MODUL 1 DERET TAKHINGGA
|
|
|
- Yohanes Sutedja
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Seri Modul Kulih EL- Memik Tekik I MODUL DERET TAKHINGGA Su Acr Perkulih Modul Dere Tkhigg) sebgi beriku. Peemu ke- Pokok/Sub PokokBhs TujuPembeljr Dere Tkhigg Bris Dere khigg Dere khusus d kovergesiy) Uji Kovergesi Dere Posiif Mhsisw dihrk mmu: memhmi bris, bik secr forml muu iuiif, meeuk rumus rekursif dri bris, memeriks kovergesi suu bris d meeuk iy, megel d meyelesik mslh deg bris sebgi model memiky. memhmi ri dere khigg d membedky dri ejumlh bis, memhmi kovergesi dere d kiy deg kovergesi bris, meyusu d meulis dere deg megguk osi, megel beber dere khusus d kovergesiy, seeri dere geomeri, dere hrmoik, d dere-. memeriks kovergesi dere sederh deg defiisi memeriks kovergesi dere osiif d meghiug jumlhy bil koverge deg megguk uji iegrl, Dere Tkhigg Uji Kovergesi Dere Posiif lju) Dere Bergi Td; Kovergesi Mulk d Kovergesi Bersyr Mhsisw dihrk mmu: memeriks kovergesi dere osiif d meghiug jumlhy bil koverge deg megguk uji erbdig d uji i erbdig memeriks kovergesi dere osiif d meghiug jumlhy bil koverge deg megguk uji rsio memeriks kovergesi dere osiif d memilihk uji yg e, megel keku d kekurg i uji ser megguky uuk meeuk sregi eeu kovergesi. megel dere yg lebih umum yiu dere bergi d, memhmi erbed dere bergi d deg dere osiif, memhmi kose kediverge, kose kovergesi mulk, d kovergesi bersyr. AiSriudi Modul DereTkhigg -
2 Seri Modul Kulih EL- Memik Tekik I meguji kekoverge dere bergi d deg megguk memilih deg e) uji dere bergi d, uji kovergesi mulk, uji rsio mulk, ser megel kelebih d kekurg i uji kovergesi. Dere Pgk memhmi egeri dere gk sebgi dere, meeuk jri-jri kovergesi suu dere gk d iervl kovergesiy. memhmi fugsi yg dibgkik oleh sebuh dere gk deg domi sm deg iervl kovergesiy. Dere Tkhigg Oersi Dere Pgk Dere Tylor d Mcluri Mhsisw dihrk mmu: memhmi reresesi/eyji berbgi fugsi dlm beuk dere d bs domi eyjiy. meeuk reresesi/eyji fugsi dlm beuk dere deg megguk ekik membgu dere gk yg bru berdsrk yg elh d, deg oersi uru, iegrl, oersi ljbr, subsiusi d liy. meeuk eyji fugsi dlm beuk dere gk dere Tylor d dere Mcluri. meghrgi eigy dere Tylor uuk meghmiri ili fugsi ser mfy dlm erhiug memik yg diguk dlm berbgi bidg. megel beber dere Mcluri yg eig. AiSriudi Modul DereTkhigg -
3 Seri Modul Kulih EL- Memik Tekik I. BrisTkhigg Bris dlh susu bilg-bilg riil secr beruru. Perhikcoohberiku. ),, 8, 6, b),,,, 8 6 c),, 7, 0,, Secrumum, brisddiulis { },,, deg memeuhi ersm ereu. Pd cooh di s, msig-msig d diulis dlm rumus sebgi beriku. ) { },,8,6, b) ) { },, 8, 6, c) },,7,0, { Kovergesi Bris Bris { } dikk koverge meuju L bilg berhigg) jik memeuhi { Jik syr di s idk dieuhi, bris dikk diverge. } L Sif-sif Limi Bris Misly { } d {b } dlh bris koverge d k dlh kos. ) k k ) k k ) b ) b ) b ) b ) b b CONTOH Cri Peyelesi. AiSriudi Modul DereTkhigg -
4 Seri Modul Kulih EL- Memik Tekik I Bgi embilg d eyebu deg gk erbesr dri dlm hl ii, ) mk dieroleh / 0. CONTOH Peyelesi Dikehui sebuh bris sebgi beriku.,,,, ) Nyk bris ersebu dlm rumus ekslisi. b) Akh bris di s koverge? ) Pd bris di s, eyebu sellu lebih besr drid embilg. Jik embilg diberi simbol, eyebu mejdi +. Deg demiki, rumus ekslisi bris di s dlh b) Ujikovergesi. / 0 Kre bilg berhigg), mk { } koverge meuju. CONTOH Akh { } Peyelesi deg e koverge? Uuk meguji kovergesi bris di s, cri i uuk. Jik ki msukk = d sol ii, k dieroleh beuk keu /. Ki gukdlill Hoil: e e e Kre khigg), mk { } diverge meuju. LATIHAN. Uuk Sol, ulisk suku erm bris beriku. Teukkhbrisersebukoverge udiverge.... ). l. e si UukSol 6 0, crirumusekslisi uukseibrisberik u.teukkhbrisersebukoverge udiverge. 6.,,,, AiSriudi Modul DereTkhigg -
5 Seri Modul Kulih EL- Memik Tekik I 7.,,,, 8.,,,, ,,,, , 9,,, Dere Tkhigg: Dere Khusus d Kovergesiy Secr umum, dere khigg diulis sebgi beriku. KovergesiDere Derekhigg dikkkovergedmemilikijumlhsjikbrisjumlhrsilke-{s } kovergemeujus. Jik {S } diverge, dereersebudiverge. Dere diverge idk memiliki jumlh. CONTOH Peyelesi Teuk kovergesi jumlh dere beriku. Jumlhrsilke-dereersebudlh S S S S 9 7 Mk S Deg demiki, jumlh dere koverge meuju AiSriudi Modul DereTkhigg -
6 Seri Modul Kulih EL- Memik Tekik I Dere Geomeri Dere geomeri memiliki beuk r r r r deg 0, r. Deregeomerikovergeuuk - <r< ddivergeuukr< ur >. Uukderegeomerikoverge, jumlhymemeuhi S S r deg S k r k r r r r CONTOH Teukjumlhdereberiku. 8 6 Peyelesi Rsio dere r d mk jumlhy dlh S r Dere Hrmoik Dere hrmoik memiliki beuk sebgi beriku. Dere hrmoik meruk dere diverge. Bukiy sebgi beriku. S Jels bhw 8 S 8 6 sehigg dere hrmoik diverge meuju khigg. AiSriudi Modul DereTkhigg - 6
