Penerapan Metode Steepest Descent dalam Menentukan Konservasi Solusi Persamaan Kadomtsev-Petviashvili I Arah x atau y 1 Oleh: Rustanto Rahardi 2
|
|
- Lanny Lesmono
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Penerapan Meode Seepes Descen dalam Menenukan Konservasi Solusi Persamaan Kadomsev-Peviashvili I Arah aau y Oleh: Rusano Rahardi Absrak: Peneliian ini meliha benuk gelombang solusi Kadomsev- Peviashvili (KP) I dalam arah aau y apabila didekai dengan dere Fourier dan penerapan meode Seepes Descen. Bekerja pada u yang direpresenasikan dere Fourier dapa diperoleh hampiran yang layak unuk diasumsikan sebagai fenomena konservasi gelombang solusi KP I. Masalahnya dengan kondisi u ersebu dan penerapan meode Seepes Descen apakah dapa diperoleh gelombang konservasi solusi KP I arah aau y? Persamaan KP dapa juga dirumuskan sebagai sisem Hamilonian dengan Hamilonian H (u). Konservasi Momenum Arah dibangun dengan I, sedangkan konservasi momenum Arah y dibangun dengan I. Hampiran solusi KP I, berari mencari u yang memenuhi masalah peminimuman/ pemaksimuman Hamilonian H ( u) dengan kendala I ( u ) dan I ( u ). Dasar unuk menenukan ini adalah dengan menerapkan meode Seepes Descen. Sedang perhiungan numerik dan fenomena konservasi gelombangnya digunakan program kompuer. Kekonvergenan H dan I (I maupun I ) dapa diperoleh dan benuk animasi gelombang dapa diamai. Gelombang idak berubah benuknya apabila H dan I elah mencapai nilai konvergen, eapi bila belum mencapai konvergen maka benuk gelombangnya berbeda seiring dengan perubahan wakunya. Perlu adanya peneliian yang lebih mendalam uamanya perluasan fungsi awal sebagai gelombangnya. Kaa-kaa Kunci: Hamilonian, gelombang arah aau y, Kadomsev- Peviashvili I, Momenum, Seepes Descen. A. LATAR BELAKANG MASALAH Persamaan Kadomsev-Peviashvili (KP) merupakan generalisasi dimensi dua dari persamaan Koreweg de Vries (KdV) dan menggambarkan gelombang dimensi dua yang meramba pada arah dengan variasi yang lamban dalam arah y. Sekedar dikeahui bahwa persamaan KdV idak menerima perhaian yang lebih sampai ahun 965, keika N. Zabusky dan M. Kruskal menyebarkan hasil-hasil eperimen perhiungan aas persamaan KdV ersebu. Perhiungan mereka menghasilkan penyelesaian aas persamaan KdV dan pada akhirnya memua gelombang yang bergerak dengan benuk sama seperi yang Hasil Peneliian Dosen Muda 5 Dosen Jurusan Maemaika FMIPA UM
2 diemukan perama kali oleh D.J Koreweg dan G. de Vries pada ahun 895. Apalagi, keika dua gelombang iu berumbukan, keduanya akan muncul dari umbukan iu sebagai pasangan gelombang yang bergerak lain dengan sau fase perganian sebagai sau-saunya akiba dari ineraksi yang erjadi. Karena gelombang menyendiri yang menghasilkan penyelesaian-penyelesaian iu seperi parikel, Zabusky dan Kruskal menamakan solion unuk menggambarkan gelombang menyendiri ersebu (Kasman, anpa ahun). Isilah solion diperkenalkan sekiar ahun 96-an, eapi peneliian ilmiah enang solion iu sendiri elah dimulai sejak abad ke-9, keika John Sco Russel menelii sebuah gelombang besar yang menyendiri di saluran air deka Edinburgh. Pada masa John Sco Russel, para ahli maemaika sering erjadi perbedaan pendapa enang keberadaan yang sebenarnya dari gelombang yang menyendiri ersebu (Takasaki, anpa ahun). Menuru Takasaki (anpa ahun), Solion merupakan riak air yang bergerak pada aliran yang mempunyai benuk eap. Juga bisa dikaakan bahwa solion merupakan gelombang menyendiri yang sanga sabil. Seperi apapun isilah solion, gelombang ersebu berindak seperi parikel, yang bergerak dengan benuk dan kecepaan eap. Persamaan KdV ermasuk dalam kaegori persamaan gelombang, liha (Weissein, 4). Gelombang ranslasi dari KdV juga elah dapa diperoleh secara deail, liha (Rahardi, ). Perilaku seperi ini menarik unuk dielii dalam persamaan KP, karena persamaan KP mempunyai Srukur Hamilonian seperi persamaan KdV. Persamaan KP I elah disajikan oleh Rahardi (4) unuk membahas momenum arah dan arah y, akan eapi benuk konservasi solusinya belum diperoleh secara sempurna sehingga dengan adanya peneliian ini merupakan kesempaan unuk memahami perilaku solusi gelombang dalam dimensi dua jika dipandang dalam sau arah aau arah y saja dan dalam dimensi iga jika dipandang dalam dua arah bersamaan dan y. Alasan lain mengapa peneliian ini dilakukan, karena belum banyak peneliian yang membahas enang solusi umum dari persamaan KP. Peneliian ini akan meliha bagaimana benuk konservasi solusi KP I dalam arah, aau y, aau dalam dua arah dan y apabila didekai dengan dere Fourier dan dengan menerapkan meode Seepes Descen. Sebagaimana dengan penerapan meode ini pada KdV yang memenuhi peminimuman erkendala dari Hamilonian H dengan kendala Inegral momenum I, maka meode ini dipilih unuk dierapkan pada KP I. Penerapan ini
3 akan sanga menarik sebab pengamaan konservasinya divisualisasikan dengan kompuer sehingga perpaduan anara eori analiis dengan program kompuer dapa dianalisa keepaannya. B. RUMUSAN MASALAH Berdasarkan uraian di aas maka dalam peneliian ini dirumuskan beberapa masalah yang uama yaiu:. Bagaimana srukur Hamilonian dari persamaan KP dan I sebagai konservasi momenum arah sera I sebagai konservasi momenum arah y.. Masalahnya adalah dengan kondisi u yang direpresenasikan dengan sejumlah hingga dere Fourier dari ruang fungsi berperiode π (erhadap dua variabel dan y) dan penerapan meode Seepes Descen apakah fenomena konservasi solusi KP I seelah Hamilonian H mencapai minimum dengan kendala konservasi momenum I aau I sesuai dengan eori analiisnya dapa diperoleh? Tenu saja unuk memperoleh ini harus melakukan penghiungan secara numerik dengan membua programnya sesuai dengan eori analiisnya. C. TUJUAN DAN KONTRIBUSI HASIL PENELITIAN Peneliian dilakukan harus mempunyai nilai ambah baik bagi diri sendiri sebagai im penelii maupun bagi orang lain. Paling idak adalah menambah perkembangan aau wawasan ilmu dan eknologi. Masalah dalam peneliian ini berangka dari perumusan maemaika persamaan KP yang merupakan model dari suau gejala alam. Fokus peneliian baru pada ahap eori analiis perilaku gelombangnya, belum sampai pada ahap percobaan di lapangan, sehingga ke depan masih membuka banyak peluang unuk mengungkapkan secara lebih jelas enang persamaan KP. Beriku ini adalah uraian beberapa enang ujuan peneliian, manfaa, dan peningnya peneliian. Tujuan Peneliian Berdasarkan laar belakang masalah dan rumusan masalahnya, maka peneliian ini mempunyai beberapa ujuan dianaranya adalah: 3
