MODUL I FISIKA LISTRIK MAGNET MUATAN LISTRIK

Transkripsi

1 MODUL I FISIKA LISTRIK MAGNET MUATAN LISTRIK Tujuan intuksional umum Aga mahasiswa dapat memahami matei Fisika Listik tentang muatan listik Tinjauan Instuksional khusus Dapat memahami bentuk, sifat dan jenis muatan listik Dapat memahami konsep dasa kelistikan dan kemagnetan Buku Rujukan: Giancoli Physics kane & Steheim Physics 3 Edition Seas & Zemanky Univesity Phisics Fedeick J Bueche Sei Buku Schaum Sutisno Sei Fisika Dasa Johanes Suya Olimpiade Fisika Dai pengamatan jika sisi plastik digosokkan ke ambut atau mista dai mika digosokkan ke bulu binatang, jika didekatkan pada potongan ketas maka potongan ketas akan tetaik. Jika plastik yang digosok tedapat dua buah dan ditempatkan sebagai beikut : ditolak Fisika Dasa II Gamba.

2 Tetapi jika yang diletakkan pada plastik tesebut adalah mika yang digosok suta maka akan tejadi taik menaik... Jenis Muatan Dai pengamatan tesebut tedapat dua jenis muatan dan muatan yang sejenis selalu tolak menolak dan muatan tak sejenis selalu taik menaik. Benyamin Fanklin (76-79) menyebut dua jenis muatan tesebut muatan positif dan negatif, semua benda tebuat dai atom. Atom tedii dai elekton bemuatan negatif yang mengitai inti atom yang tedii dai poton bemuatan positif dan neuton yang tidak bemuatan. Elekton dan poton bemuatan sama besa tetapi beda jenis. Atom nomal memiliki cukup elekton untuk mengimbangi poton di inti sehingga atom menjadi netal N N + + N + N + N N Gamba. Jika salah satu elekton dipindahkan dai sebuah atom, atom akan menjadi ion bemuatan positif. Elekton adalah matei penyusun muatan yang dapat dipindahkan dai suatu benda ke benda lain. Elekton juga dapat bepindah dai benda yang sama, misalnya dalam kawat penghanta. Contoh elekton pindah dai suatu benda ke benda lain : ketika kita menggosok tongkat plastik dengan bulu, bebeapa elekton bulu tesapu besih, dan pindah ke tongkat plastik sehingga tongkat mendapat muatan negatif dan bulu menjadi muatan positif. Fisika Dasa II

3 Demikian juga dengan suta yang digunakan untuk menyapu mista mika, suta menyapu besih elekton mista dan mista menjadi bemuatan positif... Sifat Bahan Kaena elekton dapat bepindah dai satu benda ke benda lain maka mempengauhi sifat bahan sehingga tedapat bebeapa jenis bahan, antaa lain : Kondukto Adalah bahan yang mengandung elekton-elekton bebas sehingga jika dipengauhi medan listik akan tejadi gaya taik F = qe q = muatan elekton =,6 x -9 Coulomb Sehingga tejadi alian elekton atau tejadi aus listik. Isolato Adalah bahan yang elekton-elekton teikat oleh inti atom sehingga jika dipengauhi oleh medan listik hanya tejadi polaisasi dan tidak tejadi alian muatan. Semikondukto Adalah bahan yang pada suhu kama dan jika dipengauhi oleh medan lemah tidak tejadi alian muatan tetapi pada suhu tetentu atau dipengauhi medan kuat bisa tejadi alian muatan. Fisika Dasa II 3

4 .3. Muatan besifat Kekal Ketika mista bemuatan netal digosokkan pada bulu binatang, muatan positif bulu akan bepasangan dengan muatan negatif mista Gamba.3 Jumlah muatan, penjumlahan muatan negatif dan positif dalam sistem tetutup tidak bisa beubah..4. Muatan Tekuantisasi Muatan listik dai suatu patikel atau benda selalu kelipatan muatan tekecil (muatan fundamental ) e. secaa umum muatan patikel q ditulis q = Ne dengan N meupakan bilangan bulat (positif dan negatif). Misalkan elekton bemuatan e poton bemuatan +e dan neuton tidak bemuatan. e 3e -e e 4e -3e 8e Gamba.4 Menuut teoi moden ada patikel yang muatannya bukan kelipatan bilangan bulat dai e patikel ini adalah kuak (quak) yang menyusun poton dan neuton. Menuut teoi ini ada dua macam kuak yang menyusun poton dan neuton yaitu : Kuak u ( up quak ) bemuatan + /3 e Kuak d ( down quak ) bemuatan -/3 e Fisika Dasa II 4

5 Poton bemuatan +e komposisinya adalah tedii dai kuak u dan kuak d, sehingga muatan totalnya adalah : q p e e e 3 3 u d u Poton q p = e Gamba.5 Sedang neuton bemuatan netal tedii dai kuak u dan kuak d, sehingga muatan totalnya adalah : q n = (/3 e) +(-/3 e) = u d d Neuton q n = Gamba.6 Sampai saat ini muatan kuak tunggal belum dapat dideteksi secaa langsung melalui ekspeimen. Kuak selalu bepasangan atau betiga sebabnya sampai sekaang e masih dianggap muatan tekecil yang penah dideteksi. Satuan muatan listik dalam SI adalah Coulomb. Coulomb meupakan satuan tuunan dai besaan pokok aus (=Ampe). coulomb = Ampe.detik Fisika Dasa II 5

6 Dalam satuan Coulomb besa muatan tekecil e (nilai muatan poton atau elekton) adalah : 9 e,68 Coulomb Tabel menunjukkan muatan dan massa elekton poton dan neuton. Tabel Patikel Muatan ( C ) Massa (Kg) Elekton (e) -,6 x -9 9,94 x 3 Poton (p) +,6x -9,676 x Neuton (n),67493 x.5. Muatan Atom Suatu atom biasanya tedii dai poton, neuton dan elekton. Jumlah poton dan elekton dalam satu atom sama banyak. Itulah sebabnya atom besifat netal misalnya atom hidogen tedii dai poton dan elekton. - e + P Atom hidogen Gamba.7 Dan atom helium tedii dai poton, elekton dan neuton - p n p n - Atom Helium Gamba.8 Fisika Dasa II 6

7 Atom dapat menjadi bemuatan listik positif dan negatif dengan melepaskan atau meneima elekton. Atom bemuatan listik ini dinamakan ion..6. Muatan Benda Benda tedii dai banyak sekali molekul-molekul misalnya gam ai tedii dai 3,3x molekul-molekul ini tesusun dai atom-atom yang besifat netal atinya jumlah muatan positif dan negatif dalam suatu benda sama banyak..7. Konsep Dasa Kelistikan dan Kemagnetan Pada awalnya kelistikan dan kemagnetan adalah sesuatu yang tepisah sebelum ditemukan bebeapa pecobaan yang menunjukkan adanya saling pengauh mempengauhi. Bebeapa pecobaan yang penah dilakukan sehingga menjadi fondasi kelistikan dan kemagnetan antaa lain :. Chales Augustin Coulomb (736-86) menemukan gaya inteaksi antaa satu muatan dengan muatan lain yang besanya bebanding luus dengan pekalian muatan dan bebanding tebalik dengan kuadat jaak. dapat dikatakan bahwa disekita muatan listik tedapat medan listik. Dengan pekataan lain jika kita menyimpan muatan disekita muatan lain maka akan mendapat gaya taik atau gaya tolak.. Hans Oested pada tahun 89 Fisikawan Denmak emenmukan hubungan antaa kelistikan dan kemagnetan. Secaa tidak sengaja ia menemukan bahwa muatan yang begeak (aus listik) dapat menimbulkan medan magnet. Rumus matematika untuk medan magnet akibat kawat beaus listik ditemukan oleh Ande Ampee bebeapa tahun setelah penemuan Oested. 3. Penemuan Oested ini membangkitkan gaiah paa fisikawan untuk mempelajai hubungan antaa sifat kemagnetan dan kelistikan. Sepuluh tahun setelah penemuan Oested, Michael faaday dan Joseph Heny behasil menunjukkan bahwa medan listik dapat dipeoleh dai medan magnet. Sejak saat itu oang mulai pecaya bahwa listik dan magnet itu sebenanya satu fenomena. Fisika Dasa II 7

