PENENTUAN PREMI MANFAAT DAN CADANGAN MANFAAT DENGAN MEMPERHITUNGKAN BIAYA PENGELUARAN

Transkripsi

1 PENENTUN PREMI MNFT DN CDNGN MNFT DENGN MEMPERHITUNGKN BIY PENGELURN PUJI LESTRI Y UNIVERSITS INDONESI FKULTS MTEMTIK DN ILMU PENGETHUN LM DEPRTEMEN MTEMTIK DEPOK 009 Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

2 PENENTUN PREMI MNFT DN CDNGN MNFT DENGN MEMPERHITUNGKN BIY PENGELURN Skripsi dijuk sebgi slh su syr uuk memperoleh gelr Srj Sis Oleh: PUJI LESTRI Y DEPOK 009 Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

3 SKRIPSI : PENENTUN PREMI MNFT DN CDNGN MNFT DENGN MEMPERHITUNGKN BIY PENGELURN NM NPM : PUJI LESTRI : Y SKRIPSI INI TELH DIPERIKS DN DISETUJUI DEPOK, 4 NOVEMBER 009 Dr. NETTY SUNNDI M.Si PEMBIMBING I Tggl Lulus Uji Sidg Srj: 0 Juli 009 Peguji I: Dr. Ney Sudi, M.Si Peguji II: Dr. Id Fihrii, M.Si Peguji III: Dhi Widy, S.Si, M.Kom Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

4 KT PENGNTR Segl puji bgi llh SWT yg elh memberik rhm d krui-ny sehigg peulis dp meyelesik skripsi ii. Shlw d slm semog ercurh kepd bgid Rsulullh Muhmmd SW beser kelurg, shb, d pr pegikuy, mudh-mudh ki ermsuk golog yg medpk perlidug di khir kelk. Peulis meydri bhw skripsi ii idk k selesi p bu, dorog, d do dri org-org di sekir peulis. Oleh kre iu peulis igi megucpk erim ksih kepd semu pihk yg elh membu peulis dlm meyelesik skripsi ii, khususy kepd:. Ibu Dr. Ney Sudi, M.Si selku pembimbig, erim ksih s kesbry, sr d bimbigy selm ii.. Ibu Dr. Sii Nurrohmh, M.Si. selku pembimbig kdemik peulis, erim ksih s sr, bimbig, d dorog semg selm peulis meempuh perkulih di memik. 3. Seluruh dose memik UI yg idk bis disebuk su-persu. Terim ksih s bimbigy sehigg peulis memperoleh peglm k lusy dui memik. 4. Tem-em yg megmbil skripsi, ggi, Iul, Om, Desi, Oeg, Ri, Miri,Nurm, Yui, Mi, Mri, ris, Udi, Nsib, kml, Rhi, Sei, i, Nbug yg elh byk membu d memberik iformsi. i Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

5 5. Tem-em 005 ersyg Rih, Ich, Syrh, Ri, Fik, Di, Mery, Ohe, Nism, Kumel, Jessy, Krli, Di, Fi, Id, My, mri, Chupz, Rifkos, Uu, Shi, Vi, Khuri, Wich, Pue, ul, dre, ii, Gyo, sep, Diel, Shlly, Tri, y, Rr, Dim, Ferry, Hdi, Hiru, Hmd ser Yu s bu progrmy. 6. Tem-em 003, 004, 006, 007, 008, 009 s dukugy. 7. Terim ksih yg k d hbisy uuk mm, bpk, di, i, mbh kug, mbh ui d umi yg elh memberik do, dukug d moisi yg sg berhrg. 8. Uuk bg q erim ksih s semu cd, w, ser cerimu. Peulis meydri bhw skripsi ii juh dri sempur, oleh kre iu kriik d sr yg membgu sg dihrpk. Semog skripsi ii bergu bgi peelii seljuy. Peulis 009 ii Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

6 BSTRK Pd skripsi k dibhs peeu premi mf d cdg mf yg memperhiugk biy pegelur. Peeu premi ii megguk prisip ekile. Prisip ekile ii merupk ekspeksi kerugi pd wku msuk sursi berili ol. Sedgk ekspeksi kerugi yg memperhiugk biy pegelur seelh sursi berjl dim pemegg polis pd wku ersebu msih hidup merupk cdg mfy. Kerugi ii merupk selisih dri ili s ii dri ug perggug deg kumulsi premiy. Kerugi ii jug bergug pd biy pegelur yg diepk oleh perush sursi, sursi jiw yg dipilih oleh pemegg polis d jeis premi mf yg hrus dibyr oleh pemegg polis. K kuci : prisip ekile, kerugi, sursi jiw, uis, premi mf, cdg mf. iii + 9 hlm; lmp; b. Bibliogrfi: 7 ( ) iii Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

7 DFTR ISI Hlm KT PENGNTR... BSTRK DFTR ISI..... DFTR TBEL... DFTR LMPIRN... i iii i ii iii BB PENDHULUN.... Lr Belkg.... Perumus Mslh....3 Tuju Pembs Mslh Sisemik Peulis... 3 BB II LNDSN TEORI Tigk Bug uis Fugsi Suril sursi Jiw Premi Tuggl Bersih Koiu Premi Tuggl Bersih Diskri uis Hidup uis Hidup Koiu uis Hidup Diskri... 4 Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009. i

8 BB III PENENTUN PREMI MNFT DN CDNGN MNFT Premi Mf Premi Mf Koiu Premi Mf Diskri Premi Mf Cmpur Premi Mf Pech Cdg Mf Cdg Mf Koiu Formul Li uuk Cdg Mf Koiu Cdg Mf Diskri Formul Li uuk Cdg Mf Diskri Cdg Mf Cmpur BB IV PENENTUN PREMI MNFT DN CDNGN MNFT DENGN MEMPERHITUNGKN BIY PENGELURN Biy Pegelur Prisip Ekile deg Memperhiugk Biy Pegelur Premi Mf deg Memperhiugk Biy Pegelur Cdg Mf deg Memperhiugk Biy Pegelur Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

9 4.5 Peerp Premi Mf d Cdg Mf yg Memperhiugk Biy Pegelur sursi Dwigu 30 hu sursi Seumur Hidup BB V KESIMPULN DFTR PUSTK i Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

10 DFTR TBEL Tbel Hlm Tbel jeis-jeis biy pegelur Tbel kerugi yg memperhiugk biy pegelur dri sursi dwigu 3 hu Tbel kerugi bersih d kerugi biy dri sursi dwigu 30 hu Tbel kerugi yg memperhiugk biy pegelur dri sursi dwigu 30 hu Tbel kerugi bersih d kerugi biy dri sursi dwigu 30 hu Tbel premi mf koiu Tbel premi mf diskri Tbel premi mf cmpur Tbel cdg mf koiu Tbel cdg mf diskri Tbel cdg mf cmpur Life Tble ii Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

11 DFTR LMPIRN Lmpir Hlm Hubug ekspeksi ili s ii dri ug perggug r sursi jiw koiu d sursi jiw diskri sesui deg kork sursiy Hubug ekspeksi ili s ii dri ug perggug r sursi jiw dri semu sisem sursi bik koiu mupu diskri Vrisi uuk semu sisem sursi jiw Progrm perhiug premi mf d cdg mf yg memperhiugk biy pegelur dri sisem sursi dwigu 30 hu... 5 Progrm perhiug premi mf d cdg mf yg memperhiugk biy pegelur dri sisem sursi seumur hidup... 6 iii Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

12 BB I PENDHULUN. LTR BELKNG S ii byk msyrk yg sudh meydri k peigy sursi jiw yiu jmi uuk kehidup dims yg k dg. Slh su keguy dlh uuk megurgi dmpk kerugi fisil kib erjdiy perisiw yg idk diigik seperi hly kemi, kecelk, bec d li-li. Pd dsry kemi seseorg idk dp dikehui kp erjdiy. Dlm sursi jiw, wku kemi ii merupk suu ribel rdom. sursi jiw bis dibeli deg sejumlh pembyr premi, misly premi hu deg besr pembyr yg sm uuk ipip hu. Premi ii k dibyr oleh pemegg polis secr berkl sesui deg jeis korky d k erhei pbil i meiggl dui u kre kork sursiy sudh selesi. Kerugi bgi perush sursi merupk selisih r ili s ii dri ug perggug deg ili s ii dri kumulsi premi. Uuk meuupi kerugi pd s ereu, perush sursi perlu meyipk suu d cdg. Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

13 Pd keyy perush sursi idk dp beropersi jik pemsuky hy bersumber dri premi hu bersih. Perush sursi hrus megumpulk premi hu uuk memeuhi semu biy perush, misly: pjk, sur iji, komisi pejul polis, biy pemelihr polis, d biy-biy umum liy. Kemudi biy-biy ii hrus dimsuk kedlm premi d disebu sebgi premi yg memperhiugk biy pegelur. Kerugi yg memperhiugk biy pegelur merupk pejumlh ili s ii dri ug perggug d biy pegelur dikurgi deg ili s ii dri kumulsi premi yg memperhiugk biy pegelur. Uuk meuupi kerugi ii pd s ereu, perush sursi perlu meyipk suu d yg disebu deg cdg mf yg memperhiugk biy pegelur.. PERUMUSN MSLH Bgim meeuk premi mf d cdg mf yg memperhiugk biy pegelur? Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

14 3.3 TUJUN Meeuk premi mf bersih d premi mf yg memperhiugk biy pegelur ser meeuk cdg mf bersih d cdg mf yg memperhiugk biy pegelur..4 BTSN MSLH Premi dieuk hy berdsrk prisip ekile..5 SISTEMTIK PENULISN Dlm peulis ugs khir ii erbgi mejdi lim bb yiu : Bb I : Pedhulu Pd bb ii dijelsk eg lr belkg mslh, rumus mslh, uju peulis, pembs mslh d sisemik peulis. Bb II : Lds Teori Pd bb ii dibhs megei igk bug, fugsi suril, sursi jiw d uis hidup. Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

15 4 Bb III : Premi Mf d Cdg Mf Pd bb ii diberik pegeri premi mf d cdg mf ser beberp cooh yg medukug dlm peulis ii. Bb IV : Premi Mf d Cdg Mf yg Memperhiugk Biy Pegelur Pd bb ii k dibhs megei prisip ekile, premi mf d cdg mfy yg memperhiugk biy pegelur ser peerp dri perhiug premi mf d cdg mf yg memperhiugk biy pegelur. Bb V : Peuup Pd bb ii berisi eg kesimpul yg didp dlm peulis ugs khir ii. Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

16 5 BB II LNDSN TEORI Pd bb II ii k dijelsk megei sursi jiw d uis hidup sesui deg kork sursiy. Uuk iu, erlebih dhulu k dibhs megei eori dsr igk bug d uis psi.. TINGKT BUNG Defiisi.. Bug dlh kompessi pembyr dri pemijm suu modl kepd yg memijmk modl ersebu Nili pokok dlh sejumlh ug yg diiessik pd s wl Nili kumulsi dlh jumlh ol ug yg dierim sesudh periode wku ereu Besr bug dlh selisih ili kumulsi sesudh periode wku ereu deg ili pokok pd s wl periode Defiisi.. Tigk bug efekif i dlh rsio dri besr bug yg diperoleh selm periode ereu erhdp besry ili pokok pd wl periode. 5 Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

17 6 Defiisi..3 Tigk disko efekif d dlh rsio dri besry diskoo yg diperoleh selm periode ereu erhdp besry ili kumulsi pd khir periode. Dim d dp diyk sebgi i d (..) i Defiisi..4 Nili s ii dlh iessi sebesr yg k erkumulsi mejdi i pd khir periode ke. Nili s ii jug bis disebu deg fkor diskoo yg diosik deg d dp diyk sebgi i (..) Defiisi..5 Tigk bug omil m i dlh igk bug yg dibyr m kli dlm periode yg dp diyk sebgi m i i, m m m i im m m i m i m m (..3) dim m i m dlh igk bug efekif uuk ip m periode deg m dlh bilg bul posiif. Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

18 7 Defiisi..6 Tigk disko omil m d dlh igk diskoo yg membyr m kli dlm periode yg dp diyk sebgi m d d, m m m d m m m d m m m (..4) dim m d m dlh igk disko efekif uuk ip m periode deg m dlh bilg bul posiif. Defiisi..5 Force of ieres dlh igk bug s h periode ( h kecil) yg dp diyk sebgi Force of ieres = lim h0 igk bug s suu periode ier l kecil h lim h0 h h h lim h0 h d d (..5) Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

