BAB II BESARAN VEKTOR
|
|
- Ratna Atmadjaja
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 BAB II BESARAN VEKTOR.1. Besaran Skalar Dan Vektor Dalam fisika, besaran dapat dibedakan menjadi dua kelompok yaitu besaran skalar dan besaran vektor. Besaran skalar adalah besaran yang dinyatakan dengan nilai dan satuannya. Misalnya : massa, panjang, waktu, densitas, energi, suhu, dan sebagainya. Perhitungan besaran-besaran skalar dapat dilakukan dengan menggunakan aturan-aturan aljabar biasa. Besaran vektor adalah besaran yang dinyatakan dengan nilai, satuan dan arahnya. Misalnya : percepatan, kecepatan, gaya, momentum, pergeseran. Perhitungan besaran-besaran vektor harus menggunakan aturan yang dikenal dengan operasi vektor... Penggambaran Dan Penulisan (Notasi) Vektor Sebuah vektor digambarkan dengan sebuah anak panah yang terdiri dari titik pangkal (titik tangkap), ujung dan panjang anak panah. Panjang anak panah menyatakan nilai dari vektor dan arah panah menunjukkan arah vektor. Gambar (.1) adalah sebuah vektor dengan titik pangkal P dan titik ujungnya Q serta sesuai arah panah dan nilai vektornya sebesar panjang PQ. Gambar.1 : Gambar sebuah vektor PQ Titik P : Titik Pangkal (titik tangkap) Titik Q : Ujung Panjang PQ : Nilai (besar) vektor tersebut = PQ Notasi (simbol) sebuah vektor dapat juga berupa huruf besar atau huruf kecil, biasanya berupa huruf tebal, atau berupa huruf yang diberi tanda panah di atasnya atau huruf miring. 1
2 Contoh : Vektor A (Berhuruf tebal) Vektor A (Huruf dengan tanda panah di atasnya) Vektor A (Huruf miring) Untuk penulisan harga (nilai) dari vektor dituliskan dengan huruf biasa atau dengan memberi tanda mutlak dari vektor tersebut. Contoh : Nilai vektor A ditulis dengan A atau A. Contoh soal : Diketahui koordinat titik A adalah (, -3, 4). Tuliskan dalam bentuk vektor dan berapa besar vektornya? Jawab : Vektor A = i 3j + 4k Maka nilai (besar) vektor A adalah : A A ( 3) 4 9 satuan Ada beberapa hal yang perlu diingat mengenai besaran vektor. 1. Dua buah vektor dikatakan sama jika mempunyai besar dan arah sama.. Dua buah vektor dikatakan tidak sama jika : a. Kedua vektor mempunyai nilai yang sama tetapi berlainan arah. b. Kedua vektor mempunyai nilai yang berbeda tetapi arah sama. c. Kedua vektor mempunyai nilai yang berbeda dan arah yang berbeda. Untuk lebih jelasnya lihat gambar di bawah ini: Gambar. : Gambar beberapa buah vektor Besar (nilai) vektor A, B, C, dan D sama besarnya. Nilai vektor E lebih kecil dari empat vektor lainnya. Dari gambar di atas dapat disimpulkan bahwa: A = C karena nilai dan arah kedua vektor sama A = -B karena nilainya sama tetapi arahnya berlawanan.
3 A D D E karena nilainya sama tetapi arahnya berbeda. karena nilai dan arahnya berbeda.3. Penjumlahan dan Pengurangan Vektor Mencari resultan dari beberapa buah vektor, berarti mencari sebuah vektor baru yang dapat menggantikan vektor-vektor yang dijumlahkan atau dikurangkan. Untuk penjumlahan atau pengurangan vektor, ada beberapa metode, yaitu: 1. Metode jajaran genjang. Metode segitiga 3. Metode poligon (segi banyak) 4. Metode uraian.3.1 Metode Jajaran Genjang Cara menggambarkan vektor resultan dengan metode jajaran genjang adalah sebagai berikut. Gambar.3 : Resultan vektor A + B, dengan metode jajaran genjang Langkah-langkah : 1. Lukis vektor pertama dan vektor kedua dengan titik pangkal berimpit.. Lukis sebuah jajaran genjang dengan kedua vektor tersebut sebagai sisi-sisinya. 3. Resultannya adalah sebuah vektor yang merupakan diagonal dari jajaran genjang tersebut dengan titik pangkal sama dengan titik pangkal kedua vektor tersebut. Besar vektor R adalah : R R A B AB cos θ adalah sudut yang dibentuk oleh vektor A dan vektor B. Catatan : 1. Jika vektor A dan B searah, berarti θ = 0 dan cos 0 = 0, maka : R = A + B. Jika vektor A dan B berlawanan arah, berarti θ = 180 dan cos 180 = -1, maka : R = A - B 3. Jika vektor A dan B saling tegak lurus, berarti θ = 90 dan cos 90 = 0, maka : R = 0 3
4 Untuk operasi pengurangan vektor R = A B, maka caranya sama saja, hanya vektor B digambarkan berlawanan arah dengan vektor B yang sekarang. Contoh Soal : Tiga buah vektor dalam koordinat kartesius : A = 3i + j, B = - i, C = i + j Tentukan jumlah dari ketiga vektor dan ke mana arahnya? Jawab : R = A + B + C = (3i+j)+(-i)+(i+j) = i + 3j Besar vektor R adalah : R R Arah vektor R adalah : j tg θ i (3) 3 1,5 13 Jadi : θ = arc tg(1,5) = 56,3 o satuan.3. Metode Segitiga Bila ada dua buah vektor A dan B akan dijumlahkan dengan cara segitiga maka tahap-tahap yang harus dilakukan adalah : Gambar.4 : Resultan vektor A + B, dengan metode segitiga Langkah-langkah : 1. Gambarkan vektor A.. Gambarkan vektor B dengan cara meletakkan pangkal vektor B pada ujung vektor A. 3. Tariklah garis dari pangkal vektor A ke ujung vektor B. 4. Vektor resultan merupakan vektor yang memiliki pangkal di vektor A dan mempunyai ujung di vektor B. Jika yang ditanyakan R = A B, maka digunakan caranya sama, hanya vektor B digambarkan berlawanan arah dengan vektor B yang sekarang. 4
5 .3.3 Metode poligon Pada metode ini, tahapannya sama dengan metode segitiga, hanya saja metode ini digunakan untuk menjumlahkan lebih dari dua vektor. Contoh : Jumlahkan ketiga buah vektor A, B, dan C dengan metoda Poligon Jawab: Resultan vektor R adalah R= A + B + C Gambar.5 : Penjumlahan vektor dengan metode poligon.3.4 Metode Uraian Setiap vektor yang akan dijumlahkan atau dikurangkan harus diuraikan menjadi komponen terhadap sumbu x dan komponen terhadap sumbu y. Gambar.5 : Komponen komponen sebuah vektor Komponen vektor A terhadap sumbu X adalah : Ax = A cos θ Komponen vektor A terhadap sumbu Y adalah : Ay = A sin θ Vektor Komponen X Komponen Y A B C Ax Bx Cx Ay By Cy R = A + B + C Rx = Ax + Bx + Cx Ry = Ay + By + Cy 5
