ANALISIS DATA INFLASI DI INDONESIA MENGGUNAKAN MODEL REGRESI POLINOMIAL LOKAL

Transkripsi

1 IdoMS Joural o Statstcs Vol., No. 1 (014), Page ANALISIS DATA INFLASI DI INDONESIA MENGGUNAKAN MODEL REGRESI POLINOMIAL LOKAL Supart 1, Bud Warsto, Moc Abdul Mukd 3 1,,3 Staf Jurusa Statstka, FSM, UNDIP E-mal: 1 supartsudargo@yaoo.co.d, budwrst@gmal.com, 3 mamukd@yaoo.com Abstract Te flato data s oe of facal tme seres data wc as g volatlty. Costrat suc assumptos are ot met, ofte cause problems f te data s modeled usg parametrc models (AR, MA ad ARIMA). Te oparametrc metods, wc do ot requre strct assumptos as well as te parametrc metod are te developed. Some oparametrc models tat ca be used to model te data are kerel, sple ad polyomal local regresso model. Te am of ts study s to aalyze te flato Idoesa wt local polyomal regresso model. Ts model s appled o data before te crease of te electrcty basc tarff ad te fuel prces 013 ad tereafter. Te goodess of local polyomal regresso model are determed by te local pot, polyomal order, wegtg fucto ad te badwdt. However, te most domat factors are local pot ad te badwdt. I ts study, te local pot ad te optmal badwdt are determed by mmzg te Geeralzed Cross Valdato (GCV). By modellg aual flato data December 006 to December 013 ad cosderg te magtude of flato Jauary to Marc 014, estmato of te target flato 014 set by te govermet amouted to ( )% caot be aceved. It caused by govermet polces wc rase te prce of electrcty basc tarff sce te begg of 013 ad te crease of fuel prces md-013. Te forecastg of Idoesa s flato 014 s rougly about 7 %. Keywords: flato, local polyomal, GVC Abstrak Data flas merupaka sala satu data rutu waktu fasal yag mempuya sfat volatltas tgg, segga jka data dmodelka dega model parametrk (AR, MA da ARIMA) serg megalam kedala karea ada asums yag tdak dpeu. Kemuda dkembagka metode oparametrk yag tdak megaruska adaya asums yag ketat sepert alya metode parametrk. Beberapa model oparametrk yag dapat dguaka utuk memodelka data adala model regres kerel, sple da polomal lokal. Peelta bertujua utuk melakuka aalss flas d Idoesa dega model regres polomal lokal megguaka data sebelum da sesuda ada keaka TDL da BBM Tau 013. Kebaka model regres polomal lokal dtetuka ole ttk 65

2 66 Supart, Bud Warsto, Moc Abdul Mukd lokal, order polomal, fugs pembobot yag dguaka da lebar badwdtya. Namu yag palg doma adala ttk lokal da lebar badwdtya. Pada peelta peetua ttk lokal da lebar badwdt optmal dega memmalka Geeralzed Cross Valdato (GCV). Dega memodelka data flas taua (Idoesa) Desember 006 Desember 013, da mempertmbagka besarya flas bula Jauar Maret 014, dperkraka target flas tau 014 yag tela dtetapka pemerta sebesar ( )% tdak dapat tercapa. Tdak tercapaya target flas tau 014 sebaga akbat dar adaya kebjaka pemerta yag meakka arga tarf dasar lstrk (TDL) sejak awal tau 013 da keaka arga BBM pada pertegaa tau 013. Predks flas Idoesa tau 014 kra-kra sektar 7 %. Kata Kuc: flas, polomal lokal, GCV. 1. Pedaulua Data flas merupaka sala satu data rutu waktu fasal yag mempuya sfat volatltas tgg, segga jka data dmodelka dega model parametrk (AR, MA da ARIMA) serg megalam kedala karea ada asums yag tdak dpeu. Model parametrk yag berkembag utuk megatas adaya volatltas data adala model ARCH da GARCH. Model parametrk alteratf pu mas memerluka asums ormaltas dalam dataya da serg tdak dpeu ole data fasal. Kemuda dkembagka metode oparametrk yag tdak megaruska adaya asums yag ketat sepert alya metode parametrk. Beberapa model oparametrk yag dapat dguaka utuk memodelka data flas adala model regres kerel (Supart,dkk [9]), model regres Sple (Supart [8]) da model polomal lokal. Meurut Buyam da Dala [1], model flas Idoesa terbak dega Box Jeks megguaka data flas taua adala model AR() dega predks flas pada tau 009 sebesar 10.48%. Teryata asl predks sagat jau dega data aktual flas tau 009 yag besarya aya.78%. Dega memodelka data flas taua d Idoesa Desember 006 Desember 013 megguaka model regres kerel dperole asl predks flas tau 009 sebesar.56% (Supart,dkk [9]). Dalam al pemodela megguaka model oparametrk (Kerel), predksya leb medekat asl aktual. Pemodela regres megguaka metode kerel yag dkeal dega estmator Nadaraya-Watso (N-W) merupaka kasus kusus dar model polomal lokal yatu model polomal lokal dega orde 1 atau kosta lokal. Dega megguaka model regres kerel (N-W), predks flas tau 014 sebesar 6.4% (Supart,dkk ([9]). Dega megguaka model polomal lokal utuk memodelka data flas taua perode Desember 006 Desember 013, akaka model kosta local (model regres kerel N-W) merupaka model terbak? Dalam makala peuls melakuka kaja tetag pemodela flas d Idoesa megguaka model regres polomal lokal dega fugs pembobot kerel Gauss dega pemla model optmalya megguaka metode optmas Geeralzed Cross Valdato (GCV) serta melakuka aalss flas sebelum da setela ada kebjaka pemerta meakka TDL da BBM 013.