4 . Dapa dienukan srukur Hamilonian dari persamaan KP dan I sebagai konservasi momenum arah sera I sebagai konservasi momenum arah y.. Dapa diperoleh fenomena konservasi solusi KP I seelah Hamilonian H mencapai minimum dengan kendala konservasi momenum I aau I sesuai dengan eori analiisnya dengan membua programnya sesuai dengan eori analiisnya. Konribusi Hasil Peneliian Konribusi hasil peneliian dapa dinikmai oleh beberapa komponen yaiu :. Bagi mahasiswa :.. Mahasiswa dapa mengembangkan unuk melakukan peneliian semacam ini unuk persamaan yang dapa dikaegorikan mempunyai srukur Hamilonian. Dengan demikian mereka dapa mengerjakan skripsi lebih cepa karena sudah ada peper sejenis yang dapa dipakai sebagai bahan rujukan... Mahasiswa akan merasa lebih puas sebab peneliian semacam ini merupakan pemodelan dari gejala fisis alam.. Bagi dosen : Menambah wawasan bagi dosen unuk mendalami fenomena persamaan diferensial parsial sebagai model dari suau gejala fisis. Hasil wawasan ini dapa dikembangkan dalam pengajaran pemodelan maemaika sehingga perkuliahan idak membosankan. 3. Bagi Lembaga UM : Hasil dari peneliian ini yang merupakan aplikasi dari model gelombang permukaan air maka erkumpul dokumenasi peneliian erapan dari maemaika yang dapa diindaklanjui dengan melakukan kerjasama dengan deparemen di luar UM. Sebagai misal peneliian enang uji kekuaan kapal, enu memerlukan model gelombang yang dapa disimulasikan dengan kompuer. Dari model ini dapa diperoleh gambaran kekuaan kapal yang akan dibua. D. STRUKTUR HAMILTONIAN Persamaan KdV u u + 6 uu = () + dikaakan memiliki srukur Hamilonian apabila memenuhi persamaan 4
5 u = δh (u). () Misalkan hampiran gelombang yang merupakan solusi KdV adalah KdV u(, ) = u( φ), dengan φ = λ, (3) maka u = λuφ dan u = uφ, sehingga persamaan () dapa diulis dalam benuk dengan menginegralkannya diperoleh Persamaan (5) ini idenik dengan persamaan λuφ = ( 3u uφφ ), (4) λu = u uφφ dengan δ H (u) adalah urunan variasi 3 dari Hamilonian dan δ I(u) urunan variasi dari inegral momenum 3. (5) λδ I( u) = δh ( u), (6) 3 H ( u) = u u d (7) I( u) = u d. (8) Jika persamaan () diulis dalam benuk u = ( 3 u u ) dan dengan persamaan (7) maka dapa diperoleh kesimpulan bahwa persamaan KdV memenuhi srukur Hamilonian (). Berdasarkan hukum Pelipa Lagrange liha (Rahardi, ), maka dari persamaan (6) dapa dikaakan bahwa, kia mencari u yang meminimumkan aau memaksimumkan Hamilonian H dengan kendala inegral momenum I konsan, yaiu { H ( u) I( u) = γ, γ konsan} cri. (9) Persamaan (9) ini dikenal dengan isilah peminimuman/pemaksimuman erkendala dari Hamilonian H dengan kendala inegral momenum I. Selanjunya dalam peneliian ini hanya akan mengkaji masalah peminimuman erkendala saja. f d f d f 3 Jika F = f ( u, u, u, L ) d maka δ F = + L u d u d u 5
6 E. METODE STEEPEST DESCENT Misalkan ingin diselesaikan masalah pengopimuman akberkendala min Z = f (,, L, n ), dengan n (,, L, n ) R. () Jika f merupakan fungsi konveks maka solusi opimal (jika ada) akan erjadi pada iik saioner * yang memenuhi f * * * ( ) f ( ) f ( ) = = = = L. n Akan eapi, sering dalam banyak masalah pencarian iik sasioner ini sanga suli dilakukan. Dalam pasal ini akan dibahas meode seepes descen yang dapa digunakan unuk mencari hampiran iik sasioner fungsi f. Berdasarkan aljabar linear kia keahui bahwa suau vekor dimensi-n dapa menyaakan suau arah di n R. Sayang sekali unuk sau arah dapa dinyaakan dengan akhingga banyaknya vekor. Sebagai conoh : vecor (,), (,), dan (3,3) menyaakan arah yang sama (bergerak ke arah sudu 45 posiif) di R. Maka unuk suau vekor, vekor akan mempunyai panjang dan mendefinisikan arah yang sama dengan. Sebagai conoh, karena vekor mempunyai = maka arah yang didefinisikan vekor = (, ) dipadankan dengan vekor sauan,. Pada umumnya, unuk suau vekor maka vekor sauan disebu benuk yang dinormalkan dari. Sekarang, misalkan diberikan fungsi f,, L, ) dengan semua urunan ( n parsialnya ada di seiap iik, maka vekor gradien mendefinisakan arah: f ( () = ) f ( ) f ( ) f,. L, n ( ) ( ). 6
7 Dari definisi f ( ), erliha bahwa jika nilai i dinaikkan sebesar δ maka nilai f () i f ( ) akan berubah hampir sebesar δ. Sekarang misalkan kia bergerak dari suau iik i dengan panjang δ yang cukup kecil dalam arah yang didefinisikan sebagai vekor kolom δ ( ). d yang dinormalkan, yaiu d, maka nilai f () akan berambah sebesar. ( ) Jadi ( ). d jika > ( ) maka ini berari kia bergerak menjauhi pada arah d dan menaikkan ( ). d fungsi f () ; sedangkan jika < ( ) maka ini berari kia bergerak menjauhi pada arah d dan menurunkan fungsi f (). Sebagai conoh adalah misalkan unuk fungsi f ( = + dan kia bergerak sepanjang δ dalam arah, ) nilai fungsi f, ) akan berambah hampir sebesar ( / δ (.6.8) =.99δ. / 45 dari iik (3,4) maka Solusi opimal v unuk masalah pengopimuman () memenuhi ( v) = (aau v merupakan iik saioner). Sekarang misalkan kia berada di iik v dan ingin mencari v yang mengopimumkan (). Logikanya, kia bergerak sepanjang arah yang akan memaksimumkan (walaupun hanya bersifa lokal) kecepaan penurunan (karena fungsi ujuannya meminimumkan) nilai fungsi f, perhaikan eorema beriku. Teorema. Misalkan dari iik bergerak dengan panjang langkah yang cukup kecil δ pada arah d. Maka unuk nilai δ yang diberikan, penambahan nilai fungsi f akan maksimal jika dipilih d = ( ( ) ). 7
8 Misalkan diberikan iik awal dan bergerak dalam arah ( ). Unuk suau nilai aknegaif p, kia bergerak ke iik = p ( ). Penurunan nilai fungsi f paling cepa erjadi jika bergerak dari iik dalam arah ( ) ke iik * = p ( ), dengan * p adalah solusi dari masalah pengopimuman sau dimensi beriku min f ( p ( )), dengan p...() Masalah pengopimuman () dapa diselesaikan dengan meode analiik aau meode numerik. Jika f ( ) cukup kecil (misalkan sekarang kurang dari.) maka proses ini dapa dihenikan dengan kesimpulan bahwa cukup deka dengan iik saioner fungsi f, yaiu ˆ, yang memenuhi syara ( ˆ) =. Jika f ( ) idak cukup kecil, maka kia bergerak dari iik sejauh * p yang merupakan solusi dari min f ( p ( )), dengan p. Dari proses ini akan diperoleh iik = p ( ). Jika f ( ) cukup kecil maka proses dihenikan dan dipilih sebagai pendekaan dari iik saioner fungsi f,, L, ). Jika idak demikian maka proses harus diulangi sampai diporoleh iik ( n m dengan f ( m ) cukup kecil. F. BEBERAPA PENELITIAN TENTANG PERSAMAAN GELOMBANG Banyak persamaan yang ermasuk dalam kaegori persamaan gelombang dianaranya adalah. Persamaan Sine-Gordon u u + sin u =, sebagaimana persamaan KP persamaan ini idak mempunyai solusi umum, akan eapi salah sau klas solusi dapa diperoleh dalam benuk u(, ) = 4 an β sinh( βm), cosh( ) βm 8
