dengan vektor tersebut, namun nilai skalarnya satu. Artinya

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "dengan vektor tersebut, namun nilai skalarnya satu. Artinya"

Transkripsi

1 1. Pendahuluan Penggunaan besaran vektor dalam kehidupan sehari-hari sangat penting mengingat aplikasi besaran vektor yang luas. Mulai dari prinsip gaya, hingga bidang teknik dalam memahami konsep medan elektromagnetik. Pada review materi ini, akan dijelaskan mengenai analisis vektor dan sistem koordinat yang merupakan konsep dasar dalam memahami materi medan elektromagnetik. Analisis besaran vektor memuat tentang pengertian besaran vektor yang akan membandingkannya dengan besaran skalar, komponen vektor, vektor unit (satuan), serta operasi aljabar vektor mengenai penjumlahan, pengurangan, perkalian titik dan silang pada dua vektor. Sistem koordinat yang akan dibahas yaitu sistem koordinat kartesian (kartesius), sistem koordinat tabung (Cylindrical Coordinates), dan sistem koordinat bola (Spherical Coordinates). Masing-masing sistem koordinat memiliki lambang vektor satuan yang berbeda, namun ketiga sistem koordinat ini dapat dikonversikan ke bentuk sistem koordinat yang lainnya. 2. Vektor dan Skalar Dalam mempelajari ilmu bidang fisika dan teknik, tentunya menggunakan suatu besaran fisika yang menyatakan suatu nilai terhadap topik yang diteliti. Besaran secara umum dibagi menjadi dua, yaitu skalar dan vektor. Besaran skalar adalah besaran yang hanya memiliki harga mutlak tanpa menghiraukan arah. Contohnya adalah massa (m), waktu (t), temperatur (T), volume (V), induktansi (L), frekuensi (f), dan sebagainya. Sedangkan besaran vektor adalah besaran yang selain memiliki nilai, namun juga memiliki arah. Contohnya adalah kecepatan (v), percepatan (a), energi torsi (T), gaya (F), medan listrik (E), dan sebagainya. 3. Komponen Vektor Komponen suatu vektor menyatakan keberadaan suatu vektor dalam sebuah sistem koordinat. Sebagai ilustrasi dinyatakan bahwa r memiliki komponen di sumbu x yaitu x, dan berturut-turut di sumbu y dan z yaitu y, z. Ketiga komponen vektor ini merupakan skalar. Untuk lebih jelasnya, komponen vektor merupakan skalar, sedangkan besaran vektor adalah hasil kali skalar vektor tersebut dengan vektor satuannya.pada sumbu tersebut. Hal ini sangat penting untuk operasi vektor, dimana besaran vektor harus diuraikan dalam vektor komponennya. Jadi, vektor komponen adalah hasil kali antara komponen vektor dengan vektor satuan pada sumbu tersebut. Hal ini menunjukkan bahwa vektor komponen merupakan suatu vektor, sedangkan komponen vektor merupakan skalar. Contoh dalam suatu sistem koordinat kartesian terdapat vektor A, maka komponen vektornya adalah x,y,z. A = A x a x + A y a y + A z a z 4. Vektor Unit Vektor satuan dari A adalah À. Vektor satuan adalah vektor yang arahnya sejajar dengan vektor tersebut, namun nilai skalarnya satu. Artinya À sejajar dengan A dan

2 À =1. Selain itu, À bersifat tidak bersatuan. Hubungan antara À dengan A dinyatakan sebagai: A= A À= A À Atau À= A A Pada koordinat cartesian, sumbu y (A y ) dan sumbu z (A z ) sebagai: A=ì A x + `j A y + `k A z A dapat dinyatakan dalam komponen sumbu x (A x ), Dimana ì, `j, dan `k adalah vektor satuan berturut-turut pada sumbu x,y, dan z. Berdasarkan dalil Phytagoras, nilai skalar dari A= A 2 x + A 2 2 y + A z A adalah: Maka vektor satuannya dapat ditulis: À= [ì A x +`j A y + `k A z ] A x 2 +A y 2 + A z 2 5. Penjumlahan Vektor Dua buah vektor dikatakan sama apabila kedua vektor tersebut besar serta arahnya sama, oleh sebab itu sebuah vektor dapat digerakkan asal panjang dan arahnya tidak berubah. Pernjumlahan dari dua buah vektor ditunjukkan seperti pada gambar: Gambar 1. Penjumlahan Dua Vektor Vektor C merupakan vektor hasil penjumlahan dari vektor A + B: C=A +B=B+ A Dengan besar nilai C yaitu: C 2 =A 2 +B 2 2 AB cosθ C= A 2 +B 2 2 AB cos θ Serta besar sudut vektor C dan A diperoleh dari hubungan: sin α B = sin θ C

3 Sehingga besar sudut antara vektor C dan A diperoleh: α= B C sin 1 θ Metode lain untuk menghitung jumlah dari dua buah vektor yaitu dengan mencari diagonal kongruen jajaran genjang dimana sisi-sisinya merupakan vektor yang akan dijumlahkan. Misalkan vektor A dan B, dengan cara menarik vektor A dan B ke titik pangkal yang sama seperti pada gambar: Gambar 2. Metode Jajaran Genjang Perkalian skalar dengan besaran vektor memenuhi hukum-hukum dibawah ini, yaitu: a. Hukum asosiatif, yaitu (k+l)(a+b) = k(a+b) + l (A+B), dengan k dan l adalah bilangan skalar. b. Hukum distributif, yaitu apabila (k+l)(a+b) = (ka+kb+la+lb). Sedangkan penjumlahan dua atau lebih vektor memenuhi hukum-hukum dibawah ini, yaitu: a. Hukum komutatif, yaitu(a+b) = (B+A) b. Hukum asosiatif, yaitu A+(B+C) = (A+B)+C = (A+C)+B 6. Pengurangan Vektor Pengurangan vektor dengan vektor lain sama halnya dengan penambahan vektor negatif pengurang dimana dalam hal ini vektor negatif didefinisikan sebagai vektor yang besarnya sama tetapi arahnya berlawanan dengan vektor tersebut, misalnya: A B=A +( B ) 7. Perkalian dan Pembagian Vektor Perkalian pada vekor dibagi menjadi perkalian titik (dot product) dan perkalian silang (cross product). 8. Perkalian Titik Dua Vektor Apabila diketahui tiga buah vektor yaitu A, B, dan C merupakan vektor dalam ruang dimensi tiga, serta s merupakan skalar, maka: a. A B=B A b. A B= A B cos θ c. ( A +B ) C= A C +B C d. A A=0, jika A=0 e. A A= A 2 0 f. (sa ) B=s ( A B )= A (sb)

4 g. A B=0, jika dan hanya jika A dan B berpotongan Selanjutnya kaidah yang ditunjukkan dibawah ini dimana i, j, dan k merupakan vektor satuan di ruang xyz: h. i i= j j=k k=1 i. i j=i k= j k=0, persamaan ini merupakan perpotongan vektor satuan. Melalui hasil dot product pada pada vektor di ruang xyz maka akan diperoleh proyeksi skalar kedua vektor tersebut. Sebagai contoh yaitu comp B A yang didefinisikan sebagai proyeksi vektor A dalam arah vektor B. comp B A= A B B 9. Perkalian Silang Dua Vektor Perkalian silang dua buah vektor antara vektor A dan B didefinisikan sebagai besarnya vektor A dikalikan dengan besar vektor B dan dikalikan dengan sinus sudut terkecil yang terbentuk oleh vektor A dan B yang secara matematis dijabarkan sebagai berikut: A B= A B sinθ Cross product bukanlah operasi komutatif sehingga memenuhi persamaan: B A= ( A B) Vektor satuan a x dengan a y berpotongan, maka akan merentangkan bidang dalam satuan luas. Hal ini mengikuti kaidah ketiga jari tangan bahwa: a x a y =a z, sedangkan a y a x = a z Berdasarkan pada penjelasan diatas, cross product untuk vektor satuan a x, a y, dan a z dapat dikembangkan menjadi: a y a z =a x, sedangkan a z a y = a x a z a x =a y a x a x =0, a y a y =0, a z a z =0., sedangkan a x a z = a y Cross product dua buah vektor dalam ruang dapat menentukan dengan jelas nilai dan arah vektor. Konsepnya adalah tiga garis vektor yang berdiri sendiri misalnya A, B, dan C mengikuti kaidah tiga jari pada tangan kanan. Dalam hal ini vektor A, B, dan C berturut-turut adalah ibu jari, kelingking, dan jari tengah yang diluruskan secara bersamaan. Begitu pula halnya untuk vektor standar dasar yaitu i, j, dan k dapat mengikuti kaidah pada ketiga jari kanan seperti pada gambar:

5 Gambar 4. Kaidah Tangan Kanan Pada Vektor 10. Sistem Koordinat Kartesian Koordinat kartesian digunakan untuk menyatakan suatu benda yang memiliki bentuk siku seperti garis lurus, bidang datar siku dan ruang siku-siku. Bentuk bentuk siku akan mudah digambarkan dalam koordinat kartesius baik 2 dimensi maupun 3 dimensi. Koordinat kartesius 3 dimensi digunakan untuk menggambarkan suatu objek baik 1 dimensi, 2 dimensi maupun 3 dimensi. Koordinat kartesius 3 dimensi mempunyai 3 sumbu koordinat yaitu sumbu x, y, dan z. Untuk lebih jelasnya silahkan perhatikan gambar berikut : Gambar 7. Koordinat Kartesian Tiga Dimensi

6 Sudut yang dibentuk antar sumbu koordinat adalah 90 o atau dengan kata lain sumbu x tegak lurus dengan sumbu y dan sumbu z, demikian juga sumbu y tegak lurus dengan sumbu x dan z dan juga sumbu z tegak lurus dengan sumbu x dan sumbu y. Gambar 8. Hubungan Tegak Lurus Pada Koordinat Kartesian Persamaan vektor pada koordinat kartesian adalah sebagai berikut: A= A x ^a x + A y ^a y + A z ^a z dengan ^a x, ^a y, dan ^a z masing-masing adalah vektor satuan dari sumbu x, y, dan z. Pada sistem koordinat kartesian, terdapat tiga macam elemen yang membangun koordinat tersebut, yaitu elemen garis, permukaan, dan volume. a. Elemen Garis Elemen garis merupakan diagonal yang melawati titik P, dengan persamaan dl=dx ^a x +dy ^a y +dz ^a z atau dl 2 =dx 2 +dy 2 +dz 2. b. Elemen Permukaan Elemen permukaan adalah suatu elemen yang terbentuk dari elemen-elemen garis (dl), dengan persamaan ds=± dl 1 dl 2. Gambar 9. Elemen Permukaan Dan Volume Pada Koordinat Kartesian

7 Dimana dalam hal ini berlaku hubungan: Permukaan depan : ± dy ^a y dz ^a z =dy dz ^a x Permukaan samping : ± dx ^a x dz ^a z =dx dz ^a y Permukaan alas : ± dy ^a y dx ^a x =dy dx ^a z c. Elemen Volume Elemen volume merupakan bagian-bagian yang terbentuk dari elemen-elemen permukaan (ds), dengan persamaan dv =dl 1 dl 2 dl 3. Pada setiap permukaannya, akan menghasilkan besar dv = dx dy dz. 11. Sistem Koordinat Tabung Tidak semua benda mempunyai bentuk siku-siku seperti balok, kubus, bujur sangkar, dan bentuk-bentuk siku lainnya. Benda-benda seperti tabung, botol, pipa, tampat sampah, kerucut memiliki bentuk lingkaran dengan simetri yang khas. Bentuk-bentuk seperti ini akan susah untuk digambarkan pada koordinat kartesius karena simetri lingkaran sulit untuk digambarkan. Atas dasar inilah muncullah ide untuk mengembangkan system koordinat untuk benda-benda seperti ini yaitu dengan membuat koordinat silinder. Koordinat silinder terdiri dari 3 sumbu koordinat yaitu koordinat r, ϕ, dan z. Dengan masing-masing vektor satuan ke arah r, ϕ, dan z aalah sebagai berikut: a r =r a ϕ =ϕ a z =z Dengan opersai aljabar vektor yang berlaku adalah sebagai berikut: a r a ϕ =a z, sedangkan a ϕ a r = a z a ϕ a z =a r, sedangkan a z a ϕ = a r a z a r =a ϕ, sedangkan a r a z = a ϕ Gambar 9. Sistem Koordinat Tabung

8 Gambar 10. Penjabaran Vektor Dalam Sistem Koordinat Tabung Konversi dari koordinat silinder ke koordinat kartesian adalah sebagai berikut : x = r cos ϕ, y = r sin ϕ, z = z Sedangkan konversi dari koordinat kartesian ke silinder adalah sebagai berikut: r= x 2 + y 2 ϕ=tan 1 ( y x ) z = z Seperti pada sistem koordinat kartesian, sistem koordinat tabung juga memiliki vektor satuan yang mempunyai harga absolutnya sama dengan satu. Hubungan antara vektor satuan pada koordinat kartesian dengan koordinat tabung dipaparkan melalui persamaan matriks berikut: [ ^ar ^a z]=[ cos ϕ sin ϕ 0 ] ^ax ϕ sin ϕ cosϕ 0 ^a y ^a ^a z 0 0 1][ Untuk mendapatkan hubungan baliknya, maka digunakan invers matriks dari hubungan diatas. Diketahui harga determinan matriks tersebut adalah 1, maka diperoleh invers matriks tersebut akan sama dengan matriks transposenya, sehingga persamaan matriksnya menjadi: [ ^ax cosϕ sin ϕ 0 ^ar ^a y sin ϕ cos ϕ 0 ^a z] ϕ ^a z ^a ]=[ 0 0 1][ Contoh visualisi penggambaran objek dalam koordinat silinder untuk kasus, r konstan, ϕkonstan dan z konstan. Dari gambar ini dapat dibayangkan kira-kira suatu objek yang menempati koordinat silinder akan seperti pada gambar di bawah ini:

9 Gambar 9. Visualisasi Koordinat Tabung Pada sistem koordinat tabung, terdapat elemen-elemen penyusun sistem koordinat tersebut yaitu elemen garis, permukaan, dan volume yang dijabarkan sebagai berikut: a. Elemen Garis l= r ^a r +r ϕ ^a ϕ + z ^a z l 2 = r 2 +r 2 ϕ 2 + z 2 b. Elemen Permukaan Selimut tabung : r ϕ z Alas : r r ϕ Sisi perpotongan alas dengan selimut : r z c. Elemen Volume V =( r)(r ϕ)( z) V =r r ϕ z 12. Sistem Koordinat Bola Koordinat bola digunakan untuk menyatakan suatu objek yang mempunyai bentuk simetri bola. Sebagai contoh adalah bumi yang kita tempati. Posisi atau kedudukan objekobjek yang berada dibumi akan sulit dijelaskan dengan koordinat kartesius maupun tabung karena bentuk bumi yang bundar. Oleh karena itu digunakan system koordinat bola agar mudah dibayangkan. Untuk menyatakan besaran vektor, koordinat bola menggunakan 3 sumbu koordinat yaitu r,θ, dan ϕ.

10 Gambar 10. Sistem Koordinat Bola Pada sistem koordinat bola, terdapat vektor satuan dalam arah r, θ, dan ϕ berturut-turut adalah a r, a θ, dan a ϕ dengan persamaan operasi perkalian vektor satuannya adalah sebagai berikut: a r a θ =a ϕ, sedangkan a θ a r = a ϕ a θ a ϕ =a r, sedangkan a ϕ a θ = a r a ϕ a r =a θ, sedangkan a r a ϕ = a θ Gambar 11. Komponen Vektor Dalam Sistem Koordinat Bola Sehingga sebuah vektor pada sistem koordinat bola didefinisikan pada persamaan: A= A r ^a r + A θ ^a θ + A ϕ ^a ϕ Konversi koordinat kartesian ke koordinat bola adalah sebagai berikut: r= x 2 + y 2 + z 2 θ=tan 1 ( r sinθ z ) =tan 1( x2 + y 2 z ) ϕ=tan 1 ( y x ) Sistem koordinat bola juga memiliki vektor satuan yang harga absolutnya sama dengan 1 (satu).