3 Aalss Data Iflas d Idoesa Megguaka Model Regres Tjaua Pustaka.1. Pegerta da Idkator Iflas Secara sederaa flas dartka sebaga megkatya arga-arga secara umum da terus meerus. Keaka arga dar satu atau dua barag saja tdak dapat dsebut flas kecual bla keaka tu meluas (atau megakbatka keaka arga) pada barag laya. Kebalka dar flas dsebut deflas (BI[6]). Idkator yag serg dguaka utuk megukur tgkat flas adala Ideks Harga Kosume (IHK). Perubaa IHK dar waktu ke waktu meujukka pergeraka arga dar paket barag da jasa yag dkosums masyarakat. Sejak Jul 008, paket barag da jasa dalam kerajag IHK tela dlakuka atas dasar Surve Baya Hdup (SBH) Tau 007 yag dlaksaaka ole Bada Pusat Statstk (BPS). Iflas yag dukur dega IHK d Idoesa dkelompoka ke dalam 7 kelompok/sektor pegeluara (berdasarka te Classfcato of dvdual cosumpto by purpose - COICOP), yatu Kelompok Baa Makaa; Kelompok Makaa Jad, Muma, da Tembakau; Kelompok Perumaa; Kelompok Sadag; Kelompok Keseata; Kelompok Peddka da Ola Raga; da Kelompok Trasportas da Komukas (BI[4])... Peetapa Target Iflas Target atau sasara flas merupaka tgkat flas yag arus dcapa ole Bak Idoesa, berkoordas dega Pemerta. Peetapa sasara flas berdasarka UU megea Bak Idoesa dlakuka ole Pemerta. Sasara flas yag dtetapka ole Pemerta utuk perode , masg-masg sebesar 4,5%, 4,5%, 4,5%, da 4% masg-masg dega devas ±1% (BI [4] da PMK [7]). Sasara flas tersebut darapka dapat mejad acua bag pelaku usaa da masyarakat dalam melakuka kegata ekoomya ke depa segga tgkat flas dapat dturuka pada tgkat yag reda da stabl. Pemerta da Bak Idoesa aka seatasa berkomtme utuk mecapa sasara flas yag dtetapka tersebut melalu koordas kebjaka yag kosste dega sasara flas tersebut. Sala satu upaya pegedala flas meuju flas yag reda da stabl adala dega membetuk da megaraka ekspektas flas masyarakat agar megacu pada sasara flas yag tela dtetapka (BI [4])..3. Model Regres oparametrk Model regres oparametrk adala Y g(x ),=1,,, (1) dega X adala varabel predktor, Y merupaka varabel respo da g(x ) merupaka fugs regres rataa E Y X yag tak dketau. Semetara dasumska sebaga kesalaa pegamata yag merupaka varabel radom depede dega mea 0 da vara ( Hardle [3] ). Pedekata oparametrk dlakuka jka asums betuk g tdak dketau. Dalam al, dasumska bawa betuk g termuat dalam kelas fugs mulus, artya mempuya turua kotyu atau dapat dtegralka secara kuadrat.