9 dengan m >. Jenis solusi ini memberikan fenomena gelombang dua solion (Knobel, ). Animasi benuk solusi ini dapa diliha dengan compuer sehingga perilaku gelombang solionnya dapa diamai.. Persamaan Sine-Gordon Dobel: u ± [sin u + η sin( u)] = (Calogero dan Degasperis 98; Zwillinger 997). Dalam persamaan ini dengan menggunakan urunan variasi dapa dienukan benuk Hamilonian H dan juga inegral momenum I. 3. Persamaan Boussinesq Linear: u α u = β u (Whiham 974; Zwillinger 997). Dengan memilih α = = β gelombang jalan dari persamaan ini dapa dienukan. Meode penenuannya dengan menggunakan Seepes Descen. 4. Persamaan Boussinesq Tak-Linear: u u u + 3( u ) = (Calogero dan Degasperis 98; Zwillinger 997). Benuk persamaan ini ak linear sebab memua benuk ak linear ( u. Modifikasi dan penerapan urunan variasi parameer dapa ) diperoleh benuk pemaksimuman dan peminimuman erkendala. Dengan opimasi peminimuman dapa diperoleh ranslasi gelombang jalannya. Meode yang digunakan dari bermacam-macam persamaan gelombang di aas berbeda dengan yang dilakukan pada peneliian ini, hal ini karena srukur persamaan gelombangnya berbeda dengan KP I. Akan eapi hasil akhir ranslasi gelombangnya pada prinsipnya adalah sama. Sebagaimana persamaan KdV hampiran gelombangnya dapa dicari dengan menggunakan meode Hiroa, dapa juga dengan menggunakan dere Fourier dan penerapan meode Seepes Descen (Rahardi, ). G. STRUKTUR HAMILTONIAN DAN INTEGRAL MOMENTUM KP I Benuk baku persamaan KP unuk inggi gelombang u = u(, y, ) diberikan dengan ( u + u + 6uu ) + u =, ε ±. () ε yy Konsana ε = berkenaan dengan persamaan KP I, sedangkan unuk ε = berkenaan dengan persamaan KP II. Apabila u bebas dari variabel y diperoleh persamaan sandar KdV (Koreweg & de Vries, 895). Dengan menggunakan srukur pemeaan yang sama, persamaan KP dapa juga dirumuskan sebagai srukur Hamilonian: u = δh (u) (3) 9
10 dengan δ H (u) urunan variasi dari Hamilonian KP. Persamaan KP I merupakan generalisasi dari KdV, oleh karena iu pada bagian ini akan dibahas penurunan KP yang memiliki srukur Hamilonian dan bagaimana benuk inegral Hamiloniannya. Sesuai dengan uraian di aas maka benuk umum dari persamaan KP I adalah ( u u + 6uu ) + u = (4) + yy aau benuk dari persamaan ini dapa diulis dengan Penginegralan kedua ruas persamaan (5) ini menghasilkan ( u + u + 6uu ) = u. (5) u + u + 6 uu = u y y y aau dalam benuk aau u = u 6 uu u, (6) y u = ( u 3u u ). (7) Persamaan (7) ini memenuhi srukur Hamilonian (3) dengan ( u ) 3 H ( u) = u u y ddy. (8) Sebagaimana dalam KdV Hamilonian H ini dapa diperoleh dengan menggunakan urunan variasi. y Konservasi Momenum Arah Translasi dibangun dengan persamaan u = dengan I adalah inegral momenum arah : u δi ( u) I ( u) = u. (9) Dari urunan ini sifa konservasi dari I jelas dan mudah dicek (Groesen, 995).
11 Konservasi Momenum Arah y Translasi dibangun dengan persamaan u = y u dengan I adalah inegral momenum arah : I [ u ] δi u) [ u ] y y ( ( u) = y. () u Dari urunan ini sifa konservasi dari I jelas dan mudah dicek (Groesen, 995). Perumusan Konservasi Solusi KP I Konservasi solusi KP I dibangun dengan benuk umum u(, y, ) = f ( ψ ), ψ = + y λ. () Sehingga, u = λuψ, u = uψ, dan u y = uψ. Persamaan-persamaan ini disubsiusikan ke dalam persamaan (6) diperoleh λ u = ( u 3u ). () ψ ψ ψψ ψ u y Sebagaimana dalam KdV (liha Rahardi, ), unuk memperoleh hampiran solusi KP I, berari kia harus mencari u yang memenuhi masalah peminimuman/ pemaksimuman Hamilonian H pada (8) dengan kendala I ( ) pada (9) aau I ( ) pada (). Secara u eoriis hal ini menyaakan bahwa KP I berada pada aau { H u) I ( u) = γ, γ konsan} ( cri (3) { H u) I ( u) = γ, γ konsan} cri. (4) ( Dasar unuk menenukan persamaan (3) aau (4) adalah dengan menerapkan meode Seepes Descen. Sedangkan perhiungan numeriknya dan fenomena konservasi gelombangnya digunakan program kompuer, dalam peneliian ini menggunakan sofware Maple. u H. GELOMBANG KP I Sesi ini membicarakan enang hasil pendekaan solusi dengan mengambil fungsi secara umum
12 n [ v + k ( )cos( k + ky) vk ( )sin( k + ky) ] u(, y, ) = (5) k = sebagai profil awal gelombang arah aau y. Sebagaimana disebukan di awal bahwa profil ini bukan solusi eksak unuk KP I karena pada dasarnya solusi eksak belum diperoleh. Penghiungan numeriknya menggunakan inerval [-π,π] sebagai selang posisi, dan u pada (5) dengan n = 4. Simulasi animasi gelombangnya secara lengkap dapa diliha dari hasil eksekusi program yang elah disusun dengan sofware Maple pada kompuer. Sebagai buki fisik bahwa inegral Hamilonian H dengan kendala inegral momenum I elah konvergen seelah ierasi ke n diserakan hasil awal nilai H dan beberapa hasil akhir nilai H yang konvergen. Sedangkan gelombang solusi seelah konvergen hasilnya digambarkan unuk beberapa nilai saja. Hasil Program Gelombang Arah Berdasarkan perhiungan kompuer H dalam persamaan (8) dan I dalam persamaan (9) akan konvergen sebelum ierasi ke 35, beriku ini adalah nilai awal dan beberapa nilai dari H dan I seelah mencapai konvergen. Mula-mula nilai H dan I masing-masing adalah [ H = , I_ =.6484 ]. Teapi seelah ierasi ke 3495 hingga 35 nilai H dan I masing-masing adalah [ H 3495 = , I_ 3495 = ] [ H 3496 = , I_ 3496 = ] [ H 3497 = , I_ 3497 = ] [ H 3498 = , I_ 3498 = ] [ H 3499 = , I_ 3499 = ] [ H 35 = , I_ 35 = ] Nilai-nilai erakhir ini adalah sebagian dari nilai yang sudah mencapai konvergen, sebab apabila ierasi dieruskan maka nilai dari H dan I akan eap yaiu masing-masing sebesar dan Perhaikan bahwa H dan I sebagai nilai ierasi perama dan beberapa nilai H dan I seelah konvergen yaiu ierasi ke 3495 sampai 35.
