TUGAS AKHIR. OLEH : Mochamad Sholikin ( ) DOSEN PEMBIMBING Prof.DR.Basuki Widodo, M.Sc.

Transkripsi

1 TUGAS AKHIR KAJIAN KARAKTERISTIK SEDIMENTASI DI PERTEMUAN DUA SUNGAI MENGGUNAKAN METODE MESHLESS LOCAL PETROV- GALERKIN DAN SIMULASI FLUENT OLEH : Mochamad Sholikin ( ) DOSEN PEMBIMBING Prof.DR.Basuki Widodo, M.Sc. JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2011

2 URAIAN SINGKAT Proses sedimentasi yang terjadi di sungai dapat menyebabkan pendangkalan sungai yang berakibat pada meluapnya air ke permukaan. Sedimentasi ini banyak terjadi di pertemuan dua sungai. Pemodelan matematika dengan menggunakan metode Meshless Local Petrov-Galerkin (MLPG) merupakan alternatif yang dapat digunakan untuk permasalahan ini karena tidak memerlukan pias (mesh/grid) dalam menyelesaikannya, sehingga sangat bermanfaat pada permasalahan yang bergerak seperti sedimentasi. Simulasi fluent sebagai software aplikasi visual dalam fluida digunakan untuk mevisualisasikan proses sedimentasi yang terjadi di pertemuan dua sungai Dari hasil simulasi numerik dengan matlab, untuk aliran menikung, terjadi penurunan ketinggian sedimen, terjadi kenaikan kecepatan sekitar saat kecepatan awal =0.1. Ketika kecepatan awal diperbesar maka juga akan terjadi kenaikan dan penurunan yang semakin besar, bisa dilihat pada saat =0.9, terjadi penurunan kedalaman sungai sekitar , dan kenaikan kecepatannya, serta ketinggian sedimennya turun sekitar Besarnya kecepatan dan kedalaman mempengaruhi ketinggian sedimen pada dasar sungai. Demikian juga untuk aliran lurus terjadi kenaikan ketinggian sedimen, dan penurunan kecepatan, kedalaman sungai juga turun sekitar , pada debit sungai satu dan debit dua. Ketika debit sungai satu dan sungai dua berbeda dengan debit sungai satu 0.3 sedangkan debit sungai dua 0.9, ketinggian sedimen tetap naik, dan kecepatan naik, serta kedalamannya mengalami kenaikan sekitar Sedangkan simulasi fluent memperlihatkan bahwa kecepatan sungai akan mengalami peningkatan kecepatan pada bagian busur sungai yang dapat memungkinkan pengerusan pada bagian busur sungai. Pada pertemuan sungai, vektor kecepatan akan meningkat dan membentuk pusaran akibat dari bertemunya dua vektor sungai yang berlainan arah. Jadi, besar-kecilnya kecepatan aliran lateral memiliki pengaruh yang besar pada kedalaman sungai, kecepatan aliran maupun ketinggian sedimentasi pada sungai utama. Kata kunci : sedimentasi, pertemuan dua sungai, Meshless Local Petrov-Galerkin (MLPG), fluent.

3 PENDAHULUAN

4 LATAR BELAKANG sungai manfaat Air minum Transportasi Penampungan air dll sedimentasi dampak Banjir model matematika manfaat Pecegahan dan Penanggulangan dini

5 RUMUSAN MASALAH Bagaimana pengembangan model sedimentasi pada pertemuan dua sungai. Bagaimana simulasi kecepatan sedimentasi pada pertemuan dua sungai yang dibangun dengan software fluent. Bagaimana pola distribusi model sedimentasi pada pertemuan dua sungai.

6 BATASAN MASALAH Model sedimentasi yang dibangun adalah model 2 dimensi. Proses sedimentasi yang diteliti hanya pada pertemuan dari percabangan 2 sungai. Morfologi sungai yang dikaji adalah bentuk numeca busur seperempat lingkaran. Metode penyelesaian yang digunakan untuk model yang dibangun adalah Meshless Local Petrov-Galerkin (MLPG). Simulasi numerik menggunakan matlab. Simulasi visual kecepatan sedimen menggunakan fluent.

7 ASUMASI Aliran sungai yang digunakan adalah seragam (uniform) dan tidak mampu mampat (incompressible). Permukaan sungai adalah horizontal dan dinding sungai berkarakteristik halus (smooth). Sudut elevasi (kemiringan) dasar sungai ditentukan. Pengangkutan sungai adalah bed-load. Butiran sedimen adalah seragam, dengan diameter mm, yaitu pasir halus. Gaya gesek hanya terjadi di dasar sungai. Viskositas aliran diabaikan karena sangat kecil. Pengaruh angin sangat kecil sehingga friksi dipermukaan diasumsikan nol.