4 68 Supart, Bud Warsto, Moc Abdul Mukd.4. Regres Kerel Dberka data pegamata depede (X,Y ) 1 mempuya model (1). Jka W (x) barsa bobot-bobot postp segga W (x) 1, maka estmator wegted least square (WLS) dar g adala ĝ(x) 1 1 W (x)y. () Suatu fugs K(.) dsebut fugs kerel jka K fugs kotu, berarga rl, smetrs, terbatas da K(y)dy 1. Beberapa coto fugs kerel dataraya Kerel Seragam (uform), kerel segtga, kerel Epaeckov da kerel Gauss (Hardle [3]). Secara umum estmator regres kerel dar g adala estmator kuadrat terkecl dega fugs bobot W (x) tergatug pada kerel K. Jka destas X tak dketau, Hardle [3] K (x X ) memberka bobot W (x)= dega f (x) f (x) K (x X ) da K (u) K( u 1 1 ), segga estmator kerel dar regres g adala -1 K (x X )Y =1 ĝ (x) = (3) -1 K (x X ) =1 Estmator (3) dkeal dega estmator Nadaraya-Watso (N-W) da dapat dtuls sebaga K (x X )Y K (X X j)y j =1 j=1 ĝ (x) = atau ĝ (X H Y ) = [ ] j j dega j1 K (x X ) K (X X ) [H] j =1 X X j K = X X K k = 1 k k=1 merupaka eleme ke j dar matrk Hat H. k

5 Aalss Data Iflas d Idoesa Megguaka Model Regres x Keefektfa fugs bobot W dar pegalus kerel dbetuk ole kerel K da barsa badwdt, ole karea tu utuk selajutya W x dsmbolka dega W x. Ketepata estmas kurva regres ĝ x buka aya bergatug pada badwdt saja, tetap bergatug dar pasaga (K, ). Namu pemla kerel K tdak memberka pegaru besar sepert alya la badwdt ya. Pemla badwdt yag terlalu besar aka memberka kurva estmas yag over smoot sedagka pemla yag terlalu kecl aka memberka kurva estmas yag uder smoot. Ole karea tu perlu dpl la yag optmal utuk medapatka kurva estmas yag optmal..5. Regres Polomal Lokal Fugs polomal lokal megadops dar perluasa deret Taylor d sektar x o. Jka g(x) memlk (m+1) turua pada ttk x 0, maka perluasa dar deret Taylor utuk x yag berada d sektar x 0 adala : g(x) = g(x 0 ) + g (x 0 )(x x 0 ) + g (x 0 )! (x x 0 ) + + g(m) (x 0 ) (x x m! 0 ) m + o((x x 0 ) m+1 ) Meurut Fa da Gjbels [], model regres polomal lokal order m+1 dmodelka sebaga berkut Y = g(x ) + ε (4) dega g(x ) = m j=0 β j (X x 0 ) j, β j = g(j) (x o ), utuk j = 0,1,,m da =1,,,. j! Dalam betuk matrk model (4) dapat dtuls Y = Xβ + ε dega : 1 (X 1 x 0 ) (X 1 x 0 ) (X 1 x 0 ) m X = 1 (X x 0 ) (X x 0 ) (X x 0 ) m ( 1 (X x 0 ) (X x 0 ) (X x 0 ) m ) Y 1 β 0 ε 1 Y Y = ( β ) ; β = ( 1 ε )daε = ( ) Y β m ε Estmas dar model (5) adala Y = g (X) = Xβ. Parameter β bergatug pada ttk x 0 yag dsebut sebaga ttk lokal. Utuk medapatka parameter β destmas megguaka wegted least square (WLS) dega memmumka : m j=0 L = {Y β j (X x 0 ) j } K ( X x 0 =1 ) (6) dega merupaka badwdt yag megotrol ukura persektara ttk lokal x 0. Permasalaa wegted least square pada (6) dalam betuk matrk dapat dtuls mejad L =(Y Xβ) T W(Y Xβ) (7) degaw merupaka matrks dagoal bobot yag berukura x : (5)