13 Beriku ini adalah grafik gelombang sebelum H dan I mencapai konvergen. (a) Keika = - (b) Keika = (c) Keika = Gambar Gelombang solusi arah sebelum H dan I konvergen Pengamaan erhadap Gambar menunjukkan bahwa gelombang bergerak ke arah kanan aau ke arah waku yang semakin meningka (naik) dengan berjalan idak dalam benuk yang sama. Animasi gelombang ini jika diamai pada kompuer akan nampak seperi ali yang bergerak dengan kedua ujungnya bebas bergerak. Berbeda apabila H dan I elah mencapai nilai konvergen, maka gelombangnya akan berjalan dalam benuk yang sama. Beriku ini adalah gambar-gambar gelombang solusi seelah H dan I mencapai nilai konvergen. (a) Keika = - (b) Keika = (c) Keika = Gambar Gelombang solusi arah seelah H dan I konvergen Dari Gambar, ampak bahwa gelombang bergerak ke arah kanan aau ke arah waku yang semakin meningka (naik) dengan benuk gelombang yang eap. Hasil Program Gelombang Arah y Sebagaimana dalam gelombang arah, perhiungan kompuer H dalam persamaan (8) dan I dalam persamaan () akan konvergen sebelum ierasi ke 35, beriku ini adalah nilai awal dan beberapa nilai dari H dan I sebelum dan seelah mencapai konvergen. 3
14 (a) Keika = - (b) Keika = (c) Keika = Gambar 3 Gelombang solusi arah y sebelum H dan I konvergen (a) Keika = - (b) Keika = (c) Keika = Gambar 4 Gelombang solusi arah y seelah H dan I konvergen Seperi dalam arah, pengamaan sebelum H dan I konvergen menunjukkan bahwa gelombang bergerak dalam benuk yang idak sama (liha Gambar 3). Sedangkan pengamaan seelah H dan I konvergen, menunjukkan bahwa gelombangnya bergerak dalam benuk yang sama (liha Gambar 4). Kenyaaan ini sudah sesuai dengan eori analiisnya. Hasil Program Gelombang Arah dan y Beriku ini adalah gelombang dimensi iga dalam arah dan y sekaligus. Perlu diegaskan bahwa pendekaan solusi dengan mengambil fungsi secara umum N N [ Cmn ( )cos( m + ny) + S mn ( )sin( m + ny) ] u(, y, ) = (6) n= m= sebagai profil awal gelombangnya. 4
15 (a) Keika = -5 (b) Keika = (c) Keika = 5 Gambar 5 Gelombang solusi arah dan y seelah H dan I konvergen Berdasarkan pengamaan dalam Gambar 5 erliha bahwa inggi gelombangnya selalu sama idak mengalami perubahan. Animasi akan jelas jika diliha dari hasil visualisasi program di kompuer. I. KESIMPULAN DAN SARAN Berdasarkan kajian eori dan hasil solusi gelombang yang elah diuraikan di aas, beriku ini adalah hsil kesimpulan dan saran yang dapa disampaikan dari hasil peneliian ini. Kesimpulan Adapun kesimpulan yang dapa diuraikan di sini adalah sebagaiberiku.. Solusi gelombang arah aau y didekai dengan gelombang awal sebagai dere Fourier dalam benuk u(, y, ) = n [ v + k ( )cos( k + ky) vk ( )sin( k + ky) ] k = dengan mengambil n = 4.. Penerapan meode Seepes Descen digunakan unuk menenukan hiungan secara numerik klekonvergenan dari H dan I. 3. Seelah H dan I mencapai konvergen gelombang bergerak dalam benuk yang sama di seiap waku dapa diperoleh. Akan eapi apabila belum mencapai konvergen maka gelombang di seiap waku benuknya berbeda. 5
16 4. Pendekaan solusi arah dan y secara sekaligus sebagai dere Fourier dalam benuk fungsi N N [ Cmn ( )cos( m + ny) + S mn ( )sin( m + ny) ] u(, y, ) =. n= m= 5. Gelombang dimensi iga ini juga dapa diperoleh benuk yang sama diseiap waku. Saran Perlu adanya perluasan besarnya n dari fungsi pendekaan awal gelombang saolusinya. Peneliian ini baru mengambil unuk n = 4 dari persamaan (5) unuk gelombang arah aau y, sedangkan unuk kedua arah sekaligus mengambil n = dari persamaan (6). Perluasan ini memerlukan kompuer yang memiliki ram inggi yaiu 5 aau spesifikasi lainnya yang memadai unuk proses kompuasi. DAFTAR PUSTAKA Calogero, F dan Degaspires, A. 98. Specral Transform and Solions: Tools o Solve and Invesigae Nonlinear Evoluion Equaions. New York : Norh-Holland. Groesen, E.van On Two-Dimensional Surface Waves Medelled by KP Equaion. Join Research Projec Repor No 7. Bandung Kasman, Ale. Tanpa ahun. The Hisory and Significance of he KdV Equaion, (online), (hp://mah.cofc.edu/faculy/kasman/solitonpics/kdv.hml, diakses anggal 5 Mare 3). Knobel, Roger.. An Inroducion o he Mahemaical Theory of Waves. hp:// Rahardi, Rusano.. Gelombang Jalan pada Solusi Persamaan Koreweg-de Vries Tingka Tinggi. Jurnal Maemaika aau Pembelajarannya Tahun IX, Nomor, April, ISSN Malang. Rahardi, Rusano.. Hampiran Selesaian Persamaan Koreweg-de Vries Orde Lima. Prosiding Konferensi Nasional Maemaika XI Bagian II, -5 Juli di UM. Malang. Rahardi, Rusano. 4. Konservasi Momenum Genus Persamaan KP Arah dan arah y. Prosiding Konferensi Nasional Maemaika XII, di Udayana Bali. 6
17 Takasaki, Kanehisa. Tanpa ahun. Many Faces of Solions, (online), (hp:// diakses anggal 5 Mare 3). Weissein, Eric W. 4. Wave Equaion. hp://mahworld.wolfram.com/waveequaion.hml Whiham, G. B Linear and Nonlinear Waves. New York: Wiley. Zwillinger, D Handbook of Differenial Equaions, 3 rd ed. Boson, MA: Academic Press, pp
LIMIT FUNGSI. 0,9 2,9 0,95 2,95 0,99 2,99 1 Tidak terdefinisi 1,01 3,01 1,05 3,05 1,1 3,1 Gambar 1
LIMIT FUNGSI. Limi f unuk c Tinjau sebuah fungsi f, apakah fungsi f ersebu sama dengan fungsi g -? Daerah asal dari fungsi g adalah semua bilangan real, sedangkan daerah asal fungsi f adalah bilangan real
Lebih terperinci1.4 Persamaan Schrodinger Bergantung Waktu
.4 Persamaan Schrodinger Berganung Waku Mekanika klasik aau mekanika Newon sanga sukses dalam mendeskripsi gerak makroskopis, eapi gagal dalam mendeskripsi gerak mikroskopis. Gerak mikroskopis membuuhkan
Lebih terperinciAnalisis Model dan Contoh Numerik
Bab V Analisis Model dan Conoh Numerik Bab V ini membahas analisis model dan conoh numerik. Sub bab V.1 menyajikan analisis model yang erdiri dari analisis model kerusakan produk dan model ongkos garansi.
Lebih terperinciBAB III METODE PEMULUSAN EKSPONENSIAL TRIPEL DARI WINTER. Metode pemulusan eksponensial telah digunakan selama beberapa tahun
43 BAB METODE PEMUUAN EKPONENA TRPE DAR WNTER Meode pemulusan eksponensial elah digunakan selama beberapa ahun sebagai suau meode yang sanga berguna pada begiu banyak siuasi peramalan Pada ahun 957 C C
Lebih terperinciRANK DARI MATRIKS ATAS RING
Dela-Pi: Jurnal Maemaika dan Pendidikan Maemaika ISSN 089-855X ANK DAI MATIKS ATAS ING Ida Kurnia Waliyani Program Sudi Pendidikan Maemaika Jurusan Pendidikan Maemaika dan Ilmu Pengeahuan Alam FKIP Universias
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Laar Belakang Masalah Dalam sisem perekonomian suau perusahaan, ingka perumbuhan ekonomi sanga mempengaruhi kemajuan perusahaan pada masa yang akan daang. Pendapaan dan invesasi merupakan
Lebih terperinciBAB III HASIL DAN PEMBAHASAN. A. Permasalahan Nyata Penyebaran Penyakit Tuberculosis
BAB III HASIL DAN PEMBAHASAN A. Permasalahan Nyaa Penyebaran Penyaki Tuberculosis Tuberculosis merupakan salah sau penyaki menular yang disebabkan oleh bakeri Mycobacerium Tuberculosis. Penularan penyaki
Lebih terperinciPERSAMAAN GERAK VEKTOR SATUAN. / i / = / j / = / k / = 1
PERSAMAAN GERAK Posisi iik maeri dapa dinyaakan dengan sebuah VEKTOR, baik pada suau bidang daar maupun dalam bidang ruang. Vekor yang dipergunakan unuk menenukan posisi disebu VEKTOR POSISI yang diulis
Lebih terperincix 4 x 3 x 2 x 5 O x 1 1 Posisi, perpindahan, jarak x 1 t 5 t 4 t 3 t 2 t 1 FI1101 Fisika Dasar IA Pekan #1: Kinematika Satu Dimensi Dr.
Pekan #1: Kinemaika Sau Dimensi 1 Posisi, perpindahan, jarak Tinjau suau benda yang bergerak lurus pada suau arah erenu. Misalnya, ada sebuah mobil yang dapa bergerak maju aau mundur pada suau jalan lurus.