19 8 dim dlh fugsi kumulsi. i uuk fugsi kumulsi deg bug sederh d i uuk fugsi kumulsi deg bug mjemuk. uuk bug mjemuk ilh kos. Dri persm (..5) dp diuruk beuk yiu d d d d i i d e d i l i d e d l l i i i i e i i i l l i l i (..6) Persm (..6) didp l i ieres uuk bug mjemuk dlh l i. yg buk fugsi. Jdi force of Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

20 9. NUITS uis dlh sedere pembyr yg sify periodik. Berdsrk jeisy uis erdiri dri uis psi d uis idk psi. uis psi dlh uis yg pembyry psi dilkuk pd periode wku yg dieuk sedgk uis idk psi dlh uis yg pembyry idk psi. k dieuk beberp mcm uis psi yiu uis bis, uis dimuk, uis pech d uis koiu. uis bis dlh uis yg pembyry dilkuk pd ip khir periode. Nili s ii dri uis bis sebesr uuk periode diosik deg, yg dp diulis sebgi i (..) i Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

21 0 uis dimuk dlh uis yg pembyry dilkuk pd ip wl periode. Nili s ii dri uis dimuk sebesr uuk periode diosik deg, yg dp diulis sebgi... i i (..) d uis pech dlh uis yg pembyry dibyr lebih dri su kli pd wl ip periodey. Nili s ii dri uis pech sebesr yg dibyr m kli (ip pembyr sebesr ) pd wl ip m m periode uuk periode diosik deg sebgi m m m m... m m m m m m m... m m, yg dp diulis (..3) m d Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

22 uis koiu dlh uis yg pembyry dilkuk secr koiu. Nili s ii dri uis koiu sebesr yg dibyrk secr koiu uuk periode diosik deg, yg dp diulis sebgi d 0 0 l l i l i (..4).3 FUNGSI SURVIVL Mislk ribel rdom koiu X meyk usi s kemi seseorg yg diukur sejk s lhir. Fugsi suril dri ribel rdom koiu X dlh X, 0 S Pr X (.3.) riy, probbilis seseorg berh hidup higg usi. Sedgk fugsi disribusi dri X dlh X, 0 F Pr X (.3.) riy, probbilis seseorg idk dp berh hidup higg usi. Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

23 Mislk meyk seseorg yg s ii berusi. Mk T merupk ribel rdom koiu sis usi yg dp diyk sebgi Fugsi suril dri ribel rdom koiu T T X (.3.3) S Pr T Pr X X Pr X X Pr X Pr X S T dlh X (.3.4) ST dp jug diosik deg p. Dim S X p merupk probbilis berh hidup hu kemudi. didefiisik S 0 X Mislk l 0 dlh byk byi-byi yg hidup. Mk dp l l, jumlh org yg hidup higg usi d l l, jumlh org yg meiggl dri usi higg Sehigg p dp diulis sebgi p S l S l X l l X 0 0 (.3.5) Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

24 3 Fugsi disribusi dri ribel rdom koiu T F Pr T Pr T FT dp jug diosik deg T dp diyk sebgi p l l l l (.3.6) l q. Dim q merupk probbilis meiggl dlm hu kemudi. Pdf dri ribel rdom koiu T dp diyk sebgi d f F T T d d p d d p (.3.7) d Vribel rdom diskri K dlh byk hu diwku medg yg dijli sebelum i meiggl. Vribel rdom dlh bilg bul erbesr dlm ribel rdom T, yiu K K T (.3.8) Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

25 4 Fugsi probbilis dri ribel rdom diskri sebgi Pr k T k Pr K k Pr k T k Pr T k Pr T k q q k k p p k k p p p k k k k p p k K dp diyk k p q k q (.3.9) k Fugsi disribusi dri ribel rdom diskri K k y0 k y0 F k Pr K k Pr K p y p y y p p p p... p p 0 k k p p 0 k k p k K dp diyk sebgi q (.3.0) Probbilis meiggl ses diosik deg deg morliy yiu 0 lim Pr 0 T dlh selisih wku yg sg kecil. dlh force of Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

26 5 Lim 0 Lim 0 Lim 0 SX Pr 0 T Pr 0 X X Pr X X F 0 X X F FX Lim F d d X S X X Pr X F d S X d S (.3.) Pdf dri ribel rdom koiu d f F T T d d ST d d d s X sx X sx X X X d d s sx s sx s s s X X T, dp jug diulis sebgi p (.3.3) Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

27 6.4 SURNSI JIW sursi jiw merupk suu jeis dri kork sursi yg k dipilih oleh pemegg polis. sursi ii dp dibeli deg premi yg dibyr sekli pd s pedg kork yg disebu deg premi uggl bersih. Premi uggl bersih ii dlh ekspeksi ili s ii dri ug perggugy. Berdsrk jeisy premi uggl bersih dibedk mejdi du yiu premi uggl bersih koiu d premi uggl bersih diskri. k dieuk beberp mcm premi uggl bersih koiu mupu diskri sesui deg korky yiu sursi seumur hidup, sursi berjgk hu, sursi pure edowme hu d sursi dwigu hu..5. Premi Tuggl Bersih Koiu Premi uggl bersih koiu dlh premi yg pembyr ug perggugy dilkuk pd s kemi yg diosik deg. Kemudi ii k dikembgk deg fugsi ug perggug d fugsi diskoo yg diosik secr beruru-uru deg b d sesui deg kork sursiy. Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

28 7 sursi jiw seumur hidup deg ug perggug yg dibyr pd s kemi kepd, dp dibeli deg pembyr premi uggl bersih koiu yg diosik deg. Kemudi dri b, 0 d, 0 diperoleh f d 0 T (.4.) sursi jiw berjgk hu deg ug perggug yg dibyr pd s kemi kepd, dp dibeli deg pembyr premi uggl bersih koiu yg diosik deg :. Kemudi dri b, 0, d, 0, diperoleh : f d : 0 T (.4.) sursi jiw pure edowme hu deg ug perggug yg dibyr jik d hy jik pemegg polis msih hidup dikhir jgk wku hu, dp dibeli deg pembyr premi uggl bersih koiu yg diosik deg. Kemudi dri b : 0,, d 0,, diperoleh : : f d T 0 d p p p p (.4.3) Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

29 8 sursi jiw dwigu hu deg ug perggug yg dibyr pd s kemi kepd, dp dibeli deg pembyr premi uggl bersih koiu yg diosik deg. Kemudi : dri b, 0 d,, diperoleh : f d f d : 0 T T : : (.4.4).5. Premi Tuggl Bersih Diskri Premi uggl bersih diskri dlh premi yg pembyr ug perggugy dilkuk pd khir hu kemi yg diosik deg. Kemudi ii k dikembgk deg fugsi ug perggug d fugsi diskoo yg diosik secr beruru-uru deg bk d k sesui deg kork sursiy. sursi jiw seumur hidup deg ug perggug yg dibyr pd khir hu kemi kepd, dp dibeli deg pembyr premi uggl bersih diskri yg diosik deg. Kemudi dri b k, k 0,,... d k k, k 0,,... diperoleh k Pr (.4.5) K k k0 Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

30 9 sursi jiw berjgk hu deg ug perggug yg dibyr pd khir hu kemi kepd, dp dibeli deg pembyr premi uggl bersih diskri yg diosik deg. Kemudi dri b : k, k 0,,.., d 0, k,,... k k, k 0,,.., 0, k,,... diperoleh : : k0 k (.4.6) Pr K k sursi jiw pure edowme hu deg ug perggug yg dibyr jik d hy jik pemegg polis msih hidup dikhir jgk wku hu, dp dibeli deg pembyr premi uggl bersih diskri yg diosik deg :. Kemudi dri b k 0, k 0,,..,, k,,... d 0, k 0,,.., k, k,,... : k Pr K k Pr K k k Pr K diperoleh : p (.4.7) Dri persm (.4.3) didp : sm deg :, mk uuk pembhs seljuy k diguk sebgi premi uggl bersih : koiu uuk sursi pure edowme hu. Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

31 0 sursi jiw dwigu hu deg ug perggug yg dibyr pd khir hu kemi kepd, dp dibeli deg pembyr premi uggl bersih diskri yg diosik deg. : Kemudi dri b k, k 0,,... d k, k 0,,.., k, k,,... k Pr K k Pr K k : k0 k : : (.4.8) diperoleh :.5 NUITS HIDUP uis hidup dlh uis yg seip pembyry hy k dilkuk jik pemegg polis msih hidup u dlm jgk wku yg dieuk sesui deg jeis kork sursiy. uis hidup ii merupk uis yg idk psi. Berdsrk jeisy uis hidup dibedk mejdi du yiu uis hidup koiu d uis hidup diskri..5. uis Hidup Koiu uis hidup koiu dlh uis hidup yg dibyr secr koiu sebesr sesui deg kork sursiy. Mislk Y merupk ribel rdom ili s ii dri uis koiu sebesr. Ekspeksi dri ribel rdom Y ii diosik deg sesui deg kork sursiy. Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

32 uis seumur hidup yg koiu merupk sedere pembyr sebesr dibyr secr erus meerus kepd higg i meiggl dui. Ekspeksi dri ribel rdom Y, dim Y, T 0 diosik deg. Secr umum dp T diyk sebgi beriku E Y E T 0 0 f d d T p 0 0 p p d p d 0 p d (.5.) dp dihubugk deg sursi jiw seumur hidup yiu E Y E T T E T E (.5.) Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

33 uis hidup emporry hu yg koiu merupk sedere pembyr sebesr dibyr secr erus meerus kepd.ekspeksi dri ribel rdom Y, dim Y, 0 T T, T diosik deg.secr umum : : : E Y 0 0 T dp diyk sebgi beriku f d f d 0 0 p 0 p 0 0 p d p T d p d p p p d p p p d p p d (.5.3) 0 dp dihubugk deg sursi jiw dwigu hu dim : Z T, 0 T, T yiu : E Y Z E EZ : (.5.4) Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

34 3 uis seumur hidup yg diud hu yg koiu merupk sedere pembyr sebesr dibyr secr erus meerus yg pembyry diud hu kepd. Ekspeksi dri ribel rdom Y, dim Y 0, 0 T, T T diosik deg. Secr umum E Y ft d d p 0 0 dp diyk sebgi beriku p p d p d p d (.5.5) dp dihubugk deg sursi jiw pure edowme hu yiu E Y f d T p d 0 s s p s ds 0 p s s p s ds p 0 s s p s ds : (.5.6) Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

35 4.5. uis Hidup Diskri uis hidup diskri dlh uis hidup yg dibyr secr berkl ip hu polis. Berdsrk jeisy uis hidup diskri erdiri dri uis hidup diskri dimuk d uis hidup diskri bis. uis hidup diskri dimuk dlh uis hidup yg dibyrk pd wl hu polis sedgk uis hidup diskri bis dlh uis hidup yg dibyrk pd khir hu polis. Pd pembhs seljuy hy k dibhs uis hidup diskri dimuk. Mislk Y merupk ribel rdom ili s ii dri uis dimuk sebesr. Mk ekspeksi dri ribel rdom Y ii diosik deg sesui deg kork sursiy. uis seumur hidup diskri dimuk merupk sedere pembyr sebesr dibyr ip wl hu kepd higg i meiggl dui. Ekspeksi dri ribel rdom Y, dim Y K, K 0 diosik deg. Secr umum dp diyk sebgi beriku Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

36 5 E Y E K k0 Pr K k k k0 k k p p p k k 0 k k0 k 3 p p p p p p 3 p... s s p (.5.7) s0 dp dihubugk deg sursi jiw seumur hidup yiu E Y E K K E d K E d d (.5.8) uis hidup emporry hu diskri dimuk merupk sedere pembyr sebesr dibyr ip wl hu kepd. Ekspeksi dri ribel rdom Y, dim Y, 0 K K, K diosik deg Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

37 6. Secr umum : : : k 0 E Y k 0 k k k dp diyk sebgi beriku Pr K k Pr K k k k k 0 k k 0 k k p Pr K k p p Pr K k k 0 k k 0 p p p p s s s p p p s p s p p s p p p p p... p p p 0 0 p p p... p 0 0 k 0 k k p (.5.9) dp dihubugk deg sursi jiw dwigu hu dim : K, 0 K Z, K yiu : E Y Z E d E Z d : (.5.0) d Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