6 70 Supart, Bud Warsto, Moc Abdul Mukd W = dag {K ( X x 0 )} ; = 1,,.., Solus dar persamaa (7) dberka β = (X T WX) 1 X T WY. Jad estmas model regres polomal lokal adala Y = g (X) = X(X T WX) 1 X T WY = HY dega H=X(X T WX) 1 X T W (matrk Hat). Ketepata estmas kurva regres g (X) bergatug pada order polomal, bobot kerel yag dguaka, lebar badwdt da ttk lokal x 0. Sepert alya pada regres kerel, pemla bobot kerel K da order polomal tdak memberka pegaru besar sepert alya la badwdt. Sedagka pemla aka megotrol ttk lokal x 0. Pemla badwdt yag terlalu besar aka memberka kurva estmas yag over smoot sedagka pemla yag terlalu kecl aka memberka kurva estmas yag uder smoot. Ole karea tu perlu dpl la yag optmal utuk medapatka kurva estmas yag optmal. Terkat dega model regres polomal lokal, teryata model regres kerel (Estmator Nadaraya-Watso) merupaka model regres polomal lokal yag aya memuat kosta lokal. Jad jka g(x) aya memuat kosta lokal, maka dega memmumka L = =1{Y X x βo} K ( X x ) aka megaslka = merupaka estmator regres kerel N-W (3). 0 =1 K( )Y X x K( ) =1 =1 K =1 K (x - X )Y (x -X ). I tak la.6. Pemla badwdt optmal Dalam model regres kerel maupu regres polomal lokal, pemla badwdt memegag peraa petg dalam meetuka model optmal. Beberapa metode optmas utuk medapatka optmal dataraya metode CV (Cross Valdato) da GCV (Geeralzed Cross Valdato) (Takezawa[10]). Metode optmas CV adala meml la optmal yag memmalka la CV yatu 1 CV Y ĝ X dega X 1 ĝ merupaka estmas leave oe-out berdasarka pada pegalusa regres dega meglagka sala satu pegamata yatu pegamata ke-. Dega modfkas pegalusa tersebut maka terbetuk fugs cross valdas yak : Y ĝ 1 1 CV Y ĝ X [H] dega [H] adala eleme ke dar matrk at H. X

7 Aalss Data Iflas d Idoesa Megguaka Model Regres Sedagka optmas GCV adala meml optmal yag memmalka la GCV dega la GCV dperole dar la CV dega meggat [H] dega rumus GCV [H] Y ĝ X MSE [H] 1. 1 [H] segga.7. Pemodela Data Rutu Waktu dega metode oparametrk Pada dasarya (X,Y ), = 1,,..., dalam pemodela regres adala salg depede. Namu dalam praktekya serg djumpa bawa asums depedes data tsb tdak dpeu msalya dalam kasus pegamata data yag tela dcatat dalam uruta waktu dar suatu obyek peelta yag maa respo obyek sekarag tergatug dar respo sebelumya. Ole karea tu perlu dsusu suatu pemodela data yag asums depedes dataya tdak dpeu. Meurut Hardle [3], ada 3 kosep dasar matematka yag medasarar pemodela, yatu: 1. Model (S) : Suatu barsa stasoer {(X,Y ), =,3,...} (bole depede stokastk) tela dobservas da aka destmas g(x) = EY X x. Model (T) : Suatu rutu waktu { Z, > 1} tela dobservas da aka dpredks Z +1 dega E Z Z x g(x) = Model (C) : Error observas {e } dalam model regres dega racaga tetap Y g(/) e, membetuk barsa varabel radom yag berkorelas. Meurut Hardle [3], permasalaa model (T) dapat dpetaka dega permasalaa dalam model (S) dega medefska dalam rutu waktu {Z, > 1}, la lag Z -1 sebaga X da la Z sebaga Y. Selajutya masala predks Z +1 dar {Z }, =1,,..., dapat dpadag sebaga masala pemulusa regres utuk {(X,Y ), =,3,...} = {(Z -1,Z ), =,3,...}. Jad masala E Y X x utuk rutu waktu dua dmes predks {Z } ekvale dega megestmas g(x) = {(X,Y ), =,3,...}. Selajutya fugs g destmas dega metode oparametrk. 3.Metode Peelta Data yag dguaka adala data flas Idoesa taua mula Desember 006 Desember 013 yag dambl dar stus resm Bak Idoesa [5]. Pada dasarya data flas merupaka data rutu waktu yag aka daalss megguaka pemodela regres polomal lokal dega batua software R. Karea data flas { Z, = 1,,,85} merupaka data rutu waktu, maka utuk memodelka data flas megguaka regres kerel, data tersebut duba mejad data {(X,Y ), =,3,...} = {(Z -1,Z ), =,3,...} dega = 85. Jad masala predks E Y X x utuk rutu waktu dua dmes {(X,Y ), = {Z } sama dega megestmas g(x) =

