinat cartesius 2. Menjumlahkan vektor secara grafis dan dengan vektor komponen 3. Melakukan
BAB II LANDASAN TEORI. A. Tinjauan Pustaka. 1. Vektor
BAB II LANDASAN TEORI A. Tinjauan Pustaka 1. Vektor Ada beberapa besaran fisis yang cukup hanya dinyatakan dengan suatu angka dan satuan yang menyatakan besarnya saja. Ada juga besaran fisis yang tidak
Geometri pada Bidang, Vektor
Jurusan Matematika FMIPA Unsyiah September 9, 2011 Secara geometrik, vektor pada bidang dapat digambarkan sebagai ruas garis berarah (anak panah). Panjang dari anak panah merepresentasikan besaran (magnitude)
VII III II VIII HAND OUT PERKULIAHAN GEOMETRI ANALITIK
HAND OUT PERKULIAHAN GEOMETRI ANALITIK A. Sistem Koordinat Tegak Lurus Suatu sistem koordinat tegak lurus disebut juga dengan sistem koordinat cartesian. Di dalam ruang, terdapat tiga buah garis lurus
VEKTOR. maka a c a c b d b d. , maka panjang (besar/nilai) vector u ditentukan dengan rumus. maka panjang vector
VEKTOR Bab a. Penjumlahan dan Pengurangan Vektor. OA a ; OB b maka OA AB OB AB OB OA AB b a a u b dan c v d maka a c a c u v b d b d Contoh : Tentukan nilai x dan y dari x y + y = 8 Jawab : x + 8 + y =
MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN 4 Vektor di Bidang dan di Ruang Vektor di Bidang dan Ruang Sub Pokok Bahasan Notasi dan Operasi Vektor Perkalian titik Perkalian silang Beberapa Aplikasi Proses
FISIKA UNTUK UNIVERSITAS OLEH
FISIKA UNTUK UNIVERSITAS OLEH BAB I VEKTOR Pendahuluan B esaran adalah segala sesuatu yang dapat diukur dan dinyatakan dalam bentuk angkaangka. Besaran fisika dapat dibagi menjadi besaran pokok dan besaran
Outline Vektor dan Garis Koordinat Norma Vektor Hasil Kali Titik dan Proyeksi Hasil Kali Silang. Geometri Vektor. Kusbudiono. Jurusan Matematika
Jurusan Matematika 1 Nopember 2011 1 Vektor dan Garis 2 Koordinat 3 Norma Vektor 4 Hasil Kali Titik dan Proyeksi 5 Hasil Kali Silang Definisi Vektor Definisi Jika AB dan CD ruas garis berarah, keduanya
Aljabar Linier Elementer. Kuliah ke-9
Aljabar Linier Elementer Kuliah ke-9 Materi kuliah Hasilkali Titik Proyeksi Ortogonal 7/9/2014 Yanita, FMIPA Matematika Unand 2 Hasilkali Titik dari Vektor-Vektor Definisi Jika u dan v adalah vektor-vektor
18. VEKTOR. 2. Sudut antara dua vektor adalah. a = a 1 i + a 2 j + a 3 k; a = 2. Penjumlahan, pengurangan, dan perkalian vektor dengan bilangan real:
8. VEKTOR A. Vektor Secara Geometri. Ruas garis berarah AB = b a. Sudut antara dua vektor adalah. Bila AP : PB = m : n, maka: B. Vektor Secara Aljabar a. Komponen dan panjang vektor: a = a a a = a = a
DIKTAT MATEMATIKA II
DIKTAT MATEMATIKA II (PERSAMAA GARIS DA PERSAMAA BIDAG DATAR) Drs. A. ABABA PURAWA, M.T JURUSA PEDIDIKA TEKIK MESI FAKULTAS PEDIDIKA TEKOLOGI DA KEJURUA UIVERSITAS PEDIDIKA IDOESIA 004 PERSAMAA GARIS DA
VEKTOR II. Tujuan Pembelajaran
Kurikulum 03 Kelas X matematika PEMINATAN VEKTOR II Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami tentang pembagian vektor.. Memahami tentang
Keep running VEKTOR. 3/8/2007 Fisika I 1
VEKTOR 3/8/007 Fisika I 1 BAB I : VEKTOR Besaran vektor adalah besaran yang terdiri dari dua variabel, yaitu besar dan arah. Sebagai contoh dari besaran vektor adalah perpindahan. Sebuah besaran vektor
Ruang Vektor Euclid R 2 dan R 3
Ruang Vektor Euclid R 2 dan R 3 Kuliah Aljabar Linier Semester Ganjil 2015-2016 MZI Fakultas Informatika Telkom University FIF Tel-U September 2015 MZI (FIF Tel-U) Ruang Vektor R 2 dan R 3 September 2015
