Model Log Linier untuk Empat Dimensi. Log Linier Model for Four Dimentions

Transkripsi

1 ural ESPONENSAL Volume 6, Nomor, Nopember 015 SSN Model Log Ler utu Empat Dmes Log Ler Model for Four Dmetos M. Ars Budyoo 1, Sr ayugs, a Puramasar 3 1 Maasswa Program Stud Statsta Faultas MPA Uverstas Mulawarma,3 Dose Program Stud Statsta Faultas MPA Uverstas Mulawarma E-mal: budyoo49@gmal.com 1, swayugs@gmal.com, a.puramasar@gmal.com 3 Abstract Oe of categorcal data aalyss s log lear models. Log lear models are used to loo for patters of relatosps betwee a group of categoral varables cludes te assocato of two varables, tree varables, or more. Log lear models tat clude four assocatos of categorcal varables called log lear model of te four-dmesoal. Log lear models was te most approprate to terpret te patter of relatosp. Te purpose of ts study s to elaborate te log lear model of four dmesos, determe te mmum suffcet statstcs for eac model four-dmesoal lear log, specfy te expected frequecy estmate for te log lear model of four dmesos, ad specfy te most sutable four dmesos log lear model for durato of teret access by studets MAN Uggul Teggarog. Based o te researc s results, t s obtaed tat te log lear models for te four dmesos are 3 models. Eac model as a dfferet mmum suffcet statstcs. SPSS s used to estmate te value of te expected frequecy. Te results of model s applcato o teret access MAN Uggul Teggarog sowed tat, te most sutable log lear model four dmesos s Log eywords: Categorcal data aalyss, log lear models, four dmeto log lear models. Pedaulua Dalam peelta baya dtemua stuas dmaa data yag dumpula dapat dategora mead satu atau leb ategor. Sepert es elam (la-la da perempua, tgat pedda (SD,SMP, da SMA da mas baya lag laya. Data yag terdr dar beberapa ategor dsebut data ategor. Cara yag dguaa utu meyaa data ategor agar sstemat perlu dsusu dalam suatu tabel lasfas slag yag dsebut tabel otges. Utu megaalsa data ategor dapat dguaa model log ler. Dalam aalss aa dcar pola ubuga atar seelompo varabel ategor yag mecaup asosas dua varabel, tga varabel, atau leb. Pola ubuga dsaa dalam betu model log ler. Model log ler yag palg tepat aa dguaa utu megterpretasa pola ubugaya (Agrest, 007. Adapu aplas dar aalss log ler dapat dumpa d berbaga stud asus. Sepert saat yag peelt laua yatu megea ases teret pada pelaar MAN Uggul Teggarog. Saat teret suda mead ebutua poo bag setap orag terutama pelaar da maasswa. ampr setap ar pelaar megases teret d berbaga warug teret (waret, smartpoe ataupu melalu modem. Ole area tu freues seberapa lama pelaar megguaa fasltas teret dpegaru beberapa fator (varabel. Dalam srps varabel yag dmasud yatu urusa elas, prestas aadem, bayaya uag sau perbula da watu yag dperlua utu ases teret setap arya. Selautya masgmasg varabel tersebut dbag mead beberapa ategor. eempat varabel tersebut yag mempegaru baya da sedtya umla pelaar MAN Uggul Teggarog d setap sel dalam tabel otges. Ole area model log ler dua da tga dmes tela baya dturua da daplasa, maa dar tu peuls g meabara model log ler dega empat dmes secara umum dega udul Model log ler utu empat dmes. Varabel ategor Varabel ategor adala sala satu sala peguura yag meml seperagat ategor. Sepert, plosopy polt yag serg duur dega lberal, moderate, atau coservatve (Agrest, 00. Tabel otges (Cotgecy Tabel yag meml bars utu varabel da olom utu varabel dega sebaga asl ombas probabltasya dsebut tabel otges (cotgecy table atau tabel lasfas slag (cross-classfcato table. Tabel yag meglasfasa slag atara dua varabel dsebut tabel otges dua ara (two way cotgecy table. Tabel yag Program Stud Statsta FMPA Uverstas Mulawarma 101