11 Gambar 12. Apabila dihubungkan dengan vektor satuan pada sistem koordinat kartesian, maka diperoleh persamaan matriks sebagai berikut: [ ^ar ^a ϕ]=[ sinθ ][ cos ϕ sinθ sin ϕ cosθ ] ^ax θ cos θ cosϕ cosθ sin ϕ sinθ ^a y ^a sin ϕ cos ϕ 0 ^a z Apabila ingin mendapatkan koordinat kartesiannya maka digunakan matriks transpose menjadi: [ ^ax sin θ cosϕ cosθ cosϕ sin ϕ ][ ^ar ^a y sin θ sin ϕ cosθsin ϕ cos ϕ ^a ϕ] θ ^a z cos θ sinθ 0 ^a ]=[ Serupa dengan sistem koordinat yang lainnya, pada sistem koordinat bola memiliki tiga elemen penyusunnya, yaitu garis, permukaan, dan volume yang digambarkan pada sketsa berikut: Gambar 13. a. Elemen garis diferensial Elemen garis diferensial pada koordinat bola memiliki persamaan: l= r ^a r +r θ ^a θ +rsin θ ϕ ^a ϕ Sehingga l= r+r θ+r sin θ ϕ

12 b. Elemen permukaan diferensial: s=r r θ+r sin θ r ϕ+r 2 sin θ θ ϕ c. Elemen volume diferensial V =r 2 sin θ r θ ϕ

Pengantar KULIAH MEDAN ELEKTROMAGNETIK MATERI I ANALISIS VEKTOR DAN SISTEM KOORDINAT

Pengantar KULIAH MEDAN ELEKTROMAGNETIK MATERI I ANALISIS VEKTOR DAN SISTEM KOORDINAT KULIAH MEDAN ELEKTROMAGNETIK Pengantar Definisi Arsitektur MATERI I ANALISIS VEKTOR DAN SISTEM KOORDINAT Operasional Sinkronisasi Kesimpulan & Saran Muhamad Ali, MT Http://www.elektro-uny.net/ali Pengantar

Lebih terperinci

B. Pengertian skalar dan vektor Dalam mempelajari dasar-dasar fisika, terdapat beberapa macam kuantitas kelompok besaran yaitu Vektor dan Skalar.

B. Pengertian skalar dan vektor Dalam mempelajari dasar-dasar fisika, terdapat beberapa macam kuantitas kelompok besaran yaitu Vektor dan Skalar. ANALISIS VEKTOR A. Deskripsi Materi ini akan membahas tentang pengertian, sifat, operasi dan manipulasi besaran fisik scalar dan vector. Pada pembahasan materi medan elektromagnetik berikutna akan melibatkan

Lebih terperinci

BAB I ANALISIS VEKTOR

BAB I ANALISIS VEKTOR BAB I ANALISIS VEKTOR A. Deskripsi Materi ini akan membahas tentang pengertian, sifat, operasi dan manipulasi besaran fisik scalar dan vector. Pada pembahasan materi medan elektromagnetik berikutna akan

Lebih terperinci

Bab 1 : Skalar dan Vektor

Bab 1 : Skalar dan Vektor Bab 1 : Skalar dan Vektor 1.1 Skalar dan Vektor Istilah skalar mengacu pada kuantitas yang nilainya dapat diwakili oleh bilangan real tunggal (positif atau negatif). x, y dan z kita gunakan dalam aljabar

Lebih terperinci

SISTEM KOORDINAT VEKTOR. Tri Rahajoeningroem, MT T. Elektro - UNIKOM

SISTEM KOORDINAT VEKTOR. Tri Rahajoeningroem, MT T. Elektro - UNIKOM SISTEM KOORDINAT VEKTOR Tri Rahajoeningroem, MT T. Elektro - UNIKOM Tujuan Pembelajaran Mahasiswa dapat memahami koordinat vektor Mahasiswa dapat menggunakan sistem koordinat vektor untuk menyelesaikan

Lebih terperinci

Analisis Vektor. Ramadoni Syahputra Jurusan Teknik Elektro FT UMY

Analisis Vektor. Ramadoni Syahputra Jurusan Teknik Elektro FT UMY Analisis Vektor Ramadoni Syahputra Jurusan Teknik Elektro FT UMY Analisis Vektor Analisis vektor meliputi bidang matematika dan fisika sekaligus dalam pembahasannya Skalar dan Vektor Skalar Skalar ialah

Lebih terperinci

Pengantar Teknologi dan Aplikasi Elektromagnetik. Dr. Ramadoni Syahputra Jurusan Teknik Elektro FT UMY

Pengantar Teknologi dan Aplikasi Elektromagnetik. Dr. Ramadoni Syahputra Jurusan Teknik Elektro FT UMY Pengantar Teknologi dan Aplikasi Elektromagnetik Dr. Ramadoni Syahputra Jurusan Teknik Elektro FT UMY Kelistrikan dan Kemagnetan Tanpa listrik dan magnet, maka dalam kehidupan jaman sekarang: tanpa motor

Lebih terperinci

Vektor. Vektor memiliki besaran dan arah. Beberapa besaran fisika yang dinyatakan dengan vektor seperti : perpindahan, kecepatan dan percepatan.

Vektor. Vektor memiliki besaran dan arah. Beberapa besaran fisika yang dinyatakan dengan vektor seperti : perpindahan, kecepatan dan percepatan. Vektor Vektor memiliki besaran dan arah. Beberapa besaran fisika yang dinyatakan dengan vektor seperti : perpindahan, kecepatan dan percepatan. Skalar hanya memiliki besaran saja, contoh : temperatur,

Lebih terperinci

Dr. Ramadoni Syahputra Jurusan Teknik Elektro FT UMY

Dr. Ramadoni Syahputra Jurusan Teknik Elektro FT UMY SISTEM-SISTEM KOORDINAT Dr. Ramadoni Syahputra Jurusan Teknik Elektro FT UMY Sistem Koordinat Kartesian Dalam sistem koordinat Kartesian, terdapat tiga sumbu koordinat yaitu sumbu x, y, dan z. Suatu titik

Lebih terperinci

VEKTOR. Besaran skalar (scalar quantities) : besaran yang hanya mempunyai nilai saja. Contoh: jarak, luas, isi dan waktu.

VEKTOR. Besaran skalar (scalar quantities) : besaran yang hanya mempunyai nilai saja. Contoh: jarak, luas, isi dan waktu. VEKTOR Kata vektor berasal dari bahasa Latin yang berarti "pembawa" (carrier), yang ada hubungannya dengan "pergeseran" (diplacement). Vektor biasanya digunakan untuk menggambarkan perpindahan suatu partikel

Lebih terperinci

ANALISA VEKTOR. Skalar dan Vektor

ANALISA VEKTOR. Skalar dan Vektor ANALISA VEKTOR Skalar dan Vektor Skalar merupakan besaran ang dapat dinatakan dengan sebuah bilangan nata. Contoh dari besaran skalar antara lain massa, kerapatan, tekanan, dan volume. Sedangkan besaran

Lebih terperinci

BAB II BESARAN VEKTOR

BAB II BESARAN VEKTOR BAB II BESARAN VEKTOR.1. Besaran Skalar Dan Vektor Dalam fisika, besaran dapat dibedakan menjadi dua kelompok yaitu besaran skalar dan besaran vektor. Besaran skalar adalah besaran yang dinyatakan dengan

Lebih terperinci

L mba b ng n g d a d n n n o n t o asi Ve V ktor

L mba b ng n g d a d n n n o n t o asi Ve V ktor ANALISIS VEKTOR Vektor dan Skalar Macam-macam macam kuantitas dalam fisika seperti: temperatur, volume, dan kelajuan dapat ditentukan dengan angka riil (nyata). Kuantitas seperti disebut dengan skalar.