8 4. Dai penemuan-penemuan yang ada, Maxwell beanggapan jika medan magnet dapat menimbulkan medan listik maka sebaliknya haus tejadi. Maxwell meumuskan teoi-teoi yang sangat tekenal yang disusun dai teoi Coulomb dan Gauss Ampee; Faaday dan Hypotesa Maxwell sebagai beikut : D ds. Q enclose B. ds E. dl t H. dl enclose B. ds Hubungan kelistikan yang disaikan pada Hk. Maxwell ini meupakan suatu evolusi besa dalam bidang teknologi komunikasi, teknologi satelit, teknologi kompute dan teknologi lainnya yang tidak akan penah lahi tanpa oang mengetahui hubungan antaa sifat kelistikan dan kemagnetan. Fisika Dasa II 8

9 MODUL II FISIKA LISTRIK MAGNET GAYA INTERAKSI COULOMB Tujuan intuksional umum Aga mahasiswa dapat memahami matei Fisika Listik tentang tejadinya gaya inteaksi coulomb anta muatan listik. Tinjauan Instuksional khusus Dapat memahami sifat inteaksi listik anta muatan Dapat menentukan gaya inteaksi anta muatan pada bidang (dua dimensi) Dapat menentukan gaya inteaksi anta muatan pada uang tiga dimensi katesia Dapat menentukan gaya inteaksi anta muatan-muatan titik pada uang tiga dimensi Buku Rujukan: Giancoli Physics kane & Steheim Physics 3 Edition Seas & Zemanky Univesity Phisics Fedeick J Bueche Sei Buku Schaum Sutisno Sei Fisika Dasa Johanes Suya Olimpiade Fisika Fisika Dasa II 9

10 . Hukum Coulomb Chales Augustin Coulomb (736-86) melakukan pengujian tehadap gaya inteaksi antaa dua muatan listik yang ditempatkan pada neaca coulomb sbb: b a Gamba. Neaca Coulomb Jika bola a dan b bemuatan, batang yang tegantung pibe akan beputa, untuk menghitung sudut putanya coulomb memuta suspesion head (penahan) ke aah belawanan sehingga batang kembali ke kedudukan semula. Besanya simpangan sebanding dengan gaya yang mengakibatkan bola pada batang beputa. Fisika Dasa II

11 T = F. T = Kθ T = Momen Gaya (Nm) F = Gaya (N) = Jai-jai Nm K = Konstanta gaya puta ( ) nd θ = Sudut (nd) Skala yang tebaca pada penahan meupakan besa sudut puta itu. Menuut coulomb gaya yang ditimbulkan oleh muatan-muatan ini sebanding dengan besa masing-masing muatan dan bebanding tebalik dengan jaak kedua muatan. F q F q = Gaya inteaksi taik-menaik atau tolak menolak q, q = Besanya muatan q q Dalam satuan intenasional (SI Unit) aga gaya dalam satuan Newton maka uas kanan dikalikan konstanta F qq k (Hk. Coulomb) Untuk Vacum / udaa dai hasil ekspeimen nilai K adalah 4 9 k 9 Nm /C = Pemitivitas listik di udaa atau hampa = 4 k = 36 9 C /Nm 8,85 x - C /Nm Fisika Dasa II

12 Hukum ini belaku untuk benda-benda bemuatan yang beukuan kecil (muatan titik) yang tepisahkan oleh jaak yang elatif jauh lebih besa dibanding ukuan benda. Untuk uang atau medium yang bukan udaa atau vacuum konstanta coulomb menjadi k k 4 = pemitivitas elative medium Gaya inteaksi yang tejadi untuk medium selain udaa atau vacuum F F k q q kq q F 4. Gaya Coulomb Sama dengan Gaya Yang Lain meupakan besaan vekto yang mempunyai haga dan aah a. F F b. q q q F F q Gamba. a) Gaya inteaksi antaa muatan sejenis b) Gaya inteaksi antaa muatan yang tak sejenis Fisika Dasa II

13 Dilihat dai q untuk gamba a F Gaya di titik akibat muatan F ˆ q q adalah vekto satuan jaak dai ke Vekto satuan untuk vekto di atas adalah F atau q q k F F q q k ˆ F q q k k 3 q q ˆ. 3 Gaya coulomb untuk muatan dalam satu bidang y y q x, y q x, y F x x Gamba.3 Posisi dua muatan dalam satu bidang Fisika Dasa II 3

14 Sepeti telihat pada gamba, muatan q pada posisi (x ;y ) dan q pada posisi dilihat dai pusat koodinat. aˆ x x aˆ y y aˆ ˆ xx ay y dilihat dai titik q Nilai jaak dai q ke x x y y y atau x x y dan aˆ x x x x x aˆ y y y y y Contoh : Dua muatan listik masing-masing sebagai beikut : q c pada posisi (;3)m 9 q 5mc pada posisi (8;)m Tentukan F dan F juga F dan F Jawab : ax ˆ 3ˆ ay 8ax ˆ ˆ ay Fisika Dasa II 4

15 Fisika Dasa II 5 Untuk mencai F maka gunakan pesamaan ˆ q q k F 3 8 y y x x ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 3ˆ,8 ˆ,6 ˆ.5 9 9,8 ˆ,6 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ y y x x y y a x x a q q k F N F N a a F a a F a a y y a x x a y y a x x a y x y x y x y x y x y x y x y x y x a a a a a a,8 ˆ,6 ˆ ˆ 8 ˆ 6 ˆ ˆ 8 ˆ ˆ kenapa?

16 sehingga F ,6aˆ x,8aˆ y F 3ˆ a x 4ˆ a y F 3 4 5N Pehatikan contoh di atas apa yang anda simpulkan dai inteaksi dua muatan di atas..4 Gaya inteaksi antaa dua muatan dilam uang tiga dimensi Katesian Dua muatan titik q pada posisi (x,y,z ), Dan muatan q pada posisi (x,y,z ), Ingin dicai gaya inteaksi di salah satu titik misal q Secaa sedehana dapat digambakan sebagai beikut : Sepeti pada bidang dua dimensi pada uang, pada uangpun analog dilikat dai q. : Untuk mendapat haga jaak kedua titik belaku phytagoas : x x y y z z ˆ ax Pesamaan yang belaku : Atau x x x x y y y y z z z z Fisika Dasa II 6

17 Contoh : Dua buah muatan listik masing-masing sbb: q c pada posisi (;;3)m 9 q mc pada posisi (4;6;8)m Tentukan gaya dititik q? Penyelesaian : Evaluasi : Untuk mengetahui apakah saudaa sudah memahami modul ini atau belum cobalah is petanyaan-petanyaan di bawah ini!. Apa yang dilakukan Coulumb untuk menentukan besa gaya inteaksi antaa dua muatan.. a. Tentukan jaak antaa dua muatan q dititik (3;;5)m dan q di titik (9;8;5)m b. Tentukan unit vektonya. 3. Jika q sebesa uc/9 dan q=mc pada medium pada medium yang pemitivitas elatifnya 5 posisi sepeti soal no. tentukan gaya di q dan q. Fisika Dasa II 7

18 MODUL III FISIKA LISTRIK MAGNET GAYA INTERAKSI AKIBAT MUATAN TITIK BANYAK Tujuan instuksional umum : Setelah mempelajai pokok bahasan ini mahasiswa dihaapkan dapat menganalisis gaya inteaksi muatan muatan titik lebih dai dua. Tujuan instuksional khusus : Menjelaskan penjumlahan vekto pada uang tiga dimensi. Menjelaskan esultan gaya intaksi disuatu titik. Buku ujukan : Giancoli Physics kane & Steheim Physics 3 Edition Seas & Zemanky Univesity Phisics Fedeick J Bueche Sei Buku Schaum Sutisno Sei Fisika Dasa Johanes Suya Olimpiade Fisika Fisika Dasa II 8

19 3.. Penjumlahan tiga dimensi pada kodinat katesian Sebuah vekto pada tiga dimensi misalnya z α A β y x Dengan menggunakan ilmu uku sedehana dapat diuaikan menjadi komponen komponen vekto pada masing masing sumbu : A x = A sin α cosβ A y = A sin α sin β A z = A cos α Dua vekto sejaja bisa dijumlahkan sepeti bilangan biasa F = 5N F = N R = F = F = 5 + = 5N Tetapi ketika vekto mempunyai aah yang bebeda mencai esultantenya haus mengikuti metode analitik antaa lain sbb: A a x Ax a y Ay Fisika Dasa II 9

