BAB 9 DERET FOURIER. Oleh : Ir. A.Rachman Hasibuan dan Naemah Mubarakah, ST

Transkripsi

1 BAB 9 DERE FOURIER Oleh : Ir. A.Rchm Hsibu d Nemh Mubrkh, S

2 9. Pedhulu Gmbr 9. Fugsi-fugsi eksisesi () v = ks ; (b) v = si Gmbr 9. Gelmbg gigi gergji Gelmbg gergji ii dp diyk sebgi f() = (/) dlm iervl < < d leh f() = (/)( ) dlm iervl < <.

3 9. Dere Furier rigmeri Suu fugsi f () dikk peridik pbil : f() = f( + ) dim dlh bilg bul/ieger d dlh peride dri f (), Meuru eri Furier seip fugsi peridik deg frekuesi dp di ekspresik sebgi perjumlh dri fugsi sius upu ksius u : f() dc ( cs b si ) = / disebu sebgi frekuesi dsr si u cs merupk hrmis yg ke- dri f () d bil merupk bilg gjil disebu hrmis gjil d bil gep disebu hrmis gep c

4 Suu fugsi f() dp diyk deg sebuh dere Furier pbil :. f() memiliki ili uggl uuk seip.. Jik f() idk kiyu mk hy erdp jumlh diskiuis erbs pd peride. 3. Memiliki jumlh mksimum d miimum yg erbs dlm peride. f () d. Uuk seip. syr-syr ii disebu sebgi syr Dirichle

5 Adpu prses uuk meeuk kefisie ; d b disebu sebgi lis. Furier, dim dlm lis Furier ii d beberp beuk iegrl rigmeri yg sg membu diry : si cs si si cs cs cs m d semu...() d semu...(b) cs si cs m d m...(d) d semu, m...(c) d m...(e) d / semu...(f ) d / semu m...(g)

6 Dri lis Furir, didp : f () d ; f () cs d d b f ()si Mk : d f () A cs( ) A cs( ) (A cs )cs (A si )si Sehigg : A cs b (A si ) ; ; A b ; b dlm beuk kmpleks : A jb

7 Ch : Crilh beuk dere Furier gelmbg dibwh ii d gmbrk jug spekrum mpliud d spekrum fs dri gelmbg ersebu. Jwb : Adpu dere Furier : f() ( cs b si ) Adpu beuk persm gelmbg dis : f ()

8 d d f ()d d cs si d cs d f ()cs ) (cs d si cs d si d f ()si b uuk hrg gep uuk hrg gjil ) ( b

9 Hrg-hrg, d b yg elh diperleh disubsiusik ke persm umum dere furier, mk dere Furier dri beuk gelmbg dis dlh : f () f () si k si si 3 3 si dlmhlii: k uuk medpk spekrum mpliud d spekrum fs : A b b gjil b gjil gep b 9 gep gjil

10 elh dikehui didep bhw = d hrg A d uuk beberp hrg mk hsily seperi pd bel dibwh ii.

11 mk spekrum mpliud :

12 9.3 Kesimeris 9.3. Simeris Gep f() = f(-) uuk semu hrg Gmbr 9.3 Fugsi Gep f() - A uuk hrg f() - A uuk hrg / / mk : f ( / ) f ( / )

13 Adpu sif yg um dri fugsi gep ii dlh : / f e / ()d / f e () d dim si e pd f e () uuk melmbgk fugsi gep (eve). didp kefisie-kefisie Furier-y : / f () d / f ()cs d b =

14 9.3. Simeris Gjil f(-) = -f() uuk semu hrg Gmbr 9. Fugsi Gjil f() A uuk hrg f() - A uuk hrg mk : f ( ) f ( )

15 Adpu beuk umum fugsi ii dlh : / f / ()d dim f () hy berup simbl dri fugsi gjil (Odd). Uuk fugsi gjil ii hrg-hrg : A = = b / f ()si d Seip fugsi peridik f() dp merupk gbug fugsi-fugsi gep u gjil sj upu gbug fugsi gep u gjil f () si b si fe () f gep gjil ()

16 9.3.3 Simeris Gelmbg Seegh Suu fugsi dikk simeris gelmbg seegh pbil : f ( ) f () (gjil) Gmbr 9.5 Ch gelmbg seegh simeris (gjil)

17 Kefisie Furier y : / / / / f ()d f ()d f () d f (x)dx f () d / / b / f ()cs d / f ()cs d / / f ()cs d...uuk gjil ( ) f ()cs d...uuk gep / f ()si d...uuk gjil...uuk gep

18 Ch : Crilh dere Furir dri f() yg ergmbr di bwh ii : Jwb : Fugsi ii dlh fugsi gjil sehigg = = dim peridey = sehigg, mk : / d f ()si b d si d si b cs cs b si cs f () mk erlih bhw dere merupk dere Furir sius.