Lebih terperinciBAB 2 KINEMATIKA. A. Posisi, Jarak, dan Perpindahan
BAB 2 KINEMATIKA Tujuan Pembelajaran 1. Menjelaskan perbedaan jarak dengan perpindahan, dan kelajuan dengan kecepaan 2. Menyelidiki hubungan posisi, kecepaan, dan percepaan erhadap waku pada gerak lurus
Lebih terperinciMODUL PERTEMUAN KE 3. MATA KULIAH : FISIKA TERAPAN (2 sks)
Polieknik Negeri Banjarmasin 4 MODUL PERTEMUAN KE 3 MATA KULIAH : ( sks) MATERI KULIAH: Jarak, Kecepaan dan Percepaan; Gerak Lurus Berauran, Percepaan; Gerak Lurus Berauran, Gerak Lurus Berubah Berauran
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN TEORITIS. Kegiatan untuk memperkirakan apa yang akan terjadi pada masa yang akan datang
BAB 2 TINJAUAN TEORITIS 2.1 Pengerian dan Manfaa Peramalan Kegiaan unuk mempeirakan apa yang akan erjadi pada masa yang akan daang disebu peramalan (forecasing). Sedangkan ramalan adalah suau kondisi yang
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
11 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Laar Belakang Salah sau masalah analisis persediaan adalah kesulian dalam menenukan reorder poin (iik pemesanan kembali). Reorder poin diperlukan unuk mencegah erjadinya kehabisan
Lebih terperinciJurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan Universitas Mercu Buana MODUL PERTEMUAN KE 3. MATA KULIAH : FISIKA DASAR (4 sks)
MODUL PERTEMUAN KE 3 MATA KULIAH : (4 sks) MATERI KULIAH: Jarak, Kecepaan dan Percepaan; Gerak Lurus Berauran, Percepaan; Gerak Lurus Berauran, Gerak Lurus Berubah Berauran POKOK BAHASAN: GERAK LURUS 3-1
Lebih terperinciBAB III RUNTUN WAKTU MUSIMAN MULTIPLIKATIF
BAB III RUNTUN WAKTU MUSIMAN MULTIPLIKATIF Pada bab ini akan dibahas mengenai sifa-sifa dari model runun waku musiman muliplikaif dan pemakaian model ersebu menggunakan meode Box- Jenkins beberapa ahap
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Laar Belakang Pada dasarnya peramalan adalah merupakan suau dugaan aau perkiraan enang erjadinya suau keadaan di masa depan. Akan eapi dengan menggunakan meodemeode erenu peramalan
Lebih terperinciPekan #3. Osilasi. F = ma mẍ + kx = 0. (2)
FI Mekanika B Sem. 7- Pekan #3 Osilasi Persamaan diferensial linear Misal kia memiliki sebuah fungsi berganung waku (. Persamaan diferensial linear dalam adalah persamaan yang mengandung variabel dan urunannya
Lebih terperinci3. Kinematika satu dimensi. x 2. x 1. t 1 t 2. Gambar 3.1 : Kurva posisi terhadap waktu
daisipayung.com 3. Kinemaika sau dimensi Gerak benda sepanjang garis lurus disebu gerak sau dimensi. Kinemaika sau dimensi memiliki asumsi benda dipandang sebagai parikel aau benda iik arinya benuk dan
Lebih terperinciPEMODELAN NILAI TUKAR RUPIAH TERHADAP $US MENGGUNAKAN DERET WAKTU HIDDEN MARKOV SATU WAKTU SEBELUMNYA 1. PENDAHULUAN
PEMODELAN NILAI UKAR RUPIAH ERHADAP $US MENGGUNAKAN DERE WAKU HIDDEN MARKOV SAU WAKU SEBELUMNYA BERLIAN SEIAWAY, DIMAS HARI SANOSO, N. K. KUHA ARDANA Deparemen Maemaika Fakulas Maemaika dan Ilmu Pengeahuan
Lebih terperinciMASSA KLASIK SOLITON PERSAMAAN SCHRÖDINGER NONLINEAR
Berkala Fisika ISSN : 1410-966 Vol. 14, No. 3, Juli 011, hal 75-80 MASSA KLASIK SOLITON PERSAMAAN SCHRÖDINGER NONLINEAR T.B. Prayino Jurusan Fisika, Fakulas MIPA, Universias Negeri Jakara Jl. Pemuda Rawamangun
Lebih terperinciIntegral dan Persamaan Diferensial
Sudaryano Sudirham Sudi Mandiri Inegral dan Persamaan Diferensial ii Darpublic 4.1. Pengerian BAB 4 Persamaan Diferensial (Orde Sau) Persamaan diferensial adalah suau persamaan di mana erdapa sau aau lebih
Lebih terperinciB a b 1 I s y a r a t
TKE 305 ISYARAT DAN SISTEM B a b I s y a r a Indah Susilawai, S.T., M.Eng. Program Sudi Teknik Elekro Fakulas Teknik dan Ilmu Kompuer Universias Mercu Buana Yogyakara 009 BAB I I S Y A R A T Tujuan Insruksional.
Lebih terperinciPenyelesaian Persamaan Diferensial Hill Dengan Menggunakan Teori Floquet
JURNAL FOURIER Okober 6, Vol. 5, No., 67-8 ISSN 5-763X; E-ISSN 54-539 Penyelesaian Persamaan Diferensial Hill Dengan Menggunakan eori Floque Syarifah Inayai Program Sudi Maemaika, Fakulas Maemaika dan
Lebih terperinciBAB III METODE DEKOMPOSISI CENSUS II. Data deret waktu adalah data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu
BAB III METODE DEKOMPOSISI CENSUS II 3.1 Pendahuluan Daa dere waku adalah daa yang dikumpulkan dari waku ke waku unuk menggambarkan perkembangan suau kegiaan (perkembangan produksi, harga, hasil penjualan,
Lebih terperinci0,9 2,9 0,95 2,95 0,99 2,99 1 Tidak terdefinisi 1,01 3,01 1,05 3,05 1,1 3,1 Gambar 7.1
BAB 7 LIMIT FUNGSI Sandar Kompeensi Menggunakan konsep i fungsi dan urunan fungsi dalam pemecahan masalah Kompeensi Dasar. Menjelaskan secara inuiif ari i fungsi di suau iik dan di akhingga. Menggunakan
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. Pertumbuhan ekonomi merupakan salah satu ukuran dari hasil pembangunan yang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Laar Belakang Perumbuhan ekonomi merupakan salah sau ukuran dari hasil pembangunan yang dilaksanakan khususnya dalam bidang ekonomi. Perumbuhan ersebu merupakan rangkuman laju perumbuhan
Lebih terperinciPENDUGAAN PARAMETER DERET WAKTU HIDDEN MARKOV SATU WAKTU SEBELUMNYA
PENDUGAAN PARAMEER DERE WAKU HIDDEN MARKOV SAU WAKU SEBELUMNYA BERLIAN SEIAWAY DAN DIMAS HARI SANOSO Deparemen Maemaika Fakulas Maemaika dan Ilmu Pengeahuan Alam Insiu Peranian Bogor Jl Merani, Kampus
Lebih terperinciFIsika KTSP & K-13 KINEMATIKA. K e l a s A. VEKTOR POSISI
KTSP & K-13 FIsika K e l a s XI KINEMATIKA Tujuan Pembelajaran Seelah mempelajari maeri ini, kamu diharapkan mampu menjelaskan hubungan anara vekor posisi, vekor kecepaan, dan vekor percepaan unuk gerak
Lebih terperinciPemodelan Data Runtun Waktu : Kasus Data Tingkat Pengangguran di Amerika Serikat pada Tahun
Pemodelan Daa Runun Waku : Kasus Daa Tingka Pengangguran di Amerika Serika pada Tahun 948 978. Adi Seiawan Program Sudi Maemaika, Fakulas Sains dan Maemaika Universias Krisen Saya Wacana, Jl. Diponegoro
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Peramalan (Forecasting) adalah suatu kegiatan yang mengestimasi apa yang akan
BAB II LADASA TEORI 2.1 Pengerian peramalan (Forecasing) Peramalan (Forecasing) adalah suau kegiaan yang mengesimasi apa yang akan erjadi pada masa yang akan daang dengan waku yang relaif lama (Assauri,
Lebih terperinciBAB KINEMATIKA DENGAN ANALISIS VEKTOR
BAB KINEMATIKA DENGAN ANALISIS VEKTOR Karakerisik gerak pada bidang melibakan analisis vekor dua dimensi, dimana vekor posisi, perpindahan, kecepaan, dan percepaan dinyaakan dalam suau vekor sauan i (sumbu
Lebih terperinciPENGGUNAAN KONSEP FUNGSI CONVEX UNTUK MENENTUKAN SENSITIVITAS HARGA OBLIGASI
PENGGUNAAN ONSEP FUNGSI CONVEX UNU MENENUAN SENSIIVIAS HARGA OBLIGASI 1 Zelmi Widyanuara, 2 Ei urniai, Dra., M.Si., 3 Icih Sukarsih, S.Si., M.Si. Maemaika, Universias Islam Bandung, Jl. amansari No.1 Bandung
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Peramalan adalah kegiatan untuk memperkirakan apa yang akan terjadi di masa yang
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengerian Peramalan Peramalan adalah kegiaan unuk memperkirakan apa yang akan erjadi di masa yang akan daang. Sedangkan ramalan adalah suau aau kondisi yang diperkirakan akan erjadi
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Laar Belakang Perumbuhan ekonomi merupakan salah sau ukuran dari hasil pembangunan yang dilaksanakan khususnya dalam bidang ekonomi. Perumbuhan ersebu merupakan rangkuman laju-laju
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Laar Belakang Masalah persediaan merupakan masalah yang sanga pening dalam perusahaan. Persediaan mempunyai pengaruh besar erhadap kegiaan produksi. Masalah persediaan dapa diaasi
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. tepat rencana pembangunan itu dibuat. Untuk dapat memahami keadaan
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Laar Belakang Dalam perencanaan pembangunan, daa kependudukan memegang peran yang pening. Makin lengkap dan akura daa kependudukan yang esedia makin mudah dan epa rencana pembangunan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Produksi padi merupakan suatu hasil bercocok tanam yang dilakukan dengan
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Produksi Produksi padi merupakan suau hasil bercocok anam yang dilakukan dengan penanaman bibi padi dan perawaan sera pemupukan secara eraur sehingga menghasilkan suau produksi
Lebih terperinciBAB 2 RESPONS FUNGSI STEP PADA RANGKAIAN RL DAN RC. Adapun bentuk yang sederhana dari suatu persamaan diferensial orde satu adalah: di dt
BAB ESPONS FUNGSI STEP PADA ANGKAIAN DAN C. Persamaan Diferensial Orde Sau Adapun benuk yang sederhana dari suau persamaan ferensial orde sau adalah: 0 a.i a 0 (.) mana a o dan a konsana. Persamaan (.)