6 Besar vektor R : R Rx Ry Arah vektor R terhadap sumbu X positif : tg Catatan : Jika vektor A dinyatakan dengan vektor-vektor satuan i dan j maka, secara matematis vektor A dapat ditulis dengan A = i Ax + j Ay Yang merupakan penjumlahan kedua komponen-komponennya, A = Ax + Ay Nilai vektor A adalah : A Ax Ay Ry Rx Contoh soal : Lima buah vektor digambarkan sebagai berikut : Besar dan arah masing-masing vektor pada gambar diatas adalah : Vektor Besar (m) Arah( 0 ) A B C D E Hitung : Besar dan arah vektor resultan. 6
7 Jawab : Ax = A cos θ Ay = A sin θ = 19 cos 0 = 19 sin 0 = = = 19 m = 0 m Bx = B cos θ By = B sin θ = 15 cos 45 = 15 sin 45 = 15. 0,707 = 15. 0,707 = 10,6 m = 10,6 m Cx = C cos θ Cy = C sin θ = 16 cos 135 = 16 sin 135 = 16. (- 0,707) = 16. 0,707 = -11,3 m = 11,3 m Dx = D cos θ Dy = D sin θ = 11 cos 07 = 11 sin 07 = 11. (- 0,891) = 11. (-0,454) = -9,8 m = -5 m Ex = E cos θ Ey = E sin θ = cos 70 = sin 70 =. 0 =. (-1) = 0 m = - m Bila hasil perhitungan di atas dimasukkan dalam tabel, maka : Vektor Besar (m) Arah ( 0 ) Komponen X (m) Komponen Y (m) A B C D E , , ,6 11,3-5 - Rx = 8.5 Ry = -5.1 Besar vektor R : R Rx Ry ( 8,5) ( 94,01 9,67 m 5,1) 7
8 Arah vektor R terhadap sumbu x positif : Ry 5,1 tg 0,6 Rx 8,5 Jadi : θ = o (terhadap sumbu x dan berlawanan arah jarum jam ).4 Perkalian Vektor Untuk operasi perkalian dua buah vektor, ada dua macam operasi yaitu : 1. Perkalian skalar dengan vektor. Perkalian vektor dengan vektor. a. Perkalian titik (dot product) b. Perkalian silang (cross product).4.1 Perkalian skalar dengan vektor Sebuah besaran skalar dengan nilai sebesar k, dapat dikalikan dengan sebuah vektor A yang hasilnya sebuah vektor baru C yang nilainya sama dengan nilai k dikali nilai A. Jika nilai k positif, maka arah C searah dengan A dan jika nilai k bertanda negatif, maka arah C berlawanan dengan arah A. Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut: C = k A.4. Perkalian vektor dengan vektor Ada dua jenis perkalian antara vektor dengan vektor,yaitu : Perkalian titik (dot product) yang menghasilkan besaran skalar. Perkalian silang (cross product) yang menghasilkan besaran vektor Perkalian titik (dot Product) Perkalian titik (dot product) antara dua buah vektor A dan B menghasilkan C, didefinisikan secara matematis sebagai berikut: A B = C A dan B adalah vektor C adalah besaran skalar Besar C didefinisikan sebagai : C = A. B cos θ 8
9 A = A = besar vektor A B = B = besar vektor B θ = sudut antara vektor A dan B Sifat- sifat perkalian titik : 1. bersifat komutatif : A B = B A. bersifat distributif : A (B + C) = A B + A C 3. jika A dan B saling tegak lurus maka : A B = 0 4. jika A dan B searah : A B = A.B 5. jika A dan B berlawanan arah maka : A B = - A.B Contoh: Usaha (W) yang dilakukan oleh gaya F untuk memindahkan benda sejauh s didefinisikan sebagai W = F s. Jika besar gaya F = 5 N, perpindahan s = 40 m dan gaya F membentuk sudut 60, maka hitung besar usaha W. Jawab: W = F s = F s cos θ = (5 N). (40 m) cos 60 = (5 N). (40 m). 0,5 = 100 N m = 100 Joule.4... Perkalian silang (cross product) Perkalian silang (cross product) antara dua buah vektor A dan B akan menghasilkan C, didefinisikan sebagai berikut: A x B = C Gambar.6 : Perkalian vektor A, B, dan C vektor Nilai vektor C didefinisikan sebagai : C = A. B sin θ 9
10 A = A = besar vektor A B = B = besar vektor B θ = sudut antara vektor A dan B Arah vektor C dapat diperoleh dengan cara membuat putaran dari vektor A ke B melalui sudut θ dan arah C sama dengan gerak arah sekrup atau aturan tangan kanan. Sifat-sifat perkalian silang atau Cross Product : 1. bersifat anti komutatif : A x B = - B x A. jika A dan B saling tegak lurus maka: A x B = A.B 3. jika A dan B searah atau berlawanan arah maka : A x B = 0.5 Vektor Satuan Vektor satuan adalah sebuah vektor yang didefinisikan sebagai satu satuan vektor. Jika digunakan sistem koordinat Kartesian (koordinat tegak) tiga dimensi, yaitu sumbu x, sumbu y dan sumbu z, maka: Vektor satuan pada sumbu x adalah i vektor satuan pada sumbu y adalah j vektor satuan pada sumbu z adalah k Nilai dari satuan vektor-vektor tersebut besarnya adalah 1 satuan. Gambar.7 : vektor satuan Sifat-sifat perkalian titik vektor satuan : i. i = j. j = k. k = 1 i. j = j. k = i. k = 0 10
11 Sifat-sifat perkalian silang vektor satuan : i x i = j x j = k x k = 0 i x j = k j x i = - k k x i = j i x k = - j j x k = i k x j = - i Penulisan suatu vektor A dalam koordinat kartesian berdasarkan komponen-komponen nya adalah : A = Ax i + Ay j + Az k Dimana Ax, Ay dan Az adalah komponen A arah sumbu X, Y dan Z. Contoh perkalian titik dan perkalian silang dua buah vektor A dan B. 1. Pekalian titik. A. B = (Ax i + Ay j + Az k). ( Ax i + Ay j + Az k ) = AxBx i.i + AxBy i.j + AxBz i.k + AyBx j.i + AyBy j.j + AyBz j.k + AzBx k.i + AzBy k.j + AzBz k.k = AxBx + AyBy + AzBz. Perkalian silang. A x B = (Ax i + Ay j + Az k) x ( Ax i + Ay j + Az k ) = AxBx ixi + AxBy ixj + AxBz ixk + AyBx jxi + AyBy jxj + AyBz jxk + AzBx kxi + AzBy kxj + AzBz kxk = AxBy k - AxBz j - AyBx k + AyBz i + AzBx j AzBy k = (AyBz AzBy) i (AxBz AzBx ) j + (AxBy AyBx) k Salah satu cara untuk menyelesaikan perkalian silang adalah dengan metode determinan : 11
12 untuk mencari determinan matriksnya dengan mengunakan metode Sarrus : = i AyBz + j AzBx + k AxBy k AyBx i AzBy j AxBz = (AyBz AzBy) i (AxBz AzBx ) j + (AxBy AyBx) k Cara lain yang mirip dengan metode diatas adalah dengan cara mereduksi determinan matriks 3x3 menjadi determinan matriks x sehingga lebih mudah menghitungnya : A B i Ax Bx j Ay By k Az Bz Ay i By Az Bz Ax j Bx Az Bz Ax k Bx Ay By = (AyBz AzBy) i (AxBz AzBx ) j + (AxBy AyBx) k Contoh Soal : Tentukanlah hasil perkalian titik dan perkalian silang dari dua buah vektor berikut ini : A = i j + 4k B = i 3j + k Jawab : Perkalian titik : A. B =.1 +(-)(-3) + 4. = 16 Perkalian silang : i j A x B 1 3 k 4 = {(-). (-3).4} i { } j + {.(-3) 1.(-)} k = (-4 + 1) i (4-4) j + (-6 + ) k = 8 i 0 j 4 k = 8 i 4k 1
BAB II V E K T O R. Untuk menyatakan arah vektor diperlukan sistem koordinat.