7 Seri Modul Kulih EL- Memik Tekik I Dere- Dere-memilikibeuksebgiberiku. deg kos. Dere- koverge jik > d diverge jik {Buki kovergesi ii diud dulu higg Ad selesi memeljri beber meode uji kovergesi). UjiSukuke- uukkovergesi: UjiPedhulu Jik 0 u idk d, dere ersebu diverge. Jik 0, dere lgi deg meode li kh i koverge u diverge. erlu diuji CONTOH Tujukk bhw diverge. Peyelesi Deg demiki, sesui deg uji suku ke-, dere ersebu diverge. 0. LATIHAN. Uuk Sol 6, euk kh dere beriku koverge u diverge. Jik koverge, cri jumlhy. Peujuk: uuk memudhk, ulis beber suku wl dere ersebu k k k k k ) k k k k k Uuk Sol 7 0, guk uji edhulu uji suku ke-) uuk meyk bhw dere ersebu diverge u erlu uji lju. Ig, uji edhulu idk d diguk uuk meyimulk bhw dere koverge ! )! ) 0. ) 6 7 AiSriudi Modul DereTkhigg - 7
8 Seri Modul Kulih EL- Memik Tekik I. UjiKovergesiDerePosiif.. Uji Iegrl Mislyfmerukfugsikoiu, osiif, didkikd iervl [, f ) uuksemubilgosiif. Derekhigg ) dgg koverge jik d hy jik iegrl imroer f ) d koverge. CONTOH 6 Guk uji iegrl uuk meeuk kh koverge u diverge. Peyelesi d l ) l ) l Degdemiki, diverge. CONTOH 7 Tujukbhwdere-)kovergejik > d b) divergejik. Peyelesi Seerielhdiuliskdsubbb., dere-berbeuk deg kos. Uuk > 0, fugsi f ) koiu, osiif, d idk ik d [, ). ) Uuk >, d d Seljuy, 0. Deg demiki koverge uuk >. b) Uuk = : d d l l Seljuy, l mk diverge. Uuk 0 << : d d AiSriudi Modul DereTkhigg - 8
9 Seri Modul Kulih EL- Memik Tekik I Kre 0 << mk u = > 0. Seljuy, diverge. Uuk < 0,: edhulu uji suku ke-): < 0 mk = u> 0 sehigg u mk u diverge. u mk. Deg uji Dri keig kodisi di s dieroleh simul bhw diverge uuk... UjiPerbdig Misly d. Uuk N, ) d b koverge mk koverge. ) d b diverge mk diverge. Uuk uji erbdig, ki d melkuk erbdig suu dere deg dere yg kovergesi u divergesiy sudh ki kehui. Dlm hl ii, elh dikehui kovergesi u divergesi beber dere sebgi beriku. ) DereGeomeri ) Dere- r kovergejik <r< ddivergejikr< ur >. ) DereHrmoik koverge jik > d diverge jik. diverge. CONTOH Akh koverge u diverge? Peyelesi Uuk besr, suku ke- dere ersebu meyerui deg sebgi beriku. Ki cob ilih d bdigk b AiSriudi Modul DereTkhigg - 9
10 Seri Modul Kulih EL- Memik Tekik I Kre diverge. d b diverge seerig kli dere hrmoik) mk CONTOH Teuk kovergesi Peyelesi. Uuk besr, suku ke-dere di s meyerui. Pilih. Seljuy, Kre d koverge. b b koverge dere- deg = > ) mk.. UjiLimi Perbdig Misly 0, b 0, d L. b ) 0 < L< d ) L = 0 d b diverge b sm-sm koverge u sm-sm diverge. koverge. CONTOH Teuk kh koverge u diverge. Peyelesi Uuk besr, suku ke- dere ersebu meyerui /. Oleh kre iu, ilih b mk b Kre b diverge dere hrmoik), mk diverge. AiSriudi Modul DereTkhigg - 0
11 Seri Modul Kulih EL- Memik Tekik I CONTOH Teuk kh Peyelesi koverge u diverge. Uuk besr, suku ke- dere ersebu miri /. Oleh kre iu, ilih b mk b Kre b koverge dere- deg = > ), mk koverge. CONTOH Peyelesi Teuk kovergesi l. Miri beuk rumus ekslisi suku ke- seeri kh membdigky deg. Kre iu, ilih b l b l? Ki cob deg mk l Tery uji di s ggl kre idk sesui deg syr uji ierbdig. Ki coblgidegmemilih b mk b {Limi di s dieroleh deg dlil L Hoil} l l / / 0 Kre diverge dere- deg = ½ < ) mk, sesui syr uji / l ierbdig, koverge... UjiRsio Misly merukderesuku-sukuosiifd. ) Jik <, dereersebukoverge. ) Jik > u =, dereersebudiverge. ) Jik =, guk uji kovergesi li. AiSriudi Modul DereTkhigg -
12 Seri Modul Kulih EL- Memik Tekik I CONTOH 8 Peyelesi Uji kovergesi dere beriku.! Dere ersebu memiliki suku ke-: d suku ke-+): mk! )!!!!! )!! )! 0. Kre < mk dere ersebu koverge. C:! )! ) ) ) ) ) ). CONTOH 9 Uji kovergesi dere beriku.. Peyelesi Suku ke- d ke-+) dere ersebu msig-msig d mk, deg ) uji rsio, ) ) ) 0). = > mk dere ersebu diverge. LATIHAN. Uuk Sol, guk uji erbdig u erbdig i uuk meeuk kovergesi dere.... l. Guk uji iegrl uuk meeuk kovergesi dere d Sol 8 beriku.. 6. l AiSriudi Modul DereTkhigg -
13 Seri Modul Kulih EL- Memik Tekik I e ) Guk uji rsio uuk meeuk kovergesi dere d Sol 8 beriku ! 0 e e! Teuk kovergesi dere d Sol 0 beriku. Tuliskuji yg diguk )! l. Dere Bergi Td; Kovergesi Mulk d Kovergesi Bersyr Dere bergi d memiliki beuk umum sebgi beriku. ) deg 0. Uji Dere Bergi Td: Jik 0, dere ersebu koverge. CONTOH Tujukk bhw ) koverge. Peyelesi Jels bhw dere ersebu koverge. 0 AiSriudi Modul DereTkhigg -
14 Seri Modul Kulih EL- Memik Tekik I KovergesiMulk Jik koverge, koverge. Uji kovergesi mulk uji rsio mulk) sebgi beriku. Misly ) Jik <, dere ersebu koverge mulk. ) Jik > u =, dereersebudiverge. ) Jik =, guk uji kovergesi li. CONTOH Teukkovergesi ). Peyelesi ) ) ) 0) > mk, sesui uji kovergesi mulk, dere ersebu diverge. Kovergesi Bersyr Dere disebu koverge bersyr jik koverge ei diverge. CONTOH Tujukk bhw ) koverge bersyr. Peyelesi Pd CONTOH elh dibukik bhw dere ersebu koverge. Ak ei, ) diverge dere hrmoik). Jdi, jels bhw koverge bersyr LATIHAN. Tujukk bhw dere d Sol beriku koverge mulk.. ).. ) )! e. AiSriudi Modul DereTkhigg -