Lebih terperinciPEMODELAN NILAI TUKAR RUPIAH TERHADAP $US MENGGUNAKAN DERET WAKTU HIDDEN MARKOV HAMILTON*
PEMODELAN NILAI TUKAR RUPIAH TERHADAP $US MENGGUNAKAN DERET WAKTU HIDDEN MARKOV HAMILTON* BERLIAN SETIAWATY DAN HIRASAWA Deparemen Maemaika Fakulas Maemaika dan Ilmu Pengeahuan Alam Insiu Peranian Bogor
Lebih terperinciIII. METODE PENELITIAN
39 III. METODE PENELITIAN 3.1 Waku dan Meode Peneliian Pada bab sebelumnya elah dibahas bahwa cadangan adalah sejumlah uang yang harus disediakan oleh pihak perusahaan asuransi dalam waku peranggungan
Lebih terperinciSIMULASI PERGERAKAN TINGKAT BUNGA BERDASARKAN MODEL VASICEK
Jurnal Maemaika Murni dan Terapan εpsilon Vol.9 No.2 (215) Hal. 15-24 SIMULASI PEGEAKAN TINGKAT BUNGA BEDASAKAN MODEL VASICEK Shanika Marha, Dadan Kusnandar, Naomi N. Debaaraja Fakulas MIPA Universias
Lebih terperinciBAB II PERTIDAKSAMAAN CHERNOFF
BAB II PERTIDAKSAMAAN CHERNOFF.1 Pendahuluan Di lapangan, yang menjadi perhaian umumnya adalah besar peluang dari peubah acak pada beberapa nilai aau suau selang, misalkan P(a
Lebih terperinciBAB 2 URAIAN TEORI. waktu yang akan datang, sedangkan rencana merupakan penentuan apa yang akan
BAB 2 URAIAN EORI 2.1 Pengerian Peramalan Peramalan adalah kegiaan memperkirakan aau memprediksi apa yang erjadi pada waku yang akan daang, sedangkan rencana merupakan penenuan apa yang akan dilakukan
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. tahun 1990-an, jumlah produksi pangan terutama beras, cenderung mengalami
11 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Laar Belakang Keahanan pangan (food securiy) di negara kia ampaknya cukup rapuh. Sejak awal ahun 1990-an, jumlah produksi pangan eruama beras, cenderung mengalami penurunan sehingga
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Metode Peramalan merupakan bagian dari ilmu Statistika. Salah satu metode
20 BAB 2 LADASA TEORI 2.1. Pengerian Peramalan Meode Peramalan merupakan bagian dari ilmu Saisika. Salah sau meode peramalan adalah dere waku. Meode ini disebu sebagai meode peramalan dere waku karena
Lebih terperinciGERAK LURUS BESARAN-BESARAN FISIKA PADA GERAK KECEPATAN DAN KELAJUAN PERCEPATAN GLB DAN GLBB GERAK VERTIKAL
Suau benda dikaakan bergerak manakalah kedudukan benda iu berubah erhadap benda lain yang dijadikan sebagai iik acuan. Benda dikaakan diam (idak bergerak) manakalah kedudukan benda iu idak berubah erhadap
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Perawaan (Mainenance) Mainenance adalah akivias agar komponen aau sisem yang rusak akan dikembalikan aau diperbaiki dalam suau kondisi erenu pada periode waku erenu (Ebeling,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Perekonomian dunia telah menjadi semakin saling tergantung pada
BAB I PENDAHULUAN A. Laar Belakang Masalah Perekonomian dunia elah menjadi semakin saling erganung pada dua dasawarsa erakhir. Perdagangan inernasional merupakan bagian uama dari perekonomian dunia dewasa
Lebih terperinciFaradina GERAK LURUS BERATURAN
GERAK LURUS BERATURAN Dalam kehidupan sehari-hari, sering kia jumpai perisiwa yang berkaian dengan gerak lurus berauran, misalnya orang yang berjalan kaki dengan langkah yang relaif konsan, mobil yang
Lebih terperinciAPLIKASI PEMULUSAN EKSPONENSIAL DARI BROWN DAN DARI HOLT UNTUK DATA YANG MEMUAT TREND
APLIKASI PEMULUSAN EKSPONENSIAL DARI BROWN DAN DARI HOLT UNTUK DATA YANG MEMUAT TREND Noeryani 1, Ely Okafiani 2, Fera Andriyani 3 1,2,3) Jurusan maemaika, Fakulas Sains Terapan, Insiu Sains & Teknologi
Lebih terperinciAnalisis Gerak Osilator Harmonik Dengan Gaya pemaksa Bebas Menggunakan Metode Elemen Hingga Dewi Sartika junaid 1,*, Tasrief Surungan 1, Eko Juarlin 1
Analisis Gerak Osilaor Harmonik Dengan Gaya pemaksa Bebas Menggunakan Meode Elemen Hingga Dewi Sarika junaid 1,*, Tasrief Surungan 1, Eko Juarlin 1 1 Jurusan Fisika FMIPA Universias Hasanuddin, Makassar
Lebih terperinciIV. METODE PENELITIAN
IV. METODE PENELITIAN 4.1 Lokasi dan Waku Peneliian Peneliian ini dilaksanakan pada kasus pengolahan ikan asap IACHI Peikan Cia Halus (PCH) yang erleak di Desa Raga Jaya Kecamaan Ciayam, Kabupaen Bogor,
Lebih terperinciHUMAN CAPITAL. Minggu 16
HUMAN CAPITAL Minggu 16 Pendahuluan Invesasi berujuan unuk meningkakan pendapaan di masa yang akan daang. Keika sebuah perusahaan melakukan invesasi barang-barang modal, perusahaan ini akan mengeluarkan
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL LINEAR DENGAN MENGGUNAKAN METODE TRANSFORMASI ARTION-FUNDO. Naufal Helmi, Mariatul Kiftiah, Bayu Prihandono
Bulein Ilmiah Ma. Sa. dan Terapannya (Bimaser) Volume 5, No. 3 (216), hal 195 24. PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL LINEAR DENGAN MENGGUNAKAN METODE TRANSFORMASI ARTION-FUNDO Naufal Helmi, Mariaul
Lebih terperinci1 dz =... Materi XII. Tinjaulah integral
Maeri XII Tujuan :. Mahasiswa dapa memahami menyelesiakan persamaan inegral yang lebih kompleks. Mahasiswa mampunyelesiakan persamaan yang lebih rumi 3. Mahasiswa mengimplemenasikan konsep inegral pada
Lebih terperinciADOPSI REGRESI BEDA UNTUK MENGATASI BIAS VARIABEL TEROMISI DALAM REGRESI DERET WAKTU: MODEL KEHILANGAN AIR DISTRIBUSI DI PDAM SUKABUMI
ADOPSI REGRESI BEDA UNTUK MENGATASI BIAS VARIABEL TEROMISI DALAM REGRESI DERET WAKTU: MODEL KEHILANGAN AIR DISTRIBUSI DI PDAM SUKABUMI Yusep Suparman Universias Padjadjaran yusep.suparman@unpad.ac.id ABSTRAK.