Lebih terperinci

Hasil Kali Titik, Hasil Kali Silang, dan Hasil Kali Tripel

Hasil Kali Titik, Hasil Kali Silang, dan Hasil Kali Tripel BAB II HASIL KALI TITIK DAN SILANG A. HASIL KALI TITIK ATAU SKALAR Hasil kali titik atau skalar dari dua buah vektor A dan B yang dinyatakan oleh A B (dibaca A titik B ) didefinisikan sebagai hasil kali

Lebih terperinci

Arahnya diwakili oleh sudut yang dibentuk oleh A dengan ketigas umbu koordinat,

Arahnya diwakili oleh sudut yang dibentuk oleh A dengan ketigas umbu koordinat, VEKTOR Dalam mempelajari fisika kita selalu berhubungan dengan besaran, yaitu sesuatu yang dapat diukur dan dioperasikan. da besaran yang cukup dinyatakan dengan nilai (harga magnitude) dan satuannya saja,

Lebih terperinci

Rudi Susanto, M.Si VEKTOR

Rudi Susanto, M.Si VEKTOR Rudi Susanto, M.Si VEKTOR ESRN SKLR DN VEKTOR esaran Skalar esaran yang cukup dinyatakan oleh besarnya saja (besar dinyatakan oleh bilangan dan satuan). Contoh Catatan : waktu, suhu, volume, laju, energi

Lebih terperinci

Selain besaran pokok dan turunan, besaran fisika masih dapat dibagi atas dua kelompok lain yaitu besaran skalar dan besaran vektor

Selain besaran pokok dan turunan, besaran fisika masih dapat dibagi atas dua kelompok lain yaitu besaran skalar dan besaran vektor Selain besaran pokok dan turunan, besaran fisika masih dapat dibagi atas dua kelompok lain yaitu besaran skalar dan besaran vektor Besaran skalar adalah besaran yang hanya memiliki nilai saja. Contoh :

Lebih terperinci

BESARAN VEKTOR. Gb. 1.1 Vektor dan vektor

BESARAN VEKTOR. Gb. 1.1 Vektor dan vektor BAB 1 BESARAN VEKTOR Tujuan Pembelajaran 1. Menjelaskan definisi vektor, dan representasinya dalam sistem koordinat cartesius 2. Menjumlahkan vektor secara grafis dan dengan vektor komponen 3. Melakukan

Lebih terperinci

BAB 2 ANALISIS VEKTOR

BAB 2 ANALISIS VEKTOR BAB ANALISIS VEKTOR A. Tujuan Umum Mahasiswa memahami pengertian vektor, operasi vektor, penjumlahan, pengurangan, perkalian dan kaedah aljabar vektor. B. Tujuan Khusus Mahasiswa dapat memahami konsep

Lebih terperinci

Bab 1 Vektor. A. Pendahuluan

Bab 1 Vektor. A. Pendahuluan Bab 1 Vektor A. Pendahuluan Dalam mata kuliah Listrik Magnet A, maupun mata kuliah Listrik Magnet B sebagaii lanjutannya, penyajian konsep dan pemecahan masalah akan banyak memerlukan pengetahuan tentang

Lebih terperinci

Medan Elektromagnetik 3 SKS. M. Hariansyah Program Studi Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Ibn Khaldun Bogor

Medan Elektromagnetik 3 SKS. M. Hariansyah Program Studi Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Ibn Khaldun Bogor Medan Elektromagnetik 3 SKS M. Hariansyah Program Studi Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Ibn Khaldun Bogor 2 0 1 4 Medan Elektromagnetik I -Referensi: WILLIAM H HAYT Materi Kuliah -Analisa Vektor

Lebih terperinci

BESARAN, SATUAN & DIMENSI

BESARAN, SATUAN & DIMENSI BESARAN, SATUAN & DIMENSI Defenisi Apakah yang dimaksud dengan besaran? Besaran : segala sesuatu yang dapat diukur dan dinyatakan dengan angka (kuantitatif). Apakah yang dimaksud dengan satuan? Satuan

Lebih terperinci

VEKTOR. 45 O x PENDAHULUAN PETA KONSEP. Vektor di R 2. Vektor di R 3. Perkalian Skalar Dua Vektor. Proyeksi Ortogonal suatu Vektor pada Vektor Lain

VEKTOR. 45 O x PENDAHULUAN PETA KONSEP. Vektor di R 2. Vektor di R 3. Perkalian Skalar Dua Vektor. Proyeksi Ortogonal suatu Vektor pada Vektor Lain VEKTOR y PENDAHULUAN PETA KONSEP a Vektor di R 2 Vektor di R 3 Perkalian Skalar Dua Vektor o 45 O x Proyeksi Ortogonal suatu Vektor pada Vektor Lain Soal-Soal PENDAHULUAN Dalam ilmu pengetahuan kita sering

Lebih terperinci

L mba b ng n g d a d n n n o n t o asi Ve V ktor

L mba b ng n g d a d n n n o n t o asi Ve V ktor ANALISIS VEKTOR Vektor dan Skalar Macam-macammacam kuantitas dalam fisika seperti: temperatur, volume, dan kelajuan dapat ditentukan dengan angka riil (nyata). Kuantitas seperti itu disebut dengan skalar.

Lebih terperinci

VEKTOR. Oleh : Musayyanah, S.ST, MT

VEKTOR. Oleh : Musayyanah, S.ST, MT VEKTOR Oleh : Musayyanah, S.ST, MT 1 2.1 ESRN SKLR DN VEKTOR Sifat besaran fisis : esaran Skalar Skalar Vektor esaran yang cukup dinyatakan oleh besarnya saja (besar dinyatakan oleh bilangan dan satuan).

Lebih terperinci

a menunjukkan jumlah satuan skala relatif terhadap nol pada sumbu X Gambar 1

a menunjukkan jumlah satuan skala relatif terhadap nol pada sumbu X Gambar 1 1. Koordinat Cartesius Sistem koordinat Cartesius terdiri dari dua garis yang saling tegak lurus yang disebut sumbu Sumbu horizontal disebut sumbu X dan sumbu vertikal disebut sumbu Y Tiap sumbu mempunyai

Lebih terperinci

fi5080-by-khbasar BAB 1 Analisa Vektor 1.1 Notasi dan Deskripsi

fi5080-by-khbasar BAB 1 Analisa Vektor 1.1 Notasi dan Deskripsi BB 1 nalisa Vektor Vektor, dibedakan dari skalar, adalah suatu besaran yang memiliki besar dan arah. rtinya untuk mendeskripsikan suatu besaran vektor secara lengkap perlu disampaikan informasi tentang

Lebih terperinci

Koordinat Kartesius, Koordinat Tabung & Koordinat Bola. Tim Kalkulus II

Koordinat Kartesius, Koordinat Tabung & Koordinat Bola. Tim Kalkulus II Koordinat Kartesius, Koordinat Tabung & Koordinat Bola Tim Kalkulus II Koordinat Kartesius Sistem Koordinat 2 Dimensi Sistem koordinat kartesian dua dimensi merupakan sistem koordinat yang terdiri dari

Lebih terperinci

BAB 1 BESARAN VEKTOR. A. Representasi Besaran Vektor

BAB 1 BESARAN VEKTOR. A. Representasi Besaran Vektor BAB 1 BESARAN VEKTOR TUJUAN PEMBELAJARAN 1. Menjelaskan definisi vektor, dan representasinya dalam sistem koordinat cartesius 2. Menjumlahan vektor secara grafis dan matematis 3. Melakukan perkalian vektor

Lebih terperinci

DIKTAT MATEMATIKA II

DIKTAT MATEMATIKA II DIKTT MTEMTIK II (VEKTOR) Drs.. NN PURNWN, M.T JURUSN PENDIDIKN TEKNIK MESIN FKULTS PENDIDIKN TEKNOLOGI DN KEJURUN UNIVERSITS PENDIDIKN INDONESI 004 VEKTOR I. PENDHULUN 1.1. PENGERTIN Sepotong garis berarah

Lebih terperinci

A x pada sumbu x dan. Pembina Olimpiade Fisika davitsipayung.com. 2. Vektor. 2.1 Representasi grafis sebuah vektor

A x pada sumbu x dan. Pembina Olimpiade Fisika davitsipayung.com. 2. Vektor. 2.1 Representasi grafis sebuah vektor . Vektor.1 Representasi grafis sebuah vektor erdasarkan nilai dan arah, besaran dibagi menjadi dua bagian aitu besaran skalar dan besaran vektor. esaran skalar adalah besaran ang memiliki nilai dan tidak

Lebih terperinci

BAB II V E K T O R. Untuk menyatakan arah vektor diperlukan sistem koordinat.