20 z B A ß a y x B a xbx a yby A B a xacosx a xbcos a yasin a ybsin R A B R ( a xay a yay) ( a xbx a yby) a x( Ax Bx) a y( Ay By) a x( Acos Bcos ) a y( Asin Bsin ) Dimana : A cos Bcos Resultan Vekto pada Sbx (R x ) A sin Bsin esultan vekto pada Sby (R y ) R y B y R A y α β A x B x R x = A x + B x R Rx Ry / Fisika Dasa II

21 Y Rx invtg Ry Untuk esultan tiga dimensi analog dengan vekto Dimensi : A a xax a yay a zaz B a xbx a yby a zbz R A B a x( Ax Bx) a y( Ay By) a z( Az Bz) a xrx a yry a zrz) R ( Rx Ry Rz ) z R x R z θ A R y y x invcos Rz R invsin Ry Rx Tentukan R A B Fisika Dasa II

22 Jawab : A a xax a yay z B= a xacos36,87 a x,8 a y,6 a yasin36,87 53,3 A= a x 8 a y6 36,87 y B a xbx a yby x a xbcos53,3 a ybsin53,3 a x,6 a y,8 a x a y6 R A B R (8a x 6a y) (a x 6a y) a x(8 ) a y(6 6) a x a y R ,73 invtg invtg, 47,7 Fisika Dasa II

23 Penyelesaian : Ax Ay A sin 45cos53,3 Asin 45sin53,3 (,6) (,6) 6 8 z A Az Jika : Acos45 (,6) 45 53,3 y A a x 3a y 4a z x B 8 a x 3a y 4a z Tentukan : Jawab : R A B ; φ dan θ? R (a x 3a y 4a z) (8a x 3a y 4a z) a x 6a y 8a z R 6 8 Rz inv cos invcos R 8 inv cos 8 4,4 invcos(,5657) 55,5 invtg Ry Rx invtg 6 invtg(,6) 3,96 3. Gaya inteaksi Couloumb akibat muatan banyak Jika muatan-muatan titik dipisahkan oleh jaak tetentu dimana dimensi muatan (ukuan besanya muatan) jauh lebih kecil dibanding jaak antaa muatan maka gaya inteaksi dapat dijumlahkan dengan metode penjumlahan vekto. Fisika Dasa II 3

24 Misalnya diketahui muatan sebagai beikut : z q (X,Y,Z ) q (X,Y,Z ) q 3 (X 3,Y 3,Z 3 ) y x Ingin dicai gaya di salah satu muatan misalnya dititik q maka dapat diuaikan sebagai beikut : z F F3 q q q 3 y x F R di q F F 3 q k q ( ) qq ( ) k 3 3 Hasil dai penyelasaian baik F ataupun F 3 adalah meupakan besaan vekto maka haga esultant dai kedua vekto diatas diselesaikan sepeti pada pesoalan sebelumnya Metoda ini dapat digunakan untuk menyelesaikan Resultane dai gaya inteaksi Couloumb dai muatan muatan titik yang banyak. Contoh : Fisika Dasa II 4

25 .Empat buah muatan masing-masing sebagai beikut : q C pada posisi;(;;) m 9 q 3mC pada posisi;(;; ) m q 4mC pada posisi;(;;) m q 5mC pada posisi;(;;) m Tentukan esultan gaya inteaksi couloumb dai titik q : Penyelasaian : a x a y a x 3 a x 4 a x a y a z ( ) a y a y m ( 3) a x 3 m ( 4 ) a x 4 m F R di q tesebut menjadi F F q k q ( ) qq ( 3 ) qq ( 4 ) k k F (a y) (ax) Fisika Dasa II 5

26 ( a z) 5 z F F F 3 a y 4 a x 4 4a x 3a y 3 5 5a z 5a z 5 7,7 4 x? 3 y inv cos Fz F invcos 5 7,7 invcos(,77) 45 invtg Fy F invtg 3 4 invtg(,75) 36,87 Fisika Dasa II 6

27 3.3 Evaluasi Untuk mengetahui apakah saudaa memahami modul yang telah dipelajai selesaikanlah soal-soal dibawah ini :. Tentukanlah vekto dan jaak antaa dua titik dibawah ini : a) A(,,3) B(9,8,3) A...? B...? A B...? AB...? b) E ( 3,4) dan D(9,4,8) C CD ACD...? D...? CD...?...?...?. Jika pada soal.a pada titik A tedapat muatan-muatan q C 9 dan titik B tedapat muatan q 5mC tentukan F dan F 3. Dibeikan muatan sebagai beikut : q C z q mc q 5mC 3 q 4 q 3mC 4 q 3 q y Tentukan F di q x q Fisika Dasa II 7

28 MODUL IV FISIKA LISTRIK MAGNET MEDAN LISTRIK Tujuan Instuksi Umum : Setelah mempelajai pokok bahasan ini mahasiswa dapat menganalisis medan listik dengan menggunakan hukum coloumb. Tujuan Instuksional khusus : Menjelaskan pengetian medan listik Menghitung medan listik akibat suatu muatan titik Menghitung medan listik akibat banyak muatan titik Menghitung medan listik akibat muatan kontinu. Buku Rujukan : Kane & Stenheim Seas & Zemansky Sutisno Lay Gonide & ART Huffman Johanes Suya Phisics d 3 Edition Univesity Phisics Fisika Pasa IV IIB The Catoon Guide To Phisics Olimpiade Fisika Fisika Dasa II 8

29 4. Pengetian Medan Listik Sebagai analogi pehatikan medan gafitasi bagaimana gaya taik bumi mengenai benda-benda disekita bumi walaupun tidak besentuhan tapi benda-benda yang dekat ke bumi dapat ditaik ke bumi sehingga jatuh ke bumi. Dalam hal ini dikatakan bahwa di sekita bumi tedapat medan gaya yang lebih dikenal dengan medan gavitasi bumi. Sepeti halnya medan gafitasi, disekita muatan listik jika disimpan muatan lain maka muatan tesebut akan mengalami gagya taik atau gaya tolak dai muatan sumbe dan daeah disekita muatan yang jika disimpan muatan lain masih dapat ditaik atau ditolak maka daeah tesebut dinamakan tedapat medan gaya listik atau lebih dikenal dengan sebutan medan listik sehingga dapat disimpulkan bahwa medan listik adalah daeah disekita muatan sumbe yang jika disimpan muatan lain masih mendapat gaya inteaksi dai muatan sumbe tesebut. 4. Kuat Medan ( Intensitas Medan ) Kuat medan listik disuatu titik yang diakibatkan oleh sumbe medan behubungan dengan gaya yang dialami oleh muatan lain. Kuat medan listik disuatu titik dapat didefinisikan sebagai : Haga (besanya)gaya yang dialami oleh muatan uji sebesa satu satuan (coloumb) dititik tesebut. Q q uji C ' Fisika Dasa II 9

30 Medan listik di ' adalah : E ( ' ) f ( ') Jika q Uji = c E( ') qsquji( ' k 3 ' ) q.( ' k s ' 3 ) E( ') qs( ' ) k 3 ' Dai definisi diatas dapat pula dinyatakan dalam bentuk lain bahwa kuat medan listik di suatu titik adalah sama dengan gaya di titik tesebut dibagi oleh muatan di titik tesebut. E( ') F( ') q uji Atau sedehananya : F E atau F qe q Fisika Dasa II 3

31 Contoh : a. Hitunglah kuat medan listik di suatu titik (,8, )m yang diakibatkan oleh muatan sebesa µc yang teletak pada titik ( 6,, )m. b. Jika titik yang telah dicaimedannya disimpan muatan mc 9 Jawab : a. 6 ax ˆ azˆ ' ˆ a 8ˆ ay az ˆ ( ' ) (ˆ ax ay ˆ ˆ az) (6ˆ ax ˆ az) 6 aˆ x 8ay ˆ ' m E( ') qs. q( ' k ' 3 ) 9 x 9x 6 (6ax ˆ 3 8ˆ ay) E ( ') 9(6ax ˆ 8ˆ ay) N (54ˆ ax 7ˆ ay) N C C 3 3 b. F( ') qe( ') x (54ˆ ax 7ˆ ay) (6ax ˆ 8ˆ ay) x N 9 Fisika Dasa II 3