Lebih terperinciKINEMATIKA GERAK DALAM SATU DIMENSI
KINEMATIKA GERAK DALAM SATU DIMENSI PENDAHULUAN Kinemaika adalah bagian dari mekanika ang membahas enang gerak anpa memperhaikan penebab benda iu bergerak. Arina pembahasanna idak meninjau aau idak menghubungkan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LADASA TEORI 2.1 Pengerian Peramalan Peramalan (forecasing) adalah suau kegiaan yang memperkirakan apa yang akan erjadi pada masa yang akan daang. Meode peramalan merupakan cara unuk memperkirakan
Lebih terperinciJurusan Teknik Informatika Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah Jember ABSTRAK
PERBANDINGAN METODE DES (DOUBLE EXPONENTIAL SMOOTHING) DENGAN TES (TRIPLE EXPONENTIAL SMOOTHING) PADA PERAMALAN PENJUALAN ROKOK (STUDI KASUS TOKO UTAMA LUMAJANG) 1 Fajar Riska Perdana (1110651142) 2 Daryano,
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
1 I PENDAHULUAN 11 Laar Belakang Seiap orang mendambakan berheni bekerja di suau masa dalam siklus kehidupannya dan menikmai masa uanya dengan enram Terjaminnya kesejaheraan di masa ua akan mencipakan
Lebih terperinciIR. STEVANUS ARIANTO 1
GERAK TRANSLASI GERAK PELURU GERAK ROTASI DEFINISI POSISI PERPINDAHAN MEMADU GERAK D E F I N I S I PANJANG LINTASAN KECEPATAN RATA-RATA KELAJUAN RATA-RATA KECEPATAN SESAAT KELAJUAN SESAAT PERCEPATAN RATA-RATA
Lebih terperinciII LANDASAN TEORI 2.1 Persamaan Dasar Fluida
4 II LANDASAN TEORI Dala bab ini akan diberikan eori-eori yang berkaian dengan peneliian ini. Teori-eori ersebu elipui persaaan dasar fluida yang akan disarikan dari Billingha dan King [7], dan Wiha [8].
Lebih terperinciDrs. H. Karso, M.M.Pd. Modul 11 NILAI EIGEN, VEKTOR EIGEN DAN DIAGONALISASI METRIKS
Drs. H. Karso, M.M.Pd. Modul NILAI EIGEN, VEKTOR EIGEN DAN DIAGONALISASI METRIKS Pendahuluan Modul yang ke- dari maa kuliah Aljabar Linear ini akan mendiskusikan beberapa konsep yang berguna bagi kia sebagai
Lebih terperinciPENGGUNAAN DISTRIBUSI PELUANG JOHNSON SB UNTUK OPTIMASI PEMELIHARAAN MESIN
M-6 PENGGUNAAN DISTRIBUSI PELUANG JOHNSON SB UNTUK OPTIMASI PEMELIHARAAN MESIN Enny Suparini 1) Soemarini 2) 1) & 2) Deparemen Saisika FMIPA UNPAD arhinii@yahoo.com 1) ine_soemarini@yahoo.com 2) Absrak
Lebih terperinciPENGUJIAN HIPOTESIS. pernyataan atau dugaan mengenai satu atau lebih populasi.
PENGUJIAN HIPOTESIS 1. PENDAHULUAN Hipoesis Saisik : pernyaaan aau dugaan mengenai sau aau lebih populasi. Pengujian hipoesis berhubungan dengan penerimaan aau penolakan suau hipoesis. Kebenaran (benar
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
35 BAB LANDASAN TEORI Meode Dekomposisi biasanya mencoba memisahkan iga komponen erpisah dari pola dasar yang cenderung mencirikan dere daa ekonomi dan bisnis. Komponen ersebu adalah fakor rend (kecendrungan),
Lebih terperinciPENGGUNAAN METODE HOMOTOPI UNTUK MENYELESAIKAN MODEL ALIRAN POLUTAN DI TIGA DANAU YANG SALING TERHUBUNG ANDRI TRI WIBOWO
PENGGUNAAN METODE HOMOTOPI UNTUK MENYELESAIKAN MODEL ALIRAN POLUTAN DI TIGA DANAU YANG SALING TERHUBUNG ANDRI TRI WIBOWO DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN
Lebih terperinciMA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA101 MATEMATIKA A Hendra Gunawan Semeser II, 016/017 9 Mare 017 Kuliah yang Lalu 11 Fungsi dua (aau lebih) peubah 1 Turunan Parsial 13 Limi dan Kekoninuan 14 Turunan ungsi dua peubah 15 Turunan berarah
Lebih terperinciSoal-Jawab Fisika OSN 2015
Soal-Jawab Fisika OSN 5. ( poin) Tinjau sebuah bola salju yang sedang menggelinding. Seperi kia ahu, fenomena menggelindingnya bola salju diikui oleh perambahan massa bola ersebu. Biarpun massa berambah,
Lebih terperinciMatematika EBTANAS Tahun 1988
Maemaika EBTANAS Tahun 988 EBT-SMA-88- cos = EBT-SMA-88- Sisi sisi segiiga ABC : a = 6, b = dan c = 8 Nilai cos A 8 4 8 EBT-SMA-88- Layang-layang garis singgung OAPB, sudu APB = 6 dan panjang OP = cm.
Lebih terperinciAnalisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Waktu
Sudaryano Sudirham Analisis Rangkaian Lisrik Di Kawasan Waku 2-2 Sudaryano Sudirham, Analisis Rangkaian Lisrik (1) BAB 2 Besaran Lisrik Dan Model Sinyal Dengan mempelajari besaran lisrik dan model sinyal,
Lebih terperinciIV. METODE PENELITIAN
IV. METODE PENELITIAN 4.1 Lokasi dan Waku Peneliian Peneliian ini dilaksanakan di PT Panafil Essenial Oil. Lokasi dipilih dengan perimbangan bahwa perusahaan ini berencana unuk melakukan usaha dibidang
Lebih terperinciAljabar Linear Elementer
Silabus : Aljabar Linear Elemener MA SKS Bab I Mariks dan Operasinya Bab II Deerminan Mariks Bab III Sisem Persamaan Linear Bab IV Vekor di Bidang dan di Ruang Bab V Ruang Vekor Bab VI Ruang Hasil Kali
Lebih terperinciPEMODELAN PRODUKSI SEKTOR PERTANIAN
Seminar Nasional Saisika IX Insiu Teknologi Sepuluh Nopember, 7 November 2009 PEMODELAN PRODUKSI SEKTOR PERTANIAN Brodjol Suijo Jurusan Saisika ITS Surabaya ABSTRAK Pada umumnya daa ekonomi bersifa ime
Lebih terperinciSOLUSI-SOLUSI PERIODIK PADA PERLUASAN FRACTIONAL VAN-DER POL TAK LINEAR
Jurnal Maemaika Vol. 8, No., Desember 5: 7-77 SOLUSI-SOLUSI PERIODIK PADA PERLUASAN FRACTIONAL VAN-DER POL TAK LINEAR S. B. Waluya Jurusan Maemaika FMIPA Universias Negeri Semarang sevanusbudi@yahoo.com
Lebih terperinciAplikasi Metode Seismik 4D untuk Memantau Injeksi Air pada Lapangan Minyak Erfolg
Aplikasi Meode Seismik 4D unuk Memanau Injeksi Air pada Lapangan Minyak Erfolg Prillia Aufa Adriani, Gusriyansyah Mishar, Supriyano Absrak Lapangan minyak Erfolg elah dieksploiasi sejak ahun 1990 dan sekarang
Lebih terperinciBab II Dasar Teori Kelayakan Investasi
Bab II Dasar Teori Kelayakan Invesasi 2.1 Prinsip Analisis Biaya dan Manfaa (os and Benefi Analysis) Invesasi adalah penanaman modal yang digunakan dalam proses produksi unuk keunungan suau perusahaan.