15 Seri Modul Kulih EL- Memik Tekik I TeukkhderedSol 6 0 berikukovergemulk, kovergebersyr, udiverge. 8. ) 6. ) 9. ) si 7. ) 0. ). DerePgk;HimuKovergesi Dere gk memiliki beuk sebgi beriku. 0 0 Kovergesi dere gk bergug d ili yg diilih. Uji kovergesi yg diguk dlh uji rsio mulk. Himu kovergesi dere gk sellu berd dlm iervl dri slh su kemugki beriku. ) Tiikuggl = 0. ) Iervl -R, R), dimbh slh su u kedu iik ujug. ) Semubilgriil. Keig kemugki iervl di s disebu rdius kovergesi. CONTOH Teuk sehigg Peyelesi Uji rsio mulk, 0! koverge. )!! 0. Kre = 0 <, dere ersebu koverge uuk semu. CONTOH Teuk himu kovergesi ) 0. Peyelesi Uji rsio mulk, ) ). AiSriudi Modul DereTkhigg -
16 Seri Modul Kulih EL- Memik Tekik I Dere ersebu koverge uuk <, yki, u d, sebliky, diverge d. Seljuy, cek iik-iik ujug, yki = d =. Pd = ) d sehigg sesui deg uji edhulu uji suku ke-), Pd = 0 diverge. ) ) d idk d sehigg sesui degeorem uji dere bergi d, ) diverge. 0 Deg demiki, dere di s koverge d iervl: <<. LATIHAN. Teuk himu kovergesi dere gk d Sol beriku...!!!... l ) ).6 Turud Iegrl DerePgk Misly S) dlh jumlh dere gk d iervl I, Jik di dlm iervl I, ) S ' ) d d 0 0 d d S ). 0 ) S ) d d d AiSriudi Modul DereTkhigg - 6
17 Seri Modul Kulih EL- Memik Tekik I CONTOH Pd dere geomeri, uuk <<, S ) Teuk du fugsi bru mellui ediferesil d egiegrl. Peyelesi d ) d d d ), << ) 0 d 0 d l ) Gi oleh d klik kedu rus deg mk dieroleh l ), << CONTOH Peyelesi Misly mk S ) S ' ) Tujukkbhw!!!! e!! Dri kedufugsidere di s, dieroleh S ) S' ), yg idk li dlhersmdiferesil. Solusi umum ersm diferesil ii dh S) = Ae, deg A kos. Kre S0) = mk A = sehigg solusi khususy dlh S) = e. Jdi, jelsbhw e!!!! AiSriudi Modul DereTkhigg - 7
18 Seri Modul Kulih EL- Memik Tekik I LATIHAN.6 Teuk ugk dere gk dri f) d rdius kovergesiy. f) berki deg dere geomeri.. f ). f ) ). f ). f ) l[ )/ )]. Guk hsil d Cooh uuk medk fugsi beriku. f ) e e.7 Dere Tylor dmcluri Tijufugsidereberiku. f ) ko k ) k ) k ) k ) d iervl sekir. Turu ke- fugsi ersebu dlh f ' ) k k ) k ) k ) f '' )! k! k ) k ) f ''' )! k! k ) Msukk = mk k dieroleh k 0 f ) k f ' ) k k usecrumum k f '' )! f ''' )! ) f )! Jik kos k dimsukk ke fugsi dere, dieroleh f ) f ) f ' ) ) f '' )! ) f ''' )! ) ) f! Dere ii dikel sebgi dere Tylor. Uuk = 0, dere di s disebu dere Mcluri, yki f ) f 0) f '0) f ''0)! f '''0)! f! ) ) AiSriudi Modul DereTkhigg - 8
19 Seri Modul Kulih EL- Memik Tekik I CONTOH Ekssik f ) si kedlmderemcluri. Peyelesi f ) si f 0) 0 f ' ) cos f '0) f '' ) si f ''0) 0 f ''' ) cos f '''0) SesuidegrumusdereMcluridieroleh si!! 7 7! CONTOH Ekssik f ) e kedlmderemcluri. Peyelesi e f 0) f ) ' e f '0) f ) '' e f ''0) f ) SesuidegrumusdereMcluridieroleh e!!! {Hsil ii sm deg CONTOH Subbb.6) CONTOH Peyelesi Nyk e PdCooh elhdieroleh Gi oleh mk dieroleh sebgi fugsi dere gk. e!!! 6!! 8 e! AiSriudi Modul DereTkhigg - 9
20 Seri Modul Kulih EL- Memik Tekik I Beber dere Mcluri eig d iervl kovergesiy.., <<. l ), <. e!!!, semu. si 7!! 7!, semu. cos 6!! 6!, semu 6. ) ) ) )!!, << Dere biomil, bilg riil). LATIHAN.7 Nyk fugsi beriku ke dlm beuk dere Mcluri.. f ) cos. 0 u du Guk subsiusi d dere yg sudh d uuk medk reresesi dere dri fugsi beriku.. f ) l, 0 <.. f ) e. f ) ), <<. AiSriudi Modul DereTkhigg - 0
BAB 1 DERET TAKHINGGA
Di Kulih EL- Memi Tei I BAB DERET TAKHINGGA Bris Thigg Bris dlh susu bilg-bilg riil secr beruru. Perhi cooh beriu. ),, 8, 6, b),,,, 8 6 c),, 7,,, Secr umum, bris d diulis { },,, deg memeuhi ersm ereu.
DERET TAK HINGGA. Deret Geometri Suatu deret yang berbentuk: Dengan a 0 dinamakan deret geometri. Kekonvergenan: divergen jika r 1 Bukti:
DERET TAK HINGGA Cooh dere k higg : + + 3 + = k= k u k. Bris jumlh prsil S, deg S = + + 3 + + = k= k Defiisi Dere k higg, k= k, koverge d mempuyi jumlh S, pbil bris jumlh-jumlh prsil S koverge meuju S.
1. bentuk eksplisit suku ke-n 2. ditulis barisannya sejumlah berhingga suku awalnya. 3. bentuk rekursi ...
Bris d Deret Defiisi Bris bilg didefiisik sebgi fugsi deg derh sl merupk bilg sli. Notsi: f: N R f( ) = Fugsi tersebut dikel sebgi bris bilg Rel { } deg dlh suku ke-. Betuk peulis dri bris :. betuk eksplisit
Hendra Gunawan. 21 Februari 2014
MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 03/04 Februri 04 Kulih Sebelumy 9.4 Deret Positif: Uji Liy Memeriks kekoverge deret positif deg ujiperbdigd ujirsio 9.5 Deret Gti Td: Kekoverge Mutlk d Kekoverge
juga dinyatakan sebagai a n atau a n n n 0,1, 2, 3,... Pada barisan dibagi menjadi barisan konvergen dan barisan divergen.
MATERI: ) Perbed bris d deret b) Defiisi d teorem tetg deret c) Deret suku positif d uji kovergesiy d) Deret hiperhrmois e) Deret ukur f) Deret ltertig d uji kovergesiy g) Deret kus d opersiy h) Deret
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA1201 MATEMATIKA 2A Hedr Guw Semester II, 2016/2017 24 Februri 2017 9.6 Deret Pgkt Kulih yg Llu Meetuk selg kekoverge deret pgkt 9.7 Opersi pd Deret Pgkt Melkuk opersi pd deret pgkt yg dikethui jumlhy
Kalkulus 2. Deret Pangkat dan Uji Konvergensi. Department of Chemical Engineering Semarang State University. Dhoni Hartanto S.T., M.T., M.Sc.
