ESTIMASI PARAMETER REGRESI TERPOTONG KIRI DENGAN METODE MAKSIMUM LIKELIHOOD

Transkripsi

1 ESTIMASI PARAMETER REGRESI TERPOTONG KIRI DENGAN METODE MAKSIMUM LIKELIHOOD R Prw d Dw Ispry Jurus Memk FMIPA Uverss Dpoegoro Jl Pro H Soedro SH Temblg Semrg 575 Absrc Le ruced regresso model s regresso model whch he prmeers prevled or he depede vrble vlues wh s le ruco po h s choose ccordg o he eperme gols d s lso he observo objec sel oce Thus ruced regresso model s more correc s used or he eperme h oreed o specc chrcersc o he observo objec h s depede vrble The dsrbuo h s used or hs regresso model s orml le ruced dsrbuo Esmo o regresso prmeers used Mksmum Lkelhood mehod wh Newo s er mehod Keywords: le ruced regresso Mksmum lkehood mehod PENDAHULUAN Alss regres merupk slh su ekk ssk yg dguk uuk meyeldk hubug r du vrbel u lebh seklgus merumusk model memsy Model regres ler dlh suu persm yg berhubug deg l su vrbel depede yg ddsrk pd su u beberp vrbel depede X yg dkehu Dlm suu peel sergkl djump bhw vrbel depede perlu dbs uuk uju ereu Ady pembs u pemoog erhdp suu l ereu erhdp vrbel depede sebu sj megkbk dsrbus d ersebu berubh Dsrbus yg k dguk dlh dsrbus orml erpoog yg seljuy mejd dsr dlm pembeuk model regres erpoog ruced regresso Sebelum pembeuk model regres erpoog erlebh dhulu hrus dkehu me erpoog ruced me dr dsrbus orml erpoog Hl k mempermudh lgkh seljuy yu melkuk esms erhdp prmeer-prmeery Dlm peuls k dbhs mege esms model regres erpoog kr le ruced regresso yu model yg prmeer-prmeery berlku uuk l-l deg suu kos yg merupk k poog kr bg vrbel depede Prmeer regres ersebu dp desms megguk meode Mksmum Lkelhood Meuru [5] eek pemoog erjd kek d smpel yg dmbl bersl dr suu bg populs yg besr Sehgg uuk membeuk model reges erpoog sebky megguk d yg berjumlh besr METODE MAKSIMUM LIKELIHOOD Meode Mksmum Lkelhood merupk slh su meode yg plg bk uuk memperoleh esmor Dberk X vrbel rdom dsrbus probbl dm prmeer uggl dk dkehu Jk dberk X X X dlh smpel rdom dr populs deg dess k Mk ugs Lkelhood ddesk: L k X k 65

2 Jurl Memk Vol 9 No Agusus 6:65-7 Dberk dlh smpel rdom dr dsrbus orml deg ugs dess y µ y µ e π mk ugs Lkelhoody dlh L µ ep y µ π / π ep y µ Pdg model regres ler bergd dlm beuk mrks Xβ ε ε ~ N X ed d β kos mk E Xβ sehgg ~ N Xβ Deg subssus µ E Xβ mk ugs Lkelhood mejd Lβ π / ep Xβ Xβ Uuk memperoleh esms dr β d mk persm ekvle deg Lβ π Xβ Xβ seljuy Lβ β X βx X 3 d Lβ - Xβ - Xβ 3 4 Dr peyeles persm 3 d 4 dperoleh β XX X - Xβ - Xβ 3 DISTRIBUSI NORMAL TERPOTONG KIRI Dsrbus orml erpoog dlh dsrbus orml deg l vrbel rdom X erbs pd ervl [ b] u X b Tk dlh k erpoog d sebelh kr dsebu jug k erpoog kr d k b dlh k erpoog k dsebu jug k erpoog k Meuru [3] ddesk ugs dess orml erpoog sebg berku < < b 3 P < < b µ dm e dlh π ugs dess orml Dberk rsorms z µ sedem- k sehgg µ < < b b µ µ Φ Φ 3 dm φ d Φ dlh ugs dess d ugs dsrbus dr dsrbus orml bku Teorem 3 Jk vrbel rdom X mempuy ugs dess d kos mk ugs dess erpoog pd dlh 33 P Buk Kre pemoog hy dlkuk pd k mk k b dggp berl pos k berhgg sehgg dr persm 3 d 3 dperoleh µ Φ Φ 66