2 ural ESPONENSAL Volume 6, Nomor, Nopember 015 SSN meglasfasa slag tga varabel dsebut tabel otges tga ara (tree way cotgecy table, da begtu seterusya. (Agrest, 00 depedece of Categorcal Varables Secara statst, depedes adala evale dega propert utu semua probabltas gabuga sama dega produ probabltas maralya, utu =1,,,, =1,,,. (1 (Agrest, 00. Reso Relatf Reso relatf ddefsa sebaga raso 1 (5 al tersebut dapat berupa blaga real oegatf. (Agrest, 00. Odds Raso Utu probabltas eberasla, odds raso ddefsa sebaga (6 1 Meurut Agrest (007, Odds raso merupaa blaga o-egatf, dega eta suses leb memuga darpada gagal. (Agrest, 007. Model Log Ler Dua Dmes a Model depedes Varabel bars dtuua dega da varabel olom dega. Syarat depedes meml rumus perala (multplatf yatu. ad, model depedes meml rumus Log. (7 Utu efe pada bars da olom berturutturut adala da. model dsebut model depedes log ler (log ler model of depedece (Agrest, 007. Parameter mempresetasa efe dar peglasfasa pada bars. Sema besar la, sema besar uga setap freues arapa pada bars, begtu uga utu. (Agrest, 007. b Model Legap (Saturated Model Varabel yag secara statsta depede basaya meml model log ler yag leb omples, yatu Log (8 Parameter adala stla asosas yag mereflesa devas dar depedes. Parameter mempresetasa teras atara da, dmaa efe dar satu varabel pada umla sel yag darapa bergatug pada tgat varabel la. (Agrest, 007 Model Log Ler Tga Dmes a Model depedes Sebua lasfas slag tga ara pada varabel respo,, mempuya beberapa potes depedes. Dega dasumsa bawa sebua dstrbus multomal mempuya probabltas sel, da 1. Model uga megaplasa samplg Posso dega mea. Utu freues arapa, depedes yag salg bebas (mutual depedece mempuya rumus log ler sebaga berut: Log utu semua,, da. (9 (Agrest, 007. b Model Legap Model legap utu log ler tga dmes adala Log. (10 dmaa log log 1 1 log 1 1 log 1 1 log log log , log log log , 10 Program Stud Statsta FMPA Uverstas Mulawarma

3 ural ESPONENSAL Volume 6, Nomor, Nopember 015 SSN log log log log 1 1 log log 1 1 +, Dega syarat : log log log 1, log Aalss Model Log Ler a Model Log Ler Dua Dmes U Goodess of ft Statst C-square tela baya deal da dperguaa utu tabel otges dua dmes. Nla statst dtug berdasara rumus sebaga berut: O E (11, E dega: O = Observas pada varabel e- da E = Freues arapa dalam sel- Statst dega dstrbus C-square mempuya db = (-1(-1 dmaa meyataa bayaya bars da meyataa olom dar suatu tabel. Tabel otges x dperole statst C-square dega deraat bebas (db = (-1(-1 = 1. Tabel 1 Tabel Freues Meurut da Varabel 1 Varabel umla 1 O 11 O 1 B 1 O 1 O B umla 1 Berdasara Tabel 1, la E dapat dtug dega memaa rumus: B E = (1 Sela megguaa statst u C-square, pertuga u goodess of ft pada tabel otges dua dmes dapat megguaa lelood raso yag dyataa sebaga lelood rato C-square (G sebaga berut: O G O Log (13 E Statst G uga mempuya deraat bebas (db = (-1(-1. U depedes Dalam tabel otges dua ara dega probabltas gabuga utu dua varabel respo, potess ol utu depedes statst adala 0 : edua varabel depede utu semua da. ( Utu megu 0, ddetfas sebaga freues arapa. Utu megestmas freues arapa, subttus propors sampel utu probabltas maral yag tda detau, maa ˆ p p (14 Tada ˆ dsebut estmas freues arapa (estmated expectato frequeces (Agrest, U omogetas U omogetas dguaa utu megetau apaa dua varabel bersfat omoge atau tda. Dega potess 0 : edua varabel bersfat omoge. potess ol ( 0 aa dtola apabla tug da deraat bebas (db adala (b-1(-1 dega Ob Eb tug. E b b Model Log Ler Tga Dmes Meetua Statst Cuup Mmal da Fugs Lelood Dasumsa sebua sampel utu lasfas slag dar varabel-varabel, da. Dasumsa varabel, da adala varabel radom Posso dega la freues arapa. Fugs epadata probabltas Posso bersama dar adala e dega (! : freues arapa (15 : freues pegamata pada bers e-, olom e- da layer e-. Program Stud Statsta FMPA Uverstas Mulawarma 103