Klkulus Deret Pgkt d Uji Kovergesi Dhoi Hrtto S.T., M.T., M.S. Deprtmet o Chemil Egieerig Semrg Stte Uiversity Eperimetl Deret Pgkt Urut d deret sequees d series). Urut gk merupk rgki gk tk terbts jumlh
Ringkasan Materi Kuliah PENYELESAIAN DERET UNTUK PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER ORDE-DUA
Rigks Meri Kulih PENYELESAIAN DERET UNTUK PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER ORDE-DUA Pedhulu Disii k ki icrk suu meode uuk meelesik ersm diferesil liier orde-du deg koefisie euh deg megguk dere k erhigg Cr
BAB 9 DERET FOURIER. Oleh : Ir. A.Rachman Hasibuan dan Naemah Mubarakah, ST
BAB 9 DERE FOURIER Oleh : Ir. A.Rchm Hsibu d Nemh Mubrkh, S 9. Pedhulu Gmbr 9. Fugsi-fugsi eksisesi () v = ks ; (b) v = si Gmbr 9. Gelmbg gigi gergji Gelmbg gergji ii dp diyk sebgi f() = (/) dlm iervl
Ketaksamaan Chaucy Schwarz Engel
Keksm Chuy Shwrz Egel Fedi Alfi Fuzi Rigks Keksm Cuhy Shwrz merupk Keksm yg ukup mpuh uuk memehk ergi mm persol yg meygku sol keksm pd olimpide memik igk siol mupu iersiol. Pd pper ii k diperkelk euk li
BAB 9 DERET FOURIER. Ir. A.Rachman Hasibuan dan Naemah Mubarakah, ST
BAB 9 DERE FOURIER Oleh : Ir. A.Rchm Hsibu d Nemh Mubrkh, S 9. Pedhulu Gmbr 9. Fugsi-fugsi eksisesi ( v ks ; (b v V si ω Gmbr 9. Gelmbg gigi gergji Gelmbg gergji ii dp diyk sebgi f( (V/ dlm iervl < < d
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 06/07 0 Februri 07 9. Deret Tk Terhigg Kulih yg Llu Memeriks kekoverge sutu deret d, bil mugki, meghitug jumlhy 9.3 Deret Positif: Uji Itegrl Memeriks kekoverge deret
III PEMBAHASAN. peubah. Sistem persamaan (6) dapat diringkas menjadi Bentuk Umum dari Magic Square, Bilangan Magic, dan Matriks SPL
III PEMBAHASAN 3.1. Betuk Umum dri Mgic Squre, Bilg Mgic, d Mtriks SPL Mislk eleme dri bris ke-i d kolom ke-j dlh i,j mk mgic squrey secr umum dlh 1,1 1, 1,,1,,,1,, Gmbr 1. Betuk umum mgic squre deg: i,j
Hendra Gunawan. 19 Februari 2014
MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 03/0 9 Februri 0 9. Deret Tk Terhigg Kulih yg Llu Memeriks kekoverge sutu deret d, bil mugki, meghitug jumlhy 9.3 Deret Positif: Uji Itegrl Memeriks kk kekoverge
Perbedaan Interpolasi dan Ekstrapolasi
Iterolsi Iterolsi Perbed Iterolsi d Ekstrolsi Iterolsi Liier L Iterolsi Kudrt L h h Iterolsi Qubic L h h h Iterolsi dg Poliomil 5 Tble : Si equidisttly sced oits i [- ] y 5 -..846 -.6. -..5..5.6...846
Soal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN - SNMPTN 2008
Sol-sol d Pembhs Mtemtik Dsr SBMPTN - SNMPTN 8 y. Dlm betuk pgkt positif, ( y). A. ( + y ) ( y ) C. ( y ) E. - ( y ) B. - ( + y ) ( y ) D. ( y ) y ( y) y ( y) y y ( y) y (y). (y) y - ( y ) ( y + ) - (-y+
DERET PANGKAT TAK HINGGA
DERET PANGKAT TAK HINGGA TEOREMA-TEOREMA PENTING TERKAIT DERET PANGKAT TEOREMA-TEOREMA PENTING. Itegrsi d diferesisi deret pgkt dpt dilkuk per suku, yitu: ( ) d p q d d ( ) q p d d ( ) ( ) d, d p, q Selg
SOAL UJIAN AKHIR MATEMATIKA INFORMATIKA 4 (A & B) Dosen: Dr. Asep Juarna Jumlah Soal: 3 Uraian Tanggal Ujian: 02/03/12 Waktu Ujian: 2 jam
SOAL UJIAN AKHIR MATEMATIKA INFORMATIKA 4 A & B Dose: Dr. Asep Jur Jumlh Sol: Uri Tggl Uji: // Wktu Uji: jm jik. Solusi t dlh: t + log, yg dpt dibuktik sbb: t jik t t + [t/ + ] + t/ + t/4 + t/8 + 4 t/
III PEMBAHASAN. x x. 3.1 Analisis Metode Perhatikan persamaan integral Volterra berikut. x. atau (11)
III PEMBAHASAN 3 Alisis Metode Perhtik persm itegrl Volterr berikut y ( f( λ Ktyt ( ( (8 deg y( merupk fugsi yg k ditetuk sutu kostt f( fugsi sembrg yg dikethui d terdefiisi pd R d K(ty(t sutu fugsi yg
Barisan bilangan real Pengaturan bilangan real dalam indeks terurut
+ e - e Bris bilg rel Pegtur bilg rel dlm ideks terurut dimk bris. Bris bilg rel,,, ditulis { } =, tu disigkt { }. Secr forml, bris (tk higg) ii didefiisik sebgi fugsi deg derh sl himpu bilg sli. Ilustrsi
DERET PANGKAT TAK HINGGA
DERET PANGKAT TAK HINGGA DERET PANGKAT Defiisi deret pgkt : C ( ) c c ( ) c ( ) c ( )... o dim dlh vribel c d dlh kostt Perhtik bhw dlm otsi deret pgkt telh segj memilih ideks ol utuk meytk suku pertm
Barisan bilangan real Pengaturan bilangan real dalam indeks terurut
Koko Mrtoo FMIPA - ITB 7 Bris bilg rel Pegtur bilg rel dlm ideks terurut dimk bris. Bris bilg rel,,, ditulis { } =, tu disigkt { }. Secr forml, bris (tk higg) ii didefiisik sebgi fugsi deg derh sl himpu
FUNGSI KARAKTERISTIK. penelitian ini akan ditentukan fungsi karakteristik dari distribusi four-parameter
IV. FUNGSI KARAKTERISTIK Pd bgi seljuty k dijbrk megei ugsi krkteristik. Pd peeliti ii k ditetuk ugsi krkteristik dri distribusi our-prmeter geerlized t deg megguk deiisi d kemudi k membuktik ugsi krkteristik
BARISAN DAN DERET BARISAN DAN DERET. U n. 2 n. 2 a = suku pertama = U 1 b = beda deret = U n U n 1. I. Perngertian Barisan dan Deret
BARISAN DAN DERET I. Pergerti Bris d Deret Bris bilg dlh pemet dri bilg sli ke bilg rel yg diurutk meurut tur tertetu. U III. Deret Geometri Ciriy : rsio tetp U = r S r = r S r = r = bilg sli U = suku
BAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ. Definisi 3.1 Matriks Toeplitz adalah suatu matriks., dengan nilai,, dan indeks yang
BAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ 3. Mtriks Toeplitz Defiisi 3. Mtriks Toeplitz dlh sutu mtriks [ t ; k, j = 0,,..., ] : T =, k j, deg ili,, d ideks yg diguk setip etriy
a. Buktikan 16 Jawab : Jika a, b, c dan d adalah bilangan-bilangan real positif, tunjukkan bahwa d c x adalah a, b dan c.