38 7 uis seumur hidup yg diud hu diskri dimuk merupk sedere pembyr sebesr dibyr ip hu kepd. Ekspeksi dri ribel rdom Y, dim Y 0, 0 K, K K diosik deg k E Y. Secr umum Pr K k k k k k k k p k p k k k k 0 p p k k k p p p p p k k k k p dp diyk sebgi beriku... p (.5.) dp dihubugk deg sursi jiw pure edowme hu yiu k E Y k s s0 : Pr K k k k p q k k s p s q s s0 p s p s q s s0 p Pr K s (.5.) Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

39 8 BB III PENENTUN PREMI MNFT DN CDNGN MNFT Pd bb ii k dibhs pegeri dri premi mf d cdg mf ser lisis dri cdg mf d jug bgim meeuky sesui deg kork sursiy d cr pembyr premiy. 3. PREMI MNFT Premi dlh sejumlh ug yg dibyr oleh pemegg polis secr berkl (bisy hu) sesui deg jeis korky. Besr premi hu ii dieuk deg megguk prisip ekile. Prisip ekile merupk ekspeksi kerugi dri perush sursi yg berili ol. riy, ekspeksi ili s ii dri ug perggug yg dibyr oleh perush sursi sm deg ekspeksi ili s ii dri kumulsi premi yg dibyr oleh pemegg polis. Premi yg dieuk berdsrk prisip ekile ii disebu premi mf. Kerugi dri perush sursi dp dilih deg megguk prisip koribusi. Pd prisip koribusi, pegelur ug berili posiif d peerim ug berili egif. Jik kerugi berili posiif mk perush sursi meglmi kerugi. Sebliky, jik 8 Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

40 9 kerugi berili egif mk perush sursi meglmi keuug. Secr umum, kerugi dibedk mejdi du jeis. Perm, kerugi koiu yg dp diyk sebgi dim : T L b PY T (3..) L : kerugi pd s pemegg polis msuk sursi : pemegg polis yg msuk sursi pd usi T : ribel rdom sis usi yg koiu dri b T : besr ug perggug yg dibyr pd s kemi T : ili s ii dri ug perggug sebesr pd wku T P : premi yg dibyr secr koiu sejk msuk sursi Y : ili s ii dri uis koiu sebesr. Kedu, kerugi diskri dp diyk sebgi dim: L b PY (3..) K K K : ribel rdom sis usi yg diskri dri b K : besr ug perggug yg dibyr pd khir hu kemi K : ili s ii dri ug perggug sebesr pd wku K P : premi yg dibyr secr berkl sejk wl hu polis Y : ili s ii dri uis diskri sebesr. Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

41 30 Cooh 3.. : k dieuk premi mf P yg dibyr oleh pemegg polis pd wl ip hu selm 4 hu kepd perush sursi. Deg igk bug efekif hu 0.06 d fugsi probbilis k 0. Pr K, k 0,,,3,4 dim ug perggug sebesr $ dibyr pd khir hu kemi kepd pemegg polis. Berdsrk prisip ekile, didp premi mf, P 4 k 0 E L E K K k P Pr K k k 4 4 k k0 K0 4 4 k k0 K0 k k P P P 5 0 P 0 0 P P P P P Jdi, premi mf deg kork sursi berjgk 5 hu yg dibyr oleh pemegg polis kepd perush sursi dlh sebesr $ Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

42 3 Berdsrk jeisy, premi mf dibedk mejdi premi mf koiu, premi mf diskri, premi mf cmpur d premi mf pech. 3.. Premi Mf Koiu Premi mf koiu dlh premi yg dibyr secr erus meerus seip su periodey. k dieuk beberp mcm premi mf koiu sesui deg kork sursiy. Uuk lebih jelsy, dp dilih pd bel 6. sursi seumur hidup deg ug perggug sebesr yg dibyr pd s kemi kepd, dp dibyr deg kumulsi premi mf koiu. Premi ii diosik sebgi P. Deg megguk prisip ekile didp P T T E L 0 E P 0 T E P E 0 T T T E P E P P (3..3) Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

43 3 Berdsrk persm (.5.) dlm sursi jiw yiu, P jug dp diyk P (3..4) sursi seumur hidup deg ug perggug sebesr yg dibyr pd s kemi kepd, jug dp dibyr deg kumulsi premi mf koiu deg ms pembyr premi h hu. Premi ii diosik sebgi hp h P. Deg prisip ekile didp h P h : h P (3..5) h : sursi berjgk hu deg ug perggug sebesr yg dibyr pd s kemi kepd, dp dibyr deg kumulsi premi mf koiu deg ms pembyr premi hu. Premi ii diosik sebgi P P : :. Deg prisip ekile didp P P (3..6) : : : : : : Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

44 33 sursi pure edowme hu deg ug perggug sebesr yg dibyr pd s kemi kepd, dp dibyr deg kumulsi premi mf koiu deg ms pembyr premi hu. Premi ii diosik sebgi P : didp P :. Deg prisip ekile : P : : : P : (3..7) sursi dwigu hu deg ug perggug sebesr yg dibyr pd s kemi kepd, dp dibyr deg kumulsi premi mf koiu deg ms pembyr premi hu. Premi ii diosik sebgi P P : : :. Deg prisip ekile didp : P P : Berdsrk persm (.5.4) : dlm sursi jiw yiu (3..8) : : : : :, : P : : P jug dp diyk : (3..9) Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

45 34 sursi dwigu hu deg ug perggug sebesr yg dibyr pd s kemi kepd, jug dp dibyr deg kumulsi premi mf koiu deg ms pembyr premi h hu h. Premi ii diosik sebgi h P didp h P : h : : h P P. Deg prisip ekile (3..0) : : h : : h : sursi uis seumur hidup yg diud hu deg sedere pembyr sebesr secr koiu kepd, dp dibyr deg kumulsi premi mf koiu deg ms pembyr premi hu. Premi ii diosik sebgi didp P : P. Deg prisip ekile P P : : : P (3..) : Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

46 35 k dicri risi dri rible rdom L dim L kerugi pd wku pemegg polis msuk sursi. Uuk sursi jiw seumur hidup yg koiu deg ug perggug sebesr berdsrk persm (3..) yiu T T Vr L Vr P T Vr P T T Vr P T P Vr Vr P T P P P T T Vr (3..) Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

47 36 d risi uuk rible rdom L dim L kerugi pd wku pemegg polis msuk sursi. Uuk sursi dwigu hu yg koiu deg ug perggug sebesr dim Y, 0 T T, T d Z T, 0 T, T ser Vr Z yg erdp pd lmpir 3 yiu Vr L Vr Z P Y : Z Vr Z P : P Z P Vr Z : : P P Vr Z P Vr Z : : : P : Vr Z : : : : : : : : : : : : : : : (3..3) Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

48 37 Cooh 3.. : k dihiug premi mf koiu dri sursi seumur hidup, P d risi kerugiy, deg ug perggug sebesr $, sumsi force of morliy ( ) 0.04 d force of ieres ( ) Terlebih dhulu k dicri premi uggl bersih koiu dri sursi jiw seumur hidup T E, E d ekspeksi ili s ii dri T uis koiu sebgi beriku : 0 p d 0 0 e e d e e d Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

49 Dri persm (3..3) d (3..) didp P Vr L Jdi, premi mf koiu dri sursi seumur hidup yg hrus dibyr pemegg polis sebesr $0.04 d risi kerugi pd wku ol yg hrus diggug oleh perush sursi sebesr $ Premi Mf Diskri Premi mf diskri dlh premi yg dibyr secr berkl sejk msuk sursi pd ip wl hu polis. k dieuk beberp mcm premi mf diskri sesui deg kork sursiy. Uuk lebih jelsy, dp dilih pd bel 7. Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

50 39 sursi seumur hidup deg ug perggug sebesr yg dibyr pd khir hu kemi kepd, k dibyr deg kumulsi premi mf diskri yg dibyr secr berkl ip wl hu deg ms pembyr premi seumur hidup. Premi ii diosik sebgi P. Deg prisip ekile didp P K E L E P K 0 0 K K E P E Berdsrk persm (.5.8) sursi jiw yiu K K E P E P P (3..4) P, d 0 P dp diyk dlm d (3..5) sursi seumur hidup deg ug perggug sebesr yg dibyr pd khir hu kemi kepd, jug bis dibyr deg kumulsi premi mf diskri yg dibyr h kli deg ms pembyr premi h hu. Premi ii diosik sebgi Deg prisip ekile didp P h h P. h P h : h P (3..6) h : Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

51 40 sursi berjgk hu deg ug perggug sebesr yg dibyr pd khir hu kemi kepd, k dibyr deg kumulsi premi mf diskri yg dibyr kli deg ms pembyr premi P. hu. Premi ii diosik sebgi Deg prisip ekile didp P : P P (3..7) : : : : : : sursi pure edowme hu deg ug perggug sebesr yg dibyr pd khir hu kemi kepd, k dibyr deg kumulsi premi mf diskri yg dibyr kli deg ms pembyr premi hu. Premi ii diosik sebgi : Deg prisip ekile didp P : : : P. : P : : : P : (3..8) sursi dwigu hu deg ug perggug yg dibyr pd khir hu kemi kepd pemegg polis yg msuk sursi pd usi, k dibyr deg kumulsi premi mf diskri yg dibyr kli deg ms pembyr premi hu. Premi ii diosik sebgi P. Deg prisip ekile didp P : : P P (3..9) : : : : : : Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

52 4 : Berdsrk persm (.5.0) : d dlm sursi jiw yiu, : P : : P dp diyk : d (3..0) sursi dwigu hu deg ug perggug sebesr yg dibyr pd khir hu kemi kepd, jug bis dibyr deg kumulsi premi mf diskri yg dibyr h kli deg ms pembyr premi h hu h. Premi ii diosik sebgi h P. Deg prisip ekile didp h P : h : : h P P (3..) : : h : : h : uis seumur hidup yg diud hu deg sedere pembyr sebesr perhu kepd, k dibyr deg kumulsi premi mf diskri deg ms pembyr premi hu. Premi ii diosik sebgi P( ). Deg prisip ekile didp P( ) : P P : : : P (3..) : Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

53 4 k dicri risi dri rible rdom L dim L kerugi pd wku pemegg polis msuk sursi. Uuk sursi jiw seumur hidup yg diskri deg ug perggug sebesr berdsrk persm (3..) yiu K K Vr L Vr P Vr K P P P d K K K K Vr d P Vr d d K K P P P Vr d d Vr d d d d d (3..3) d Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

54 43 d risi dri rible rdom L dim L kerugi pd wku pemegg polis msuk sursi. Uuk sursi dwigu hu yg diskri deg ug perggug sebesr dim Y, 0 K K, K d K, 0 K Z, K ser Vr Z yg erdp pd lmpir 3 yiu Vr L Vr Z P Y : Z Vr Z P : d P Z P Vr Z d d : P : : P Vr Z d P Vr Z d P d : : : Vr Z : : : d : d d : : : : d : : : d : : : : (3..4) d Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

55 44 Cooh 3..3 : k dihiug premi mf diskri dri sursi seumur hidup P d risi dri kerugiy Deg fugsi probbilis Vr L deg ug perggug sebesr $. (0.96) k, K 0,,,... Pr K k c dim 0.04 c d bug efekif hu i k dicri dhulu premi uggl bersih diskri dri sursi jiw seumur hidup yg diskri K E, E d ekspeksi ili s K ii dri uis diskri k Pr K k k0 k k k 0 k 0 i c k k k 0 k k k k Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

56 45 k Pr K k k c k 0 i k k d Dri persm (3..4) d (3..3) didp P Vr L d k Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

57 46 Jdi, premi mf diskri dri sursi seumur hidup yg hrus dibyr pemegg polis sebesr $ d risi kerugi pd wku ol yg hrus diggug oleh perush sursi sebesr $ Premi Mf Cmpur Pd keyy, sursi jiw dibyr pd s kemi mu premi mf dibyr secr berkl pd ip wl hu polis yg disebu deg premi mf cmpur. k dieuk beberp mcm premi mf cmpur sesui deg kork sursiy. Uuk lebih jelsy, dp dilih pd bel 8. sursi seumur hidup deg ug perggug sebesr yg dibyr pd s kemi kepd, dp dibyr deg kumulsi premi mf cmpur yg dibyr ip wl hu polis. Premi ii diosik sebgi P. Deg prisip ekile didp P P P (3..5) Dri hubug ekspeksi ili s ii dri ug perggug r i sursi seumur hidup koiu d sursi seumur hidup diskri, yg erdp pd lmpir. P. P jug dp diyk dlm i i P P P (3..6) Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