4 ural ESPONENSAL Volume 6, Nomor, Nopember 015 SSN : asl al seluru freues sel dalam tabel. Model log ler utu tabel tga dmes secara umum dapat dsaa dalam parsamaa berut Log exp emuda dbetu log lelood dar model d atas segga dperole L exp (16 dega adala parameter dalam model (Ba da Egelardt, 199. Dfferesal teradap masg-masg parameterya dperole L( exp( area log exp( Segga L( L( a 0 maa, 0 ˆ (17 berart freues arapa total sama dega freues pegamata total segga aslya dapat dlat pada Tabel 3 (Ba da Egelardt, Estmas Freues arapa Msala dbera sebua smbol model (, dega da adala varabel bebas da merupaa varabel terat. Probabltas sel e- dega detau probabltas sel e-, dotasa dega utu da adala: (18 area pegambla sampel yag berdstrbus Posso, maa rumus yag berata dega freues arapa F dega F yatu: ˆ ˆ F ˆ Meurut persamaa (0 da ˆ maa dperole: ˆ (19 ad, la estmas freues arapaya meyesuaa dega masg-masg model. Tabel 3 Tabel Statst Cuup Mmal Model Statst Cuup Mmal (,, (, (, (, (, (, (, (,, ( U Goodess of ft Utu tabel otges tga dmes, u lelood raso adala G log (0 ˆ da u C-Square adala ˆ (1 ˆ potess yag du adala : 0 : Model log ler yag dguaa sesua. Apabla tug (db maa potess ol ( 0 dtola, da deraat bebas (db utu masg-masg model log ler tga dmes dapat dlat pada Tabel 4 (Agug, 00. Parts C-Square Dbera dua model parameter m 1 da m dega m asus usus dar m 1. area m leb sederaa dar m 1 maa model m dataa bersusu dega m 1, v 1 da v deraat bebas sesaat da v 1 leb ecl dar v maa. ( Ole sebab tu, dperole medeat dstrbus C-square dega deraat bebas v - v 1 (Agrest, Program Stud Statsta FMPA Uverstas Mulawarma

5 ural ESPONENSAL Volume 6, Nomor, Nopember 015 SSN Tabel 4 Deraat Bebas Model Log Lear Pada Tabel otges Berdmes Tga No. Model Deraat Bebas 1 (,, + (, ( 1( 1 3 (, ( 1( 1 4 (, ( 1( 1 5 (, ( 1( 1 6 (, ( 1( 1 7 (, ( 1( 1 8 (,, ( 1( 1( 1 9 ( 0 Varabel Peelta Varabel yag dguaa pada peelta terdapat 4 varabel, yatu urusa elas (varable yag dbag mead ategor, yatu PA da PS, Prestast Aadem (varabel yag dbag mead 3 ategor yatu tgg (pergat 1 10, sedag (pergat 11 0 da reda (pergat leb dar 0, uag sau perar (varabel yag dbag mead 3 ategor yatu tgg (leb dar Rp , sedag (Rp Rp da reda (urag dar Rp , da ases teret perar (varabel yag dbag mead 4 ategor yatu sagat lama (leb dar am, lama (1 am, cuup lama(0,5 1 am da sebetar (urag dar 0,5 am.. asl da Pembaasa Model Log Ler Empat Dmes a Model depedes a meyataa varabel bars, meyataa varabel olom, meyataa varabel layer pertama da merupaa varabel layer edua. Dega merupaa umla bars, merupaa umla olom, merupaa umla layer pertama da merupaa umla layer edua. a detau P (,,, = bebas segga : yag salg (3 Peluag pegamata dapat dtasr dar freues pegamata maa dperole Persamaa :,,, da,, (4 dega, segga freues la arapaya dbera dalam Persamaa : (5 a persamaa (5 dyataa dalam betu sala logartma, maa ddapata : log log log log (6 log log, a semua varabel depede, maa log dar freues arapa utu sel (,,, segga persamaa (7 euvale dega log dmaa :, (8 log log log log log dega syarat : b Model Legap Model yag memuat teras eempat varabelya merupaa model legap, yatu : dega log, (9,,,, Sebagamaa dyataa pada persamaa (8 da la parameter laya adala: Program Stud Statsta FMPA Uverstas Mulawarma 105