.. esaran Vektor Dan Skalar II V E K T O R da beberapa besaran fisis yang cukup hanya dinyatakan dengan suatu angka dan satuan yang menyatakan besarnya saja. da juga besaran fisis yang tidak cukup hanya
Lebih terperinciBESARAN, SATUAN & DIMENSI
BESARAN, SATUAN & DIMENSI Defenisi Apakah yang dimaksud dengan besaran? Besaran : segala sesuatu yang dapat diukur dan dinyatakan dengan angka (kuantitatif). Apakah yang dimaksud dengan satuan? Satuan
Lebih terperinciBAB 1 Vektor. Fisika. Tim Dosen Fisika 1, Ganjil 2016/2017 Program Studi S1 - Teknik Telekomunikasi Fakultas Teknik Elektro - Universitas Telkom
A 1 Vektor Fisika Tim Dosen Fisika 1, Ganjil 2016/2017 Program Studi S1 - Teknik Telekomunikasi Fakultas Teknik Elektro - Universitas Telkom Sub Pokok ahasan Definisi Vektor Penjumlahan Vektor Vektor Satuan
Lebih terperinciVEKTOR. Oleh : Musayyanah, S.ST, MT
VEKTOR Oleh : Musayyanah, S.ST, MT 1 2.1 ESRN SKLR DN VEKTOR Sifat besaran fisis : esaran Skalar Skalar Vektor esaran yang cukup dinyatakan oleh besarnya saja (besar dinyatakan oleh bilangan dan satuan).
Lebih terperinciBESARAN VEKTOR. Gb. 1.1 Vektor dan vektor
BAB 1 BESARAN VEKTOR Tujuan Pembelajaran 1. Menjelaskan definisi vektor, dan representasinya dalam sistem koordinat cartesius 2. Menjumlahkan vektor secara grafis dan dengan vektor komponen 3. Melakukan
Lebih terperinciBESARAN SKALAR DAN VEKTOR. Besaran Skalar. Besaran Vektor. Sifat besaran fisis : Skalar Vektor
PERTEMUAN II VEKTOR BESARAN SKALAR DAN VEKTOR Sifat besaran fisis : Skalar Vektor Besaran Skalar Besaran yang cukup dinyatakan oleh besarnya saja (besar dinyatakan oleh bilangan dan satuan). Contoh : waktu,
Lebih terperinciVektor. Vektor memiliki besaran dan arah. Beberapa besaran fisika yang dinyatakan dengan vektor seperti : perpindahan, kecepatan dan percepatan.
Vektor Vektor memiliki besaran dan arah. Beberapa besaran fisika yang dinyatakan dengan vektor seperti : perpindahan, kecepatan dan percepatan. Skalar hanya memiliki besaran saja, contoh : temperatur,
Lebih terperinciRudi Susanto, M.Si VEKTOR
Rudi Susanto, M.Si VEKTOR ESRN SKLR DN VEKTOR esaran Skalar esaran yang cukup dinyatakan oleh besarnya saja (besar dinyatakan oleh bilangan dan satuan). Contoh Catatan : waktu, suhu, volume, laju, energi
Lebih terperinciL mba b ng n g d a d n n n o n t o asi Ve V ktor
ANALISIS VEKTOR Vektor dan Skalar Macam-macam macam kuantitas dalam fisika seperti: temperatur, volume, dan kelajuan dapat ditentukan dengan angka riil (nyata). Kuantitas seperti disebut dengan skalar.
Lebih terperinciBAB 1 BESARAN VEKTOR. A. Representasi Besaran Vektor
BAB 1 BESARAN VEKTOR TUJUAN PEMBELAJARAN 1. Menjelaskan definisi vektor, dan representasinya dalam sistem koordinat cartesius 2. Menjumlahan vektor secara grafis dan matematis 3. Melakukan perkalian vektor
Lebih terperinciVEKTOR. Gambar 1.1 Gambar 1.2 Gambar 1.3. Liduina Asih Primandari, S.Si., M.Si.
VEKTOR 1 A. Definisi vektor Beberapa besaran Fisika dapat dinyatakan dengan sebuah bilangan dan sebuah satuan untuk menyatakan nilai besaran tersebut. Misal, massa, waktu, suhu, dan lain lain. Namun, ada
Lebih terperinciL mba b ng n g d a d n n n o n t o asi Ve V ktor
ANALISIS VEKTOR Vektor dan Skalar Macam-macammacam kuantitas dalam fisika seperti: temperatur, volume, dan kelajuan dapat ditentukan dengan angka riil (nyata). Kuantitas seperti itu disebut dengan skalar.