58 47 sursi seumur hidup deg ug perggug sebesr yg dibyr pd s kemi kepd, jug dp dibyr deg kumulsi premi mf cmpur yg dibyr h kli ip wl hu polis deg ms pembyr premi h hu. Premi ii diosik sebgi h P. Deg prisip ekile didp hp h P h : h P (3..7) h : sursi berjgk hu deg ug perggug sebesr yg dibyr pd s kemi kepd, dp dibyr deg kumulsi premi mf cmpur yg dibyr kli ip wl hu polis deg ms pembyr premi hu. Premi ii diosik sebgi P. Deg prisip ekile didp P : : P P (3..8) : : : : : : Dri hubug ekspeksi ili s ii dri ug perggug r sursi berjgk hu koiu d sursi berjgk hu diskri i, yg erdp pd lmpir. : : P yiu dlm : P dp diyk : i : i P P P (3..9) : : : : Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

59 48 sursi dwigu hu deg ug perggug sebesr yg dibyr pd s kemi kepd, dp dibyr deg kumulsi premi mf cmpur yg dibyr kli ip wl hu polis deg ms pembyr premi hu. Premi ii diosik sebgi P. Deg prisip ekile didp P : : : P P (3..30) : : : : : Dri hubug ekspeksi ili s ii dri ug perggug r sursi dwigu hu koiu d sursi dwigu hu diskri i, yg erdp pd lmpir. : : : dlm P d : : P yiu P dp diyk : : P : : i i : : : : : : : i P : P : (3..3) sursi dwigu hu deg ug perggug sebesr yg dibyr pd s kemi kepd, jug dp dibyr deg kumulsi premi mf cmpur yg dibyr h kli ip wl hu polis deg ms pembyr premi h hu h. Premi ii diosik Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

60 49 sebgi h P. Deg prisip ekile didp h P : h : h P P (3..3) : : h : : h : : 3..4 Premi Mf Pech Serig kli perush sursi jiw idk hy mejul polisy deg premi hu, epi didk pul pembyr premi yg lebih dri sekli dlm sehu, misly premi semeser, kwrl, u bul. m P dlh premi mf hu yg dibyr m kli dlm m hu polis yiu ip pembyr premiy sebesr P m yg disebu premi mf pech. pbil erjdi klim kemi, ug perggug k dibyr sepeuhy meskipu pemegg polis meiggl dlm hu dim bru membyr premi pech yg perm. Premi mf hu ii dibedk s ug perggugy yiu dibyr pd khir hu kemi d dibyr pd s kemi. k dieuk beberp mcm premi mf pech deg ug perggug sebesr dibyr pd khir hu kemi sesui deg kork sursiy. Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

61 50 sursi seumur hidup deg ug perggug sebesr yg dibyr pd khir hu kemi kepd, dp dibyr deg kumulsi premi mf yg dibyr m kli dlm hu polis. Premi ii diosik sebgi m P. Deg prisip ekile didp m P P P (3..33) m m m m dim dlh uis seumur hidup diskri dimuk yg dibyr m kli m dlm sehu d besry ip kli pembyry dlh m yg k dibyrk selm erggug msih hidup yiu m deg d m m m (3..34) m m id m s (3..35) m m i d m m s i i (3..36) m m m d i d sursi seumur hidup deg ug perggug sebesr yg dibyr pd khir hu kemi kepd, jug dp dibyr deg kumulsi premi mf yg dibyr m kli dlm hu polis deg ms pembyr premi h hu. Premi ii diosik sebgi h m P. Deg prisip ekile didp h m P P P (3..35) h : m m m h h m h : Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

62 5 dim m dlh uis hidup emporry h hu diskri dimuk yg h : dibyr m kli dlm sehu d besry ip kli pembyry dlh m yg k dibyrk selm erggug msih hidup yiu : m m (3..36) m : h : h h sursi berjgk hu deg ug perggug sebesr yg dibyr pd khir hu kemi kepd, dp dibyr deg kumulsi premi mf yg dibyr m kli dlm hu polis deg ms pembyr premi hu. Premi ii diosik sebgi m P. Deg prisip ekile didp : m P : m m m : P P : : : : (3..37) m sursi dwigu hu deg ug perggug sebesr yg dibyr pd khir hu kemi kepd, dp dibyr deg kumulsi premi mf yg dibyr m kli dlm hu polis deg ms pembyr premi hu. Premi ii diosik sebgi : m P. Deg prisip ekile didp : m P : m m m : P P : : : : (3..38) m : Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

63 5 sursi dwigu hu deg ug perggug sebesr yg dibyr pd khir hu kemi kepd, jug dp dibyr deg kumulsi premi mf yg dibyr m kli dlm hu polis deg ms pembyr premi h hu h. Premi ii diosik sebgi h m P. Deg prisip ekile didp : h m P : m m m : P P : : h : : (3..39) h h m Sedgk beberp mcm premi mf pech deg ug perggug sebesr dibyr pd s kemi sesui korky. sursi seumur hidup deg ug perggug sebesr yg dibyr pd s kemi kepd, dp dibyr deg kumulsi premi mf yg dibyr m kli dlm hu polis. Premi ii h : diosik sebgi m P. Deg prisip ekile didp m P m m m P P (3..40) m sursi seumur hidup deg ug perggug sebesr yg dibyr pd s kemi kepd, jug dp dibyr deg kumulsi premi mf yg dibyr m kli dlm hu polis deg ms pembyr premi h hu. Premi ii diosik sebgi h m P. Deg prisip ekile didp h m P m m m P P h : (3..4) h h m h : Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

64 53 sursi berjgk hu deg ug perggug sebesr yg dibyr pd s kemi kepd, dp dibyr deg kumulsi premi mf yg dibyr m kli dlm hu polis deg ms pembyr premi hu. Premi ii diosik sebgi m P. Deg prisip ekile didp : m P : m m m : P P : : : : (3..4) m sursi dwigu hu deg ug perggug sebesr yg dibyr pd s kemi kepd, dp dibyr deg kumulsi premi mf yg dibyr m kli dlm hu polis deg ms pembyr premi hu. Premi ii diosik sebgi : m P. Deg prisip ekile didp : m P : m m m : P P : : : : (3..43) m sursi dwigu hu deg ug perggug sebesr yg dibyr pd s kemi kepd, jug dp dibyr deg kumulsi premi mf yg dibyr m kli dlm hu polis deg ms pembyr premi h hu h. Premi ii diosik sebgi : h m P. Deg prisip ekile didp : h m P : m m m : P P : : h : : (3..44) h h m h : Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

65 54 Cooh 3..4 : sursi dwigu 0 hu deg ug perggug sebesr $0,000 dibyr pd khir hu kemi kepd pemegg polis yg msuk sursi pd usi 50 hu d igk bug hu efekif hu k dihiug premi mf hu yg dibyr semeser. Dri persm (3..36) k dicri dhulu i d d uuk medpk d s yiu : i d i d Llu didp d s sebgi beriku : s d i i Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

66 55 Dri persm (3..35) d (3..36) didp : s s d Dri bel didp l , l , d uuk medpk. 50:0 50:0 50:0 50: : : : 0 70 p l i l Kre sudh didp 50:0, d mk 50:0 dp dihiug 50: 50:0 50:0 0 50:0 50:0 d Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

67 56 Sehigg diperoleh 0,000 P d 50:0 50:0 P sebgi beriku: 50:0 0,000 P 0,000 50:0 50: , :0 0,000 P 0,000 50:0 0,000 50:0 50:0 50: 0 50:0 0,000 0,000 0,000 i 50:0 50: 0 i l i 50:0 50:0 50: 0 50: l Jdi, premi mf semeser yg hrus dibyr oleh pemegg polis ip wl semeser dlh sebesr $35.97 uuk ug perggug yg dibyr pd khir hu polis d sebesr $ uuk ug perggug yg dibyr pd s kemi. Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

68 57 3. CDNGN MNFT Cdg mf pd wku ereu merupk ekspeksi kerugi pd wku ersebu bgi perush sursi dim pd wku iu pemegg polis msih hidup. Kerugi dlm hl ii berbed dri kerugi yg sebelumy. Kerugi yg sebelumy hy melih pd wku pemegg polis msuk sursi, sedgk kerugi dlm hl ii berlku seelh sursi berjl. Kerugi pd wku ereu merupk ili s ii pd wku ersebu dri kerugi yg k dg bgi perush sursi. Seperi yg sebelumy, kerugi ii jug dibedk mejdi du jeis. Perm, kerugi koiu yg dp diyk sebgi T L b PY T (3..) dim L dlh kerugi koiu pd wku d Y dlh ili s ii pd wku dri uis koiu. Kedu, kerugi diskri yg dp diyk sebgi K k L b PY (3..) k K k dim k L dlh kerugi diskri pd wku k d Y dlh ili s ii pd wku k dri uis diskri. Jdi, cdg mf pd wku ereu dp diyk sebgi E L T uuk yg koiu d E,,... k L K k k uuk yg diskri. Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

69 58 Cooh 3..: Dri cooh 3.., k dieuk cdg mf bgi perush sursi pd wku hu seelh pemegg polis msuk sursi. Terlebih dhulu k dicri probbilis bersyr dri pemegg polis yg msih hidup hu seelh msuk sursi, K Pr K k Pr K k K Pr K Pr K k Pr , k,,3, 4 Kerugi bgi perush sursi k dilih dri ble dibwh ii, Nili s ii dri kewjib yg k dg Kerugi Probbilis bersyr k K Perush Pemegg Polis P k sursi P P P P P k 0.5 = k 0.5P k 4 4 k = Pk k k =0.5 Mk, cdg mf pd wku hu seelh pemegg polis msuk sursi yiu : Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

70 59 K E L K E P K K 4 k P Pr K k K k k 4 k k P k k k k kre 0.5 berili posiif yg berri erjdi kerugi pd wku mk perush sursi hrus meuupi kerugi ersebu deg k cdg. Berdsrk jeisy, cdg mf dibedk mejdi cdg mf koiu, cdg mf diskri d cdg mf cmpur. 3.. Cdg Mf Koiu Cdg mf koiu pd wku merupk ekspeksi kerugi koiu pd wku ersebu bgi perush sursi dim pd wku iu pemegg polis msih berh hidup yg diyk deg V. Dim V merupk cdg mf koiu deg ug perggug sebesr yg dibyr pd s kemi d premi mf koiu secr umum dri berbgi kork sursi. k Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

71 60 dieuk beberp mcm cdg mf koiu sesui deg kork sursiy. Uuk lebih jelsy, dp dilih pd bel 9. Pd sursi seumur hidup deg P, perush sursi perlu meyipk cdg mf koiu pd wku ereu yg diyk sebgi V V E L T T E P T T T E T P E T T T T E P E P (3..3) Pd sursi seumur hidup deg hp, perush sursi jug perlu meyipk cdg mf koiu pd wku ereu h yg diyk sebgi V : V P (3..4) h h h Pd sursi berjgk hu deg P :, perush sursi perlu meyipk cdg mf koiu pd wku ereu yg diyk sebgi V : V P( ) (3..5) : : : : Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

72 6 Pd sursi pure edowme hu P :, perush sursi perlu meyipk cdg mf koiu pd wku ereu yg diyk sebgi V : V P (3..6) : : : : h Pd sursi dwigu hu deg P :, perush sursi perlu meyipk cdg mf koiu pd wku ereu yg diyk sebgi V : V P (3..7) : : : : Pd sursi dwigu hu deg h P :, perush sursi perlu meyipk cdg mf koiu pd wku ereu h yg diyk sebgi V h : h V P (3..8) : : : : h Pd sursi uis seumur hidup yg diud hu deg P, perush sursi perlu meyipk cdg mf koiu pd wku ereu yg diyk sebgi : V yiu : V P (3..9) Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