6 ural ESPONENSAL Volume 6, Nomor, Nopember 015 SSN log log log log log log log log log log log log log log log log log log 1 log 1 1 log log 1 1 log log log log 1 1 log 1 log 1 1 log log 1 log 1 1 log 1 1 log log log 1 log 1 1 log 1 1 log log log 1 1 log 1 1 log log dega syarat : 1 1 λ log log 1 log 1 1 log log 1 log 1 1 log 1 1 log 1 1 log 1 1 log log log 1 λ Program Stud Statsta FMPA Uverstas Mulawarma

7 ural ESPONENSAL Volume 6, Nomor, Nopember 015 SSN Aalss Model Log Ler Empat Dmes a Meetua Statst Cuup Mmal a sebua sampel utu lasfas slag dar varabel-varabel,, da, dasumsa bawa varabel,, da adala varabel radom Posso dega la freues arapa, maa fugs epadata probabltas Posso bersama dar adala e! (30 dega : freues arapa : freues pegamata pada bars e-, olom e-, layer pertama e- serta, layer edua e-. : asl al seluru freues sel dalam tabel. Dalam betu logartma, persamaa (40 dapat dtuls L( Log Model log ler utu tabel empat dmes secara umum dapat dsaa dalam parsamaa berut Log exp( emuda dbetu log lelood dar model d atas segga dperole L exp( (31 dega adala parameter dalam model. Dfferesal teradap masg-masg parameterya segga dperole L( exp( area log exp( Segga L( L( a 0 maa, 0 Dega dema aa dperole fugs lelood sebaga berut: = = = = = = = = = = = = = = = (3 Dalam persamaa (3 da seterusya merupaa oefse dar masg masg parameter maa da seterusya adala statst cuup mmal. Tabel 5 meuua coto model beserta statst cuup mmalya. Program Stud Statsta FMPA Uverstas Mulawarma 107

8 ural ESPONENSAL Volume 6, Nomor, Nopember 015 SSN b Estmas Freues arapa Msala sebua model log ler empat dmes (,,, dega,, da adala varabel bebas da berdasara persamaa (3 segga estmas freues arapa utu model (,,, adala: (33 c U Goodess of ft Berdasara pada u goodess of ft pada tabel otges tga dmes, maa dapat drumusa rumus goodess of ft utu tabel empat dmes sebaga berut: G log (34 da u C-square adala (35 potess yag du adala : 0 : Model log ler yag dguaa sesua 1 : Model log ler yag dguaa tda sesua Apabla tug tabel maa potess ol ( 0 dtola, da deraat bebas (db utu masgmasg model log ler empat dmes dapat dlat pada Tabel 6 d bawa. Tabel 6 Deraat Bebas Model Log Lear Empat Dmes d Pemla Model Pemla model terba dlaua secara bertaap. Dmula dega pemla model yag dlaua dega meml la G yag relatf ecl (leb ecl dar datara ombas model yag sesua dega dmesya. a dega rtera tersebut dperole beberapa model maa dlaua pemla model terba dega parts C-square. Segga darapa model terba yag dperole merupaa model yag sederaa. Aplas Data yag dguaa pada coto merupaa data lamaya ases teret sswassw elas da 3 MAN Uggul Teggarog meurut urusa elas, prestas aadem, da uag sau perar. Data tersebut aa daplasa dalam aalss model log ler empat dmes. a U Valdtas Dlaua u valdtas utu masg masg butr pertayaa dega potess : 0 : Butr pertayaa tda vald 1 : Butr pertayaa vald Dega taraf sgfas = 5% da daera rt meola 0 apabla p-value <. Megguaa software SPSS vers 0, dperole p-value sepert pada Tabel 7. eputusa yag dapat dambl berdasara asl aalss adala meola 0 utu esemua butr pertayaa area meml la p-value <. Dega dema dapat dsmpula bawa semua butr pertayaa tersebut vald, emuda butr pertayaa yag vald berlaut dega pegua relabltas. Tabel 7 asl U Valdtas Megguaa Software SPSS V.0 Butr pertayaa urusa elas (butr 1 eb yag duug (butr Lamaya ases teret perar (butr 3 Uag sau perar (butr 4 Prestas aadem (butr 5 Pearso Correlato Sg. (- taled N 0,75 0, ,59 0, ,511 0, ,473 0, ,433 0, b U Relabltas Tabel 8 asl U Relabltas Megguaa Software SPSS V.0 Relablty Statstcs Crobac's Alpa N of tems 0,10 5 Dlaua u relabltas utu masg masg butr pertayaa dega potess : 0 : Butr pertayaa tda relabel 1 : Butr pertayaa relabel Dega taraf sgfas = 5% da daera rt meola 0 apabla R tug > R tabel. R tabel. Megguaa software SPSS vers 0, dperole R tug sepert pada tabel 4.4 dega taraf sgfas = 5% berdasara tabel R dperole la R tabel = 0,195 utu db = 98. eputusa yag dapat dambl berdasara asl aalss adala meola 0 area meml la R tug = 0,10 > R tabel = 0,195. Dega dema dapat dsmpula bawa semua butr pertayaa relabel. c Meetua Statst Cuup Mmal Statst cuup mmal dar model-model logler merupaa oefse dar masgmasg parameterya. oefse parameter dperole dar pegumpula atau peumlaa batas maral 108 Program Stud Statsta FMPA Uverstas Mulawarma