Jik,,, > ukik Jw : Jik,, lh ilg-ilg rel oiif, ujukk hw Jw : Dikehui kr-kr erm lh, Teuk ili Jw : Dikehui kr-kr erm memeuk ri rimeik eg e Teuk ili,! Jw : Mil kr-kr erm :,,, Mk,,, Dikehui meruk u kr erm Tujukk
mengambil semua titik sample berupa titik ujung, yakni jumlah Riemann merupakan hampiran luas dari daerah dibawah kurva y = f (x) x i b x
B 4. Peerp Itegrl BAB 4. PENGGUNAAN INTEGRAL 4.. Lus re dtr Perhtik derh di wh kurv y = f () di tr du gris tegk = d = di ts sumu, deg f fugsi kotiu. Seperti pd s medefiisik itegrl tertetu, kit gi itervl
Suku ke-n akan menjadi 0 bila n =.. Jawab : 3. Jika k + 1, k 1, k 5 membentuk barisan geometri, maka tentukan harga k! Jawab :
BARIAN DAN DERET Dikehui i,,77, uku ke- k mejdi il = Jw : 7 Teuk jumlh emu ilg-ilg ul di d yg hi digi Jw : 9 9 9 9 9 7 9 Jik k +, k, k memeuk i geomei, mk euk hg k! Jw : k k k k k Jik uku em dee geomei
Estimasi Koefisien Fungsi Regular- Dari kelas Fungsi Analitik Bieberbach-Eilemberg
Estimsi Koefisie Fugsi Regulr- Dri kels Fugsi Alitik Bieberbch-Eilemberg Oleh Edg Chy M.A Jurus Mtemtik FPMIPA UPI Abstrk Tulis ii mejelsk tetg estimsi koefisie fugsi regulr- yg dideretk, sebgi fugsi yg
METODE NUMERIK SISTEM PERSAMAAN ALJABAR LINIER (SPL) SIMULTAN.
METODE NUMERIK SISTEM PERSAMAAN ALJABAR LINIER (SPL) SIMULTAN http://mul.lecture.u.c.id/lecture/metode-umerik/ Sistem Persm Liier Misl terdpt SPL deg uh vriel es Mtriks: m m m m Peyelesi Sistem Persm Liier
Barisan dan Deret Tak Hingga
Modul Bris d Deret Tk Higg Dr. Spti Whyuigsih, M.Si. M PENDAHULUAN odul ii meyjik kji tetg Bris d Deret Tk Higg. Kji tetg bris d deret memegg per sgt petig kre sebgi dsr utuk pembhs Itegrl Tetu. Bris d
INTEGRAL TERTENTU. sebagai P = max{x i x i-1 1 = 1, 2, 3,, n}. a = x 0 x 1 x 2 x n = b. Contoh: Pada interval [ 3, 3], suatu partisi P = { 3, 1 2 , 31
![INTEGRAL TERTENTU. sebagai P = max{x i x i-1 1 = 1, 2, 3,, n}. a = x 0 x 1 x 2 x n = b. Contoh: Pada interval [ 3, 3], suatu partisi P = { 3, 1 2 , 31](/thumbs/52/30023403.jpg "INTEGRAL TERTENTU. sebagai P = max{x i x i-1 1 = 1, 2, 3,, n}. a = x 0 x 1 x 2 x n = b. Contoh: Pada interval [ 3, 3], suatu partisi P = { 3, 1 2 , 31")
INTEGRAL TERTENTU Defs: Prs P pd ervl [,] dlh suu suse erhgg P = {,,,, } dr [,] deg = < < < < = Jk P = {,,,, } prs pd [,] mk Norm P, duls P, ddefsk seg P = m{ - =,,,, } Cooh: = = Pd ervl [, ], suu prs
dan mempunyai vektor normal n =(a b c). Misal P(x,y,z) suatu titik berada pada bidang. 1. Persamaan bidangnya adalah n P P
Rug Vektor Tuju:. Megigt kembli persm gris d bidg di rug.. Memhmi ksiom rug vektor, kombisi liier d rug bgi.. Megigt kembli pegerti bebs d bergtug liier, bsis d dimesi. Arti geometris dri determi Jik A
bila nilai parameter sesungguhnya adalah. Jadi, K( ) P( SU jatuh ke dalam WP bila nilai parameter sama dengan )
Kus Uji d Lem Neym-Perso Kebik sutu uji serig diukur oleh d. Di dlm prktek, bisy ditetpk, d kibty wilyh peolk (WP) mejdi tertetu pul. Kierj sutu uji jug serig diukur oleh p yg disebut kus uji (power of
BAB 2 LANDASAN TEORI
BAB LANDASAN TEORI. egr roses soksik merupk suu cr uuk mempeljri hubug yg dimis dri suu ruu perisiw u proses yg kejdiy bersif idk psi. Dlm memodelk perubh dri suu sisem yg megdug keidkpsi seperi pergerk
Metode Iterasi Gauss Seidell
Metode Itersi Guss Seidell Metode itersi Guss-Seidel : metode yg megguk proses itersi higg diperoleh ili-ili yg berubh. Bil dikethui persm liier simult: Berik ili wl dri setip i (i s/d ) kemudi persm liier
SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN METODE JACOBI. Prasetyo Budi Darmono Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Purworejo
SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN METODE JACOBI Prsetyo Budi Drmoo Jurus Pedidik Mtemtik FKIP Uiversits Muhmmdiyh Purworejo Abstrk Persm lier dlm vribel 1, 2, 3,.. sebgi sebuh persm yg dpt diytk dlm
LIMIT FUNGSI. lim lim. , c = konstanta 6. lim f(x) Penting : Persoalan limit adalah mengubah bentuk tak tentuk menjadi bentuk tertentu.
LIMIT FUNGSI Teoem. f() g() f() g( ). f().g() f(). g( ) f(). f() g() f() g( ). deg g() g() g(). c.f() c. f(), c = kostt. f() f() f() Betuk Tk Tetu Betuk di dlm mtemtik d mcm, yitu :. Betuk tedefiisi (tetetu)
Matematika Dasar INTEGRAL TENTU . 2. Partisi yang terbentuk merupakan segiempat dengan ukuran x dan f ( x k ) sebagai
Mtemtik Dsr INTEGRAL TENTU Pegerti tu kosep itegrl tetu pertm kli dikelk oleh Newto d Leiiz. Nmu pegerti secr leih moder dikelk oleh Riem. Mteri pemhs terdhulu yki tetg itegrl tk tetu d otsi sigm k kit
TEOREMA DERET PANGKAT
TEOEMA DEET PANGKAT Kosep Dsr Deret pgkt erupk sutu etuk deret tk higg 3 + ( + + 3( +... ( disusik,, d koefisie i erupk ilg rel. Julh prsil utuk suku pert etuk di ts dlh s yg dpt ditulisk segi s ( + (
METODE NUMERIK PERTEMUAN : 5 & 6 M O H A M A D S I D I Q 3 S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S1
METODE NUMERIK S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D S I D I Q PERTEMUAN : 5 & 6 PENYELESAIAN PERSAMAAN LINIER SIMULTAN S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D
DERET FOURIER FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN. Oleh :
DERET FOURIER Oleh : Nm :. Neti Okmyti 7..6). Reto Fti Amh 7..6). Feri Febrisyh 7..8) Kels : 6. Mt Kulih : Mtemtik jut Dose Pegsuh : Fdli, S.Si FAKUTAS KEGURUAN DAN IMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS PGRI PAEMBANG
Catatan Kuliah 1 Matematika Ekonomi Memahami dan Menganalisa Aljabar Matriks
Ctt Kulih Mtemtik Ekoomi Memhmi d Meglis ljbr Mtriks. Mtriks d Vektor Mtriks Mtriks dlh kumpul bilg, prmeter tu vribel tersusu dlm bris d kolom sehigg terbetuk segi empt. Susu ii bisy diletkk dlm td kurug
Nuryanto,ST.,MT. Integral merupakan operasi invers dari turunan. Jika turunan dari F(x) adalah F (x) = f(x), maka F(x) = f(x) dx.