73 6 k dicri risi dri rible rdom L kerugi koiu pd wku dri sursi seumur hidup sebgi beriku : T Vr L T Vr P T T T T Vr P T T Vr T T P P T Vr T P P P T Vr T P T P Vr (3..0) Cooh 3.. : Berdsrk hukum De Moire deg l 00 d i k dihiug premi mf koiu P 35, cdgy V 35 d risiy Vr L T uuk 0,0,0,...,60 dri sursi seumur hidup kepd pemegg polis yg msuk sursi pd usi 35 hu. Dri persm (3..4), k dicri dhulu 35 yiu : Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

74 63 ft d 0 d p d d 0 0 d l d l d d l d l 0 00 d 00 d 00 d d 00 d e l d 00 l 00 l 35 65l Mk didp premi mf koiu P 35 yiu : P 35 l( i ) l(.06) Jdi premi mf koiu yg dibyr oleh pemegg polis sebesr $ Uuk medpk cdg mf koiu pd Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

75 64 wku, 35 V dim 0,0,0,...,60, dri persm (3..) k dicri dhulu 35, 45, 55, 65, 75, 85 d 95 sebgi beriku : 00 l 00 l e 00 65l(.06) 00 (00 ) (00 ) 65l(.06) 35 e 55l(.06) 55l(.06) 45 e 45l(.06) 45l(.06) 55 e e e 35l(.06) 65 e l(.06) 5l(.06) e l(.06) l(.06) 5l(.06) e l(.06) 5l(.06) 85 e 95 Mk didp cdg mf koiu V P l(.06) V uuk 0,0,0,...,60 yiu: Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

76 V P l(.06) V P l(.06) V P l(.06) V P l(.06) V P l(.06) V P l(.06) 0.84 Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

77 66 D uuk medpk risi dri kerugi koiu Vr L T uuk 0,0,0,...,60, dri persm (3..8) k dicri dhulu,,,,, d 95 sebgi beriku : e 00 (00 ) 30l(.06) 35 0l(.06) 45 90l(.06) 55 70l(.06) 65 e l(.06) e l(.06) e l(.06) e l(.06) e l(.06) 50l(.06) 75 e l(.06) 30l(.06) 85 e l(.06) 0l(.06) 95 Mk didp risi dri kerugi koiu Vr L T uuk 0,0,0,...,60 yiu : P 35 0 L T r l(.06) Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

78 67 P Vr L T P Vr 0 L T l(.06) l(.06) P Vr L T l(.06) P Vr L T l(.06) P Vr L T l(.06) P Vr L T l(.06) Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

79 Formul Li uuk Cdg Mf Koiu Sejuh ii elh didefiisik cdg mf uuk su meode yiu meode prospekif, yg melih cdg mf sebgi selisih r ekspeksi ili s ii dri ug perggug yg dibyr oleh perush sursi deg ekspeksi ili s ii dri kumulsi premi mf yg dibyr oleh pemegg polis. Dri meode prospekif ii, dp dibgu ig formul umum uuk polis sursi deg ug perggug d premi mf yg ep. Uuk sursi dwigu hu Formul kumulsi dri bed premi mf koiu V P : : : : : : P : : P P : : : (3..) Formul sursi berjgk koiu V P : : : : P P P : : : : : : : (3..) Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

80 69 Formul rerospekif uuk s, : : : : s: P s: s: s s: P s: : s: s: sv : s: sv P V P s s s s s s: s: s : s: s: s V P P : s: s: s: s : s: : s: s: s P P : s: : s: s : s: s: s P P s: : s: s: s : s: s (3..3) s: : : s: Formul uis hidup emporry koiu V P : : : : : : : : : : : : : : : : : (3..4) : Formul premi mf koiu V P : : : : : P P : : P : : : : P P : : P : : (3..5) Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

81 70 Formul sursi berjgk koiu V : : : : : : : : : : (3..6) Uuk sursi seumur hidup Formul uis hidup koiu V P (3..7) Formul premi mf koiu V P P P P P P P (3..8) Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

82 7 Formul sursi seumur hidup koiu V (3..9) 3..3 Cdg Mf Diskri Cdg mf diskri pd wku k merupk ekspeksi kerugi diskri pd wku ersebu bgi perush sursi dim pd wku iu pemegg polis msih berh hidup yg diyk deg k V. kv merupk cdg mf diskri deg ug perggug sebesr yg dibyr pd khir hu kemi d premi mf diskri secr umum dri berbgi kork sursi. k dieuk beberp mcm cdg mf diskri sesui deg kork sursiy. Uuk lebih jelsy, dp dilih pd bel 0. Pd sursi seumur hidup deg P, perush sursi perlu meyipk cdg mf diskri pd wku ereu yg diyk sebgi V k Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

83 7 ( ),,... V E L K k k k k ( K k ) E P K( ) k, k,... ( K k ) K k K k E P E ( K k ) E K( ) k, k,... P E K( ) k, k,... ( K k ) k k P (3..0) Pd sursi seumur hidup deg P h, perush sursi jug perlu meyipk cdg mf diskri pd wku ereu yg h diyk sebgi V k : V P (3..) h k k h k hk Pd sursi berjgk hu deg P :, perush sursi perlu meyipk cdg mf diskri pd wku ereu yg diyk sebgi kv : V P (3..) k : k: k : k: k Pd sursi pure edowme hu deg : P, perush sursi perlu meyipk cdg mf diskri pd wku ereu yg diyk sebgi kv : V P (3..3) k : k: k : k: k Pd sursi dwigu hu deg P :, perush sursi perlu meyipk cdg mf diskri pd wku ereu yg diyk sebgi kv : V P (3..4) k : k: k : k: k Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

84 73 Pd sursi dwigu hu deg h P :, perush sursi jug perlu meyipk cdg mf diskri pd wku h ereu yg diyk sebgi kv h k : h V P (3..5) : k: k : k: hk Pd uis seumur hidup yg diud hu deg P( ), perush sursi perlu meyipk cdg mf diskri pd wku ereu yg diyk sebgi kv( ) k k k k: k V ( ) P (3..6) k dicri risi dri rible rdom kerugi pd wku dri sursi seumur hidup diskri deg ug perggug sebesr ( K k ) Vr kl K k, k,... Vr P K k, k,... ( K k ) ( K k ) ( K k ) Vr P K k, k,... d ( K k ) ( K k ) P P Vr K k, k,... d d,,... d d P P ( K k ) Vr K k k K P ( k ) Vr K k, k,... d K k P Vr d P k k d (3..7) Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

85 Formul Li uuk Cdg Mf Diskri Dri meode prospekif dp dibgu ig formul umum cdg mf diskri uuk polis sursi deg ug perggug ep d mf premi yg ep. Uuk sursi dwigu hu Formul kumulsi dri bed premi mf diskri V P k : k: k : k: k k: k P k: k P P : k: k k: k : k: k Formul sursi berjgk diskri V P k : k: k : k: k P P P k: k : k: k k: k : k: k k: k (3..8) (3..9) Formul rerospekif uuk h j, V P j : j: j : j: j j: P j: P j: h j: P j: jhv j: h h jh: jh : j: h h jh: jh P P j: h j: h jh: jh : j: h : j: h jh: jh P : j: h h jh: jh : jh: jh (3..30) j: h : j: h h : Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

86 75 Formul uis hidup emporry diskri V P k : k: k : k: k d : k: k k: k : d : d k: k k: k : k: k (3..3) : Formul premi mf berjgk diskri V P k : k: k : k: k k: k k P P P : k: k k: k : d k: k k: k P P k: k : k: k P d Formul sursi berjgk diskri k V : k: k : d d k: k : k: k : k: k : : k: k (3..3) (3..33) Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

87 76 Uuk sursi seumur hidup Formul uis seumur hidup diskri V P k k k d k k d d k k k (3..34) Formul sursi seumur hidup diskri k V d d k k k (3..36) Formul Premi mf seumur hidup diskri V P k k k P P P k k k k k P P P d k d k k (3..35) Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

88 77 Cooh 3..3: Deg igk bug efekif hu 0.06, k dieuk cdg mf dri sursi berjgk 5 hu deg ug perggug sebesr $,000 yg dibyr pd khir hu polis uuk msig-msig pemegg polis yg berusi 50 hu pd wku msuk sursi. Misly dlh premi mf diskri dri sursi berjgk 5 hu deg ug perggug sebesr $,000 yiu :,000 P 50:5. Dri bel deg igk bug efekif hu 0.06 dp dicri l 89,509.00, l 88,979., l 88, , l 87,79.6, l54 87,6.0, l 86, d , , , , Berdsrk persm (3..7) k dicri dhulu sebgi beriku 50:5 50: : 5 55 p , , Mk premi mf diskri dp dihiug Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

89 78,000 P d,000,000 50:5 50:5 50:5 50:5 50:5 50: 5 0, ,06,000 0, Dri persm (3..), mk dicri dhulu,,, d 5: 4 5: 3 53: 54: 55: 0 uuk meperoleh,,, d yiu : 5:4 5:3 53: 54: 55:0 l p (.06) (.06) : l5 l p (.06) (.06) : l5 l p (.06) (.06) : 53 l53 l p (.06) (.06) : 54 l54 l p : l55 Mk didp : :4 5 5: :3 5 5: : 53 53: : 54 54: : : 0 55 Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

90 79 Seelh diperoleh,,, d mk dp dihiug 5:4 5:3 53: 54: 55:0 cdg mf uuk k,, 3, 4 d 5 dri sursi berjgk 5 hu deg ug perggug sebesr $,000 yiu k,, 000 V, 000( P ) 50:5 5:4 50:5 5:4 5:4,000 P 5:4 50:5 d , k,, 000 V, 000( P ) 50:5 5:3 50:5 5:3 5:3,000 P 5:3 50:5 d , k 3,, 000 V, 000( P ) 3 50:5 53: 50:5 53: 53:,000 P 53: 50:5 d , Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

91 80 k 4,, 000 V, 000( P ) 4 50:5 54: 50:5 54: 54:,000 P 54: 50:5 d , k 5,, 000 V, 000( P ) 5 50:5 55:0 50:5 55:0 55:0,000 P 55:0 50:5 d 0, Cooh 3..4: Deg igk bug efekif hu 0.06, k dieuk cdg mf dri sursi dwigu 5 hu deg ug perggug sebesr $,000 yg dibyr pd khir hu polis uuk msig-msig pemegg polis yg berusi 50 hu pd wku msuk sursi. Dri cooh (3..5) elh didp d dri persm 50:5 (3..33), mk dp dihiug cdg mfy uuk k,, 3, 4 d 5 5:4 50:5 k,,000 V,000 50:5 50: , Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

92 8 5:3 50:5 k,,000 V,000 50:5 50: , : 50:5 k 3,,000 3V,000 50:5 50: , : 50:5 k 4,,000 4V,000 50:5 50: , :0 50:5 k 5,,000 5V,000 50:5 50: , , Cdg Mf Cmpur Seperi premi hu cmpur, cdg mf cmpur yg dimksud dlh ug perggugy dibyr pd s kemi mu premi mfy dibyr secr berkl yiu ip wl hu polis. k dieuk beberp mcm cdg mf cmpur sesui deg kork sursiy. Uuk lebih jelsy,dp dilih pd bel. Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

93 8 Pd sursi seumur hidup deg P, perush sursi perlu meyipk cdg mf cmpur pd wku ereu yg diyk sebgi kv V E L K k, k,... k k K E P K k, k,. K k k E K k, k,... P E K k, k,... K k K k K k K k E P E P (3..37) k k Pd sursi seumur hidup deg hp, perush sursi jug perlu meyipk cdg mf cmpur pd wku ereu h yg diyk sebgi kv : V P (3..38) h k k h k hk Pd sursi berjgk hu deg P ( ), perush : sursi perlu meyipk cdg mf cmpur pd wku ereu yg diyk sebgi k V yiu : : V P( ) (3..39) k : k: k : k: k Pd sursi pure edowme hu deg P, perushsursi perlu meyipk cdg mf cmpur pd wku ereu yg diyk sebgi kv : V P (3..40) k : k: k : k: k : Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

94 83 Pd sursi dwigu hu deg P :, perush sursi perlu meyipk cdg mf cmpur pd wku ereu yg diyk sebgi kv : V P (3..4) k : k: k : k: k Pd sursi dwigu hu deg h P :, perush sursi perlu meyipk cdg mf cmpur pd wku h ereu yg diyk sebgi kv h k : h V P (3..4) : k: k : k: k Pd sursi uis seumur hidup yg diud hu deg P, perush sursi perlu meyipk cdg mf cmpur pd wku ereu yg diyk sebgi kv V P (3..43) k k k k: k Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