Lebih terperinciPanGKas HaBis FISIKA. Vektor
Vektor PanGKas HaBis FISIKA Mari kita pandang sebuah perahu yang mengarungi sebuah sungai. Perahu itu, misalnya, berangkat dari dermaga menuju pangkalan bahan bakar. Jika dermaga dipakai sebagai titik
Lebih terperinciBESARAN, SATUAN DAN VEKTOR
I BESARAN, SATUAN DAN VEKTOR Tujuan umum perkuliahan yang dicapai setelah mempelajari bab ini adalah pemahaman dan kemampuan menganalisis serta mengaplikasikan konsep-konsep besaran satuan dan vektor pada
Lebih terperinciPENGUKURAN BESARAN. x = ½ skala terkecil. Jadi ketelitian atau ketidakpastian pada mistar adalah: x = ½ x 1 mm = 0,5 mm =0,05 cm
PENGUKURAN BESARAN A. Pengertian Mengukur Mengukur adalahmembandingkan suatu besaran dengan besaran lain yang dijadikan standar satuan. Misalnya kita mengukur panjang benda, dan ternyata panjang benda
Lebih terperinciHasil Kali Titik, Hasil Kali Silang, dan Hasil Kali Tripel
BAB II HASIL KALI TITIK DAN SILANG A. HASIL KALI TITIK ATAU SKALAR Hasil kali titik atau skalar dari dua buah vektor A dan B yang dinyatakan oleh A B (dibaca A titik B ) didefinisikan sebagai hasil kali
Lebih terperinciSelain besaran pokok dan turunan, besaran fisika masih dapat dibagi atas dua kelompok lain yaitu besaran skalar dan besaran vektor
Selain besaran pokok dan turunan, besaran fisika masih dapat dibagi atas dua kelompok lain yaitu besaran skalar dan besaran vektor Besaran skalar adalah besaran yang hanya memiliki nilai saja. Contoh :
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. A. Tinjauan Pustaka. 1. Vektor
BAB II LANDASAN TEORI A. Tinjauan Pustaka 1. Vektor Ada beberapa besaran fisis yang cukup hanya dinyatakan dengan suatu angka dan satuan yang menyatakan besarnya saja. Ada juga besaran fisis yang tidak
Lebih terperinciArahnya diwakili oleh sudut yang dibentuk oleh A dengan ketigas umbu koordinat,
VEKTOR Dalam mempelajari fisika kita selalu berhubungan dengan besaran, yaitu sesuatu yang dapat diukur dan dioperasikan. da besaran yang cukup dinyatakan dengan nilai (harga magnitude) dan satuannya saja,
Lebih terperinciBAB 2 ANALISIS VEKTOR
BAB ANALISIS VEKTOR A. Tujuan Umum Mahasiswa memahami pengertian vektor, operasi vektor, penjumlahan, pengurangan, perkalian dan kaedah aljabar vektor. B. Tujuan Khusus Mahasiswa dapat memahami konsep
Lebih terperinciMatematika II : Vektor. Dadang Amir Hamzah
Matematika II : Vektor Dadang Amir Hamzah sumber : http://www.whsd.org/uploaded/faculty/tmm/calc front image.jpg 2016 Dadang Amir Hamzah Matematika II Semester II 2016 1 / 24 Outline 1 Pendahuluan Dadang
Lebih terperinciAnalisis Vektor. Ramadoni Syahputra Jurusan Teknik Elektro FT UMY
Analisis Vektor Ramadoni Syahputra Jurusan Teknik Elektro FT UMY Analisis Vektor Analisis vektor meliputi bidang matematika dan fisika sekaligus dalam pembahasannya Skalar dan Vektor Skalar Skalar ialah
Lebih terperinciBab 1 : Skalar dan Vektor
Bab 1 : Skalar dan Vektor 1.1 Skalar dan Vektor Istilah skalar mengacu pada kuantitas yang nilainya dapat diwakili oleh bilangan real tunggal (positif atau negatif). x, y dan z kita gunakan dalam aljabar
Lebih terperinciVEKTOR A. Vektor Vektor B. Penjumlahan Vektor R = A + B
Amran Shidik MATERI FISIKA KELAS X 11/13/2016 VEKTOR A. Vektor Vektor adalah jenis besaran yang mempunyai nilai dan arah. Besaran yang termasuk besaran vektor antara lain perpindahan, gaya, kecepatan,
Lebih terperincidengan vektor tersebut, namun nilai skalarnya satu. Artinya
1. Pendahuluan Penggunaan besaran vektor dalam kehidupan sehari-hari sangat penting mengingat aplikasi besaran vektor yang luas. Mulai dari prinsip gaya, hingga bidang teknik dalam memahami konsep medan
Lebih terperinciBESARAN VEKTOR B A B B A B
Besaran Vektor 8 B A B B A B BESARAN VEKTOR Sumber : penerbit cv adi perkasa Perhatikan dua anak yang mendorong meja pada gambar di atas. Apakah dua anak tersebut dapat mempermudah dalam mendorong meja?
Lebih terperincifi5080-by-khbasar BAB 1 Analisa Vektor 1.1 Notasi dan Deskripsi
BB 1 nalisa Vektor Vektor, dibedakan dari skalar, adalah suatu besaran yang memiliki besar dan arah. rtinya untuk mendeskripsikan suatu besaran vektor secara lengkap perlu disampaikan informasi tentang
Lebih terperincia menunjukkan jumlah satuan skala relatif terhadap nol pada sumbu X Gambar 1
1. Koordinat Cartesius Sistem koordinat Cartesius terdiri dari dua garis yang saling tegak lurus yang disebut sumbu Sumbu horizontal disebut sumbu X dan sumbu vertikal disebut sumbu Y Tiap sumbu mempunyai
Lebih terperinciB a b 2. Vektor. Sumber:www.tallship.org
a b 2 Vektor Sumber:www.tallship.org Pada bab ini, nda akan diajak untuk dapat menerapkan konsep besaran Fisika dan pengukurannya dengan cara melakukan penjumlahan vektor. Pernahkah nda mengarungi lautan
Lebih terperinciKeep running VEKTOR. 3/8/2007 Fisika I 1
VEKTOR 3/8/007 Fisika I 1 BAB I : VEKTOR Besaran vektor adalah besaran yang terdiri dari dua variabel, yaitu besar dan arah. Sebagai contoh dari besaran vektor adalah perpindahan. Sebuah besaran vektor
Lebih terperinciPengantar KULIAH MEDAN ELEKTROMAGNETIK MATERI I ANALISIS VEKTOR DAN SISTEM KOORDINAT
KULIAH MEDAN ELEKTROMAGNETIK Pengantar Definisi Arsitektur MATERI I ANALISIS VEKTOR DAN SISTEM KOORDINAT Operasional Sinkronisasi Kesimpulan & Saran Muhamad Ali, MT Http://www.elektro-uny.net/ali Pengantar
Lebih terperinciBAB I BESARAN DAN SATUAN
BAB I BESARAN DAN SATUAN A. STANDAR KOMPETENSI :. Menerapkan konsep besaran fisika, menuliskan dan menyatakannya dalam satuan dengan baik dan benar (meliputi lambang, nilai dan satuan). B. Kompetensi Dasar
Lebih terperinciFISIKA UNTUK UNIVERSITAS OLEH
FISIKA UNTUK UNIVERSITAS OLEH BAB I VEKTOR Pendahuluan B esaran adalah segala sesuatu yang dapat diukur dan dinyatakan dalam bentuk angkaangka. Besaran fisika dapat dibagi menjadi besaran pokok dan besaran
Lebih terperinciPengantar Teknologi dan Aplikasi Elektromagnetik. Dr. Ramadoni Syahputra Jurusan Teknik Elektro FT UMY
Pengantar Teknologi dan Aplikasi Elektromagnetik Dr. Ramadoni Syahputra Jurusan Teknik Elektro FT UMY Kelistrikan dan Kemagnetan Tanpa listrik dan magnet, maka dalam kehidupan jaman sekarang: tanpa motor
Lebih terperinciVEKTOR. Besaran skalar (scalar quantities) : besaran yang hanya mempunyai nilai saja. Contoh: jarak, luas, isi dan waktu.