Nuryto,ST.,MT d c. INTEGRAL TAK TENTU KONSEP DASAR INTGRAL f. ALJABAR INTEGRAL f. TRIGONO CONTOH SOAL SOAL LATIHAN UJI KOMPETENSI Itegrl merupk opersi ivers dri turu. Jik turu dri F dlh F = f, mk F = f
Modul 8. (Pertemuan 12 s/d 16) DERET FOURIER
Modul 8. (Pertemu s/d 6) DERET FOURIER 8. FUNGSI PERIODIK DAN FUNGSI KONTINU TERPOTONG Defiisi Fugsi f diseut fugsi periodik il terdpt p > sedemiki sehigg utuk setip erlku f ( p) f ( ). Nili p > terkecil
DETERMINAN MATRIKS dan
DETERMINN MTRIKS d TRNSFORMSI ELEMENTER gusti Prdjigsih, M.Si. Jurus Mtemtik FMIP UNEJ tiprdj.mth@gmil.com DEFINISI Utuk setip mtriks bujursgkr berordo x dpt dikitk deg tuggl sutu bilg rel yg dimk determi.
BAB 2 LANDASAN TEORI
9 BAB LANDASAN TEORI. Pegeri Grfik Kompuer Grfik kompuer dlh suu bidg yg mempeljri peggmbr suu gmbr deg megguk kompuer. Sehigg di dlm grfik compuer dibhs ekik-ekik pembu peyimp d mipulsi model dlm beuk
ANUITAS AKHIR MENGGUNAKAN FORMULA WOOLHOUSE UNTUK STATUS HIDUP GABUNGAN
ANUITAS AKHIR MENGGUNAKAN FORMULA WOOLHOUSE UNTUK STATUS HIDUP GABUNGAN Rei Huirh, Hsrii, Hriso Mhsisw Progr S Meik Dose Jurus Meik Fkuls Meik d Ilu Pegehu Al Uieris Riu Kus Bi Widy 893 Idoesi *rei_huirh@yhoo.co
JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER 1
FITRIANA RICHA HIDAYATI 7 46 Dose Pembimbig M. ARIEF BUSTOMI, M.Si Surby, Jui JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER Alis disesuik deg geometri
PENENTUAN PREMI MANFAAT DAN CADANGAN MANFAAT DENGAN MEMPERHITUNGKAN BIAYA PENGELUARAN
PENENTUN PREMI MNFT DN CDNGN MNFT DENGN MEMPERHITUNGKN BIY PENGELURN PUJI LESTRI 03050044Y UNIVERSITS INDONESI FKULTS MTEMTIK DN ILMU PENGETHUN LM DEPRTEMEN MTEMTIK DEPOK 009 Peeu premi..., Puji Lesri,
Pada Bab 12 kita mengasumsikan bahwa f kontinu pada [a, b] dan mendefinisikan f(x) dx sebagai supremum dari himpunan semua jumlah luas daerah
![Pada Bab 12 kita mengasumsikan bahwa f kontinu pada [a, b] dan mendefinisikan f(x) dx sebagai supremum dari himpunan semua jumlah luas daerah](/thumbs/59/43807369.jpg "Pada Bab 12 kita mengasumsikan bahwa f kontinu pada [a, b] dan mendefinisikan f(x) dx sebagai supremum dari himpunan semua jumlah luas daerah")
13. INTEGRAL RIEMANN 13.1 Jumlh Riem Ats d Jumlh Riem Bwh Pd Bb 12 kit megsumsik bhw f kotiu pd [, b] d medefiisik itegrl b f(x) dx sebgi supremum dri himpu semu jumlh lus derh persegi-pjg kecil di bwh
( ) τ k τ HASIL DAN PEMBAHASAN. Perumusan Penduga Bagi θ
HASIL DAN PEMBAHASAN Perumus Pedug Bgi θ Mislk N dlh proses Poisso pd itervl [, deg rt µ yg kotiu mutlk, d fugsi itesits λ yg teritegrlk lokl Sehigg, utuk setip himpu Borel terbts B mk: µ ( B Ε N( B λ(
INTERPOLASI PERTEMUAN : S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S1 M O H A M A D S I D I Q
INTERPOLASI 3 S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D S I D I Q PERTEMUAN : - SEBELUM-UTS Pegtr Metode Numerik Sistem Bilg d Keslh Peyji Bilg Bult & Pech Nili Sigiik Akursi d Presisi
JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 4. No. 1, 41-45, April 2001, ISSN : KETERHUBUNGAN GALOIS FIELD DAN LAPANGAN PEMISAH
Vol. 4. No. 1, 41-45, Aril 2001, ISSN : 1410-8518 KETERHUBUNGAN GALOIS FIELD DAN LAPANGAN PEMISAH Bmbg Irwto Jurus Mtemtik FMIPA UNDIP Abstct I this er, it ws lered of the ecessry d sufficiet coditio for
BAB 2 SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN
Metode Numerik Segi Algoritm Komputsi 5 BAB SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN.. Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik : N ( )...... Cotoh : 67. 6. 7.. Bilg
Sistem Bilangan dan Kesalahan. Sistim Bilangan Metode Numerik 1
Sistem Bilg d Keslh Sistim Bilg Metode Numerik Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik s: N ( )...... Sistim Bilg Metode Numerik Cotoh : 673 * 3 6* 7* 3*
MetodeLelaranUntukMenyelesaikanSPL
MetodeLelrUtukMeyelesikSPL Metode elimisi Guss melitk yk glt pemult. Glt pemult yg terjdi pd elimisi Guss dpt meyek solusiyg diperoleh juh drisolusiseery. Ggs metod lelr pd pecri kr persm irljr dptjugditerpkutukmeyelesikspl.
Sistem Bilangan dan Kesalahan. Metode Numerik
Sistem Bilg d Keslh Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik s: N ( )...... Cotoh : 673 * 3 6* 7* 3* Bilg ult deg ilg dsr c didefiisik segi : ( )... c N c
NILAI AKUMULASI ANUITAS BERJANGKA DENGAN ASUMSI CONSTANT FORCE PADA STATUS HIDUP GABUNGAN
NILAI AKUMULASI ANUITAS BERJANGKA DENGAN ASUMSI CONSTANT FORCE PADA STATUS HIDUP GABUNGAN Desrildo, Hsrii, Rol Pe Mhsisw Progr S Meik Dose Jurus Meik Fkuls Meik d Ilu Pegehu Al Uiveris Riu Kus Bi Widy
BAB VI SIFAT-SIFAT LANJUTAN INTEGRAL RIEMANN
BAB VI SIFAT-SIFAT LANJUTAN INTEGAL IEMANN Sift-sift Ljut Itegrl iem Teorem 6.1 Jik f [, ] d f [, ] deg < < mk f [, ]. Leih ljut f x dx f x dx + () f x dx f [, ] d f [, ], mislk () f x dx A 1 d () f x
SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Nurdinintya Athari (NDT)
SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nurdiity Athri (NDT) Sistem Persm Lier (SPL) Sub Pokok Bhs Pedhulu Solusi SPL deg OBE Solusi SPL deg Ivers mtriks d Atur Crmmer SPL Homoge Beberp Apliksi Sistem Persm Lier Rgki
BARISAN DAN DERET. Jawaban : D a = 3, b = 2, U 10 = (a + 9b) U 10 = = 21. Jawaban : E a = 2,5 S ~ =
pge of SOAL Jumlh ke-0 dri bris :,, 7, 9,.dlh.. d. e. 7 9 Ebts 99 Sebuh bol jtuh dri ketiggi, meter d memtul deg ketiggi kli tiggi semul. D setip kli memtul berikuty, mecpi ketiggi kli tiggi ptul sebelumy.