Bab 1 : Skalar dan Vektor
Bab 1 : Skalar dan Vektor 1.1 Skalar dan Vektor Istilah skalar mengacu pada kuantitas yang nilainya dapat diwakili oleh bilangan real tunggal (positif atau negatif). x, y dan z kita gunakan dalam aljabar
Matematika II : Vektor. Dadang Amir Hamzah
Matematika II : Vektor Dadang Amir Hamzah sumber : http://www.whsd.org/uploaded/faculty/tmm/calc front image.jpg 2016 Dadang Amir Hamzah Matematika II Semester II 2016 1 / 24 Outline 1 Pendahuluan Dadang
Pengantar KULIAH MEDAN ELEKTROMAGNETIK MATERI I ANALISIS VEKTOR DAN SISTEM KOORDINAT
KULIAH MEDAN ELEKTROMAGNETIK Pengantar Definisi Arsitektur MATERI I ANALISIS VEKTOR DAN SISTEM KOORDINAT Operasional Sinkronisasi Kesimpulan & Saran Muhamad Ali, MT Http://www.elektro-uny.net/ali Pengantar
Arahnya diwakili oleh sudut yang dibentuk oleh A dengan ketigas umbu koordinat,
VEKTOR Dalam mempelajari fisika kita selalu berhubungan dengan besaran, yaitu sesuatu yang dapat diukur dan dioperasikan. da besaran yang cukup dinyatakan dengan nilai (harga magnitude) dan satuannya saja,
2. Tiga Dimensi (R3) Persamaan Garis
2. Tiga Dimensi (R3) Ø Persamaan Garis Titik A (xa,ya,za) dan titik B (xb,yb,zb) terletak pada satu garis. Jika titik P (xp,yp,zp) terletak di tengah titik A dan B, secara vektor dituliskan : Jadi persamaan
KAJIAN TEORI PENYELESAIAN MASALAH JARAK DAN SUDUT PADA BANGUN RUANG DIMENSI TIGA MENGGUNAKAN PENDEKATAN VEKTOR
KAJIAN TEORI PENYELESAIAN MASALAH JARAK DAN SUDUT PADA BANGUN RUANG DIMENSI TIGA MENGGUNAKAN PENDEKATAN VEKTOR Andi Pujo Rahadi FKIP Universitas Advent Indonesia Abstrak Materi utama dalam bab Geometri
Bab 1 Vektor. A. Pendahuluan
Bab 1 Vektor A. Pendahuluan Dalam mata kuliah Listrik Magnet A, maupun mata kuliah Listrik Magnet B sebagaii lanjutannya, penyajian konsep dan pemecahan masalah akan banyak memerlukan pengetahuan tentang
BAB I GAYA PADA BIDANG DATAR
BAB I GAYA PADA BIDANG DATAR Pada bab ini, kita akan mempelajari pengaruh gaya gaya yang bekerja pada suatu partikel. Pemakaian kata partikel tidak berarti bahwa kita membatasi pelajaran kita pada benda
Perkalian Titik dan Silang
PERKALIAN TITIK DAN SILANG Materi pokok pertemuan ke 3: 1. Perkalian titik URAIAN MATERI Perkalian Titik Perkalian titik dari dua buah vektor dan dinyatakan oleh (baca: titik ). Untuk lebih jelas, berikut
a menunjukkan jumlah satuan skala relatif terhadap nol pada sumbu X Gambar 1
1. Koordinat Cartesius Sistem koordinat Cartesius terdiri dari dua garis yang saling tegak lurus yang disebut sumbu Sumbu horizontal disebut sumbu X dan sumbu vertikal disebut sumbu Y Tiap sumbu mempunyai
BAB I BESARAN DAN SATUAN
BAB I BESARAN DAN SATUAN A. STANDAR KOMPETENSI :. Menerapkan konsep besaran fisika, menuliskan dan menyatakannya dalam satuan dengan baik dan benar (meliputi lambang, nilai dan satuan). B. Kompetensi Dasar
BAB 1 BESARAN VEKTOR. A. Representasi Besaran Vektor
BAB 1 BESARAN VEKTOR TUJUAN PEMBELAJARAN 1. Menjelaskan definisi vektor, dan representasinya dalam sistem koordinat cartesius 2. Menjumlahan vektor secara grafis dan matematis 3. Melakukan perkalian vektor
2. Tentukan persamaan garis yang melalui titik P (x 1,y 1,z 1 ) dan R (x 2,y 2,z 2 ) seperti yang ditunjukkan pada gambar. Z P Q R