95 84 BB IV PENENTUN PREMI MNFT DN CDNGN MNFT DENGN MEMPERHITUNGKN BIY PENGELURN Pd bb ii k dieuk premi mf d cdg mf deg memperhiugk biy pegelur yg diperluk oleh perush sursi. Premi mf deg memperhiugk biy pegelur ii k dieuk deg prisip ekile yg memperhiugk biy pegelur. 4. BIY PENGELURN Pd keyy perush sursi idk dp beroprsi jik pemsuky hy bersumber dri premi mf. Perush sursi hrus megumpulk premi yg mmpu memeuhi semu biy, misly pjk, sur iji, komisi pejul polis, biy peerbi polis, biy pemelihr polis d biy-biy umum liy. Biy pegelur yg dibuuhk oleh perush sursi, bisy diulis dlm persese. Tbel di bwh ii merupk suu cooh dri biy pegelur pd perush sursi. Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

96 85 Jeis-jeis dri biy Thu perm Thu Berikuy pegelur Premi Kos Premi Kos Komisi pejul 0% - % - Pjk d sur iji % - % - Biy peerbi polis % Pemelihr polis % % Biy-biy umum 4% 3 - ol 0% 8 6% Tbel : Jeis-jeis biy pegelur 4. PRINSIP EKIVLEN DENGN MEMPERHITUNGKN BIY PENGELURN Prisip ekile deg biy pegelur merupk ekspeksi dri kerugi yg memperhiugk biy pegelur yg berili ol pd wku pemegg polis msuk sursi. Bgi perush sursi, kerugi deg memperhiugk biy pegelur k erjdi jik ug perggug d biy pegelur yg hrus dibyr oleh perush sursi lebih besr dri kumulsi premi mf yg memperhiugk biy pegelur yg dibyr oleh pemegg polis. Kerugi ii diosik deg k L e d diyk sebgi k e k k k( ) k L b (ili s ii pd wku k dri biy pegelur) GY ( ) dim G dlh premi mf yg memperhiugk biy pegelur Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

97 86 d Y dlh ili s ii dri uis diskri sebesr. Jdi, prisip ekile yg memperhiugk biy pegelur dp diyk sebgi E L yiu 0 e 0 E b (ili s ii pd wku ol dri biy pegelur) GY k( ) k( ) PREMI MNFT DENGN MEMPERHITUNGKN BIY PENGELURN Premi mf deg memperhiugk biy pegelur dlh premi sebery yg dieuk oleh perush sursi kepd pemegg polis gr perush sursi dp beroprsi. Premi ii dp diperoleh deg megguk prisip ekile yg memperhiugk biy pegelur. Premi mf yg dibhs pd bb 3. merupk premi mf yg idk memperhiugk biy pegelur, yg dp disebu sebgi premi mf bersih. Selisih r premi mf yg memperhiugk biy pegelur deg premi mf bersih disebu sebgi premi biy. Premi biy ii diosik deg e yiu eg dim merupk premi mf bersih deg ug perggug yg idk sm deg su. Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

98 CDNGN MNFT DENGN MMPERHITUNGKN BIY PENGELURN Cdg mf yg memperhiugk biy pegelur pd wku ereu merupk ekspeksi kerugi yg memperhiugk biy pegelur pd wku ersebu dim pd wku iu pemegg polis msih hidup. Cdg mf ii dp diyk sebgi uuk yg koiu, dim V e E Le T V e : cdg mf yg memperhiugk biy pegelur yg koiu pd wku L : kerugi yg memperhiugk biy pegelur yg koiu e pd wku T : ribel rdom sis usi yg koiu kepd pemegg polis yg D msuk sursi pd usi. uuk yg diskri, dim V E L K k, k,... k e k e k V e : cdg mf yg memperhiugk biy pegelur yg diskri pd wku k. k L : kerugi yg memperhiugk biy pegelur yg koiu e Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

99 88 pd wku k K : ribel rdom sis usi yg diskri kepd pemegg polis yg msuk sursi pd usi. Cdg mf yg dibhs pd bb 3. dlh cdg mf yg idk memperhiugk biy pegelur, yg dp disebu sebgi cdg mf bersih. Pejumlh r cdg mf bersih d cdg biy meghsilk cdg mf deg memperhiugk biy pegelur. Cdg biy pd wku ereu merupk ekspeksi kerugi biy pd wku ersebu dim pd wku iu pemegg polis msih hidup. Kerugi biy ii dlh selisih dri ili s ii dri biy pegelur deg kumulsi premi biy. 4.5 PENERPN PREMI MNFT DN CDNGN MNFT YNG MEMPERHITUNGKN BIY PENGELURN k dihiug premi mf ep yg memperhiugk biy pegelur yg dibyr secr berkl selm 3 kli pd ip wl hu. Dri sursi dwigu 3 hu deg ug perggug sebesr $,000 yg dibyr pd khir hu kemi kepd pemegg polis yg msuk sursi pd usi hu. Deg igk bug efekif hu i 0,5 Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

100 89 d igk kemi q T, q T Pr 0. Pr 0. d q T Pr 0.5 ser biy pegelur pd bel. Berdsrk prisip ekile yg memperhiugk biy pegelur, k dicri dhulu 0 L e dri Tbel di bwh ii. Kerugi deg memperhiugk biy pegelur pd wku msuk sursi L Sis usi b K K 0 e Nili s ii dri biy pegelur K K.000 K 3 G K Pr K G G G G G G G G Tbel : Kerugi yg memperhiugk biy pegelur dri sursi dwigu 3 hu dim probbilis pd wku k yiu : 0 K 0, Pr K 0 K 0 p q q 0. K, Pr K K p q q q K, Pr K Pr K 0 K 0 Pr K K k Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

101 90 Mk, E L K( ) 0,, e, G 8 G 0., G G G 0. 3, G G G G G 0., , , G G G 0.8 G 0. G 0. G , G G G 0. G 0. G G G G G G G G G.047 G Jdi, premi mf ep yg memperhiugk biy pegelur yg dibyr pemegg polis kepd perush sursi sebesr Mislk dlh premi mf bersih deg ug perggug,000 yiu P dp diulis sebgi, 000, mk dri persm (3..0) :3 : P : d d,000 : :3 :3 Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

102 9 k dicri yg merupk pejumlh dri :3 :3 :3 : 3 k 0 p q p k 3 k k 3 p q p q p q p p q p q p p q p p p 3 3 q q q q q q 3 d :3 yiu : : q q q Mk didp premi mf ep yg idk memperhiugk biy pegelur yiu d,000 :3 : , Jdi, premi biyy dlh k dihiug cdg mf yg memperhiugk biy pegelur dri iformsi sebelumy. Dlm perhiugy diperluk ili s ii dri biy pegelur ip huy bgi perush sursi dim pemegg polis msih hidup pd wku ersebu. Dri bel, ili s ii pd wku pedg kork sursi (pd wku ol) dri biy pegelur pd hu berikuy yiu : Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

103 9 G K 0, 0, K, 0.0G G ( ) K, 0.0G G ( ) 0.4 ili s ii pd wku hu seelh msuk sursi dri biy pegelur pd hu berikuy yiu : K, 0.06G.94 K, 0.06G 4.0 d ili s ii pd wku hu seelh msuk sursi dri biy pegelur pd hu berikuy yiu : K, 0.06G.94 Sebelumy k dicri dhulu kerugi pd wku k, k L e pd bel 3 dim =88.4 d e = k L e b Kerugi bersih Kerugi biy Prob k( ) k Pr K k Biy e k ( ) k k ( ) k pegelur k( ) k 0L e K K K L e K K L e K Tbel 3 : Kerugi bersih d kerugi biy dri sursi dwigu 3 hu Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

104 93 Cdg mf deg memperhiugk biy pegelur pd wku k diosik sebgi k V e yg merupk pejumlh dri cdg mf p biy d cdg biy yiu : 0 e e 0 e ( ) 0,,... V E L K { } { } e ( ),, V E L K V E Le K( ),3,... e riy, cdg mf yg memperhiugk biy pegelur bgi perush sursi semki meigk ip huy. Hl ii erjdi, dikrek semki meigky igk kemi pemegg polis ip huy. Pd keyy perush sursi mewrk sisem sursi deg jgk yg idk pedek. Hl ii dikrek pemegg polis megigik ug perggug dlm jumlh yg besr mu Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

105 94 premi yg dibyrk ip periodey kecil. Beriku ii k diujukk premi mf d cdg mf yg memperhiugk biy pegelur uuk sisem sursi jiw seumur hidup d sursi dwigu 30 hu sursi Dwigu 30 hu sursi dwigu 30 hu deg ug perggug sesesr $00,000 dibyr pd khir hu kemi kepd pemegg polis yg msuk sursi pd usi 0 hu. Dim perush sursi meepk igk bug efekif hu 0.06 d biy pegelur pd bel. Berdsrk prisip ekile yg memperhiugk biy pegelur, k dicri dhulu 0 L e dri Tbel 4 di bwh ii. Kerugi deg memperhiugk biy pegelur pd wku msuk sursi 0 L e Sis usi K bk Nili s ii dri biy G Pr K K k pegelur K 0 00, K 00, G G K 00, G G K 9 00, G 3 p G 0 G p p G 3 0.0G G 9 p 30 Tbel 4 : Kerugi yg memperhiugk biy pegelur dri sursi dwigu 30 hu G 9 30 p p p p Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

106 95 Mk, E L K( ) 0,, e 00, G 8 G 0p p 00, G G G p p 3 00, G G G p p 30 00, G G G p 30 p 0 (4.) deg k p l l k dp dihiug dri bel 7. Premi mf yg memperhiugk biy pegelur pd persm (4.) k suli diselesik bil dilkuk secr mul. Oleh kre iu, peyelesi k dilkuk deg bu progrm Mlb 7 yg erdp pd Lmpir 4. Deg megguk i 0.06, diperoleh G = $, riy, pemegg polis hrus membyr premi ip wl hu selm 9 hu sebesr $,396.3 Premi mf bersih deg ug perggug sebesr 00,000 : yiu 00,000 P 0:30. Dri persm (3..0), P : d didp = $,96.5. Sehigg, premi biy yg diperoleh dri eg sebesr $ Seli iu, uuk meeuk cdg mf yg memperhiugk biy pegelur k dicri dhulu kerugi pd wku k, k L e pd bel 5 dim = $,96.5 d e =$ : Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

107 96 k L e b Kerugi bersih Kerugi biy Prob k( ) k Pr K k Biy e k ( ) k k ( ) k pegelur k( ) k 0L e K 0 94,339.6, K 88,999.64, K 83, , K 9 7,4.0 8, L e K 94,339.6,96.5 K 88,999.64, K 9 94,339.6,96.5,35.74, L e K 9 94,339.6, Tbel 5 :Kerugi bersih d kerugi biy dri sursi dwigu 30 hu. mk peyelesi secr mul k cukup meyi wku. Oleh kre iu k diguk progrm Mlb 7 uuk membu meyelesiky yg dimpilk pd Lmpir 4. Berdsrk hsil yg diperoleh pd Lmpir 4, dikehui bhw Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

108 97 V 0.00 V,30.9 V, e 0 e 0 e V,473.5 V,9.6 V 3,675.8 e e e V,549.7 Ve,46.9 V e 5, 57. V,66. V,95.8 V 0,53.4 e 3 e 3 e 3 e V,70.4 V,337.0 V 8, e 4 e 4 e V,778. Ve, V e 34,756.5 V.859 V,390.6 V 5, e 5 6 e 6 e 6 e V,96. V,399.5 V 69, e 7 e 7 e 8V e, Ve 8Ve, ,53.4 V,065.9 V, 753. V 9, e 9 e 9 e riy, erush sursi perlu meyipk d cdg pd wku: pemegg polis msuk sursi sebesr $ hu seelh pemegg polis msuk sursi sebesr $,473.5 hu seelh pemegg polis msuk sursi sebesr $, hu seelh pemegg polis msuk sursi sebesr $ 00, sursi Seumur Hidup sursi seumur hidup deg ug perggug sesesr $00,000 dibyr pd khir hu kemi kepd pemegg polis yg msuk sursi pd usi 0 hu. Dim perush sursi meepk igk bug efekif hu 0.06 d biy pegelur pd bel. Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