BAB II V E K T O R. Untuk menyatakan arah vektor diperlukan sistem koordinat. .. esaran Vektor Dan Skalar II V E K T O R da beberapa besaran fisis yang cukup hanya dinyatakan dengan suatu angka dan satuan yang menyatakan besarnya saja. da juga besaran fisis yang tidak cukup hanya

Lebih terperinci

A + ( B + C ) = ( A + B ) + C

A + ( B + C ) = ( A + B ) + C VEKTOR ANALISIS 1.1. Skalar dan Vektor Istilah skalar mengacu pada sebuah jumlah yang nilai dapat diwakili oleh satu ( positif atau negatif ) nomor asli. x, y, dan z yang kami gunakan dalam dasar aljabar

Lebih terperinci

VEKTOR II. Tujuan Pembelajaran

VEKTOR II. Tujuan Pembelajaran Kurikulum 03 Kelas X matematika PEMINATAN VEKTOR II Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami tentang pembagian vektor.. Memahami tentang

Lebih terperinci

Keep running VEKTOR. 3/8/2007 Fisika I 1

Keep running VEKTOR. 3/8/2007 Fisika I 1 VEKTOR 3/8/007 Fisika I 1 BAB I : VEKTOR Besaran vektor adalah besaran yang terdiri dari dua variabel, yaitu besar dan arah. Sebagai contoh dari besaran vektor adalah perpindahan. Sebuah besaran vektor

Lebih terperinci

ANALISIS VEKTOR. Aljabar Vektor. Operasi vektor

ANALISIS VEKTOR. Aljabar Vektor. Operasi vektor ANALISIS VEKTOR Aljabar Vektor Operasi vektor Besaran yang memiliki nilai dan arah disebut dengan vektor. Contohnya adalah perpindahan, kecepatan, percepatan, gaya, dan momentum. Sementara itu, besaran

Lebih terperinci

Pelabelan matriks menggunakan huruf kapital. kolom ke-n. kolom ke-3

Pelabelan matriks menggunakan huruf kapital. kolom ke-n. kolom ke-3 MATRIKS a. Konsep Matriks Matriks adalah susunan bilangan yang diatur menurut aturan baris dan kolom dalam suatu jajaran berbentuk persegi atau persegipanjang dan diletakkan di dalam kurung biasa ( ) atau

Lebih terperinci

Matematika II : Vektor. Dadang Amir Hamzah

Matematika II : Vektor. Dadang Amir Hamzah Matematika II : Vektor Dadang Amir Hamzah sumber : http://www.whsd.org/uploaded/faculty/tmm/calc front image.jpg 2016 Dadang Amir Hamzah Matematika II Semester II 2016 1 / 24 Outline 1 Pendahuluan Dadang

Lebih terperinci

BAB 1 Vektor. Fisika. Tim Dosen Fisika 1, Ganjil 2016/2017 Program Studi S1 - Teknik Telekomunikasi Fakultas Teknik Elektro - Universitas Telkom

BAB 1 Vektor. Fisika. Tim Dosen Fisika 1, Ganjil 2016/2017 Program Studi S1 - Teknik Telekomunikasi Fakultas Teknik Elektro - Universitas Telkom A 1 Vektor Fisika Tim Dosen Fisika 1, Ganjil 2016/2017 Program Studi S1 - Teknik Telekomunikasi Fakultas Teknik Elektro - Universitas Telkom Sub Pokok ahasan Definisi Vektor Penjumlahan Vektor Vektor Satuan

Lebih terperinci

Sistem Koordinat dalam 2 Dimensi Ruang Mengingat kembali sebelum belajar kalkulus

Sistem Koordinat dalam 2 Dimensi Ruang Mengingat kembali sebelum belajar kalkulus Sistem Koordinat dalam 2 Dimensi Ruang Mengingat kembali sebelum belajar kalkulus Sistem Koordinat pada Bidang Datar Disusun dengan pasangan angka urut (ordered pair) (a,b) : a dan b berturut- turut adalah

Lebih terperinci

IKIP BUDI UTOMO MALANG. Analytic Geometry TEXT BOOK. Alfiani Athma Putri Rosyadi, M.Pd

IKIP BUDI UTOMO MALANG. Analytic Geometry TEXT BOOK. Alfiani Athma Putri Rosyadi, M.Pd IKIP BUDI UTOMO MALANG Analytic Geometry TEXT BOOK Alfiani Athma Putri Rosyadi, M.Pd 2012 DAFTAR ISI 1 VEKTOR 1.1 Vektor Pada Bidang... 4 1.2 Vektor Pada Ruang... 6 1.3 Operasi Vektor.. 8 1.4 Perkalian

Lebih terperinci

Vektor di ruang dimensi 2 dan ruang dimensi 3

Vektor di ruang dimensi 2 dan ruang dimensi 3 Vektor di ruang dimensi 2 dan ruang dimensi 3 Maulana Malik 1 (maulana.malik@sci.ui.ac.id) 1 Departemen Matematika FMIPA UI Kampus Depok UI, Depok 16424 2014/2015 1/21 maulana.malik@sci.ui.ac.id Vektor

Lebih terperinci

BAB I BESARAN DAN SATUAN

BAB I BESARAN DAN SATUAN BAB I BESARAN DAN SATUAN A. STANDAR KOMPETENSI :. Menerapkan konsep besaran fisika, menuliskan dan menyatakannya dalam satuan dengan baik dan benar (meliputi lambang, nilai dan satuan). B. Kompetensi Dasar

Lebih terperinci

Vektor Ruang 2D dan 3D

Vektor Ruang 2D dan 3D Vektor Ruang 2D dan D Besaran Skalar (Tidak mempunyai arah) Vektor (Mempunyai Arah) Vektor Geometris Skalar (Luas, Panjang, Massa, Waktu dan lain - lain), merupakan suatu besaran yang mempunyai nilai mutlak

Lebih terperinci

a11 a12 x1 b1 Definisi Vektor di R 2 dan R 3

a11 a12 x1 b1 Definisi Vektor di R 2 dan R 3 a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 Definisi Vektor di R 2 dan R 3 a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 Pendahuluan Notasi dan Pengertian Dasar Skalar, suatu konstanta yang dituliskan dalam huruf kecil Vektor,

Lebih terperinci

BAB II VEKTOR DAN GERAK DALAM RUANG

BAB II VEKTOR DAN GERAK DALAM RUANG BAB II VEKTOR DAN GERAK DALAM RUANG 1. KOORDINAT CARTESIUS DALAM RUANG DIMENSI TIGA SISTEM TANGAN KANAN SISTEM TANGAN KIRI RUMUS JARAK,,,, 16 Contoh : Carilah jarak antara titik,, dan,,. Solusi :, Persamaan

Lebih terperinci

VEKTOR. Notasi Vektor. Panjang Vektor. Penjumlahan dan Pengurangan Vektor (,, ) (,, ) di atas dapat dinyatakan dengan: Matriks = Maka = =

VEKTOR. Notasi Vektor. Panjang Vektor. Penjumlahan dan Pengurangan Vektor (,, ) (,, ) di atas dapat dinyatakan dengan: Matriks = Maka = = VEKTOR Notasi Vektor (,, ) (,, ) Vektor atau Matriks Maka di atas dapat dinyatakan dengan: Kombinasi linear vektor basis maka; ( ) + ( ) + ( ) + + (,, ) Panjang Vektor Misalkan + + (,, ), maka panjang

Lebih terperinci

VEKTOR YUSRON SUGIARTO

VEKTOR YUSRON SUGIARTO VEKTOR YUSRON SUGIARTO Jurusan Keteknikan Pertanian FTP UB 2012 2 3 B E S A R A N Skalar besaran yang hanya memiliki besar (panjang/nilai) massa, waktu, suhu, panjang, luas, volum Vektor memiliki besar