19 Ch : Crilh dere Furir dri fugsi di bwh ii : Jwb : Fugsi dlh gelmbg gjil seegh simeris, sehigg = = deg peride = d. Mk : Mk : b / f ()si f() = - < < d 8 b si cs

20 kre si (-x) = - si x pd fugsi gjil d cs (-x) = cs x pd fugsi gep, mk : b 8 ( ) ( ( ) () / ) / uuk gjil,3,5,... uuk gep,,6,... sehigg : f () b si

21 9. Pemki Pd Rgki Lisrik Uuk medpk resps sedy se rgki erhdp eksisi -siusidl peridik ii diperluk pemki dere Furier, lisis fsr c d prisip superpsisi. Adpu lgkh-lgkh yg diperluk diry :. Nyk eksisi dlm dere Furier.. rsfrmsik rgki dri beuk wws wku mejdi wws frekuesi. 3. Cri resse kmpe dc d c dlm dere Furier.. Jumlhk msig-msig respse secr superpsisi.

22 v v cs( ) v cs( ) v cs( ) Gmbr 9.6 ) Rgki liier deg sumber egg peridik b) Merepresesek dere Furier (wws wku) dpu pery dere Furier-y : v() cs( )

23 v v Gmbr 9.7 ) Resps sedy se kmpe dc b) Resps sedy se kmpe c (wws frekuesi) v i() i I cs( ) v

24 Ch : Rgki seperi di bwh ii : Bilm sumber egg v s () pd rgki berbeuk : v s () k si k (*) Crilh v ().

25 Jwb : s s j 5 j L j R L j j j 5 u : j 5 j s s ) 9 ( j) ( j j u: j s s 9 s 9 j 5 j 5 5 d dlm wws wku : k uuk : 5 cs 5 () k

26 mk deg mesubsiusik hrg ( k =,, 3, u =, 3, 5, ) uuk hrmis gjil k diperleh : (),98 cs ( 5,9),5 cs (3 75,),57 cs (5 8,96)...l d klu digmbrk spekrum mpliud-y :

27 9.5 Dy R-r d RMS Uuk medpk hrg dy r-r yg diserp leh suu rgki deg sumber suu fugsi peridik, yiu : v() dc cs ( - ) i() I dc m cs (m - m ) m sedgk sebgim dikehui bhw dy r-r dlh : P vi d hrg efekif (rms) dri suu f() dlh : P dc Idc I cs( - ) rms F f () d Frms b

28 Ch : Rgki seperi di bwh ii : Crilh dy r-r yg diberik leh sumber ke rgki bilm : i() cs( ) 6cs(3 35) A d cri pul rms.

29 Jwb : Impedsi rgki : mk : Z R.X C R X.I I.Z I. j j C j j j j j j.i.i ( ) uuk kmpe dc (ω = ) : I = A () v () () uuk ω = rd/de, mk : I d () () 5 77, () 87, uuk ω = 3 rd/de, mk : I 635 d (3) (635) (3) , 5,

30 sehigg dlm wws wku : v() 5cs( 77,) cs(3 5,) Adpu dy r-r dp dihiug deg : P P dc Idc I cs( - ) () (5)() cs P = +,7 +,5 =,97 W 77, ( ) ()(6) cs5, ( 35) cr li : P dc R R 5,5,6,3 W

31 Ch : Suu egg diekspresik deg : v(), cs( 5),89 cs(,85cs( 78,7)... 63,5),635cs(3 7,56) crilh hrg rms dri egg ii. Jwb : Deg megguk : F rms A mk : rms (,) (,89) (,635) (,85),69

32 9.6 Beuk Ekspesil Dere Furier j e c f () Uuk medpk hrg rms rms b F b c c rms c c F Kre : Mk : d j d f ()e c

33 Ch : Crilh beuk ekspesil dere Furier dri : Jwb : mk : c c c ( ( f () f ()e j) j) e ; deg :f ( ) f () Kre mk j e e d e e j d c e j ( j) j j e cs jsi j 85,5 e ( j) sehigg dere Furier-y : f () 85,5 e ( j) j