Gelombang Elektromagnetik

Transkripsi

1 Gelombang Elektromagnetik Agus Suroso Fisika Teoretik Energi Tinggi dan Instrumentasi, Institut Teknologi Bandung Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 1 / 29

2 Materi 1 Persamaan Maxwell 2 Persamaan gelombang EM Energi gelombang EM Tekanan radiasi Polarisasi Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 2 / 29

3 Persamaan Maxwell 1 Persamaan Maxwell 2 Persamaan gelombang EM Energi gelombang EM Tekanan radiasi Polarisasi Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 3 / 29

4 Persamaan Maxwell Pendahuluan Hukum-hukum fisis dalam elektromagnet yang sudah kita kenal: E da = q enc (Gauss) (1) ε 0 E d s = dφ B (Faraday-Lenz) (2) dt B d s = µ 0 i enc (Ampere). (3) Listrik dan magnet adalah dua hal yang simetrik. Hukum Gauss untuk magnet? Kebalikan dari persamaan (2) utk dapatkan medan magnet induksi? Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 4 / 29

5 Persamaan Maxwell Hukum Gauss untuk medan magnet Karena magnet selalu ditemukan dalam bentuk dipol, maka B d A = 0, (4) (Hukum Gauss untuk medan magnet). garis medan magnet yang masuk dan keluar suatu permukaan tertutup selalu sama. Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 5 / 29

6 Persamaan Maxwell Medan magnet induksi Hukum Faraday E d s = dφ B dt menunjukkan bahwa medan listrik dapat dihasilkan dari perubahan fluks medan magnet. Menurut Maxwell, berlaku pula hal sebaliknya, dφ E B d s = µ 0 ε 0 dt. (5) Pernyataan tsb dapat digabung dengan hukum Ampere, menghasilkan dφ E B d s = µ 0 ε 0 + µ 0 i enc, (6) dt hukum Ampere-Maxwell. Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 6 / 29

7 Persamaan Maxwell Arus pergeseran Dari persamaan Ampere-Maxwell B d s = µ 0 ε 0 dφ E dt dapat didefinisikan arus pergeseran (displacement current) + µ 0 i enc, (7) i d = ε 0 dφ E dt. (8) Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 7 / 29

8 Persamaan Maxwell Arus pergeseran pada kapasitor Dengan mengingat besar muatan yang tersimpan dalam kapasitor adalah q = CEd dan C = ε 0 A/d, diperoleh i d = dq dt = ε 0A de dt. (9) Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 8 / 29

9 Persamaan Maxwell Rangkuman Persamaan Maxwell: E d A = q enc ε 0, (10) B d A = 0, (11) E d s = dφ B dt (12) B d s = µ 0 (i d + i enc ), (13) dengan dφ E i d ε 0 dt disebut arus pergeseran (displacement current). (14) Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 9 / 29

10 Persamaan gelombang EM 1 Persamaan Maxwell 2 Persamaan gelombang EM Energi gelombang EM Tekanan radiasi Polarisasi Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 10 / 29

11 Persamaan gelombang EM Persamaan Gelombang EM Misal gelombang EM merambat ke arah î dengan kecepatan c. Arah E, B, c seperti gambar. Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 11 / 29

12 Persamaan gelombang EM Persamaan Gelombang EM Tinjau suatu luasan kecil pada bidang xy. Gunakan persamaan Faraday E d s = dφ B dt, (15) untuk mendapatkan B t = E x. (16) Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 12 / 29

13 Persamaan gelombang EM Persamaan Gelombang EM Tinjau suatu luasan kecil pada bidang xz. Gunakan persamaan Ampere-Maxwell untuk i enc = 0, B d s = µ 0 ε 0 dφ E dt, (17) untuk mendapatkan B x = µ 0ε 0 E t. (18) Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 13 / 29

14 Persamaan gelombang EM Persamaan Gelombang EM Dari persamaan (16) dan (18), diperoleh 2 E t 2 = 1 2 E µ 0 ε 0 x 2 (19) 2 B t 2 = 1 2 B µ 0 ε 0 x 2 (20) Dua persamaan terakhir adalah persamaan gelombang EM dengan kecepatan rambat c = 1 µ0 ε 0 = 2, m/s. (21) Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 14 / 29

15 Persamaan gelombang EM Solusi persamaan gelombang EM Solusi cos untuk persamaan gelombang EM adalah Dari (16), diperoleh E(x, t) = E max cos (ωt kx), (22) B(x, t) = B max cos (ωt kx). (23) E B = E max B max = ω k = c. (24) Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 15 / 29