Lebih terperinci

BESARAN SKALAR DAN VEKTOR. Besaran Skalar. Besaran Vektor. Sifat besaran fisis : Skalar Vektor

BESARAN SKALAR DAN VEKTOR. Besaran Skalar. Besaran Vektor. Sifat besaran fisis : Skalar Vektor PERTEMUAN II VEKTOR BESARAN SKALAR DAN VEKTOR Sifat besaran fisis : Skalar Vektor Besaran Skalar Besaran yang cukup dinyatakan oleh besarnya saja (besar dinyatakan oleh bilangan dan satuan). Contoh : waktu,

Lebih terperinci

RUANG LINGKUP ILMU FISIKA

RUANG LINGKUP ILMU FISIKA RUANG LINGKUP ILMU FISIKA Definisi Ilmu Fisika Ilmu fisika adalah ilmu yang mempelajari gejala alam yang tidak hidup serta interaksi dalam lingkup ruang dan waktu. Dalam bahasa Yunani ilmu fisika disebut

Lebih terperinci

Perkuliahan Fisika Dasar II FI-331. Oleh Endi Suhendi 1

Perkuliahan Fisika Dasar II FI-331. Oleh Endi Suhendi 1 Perkuliahan Fisika Dasar II FI-331 Oleh Endi Suhendi 1 Menu hari ini: Silabus Review Matematik Oleh Endi Suhendi 2 Silabus Identitas Mata Kuliah Nama mata kuliah : Fisika Dasar II Kode mata kuliah : FI-331

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. tegak, perlu diketahui tentang materi-materi sebagai berikut.

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. tegak, perlu diketahui tentang materi-materi sebagai berikut. BAB II TINJAUAN PUSTAKA Sebelum pembahasan mengenai irisan bidang datar dengan tabung lingkaran tegak, perlu diketahui tentang materi-materi sebagai berikut. A. Matriks Matriks adalah himpunan skalar (bilangan

Lebih terperinci

Vektor di Bidang dan di Ruang

Vektor di Bidang dan di Ruang Vektor di Bidang dan di Ruang 4.1. Pengertian, notasi,dan operasi pada ektor Vektor merupakan istilah untuk menyatakan besaran yang mempunyai arah. Secara geometris, ektor dinyakan dengan segmen-segmen

Lebih terperinci

VEKTOR YUSRON SUGIARTO

VEKTOR YUSRON SUGIARTO VEKTOR YUSRON SUGIARTO Jurusan Keteknikan Pertanian FTP UB 2013 2 3 B E S A R A N Skalar besaran yang hanya memiliki besar (panjang/nilai) Vektor memiliki besar dan arah Massa Waktu Kecepatan Percepatan

Lebih terperinci

Penjumlahan Vektor. Edisi Kedua. Untuk SMA kelas X. (Telah disesuaikan dengan KTSP)

Penjumlahan Vektor. Edisi Kedua. Untuk SMA kelas X. (Telah disesuaikan dengan KTSP) Penjumlahan Vektor Edisi Kedua Untuk SMA kelas X (Telah disesuaikan dengan KTSP) Lisensi Dokumen : Copyright 008 009 GuruMuda.Com Seluruh dokumen di GuruMuda.Com dapat digunakan dan disebarkan secara bebas

Lebih terperinci

Perkalian Titik dan Silang

Perkalian Titik dan Silang PERKALIAN TITIK DAN SILANG Materi pokok pertemuan ke 3: 1. Perkalian titik URAIAN MATERI Perkalian Titik Perkalian titik dari dua buah vektor dan dinyatakan oleh (baca: titik ). Untuk lebih jelas, berikut

Lebih terperinci

SOAL&PEMBAHASAN MATEMATIKATKDSAINTEK SBMPTN. yos3prens.wordpres.com

SOAL&PEMBAHASAN MATEMATIKATKDSAINTEK SBMPTN. yos3prens.wordpres.com SOAL&PEMBAHASAN MATEMATIKATKDSAINTEK SBMPTN 05 yosprens.wordpres.com SOAL DAN PEMBAHASAN MATA UJI MATEMATIKA TKD SAINTEK SBMPTN 05 Berikut ini 5 soal mata uji matematika beserta pembahasannya yang diujikan

Lebih terperinci

Diferensial Vektor. (Pertemuan III) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya

Diferensial Vektor. (Pertemuan III) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya TKS 4007 Matematika III Diferensial Vektor (Pertemuan III) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Perkalian Titik Perkalian titik dari dua buah vektor A dan B pada bidang dinyatakan

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. A. Tinjauan Pustaka. 1. Vektor

BAB II LANDASAN TEORI. A. Tinjauan Pustaka. 1. Vektor BAB II LANDASAN TEORI A. Tinjauan Pustaka 1. Vektor Ada beberapa besaran fisis yang cukup hanya dinyatakan dengan suatu angka dan satuan yang menyatakan besarnya saja. Ada juga besaran fisis yang tidak

Lebih terperinci

VEKTOR GAYA. Gambar 1. Perkalian dan pembagian vektor

VEKTOR GAYA. Gambar 1. Perkalian dan pembagian vektor VEKTOR GAYA Perkalian dan Pembagian vektor dengan scalar Jika vektor dikalikan dengan nilai positif maka besarnya meningkat sesuai jumlah pengalinya. Perkalian dengan bilangan negatif akan mengubah besar

Lebih terperinci

Definisi Jumlah Vektor Jumlah dua buah vektor u dan v diperoleh dari aturan jajaran genjang atau aturan segitiga;

Definisi Jumlah Vektor Jumlah dua buah vektor u dan v diperoleh dari aturan jajaran genjang atau aturan segitiga; BAB I VEKTOR A. DEFINISI VEKTOR 1). Pada mulanya vektor adalah objek telaah dalam ilmu fisika. Dalam ilmu fisika vektor didefinisikan sebagai sebuah besaran yang mempunyai besar dan arah seperti gaya,

Lebih terperinci

LEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS

LEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS Nama Siswa Kelas : : LEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS Notasi dan Ordo Matriks Lengkapilah isian berikut! Suatu matriks biasanya dinotasikan dengan huruf kapital, misalnya: A. PENGERTIAN MATRIKS 1) Tabel

Lebih terperinci

VEKTOR A. Vektor Vektor B. Penjumlahan Vektor R = A + B

VEKTOR A. Vektor Vektor B. Penjumlahan Vektor R = A + B Amran Shidik MATERI FISIKA KELAS X 11/13/2016 VEKTOR A. Vektor Vektor adalah jenis besaran yang mempunyai nilai dan arah. Besaran yang termasuk besaran vektor antara lain perpindahan, gaya, kecepatan,

Lebih terperinci

PanGKas HaBis FISIKA. Vektor

PanGKas HaBis FISIKA. Vektor Vektor PanGKas HaBis FISIKA Mari kita pandang sebuah perahu yang mengarungi sebuah sungai. Perahu itu, misalnya, berangkat dari dermaga menuju pangkalan bahan bakar. Jika dermaga dipakai sebagai titik

Lebih terperinci

BESARAN VEKTOR B A B B A B

BESARAN VEKTOR B A B B A B Besaran Vektor 8 B A B B A B BESARAN VEKTOR Sumber : penerbit cv adi perkasa Perhatikan dua anak yang mendorong meja pada gambar di atas. Apakah dua anak tersebut dapat mempermudah dalam mendorong meja?

