BAB 1 DERET TAKHINGGA

Transkripsi

1 Di Kulih EL- Memi Tei I BAB DERET TAKHINGGA Bris Thigg Bris dlh susu bilg-bilg riil secr beruru. Perhi cooh beriu. ),, 8, 6, b),,,, 8 6 c),, 7,,, Secr umum, bris d diulis { },,, deg memeuhi ersm ereu. Pd cooh di s, msig-msig d diulis dlm rumus sebgi beriu. ) { },,8,6, b) ) { },, 8, 6, c) },,7,, { Kovergesi Bris Bris { } di overge meuju L bilg berhigg) ji memeuhi { Ji syr di s id dieuhi, bris di diverge. } L Sif-sif Limi Bris Misly { } d {b } dlh bris overge d dlh os. ) ) ) b ) b ) b ) b ) b b Ai Sriudi Bb Dere Thigg -

2 Di Kulih EL- Memi Tei I CONTOH Cri. Peyelesi Bgi embilg d eyebu deg g erbesr dri dlm hl ii, ) m dieroleh /. CONTOH Peyelesi Diehui sebuh bris sebgi beriu.,,,, ) Ny bris ersebu dlm rumus eslisi. b) Ah bris di s overge? ) Pd bris di s, eyebu sellu lebih besr drid embilg. Ji embilg diberi simbol, eyebu mejdi +. Deg demii, rumus eslisi bris di s dlh b) Uji overgesi. / Kre bilg berhigg), m { } overge meuju. CONTOH Ah { } deg Peyelesi e overge? Uu meguji overgesi bris di s, cri i uu. Ji i msu = d sol ii, dieroleh beu eu /. Ki gu dlil L Hoil: e e e Kre higg), m { } diverge meuju. LATIHAN. Uu Sol, ulis suu erm bris beriu. Teu h bris ersebu overge u diverge.... ) Ai Sriudi Bb Dere Thigg -

3 Di Kulih EL- Memi Tei I. l. e si Uu Sol 6, cri rumus eslisi uu sei bris beriu. Teu h bris ersebu overge u diverge. 6.,,,, 7.,,,, 8.,,,, ,,,, 6. 6, 9,,, Dere Thigg: Dere Khusus d Kovergesiy Secr umum, dere higg diulis sebgi beriu. Kovergesi Dere Dere higg di overge d memilii jumlh S ji bris jumlh rsil e {S } overge meuju S. Ji {S } diverge, dere ersebu diverge. Dere diverge id memilii jumlh. CONTOH Peyelesi Teu overgesi jumlh dere beriu. Jumlh rsil e- dere ersebu dlh S S S S 9 7 M S Deg demii, jumlh dere overge meuju Ai Sriudi Bb Dere Thigg -

4 Di Kulih EL- Memi Tei I Dere Geomeri Dere geomeri memilii beu r r r r deg, r. Dere geomeri overge uu - < r < d diverge uu r < u r >. Uu dere geomeri overge, jumlhy memeuhi S S r deg S r r r r r CONTOH Teu jumlh dere beriu. 8 6 Peyelesi Rsio dere r d m jumlhy dlh S r Dere Hrmoi Dere hrmoi memilii beu sebgi beriu. Dere hrmoi meru dere diverge. Buiy sebgi beriu. S Jels bhw 8 S 8 6 sehigg dere hrmoi diverge meuju higg. Ai Sriudi Bb Dere Thigg -

5 Di Kulih EL- Memi Tei I Dere Kols Collsig Series) Dere ols memii beu umum sebgi beriu. ) ) ) ) CONTOH Tuju bhw ) overge. Teu jumlhy. Peyelesi Deg deomosisi rsil dieroleh m Seljuy, S ) S Deg demii, dere ersebu overge d jumlhy. Dere- Dere- memilii beu sebgi beriu. deg os. Dere- overge ji > d diverge ji {Bui overgesi ii diud dulu higg Ad selesi memeljri beber meode uji overgesi). Uji Suu e- uu Kovergesi: Uji Pedhulu Ji u id d, dere ersebu diverge. Ji, dere lgi deg meode li h i overge u diverge. erlu diuji CONTOH Tuju bhw diverge. Ai Sriudi Bb Dere Thigg -

6 Di Kulih EL- Memi Tei I Peyelesi Deg demii, sesui deg uji suu e-, dere ersebu diverge.. LATIHAN. Uu Sol 6, eu h dere beriu overge u diverge. Ji overge, cri jumlhy. Peuju: uu memudh, ulis beber suu wl dere ersebu ) Uu Sol 7, gu uji edhulu uji suu e-) uu mey bhw dere ersebu diverge u erlu uji lju. Ig, uji edhulu id d digu uu meyimul bhw dere overge ! )! ). ) C: 6 7! ) )! =! = Td seru! dibc foril. Uji Kovergesi Dere Posiif Uji Perbdig Misly b uu N. ) b overge ) diverge overge. b diverge. Uu uji erbdig, i d melu erbdig suu dere deg dere yg overgesi u divergesiy sudh i ehui. Dlm hl ii, elh diehui overgesi u divergesi beber dere sebgi beriu. Ai Sriudi Bb Dere Thigg - 6