16 Energi gelombang EM 1 Persamaan Maxwell 2 Persamaan gelombang EM Energi gelombang EM Tekanan radiasi Polarisasi Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 16 / 29

17 Energi gelombang EM Energi medan listrik dalam kapasitor Energi yang tersimpan dalam kapasitor, U C = 1 2 C ( V )2. (25) Mengingat C = ε 0 A/d dan V = Ed, diperoleh rapat energi medan listrik (per satuan volume) kapasitor U E U C Ad = ε 0E 2 2. (26) Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 17 / 29

18 Energi gelombang EM Energi medan magnet dalam induktor Energi dalam induktor U L = 1 2 Li 2 (27) Pada induktor/solenoide, berlaku L = NBA/i dan B = µ 0 Ni/l (dengan A luas penampang, l panjang, dan N jumlah lilitan), sehingga diperoleh rapat energi medan magnet (per satuan volume) yang tersimpan dalam induktor, U B U L Al = B2 2µ 0. (28) Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 18 / 29

19 Energi gelombang EM Energi medan E dan B pada gelombang EM Pada gelombang EM, berlaku E/B = c = 1/ µ 0 ε 0, sehingga U E = ε 0E 2 2 = B2 2µ 0 = U B. (29) Rapat energi total tiap waktu, Rapat energi rata-rata, U = U E + U B = ε 0 E 2 = B2 µ 0. (30) U rata = 1 2 ε 0E 2 max = B2 max 2µ 0, (31) (ingat bahwa nilai rata-rata dari sin 2 θ adalah 1/2). Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 19 / 29

20 Energi gelombang EM Vektor Poynting Definisi: 1 S = E B. (32) µ 0 Makna fisis: Besar S menyatakan daya per satuan luas dari energi yang melewati suatu luasan yang Ŝ. Arah Ŝ menyatakan arah rambat gelombang dan arah perpindahan energi. Karena E B, maka untuk tiap t, Didefinisikan intensitas sebagai S = EB µ 0 = cε 0 E 2 = cb2 µ 0. (33) I = S rata = 1 2 cε 0E 2 = cb2 rms µ 0 (34) Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 20 / 29

21 Tekanan radiasi 1 Persamaan Maxwell 2 Persamaan gelombang EM Energi gelombang EM Tekanan radiasi Polarisasi Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 21 / 29

22 Tekanan radiasi Tekanan radiasi Suatu benda yang menyerap energi EM sebesar U akan mengalami perubahan momentum sebesar p = U c (penyerapan total), (35) sedangkan benda yang memantulkan radiasi EM secara sempurna mengalami perubahan momentum sebesar p = 2 U c (pemantulan total). (36) Selanjutnya, diperoleh gaya dan tekanan yang diberikan oleh radiasi EM sebesar F = p dan p r = F t A. (37) Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 22 / 29

23 Tekanan radiasi Tekanan radiasi Mengingat U = IA t, diperoleh tekanan radiasi akibat p r = I c p r = 2I c (penyerapan total), (38) (pemantulan total). (39) Example: Pressure from a Laser Pointer If a 3.0-mW pointer creates a spot on a screen that is 2.0 mm in diameter, determine the radiation pressure on a screen that reflects 70% of the light that strikes it. The power 3.0 mw is a time-averaged value. Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 23 / 29

24 Polarisasi 1 Persamaan Maxwell 2 Persamaan gelombang EM Energi gelombang EM Tekanan radiasi Polarisasi Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 24 / 29

25 Polarisasi Polarisasi Arah polarisasi gelombang EM ditentukan oleh bidang osilasi medan E (kanan). Tak terpolarisasi = terpolarisasi secara acak (bawah). Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 25 / 29

26 Polarisasi Polarisator Medan listrik yang searah dengan arah polarisasi dari polarisator akan dilewatkan, medan yang tegaklurus diserap. Jika sinar yang masuk polarisator dalam keadaan tak terpolarisasi dan intensitasnya I 0, maka intensitas sinar setelah melewati polarisator adalah I = I 0 2. (40) Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 26 / 29

27 Polarisasi Polarisator Jika sinar yang masuk polarisator dalam keadaan terpolarisasi dan membentuk sudut θ terhadap arah polarisasi dari polarisator, maka intensitas sinar setelah melewati polarisator adalah I = I 0 cos 2 θ. (41) Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 27 / 29

28 Gelombang EM Polarisasi Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 28 / 29

29 Polarisasi Ada pertanyaan? Kontak saya via: courses.fi.itb.ac.id atau (tulis pada subjek: K-28) Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 29 / 29