32 4.3 Medan gaya listik akibat muatan listik yang banyak Kuat medan listik adalah besaan vekto dengan demikian opeasi penjumlahannya pun menggunakan metode penjumlahan vekto, se[eti halnya pada gaya inteaksi listik akibat muatan yang banyak maka caa pehitungannya sama. Missal kita memiliki tiga Muatan tepisah dan ingin dicai medan listiknya disuatu titik dapat dilakukan penyelesaian sbb: q q 3 4 q E43 E4 E4 ER E 4 E4 E43 ER q k ( 4 ) q( 4 ) q3( 4 3 ) k k Soal : Untuk meneapkan pesamaan di atas coba lakukan pehitungan untuk mencai medan di pusat koodinat dai muatan-muatan sebagai beikut : Jika q c, q c, q mc 3, Fisika Dasa II 3

33 4.4 Medan Listik Akibat Muatan Kontinu Jika jaak antaa mauatan jauh lebih kecil dibandingkan dengan jaak antaa muatan ke titik yang ingin diketahui medannya muatan dianggap meupakan satu kesatuan yang apat ( kontinu ) maka untuk mendapatkan dai kondisi muatan sepeti ini dapat diselesaikan dengan tahapan-tahapan sbb: Muatan Kontinu d q d E ' Ambil bagian kecil dai muatan sebesa dengan dan asumsikan senagai muatan titik maka akan didapat bagian kecil dai medan listil sebesa d E de dq( ' ) k ' 3 Dimana : dq = v v untuk muatan uang dq = dq = ds s untuk muatan bidang dl untuk muatan gais. Untuk mendapatkan hasil E maka dilakukan penjumlahan secaa kontinu atau dengan pekataan lain diintegalkan Fisika Dasa II 33

34 E de E k v dv( ' ' 3 ) Untuk Muatan Ruang E E k k e s ds( ' ) 3 ' dl( ' ) ' 3 Untuk Muatan Bidang Untuk Muatan Gais Keteangan : v Rapat Muatan Ruang s Rapat Muatan Ruang l Rapat Muatan Ruang dq dv dq ds dq dl v Unsu / Bagian Dai Volume s Unsu / Bagian Dai Pemukaan l Unsu / Bagian Dai Gais. Untuk menyelesaikan integal sepeti di atas tidaklah telalu mudah tetapi biasanya dilakukan pendekatan-pendekatan fisik aga dapat diselesaikan dengan baik. Fisika Dasa II 34

35 Contoh :. mencai medan listik pada sumbu muatan bebentuk cincin dengan jai-jai m dan keapatan muatan meata sebesa c m E=? Z Penyelesaian : Tentukan pusat koodinat pada titik tengah cincin jaak muatan ke pusat koodinat adalah sehingga, a ˆ â menunjukan Aah Radial ( Aah Penambahan Besa Jai-jai ) Jaak dai pusat koodinat ke titik yang ingin,dicai mendannya ' aˆ z z Disetiap dq mempunyai pasangan dengan dq yang besebeangan de de de de z de dq( ' ) k 3 ' Z dq dq ( ' ) a z a ˆ ˆz ' ( z ).... phytagoas de dg( az z k ( z a ) ) 3 k ( z dqza z ) 3.. k ( z dqa ) 3 Fisika Dasa II 35

36 Telihat dai gamba kaena setiap dq ada pasangan dq disebeangnya dan vekto de dapat diuaikan menjadi de yang aahnya adial adalah de dan menjadi de yang aahnya vetical kea ah sb z yakni de de d z E Tetapi jika dicai esultant dai de yang bepasangan meniadakan, sehingga de dez de de z de saling de Sehingga, dez E E de dez dqza z k ( z ) 3 dimana dq dl Pehatikan dq d dl sehingga dq d d E zd k ( z ) 3 z k ( z z E k ( z ( ) Q E k zq ( z 3 ) z az ˆ k ) ) 3 3 az ˆ az ˆ ( z ) 3 az ˆ Fisika Dasa II 36

37 . Sebuah muatan yang bebentuk lempengan yang sangat besa dengan keapatan homogen sebesa E=.? E=.? Penyelesaian : Ambil sample bebentuk lingkaan dan tengah lingkaan dianggap sebagai pusat koodinat pola. de de de z de Z dq dq dq.ds ds d.. d dd. Fisika Dasa II 37

38 Fisika Dasa II 38 d d d 3 3 ' ' ' ' ds k dq k de x a a z ˆ ' ˆ ' ˆ ˆ ' z a z z a ˆ ˆ ˆ ˆ z a ds k z z a dq k de z a z a dq k de z z de z de de z de de 3 ˆ z dsza k de de z z Kaena simeti setiap dq ada pasangan maka bagian de saling menghilangkan,

39 Fisika Dasa II 39 de E 3 ˆ z z a dq k E z ˆ 3 x az z zdd k 3 x z d z k az z z k ˆ az z z k ˆ az E ˆ az k E ˆ Jika z a k ˆ 4 Maka, az E ˆ 4

40 Aah Medan Listik Di Suatu Titik Didefinisikan sama sepeti aah gaya listik, jika dititik tesebut disimpan muatan positip :. Ea a b Eb Aah medan dititik a ke kii Dan aah medan di b ke kanan Sebab jika di titik a dan b disimpan Muatan positip aah gayanya sepeti itu!. Ea a b Eb Analog dengan penjelasan di atas Fisika Dasa II 4

41 Fisika Dasa II 4 b c a Plat I Plat II b c Plat II x z y a Plat I 3. Latihan,Gambakan aah medan di titik a, b, c jika dibeikan titik-titik sebagai beikut : 4. Contoh Penggunaan :. Mencai medan listik diantaa plat paallel. Keapatan muatan Homogen / m c Cai c b a E E E,,

42 Penyelesaian : z a x E E E E E a E E Di titik ( a ) b E y c a ˆy o ay ˆ o ( b ) E b E E aˆ y ay ˆ ay ˆ o ( c ) Ec E E a ˆy o ay ˆ o Fisika Dasa II 4

43 Kesimpulan : Medan diantaa plat yang bepasangan dengan keapatan muatan yang sama adalah o sedang di lua plat dan bebeda polaitas medannya nol. Telihat dai gamba kaena setiap dq ada pasangan dq di sebeangnya dan vekto de dapat diuaikan menjadi de yang aahnya adial adalah d E dan menjadi de yang aahnya vetical kea ah sumbu z yakni d de de d z E E z Tetapi jika dicai esultan dai de yang bepasangan meniadakan. de saling Fisika Dasa II 43

44 MODUL V FISIKA LISTRIK MAGNET GARIS GAYA LISTRIK & FLUKS LISTRIK Tujuan Instuksional Umum Setelah mempelajai pokok bahasan ini, mahasiswa dihaapkan memahami gais gaya listik, fluks listik dan peneapan pehitungan. Tujuan Instuksional Khusus Menjelaskan definisi khusus Menghitung fluks Listik Meneapkan pehitungan fluk dai sebuah pemukaan tetutup Buku Rujukan : Kane Sten Hein Physic 3 d Edition Seas Zemanky Univesity Physic Sutisno Fisika Dasa IV ITB Johanes Suya Olimpiade Fisika Fisika Dasa II 44

45 Gais Gaya Listik Untuk menggambakan aah medan listik disetiap titik yang diakibatkan oleh sumbe muatan mengkhayalkannya dengan apa yang disebut gais gaya. Dalam bentuk definisi gais gaya adalah : Gais kahayal yang ditaik sedemikian upa sehingga aah medan setiap titik gais meupakan gais singgung dai gais gaya dititik tesebut untuk lebih jelasnya pehatikan gamba dibawah ini : EB B EA A Gamba 5. Aah medan listik di titik A dan B Gamba 5. Aah medan listik di titik A dan di titik B meupakan gais singgung dai gais gaya di titik tesebut. Gais gaya listik dalam medan elekto statistic beawal dai muatan positif dan beakhi pada muatan negatif. Fisika Dasa II 45