VEKTOR Kata vektor berasal dari bahasa Latin yang berarti "pembawa" (carrier), yang ada hubungannya dengan "pergeseran" (diplacement). Vektor biasanya digunakan untuk menggambarkan perpindahan suatu partikel
Lebih terperinciMAKALAH VEKTOR. Di Susun Oleh : Kelas : X MIPA III Kelompok : V Adisti Amelia J.M.L
MAKALAH VEKTOR Di Susun Oleh : Kelas : X MIPA III Kelompok : V Adisti Amelia J.M.L PEMERINTAHAN KABUPATEN BOGOR SMAN 1 PAMIJAHAN 017 KATA PENGANTAR Dengan menyebut nama Allah Yang Maha Pengasih lagi Maha
Lebih terperinciVEKTOR YUSRON SUGIARTO
VEKTOR YUSRON SUGIARTO Jurusan Keteknikan Pertanian FTP UB 2013 2 3 B E S A R A N Skalar besaran yang hanya memiliki besar (panjang/nilai) Vektor memiliki besar dan arah Massa Waktu Kecepatan Percepatan
Lebih terperinciVEKTOR. 45 O x PENDAHULUAN PETA KONSEP. Vektor di R 2. Vektor di R 3. Perkalian Skalar Dua Vektor. Proyeksi Ortogonal suatu Vektor pada Vektor Lain
VEKTOR y PENDAHULUAN PETA KONSEP a Vektor di R 2 Vektor di R 3 Perkalian Skalar Dua Vektor o 45 O x Proyeksi Ortogonal suatu Vektor pada Vektor Lain Soal-Soal PENDAHULUAN Dalam ilmu pengetahuan kita sering
Lebih terperinciA x pada sumbu x dan. Pembina Olimpiade Fisika davitsipayung.com. 2. Vektor. 2.1 Representasi grafis sebuah vektor
. Vektor.1 Representasi grafis sebuah vektor erdasarkan nilai dan arah, besaran dibagi menjadi dua bagian aitu besaran skalar dan besaran vektor. esaran skalar adalah besaran ang memiliki nilai dan tidak
Lebih terperinciDIKTAT MATEMATIKA II
DIKTT MTEMTIK II (VEKTOR) Drs.. NN PURNWN, M.T JURUSN PENDIDIKN TEKNIK MESIN FKULTS PENDIDIKN TEKNOLOGI DN KEJURUN UNIVERSITS PENDIDIKN INDONESI 004 VEKTOR I. PENDHULUN 1.1. PENGERTIN Sepotong garis berarah
Lebih terperincia11 a12 x1 b1 Definisi Vektor di R 2 dan R 3
a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 Definisi Vektor di R 2 dan R 3 a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 Pendahuluan Notasi dan Pengertian Dasar Skalar, suatu konstanta yang dituliskan dalam huruf kecil Vektor,
Lebih terperinciVektor di Bidang dan di Ruang
Vektor di Bidang dan di Ruang 4.1. Pengertian, notasi,dan operasi pada ektor Vektor merupakan istilah untuk menyatakan besaran yang mempunyai arah. Secara geometris, ektor dinyakan dengan segmen-segmen
Lebih terperinciVEKTOR II. Tujuan Pembelajaran
Kurikulum 03 Kelas X matematika PEMINATAN VEKTOR II Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami tentang pembagian vektor.. Memahami tentang
Lebih terperinciVektor Ruang 2D dan 3D
Vektor Ruang 2D dan D Besaran Skalar (Tidak mempunyai arah) Vektor (Mempunyai Arah) Vektor Geometris Skalar (Luas, Panjang, Massa, Waktu dan lain - lain), merupakan suatu besaran yang mempunyai nilai mutlak
Lebih terperinci9/17/2012 B E S A R A N. Besaran Fisika. massa, waktu, suhu, kecepatan, percepatan, panjang, luas, gaya, momentum, medan
Konseptual esaran Pokok : besaran yang dtetapkan dengan suatu standar ukuran esaran Fska esaran Turunan : esaran yang drumuskan dar besaran-besaran pokok esaran Skalar Matemats esaran Vektor E S R N Skalar
Lebih terperinciMATRIKS & TRANSFORMASI LINIER
MATRIKS & TRANSFORMASI LINIER Oleh : SRI ESTI TRISNO SAMI, ST, MMSI 082334051324 Daftar Referensi : 1. Kreyzig Erwin, Advance Engineering Mathematic, Edisi ke-7, John wiley,1993 2. Spiegel, Murray R, Advanced
Lebih terperinciBAB II V E K T O R. Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. FISIKA KELAS X Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 52
FISIKA KELAS X Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. BAB II V E K T O R Pernahkah Kamu naik pesawat terbang? Antara penumpang dan pilot dan copilot di ruang kemudi dipisah dengan sekat. Tujuannya agar pilot dapat
Lebih terperinciVEKTOR YUSRON SUGIARTO
VEKTOR YUSRON SUGIARTO Jurusan Keteknikan Pertanian FTP UB 2012 2 3 B E S A R A N Skalar besaran yang hanya memiliki besar (panjang/nilai) massa, waktu, suhu, panjang, luas, volum Vektor memiliki besar
Lebih terperinciMODUL PERTEMUAN KE 2. MATA KULIAH : FISIKA TERAPAN (2 sks) Definisi Vektor, Komponen Vektor, Penjumlahan Vektor, Perkalian Vektor.