Lebih terperinci

BAB 1 ANALISA SKALAR DANVEKTOR

BAB 1 ANALISA SKALAR DANVEKTOR 1.1 Skalar dan Vektor BAB 1 ANAISA SKAA DANVEKT Skalar merupakan besaran ang dapat dinatakan dengan sebuah bilangan nata. Simbul,, dan z ang digunakan merupakan scalar, dan besarna juga dinatakan dalam

Lebih terperinci

BAHAN AJAR LEMBAR KERJA SISWA (LKS)

BAHAN AJAR LEMBAR KERJA SISWA (LKS) BAHAN AJAR LEMBAR KERJA SISWA (LKS) A. Pengertian LKS Lembar kerja siswa merupakan salah satu komponen dari perangkat pembelajaran yang bertujuan untuk mengukur kemampuan serta pemahaman siswa terhadap

Lebih terperinci

2. Tentukan persamaan garis yang melalui titik P (x 1,y 1,z 1 ) dan R (x 2,y 2,z 2 ) seperti yang ditunjukkan pada gambar. Z P Q R

2. Tentukan persamaan garis yang melalui titik P (x 1,y 1,z 1 ) dan R (x 2,y 2,z 2 ) seperti yang ditunjukkan pada gambar. Z P Q R . Jika dan vektor-vektor tak kolinear dan A = ( x + 4y ) + ( 2x + y + ) dan B = ( y 2x + 2 ) + ( 2x 3y -), maka carilah nilai x dan y sehingga 3A = 2B. Penyelesian: 3A = 2 B 3(x + 4y ) +3 ( 2x + y + )b

Lebih terperinci

Wardaya College. Tes Simulasi Ujian Nasional SMA Berbasis Komputer. Mata Pelajaran Matematika Tahun Ajaran 2017/2018

Wardaya College. Tes Simulasi Ujian Nasional SMA Berbasis Komputer. Mata Pelajaran Matematika Tahun Ajaran 2017/2018 Tes Simulasi Ujian Nasional SMA Berbasis Komputer Mata Pelajaran Matematika Tahun Ajaran 07/08 -. Jika diketahui x = 8, y = 5 dan z = 8, maka nilai dari x y z adalah.... (a) 0 (b) 00 (c) 500 (d) 750 (e)

Lebih terperinci

DERET FOURIER. n = bilangan asli (1,2,3,4,5,.) L = pertemuan titik. Bilangan-bilangan untuk,,,, disebut koefisien fourier dari f(x) dalam (-L,L)

DERET FOURIER. n = bilangan asli (1,2,3,4,5,.) L = pertemuan titik. Bilangan-bilangan untuk,,,, disebut koefisien fourier dari f(x) dalam (-L,L) DERET FOURIER Bila f adalah fungsi periodic yang berperioda p, maka f adalah fungsi periodic. Berperiode n, dimana n adalah bilangan asli positif (+). Untuk setiap bilangan asli positif fungsi yang didefinisikan

Lebih terperinci

Teorema Divergensi, Teorema Stokes, dan Teorema Green

Teorema Divergensi, Teorema Stokes, dan Teorema Green TEOREMA DIVERGENSI, STOKES, DAN GREEN Materi pokok pertemuan ke 13: 1. Teorema divergensi Gauss URAIAN MATERI Untuk memudahkan perhitungan seringkali dibutuhkan penyederhanaan bentuk integral yang berdasarkan

Lebih terperinci

PUSAT MASSA DAN TITIK BERAT

PUSAT MASSA DAN TITIK BERAT PUSAT MASSA DAN TITIK BERAT Pusat massa dan titik berat suatu benda memiliki pengertian yang sama, yaitu suatu titik tempat berpusatnya massa/berat dari benda tersebut. Perbedaannya adalah letak pusat

Lebih terperinci

MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR

MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN 4 Vektor di Bidang dan di Ruang Vektor di Bidang dan Ruang Sub Pokok Bahasan Notasi dan Operasi Vektor Perkalian titik Perkalian silang Beberapa Aplikasi Proses

Lebih terperinci

VEKTOR. Makalah ini ditujukkan untuk Memenuhi Tugas. Disusun Oleh : PRODI TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN PERENCANAAN

VEKTOR. Makalah ini ditujukkan untuk Memenuhi Tugas. Disusun Oleh : PRODI TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN PERENCANAAN VEKTOR Makalah ini ditujukkan untuk Memenuhi Tugas Disusun Oleh : 1. Chrisnaldo noel (12110024) 2. Maria Luciana (12110014) 3. Rahmat Fatoni (121100) PRODI TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN PERENCANAAN

Lebih terperinci

MATEMATIKA. Sesi VEKTOR 2 CONTOH SOAL A. DEFINISI PERKALIAN TITIK

MATEMATIKA. Sesi VEKTOR 2 CONTOH SOAL A. DEFINISI PERKALIAN TITIK MATEMATIKA KELAS XII IPA - KURIKULUM GABUNGAN Sesi NGAN VEKTOR A. DEFINISI PERKALIAN TITIK Misal a a a a dan b b b b dua vektor di R. Perkalian titik dari a dan b, dinotasikan a badalah a b ab + ab + ab

Lebih terperinci

MEDAN LISTRIK. Oleh Muatan Kontinu. (Kawat Lurus, Cincin, Pelat)

MEDAN LISTRIK. Oleh Muatan Kontinu. (Kawat Lurus, Cincin, Pelat) MDAN LISTRIK Oleh Muatan Kontinu (Kawat Lurus, Cincin, Pelat) FISIKA A Semester Genap 6/7 Program Studi S Teknik Telekomunikasi Universitas Telkom Medan listrik akibat muatan kontinu Muatan listrik kontinu

Lebih terperinci

C. 23 April 1990 D. 13 April Dari gambar di atas, yang merupakan jaring-jaring kubus ialah... A.(i)

C. 23 April 1990 D. 13 April Dari gambar di atas, yang merupakan jaring-jaring kubus ialah... A.(i) 1. Pak Amir melaksanakan ronda setiap 6 hari sekali, sedangkan pak Agus melaksanakan ronda setiap 8 hari sekali. Jika Pak Amir dan pak Agus tugas ronda bersama-sama pada tanggal 20 Maret 1990, maka untuk

Lebih terperinci

FISIKA UNTUK UNIVERSITAS OLEH

FISIKA UNTUK UNIVERSITAS OLEH FISIKA UNTUK UNIVERSITAS OLEH BAB I VEKTOR Pendahuluan B esaran adalah segala sesuatu yang dapat diukur dan dinyatakan dalam bentuk angkaangka. Besaran fisika dapat dibagi menjadi besaran pokok dan besaran

Lebih terperinci

MATRIKS A = ; B = ; C = ; D = ( 5 )

MATRIKS A = ; B = ; C = ; D = ( 5 ) MATRIKS A. DEFINISI MATRIKS Matriks adalah suatu susunan bilangan berbentuk segi empat dari suatu unsur-unsur pada beberapa sistem aljabar. Unsur-unsur tersebut bisa berupa bilangan dan juga suatu peubah.

Lebih terperinci

SOAL DAN SOLUSI PENYISIHAN KOMPETISI MATEMATIKA UNIVERSITAS TARUMANAGARA 2011

SOAL DAN SOLUSI PENYISIHAN KOMPETISI MATEMATIKA UNIVERSITAS TARUMANAGARA 2011 SOAL DAN SOLUSI PENYISIHAN KOMPETISI MATEMATIKA UNIVERSITAS TARUMANAGARA 011 (90 menit) 1. Misalkan 1995 a. ( x) x 9 1 1995. Maka nilai dari... x 9 3... 1995 1995 b. c. d. e. 3 4 3 4 ( x) 9 9 x x 3 (1

Lebih terperinci

SP FISDAS I. acuan ) , skalar, arah ( ) searah dengan

SP FISDAS I. acuan ) , skalar, arah ( ) searah dengan SP FISDAS I Perihal : Matriks, pengulturan, dimensi, dan sebagainya. Bisa baca sendiri di tippler..!! KINEMATIKA : Gerak benda tanpa diketahui penyebabnya ( cabang dari ilmu mekanika ) DINAMIKA : Pengaruh

Lebih terperinci

MAKALAH VEKTOR. Di Susun Oleh : Kelas : X MIPA III Kelompok : V Adisti Amelia J.M.L

MAKALAH VEKTOR. Di Susun Oleh : Kelas : X MIPA III Kelompok : V Adisti Amelia J.M.L MAKALAH VEKTOR Di Susun Oleh : Kelas : X MIPA III Kelompok : V Adisti Amelia J.M.L PEMERINTAHAN KABUPATEN BOGOR SMAN 1 PAMIJAHAN 017 KATA PENGANTAR Dengan menyebut nama Allah Yang Maha Pengasih lagi Maha