Aljabar Linear Elementer
Aljr Lier Elemeter MA SKS Silus : B I Mtriks d Opersiy B II Determi Mtriks B III Sistem Persm Lier B IV Vektor di Bidg d di Rug B V Rug Vektor B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Trsformsi Lier B VIII Rug Eige
Pertemuan : 3 Materi : Sistem Persamaan Linear : - Teorema Eksistensi - Reduksi ke Bentuk Echelon
Pertemu : 3 Mteri : Sistem Persm Lier : - Teorem Eksistesi - Reduksi ke Betuk Echelo Stdr Kompetesi : Setelh megikuti perkulih ii mhsisw dihrpk dpt. memhmi kemli pegerti mtriks d trsformsi lier. memhmi
A. Barisan Geometri. r u. 1).Definisi barisan geometri. 2). Suku ke-n barisan geometri
A. Bis Geometi ).Defiisi bis geometi Sutu bis yg suku-sukuy dipeoleh deg c meglik suku sebelumy deg sutu kostt (sio/pembdig) tu ili kost. Betuk umum bis geometi (deg suku wl d sio ) dlh : + + + +... +
Penyelesaian Persamaan Linier Simultan
Peyelesi Persm Liier Simult Persm Liier Simult Persm liier simult dlh sutu betuk persm-persm yg ser bersm-sm meyjik byk vribel bebs Betuk persm liier simult deg m persm d vribel bebs ij utuk i= s/d m d
PENENTUAN NILAI TUNAI ANUITAS JIWA BERJANGKA INDIVIDU KASUS KONTINU MENGGUNAKANMETODE WOOLHOUSE
Bulei Ilih Mh. S. d Terpy (Biser) Volue 04, No. 3 (05), hl 7-6 PENENTUAN NILAI TUNAI ANUITAS JIWA BERJANGKA INDIVIDU KASUS KONTINU MENGGUNAKANMETODE WOOLHOUSE Desi Rsri, Nev Syhdewi, Shik Mrh INTISARI
MA SKS Silabus :
Aljr Lier Elemeter A SKS Silus : B I triks d Opersiy B II Determi triks B III Sistem Persm Lier B IV Vektor di Bidg d di Rug B V Rug Vektor B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Trsformsi Lier B VIII Rug Eige 7//7
RELASI REKURENSI. Heru Kurniawan Program Studi Pendidikan Matematika Jalan KHA. Dahlan 3 Purworejo. Abstrak
RELASI REKURENSI Heru Kuriw Progrm Studi Pedidik Mtemtik Jl KHA. Dhl Purworejo Abstrk Relsi Rekuresi merupk slh stu mslh dlm Mtemtik Diskrit. Sebuh relsi rekuresi medeiisik suku ke- dri sebuh bris secr
MATEMATIKA DISKRIT FUNGSI 2 FUNGSI PEMBANGKIT (GENERATION FUNGTIONS) TITI RATNASARI, SSi., MSi. Modul ke: Fakultas ILKOM
MATEMATIKA DISKRIT Modul e: FUNGSI 2 FUNGSI PEMBANGKIT GENERATION FUNGTIONS Fults ILKOM TITI RATNASARI, SSi., MSi Pogm Studi TEKNIK INFORMATIKA www.mecubu.c.id Fugsi pembgit Fugsi pembgit digu utu meepesetsi
Matematika EBTANAS Tahun 1987
Memik EBTANAS Thun 987 EBT-SMA-87-0 Himpunn penyelesin dri persmn : x + = x unuk x R dlh {, } {, } {, } {, } {, } EBT-SMA-87-0 Di bwh ini dlh gmbrpenmpng sebuh pip. Jik jri jri pip cm dn AB = 0 cm (AB
Bila kita mempunyai suatu sistem persamaan linier 2x + 3y + 3z = 0 x + y + 3z = 0 x + 2y z = 0
LJBR MTRIKS Bil kit mempui sutu sistem persm liier + + z = + + z = + z = Mk koefisie tersebut di ts disebut MTRIKS, d secr umum dpt ditulisk sbb : Jjr bilg tersebut di ts disebut MTRIKS, d secr umum dpt
PENENTUAN NILAI ANUITAS BERJANGKA INDIVIDU DENGAN METODE WOOLHOUSE
Bulei Ilih M. S. d Terpy (Biser) Volue 04, No. 3 (05), hl 59-68 PENENTUAN NILAI ANUITAS BERJANGKA INDIVIDU DENGAN METODE WOOLHOUSE Julidi, Nev Syhdewi, Muhlsh Novisri Mr INTISARI Auis dlh sergki pebyr
Sub Pokok Bahasan Bilangan Bulat
MODUL MATERI PELAJARAN MATEMATIKA Sub Pokok Bhs Bilg Bult Kels : VII (tujuh) Seester: 1 (gjil) Kurikulu KTSP Disusu Oleh: Seri Rhwti, S.Pd NIP. 171101 001 001 MTsN SELAT KUALA KAPUAS TAHUN PELAJARAN 010/011
BARISAN DAN DERET A. POLA BILANGAN B. BARISAN BILANGAN. Contoh Soal
BARIAN DAN DERET A. POLA BILANGAN Bergi jeis ilg yg serig it pergu mempuyi pol tertetu. Pol ii serig digu dlm meetu urut / let ilg dri seumpul ilg yg ditetu, cotoh ilg gjil e-5 dri ilg :,, 5, 7, yitu 9.