46 Gamba 4. gais gaya kelua dai mautan positif menuju muatan negative tetapi jika hanya sekumpulan muatan positif saja atau negative saja maka gais gaya kelua dai mautan positif menujuke tempat yang tak tehingga (pootensial nol) untuk muatan negative sebaliknya yakni dai tak tehinggga menuju muatan tesebut sepeti pada gamba dibawah ini : - Gamba. 5.3 a. Aah gais gaya dai muatan positif b. Aah gais gaya dai muatan negative Untuk pasangan muatan sejenis gais gaya dipetakan sebagai beikut : - - (a). pasangan muatan positif negative Gamba 5.4 (b). pasangan muatan Fisika Dasa II 46

47 Satu gais gaya listik menggambakan satu muatan listik + Gamba 5.4 sebuah mautan listik difensentasikan oleh 4 gais gaya. Netto gais gaya kelua atau masuk dai pemuakaan tetutup sama dengan netto muatan yang ada di dalam pemuakaan tetutup tesebut Gamba 5.6 Netto muatan = 4- = Netto gais gaya = 4-= Fluks listik adalah jumlah gais gaya menembus pemuakaan, kaena netto gais gaya dan netto yang tedapat pada uang tetutup jumlahnya sama maka satuan fluks dan satuan muatan adalah sama. Untuk pemukaan bidang di definisikan : Untuk pemukaan bidang di definisikan : D ds. Dimana : = Fluks (coloumb) D = Intesitas fluks (keapatan fluks) dalam satuan cm ds = unsu / bagian dai luas bidang Fisika Dasa II 47

48 D S Gamba 5.7 Untuk kasus D konstan tedapat unsu ds maka D. S DS D add; a D menunjukan unit vekto D untuk koodinat kaksian a D beupa a x atau a z S a ns; a n aah nomal S yakni aah tegak luus pemukaan kelua D. S adalah dot poduck dai dua vekto Contoh : Z D Y X Dibeikan D = cm S = m Ingin diketahui fluks listiknya Penyelesaian : D ay. D aycm S ays aym D. S ay. ay C Fisika Dasa II 48

49 Untuk bidang aah nomalnya tdak sejaja dengan aah D belaku atuan dot poduct antaa dua vekto D. S DS' DS cos atau D. S DnS D. S cos Untuk muatan yang beada pada pemukaan tetutup belaku pesamaan : D ds. Qenclose simmbol untuk integal pemukaan tetutup Khusus untuk balok ds ds ds ds3 ds4 ds5 ds6 T.atas T. bawah T.kii T. kanan T. bawah T. belakang Fisika Dasa II 49

50 Khusus Khusus Silinde ds ds ds ds3 T. atas T. bawah T. selimut Khusus pemukaan Bola ds ds Bola punya satu pemukaan tetutup Contoh-contoh pehitungan fluks :. Dalam uang ada keapatan fluk homogen sebesa cm beaah ke sumbu Z negatif tehitung gais yang kelua dai a. Bidang OABC pada bidang x-y m b. Bidang OFDC pada bidang x-z m Fisika Dasa II 5

51 Penyelesaian : D azcm Gambakan bidang yang dibeikan a. b. OABC D ds D. S ( az).( az) 4. D ds D. S az.( ay). OPCD. Sebuah kotak sepeti sebuah gamba dibawah ini teletak dalam medan listik sejaja sumbu Y positif dan mempunyai bentuk D ay ˆ yz Hitunglah fluks yang kelua dai bidang : Fisika Dasa II 5

52 a. OCGH b. BCGF c. ABEF d. Fluks untuk seluuh pemukaan tetutup kubus di atas? Jawab : a. D DCGH aˆ y x D. S ds ds aˆ dxdy aˆ y 4z.ˆ aydxdy x z y z 4zdxdy b. D ds 4 az ˆ y yz x D. ds () untuk BCGF y () aˆ zyz ds c aˆ dxdy y z aˆ dxdy ingataˆ aˆ y z c. padabidang ABFE y sehingg D aˆ ayz aˆ y y () aˆ y z ds aˆ dxdz maka ABFE D. ds y x aˆ z( y ABFE z aˆ dxdy) y zdxdz () C Fisika Dasa II 5

53 e. Untuk seluuh pemukaan tetutup gunakan integal pemukaan tetutup D. ds D. ds D. ds D. ds D. ds D. ds D. ds gunakan atuan dot D. ds D. ds BCFG D. ds DCGH BCGF ABFE AEHD ADCB EFGH ADCB D. ds DCGH ABFE poduck anta vekto maka D. ds D. ds AEHD D. ds EFGH coloumb Fisika Dasa II 53

54 MODUL VI FISIKA LISTRIK MAGNET HUKUM GAUSS DAN PENERAPANNYA Tujuan Instuksional Umum Setelah mempelajai pokok bahasan ini mahasiswa dihaapkan dapat memahami Hk Gauss dan peneapannya dalam mencai medan listik. Tujuan Instuksional Khusus : Menjelaskan pengetian Hukum Gauss Meneapkan Hukum Gauss untuk mencai medan listik Buku Rujukan : Glanloli Physics Kane & Stenheim Physics 3 d Edition Seas & Zemansky Univesity Physic Sutisno Fisika Dasa IV ITB Johanes Suya Olimpiade Fisika Fisika Dasa II 54

55 6. Hukum Gauss Sepeti telah dijelaskan pada modul 5 tentang pengetian gais gaya listik, keapatan fluks dan netto fluks listik yang dilengkapi oleh pemukaan tetutup dapat dinyatakan dalam hukum Gauss sebagai beikut : Jumlah gais gaya yang kelua dai suatu pemukaan tetutup sama dengan jumlah muatan yang dilingkupi oleh pemukaan tetutup itu D.ds Qenclose atau dalam bentuk lain ditulis E ds. i q i enclose dimana : D = keapatan fluks (c/m ) ds = unsu luas (m) Qenclose = muatan yang dilingkupi oleh seluuh pemukaan tetutup E = kuat medan listik (N/C atau volt/m) untuk uang vacum atau udaa. D D = atau E = Hukum Gauss ini dapat digunakan untuk mendapatkan/menghitung medan listik Oleh muatan yang bebentuk khusus, misal bentuk lempengan, bola, atau silinde. Secaa sedehananya dapat dijelaskan bahwa jika tedapat pemukaan tetutup Sm sama dengan muatan yang tedapat didalam pemukaan tetutup Sm. Misalkan : Medan listik didalam logam hams nol kaena jika tedapat medan akan tejadi alian muatan bebas. Dengan peneapan Hk Gauss untuk ambil Logam (kondukto) 4aiam ukuan sembaang, misalnya sepeti pada gamba dibawah ini Fisika Dasa II 55

56 5 m Kondukto Gamba 6. Q Ambil pemukaan tetutup S m dan teapkan Hk Gauss pada pemukaan S m D. ds Q enclose Kaena pada pemukaan tetutup S m tidak tedapat medan listik maka pada uang tetutup tidak tedapat muatan listik. Jadi Q = Jika diambil S mendekati seluuh pemukaan tetutup dai logam maka tetap Q =, sehingga dapat disimpulkan bahwa pada kondukto muatan-muatan bebas, akan teseba pada pemukaan kondukto. 6.. Plat Tipis Bemukaan Selemba plat tipis yang cukup leba bemuatan meata dengan muatan total sebesa +Q jika luas plat tadi S m maka keapatan muatan pada plat tesebut adalah Q S ( c ) m Aah medan yang ditimbulkan oleh plat tesebut sesuai dengan aah gais gayannya, sepeti ditunjukkan pada gamba beikut ini Gamba 6.3 Fisika Dasa II 56

57 Dai gamba, dapat diteangkan bahwa disebelah kii plat aah medannya menuju sumbu Y negatip dan disebelah kanan plat aah medan menuju sumbu Y positip sehingga D a y D Untuk menyelesaikan pesoalan ini, ambil bagian muatan yang mudah dianalisa misal bebentuk lingkaan dengan luas S m. Pehatikan gamba : Gamba 6.4 Teapkan Hk gauss dengan pemukaan yang menutupi muatan bebentuk silinde dengan tiga bagian pemukaan (muka samping kin, kanan, dan muka selimut), maka dipeoleh pesamaan : D. ds Q enclose D. ds D. ds D. ds3 s' kanan kii selimu Ingat dot poduct antaa dua vekto pada pemukaan selimut antaa D dan ds sating tegak luus. Dot poduct dai kedua vekto ini menghasilkan haga nol. Q enclose adalah bagian muatan yang dilingkupi oleh seluuh pemukaan tetutup silinde tesebut yakni keapatan muatan kali luasnya (a) kali luasnya S m. Dan dot poduct antaa poduct dai dua vekto sejaja sehingga D. ds = D ds akibatnya akan didapat : D. ds pada bagian kanan dan kin adalah dot Fisika Dasa II 57