3 R Prw d Dw Ispry Esms Prmeer Regres Terpoog Kr deg Meode P P Dsrbus orml yg erpoog uggl d sebelh kr oleh suu kos sebg k pemoog dsebu jug dsrbus orml erpoog kr Gmbr Desy y µ µ TR Gmbr Dsrbus Norml Terpoog Kr Teorem 3 Jk X ~ N µ d kos mk me d vr dr dsrbus orml erpoog kr dlh E X X µ 34 Vr X X [ ] deg µ φ Φ Me dr dsrbus erpoog kr dsebu me erpoog kr sedgk vry dsebu vr erpoog kr Hrg me erpoog sellu lebh besr dr hrg me yg dk erpoog mu seblky hrg vr erpoog sellu lebh kecl dr hrg vr yg dk erpoog φ Fugs dsebu ugs Φ Hzrd dr dsrbus orml Dlm lerur mcro-ecoomercs ugs bsy dsebu deg verse Mlls ro 4 MODEL REGRESI TERPOTONG KIRI Dberk model regres bergd dlm beuk sklr X β ε deg X X X X β β β observs β p Dsumsk ε ~ N d X ed mk E X β sehgg ~ N X β Dlm regres erpoog kr dkehedk suu dsrbus deg lebh besr dr pemoog suu l mk dr persm 34 dperoleh me d vr erpoog kr X E X β β Vr Xβ deg p 67

4 Jurl Memk Vol 9 No Agusus 6:65-7 Xβ Xβ Xβ Φ Xβ Xβ Xβ Xβ Deg demk dperoleh model regres erpoog kr sebg berku E ε X β X β ε 4 deg Xβ Xβ Xβ Φ observs Meuru [5] dy pembh suku X β meyebbk model regres erpoog berbeuk oler dlm β d X Akby prosedur esms prmeer β d sedk lebh kompleks dbdgk model regres klsk 5 ESTIMASI PARAMETER REGRE- SI TERPOTONG KIRI Meuru [7] regres erpoog kr merupk kelurg dr Lmed Depede Vrbles LDV Dlm LDV d beberp meode uuk melkuk esms prmeer yu meode Heckm Amemy d Mksmum Lkelhood Uuk regres erpoog kr dplh meode Mksmum Lkelhood Dr persm 33 ugs dess orml erpoog kr pd l dlh Xβ β Xβ Φ deg demk ugs Lkelhoody Xβ e π Lβ Xβ Φ 5 uuk memperoleh esms dr β d mk persm 5 ekvle deg Lβ Xβ π Xβ Φ Uuk mempermudh pemodel mk dlkuk reprmeerss Olse 978: β d 5 mk ugs Lkelhood ds mejd: L [ π X Φ X ] Nl d k desms kembl deg meode Mksmum Lkelhood L 53 X L 54 [ XX X ] dm 68

5 R Prw d Dw Ispry Esms Prmeer Regres Terpoog Kr deg Meode 69 φ Φ deg X Persm 53 d 54 belum dp memberk suu peyeles kre beuky yg dk closed orm yu msg-msg persm msh mempuy prmeer l yg belum dkehu Oleh kre u dperluk suu meode umerk ers yg dlm hl dplh meode Newo Meode Newo dlh meode ers yg dguk uuk meyelesk suu persm oler seper persm lkelhood Dsr dr meode Newo dlh pedek dere Tylor d sekr k yu: Dlm pegguy dperluk derv prsl perm d kedu dr ugs Lkelhood Dberk g sebg vekor derv prsl perm: g L L X XX X Sedgk G sebg mrks Hess u mrks derv prsl kedu L L G L L X X X X X X X X Deg demk esms prmeer deg meode Mksmum Lkelhood deg bu meode Newo dp drumusk dlm beuk ers sebg berku g G dm X X X X g d X X G X X X X X X deg dlh ukur ers Jk l esms prmeer d elh dperoleh mk mellu

6 Jurl Memk Vol 9 No Agusus 6:65-7 persm 5 l esms prmeer β d jug dp dperoleh Sehgg berdsrk persm 4 dperoleh pul esms model regres erpoog kr sebg berku Xβ Xβ deg Xβ φ Xβ Xβ Φ 6 PENUTUP Pemlh l sebg k poog kr le ruced po pd model regres erpoog kr hrus berdsrk uju peel yg memlk kehl pd bdg lmu u permslh yg hedk dobservs/dlss Regres erpoog kr le ruced regresso merupk kelurg Lmed Depede Vrbles LDV d uuk esms prmeery dplh meode Mksmum Lkelhood Kre beuk persm Lkelhood dk closed orm mk dperluk meode er yu meode Newo DAFTAR PUSTAKA [] Becker W E & W B Wlsd 987 Ecoomcs Modellg Ecoomcs Educo Reserch Boso Njho Publshg [] Drper N & H Smh 99 Alss Regres Terp Eds Kedu Terjemh Bmbg Sumr Jkr PT Grmed Pusk Um [3] Eder Phl 4 Educo 3C- Appled Cegorcl & No Norml D Alyss Los Ageles UCLA Depreme o Educo hpp:// wwwgsesucledu/courses/ed3c/3 chml [4] Greee W H 993 Ecoomerc Alyss Secod Edo New ork Mcmll Publshg Compy [5] Quve Mcro Sowre LLC 4 EVews 4 User s Gude Cmpus Drve Irve CA USA [6] Suppkorkos Sumee hpp:// culysmuedu/omby/eco6375/prese os/sumee/trucopp [7] Zvo Erc 4 Ecoomcs 58 - Ecoomers Theory II Depreme o Ecoomcs hpp://culy wshgo edu/~ezvo/eco58/58 oeshm 7