. Jika dan vektor-vektor tak kolinear dan A = ( x + 4y ) + ( 2x + y + ) dan B = ( y 2x + 2 ) + ( 2x 3y -), maka carilah nilai x dan y sehingga 3A = 2B. Penyelesian: 3A = 2 B 3(x + 4y ) +3 ( 2x + y + )b
BAB I VEKTOR GAYA DAN RESULTAN SISTEM GAYA
BAB I VEKTOR GAYA DAN RESULTAN SISTEM GAYA Pada bab ini, kita akan mempelajari pengaruh gaya-gaya yang bekerja pada suatu partikel. Pemakaian kata partikel tidak berarti bahwa kita membatasi pelajaran
VEKTOR YUSRON SUGIARTO
VEKTOR YUSRON SUGIARTO Jurusan Keteknikan Pertanian FTP UB 2012 2 3 B E S A R A N Skalar besaran yang hanya memiliki besar (panjang/nilai) massa, waktu, suhu, panjang, luas, volum Vektor memiliki besar
PERKALIAN DUA VEKTOR & PROYEKSI VEKTOR
PERKALIAN DUA VEKTOR & PROYEKSI VEKTOR. Identitas Mata Pelajaran : Matematika X (Peminatan). Semester : c. Kompetensi Dasar : Kompetensi Dasar. Kompetensi Dasar 4. Menjelaskan vektor, operasi vektor, panjang
VEKTOR YUSRON SUGIARTO
VEKTOR YUSRON SUGIARTO Jurusan Keteknikan Pertanian FTP UB 2013 2 3 B E S A R A N Skalar besaran yang hanya memiliki besar (panjang/nilai) Vektor memiliki besar dan arah Massa Waktu Kecepatan Percepatan
KONSTRUKSI PERSAMAAN GARIS LURUS MELALUI ANALISIS VEKTORIS DALAM RUANG BERDIMENSI DUA
Prosiding Seminar Nasional Volume 02, Nomor 1 ISSN 2443-1109 KONSTRUKSI PERSAMAAN GARIS LURUS MELALUI ANALISIS VEKTORIS DALAM RUANG BERDIMENSI DUA Rio Fabrika Pasandaran 1, Patmaniar 2 Universitas Cokroaminoto
Geometri pada Bidang, Vektor
Prodi Matematika FMIPA Unsyiah September 9, 2011 Melalui pendekatan aljabar, vektor u dinyatakan oleh pasangan berurutan u 1, u 2. Disini digunakan notasi u 1, u 2 bukan (u 1, u 2 ) karena notasi (u 1,
DIKTAT MATEMATIKA II
DIKTAT MATEMATIKA II (PERKALIAN TIGA VEKTOR ATAU LEBIH) Drs. A. NABABAN PURNAWAN, M.T JURUSAN PENDIDIKAN TEKNIK MESIN FAKULTAS PENDIDIKAN TEKNOLOGI DAN KEJURUAN UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA 004 PERKALIAN
BESARAN SKALAR DAN VEKTOR. Besaran Skalar. Besaran Vektor. Sifat besaran fisis : Skalar Vektor
PERTEMUAN II VEKTOR BESARAN SKALAR DAN VEKTOR Sifat besaran fisis : Skalar Vektor Besaran Skalar Besaran yang cukup dinyatakan oleh besarnya saja (besar dinyatakan oleh bilangan dan satuan). Contoh : waktu,
Rudi Susanto, M.Si VEKTOR
Rudi Susanto, M.Si VEKTOR ESRN SKLR DN VEKTOR esaran Skalar esaran yang cukup dinyatakan oleh besarnya saja (besar dinyatakan oleh bilangan dan satuan). Contoh Catatan : waktu, suhu, volume, laju, energi
VEKTOR Matematika Industri I
VEKTOR TIP FTP UB Pokok Bahasan Pendahuluan: Kuantitas skalar dan vektor Representasi vektor Komponen-komponen vektor yang diketahui Vektor dalam ruang Kosinus arah Hasilkali skalar dari dua vektor Hasilkali
MAKALAH GEOMETRI ANALITIK RUANG PERSAMAAN GARIS LURUS
MAKALAH GEOMETRI ANALITIK RUANG PERSAMAAN GARIS LURUS Makalah Ini Disusun Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Geometri Analitik Ruang Dosen Pengampu : NINA AGUSTYANINGRUM, M.Pd Disusun Oleh Yani Novita Murni
Bab 3. MA2151 Simulasi dan Komputasi Matematika
Bab 3 MA2151 Simulasi dan Komputasi Matematika Gaya dan Pergerakan Sistem dinamik untuk memodelkan pergerakan seseorang yang melakukan terjun payung. Terdapat 2 fase: 1. Tahap jatuh bebas 2. Tahap parasut
PENGUKURAN BESARAN. x = ½ skala terkecil. Jadi ketelitian atau ketidakpastian pada mistar adalah: x = ½ x 1 mm = 0,5 mm =0,05 cm