58 D. ds D. ds s kanan kii luas pemukaan kanan dan kii adalah S sehingga D.S + D.S = σ.s sd = σ S D = Kaena kaitan antaa D dan E adalah D = ε E atau E = E D sehingga akan didapat pesamaan sebagai beikut : Medan listik disekita plat tipis bemuatan Plat Sejaja Ambil plat sejaja dengan keapatan yang muatan yang sama dan dipisahkan oleh jaak d mete sebagai beikut : Gamba 6.5 Untuk mendapatkan nilai medan listik dititik a, b, atau c didapat dengan ketentuan bahwa aah medan listik di suatu titik adalah sama dengan aah gaya di titik tesebut dengan mengandaikan (menganggap) ditititk tesebut tedapat muatan positip. Pehatikan gamba dibawah ini : Fisika Dasa II 58

59 Gamba 6.6 Dai gamba dipeoleh pesamaan Ea E E n a y a y Pehatikan di tittik a aah listik akibat plat I ke kin kaena kita beanggapan dititik tesebut tedapat muatan positip dan plai I bemuatan positip sehingga aah medannya ke kii (tolak menolak), sebaliknya dengan aah medan oleh plat II Pada titik b E b = E I + E II a Pada titik c y a y E c = E I + E II = a y a y Dai ketiga pesamaan diatas dapat disimpulkan bahwa : medan listik yang diakibatkan oleh dua plat bemuatan dengan jenis muatan bebeda dan Fisika Dasa II 59

60 keapatannya sama hanya tedapat diantaa dua plat sedang di bagian lua medannya adalah nol Medan Listik Disekita Muatan Bebentuk Gais dalam Muatan listtik bebentuk gais dengan keapatan meata dinyatakan Q L c m pehatikan gamba dibawah ini : (a) (b) Gamba 6.7 (a). Muatan bebentuk gais dan (b).aah medan, aah adial (aah jai-jai kelengkungan) Untuk mendapatkan haga D dan E disekita muatan buatlah pemukaan yang menutupi muatan dengan jaak dai muatan. Pehatikan gamba beikut : Gamba 6.8 Fisika Dasa II 6

61 Dai gamba telihat di pemukaan selimut tabung aah D selalu sejaja dengan aah ds tapi pada pemukaan tutup atas dan bawah aah D tegak luus aah dengan ds sehingga yang punya haga dan dot poduct D. ds hanya pada pemukaan selimut tabung. D. ds Q enclose D. ds D. ds Tatas Tbawah selimut D ds. 3 Q enclose + + selimut D. ds 3 L Sedang luas selimut selinde adalah S = πl sehingga : D L D L Dan E D Fisika Dasa II 6

62 MODUL VII FISIKA LISTRIK MAGNET POTENSIAL LISTRIK Tujuan instuksional umum : Setelah mempelajai pokok bahasan ini mahasiswa dihaapkan dapat menganalisis potensial listik. Tujuan Instuksional Khusus : Setelah mempelajai pokok bahasan ini mahasiswa dihaapkan dapat : Menjelaskan pengetian enegi potensial listik Menghitung enegi potensial listik Menghitung beda potensial listik Menghitung potensial listik pada satu titik Buku Rujukan : Kane Stenheim Physics 3 d Edition Seas zemansky Univesity Physics Sutisno Fisika Dasa IV ITB Johanes Suya Olimpiade Fisika Fisika Dasa II 6

63 7. Keja Pada Medan Listik Pada medan yang besifat onsevatif keja yang dilakukan oleh medan gaya tesebut tak begantung pada jalan yang diambil. Gamba 7. Keja pada medan konsevatif A ke B Pada medan konsevatif yang dilakukan dai titik A ke titik B melalui lintasan C,C, atau C3 adalah sama besa. Dan jika keja yang dilakukan dai titik A ke B kembali lagi ke A maka enegi total yang dibeikan adalah nol. Gamba 7. Keja pada lintasan tetutup Secaa matematis dapat ditulis F dl F dl F dl negatif jika enegi diambil dai benda oleh pelaku gaya. positip jika enegi dibeikan oleh pelaku gaya kepada benda. Fisika Dasa II 63

64 Contoh: Gamba 7.3. Benda dipindahkan dai A ke B, enegi diambil dai benda oleh pelaku gaya.. Benda dipindahkan dai B ke A enegi di beikan oleh pelaku gaya kepada benda. Pada kondisi benda pindah dai enegi potensial tinggi ke yang lebih endah. Pada kondisi benda bepindah dai enegi potensial endah ke tinggi. Jika dijumlahkan keadaan dan enegi totalnya adalah nol. Istilah konsevatif (to conseve = mempetahankan aga tidak hilang) atinya enegi yang diambil medan konsevatif tidak hilang, tetapi menjadi enegi simpanan. Bebeapa contoh medan gaya konsevatif adalah: - Medan gavitasi - Medan gaya pegas - Medan gaya cuolumb Dai penjelasan diatas Jika tambahan eneginya positip ( U Positif) Fisika Dasa II 64

65 Yakni memindahkan benda dai enegi potensial endah ke potensial yang lebih tinggi maka pelaku gaya membeikan enegi pada benda secaa matematik dapat ditulis. B U = - A f dl U ( B) U ( A)..(7.) Secaa fisika pesaman 7. dapat diatikan sebagai keja yang haus kita lakukan melawan gaya medan F aga benda begeak dai A ke B. Gamba 7.4 Keja dai A ke B melawan gaya medan Peubahan enegi potensial dapat diatikan sebagai beda enegi potensial di B dengan enegi potensial di A haap dipehatikan juga bahwa F besifat konsevatif, U =U(A ) -U(A)= F dl tidak tegantung pada jalan yang diambil dai A ke B. Fisika Dasa II 65

66 7. Enegi Potensial Muatan Listik Misalnya kita mempunyai muatan sumbe +q beupa muatan titik yang teletak di pusat koodinat suatu muatan uji +q benda pada A sepeti dibawah ini Gamba 7.5 Muatan sumbe q pada titik O Muatan uji q pada titik A Jika ingin memindahkan q dai A ke B maka dipelukan enegi untuk melawan gaya coulumb diatas secaa matematik dapat di tulis. U = U B U A = - dimana: F dl B A F dl qq k a ad (pepindahan tejadi pada aah adial) B U = U B U A = - k A B = - A qq qq k qq = - k a. ad B A d Fisika Dasa II 66

67 qq U =U B U A = k qq k B A Kaena beda potensial hanya begantung pada posisi awal A dan posisi akhi B saja hauslah belaku: U A= U A= U( ) = qq k A B qq k qq k A..7. Pesamaan 7. menyatakan enegi muatan uji q didalam medan listik yang ditimbulkan oleh muatan sumbe q bila q teletak pada jaak dai q haga enegi potensial pada = adalah nol. 7.3 Potensial Listik Jika medan gaya listik disuatu titik adalah besanya gaya dititik tesebut pesatuan muatan, maka medan potensial listik atau lebih dikenal dengan potensial listik adalah enegi potensial listik pesatuan muatan dititik tesebut. U( ) V ( ) [joule/coulomb lebih dikenal dengan satuan Volt] q Jika U =U(B) -U(A) = B A F dl V =U(B)-U(A) = kaena F q B A E maka V =U(B)-U(A) = - B A F dl q E dl.7.3 Dai pesamaan 7.3 V(B) atau V(B) atau pada titik yang lain V ( ) hanya tegantung pada muatan sumbe saja. Fisika Dasa II 67