7 Di Kulih EL- Memi Tei I ) Dere Geomeri ) Dere- r overge ji < r < d diverge ji r < u r >. ) Dere Hrmoi overge ji > d diverge ji. diverge. CONTOH Ah overge u diverge? Peyelesi Uu besr, suu e- dere ersebu meyerui Ki hu bhw erbdig,. Semer iu, diverge seerig li dere hrmoi). Deg demii, sesui uji diverge. CONTOH Teu overgesi. Peyelesi Uu besr, suu e- dere di s meyerui. Dere dlh dere- deg = >. Ki hu bhw dere- overge uu >. Seljuy diehui Deg demii, sesui deg uji erbdig, overge. Uji Limi Perbdig Misly, b, d L. b Ai Sriudi Bb Dere Thigg - 7

8 Di Kulih EL- Memi Tei I ) < L < d ) L = d b diverge b sm-sm overge u sm-sm diverge. overge. CONTOH Teu h Peyelesi overge u diverge. Uu besr, suu e- dere ersebu meyerui /. Oleh re iu, ilih b m b Kre b diverge dere hrmoi), m diverge. CONTOH Teu h Peyelesi overge u diverge. Uu besr, suu e- dere ersebu miri /. Oleh re iu, ilih b m b Kre b overge dere- deg = > ), m overge. CONTOH Peyelesi Teu overgesi l. Miri beu rumus eslisi suu e- seeri h l? Ki cob deg membdigy deg. Kre iu, ilih b b l m l Ai Sriudi Bb Dere Thigg - 8

9 Di Kulih EL- Memi Tei I Tery uji di s ggl re id sesui deg syr uji erbdig i. Ki cob lgi deg memilih b m b {Limi di s dieroleh deg dlil L Hoil} l l / / Kre diverge dere- deg = ½ < ) m, sesui syr uji / l erbdig i, overge. Uji Iegrl Misly f meru fugsi oiu, osiif, d id i d iervl [, f ) uu semu bilg osiif. Dere higg ) d gg overge ji d hy ji iegrl imroer f ) d overge. CONTOH 6 Gu uji iegrl uu meeu h overge u diverge. Peyelesi d l ) l ) l Deg demii, diverge. CONTOH 7 Tuju bhw dere- ) overge ji > d b) diverge ji. Peyelesi Seeri elh diulis d subbb., dere- berbeu deg os. Uu >, fugsi f ) oiu, osiif, d id i d [, ). ) Uu >, d d Ai Sriudi Bb Dere Thigg - 9

10 Di Kulih EL- Memi Tei I Seljuy,. Deg demii overge uu >. b) Uu = : d d l l Seljuy, l m diverge. Uu < < : d d Kre < < m u = >. Seljuy, diverge. Uu <,: edhulu uji suu e-): < m = u > sehigg u m u diverge. u m. Deg uji Dri eig odisi di s dieroleh simul bhw diverge uu. Uji Rsio Misly meru dere suu-suu osiif d. ) Ji <, dere ersebu overge. ) Ji > u =, dere ersebu diverge. ) Ji =, gu uji overgesi li. CONTOH 8 Peyelesi Uji overgesi dere beriu. Dere ersebu memilii suu e-: d suu e-+):!!!!! m )!! )!! )!. Kre C: < m dere ersebu overge. Ai Sriudi Bb Dere Thigg -

11 Di Kulih EL- Memi Tei I! )! ) ) ) ) ) ). CONTOH 9 Peyelesi Uji overgesi dere beriu.. Suu e- d e-+) dere ersebu msig-msig d m, deg ) uji rsio, ) ) ) ). = > m dere ersebu diverge. LATIHAN. Uu Sol, gu uji erbdig u erbdig i uu meeu overgesi dere..... l Gu uji iegrl uu meeu overgesi dere d Sol 8 beriu.. 6. l 8. e Gu uji rsio uu meeu overgesi dere d Sol 8 beriu ! e e! Teu overgesi dere d Sol beriu. Tulis uji yg digu ). Ai Sriudi Bb Dere Thigg -

12 Di Kulih EL- Memi Tei I 6. )! l. 8. Dere Bergi Td; Kovergesi Mul d Kovergesi Bersyr Dere bergi d memilii beu umum sebgi beriu. ) deg. Ji, dere ersebu overge. CONTOH Tuju bhw ) overge. Peyelesi Jels bhw dere ersebu overge. Kovergesi Mul Ji overge, overge. Uji overgesi mul uji rsio mul) sebgi beriu. Misly ) Ji <, dere ersebu overge mul. ) Ji > u =, dere ersebu diverge. ) Ji =, gu uji overgesi li. CONTOH Teu overgesi ). Ai Sriudi Bb Dere Thigg -