Lebih terperinciFungsi Bernilai Vektor
Fungsi Bernilai Vekor 1 Deinisi Fungsi bernilai vekor adalah suau auran yang memadankan seiap F R R dengan epa sau vekor Noasi : : R R F i j, 1 1 F i j k 1 dengan 1,, ungsi bernilai real Conoh : 1. 1 F
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Laar Belakang Air merupakan kebuuhan pokok bagi seiap makhluk hidup di dunia ini ermasuk manusia. Air juga merupakan komponen lingkungan hidup yang pening bagi kelangsungan hidup
Lebih terperinciJURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 5. No. 2, 47-56, Agustus 2002, ISSN :
JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 5. No. 2, 47-56, Agusus 22, ISSN : 4-858 PENGEFEKTIFAN USAHA MEDIS DALAM MEMBATASI EPIDEMI DENGAN KONTROL BANG-BANG Heru Cahyadi dan Ponidi Jurusan Maemaika FMIPA UI
Lebih terperinciBAB 4 PENGANALISAAN RANGKAIAN DENGAN PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE DUA ATAU LEBIH TINGGI
BAB 4 PENANAISAAN RANKAIAN DENAN PERSAMAAN DIFERENSIA ORDE DUA ATAU EBIH TINI 4. Pendahuluan Persamaan-persamaan ferensial yang pergunakan pada penganalisaan yang lalu hanya erbaas pada persamaan-persamaan
Lebih terperinciBAB II MATERI PENUNJANG. 2.1 Keuangan Opsi
Bab II Maeri Penunjang BAB II MATERI PENUNJANG.1 Keuangan.1.1 Opsi Sebuah opsi keuangan memberikan hak (bukan kewajiban) unuk membeli aau menjual sebuah asse di waku yang akan daang dengan harga yang disepakai.
Lebih terperinciBAB IV PERHITUNGAN NUMERIK
BAB IV PERHITUNGAN NUMERIK Dengan memperhaikan fungsi sebaran peluang berahan dari masingmasing sebaran klaim, sebagai mana diulis pada persamaan (3.45), (3.70) dan (3.90), perhiungan numerik idak mudah
Lebih terperinciBAB II TEORI DASAR ANTENA
BAB II TEORI DASAR ANTENA.1. endahuluan Anena didefinisikan oleh kamus Webser sebagai ala yang biasanya erbua dari meal (sebagai iang aau kabel) unuk meradiasikan aau menerima gelombang radio. Definisi
Lebih terperinciHIDDEN MARKOV MODEL. Proses Stokastik dapat dipandang sebagai suatu barisan peubah acak dengan T adalah parameter indeks dan X
BAB II HIDDE MARKOV MODEL.. Pendahuluan Proses Sokasik dapa dipandang sebagai suau barisan peubah acak { X, } dengan adalah parameer indeks dan X menyaakan keadaan pada saa. Himpunan dari semua nilai sae
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Defenisi Persediaan Persediaan adalah barang yang disimpan unuk pemakaian lebih lanju aau dijual. Persediaan dapa berupa bahan baku, barang seengah jadi aau barang jadi maupun
Lebih terperinciPERHITUNGAN PARAMETER DYNAMIC ABSORBER
PERHITUNGAN PARAMETER DYNAMIC ABSORBER BERBASIS RESPON AMPLITUDO SEBAGAI KONTROL VIBRASI ARAH HORIZONTAL PADA GEDUNG AKIBAT PENGARUH GERAKAN TANAH Oleh (Asrie Ivo, Ir. Yerri Susaio, M.T) Jurusan Teknik
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN
BAB III METODE PENELITIAN A. Jenis dan Pendekaan Peneliian Jenis peneliian yang digunakan dalam peneliian ini adalah peneliian evaluasi dan pendekaannya menggunakan pendekaan kualiaif non inerakif (non
Lebih terperinci=====O0O===== Gerak Vertikal Gerak vertikal dibagi menjadi 2 : 1. GJB 2. GVA. A. GERAK Gerak Lurus
A. GERAK Gerak Lurus o a Secara umum gerak lurus dibagi menjadi 2 : 1. GLB 2. GLBB o 0 a < 0 a = konsan 1. GLB (Gerak Lurus Berauran) S a > 0 a < 0 Teori Singka : Perumusan gerak lurus berauran (GLB) Grafik
Lebih terperinciSekilas Pandang. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Sekilas Pandang Drs. Irlan Soelaeman, M.Ed. S PENDAHULUAN uau hari, saya dan keluarga berencana membawa mobil pergi ke Surabaya unuk mengunjungi salah seorang saudara. Sau hari sebelum keberangkaan,
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN TEORITIS
BAB II TIJAUA TEORITIS 2.1 Peramalan (Forecasing) 2.1.1 Pengerian Peramalan Peramalan dapa diarikan sebagai beriku: a. Perkiraan aau dugaan mengenai erjadinya suau kejadian aau perisiwa di waku yang akan
Lebih terperinciBAB III ANALISIS INTERVENSI. Analisis intervensi dimaksudkan untuk penentuan jenis respons variabel
BAB III ANALISIS INTERVENSI 3.1. Pendahuluan Analisis inervensi dimaksudkan unuk penenuan jenis respons variabel ak bebas yang akan muncul akiba perubahan pada variabel bebas. Box dan Tiao (1975) elah
Lebih terperinciDarpublic Nopember 2013
Darpublic Nopember 01 www.darpublic.com 4.1. Pengerian 4. Persamaan Diferensial (Orde Sau) Sudarano Sudirham Persamaan diferensial adalah suau persamaan di mana erdapa sau aau lebih urunan fungsi. Persamaan
Lebih terperinciKINEMATIKA GERAK LURUS
Kinemaika Gerak Lurus 45 B A B B A B 3 KINEMATIKA GERAK LURUS Sumber : penerbi cv adi perkasa Maeri fisika sanga kenal sekali dengan gerak benda. Pada pokok bahasan enang gerak dapa imbul dua peranyaan
Lebih terperinciIDENTIFIKASI POLA DATA TIME SERIES
IDENTIFIKASI POLA DATA TIME SERIES Daa merupakan bagian pening dalam peramalan. Beriku adalah empa krieria yang dapa digunakan sebagai acuan agar daa dapa digunakan dalam peramalan.. Daa harus dapa dipercaya
Lebih terperinciMUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
MUHG/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN 8 VEKTOR DAN NILAI EIGEN /5/7 9.9 Beberapa Aplikasi Ruang Eigen Uji Kesabilan dalam sisem dinamik Opimasi dengan SVD pada pengolahan Cira Sisem Transmisi dan lain-lain.
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. Propinsi Sumatera Utara merupakan salah satu propinsi yang mempunyai
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Laar Belakang Propinsi Sumaera Uara merupakan salah sau propinsi yang mempunyai perkembangan yang pesa di bidang ransporasi, khususnya perkembangan kendaraan bermoor. Hal ini dapa
Lebih terperinciBAB 3 LANDASAN TEORI
BAB 3 LANDASAN TEORI 3.1. Deskripsi Teori 3.1.1. Pengerian Peramalan Unuk membanu ercapainya suau kepuusan yang efisien unuk penjualan produknya, perusahaan memerlukan suau cara yang epa, sisemais dan
Lebih terperinciIV. METODE PENELITIAN
IV. METODE PENELITIAN 4.1. Lokasi dan Waku Peneliian Peneliian ini dilakukan di Dafarm, yaiu uni usaha peernakan Darul Fallah yang erleak di Kecamaan Ciampea, Kabupaen Bogor, Jawa Bara. Pemilihan lokasi
Lebih terperinciJURNAL TEKNIK POMITS Vol. 2, No. 2, (2013) ISSN: ( Print) D-108
JURNAL TEKNIK POMITS Vol., No., (013) ISSN: 337-3539 (301-971 Prin) D-108 Simulasi Peredaman Gearan Mesin Roasi Menggunakan Dynamic Vibraion Absorber () Yudhkarisma Firi, dan Yerri Susaio Jurusan Teknik
Lebih terperinci