68 Jika kembali kepengetian Medan adalah besanya yang mempunyai haga pada setiap titik di dalam uang yang ada medannya, maka enegi potensial temasuk medan dan enegi potensial adalah besanya skala, maka medan enegi potensial besifat skala. Potensial listik V ( ) tak lain ialah kuat medan enegi potensialnya. Dilihat dai poses matematik V =V()-V( o ) = - o E dl adalah integal vekto ( dot poduck E dl ) maka kembalikan dai integal adalah defeinsial diisi haus digunakan opeato defeensial vekto yang dikenal dengan sebutan gadien. E = - V Opeato gadien untuk koodiant kofisien dua dimensi ( X-Y) ( x, y) ax. V ( x, y) ay V( x, y) x y Sedang untuk kodinat pola dua dimensi V(, ) V (, ) ax. V (, ) a V (, ) = a E + a E Fisika Dasa II 68

69 Contoh-contoh: ) Dibeikan sumbe muatan titik pusat koodinat sbb: Jawab: a) V B q 9 a) Tentukan potensial listik di titik B C b) Jika di B disimpan muatan m.c. Tentukan enegi potensial c) Jika sebelum B muatan beada di A pada posisi(;6)m tentukan enegi yang dipelukan untuk memindahkan muatan dai A ke B; tentukan pula beda potensialnya. d) Cailah medan listik di B dan gunakan dua metode yakni gadien k dengan koodinat katsian pola q B Sepeti pada gamba B [ X Y ] [6 8 ] m V B k q B 9 x 9 x volt 4 3 b) U B VB. q x joule B c) U F dl AB A B m A [ X A YA ] [ 6 ] m Fisika Dasa II 69

70 Aah pepindahan yang paling sedehana yakni adial F qq k a U AB B A qq k a. ad qq = k = 9x qq k B A 9 6 x x 9 = 5 = 5 joule 3 9x x x 9 U 5 U 5volt 3 q x U B A E. dl atau V V B q V ( B) V ( A) k aˆ. ad ˆ q k B A k q x 9 9x 9 B 6 A k q A x 9 9x 9 =.-5. =5. joule 6 Fisika Dasa II 7

71 d) V E q k q k x y E ax x ay y k x q y E k qax ˆ. X x y 3 k x q.ˆ ayy y 3 dan a E q axx ˆ ayy ˆ k 3 x y ax ayy x y sehingga : E q. k 3 q k a Jika menggunakan koodinat pola E q k E a ˆ aˆ. E E q ak q ak ˆ q k ˆ a ˆ q k Fisika Dasa II 7

72 LATIHAN SOAL Cailah Enegi Potensial dan potensiallistik pada titik q C(;;) m 9 yang diakibatkan oleh muatan lain q = mc pada posisi (;;)m q 3 = mc pada posisi (;;)m q 4 = 3 mc pada posisi (;;)m Fisika Dasa II 7

73 MODUL VIII FISIKA LISTRIK MAGNET KAPASITOR Tujuan Instuksional Umum : Setelah membaca pokok bahasan ini dihaapkan dapat memahami pinsip dasa kapasito. Tujuan Instuksional Khusus :. Dapat mendefinisikan apa yang dimaksud dengan kapasito. Dapat menjelaskan caa keja kapasito 3. Dapat menuunkan umus kapasitansi 4. Dapat menghitung angkaian kapasito Buku Rujukan Dafta Pustaka. Sea & Zemansky Univesity Physics. Kane & Stenheim Physics 3. Sutisno ITB 4. Johanes Suya Olimpiade Fisika Fisika Dasa II 73

74 8.. Pengetian Kapasito dan Caa Kejanya Dalam banyak alat elektonika digunakan kapasito pada pesawat adio peneima ; penguat ; filte dsbnya. Kapasito didefinisikan sebagai beikut : Adalah komponen pasif elektonika yang dapat menyimpan enegi dalam bentuk medan listik. Bagaimana alat yang namanya kapasito dapat menyimpan enegi, mailah kita tinjau lagi sistem plat sejaja sepeti ditunjukkan pada gamba dibawah ini. a b d V Gamba 8. Plat sejaja Plat (a) dan (b) adalah kondukto yang di dalamnya tedapat muatanmuatan bebas (positip dan negatip) dan dipisahkan oleh jaak d. Jika sakla s ditutup maka plat (a) akan tesambung ke kutub positip sumbe dan plat (b) tesambung ke kutub negatip. Sumbe, dai sifat-sifat muatan listik maka muatan negatip yang ada plat (a) akan ditaik oleh sumbe sehingga plat (a) akan menjadi plat bemuatan negatip sebaliknya pada plat (b) muatan-muatan negatipnya akan ditaik oleh sumbe sehingga plat (b) menjadi plat bemuatan negatip. Muatan pada plat akan mencapai haga maksimum sebesa Q setelah potensial mencapai haga V sama dengan potensial sumbe (bateai). Setelah tejadi penyimpanan muatan pada plat maka diantaa pasangan plat akan timbul medan listik. Fisika Dasa II 74

75 a b E d Gamba 8. Medan Listik plat bemuatan V Setelah plat (a) dan (b) menyimpan muatan plat listik dan sakla s dilepas maka akan tetap menyimpan muatan sebelum plat tesebut tehubung ke angkaian lain. Peistiwa penyimpanan muatan ini menjadi dasa bekejanya kapasito. 8.. Kapasitansi kapasito plat Sepeti dijelaskan sebelumnya ( pada model sebelum ini ) kuat medan diantaa plat sejaja ialah : dimana = Q / A, yaitu keapatan muatan atau muatan tiap satuan luas plat selanjutnya adalah beda potensial antaa kedua plat adalah ; V = E.d, sehingga d Q V A Fisika Dasa II 75

76 yang dimaksud dengan kapasitansi adalah : Kapasitas sistem untuk menyimpan muatan atau juga medan listik Kapasitansi dibei simbol C. Jika dilihat dai pesamaan 8. muatan yang tekumpul pada plat bebanding luus dengan besa V (beda potensial) dan haga pebandingan antaa muatan yang tekumpul tehadap beda potensial yang dibeikan adalah haga kapasitansi. Secaa matematis dapat ditulis Q C V untuk pasangan plat haga kapasitansi dapat diumuskan bedasakan pes 8. & 8. C Q V d Y A V dimana C = kapasitansi (faad) atau Coulomb / Volt pemitivitas listik udaa = 8,85 ( F / m ) A = Luas plat ( m ) d = jaak antaa plat (m) suatu sistem yang dapat menyimpan muatan listik disebut sistem kapasiti. Sedangkan sistem kapasitif yang dibuat aga mempunyai haga kapasitif tetentu disebut kapasito. Fisika Dasa II 76

77 8.3 Kapasitas tabung silinde Bentuk kapasito yang seing digunakan dalam angkaian listik adalah pasangan plat sepeti dijelaskan pada pasal 8. sedangkan bentuk yang lain adalah bebentuk tabung silinde sepeti dapat ditunjukkan pada gamba dibawah ini 8. Dua silinde konsentik bagian dalam pedal dan silinde lua tipis 8.3 Tampak atas Untuk mengetahui kapasitansi dai kapasito ini silinde bagian dalam dibei potensial V (kutub positif) dan kutub negatip disambungkan ke silinde lua. Setelah tekumpul muatan di kedua silinde akan tejadi medan listik diantaa kedua silinde sebesa E( ) untuk R R Fisika Dasa II 77

78 dan E () =, ditempat lain dimana adalah muatan tiap satuan panjang, beda potensial antaa silinde lua dan dalam adalah : V ( R ) V ( R ) R R E d l Aah E adalah aah adial silinde dan dl yang begese keaah adial adalah d sehingga V V ( R ) V ( R ) R R d V V ( R ) V ( R ) ln R R V V ( R ) V ( R ) (lnr lnr ) V V ln R R (ln R R ln( R ) ln R ) Bila panjang silinde adalah L maka Q. L maka Q. L. V R ln R sedang kapasitansi C Q V maka kapasitansi dai pasangan tabung diatas menjadi C ln R R V. LV.. L C R ln... R 8.4 Fisika Dasa II 78