8 7 Supart, Bud Warsto, Moc Abdul Mukd,3,...85}. Selajutya fugs g destmas dega model polomal lokal megguaka fugs pembobot kerel Gauss da pemla model optmalya megguaka krtera GCV mmum. 4. Hasl da Pembaasa Data flas yag dguaka adala data flas taua pada bula Desember Desember 013 yag dgambarka dalam scatter plot gambar 1. Sedagka flas taua sejak dsajka dalam gambar. Grafk flas umum dalam 3 tau terakr dberka pada gambar 3. Iflas mmum sebesar.41 % terjad pada bula November 009, sedagka flas maksmum sebesar 1.14 % terjad pada bula September 008. Iflas tertgg pada tau 008 ketka Idoesa terjad krss moeter. Perlu dgarsbawa bawa sejak awal tau 013 Pemerta Idoesa membuat kebjaka utuk meakka tarf dasar lstrk (TDL) secara bertaap da keaka Baa Bakar Myak (BBM). Tepatya ada keaka TDL pada bula Jauar, Aprl, Jul da Oktober 013 da keaka BBM pada bula Ju 013. Dar gambar terlat bawa efek kebjaka pemerta tersebut megakbatka ada keakka flas yag sgfka pada flas tau 013 dbadgka tau sebelumya. Dampak keaka TDL yag dmula awal tau 013 tdak sebesar dampak keaka BBM pada pertegaa tau 013 (tabel 1). Berdasarka klasfkas dar ketuju sektor/komodt yag membagu flas d Idoesa (gambar 4) terlat dampak kebjaka pemerta (pegamata selama 3 tau terakr) dalam meakka TDL da BBM 013 megakbatka keakka flas yag sgfka dalam sektor Trasportas, Komukas da Jasa Keuaga; Baa Makaa; Perumaa, Ar,Lstrk, Gas da Baa Bakar; da. Sektor Makaa Jad, Muma, Rokok da Tembakau. flas (%) Waktu () Gambar 1. Data flas Desember 006 Desember 013

9 Iflas (%) Iflas (%) Aalss Data Iflas d Idoesa Megguaka Model Regres Tau Gambar. Iflas umum tau Tau Baa Makaa Makaa Jad, Muma, Rokok, da Tembakau Perumaa, Ar, Lstrk, Gas, da Baa Bakar Sadag Keseata Peddka, Rekreas da Olaraga Traspor, Komukas, da Jasa Keuaga Gambar 3. Grafk flas 7 sektor komodt dalam 3 tau terakr Data flas bula Desember 006 Desember 013 dola dega program R megguaka model regres polomal lokal dega fugs pembobot kerel Gauss

10 74 Supart, Bud Warsto, Moc Abdul Mukd megaslka GCV mmum sebesar dcapa pada badwdt optmal sebesar 5.8 dega ttk lokal x 0 =.4 da order polomal m+1 = segga model optmal yag terbetuk adala model ler lokal : g (x) = (x-.4) Pada model optmal dperole la MSE sebesar Sedagka pada model regres kerel megguaka fugs kerel Gauss dperole badwt optmal = 0.57 dega GCV mmum sebesar da MSE sebesar [Supart, dkk [9]). Dlat dar besarya GCV da ddukug dega la MSE dar kedua model optmal, maka model ler lokal merupaka model terbak dalam regres polomal lokal utuk data flas d Idoesa. Perbadga data flas aktual da predks flas predks megguaka model ler lokal dsajka dalam tabel da gambar 4. Secara vsual, terlat predks megguaka model ler lokal leb medekat data aktual. Berkut tabel perbadga model polomal lokal da N-W. Tabel 1. Perbadga Model Polomal Lokal da Model Kerel (N-W) Order Polomal Lokal (m Model Polomal Lokal Badwdt da ttk lo optmal =.07 x 0 = 6.79 = 5.8 x 0 =.4 = 10 x 0 = 8.84 = 10 x 0 = 7.47 =10 x 0 =.4 GCV Mmum MSE Regres Kerel (N-W) =