109 98 Deg bu progrm Mlb 7 yg erdp pd Lmpir 5, diperoleh G = $ riy, pemegg polis hrus membyr premi ip wl hu seumur hidupy sebesr $ Premi mf bersih deg ug perggug sebesr 00,000 yiu 00,000 P 0. Dri persm (3..0), P d didp = $ Sehigg, premi biy yg didp sebesr $ Progrm Mlb 7 jug membu meeuk cdg mf yg memperhiugk biy pegelur yg dimpilk pd Lmpir 7, hsil yg diperoleh sebgi beriku : V 0.00 V 7,008 V 9,850 V 40,09 V 64,35 V 9,850 0 e 6 e 3 e 46 e 6 e 76 e V 37 V 7,646 V 0,977 V 4,784 V 65,846 77V e 9,850 V 553 V 8,3 V,40 V 43,377 V 67,339 V 9,850 e 7 e 3 e 47 e 6 e e 8 e 33 e 48 e 63 e 78 e V 885 V 9,008 V 3,338 V 44,983 Ve 68,799 79Ve 9,850 V,33 V 9,73 V 4,570 V 46,60 V 70,7 V 83,47 3 e 9 e 34 e 49 e 64 4 e 0 e 35 e 50 e 65 e 80 e V,599 V 0,488 V 5,837 V 48,30 66Ve 7,67 8Ve 84,04 V,984 V,74 V 7,39 V 49,864 V 7,969 V 84,885 5 e e 36 e 5 e 6 e e 37 e 5 e 67 e 8 e V,387 V,09 V 8,473 3V e 5,50 68V e 74,8 83V e 85,680 V,8 V,943 V 9,840 V 53,38 V 75,550 V 86,44 7 e 3 e 38 e 5 8 e 4 e 39 e 54 e 69 e 84 e V 3,55 V 3,86 V 3,38 55V e 54,77 70V e 76,775 85V e 87,4 V 3,70 V 4,744 V 3,667 V 56,399 V 77,955 V 87,74 9 e 5 e 40 e 0 e 6 e 4 e 56 e 7 e 86 e V 4,07 Ve 5,695 4V e 34,4 57V e 58,07 7V e 79,089 87V e 88,89 V 4,78 V 6,68 V 35,609 V 59,6 V 80,76 V 88,708 e 7 e 8 e 43 e 58 e 73 e 88 e V 5,53 Ve 7,70 44V e 37,9 59V e 6,0 74V e 8,4 89V e 88,888 V 5,8 V 8,759 V 38,653 V 6,779 V 8,05 V 88,96 3 e 9 4 e 30 e 45 e 60 e 75 e 90 e 5 V 6,396 e Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

110 99 riy, erush sursi perlu meyipk d cdg pd wku : pemegg polis msuk sursi sebesr $ hu seelh pemegg polis msuk sursi sebesr $ 37 hu seelh pemegg polis msuk sursi sebesr $ hu seelh pemegg polis msuk sursi sebesr $ 88,96 Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

111 00 BB V KESIMPULN Premi yg memperhiugk biy pegelur diperoleh berdsrk prisip ekile. Prisip ekile ii merupk ekspeksi kerugi pd wku msuk sursi berili ol. Kerugi pd wku ol uuk sursi seumur hidup dp diyk sebgi L 0 ( ), K 0 e K( ) bk (ili s ii dri biy pegelur) G K( ) d kerugi pd wku ol uuk sursi dwigu hu deg Y, 0 K K, K d K, 0 K Z, K dp diyk sebgi Le b Z(ili s ii dri biy pegelur) GY 0 K( ) dim 0 L e : kerugi yg memperhiugk biy pegelur pd wku msuk sursi K : ribel rdom sis usi yg diskri dri pemegg polis yg b K msuk sursi pd wku : besr ug perggug yg dibyr pd khir hu kemi K : ili s ii dri ug perggug sebesr pd wku K 00 Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

112 0 G : premi yg memperhiugk biy pegelur yg dibyr secr berkl sejk wl hu polis Y : ili s ii dri uis diskri sebesr. Selisih r premi mf yg memperhiugk biy pegelur d premi mf bersih disebu premi biy. Premi biy ii k diguk uuk memperoleh cdg mf yg memperhiugk biy pegelur. Cdg mf yg memperhiugk biy pegelur pd wku ereu merupk ekspeksi kerugi pd wku ersebu dim pd wku iu pemegg polis msih hidup. Cdg mf ii dp diyk sebgi deg dim V E L K k, k,... k e k e k( ) k k L e b (ili s ii dri biy pegelur) GY k( ) k k V e : cdg mf yg memperhiugk biy pegelur yg diskri pd wku k k L : kerugi yg memperhiugk biy pegelur yg koiu e pd wku k. Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

113 0 Cdg mf yg memperhiugk biy pegelur dlh jumlh r cdg mf bersih d cdg biy. Cdg biy pd wku ereu merupk ekspeksi kerugi biy pd wku ersebu dim pd wku iu pemegg polis msih hidup. Kerugi biy ii dlh selisih dri ili s ii dri biy pegelur deg kumulsi premi biy. Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

114 03 DFTR PUSTK Bowers, Greber, Hickm, Joes d Nesbi.997. curil Mhemics d ed. Uied Ses of meric : The Sociey Of curies. Sephe G. Kelliso. 99. The Theory of Ieres. Uied Ses of meric. Keeh Blck, JR d Hrold Skipped, JR Life Isurce h ed. Uied Ses of meric. Rober Cissell Mhemics of Fice 6 h ed. Formerly of Xier Uiersiy. Hs U. Gerber Life Isurce Mhemics 3 h ed. Swiss ssociio of curies Zurich. Go Herliyo Memik sursi Jiw, Bgi I & II. The Reserch Isiue of Life Isurce Wlfre, Jp. Hogg. R. V. d Crig,. T Iroducio o Mhemicl Sisics 5 h ed. Preice Hll Ic. New Jersey. 03 Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

115 04 Tbel 6 Tbel premi mf koiu deg ug perggug sebesr b T Rec sursi seumur hidup sursi berjgk hu sursi pure edowme hu sursi dwigu hu sursi seumur hidup deg ms pembyr premi h hu sursi dwigu hu deg ms pembyr premi h hu uis seumur hidup yg diud hu Kompoe Kerugi sursi b T T uis Y T T T T T T T T, T 0 T, T T, T, T T, T, T T, T, T h T, T h h, T h T, h T h, T h, T T, T Formul Premi Mf Koiu E bt P EY T P P P h P : : : : : : : P h : P : h : : P : h : : : 04 Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

116 05 Tbel 7 Tbel premi mf diskri deg ug perggug sebesr bk Rec b Kompoe Kerugi sursi uis K K Y Formul Premi Mf Diskri E b P EY K K sursi seumur hidup K sursi berjgk hu K 0 K, K, K 0 K, K P P : : : sursi pure edowme hu 0, K K, K P : : : sursi dwigu hu K, K K, K : P : : sursi seumur hidup deg ms pembyr premi h hu K K K, K h, K h h h P h : sursi dwigu hu deg ms pembyr premi h hu K K K, K h, h K h, K h h : P : h : uis seumur hidup yg diud hu 0 K, K K, K P : : Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

117 06 Tbel 8 Tbel premi mf cmpur deg ug perggug sebesr b T Kompoe Kerugi Formul Premi Rec sursi b T T uis Y Mf Cmpur E bt P EY T sursi seumur hidup T K K, 0 P sursi berjgk hu 0 T, K K, K P : : : sursi dwigu hu T, K K, K : P : : sursi seumur hidup deg ms pembyr premi h hu T T K, K h, K h h h P h : sursi dwigu hu deg ms pembyr premi h hu T T K, K h, h K h, K h P : h : h : Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

118 07 Tbel 9 Tbel cdg mf koiu Rec Nosi Formul Cdg Mf Koiu sursi seumur hidup V P, 0 sursi berjgk hu V : P, : : : 0, sursi pure edowme hu V : P, : : : h, sursi dwigu hu V : P, : : :, sursi seumur hidup deg pembyr premi h hu sursi dwigu hu deg pembyr premi h hu sursi uis seumur hidup yg diud hu h h V P :, h h, V h : P, h : : : h :, h, V P, :, Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

119 08 Tbel 0 Tbel cdg mf diskri Rec Nosi Formul Cdg Mf Diskri sursi seumur hidup V P, k 0,,... k k k sursi berjgk hu sursi pure edowme hu sursi dwigu hu sursi seumur hidup deg h pembyr sursi dwigu hu deg h pembyr sursi uis seumur hidup yg V : k P, k 0,,..., k: k : k: k 0, k V : k k : P :, k 0,,..., : k k k, k V k h k h k : P, k 0,,..., k: k : k: k, k V P, k 0,,..., h : k h k hk, k h, h,... k V h : k P, k h k: k : k: hk, h k k: k, k V( ) P, k 0,,..., : k k k k, k,,... k diud hu Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

120 09 Tbel Tbel cdg mf cmpur Rec Nosi Formul Cdg Mf Cmpur sursi seumur hidup kv k P k, k 0,,... sursi berjgk hu kv : P ( ), k 0,,..., k: k : k: k 0, k sursi pure edowme hu V k : P, k 0,,..., k: k : k: k, k sursi dwigu hu kv : P, k 0,,..., k: k : k: k, k sursi seumur hidup deg ms pembyr h k V, 0,,..., : P k k h k hk, k,... k premi h hu sursi dwigu hu deg ms pembyr premi h hu sursi uis seumur hidup yg diud hu h k V h : P, k h k: k : k: k, h k k: k, k V k P, k 0,,..., : k k k k, k,... k Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

121 0 Tbel Life Tble Usi l d,000 q,000, ,000.00, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

122 3 94, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,97., ,880.73, ,754.0, ,54.78, ,38.78, ,839.78, ,339.63, ,733.37, ,06.33, ,84.3, ,33.66, ,6.54, Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

123 7 63,966.08, ,646.6, ,03.93, ,640.5, ,960.80, ,7.5, ,8.8, , , ,5.6 3, , , , , , , , , , , ,58.45, ,660.90, ,87.99, ,47.58, ,80.83, ,584.9, ,586.75, ,87.07, ,309.58, ,030.7, , , , Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

124 3 Lmpir Hubug ekspeksi ili s ii dri ug perggug r sursi jiw koiu d sursi jiw diskri sesui deg kork sursiy Tuju: Uuk megehui hubug r sursi jiw koiu d sursi jiw diskri sesui deg kork sursiy diperoleh mellui defiisi dri sursi jiw iu sediri. () sursi Seumur Hidup Deg sumsi T K S, dim K d S idepede ser S berdisribusi uiform (0,) mk didp : S s E f 0 S s ds s ds 0 s 0 l l e i i 3 Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

125 4 Dri persm dis didp hubug premi uggl koiu d premi uggl diskri dri sursi seumur hidup dlh : T E KS E K S E K S E E i (b) sursi Berjgk Thu Hubug premi uggl koiu d premi uggl diskri dri sursi berjgk hu dlh : f : 0 T d d 0 p d d d q 0 d d q q q 0 d d 0 q q i q i i l l e : : : : 0 Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

126 5 (c) sursi Dwigu Thu Hubug premi uggl koiu d premi uggl diskri dri sursi dwigu hu dlh : : : : : : i : : Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

127 6 Lmpir Hubug ekspeksi ili s ii dri ug perggug r sursi jiw dri semu sisem sursi bik koiu mupu diskri Tuju : Uuk memudhk dlm perhiug premi mf d cdg mf uuk semu sisem sursi gr bis didpk suu ili pd life ble deg igk bug efekif hu sebesr Dlm meghiug ili sursi jiw dri suu sisem sursi, semu sisem sursi dp diubh mejdi sursi seumur hidup bik yg koiu mupu diskri. Beriku dlh proses pembeukk dri sursi jiw berjgk hu mejdi sursi jiw seumur hidup yg dp diperoleh dri life ble deg mgguk igk bug efekif hu sebesr Dri defiisi sursi jiw berjgk hu yg koiu mupu diskri d deg megguk persm (.3.3) mupu (.3.9) dp diperoleh sursi jiw berjgk hu uuk yg merupk selisih dri sursi jiw seumur hidup uuk deg perkli r sursi jiw pure edowmw hu uuk d sursi jiw seumur hidup uuk polis yg berusi pd wku msuk sursi.. Dim dlh pemegg Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