9 ural ESPONENSAL Volume 6, Nomor, Nopember 015 SSN d Fugs Lelood Setela dperole statst cuup mmal masg-masg model, selautya dlaua estmas fugs lelood. e Estmas Freues arapa Setela dtetua statst cuup mmal da fugs lelood utu semua modelya, barula dapat dtetua estmas freues arapa. f U Goodess of ft Dar model-model tersebut, emuda dlaua u ecocoa model (goodess of ft dega data yag dguaa. U ecocoa model bertuua mecar model maa saa yag coco dega data yag dguaa. potess yag dguaa adala : 0 : Model yag dguaa sesua 1 : Model yag dguaa tda sesua dega taraf sgfas (α = 0,05 da statst u G log serta daera rts meola 0 bla G tabel. Dega megguaa software SPSS vers 0 ddapata la G utu masg-masg model sepert pada Tabel 9. C-square Table ddapat dar tabel C-square dega deraat bebas (db da probabltas (α = 0.05 tertetu. Berdasara Tabel 1 d atas, maa terlat bawa dar semua model yag ada terdapat tgabelas(13 model meml la lelood rato (G yag leb ecl dar la C-square table. Segga etgabelas model tersebut yag coco adala model o. 1,, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9, 10, 1, 14, 15. ecl dar C-square table dega deraat bebas 4 da α = 0.05 (9,488. Pertuga parts c-square utu modelmodel yag laya megguaa cara yag sama sepert dua pada coto. Dar model-model yag coco dega data tersebut, dpl model terba yag meml sels G palg ecl. Segga model terba utu data adala (,. Tabel 10 Sels Lelood Rato da Deraat Bebas Utu Masg-Masg Model. No Model db Sels db G Sels G 1 ( (,,, (,, (,, (,, (, (,, (,,, (,,, (,, (,,,,, (,,,, (, g Parts C-square Dar etgabelas model tersebut emuda dlaua pemla model terba utu data. Pemla model megguaa statst u parts C-square. Berut dtampla la-la lelood rato (G, deraat bebas (db da selsya utu masg-masg model. 1. Model (,,, coco dega data area G [(,,, (] = 7,769 da leb ecl dar C-square table dega deraat bebas 1 da α = 0.05 (1,06.. Model (,, coco dega data area G [(,, (,,, = 3,075 da leb esmpula Berdasara asl peelta yag tela dlaua dapat dsmpula bawa terdapat 3 varas model log ler yag memuga utu d u pada empat dmes. Masg-masg model meml statst cuup mmal yag berbeda-beda. Estmas freues arapa utu masg-masg modelya uga berbeda-beda dega deraat bebas yag berbeda pula. Namu dar e-3 model tersebut dapat dlaua u ecocoa model dega megguaa u csquare da lelood. U parts c-square dlaua utu mecar model terba. Dalam coto asus lamaya ases teret sswa MAN Uggul Teggarog terlat bawa, model log ler empat dmes yag coco adala Program Stud Statsta FMPA Uverstas Mulawarma 109