79 keteangannya R jai-jai silinde lua (m) R L C jai-jai silinde dalam (m) panjang silinde pemitivitas listik udaa (mks) kapasitansi (F) 8.4 Rangkaian kapasito Seing kali kita pelu menggabungkan bebeapa kapasito, kita dapat melakukan ini dengan bebagai caa. Caa dasa menggabungkan kapasito ini adalah hubungan sei dan paalel. Sebelum menggabungkan kapasito dikenalkan simbol dai kapasito sebagai beikut : C Gamba 8. simbol kapasito Rangkaian sei kapasito Istilah sei pada angkaian dimaksudkan apabila dialii oleh muatan yang sama (aus yang sama) dan tegangan (beda potensialnya) tebagi pada komponen yang diseikan. Rangkaian sei kapasito dapat digambakan sebagai beikut C C C3 d a b c Gamba 8.5 Rangkaian sei kapasito Fisika Dasa II 79

80 kapasitansi gabungan sei dibei nama kapasitansi (C ekivalen) akibat kapasito diangkai sei maka pada kapasito akan tejadi pengumpulan muatan yang sama besa sebagai beikut +Q -Q +Q -Q +Q -Q C C C3 V 8.6 Muatan kapasito sei Ketika dihubungkan ke sumbe V keping kii C akan menadi keping bemuatan positip dan menaik elekton yang di keping kii C dan menempati keping kanan C sehingga keping kanan C bemuatan negatip dan keping kii C positip demikian seteusnya, akibatnya V Vad Vab Vbc Vcd Akan tetapi Vab Q ; Vbc C Q ; Vcd C Q C 3 sehingga V Q C Q C Q C 3 Q C C C 3 kaena C ekivalen = Q / V atau V = Q / C ekivalen maka C _ ekivalen Q C! C C 3 C _ ekivalen C C C Rangkaian paalel kapasito Suatu angkaian dikatakan paalel apabila mendapat beda potensial yang sama dan muatannya tebagi untuk tiga buah kapasito, digambakan sebagai beikut Fisika Dasa II 8

81 a c e V C C C3 b d f Gamba 8.7 Rangkaian paalel kapasito pada angkaian diatas V = Vab + Vcd + Vef dan Q = Q + Q + Q3 dimana Q = muatan pada kapasito Q = muatan pada kapasito Q3 = muatan pada kapasito 3 sedang Q = C Vab Q = C Vcd Q3 = C3 Vcd Sehingga Q = C Vab + C Vcd + C3 Vcd Q = C V + C V + C3 V Q = V (C + C + C3) Dan C ekivalen = Q / V V ( C C C3) maka C ekivalen = V C ekivalen = C + C + C3 Contoh:. Tentukan kapasitansi dai pasangan plat kondukto yang dipisahkan oleh jaak cm dengan luas keping m dengan medium udaa Fisika Dasa II 8

82 Jawab : C A 8,85 d, 88,5 = 88,5 Pf F. Kapasito tabung dengan panjang,5 m, jai-jai bagian dalam cm dan jai-jai bagian lua,788 cm, medium antaa tabung udaa tentukan kapasitansinya Jawab : C C ln 36 R R 9 F ln Pehatikan angkaian kapasito sebagai beikut a b C C c C = F C = F C3 = 3,3 F Volt Fisika Dasa II 8

83 a. Hitung muatan yang tesimpan di C,C, dan C3 b. Kapasitansi ekivalen c. Tentukan tegangan pada masing-masing kapasito Jawab a. Pada C dan C dihubungkan sei maka Q = Q dan pada C3 tedapat muatan Q3 Muatan total Q = Q + Q3 Beda potensial pada C3 = Vac = Volt Q3 = C3 Vab = Muatan total dapat dihitung dai kapasitansi ekivalen C ekivalen = C sei C // C3 C. C C ekivalen = C3 C. C. 6 6 = 3.3 F F 3 b. Muatan total Q = C ekivalen. Vac = 6 4. = Coulomb Q = Q = Q Q3 = Coulomb V di C3 = Vab c. Vac = V sumbe Volt Tegangan di C Vab Q C, ,7 volt Vbc Q C Q C, ,3 Volt V = Vab + Vbc = 6,7 + 3,3 = Volt Dai penyelesaian diatas C ekivalen telah dihitung C ekivalen = F Fisika Dasa II 83

84 MODUL IX LISTRIK MAGNET DIELEKTRIK & PERPINDAHAN LISTRIK D Tujuan intuksional Umum : Setelah menyelesaikan pokok bahasan ini dihaapkan mahasiswa dapat menganalisa pengauh dielektik tehadap medan listik Tujuan intuksional Khusus : Dapat menjelaskan peubahan medan listik akibat medium dielektik Dapat menghitung kapasito dielektik Dapat menjelaskan tejadinya polaisasi pada medium Dapat menjelaskan pepindahan listik D pada medium dielektik Buku Rujukan : Kane Stenheim Physics 3 d Edition Seas Zemansky Univesity Physics Sutisno Fisika Dasa IV ITB Johanes Suya Olimpiade Fisika Fisika Dasa II 84

85 E = a y 9. Dielektik Dialam ini tedapat bahan yang mempunyai sifat menghanta listik yang tebaik ( Kondukto ), bahan yang tidak menghanta listik ( Penyekat Isolato ) dan bahan diantaa kedua bahan tesebut, ( Semikondukto ) sifat sifat daya hanta listik bahan ditentukan oleh muatan muatan yang tedapat dalam bahan tesebut jika muatan tesebut mudah bepindah tatkala dipengaui medan listik maka bahan tesebut dikatakan penghanta listik sebaliknya jika muatan muatan teikat pada atom atomnya maka bahna itu disebut isolato. Dalam bahan isolato sempuna, tidak ada muatan muatan bebas. Semua electon teikat pada masing masing atom. Bila bahan isolato ditauh dalam medan listik, dalam bahan akan tebentuk dipol listik, sehingga pada pemukaan bahan akan tejadi muatan induksi. Bahan isolato juga disebut Dilektik. Teutama bila kita membicaakan dai segi muatan induksi yang ditimbulkan di dalam medan listik. Bila kita memahami sifat dielektik, akan mudahlah kita memahami pula sifat bahan magnetic, kaena ada analogi yang sangat dekat dalam pengetian kedua bahan ini. 9.. Pemitivitas Pada uang diantaa dua plat yang dihubungkan ke beda potensial listik tedapat medan listik sebagai beikut z + _ x v Gamba 9. Dua plat kondukto bepasangan Dan E = V a y d Fisika Dasa II 85

86 Misalkan diantaa plat tesebut disimpan bahan dielektik maka akan timbul muatan induksi pada pemukaan dielektik, akibatnya tejadi pelemahan medan listik diantaa kedua plat kondukto tesebut dibandingkan sebelum disimpan dielektik untuk lebih jelasnya dapat digambakan sebagai beikut Plat I Dielektik Plat II Gamba 9. plat sejaja beisi bahan dielektik E = E + E i E i E = Medan listik akibat induksi = Medan listik sebelum tedapat dielektik Timbulnya muatan induksi dapat diteangkan sebagai beikut. Misalkan kita mempunyai sekumpulan molekul yang muatanya positif dan negatif. Pada tiap molekulnya tepusat pada tempat yang sama. Molekul sepeti ini dikatakan besifat nonpola. Bila ditauh dalam medan listik, gaya coloumb akan meegangkan pusat muatan positif dan negatif. E ( a ) ( b ) Fisika Dasa II 86

87 E = a y Gamba 9.3 a. Molekul non pola pusat muatan positif dan negatif b. Molekul non pola pada medan listik tejadi polaisasi (aah positif dan negatif sudah teaah) Pada bahan yang mempunyai sifat pola kutub positif dan negatifnya tidak paeda satu titik. Dalam bahan yang besifat pola, aah momen dipol adalah acak dan bila disimpan dalam medan listik akan tejadi polaisasi sepeti tejadi pada muatan non pola sehingga molekul akan teaah. Bahan dielektik setelah dipengauhi medan listik akan telihat sepeti pada gamba di bawah ini E E E Gamba 9.4 Timbulnya momen dipol induksi dalam bahan dielektik Medan listik lua misalkan ke kanan ( sb y ) Dan akibat tejadi polaisasi maka pada pemukaan sebelah kii seolah olah tejadi kumpulan muatan negatif dan pemukaan sebelah kanan tejadi muatan positif peistiwa seing disebut induksi, jika keapatan muatan induksi adalah sebesa i maka medan listik akibat induksi adalah sebesa E i = ay i Fisika Dasa II 87