Jurusan Teknik Sipil 15 MODUL PERTEMUN KE MT KULIH : FISIK TERPN ( sks) MTERI KULIH: Definisi Vektor, Komponen Vektor, Penjumlahan Vektor, Perkalian Vektor. POKOK BHSN: VEKTOR -1 DEFINISI VEKTOR Skalar
Lebih terperinciPentalogy BIOLOGI SMA
GENTA GROUP in PLAY STORE CBT UN SMA IPA Buku ini dilengkapi aplikasi CBT UN SMA IPA android yang dapat di-download di play store dengan kata kunci genta group atau gunakan qr-code di bawah. Kode Aktivasi
Lebih terperinciMODUL I PERKEMBANGAN TEORI-TEORI FISIKA
MODUL I PERKEMBANGAN TEORI-TEORI FISIKA Tujuan intruksional umum Agar mahasiswa dapat mengetahui tentang perkembangan teori-teori Fisika Tinjauan Instruksional khusus Dapat mengetahui tentang asal mula
Lebih terperinciujung vektor A bertemu dengan pangkal vektor B
. Pengertian Besaran Vektor Besaran skalar adalah besaran yang hanya memiliki besar (nilai) saja. Beberapa besaran skalar di antaranya : semua besaran pokok, jarak, laju, usaha atau energi, daya, massa
Lebih terperinciOutline Vektor dan Garis Koordinat Norma Vektor Hasil Kali Titik dan Proyeksi Hasil Kali Silang. Geometri Vektor. Kusbudiono. Jurusan Matematika
Jurusan Matematika 1 Nopember 2011 1 Vektor dan Garis 2 Koordinat 3 Norma Vektor 4 Hasil Kali Titik dan Proyeksi 5 Hasil Kali Silang Definisi Vektor Definisi Jika AB dan CD ruas garis berarah, keduanya
Lebih terperinciBAHAN AJAR LEMBAR KERJA SISWA (LKS)
BAHAN AJAR LEMBAR KERJA SISWA (LKS) A. Pengertian LKS Lembar kerja siswa merupakan salah satu komponen dari perangkat pembelajaran yang bertujuan untuk mengukur kemampuan serta pemahaman siswa terhadap
Lebih terperinciStandar Kompetensi Lulusan. Memahami prinsip-prinsip pengukuran besaran fisika secara langsung dan tidak langsung secara cermat, teliti dan objektif
Standar Kompetensi Lulusan 1 Standar Kompetensi Lulusan Memahami prinsip-prinsip pengukuran besaran fisika secara langsung dan tidak langsung secara cermat, teliti dan objektif Indikator Membaca hasil
Lebih terperinciB. Pengertian skalar dan vektor Dalam mempelajari dasar-dasar fisika, terdapat beberapa macam kuantitas kelompok besaran yaitu Vektor dan Skalar.
ANALISIS VEKTOR A. Deskripsi Materi ini akan membahas tentang pengertian, sifat, operasi dan manipulasi besaran fisik scalar dan vector. Pada pembahasan materi medan elektromagnetik berikutna akan melibatkan
Lebih terperinciProgram Studi Pendidikan Matematika STKIP PGRI SUMBAR
VEKTOR DAN SKALAR Materi pokok pertemuan ke I: 1. Vektor dan skalar 2. Komponen vektor 3. Operasi dasar aljabar vektor URAIAN MATERI Masih ingatkah Anda tentang vektor? Apa beda vektor dengan skalar? Ya,
Lebih terperinciJika titik O bertindak sebagai titik pangkal, maka ruas-ruas garis searah mewakili
4.5. RUMUS PERBANDINGAN VEKTOR DAN KOORDINAT A. Pengertian Vektor Posisi dari Suatu Titik Misalnya titik A, B, C Dan D. adalah titik sebarang di bidang atau di ruang. Jika titik O bertindak sebagai titik
Lebih terperinciBAB 2 PENJUMLAHAN VEKTOR
BAB 2 PENJUMLAHAN VEKTOR A. Kompetensi Dasar dan Indikator 1.1 Menyadari kebesaran Tuhan yang menciptakan dan mengatur alam jagad raya melalui pengamatan fenomena alam fisis dan pengukurannya. 2.1 Menunjukkan
Lebih terperinci2 Mekanika Rekayasa 1
BAB 1 PENDAHULUAN S ebuah konstruksi dibuat dengan ukuran-ukuran fisik tertentu haruslah mampu menahan gaya-gaya yang bekerja dan konstruksi tersebut harus kokoh sehingga tidak hancur dan rusak. Konstruksi
Lebih terperinciKATA SAMBUTAN. Jakarta, 17 Agustus 2008 Direktur Pembinaan SMK. iii
KATA SAMBUTAN Puji syukur kami panjatkan kehadirat Allah SWT., berkat rahmat dan karunia Nya, Pemerintah, dalam hal ini, Direktorat Pembinaan Sekolah Menengah Kejuruan Direktorat Jenderal Manajemen Pendidikan
Lebih terperinciMatematika Teknik Dasar-2 5 Perkalian Antar Vektor. Sebrian Mirdeklis Beselly Putra Teknik Pengairan Universitas Brawijaya
Matematika Teknik Dasar-2 5 Perkalian Antar Vektor Sebrian Mirdeklis Beselly Putra Teknik Pengairan Universitas Brawijaya Komponen-Komponen Vektor dalam Suku-Suku Vektor Satuan Artinya, OP = a (di sepanjang
Lebih terperinciRuang Vektor Euclid R 2 dan R 3
Ruang Vektor Euclid R 2 dan R 3 Kuliah Aljabar Linier Semester Ganjil 2015-2016 MZI Fakultas Informatika Telkom University FIF Tel-U September 2015 MZI (FIF Tel-U) Ruang Vektor R 2 dan R 3 September 2015
Lebih terperinciBAB I ANALISIS VEKTOR
BAB I ANALISIS VEKTOR A. Deskripsi Materi ini akan membahas tentang pengertian, sifat, operasi dan manipulasi besaran fisik scalar dan vector. Pada pembahasan materi medan elektromagnetik berikutna akan
Lebih terperinciMUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN 4 Vektor di Bidang dan di Ruang Vektor di Bidang dan Ruang Sub Pokok Bahasan Notasi dan Operasi Vektor Perkalian titik Perkalian silang Beberapa Aplikasi Proses
Lebih terperinciVEKTOR. Notasi Vektor. Panjang Vektor. Penjumlahan dan Pengurangan Vektor (,, ) (,, ) di atas dapat dinyatakan dengan: Matriks = Maka = =
VEKTOR Notasi Vektor (,, ) (,, ) Vektor atau Matriks Maka di atas dapat dinyatakan dengan: Kombinasi linear vektor basis maka; ( ) + ( ) + ( ) + + (,, ) Panjang Vektor Misalkan + + (,, ), maka panjang
Lebih terperinciDiferensial Vektor. (Pertemuan III) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya
TKS 4007 Matematika III Diferensial Vektor (Pertemuan III) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Perkalian Titik Perkalian titik dari dua buah vektor A dan B pada bidang dinyatakan
Lebih terperinciVEKTOR. Oleh : Musayyanah, S.ST, MT
VEKTOR Oleh : Msayyanah, S.ST, MT . ESRN SKLR DN VEKTOR Sifat besaran fisis : esaran Skalar Skalar Vektor esaran yang ckp dinyatakan oleh besarnya saja (besar dinyatakan oleh bilangan dan satan). Contoh
Lebih terperinciVII III II VIII HAND OUT PERKULIAHAN GEOMETRI ANALITIK
HAND OUT PERKULIAHAN GEOMETRI ANALITIK A. Sistem Koordinat Tegak Lurus Suatu sistem koordinat tegak lurus disebut juga dengan sistem koordinat cartesian. Di dalam ruang, terdapat tiga buah garis lurus
Lebih terperinciKata. Kunci. E ureka Jika kalian mempunyai rekaman terjadinya tsunami, tontonlah bersama teman-teman kalian. Kemudian, jawablah pertanyaanpertanyaan
Kata Kunci Vektor Resultan vektor Penjumlahan vektor Penguraian vektor Dot product Cross product Di bab sebelumnya, kalian telah mempelajari besaran dan satuan. Pada bab ini, kita akan mempelajari pembagian
Lebih terperinciBab 1 -Pendahuluan Hitung Vektor.