128 7 : f d T 0 f T d ft d 0 X p d s X s 0 s p ds s X s 0 s p p ds s X 0 p : s p ds s d k : k 0 k 0 k 0 Pr K k p q k k k k k k k k k k p q p q s s s s0 p q s s s s0 p p q : Berdsrk persm yg dihsilk, dikehui bhw semu sisem sursi dp diubh mejdi sursi seumur hidup bik yg koiu mupu diskri. Uuk sursi jiw dwigu hu jug dp diubh mejdi sursi jiw seumur hidup bik yg koiu mupu diskri. Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

129 8 Lmpir 3 Vrisi uuk semu sisem sursi jiw Tuju : Uuk megehui risi premi mf yg koiu mupu diskri dri semu sisem sursi, perlu dikehui risi dri semu sisem sursi jiw bik koiu mupu diskri. Vrisi dri sursi seumur hidup yg koiu dim ug perggug sebesr dibyr pd s kemi, dp diyk sebgi dim T Vr, T 0 T : ribel rdom sis usi yg koiu T : ili s ii dri ug perggug sebesr pd wku T : ekspeksi dri T Vrisi dri sursi berjgk hu yg koiu dim ug perggug sebesr dibyr pd s kemi, dp diyk sebgi Vr Z B : : Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

130 9 dim dlh ekspeksi dri Z B dim : ZB T uuk T. Vrisi dri sursi pure edowmw hu yg koiu dim ug perggug sebesr dibyr pd s kemi, dp diyk sebgi Vr Z PE : : dim dlh ekspeksi dri Z PE dim : ZPE uuk T. sursi dwigu hu yg koiu dim ug perggug sebesr dibyr pd s kemi bik pemegg polis meiggl dlm jgk wku hu mupu seelh jgk wku hu. Deg Z D merupk rible rdom sis usi pemegg polis yg diukur sejk msuk sursi, yg dp diy sebgi Z D T, T, T Diperoleh risi dri sursi dwigu hu sebgi beriku : Vr Z Vr Z Z D B PE Vr ZB Vr Z PE co Z B, Z PE : : : : : : : : : : : : : : : : : : dim dlh ekspeksi dri Z : D. jug merupk gbug dri : Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

131 0 d :. : Vrisi dri sursi seumur hidup yg diskri dim ug perggug sebesr dibyr pd khir hu kemi, dp diyk sebgi dim, 0 K Vr K K : ribel rdom sis usi yg diskri K : ili s ii dri ug perggug sebesr pd wku K : ekspeksi dri K. Vrisi dri sursi berjgk hu yg diskri dim ug perggug sebesr dibyr pd khir hu kemi, dp diyk sebgi Vr Z B : : dim dlh ekspeksi dri Z B dim : ZB K uuk K. Vrisi dri sursi pure edowmw hu yg diskri dim ug perggug sebesr dibyr pd khir hu kemi, dp diyk sebgi Vr Z PE : : dim dlh ekspeksi dri Z PE dim : ZPE uuk K. Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

132 sursi dwigu hu yg diskri dim ug perggug sebesr dibyr pd khir hu kemi bik pemegg polis meiggl dlm jgk wku hu mupu seelh jgk wku hu. Deg Z D merupk rible rdom sis usi pemegg polis yg diukur sejk msuk sursi, yg dp diy sebgi Z D K, K, K Diperoleh risi dri sursi dwigu hu sebgi beriku : D B PE Vr Z Vr Z co Z, Z Vr Z Vr Z Z B PE B PE : : : : : : : : : : : : : : : : : : dim dlh ekspeksi dri Z : D. jug merupk gbug dri : d :. : Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

133 Lmpir 4 Progrm perhiug premi mf d cdg mf yg memperhiugk biy pegelur dri sisem sursi dwigu 30 hu Tuju: Uuk megehui premi mf d cdg mf yg memperhiugk biy pegelur dri sisem sursi dwigu 30 hu. Premi mf yg memperhiugk biy pegelur diyk deg Dim deg E L 0 e 0 Le b GY K( ) 0 K( ) (ili s ii dri biy pegelur) 0 L e : kerugi yg memperhiugk biy pegelur pd wku msuk sursi b K ( ) : besr ug perggug yg dibyr pd khir hu kemi K ( ) : ili s ii sebesr pd wku wl K ( ) G : premi mf yg memperhiugk biy pegelur Y : ili s ii dri uis diskri sebesr. Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

134 3 Pecri premi k dibu deg progrm Mlb 7. Beriku ii dlh lgorim dri progrm Mlb 7. cler; d = lsred('d.ls'); l = d(:,); = d(:,); % Meghiug G syms G; = 30; = 0; i = 0.06; b = 00000; d = i/(+i); = ((oes(,) + i*oes(,)).^(-*(:)')); = [0; (oes(-,) - (:-))/i]; = (oes(,) - )/d; Pr = (l(:+-)/l()) - (l(+:+-)/l()); Pr = [Pr; -sum(pr)]; E = sum((b * + ((0.0*G*oes(,) + 8*oes(,)) +... ((0.06*G*oes(,) + *oes(,)).* )) - G*).*Pr); G = double(sole(e)); % Meghiug kve = () - ((( + i)^(-)) * (l(+)/l()) * (+)); = (( + i)^(-)) * (l(+)/l()); = + ; = (-)/d; P = d*/(-); Pb= b*p; V = zeros(,); % Hiug 0Ve Pr = (l(:+-)/l()) - (l(+:+-)/l()); Pr = [Pr; -sum(pr)]; V() = sum(((b * (:)) - (Pb * (:)) + ((0.0*G*oes(,) *oes(,)) + ((0.06*G*oes(,) + *oes(,)).* (:))) -... ((G - Pb) * (:))).* Pr); % Hiug kve, k=...(-) for k=:- Pr = (l(+k:+-)/l(+k)) - (l(+k+:+)/l(+k)); V(k+) = sum(((b * (:-k)) - (Pb * (:-k)) + ((0.06*G*oes(-k,) +... *oes(-k,)).* (:-k)) - ((G - Pb) * (:-k))).* Pr); ed Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

135 4 Ierpresi : dlh jgk wku dri suu sisem sursi yg dipilih oleh pemegg polis. dlh umur pemegg polis keik msuk sursi. i dlh igk bug efekif hu yg diepk oleh perush sursi. b dlh besr ug perggug yg dijjik G dlh premi yg memperhiugk biy pegelur Pb dlh premi mf bersih Beriku dlh oupu yg dihsilk >> G G =.3963e+003 >> Pb Pb =.965e+003 >> = >> = 0.68 >> = Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

136 5 >> = >> V' s = e+003 * Berdsrk oupu di s, diperoleh G =,396.3,,96.5, =0.036, 0:30 = 0.68, = 0.864, = 4.374, d 0:30 0:30 0:30 V uuk k 0,,,3,...,9 yiu k e V 0.00 V,30.9 V, e 0 e 0 e V,473.5 V,9.6 V 3,675.8 e e e V,549.7 Ve,46.9 V e 5, 57. V,66. V,95.8 V 0,53.4 e 3 e 3 e 3 e V,70.4 V,337.0 V 8, e 4 e 4 e V,778. Ve, V e 34,756.5 V.859 V,390.6 V 5, e 5 6 e 6 e 6 e V,96. V,399.5 V 69, e 7 e 7 e 8V e, Ve 8Ve, ,53.4 V,065.9 V, 753. V 9, e 9 e 9 e Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

137 6 Lmpir 5 Progrm perhiug premi mf d cdg mf yg memperhiugk biy pegelur dri sisem sursi seumur hidup Tuju: Uuk megehui premi mf yg memperhiugk biy pegelur dri sisem sursi seumur hidup yg hrus dibyr oleh pemegg polis kepd perush sursi selm hidupy. Cdg mf jug dp dikehui gu megurgi dmpk kerugi bgi perush sursi. Pecri premi k dibu deg progrm Mlb 7. Beriku ii dlh lgorim dri progrm Mlb 7. cler; d = lsred('d.ls'); l = d(:,); = d(:,); % Meghiug G syms G; = 90; = 0; i = 0.06; b = 00000; d = i/(+i); = ((oes(,) + i*oes(,)).^(-*(:)')); = [0; (oes(-,) - (:-))/i]; = (oes(,) - )/d; Pr = (l(:+-)/l()) - (l(+:+-)/l()); Pr = [Pr; -sum(pr)]; E = sum((b * + ((0.0*G*oes(,) + 8*oes(,)) +... ((0.06*G*oes(,) + *oes(,)).* )) - G*).*Pr); Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

138 7 G = double(sole(e)); % Meghiug kve = () - ((( + i)^(-)) * (l(+)/l()) * (+)); = (( + i)^(-)) * (l(+)/l()); = + ; = (-)/d; P = d*/(-); Pb= b*p; V = zeros(,); % Hiug 0Ve Pr = (l(:+-)/l()) - (l(+:+-)/l()); Pr = [Pr; -sum(pr)]; V() = sum(((b * (:)) - (Pb * (:)) + ((0.0*G*oes(,) *oes(,)) + ((0.06*G*oes(,) + *oes(,)).* (:))) -... ((G - Pb) * (:))).* Pr); % Hiug kve, k=...(-) for k=:- Pr = (l(+k:+-)/l(+k)) - (l(+k+:+)/l(+k)); V(k+) = sum(((b * (:-k)) - (Pb * (:-k)) + ((0.06*G*oes(-k,) +... *oes(-k,)).* (:-k)) - ((G - Pb) * (:-k))).* Pr); ed Oupu yg dihsilk dlh >> G G = >> Pb Pb = >> = >> = e-008 Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

139 8 >> = >> = >> V' s =.0e+004 * Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.

140 9 Berdsrk oupu di s, dikehui bhw uuk pemegg polis yg memilih sursi seumur hidup hrus membyr premi ip wl huy sebesr Perush sursi perlu meyedik cdg uuk meuupi kerugi pd wku medg dim dikehui 377.8, =0.065, 0:90 k 0,,,3,...,90 yiu = 0.00, = 0.065, = 6.56, d 0:90 0:90 0:90 k V e uuk V 0.00 V 7,008 V 9,850 V 40,09 V 64,35 V 9,850 0 e 6 e 3 e 46 e 6 e 76 e V 37 V 7,646 V 0,977 V 4,784 V 65,846 77V e 9,850 V 553 V 8,3 V,40 V 43,377 V 67,339 V 9,850 e 7 e 3 e 47 e 6 e e 8 e 33 e 48 e 63 e 78 e V 885 V 9,008 V 3,338 V 44,983 Ve 68,799 79Ve 9,850 V,33 V 9,73 V 4,570 V 46,60 V 70,7 V 83,47 3 e 9 e 34 e 49 e 64 4 e 0 e 35 e 50 e 65 e 80 e V,599 V 0,488 V 5,837 V 48,30 66Ve 7,67 8Ve 84,04 V,984 V,74 V 7,39 V 49,864 V 7,969 V 84,885 5 e e 36 e 5 e 6 e e 37 e 5 e 67 e 8 e V,387 V,09 V 8,473 3V e 5,50 68V e 74,8 83V e 85,680 V,8 V,943 V 9,840 V 53,38 V 75,550 V 86,44 7 e 3 e 38 e 5 8 e 4 e 39 e 54 e 69 e 84 e V 3,55 V 3,86 V 3,38 55V e 54,77 70V e 76,775 85V e 87,4 V 3,70 V 4,744 V 3,667 V 56,399 V 77,955 V 87,74 9 e 5 e 40 e 0 e 6 e 4 e 56 e 7 e 86 e V 4,07 Ve 5,695 4V e 34,4 57V e 58,07 7V e 79,089 87V e 88,89 V 4,78 V 6,68 V 35,609 V 59,6 V 80,76 V 88,708 e 7 e 8 e 43 e 58 e 73 e 88 e V 5,53 Ve 7,70 44V e 37,9 59V e 6,0 74V e 8,4 89V e 88,888 V 5,8 V 8,759 V 38,653 V 6,779 V 8,05 V 88,96 3 e 9 4 e 30 e 45 e 60 e 75 e 90 e 5 V 6,396 e Peeu premi..., Puji Lesri, FMIP UI, 009.