10 ural ESPONENSAL Volume 6, Nomor, Nopember 015 SSN Log Daftar Pustaa Agrest, Ala. 00. Categorcal Data Aalyss Secod Edto. New or : o ley & Sos A troducto To Categorcal Data Aalyss Secod Edto. New or : o ley & Sos. Agug, Gust Ngura. 00. STATSTA: Aalss ubuga ausal Berdasara Data ategor. aarta: Raawal Press. Ba, L. & Egelardt, E troducto to Probablty ad Matematcal Statstcs. Calfora: Duxbury Press. Tabel 5 Tabel Statst Cuup Mmal No Model Statst Cuup Mmal 1 ( { } (,,, { + }, { + }, { + },{ + } 3 (,, { + },{ + },{ + } 4 (,, { + },{ + },{ + } 5 (, { + },{ + } 6 (,, { + },{ + },{ ++ } 7 (,, { + },{ + },{ ++ } 8 (,,, { + },{ ++ },{ ++ },{ ++ } 9 (,,, { + },{ ++ },{ ++ },{ ++ } 10 (,, { + },{ ++ },{ ++ } 11 (,, { + },{ ++ },{ ++ } 1 (, { + },{ ++ } 13 (, { + },{ +++ } 14 (,,,,, { ++ },{ ++ },{ ++ },{ ++ },{ ++},{ ++ } 15 (,,,, { ++ },{ ++ },{ ++ },{ ++ },{ ++} 16 (,,, { ++ },{ ++ },{ ++ },{ ++ } 17 (,, { ++ },{ ++ },{ ++ } 18 (,, { ++ },{ ++ },{ ++ } 19 (,,, { ++ },{ ++ },{ ++ },{ +++ } 0 (, { ++ },{ ++ } 1 (,, { ++ },{ ++ },{ +++ } (,, { ++ },{ +++ },{ +++ } 3 (,,, { +++ },{ +++ },{ +++ },{ +++ } 110 Program Stud Statsta FMPA Uverstas Mulawarma

11 ural ESPONENSAL Volume 6, Nomor, Nopember 015 SSN Tabel 6 Deraat Bebas Model Log Lear Empat Dmes No Model Deraat Bebas (db 1 ( 0 (,,, 3 (,, 4 (,, 5 (, 6 (,, 7 (,, 8 (,,, 9 (,,, 10 (,, 11 (,, 1 (, 13 (, 14 (,,,,, 15 (,,,, 16 (,,, 17 (,, 18 (,, 19 (,,, 0 (, 1 (,, (,, 3 (,,, Program Stud Statsta FMPA Uverstas Mulawarma 111

12 ural ESPONENSAL Volume 6, Nomor, Nopember 015 SSN Tabel 9. Nla-Nla G Beserta C-square Table utu U ecocoa Model No Model db G Csquare P- value Table 1 ( ,000 (,,, 1 7,769 0,803 1,06 3 (,, 18 13,869 0,738 8,869 4 (,, 16 10,844 0,819 6,96 5 (, 7 3,117 0,679 40,113 6 (,, 30 33,079 0,319 43,773 7 (,,,977 0,403 33,94 8 (,,, 34 43,896 0,119 48,60 9 (,,, 36 4,036 0,6 50, (,, 39 44,538 0,50 54,57 11 (,, 40 59,909 0,0 55,758 1 (, 45 61,518 0,051 61, (, 51 77,775 0,009 68, (,,,,, 40 51,697 0,10 55, (,,,, 43 53,700 0,17 59, (,,, 49 70,683 0,03 66, (,, 56 87,990 0,004 74, (,, 51 7,891 0,04 68, (,,, 55 86,940 0,004 73,311 0 (, 55 80,885 0,013 73,311 1 (,, 57 89,148 0,004 75,64 (,, 61 97,14 0,00 80,3 3 (,,, ,34 0,001 8,59 11 Program Stud Statsta FMPA Uverstas Mulawarma