Bab 1 -Pendahuluan Hitung Vektor. Soal 1-0 Pada suatu benda bekerja dua gaya : 100 N pada 170 o dan 100 N pada 50 o. Tentukan resultannya. Pembahasan: Diketahui : 1 = 100 N pada 170 o = 100 N pada 50 o
Lebih terperinciAngka Penting. Sumber Gambar : site: gurumuda.files.wordpress.com. Angka Penting
Angka Penting Sumber Gambar : site: gurumuda.files.wordpress.com Angka Penting Angka Penting Angka penting adalah Semua angka yang diperoleh dari hasil pengukuran angka-angka pasti Angka penting terdiri
Lebih terperinciModul Sifat dan Operasi Gaya. Ir.Yoke Lestyowati, MT
Modul Sifat dan Operasi Gaya Ir.Yoke Lestyowati, MT Konten E-Learning IDB 7in1 Terintegrasi PDITT 2015 BAB I SIFAT DAN OPEASI GAYA 1.1. Capaian Pembelajaran 1.1.1. Umum 1. Mampu menggunakan teori gaya
Lebih terperinciVEKTOR 2 SMA SANTA ANGELA. A. Pengertian Vektor Vektor adalah besaran yang memiliki besar dan arah. Dilambangkan dengan :
1 SMA SANTA ANGELA VEKTOR A. Pengertian Vektor Vektor adalah besaran yang memiliki besar dan arah. Dilambangkan dengan : A B Keterangan : Titik A disebut titik Pangkal Titik B disebut titik Ujung Dinotasikan
Lebih terperinciRingkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 36
Ringkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 36 Irisan Kerucut animation 1 animation 2 Irisan kerucut adalah kurva ang terbentuk dari perpotongan antara sebuah kerucut dengan bidang datar. Kurva irisan ini
Lebih terperinciGESERAN atau TRANSLASI
GESERAN atau TRANSLASI Makalah ini disusun untuk memenuhi Tugas Geometri Transformasi Dosen Pembimbing : Havid Risyanto, S.Si., M.Sc. D I S U S U N O L E H 1. AMILIA 1111050031 2. HAIRUDIN 1111050153 3.
Lebih terperinci9.1. Skalar dan Vektor
ANALISIS VEKTOR 9.1. Skalar dan Vektor Skalar Satuan yang ditentukan oleh besaran Contoh: panjang, voltase, temperatur Vektor Satuan yang ditentukan oleh besaran dan arah Contoh: gaya, velocity Vektor
Lebih terperinciVektor di ruang dimensi 2 dan ruang dimensi 3
Vektor di ruang dimensi 2 dan ruang dimensi 3 Maulana Malik 1 (maulana.malik@sci.ui.ac.id) 1 Departemen Matematika FMIPA UI Kampus Depok UI, Depok 16424 2014/2015 1/21 maulana.malik@sci.ui.ac.id Vektor
Lebih terperinciRUANG LINGKUP ILMU FISIKA
RUANG LINGKUP ILMU FISIKA Definisi Ilmu Fisika Ilmu fisika adalah ilmu yang mempelajari gejala alam yang tidak hidup serta interaksi dalam lingkup ruang dan waktu. Dalam bahasa Yunani ilmu fisika disebut
Lebih terperinciPerkalian Titik dan Silang
PERKALIAN TITIK DAN SILANG Materi pokok pertemuan ke 3: 1. Perkalian titik URAIAN MATERI Perkalian Titik Perkalian titik dari dua buah vektor dan dinyatakan oleh (baca: titik ). Untuk lebih jelas, berikut
Lebih terperinciBUKU AJAR FISIKA. Ira Puspasari, S.Si.,M.T. Ir. Henry Bambang Setyawan, M.M. Pengarang: INSTITUT BISNIS & INFORMATIKA STIKOM SURABAYA
BUKU AJAR FISIKA Pengarang: Ira Puspasari, S.Si.,M.T. Ir. Henry Bambang Setyawan, M.M. INSTITUT BISNIS & INFORMATIKA STIKOM SURABAYA PRAKATA Buku Fisika digunakan untuk buku ajar sebagai penunjang dalam
Lebih terperinciBESARAN DAN SATUAN DISUSUN OLEH : STEVANUS ARIANTO PENDAHULUAN PENGUKURAN JANGKA SORONG MIKROMETER SEKRUP BESARAN DASAR FAKTOR SI SATUAN DIMENSI
BESARAN DAN SATUAN DISUSUN OLEH : STEVANUS ARIANTO PENDAHULUAN PENGUKURAN JANGKA SORONG MIKROMETER SEKRUP CONTOH SOAL CONTOH SOAL CARA ANALITIS BESARAN DASAR FAKTOR SI SATUAN DIMENSI ANGKA PENTING KEGIATAN
Lebih terperinciBab 1 Vektor. A. Pendahuluan
Bab 1 Vektor A. Pendahuluan Dalam mata kuliah Listrik Magnet A, maupun mata kuliah Listrik Magnet B sebagaii lanjutannya, penyajian konsep dan pemecahan masalah akan banyak memerlukan pengetahuan tentang
Lebih terperinciI. Ulangan Bab 2. Pertanyaan Teori 1. Tentukanlah besar dan arah vektor-vektor berikut : a. V = 3, 1. b. V = 1, 3. c. V = 5, 8.