11 Aalss Data Iflas d Idoesa Megguaka Model Regres Bula Tabel. Perbadga flas aktual da predks flas Jauar 01- Jauar 014 Iflas aktu Model Kerel N-W Iflas Predks Model Lokal Ler Jauar Februar Maret Aprl Me ju Jul Agustus September Oktober November Desember Jauar Februar Maret Aprl Me Ju Jul Agustus September Oktober November Desember Jauar

12 76 Supart, Bud Warsto, Moc Abdul Mukd Iflas (%) o : data aktual : predks ler lokal : predks kerel N-W Waktu () Gambar 4. Grafk data flas Jauar Desember 013 da predksya Dar data aktual pada tau 01 meujukka bawa target flas pada tau 01 sebesar ( )% dapat tercapa. Demka juga dar asl predks tau 01 megguaka model polomal lokal, target tsb dapat tercapa. Sedagka dar data aktual da asl predks tau 013 meujukka bawa target flas sebesar (4.5+1)% tdak dapat tercapa. Demka juga, dar asl predks tau 014 dperkraka target flas tau 014 sebesar (4.5+1)% sult utuk dcapa. Berkut grafk predks flas pada bula Jauar Desember tau 014.

13 Iflas (%) Aalss Data Iflas d Idoesa Megguaka Model Regres ,60 8,40 8,0 8,00 7,80 7,60 7,40 7,0 7,00 6,80 6,60 Gambar 5. Grafk predks flas Jauar Desember Kesmpula Berdasarka pemodela data flas aktual bula Desember 006 Desember 013, secara aktual da predks meujukka bawa target flas tau 01 dapat tercapa sedagka target flas tau 013 tdak tercapa. Dar asl predks, target flas tau 014 mas sult utuk dcapa. Kebjaka pemerta dalam keaka arga tarf dasar lstrk (TDL) sejak awal tau 013 da keaka BBM pada pertegaa tau 013 member dampak tdak tercapaya target flas pada tau 013 da 014. Namu dampak keaka flas yag dsebabka ole keaka BBM leb besar dar dampak keaka TDL. Keaka flas yag sgfka berturut-turut terjad pada sektor Trasportas, Komukas da Jasa Keuaga; Baa Makaa; Perumaa, Ar, Lstrk, Gas da Baa Bakar; da. Sektor Makaa Jad, Muma, Rokok da Tembakau. Predks flas d Idoesa tau 014 megguaka model lokal ler sektar 7%. Daftar pustaka [1] Buyam da Dala,N., Estmas Iflas d Idoesa Dega Megguaka Metodolog Box Jeks. Natoal Jourals, volume 18 o., 011. [] Fa, J. da Gjbels, I., Local Polyomal Modelg ad Its Applcatos, Capma & Hall, Lodo,1997. [3] Hardle, W., Appled Noparametrc Regresso, Cambrdge Uversty Press., New York, [4] ttp://

14 78 Supart, Bud Warsto, Moc Abdul Mukd (Dakses pada taggal 0 Aprl 014) [5] ttp:// ( Dakses pada taggal 0 Aprl 014) [6] ttp:// (Dakses pada taggal 0 Aprl 014) [7] PMK No.66/PMK.011/01 taggal 30 Aprl 01 [8] Supart, Aalss Data Iflas D Idoesa Megguaka Model Regres Sple, Jural Meda Statstka ISSN: , Vol. 6 No.1, 013. [9] Supart, Warsto, B. da Mukd, M.A., Aalss Data Iflas D Idoesa Sebelum da Sesuda Keaka TDL da BBM Tau 013 Megguaka Model Regres Kerel, Koferes Nasoal Matematka ke XVII ITS, Surabaya Ju 014. [10] Takezawa, K., Itroducto to Noparametrc Regresso. New Jersey: Jo Wley & Sos,Ic., 006.