PENGUKURAN BESARAN A. Pengertian Mengukur Mengukur adalahmembandingkan suatu besaran dengan besaran lain yang dijadikan standar satuan. Misalnya kita mengukur panjang benda, dan ternyata panjang benda
Aljabar Linear Elementer Part IV. Oleh : Yeni Susanti
Aljabar Linear Elementer Part IV Vektor di Ruang R 2, R 3 dan R n Oleh : Yeni Susanti Vektor di Ruang R 2, R 3 dan R n Vektor: besaran yang mempunyai besar dan arah. Vektor secara geometris bisa digambarkan
RANGKUMAN MATERI VEKTOR Diajukan untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Matematika Sekolah Dosen Pembina: Dr. Tatag Yuli Eko Siswono, M.Pd.
RANGKUMAN MATERI VEKTOR Diajukan untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Matematika Sekolah Dosen Pembina: Dr. Tatag Yuli Eko Siswono, M.Pd. Universitas Negeri Surabaya Oleh Abdul Hayyih (147785010) Kelas D PROGRAM
Pengantar Vektor. Besaran. Vektor (Mempunyai Arah) Skalar (Tidak mempunyai arah)
Pengantar Vektor Besaran Skalar (Tidak mempunyai arah) Vektor (Mempunyai Arah) Vektor Geometris Skalar (Luas, Panjang, Massa, Waktu dan lain - lain), merupakan suatu besaran yang mempunyai nilai mutlak
Chapter 5 GENERAL VECTOR SPACE 5.1. REAL VECTOR SPACES 5.2. SUB SPACES
Chapter 5 GENERAL VECTOR SPACE 5.1. REAL VECTOR SPACES 5.2. SUB SPACES Definisi : VECTOR SPACE Jika V adalah ruang vektor dimana u,v,w merupakan objek dalam V sebagai vektor, dan terdapat skalar k dan
Selain besaran pokok dan turunan, besaran fisika masih dapat dibagi atas dua kelompok lain yaitu besaran skalar dan besaran vektor
Selain besaran pokok dan turunan, besaran fisika masih dapat dibagi atas dua kelompok lain yaitu besaran skalar dan besaran vektor Besaran skalar adalah besaran yang hanya memiliki nilai saja. Contoh :
VEKTOR. Oleh : Musayyanah, S.ST, MT
VEKTOR Oleh : Musayyanah, S.ST, MT 1 2.1 ESRN SKLR DN VEKTOR Sifat besaran fisis : esaran Skalar Skalar Vektor esaran yang cukup dinyatakan oleh besarnya saja (besar dinyatakan oleh bilangan dan satuan).
Electrostatics. Wenny Maulina
Electrostatics Wenny Maulina Electric charge Protons have positive charge Electrons have negative charge Opposite signs attract Similar signs repel Electric field used to calculate force between charges
BESARAN, SATUAN & DIMENSI
BESARAN, SATUAN & DIMENSI Defenisi Apakah yang dimaksud dengan besaran? Besaran : segala sesuatu yang dapat diukur dan dinyatakan dengan angka (kuantitatif). Apakah yang dimaksud dengan satuan? Satuan
8.1 Transformasi Linier Umum. Bukan lagi transformasi R n R m, tetapi transformasi linier dari
8.1 Transformasi Linier Umum Bukan lagi transformasi R n R m, tetapi transformasi linier dari ruang vektor V vektor W. Definisi Jika T: V W adalah suatu fungsi dari suatu ruang vektor V ke ruang vektor
A x pada sumbu x dan. Pembina Olimpiade Fisika davitsipayung.com. 2. Vektor. 2.1 Representasi grafis sebuah vektor
. Vektor.1 Representasi grafis sebuah vektor erdasarkan nilai dan arah, besaran dibagi menjadi dua bagian aitu besaran skalar dan besaran vektor. esaran skalar adalah besaran ang memiliki nilai dan tidak
f(-1) = = -7 f (4) = = 3 Dari ketiga fungsi yang didapat ternyata yang terkecil -7 dan terbesar 11. Rf = {y -7 y 11, y R}
1. Persamaan (m - 1)x 2-8x - 8m = 0 mempunyai akar-akar real, maka nilai m adalah... -2 m -1-2 m 1-1 m 2 Kunci : C D 0 b 2-4ac 0 (-8)² - 4(m - 1) 8m 0 64-32m² + 32m 0 m² - m - 2 0 (m - 2)(m + 1) 0 m -1
VEKTOR. Gambar 1.1 Gambar 1.2 Gambar 1.3. Liduina Asih Primandari, S.Si., M.Si.