BAB V INTEGRAL DARBOUX
Itegrl Droux BAB V INTEGRAL DARBOUX Pd thu 1875, mtemtikw I.G. Droux secr kostruktif memodifiksi defiisi itegrl Riem deg terleih dhulu medefiisik jumlh Droux ts (upper Droux sum) d jumlh Droux wh (lower
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA Yogyakarta 2011
Progrm Sudi M Kulih Pokok hsn : Memik : Geomeri : Kesengunn isusun oleh r. li Mhmudi FKULTS MTEMTIK N ILMU PENGETHUN LM UNIVERSITS NEGERI YOGYKRT Yogykr 0 Lemr Kegin Mhsisw Geomeri Lemr Kegin Mhsisw M
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
7 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN M Peljrn : Memik Kels/ Semeser: XI Progrm IPA/ Aloksi Wku: 6 jm Peljrn ( Peremun) A. Sndr Kompeensi Menggunkn konsep i fungsi dn urunn fungsi dlm pemehn mslh. B. Kompeensi
BAB XVIII. NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDUKSI MATEMATIKA
BAB XVIII. NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDKSI MATEMATIKA Notsi Sigm : dlh otsi sigm, diguk utuk meytk pejumlh beuut di sutu bilg yg sudh bepol. meupk huuf cpitl S dlm bjd Yui dlh huuf petm di kt SM
TEKNIK BARU MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR ORDE SATU NONHOMOGEN
TEKNIK BARU MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR ORDE SATU NONHOMOGEN Yo Hedri 1* Asmr Krm Musrii 1 Mhsisw Progrm S1 Mtemtik Dose JurusMtemtik Fkults Mtemtik d Ilmu Pegethu Alm Uiversits Riu
1001 Pembahasan UAS Kalkulus I KATA PENGANTAR
Pembhs UAS Klkulus I KATA PENGANTAR Sebgi besr mhsisw megggp bhw Mt Kulih yg berhubug deg meghitug yg slh stuy Klkulus dlh sush, rumit d memusigk. Alhsil jl kelur yg ditempuh utuk megtsiy dlh mhsisw meghfl
TRANSFORMASI-Z RASIONAL
TRANSFORMASI-Z RASIONAL. Pole d Zeo Zeo di sutu tsfomsi- dlh ili-ili deg X() = 0. Pole di sutu tsfomsi- dlh ili-ili deg X() =. Jik X() dlh fugsi siol, mk () Jik 0 0 d 0 0, kit dt meghidi gkt egtif deg
x = Tegangan yang diterapkan, kg/mm 2 y = waktu patah, jam
INTERPOLASI Pr resw d hli ilmu lm serig beerj deg sejumlh dt disrit g umum disji dlm betu tbel. Dt didlm tbel mugi dieroleh dri hsil egmt dilg hsil eguur dilbortorium tu tbel g dimbil dri buu-buu cu. Cotoh
TI 2013 IE-204 Elektronika Industri & Otomasi UKM
TI 3 IE-4 Elekroik Iduri & Oomi U mpir B B Trormi plce eode rormi plce dlh uu meod operiol, yg dp diguk ecr mudh uuk meyeleik Perm Deereil ier k deg meguk Trormi plce ki dp megubh beberp ugi umum : Fugi
Saintek Vol 5. No 3 Tahun Penyelesaian Analitik dan Pemodelan Fungsi Bessel
Sitek Vol 5. No 3 Thu 1 Peyelesi Alitik d Peodel Fugsi Bessel Lily Yhy Jurus Mtetik Fkults MIPA Uiersits Negeri Gorotlo bstrk Dl klh ii k dilkuk peyelesi litik d peodel pers diferesil Bessel sert eujukk
Pertemuan ke-5 Persamaan Linier Simultan. 11 Oktober Dr.Eng. Agus S. Muntohar Department of Civil Engineering
Pertemu ke-5 Persm Liier Simult Oktober Metode Elimisi Guss (Gussi Elimitio) Metode Elimisi Gus Sutu metode utuk meyelesik persm liier simult dri [A][X][C] Du lgkh peyelesi peyelesi:: Elimisi mju (Forwrd
D C S. Q Jawab : D C S Luas yang diarsir = Luas PXBY = 5 x 5 = 25 cm A X B
ujurgkr D d QRS erukur m iu 0 0 cm dlh pu ujurgkr D erp lu derh g dirir pd gmr di wh ii? D S R Q D S u g dirir u XY cm Y R X Q Tig ilg eruru g merupk uku-uku ri rimeik jumlh Jik ilg keig dimh mk diperoleh
Mr.Alex Hu Method Halaman 1. Gunakan info : 1. Uan 2004/P-7/No.13 A. 180 B. 190 C. 200 D. 210 E. 220
. 00/P-7/No. 0 Nili dri ( 0 )... A. 80 B. 90 C. 00 D. 0 E. 0 Gu ifo : 0 ( 0 ) = = =0 = (.+0)+.+0)+...+(.0+0) = + +...+0 Yg terhir ii merup deret ritmeti deg : = b = = = 0 ( ( )b ) 0 (. ( 0 ( 9. ) ( ( 0
MATERI LOGARITMA. Oleh : Hartono
MATERI LOGARITMA Oleh : Hrtoo Mteri dispik pd Peltih Mpel Mtetik SMA/ SMK Progr Pscsrj UNY Yogykrt 01 Kopetesi Kopetesi yg dihrpk dicpi oleh pr pesert setelh ebc odul ii d egikuti peltih dlh pu : ehi kosep
24/02/2014. Sistem Persamaan Linear (SPL) Beberapa Aplikasi Sistem Persamaan Linear Rangkaian listrik Jaringan Komputer Model Ekonomi dan lain-lain.
// Alj Lie Elemete MUGE SKS Silus : B I Mtiks d Oesi B II Detemi Mtiks B III Sistem Pesm Lie B IV Vekto di Bidg d di Rug B V Rug Vekto B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Tsfomsi Lie B VIII Rug Eige // :8 MUGE
Kajian Integral Cavalieri-Wallis dan Integral Porter-Wallis serta Kaitannya dengan Integral Riemann
J. Mth. d Its Appl. ISSN: 1829-605X Vol. 3, No. 2, Nov 2006, 81 93 Kji Itegrl Cvlieri-Wllis d Itegrl Porter-Wllis sert Kity deg Itegrl Riem Rt Sri Dewi d Sursii Jurus Mtemtik ITS Istitut Tekologi Sepuluh
Tidak diperjualbelikan
Pdu Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) MATEMATIKA PROGRAM STUDI IPA Tidk dierjulbelik Pdu Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) KATA PENGANTAR Keutus Meteri Pedidik Nsiol No. 5/U/00, tggl Oktober 00, tetg Uji Akhir Nsiol
RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN
Lesso Study FMIPA UNY RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN MATA KULIAH : ALJABAR LINEAR II SEMESTER : III TOPIK : NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN SUB TOPIK : NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN WAKTU : X 5 A. Stdr Kompetesi:
Catatan Kecil Untuk MMC
Ctt Keil Utuk MMC Judul : MMC (Metode Meghitug Cept), Tekik ept d uik dlm megerjk sol mtemtik utuk tigkt SMA. Peulis : It Puspit. Peerit : PT NIR JAYA Bdug. Thu :. Tel : 8 + 5 hlm. Berikut dlh tt keil
SIFAT-SIFAT FUNGSI FIBONACCI PADA BILANGAN FIBONACCI
SIAT-SIAT UNGSI IBONACCI PADA BILANGAN IBONACCI Smso Ml Mshdi Rol Pe 3 Mhsisw Progrm Sdi S Memik Lbororim Memik Mri Jrs Memik kls Memik d Ilm Pegeh Alm Uiversis Ri Kmps Biwidy Pekbr 893 Idoesi *mlsmso@gmilcom
SISTIM PERSAMAAN LINIER. Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ
SISTIM PERSAMAAN LINIER Agusti Prdjigsih, M.Si. Jurus Mtemtik FMIPA UNEJ gusti.fmip@uej.c.id DEFINISI : Persm Liier Persm Liier dlm peubh,, ditk dlm betuk b dim,,, b R Pemech persm liier dits dlh urut
1.1 Pendahuluan. 1.2 Sistem Seri
BAB PENGGUNAAN DISTRIBUSI PELUANG DALAM EVALUASI KEANDALAN SISTEM. Pedhulu P rosedur sdr dlm evlusi kedl sisem dlh deg megurik sisem mejdi gug eerp gi hirrki diwhy dlm su model jrig, melkuk esimsi kedl
BAB 2 LANDASAN TEORI. adalah
BB LNDSN EORI. rsose Ivers d Determi Mtriks Defiisi.. il terdt sutu mtriks [ ij ] erordo m mk trsose dri mtriks dlh erordo m g dihsilk deg memertukrk ris d kolom mtriks ; itu kolom ertm dri dlh ris ertm
BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Asuransi berasal dari kata verzekering (Belanda) yang berarti
BB II TINJUN PUSTK. Pegeri sursi sursi bers dri k erzekerig (Bed) g berri erggug u sursi (Nugrh, 009). Meuru Sebirig (986), sursi bers dri k ssurce u isurce g berri ji u erggug erhd kejdi g idk si..3 Tigk
BAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR
BAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR Sistem persm ditemuk hmpir di semu cg ilmu pegethu Dlm idg ilmu ukur sistem persm diperluk utuk mecri titik potog eerp gris yg seidg, di idg ekoomi tu model regresi sttistik