I. Ulangan Bab Pertanaan Teori 1. Tentukanlah besar dan arah vektor-vektor berikut : a. V = 3, 1 b. V = 1, 3 c. V = 5, 8 a. Besar V adalah V 3 1 31 4 Arah V adalah 1 1 tan = 3 30 3 3 b. Besar V adalah
Lebih terperinciPengertian Momen Gaya (torsi)- momen gaya.
Pengertian Momen Gaya (torsi)- Dalam gerak rotasi, penyebab berputarnya benda merupakan momen gaya atau torsi. Momen gaya atau torsi sama dengan gaya pada gerak tranlasi. Momen gaya (torsi) adalah sebuah
Lebih terperinciMAKALAH MOMEN GAYA. Diajukan untuk memenuhi tugas mata kuliah Fisika Mekanik. Disusun Oleh: 1.Heri Kiswanto 2.M Abdul Aziz
MAKALAH MOMEN GAYA Diajukan untuk memenuhi tugas mata kuliah Fisika Mekanik Disusun Oleh: 1.Heri Kiswanto 2.M Abdul Aziz JURUSAN TEKNIK INDUSTRI SEKOLAH TINGGI TEKNOLOGI TEXMACO SUBANG 2015 MOMEN GAYA
Lebih terperinciDefinisi Jumlah Vektor Jumlah dua buah vektor u dan v diperoleh dari aturan jajaran genjang atau aturan segitiga;
BAB I VEKTOR A. DEFINISI VEKTOR 1). Pada mulanya vektor adalah objek telaah dalam ilmu fisika. Dalam ilmu fisika vektor didefinisikan sebagai sebuah besaran yang mempunyai besar dan arah seperti gaya,
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) A. Kompetensi Inti (KI) KI-1: Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Sekolah : SMA Negeri 1 Kayen Mata pelajaran : Fisika Kelas/Semester : X/1 Materi Pokok : Vektor Alokasi Waktu : 12 x 45 menit A. Kompetensi Inti (KI) KI-1: Menghayati
Lebih terperinciALJABAR LINEAR DAN MATRIKS
ALJABAR LINEAR DAN MATRIKS VEKTOR Definisi Vektor Ada dua besaran yaitu: Vektor mempunyai besar dan arah Skalar mempunyai besar A B A : titik awal B : titik akhir Notasi vektor biasanya menggunakan huruf
Lebih terperinciVEKTOR. Makalah ini ditujukkan untuk Memenuhi Tugas. Disusun Oleh : PRODI TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN PERENCANAAN
VEKTOR Makalah ini ditujukkan untuk Memenuhi Tugas Disusun Oleh : 1. Chrisnaldo noel (12110024) 2. Maria Luciana (12110014) 3. Rahmat Fatoni (121100) PRODI TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN PERENCANAAN
Lebih terperinciA + ( B + C ) = ( A + B ) + C
VEKTOR ANALISIS 1.1. Skalar dan Vektor Istilah skalar mengacu pada sebuah jumlah yang nilai dapat diwakili oleh satu ( positif atau negatif ) nomor asli. x, y, dan z yang kami gunakan dalam dasar aljabar
Lebih terperinciGeometri pada Bidang, Vektor
Jurusan Matematika FMIPA Unsyiah September 9, 2011 Secara geometrik, vektor pada bidang dapat digambarkan sebagai ruas garis berarah (anak panah). Panjang dari anak panah merepresentasikan besaran (magnitude)
Lebih terperinci1.1. Mekanika benda tegar : Statika : mempelajari benda dalam keadaan diam. Dinamika : mempelajari benda dalam keadaan bergerak.
BAB I. PENDAHULUAN Mekanika : Ilmu yang mempelajari dan meramalkan kondisi benda diam atau bergerak akibat pengaruh gaya yang bereaksi pada benda tersebut. Dibedakan: 1. Mekanika benda tegar (mechanics
Lebih terperinciKonsep Dasar. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Konsep Dasar Drs. Yurizal Rahman Drs. Mulyatno, M.Si. F PENDAHULUAN isika adalah ilmu pengetahuan yang memusatkan perhatian pada fenomena-fenomena alam. Sebagai ilmu pengetahuan alam, fisika didasarkan
Lebih terperinciPengantar Vektor. Besaran. Vektor (Mempunyai Arah) Skalar (Tidak mempunyai arah)
Pengantar Vektor Besaran Skalar (Tidak mempunyai arah) Vektor (Mempunyai Arah) Vektor Geometris Skalar (Luas, Panjang, Massa, Waktu dan lain - lain), merupakan suatu besaran yang mempunyai nilai mutlak
Lebih terperinciRANGKUMAN MATERI VEKTOR Diajukan untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Matematika Sekolah Dosen Pembina: Dr. Tatag Yuli Eko Siswono, M.Pd.
RANGKUMAN MATERI VEKTOR Diajukan untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Matematika Sekolah Dosen Pembina: Dr. Tatag Yuli Eko Siswono, M.Pd. Universitas Negeri Surabaya Oleh Abdul Hayyih (147785010) Kelas D PROGRAM
Lebih terperinciANALISA VEKTOR. Skalar dan Vektor
ANALISA VEKTOR Skalar dan Vektor Skalar merupakan besaran ang dapat dinatakan dengan sebuah bilangan nata. Contoh dari besaran skalar antara lain massa, kerapatan, tekanan, dan volume. Sedangkan besaran
Lebih terperinciGEOMETRI ANALITIK PERTEMUAN2: GARIS LURUS PADA BIDANG KOORDINAT. sofyan mahfudy-iain Mataram 1
GEOMETRI ANALITIK PERTEMUAN2: GARIS LURUS PADA BIDANG KOORDINAT sofyan mahfudy-iain Mataram 1 Sasaran kuliah hari ini 1. Mahasiwa dapat menjelaskan konsep kemiringan garis/gradien 2. Mahasiswa dapat menentukan
Lebih terperinciOpen Source. Not For Commercial Use. Vektor
Ringkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 1 Vektor Vektor adalah sebuah besaran ang mempunai nilai dan arah. Secara geometri vektor biasana digambarkan sebagai anak panah berarah (lihat gambar di samping)
Lebih terperinciDiferensial Vektor. (Pertemuan II) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya
TKS 4007 Matematika III Diferensial Vektor (Pertemuan II) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Definisi Secara Grafis : Dari gambar di samping, ada sebuah anak panah yang berawal
Lebih terperinci