VEKTOR 1 A. Definisi vektor Beberapa besaran Fisika dapat dinyatakan dengan sebuah bilangan dan sebuah satuan untuk menyatakan nilai besaran tersebut. Misal, massa, waktu, suhu, dan lain lain. Namun, ada
Keseimbangan Torsi Coulomb
Hukum Coulomb Keseimbangan Torsi Coulomb Perputaran ini untuk mencocokan dan mengukur torsi dalam serat dan sekaligus gaya yang menahan muatan Skala dipergunakan untuk membaca besarnya pemisahan muatan
Pemodelan Sistem Dinamik. Desmas A Patriawan.
Pemodelan Sistem Dinamik Desmas A Patriawan. Tujuan Bab ini Mengulang Transformasi Lalpace (TL) Belajar bagaimana menemukan model matematika, yang dinamakan transfer function (TF). Belajar bagaimana menemukan
Gelombang Elektromagnetik
Gelombang Elektromagnetik Agus Suroso (agussuroso@fi.itb.ac.id) Fisika Teoretik Energi Tinggi dan Instrumentasi, Institut Teknologi Bandung Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 1 / 29 Materi 1 Persamaan
PanGKas HaBis FISIKA. Vektor
Vektor PanGKas HaBis FISIKA Mari kita pandang sebuah perahu yang mengarungi sebuah sungai. Perahu itu, misalnya, berangkat dari dermaga menuju pangkalan bahan bakar. Jika dermaga dipakai sebagai titik
Bab 1 -Pendahuluan Hitung Vektor.
Bab 1 -Pendahuluan Hitung Vektor. Soal 1-0 Pada suatu benda bekerja dua gaya : 100 N pada 170 o dan 100 N pada 50 o. Tentukan resultannya. Pembahasan: Diketahui : 1 = 100 N pada 170 o = 100 N pada 50 o
Universitas Jenderal Soedirman Purwokerto FISIKA DASAR. Pertemuan ke-3. Mukhtar Effendi
FISIKA DASAR Pertemuan ke-3 GBPP Konsep dasar mekanika dan termodinamika Besaran dan satuan Vektor Kinematika dan dinamika pertikel Kerja dan Energi Gerak Rotasi Mekanika Fluida Termodinamika Getaran Gelombang
Grafika Komputer. Evangs Mailoa
Grafika Komputer Evangs Mailoa Yang dipelajari hari ini: Aritmatika Vektor Konsep Geometrik Titik, Garis dan Bidang Perkalian Titik Pengenalan Kenapa kita perlu belajar vektor? Kita butuh untuk mengetahui
----- Garis dan Bidang di R 2 dan R
----- Garis dan Bidang di R dan R 3 ----- Sifat Operasi Hasil Kali Titik pada Vektor Teorema: Hasil kali titik (dot product) u dan v dapat dinyatakan pula sebagai: A. Pendekatan Geometri: R u v cos ; u,
RUANG LINGKUP ILMU FISIKA
RUANG LINGKUP ILMU FISIKA Definisi Ilmu Fisika Ilmu fisika adalah ilmu yang mempelajari gejala alam yang tidak hidup serta interaksi dalam lingkup ruang dan waktu. Dalam bahasa Yunani ilmu fisika disebut
Integrity, Professionalism, & Entrepreneurship. Mata Kuliah : Statika & Mekanika Bahan Kode : CIV 102. Sistem Gaya. Pertemuan - 1
Mata Kuliah : Statika & Mekanika Bahan Kode : CIV 102 SKS : 4 SKS Sistem Gaya Pertemuan - 1 Kemampuan akhir yang diharapkan Mahasiswa mampu menganalisis sistem keseimbangan gaya Bahan Kajian (Materi Ajar)