Lebih terperinci

C. y = 2x - 10 D. y = 2x + 10

C. y = 2x - 10 D. y = 2x + 10 1. Diantara himpunan berikut yang merupakan himpunan kosong adalah... A. { bilangan cacah antara 19 dan 20 } B. { bilangan genap yang habis dibagi bilangan ganjil } C. { bilangan kelipatan 3 yang bukan

Lebih terperinci

(A) 3 (B) 5 (B) 1 (C) 8

(A) 3 (B) 5 (B) 1 (C) 8 . Turunan dari f ( ) = + + (E) 7 + +. Turunan dari y = ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( + ) ( + ) ( ) ( + ) (E) ( ) ( + ) 7 5 (E) 9 5 9 7 0. Jika f ( ) = maka f () = 8 (E) 8. Jika f () = 5 maka f (0) +

Lebih terperinci

Pesawat Terbang. gaya angkat. gaya berat

Pesawat Terbang. gaya angkat. gaya berat Sumber: www.staralliance.com Pesawat Terbang Terbayangkah kalian dengan teknologi pesawat terbang? Alat transportasi ini diciptakan dengan teknologi yang canggih. Salah satunya adalah saat merancang konstruksi

Lebih terperinci

50 LAMPIRAN NILAI SISWA SOAL INSTRUMEN Nama : Kelas : No : BERILAH TANDA SILANG (X) PADA JAWABAN YANG DIANGGAP BENAR! 1. Persegi adalah.... a. Bangun segiempat yang mempunyai empat sisi dan panjang

Lebih terperinci

Bola dan bidang Rata

Bola dan bidang Rata 1 KEGIATAN BELAJAR 9 Bola dan Bidang Rata Setelah mempelajari kegiatan belajar 9 ini, mahasiswa diharapkan mampu menentukan persamaan bidang singgung bola dan titik kuasa bola. Pernahkah Anda memperhatikan

Lebih terperinci

BAB MATRIKS. Tujuan Pembelajaran. Pengantar

BAB MATRIKS. Tujuan Pembelajaran. Pengantar BAB II MATRIKS Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi bab ini, Anda diharapkan dapat: 1. menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk menunjukkan bahwa suatu matriks persegi merupakan invers

Lebih terperinci

Bab 1 -Pendahuluan Hitung Vektor.

Bab 1 -Pendahuluan Hitung Vektor. Bab 1 -Pendahuluan Hitung Vektor. Soal 1-0 Pada suatu benda bekerja dua gaya : 100 N pada 170 o dan 100 N pada 50 o. Tentukan resultannya. Pembahasan: Diketahui : 1 = 100 N pada 170 o = 100 N pada 50 o

Lebih terperinci

Standar Kompetensi Lulusan. Memahami prinsip-prinsip pengukuran besaran fisika secara langsung dan tidak langsung secara cermat, teliti dan objektif

Standar Kompetensi Lulusan. Memahami prinsip-prinsip pengukuran besaran fisika secara langsung dan tidak langsung secara cermat, teliti dan objektif Standar Kompetensi Lulusan 1 Standar Kompetensi Lulusan Memahami prinsip-prinsip pengukuran besaran fisika secara langsung dan tidak langsung secara cermat, teliti dan objektif Indikator Membaca hasil

Lebih terperinci

VEKTOR. Gambar 1.1 Gambar 1.2 Gambar 1.3. Liduina Asih Primandari, S.Si., M.Si.

VEKTOR. Gambar 1.1 Gambar 1.2 Gambar 1.3. Liduina Asih Primandari, S.Si., M.Si. VEKTOR 1 A. Definisi vektor Beberapa besaran Fisika dapat dinyatakan dengan sebuah bilangan dan sebuah satuan untuk menyatakan nilai besaran tersebut. Misal, massa, waktu, suhu, dan lain lain. Namun, ada

Lebih terperinci

panjang yang berukuran x i dan y i. Ambil sebuah titik pada sub persegi d

panjang yang berukuran x i dan y i. Ambil sebuah titik pada sub persegi d INTEGAL ANGKAP. Integral angkap Dua. Volume dan Pusat Massa. Integral angkap Tiga.4 Koordinat Tabung dan Koordinat Bola.. Intergral angkap Dua Misal diberikan daerah di bidang XOY ang berbentuk persegi

Lebih terperinci

Catatan Kuliah FI2101 Fisika Matematik IA

Catatan Kuliah FI2101 Fisika Matematik IA Khairul Basar atatan Kuliah FI2101 Fisika Matematik IA Semester I 2015-2016 Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Bandung Bab 6 Analisa Vektor 6.1 Perkalian Vektor Pada bagian

Lebih terperinci

Soal-Jawab Fisika Teori OSN 2013 Bandung, 4 September 2013

Soal-Jawab Fisika Teori OSN 2013 Bandung, 4 September 2013 Soal-Jawab Fisika Teori OSN 0 andung, 4 September 0. (7 poin) Dua manik-manik masing-masing bermassa m dan dianggap benda titik terletak di atas lingkaran kawat licin bermassa M dan berjari-jari. Kawat

Lebih terperinci

02. Jika. 0, maka nilai x + y =... 3 = A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 E. 21. ; a dan b bilangan bulat, maka a + b =... A. 3 B. 2 C. 2 D. 3 E.

02. Jika. 0, maka nilai x + y =... 3 = A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 E. 21. ; a dan b bilangan bulat, maka a + b =... A. 3 B. 2 C. 2 D. 3 E. PILIHLAH JAWABAN YANG PALING TEPAT 0. Diketahui : Premis : Jika laut berombak besar, maka nelayan tidak berlayar Premis : Jika nelayan tidak berlayar, maka tidak ada ikan di pasar. Negasi dari kesimpulan

Lebih terperinci

PENGUKURAN BESARAN. x = ½ skala terkecil. Jadi ketelitian atau ketidakpastian pada mistar adalah: x = ½ x 1 mm = 0,5 mm =0,05 cm

PENGUKURAN BESARAN. x = ½ skala terkecil. Jadi ketelitian atau ketidakpastian pada mistar adalah: x = ½ x 1 mm = 0,5 mm =0,05 cm PENGUKURAN BESARAN A. Pengertian Mengukur Mengukur adalahmembandingkan suatu besaran dengan besaran lain yang dijadikan standar satuan. Misalnya kita mengukur panjang benda, dan ternyata panjang benda

Lebih terperinci

Dari gambar jaring-jaring kubus di atas bujur sangkar nomor 6 sebagai alas, yang menjadi tutup kubus adalah bujur sangkar... A. 1

Dari gambar jaring-jaring kubus di atas bujur sangkar nomor 6 sebagai alas, yang menjadi tutup kubus adalah bujur sangkar... A. 1 1. Diketahui : A = { m, a, d, i, u, n } dan B = { m, e, n, a, d, o } Diagram Venn dari kedua himpunan di atas adalah... D. A B = {m, n, a, d} 2. Jika P = bilangan prima yang kurang dari Q = bilangan ganjil

Lebih terperinci

Ruang Vektor Euclid R 2 dan R 3

Ruang Vektor Euclid R 2 dan R 3 Ruang Vektor Euclid R 2 dan R 3 Kuliah Aljabar Linier Semester Ganjil 2015-2016 MZI Fakultas Informatika Telkom University FIF Tel-U September 2015 MZI (FIF Tel-U) Ruang Vektor R 2 dan R 3 September 2015

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Besaran dibagi dalam dua kategori, pertama, besaran skalar yaitu besaran yang hanya mempunyai nilai/besar saja.

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Besaran dibagi dalam dua kategori, pertama, besaran skalar yaitu besaran yang hanya mempunyai nilai/besar saja. BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Besaran dibagi dalam dua kategori, pertama, besaran skalar yaitu besaran yang hanya mempunyai nilai/besar saja. Kedua, adalah besaran vektor, yaitu besaran Fisika yang

Lebih terperinci

Pertemuan 4 Aljabar Linear & Matriks

Pertemuan 4 Aljabar Linear & Matriks Pertemuan 4 Aljabar Linear & Matriks 1 Notasi : huruf besar tebal misalnya A, B, C Merupakan array dari bilangan, setiap bilangan disebut elemen matriks (entri matriks) Bentuk umum : m : jumlah baris (mendatar)

Lebih terperinci