13 Di Kulih EL- Memi Tei I Peyelesi ) ) ) ) > m, sesui uji overgesi mul, dere ersebu diverge. Kovergesi Bersyr Dere disebu overge bersyr ji overge ei diverge. CONTOH Tuju bhw ) overge bersyr. Peyelesi Pd CONTOH elh dibui bhw dere ersebu overge. A ei, ) diverge dere hrmoi). Jdi, jels bhw overge bersyr LATIHAN. Tuju bhw dere d Sol beriu overge mul.. ) ) )... ) )! e Teu h dere d Sol 6 beriu overge mul, overge bersyr, u diverge ) ) ) si Ai Sriudi Bb Dere Thigg -

14 Di Kulih EL- Memi Tei I Dere Pg; Himu Kovergesi Dere g memilii beu sebgi beriu. Kovergesi dere g bergug d ili yg diilih. Uji overgesi yg digu dlh uji rsio mul. Himu overgesi dere g sellu berd dlm iervl dri slh su emugi beriu. ) Tii uggl =. ) Iervl -R, R), dimbh slh su u edu ii ujug. ) Semu bilg riil. Keig emugi iervl di s disebu rdius overgesi. CONTOH Teu sehigg Peyelesi Uji rsio mul,! overge. )!!. Kre = <, dere ersebu overge uu semu. CONTOH Teu himu overgesi Peyelesi Uji rsio mul, ). ) ). Dere ersebu overge uu <, yi, u d, sebliy, diverge d. Seljuy, ce ii-ii ujug, yi = d =. Pd = ) d sehigg sesui deg uji edhulu uji suu e-), Pd = ) ) diverge. d id d Ai Sriudi Bb Dere Thigg -

15 Di Kulih EL- Memi Tei I sehigg sesui deg eorem uji dere bergi d, ) diverge. Deg demii, dere di s overge d iervl: < <. LATIHAN. Teu himu overgesi dere g d Sol beriu...!!!... l ) ) Turu d Iegrl Dere Pg Misly S) dlh jumlh dere g d iervl I, Ji di dlm iervl I, ) S ' ) d d d d S ). ) S ) d d d CONTOH Pd dere geomeri, uu < <, S ) Teu du fugsi bru mellui ediferesil d egiegrl. Peyelesi d ) d d d ), < < Ai Sriudi Bb Dere Thigg -

16 Di Kulih EL- Memi Tei I ) d d l ) Gi oleh d li edu rus deg m dieroleh l ), < < CONTOH Tuju bhw e!!! Peyelesi Misly S )!!! m S ' )!! Dri edu fugsi dere di s, dieroleh S ) S' ), yg id li dlh ersm diferesil. Solusi umum ersm diferesil ii dh S) = Ae, deg A os. Kre S) = m A = sehigg solusi hususy dlh S) = e. Jdi, jels bhw e!! LATIHAN.6 Teu ug dere g dri f) d rdius overgesiy. f) beri deg dere geomeri.. f ). f ) ). f ). f ) l[ )/ )]. Gu hsil d Cooh uu med fugsi beriu. f ) e e Ai Sriudi Bb Dere Thigg - 6

17 Di Kulih EL- Memi Tei I Dere Tylor d Mcluri Tiju fugsi dere beriu. f ) o ) ) ) ) d iervl seir. Turu e- fugsi ersebu dlh f ' ) ) ) ) f '' )!! ) ) f ''' )!! ) Msu = m dieroleh f ) f ' ) f '' )! f ''' )! u secr umum ) f )! Ji os dimsu e fugsi dere, dieroleh f ) f ) f ' ) ) f '' )! ) f ''' )! ) ) f! ) Dere ii diel sebgi dere Tylor. Uu =, dere di s disebu dere Mcluri, yi f ) f ) f ') f '')! f ''')! f! ) CONTOH Essi f ) si e dlm dere Mcluri. Peyelesi f ) si f ) f ' ) cos f ') f '' ) si f '') f ''' ) cos f ''') Sesui deg rumus dere Mcluri dieroleh Ai Sriudi Bb Dere Thigg - 7

18 Di Kulih EL- Memi Tei I si!! 7 7! CONTOH Peyelesi Essi f ) e e dlm dere Mcluri. e f ) f ) ' e f ') f ) '' e f '') f ) Sesui deg rumus dere Mcluri dieroleh e!!! {Hsil ii sm deg CONTOH Subbb.6) CONTOH Peyelesi Ny e Pd Cooh elh dieroleh Gi oleh m dieroleh sebgi fugsi dere g. e!!! 6!! 8 e! Beber dere Mcluri eig d iervl overgesiy.., < <. l ), <. e!!!, semu. si 7!! 7!, semu. cos 6!! 6!, semu Ai Sriudi Bb Dere Thigg - 8

19 Di Kulih EL- Memi Tei I ) ) ) 6. ), < <!! Dere biomil, bilg riil). LATIHAN.7 Ny fugsi beriu e dlm beu dere Mcluri.. f ) cos. u du Gu subsiusi d dere yg sudh d uu med reresesi dere dri fugsi beriu.. f ) l, <.. f ) e. f ) ), < <. Ai Sriudi Bb Dere Thigg - 9