8 TUJUAN 1. Mengembangkan model sedimentasi pada pertemuan dua sungai 2. Menganalisis pola distribusi sedimentasi yang terjadi pada pertemuan dua sungai. MANFAAT Sebagai bahan acuan untuk mencegah dan menanggulangi banjir akibat sedimentasi. Metode MLPG dapat digunakan sebagai alternatif dalam menyelesaikan permasalahan dinamika fluida.

9 TINJAUAN PUSTAKA

10 KONSEP DASAR ALIRAN SALURAN TERBUKA Aliran pada saluran terbuka merupakan aliran yang mempunyai permukaan bebas. Permukaan bebas ini merupakan pertemuan dua fluida yaitu udara dan air, dimana kerapatan udara jauh lebih kecil dari pada kerapatan air sehingga pengaruh udara dapat diabaikan. Bilangan Froude : dengan : u = kecepatan aliran sungai h = kedalaman sungai g = percepatan gravitasi Kriteria aliran : Fr = 1, aliran kritis Fr < 1, aliran subkritis Fr > 1, aliran superkritis Jenis-jenis Aliran sungai Aliran tunak (steady flow) dan aliran tak tunak (unsteady flow) Aliran Seragam (uniform flow) dan Aliran Tak Seragam (non-uniform flow)

11 SEDIMENTASI Trasportasi sedimen Bed load Suspended load Wash load Banyaknya sedimen pada transportasi sedimen tipe bed-load, dihitung dengan rumus Meyer-peter & Muller (Liu,2001) : dengan : dimana : dengan : = massa jenis air = tegangan geser = banyaknya sedimen bed-load s = rasio massa jenis sedimen dengan massa jenis air = rata-rata diameter sedimen = = 8.0 = 1.0

12 SEDIMENTASI (2) Menghitung perubahan dasar sungai dengan Persamaan Kekekalan Gelombang Pasir (Yang, 1996) : dengan : = ketinggian dasar sungai p = porositas = banyaknya sedimen bed-load

13 MODEL PERTEMUAN DUA SUNGAI Model bentuk pertemuan dua sungai bentuk numeca busur :.Gambar numeca busur seperempat lingakaran

14 METODE VOLUME HINGGA Banyak permasalahan di bidang mekanika fluida yang harus dianalisis dengan mengamati suatu daerah berhingga (volume hingga) dari satu domain yang besar. Dasar-dasar yang digunakan oleh metode ini untuk dapat diterapkan adalah hukum-hukum dasar fisika, yaitu hukum kekekalan massa, hukum kekekalan momentum a. Hukum kekekalan massa untuk suatu volume kendali (Apsley, 2005) : a. Hukum kekekalan momentum (Apsley, 2005) : dengan : u A = massa jenis = volume = kecepatan = luas permukaan

15 METODE MESHLESS LOCAL PETROV-GALERKIN (MLPG) MLPG not use Mesh (pias/grid) Seperti metode numerik pada umumnya, metode MLPG dalam melakukan interpolasi membutuhkan metode pembaganan dan pendiskritan yang dapat diselesaikan secara numerik. Moving Least Square (MLS) merupakan salah satu metode interpolasi yang mempunyai tingkat keakuratan yang tinggi (Atlury dan Lin, 2000).

16 HASIL DAN PEMBAHASAN

17 GOVERNING EQUATION ALIRAN MENIKUNG HUKUK KEKEKALAN MASSA HUKUK KEKEKALAN MOMENTUM

18 GOVERNING EQUATION ALIRAN MENIKUNG HUKUK KEKEKALAN MASSA SEDIMEN

19 GOVERNING EQUATION ALIRAN LURUS HUKUK KEKEKALAN MASSA HUKUK KEKEKALAN MOMENTUM

20 GOVERNING EQUATION ALIRAN LURUS HUKUK KEKEKALAN MASSA SEDIMEN

21 PENERAPAN MLPG ALIRAN MENIKUNG ALIRAN LURUS

22 SIMULASI Simulasi I Kedalaman h, =0.3 Kecepatan awal v, =0.1 Ketinggian awal sedimen, =0.3 Waktu T, =20 Delta t, = 4 Simulasi II Kedalaman awal h, =0.3 Kecepatan awal v, =0.9 Ketinggian awal sedimen, =0.3 Waktu T, = 20 Delta t, = 4 Simulasi III Kedalaman awal h, =0.3 Kecepatan, = 0.2 Ketinggian awal sedimen, =0.3 Waktu T, =5 Delta t, = 1 Sudut sungai, = 30 Sudut sungai, = 30 Debit sungai satu, =0.5 Debit sungai dua, =0.5 Simulasi IV Kedalaman awal h, =0.3 Kecepatan v, = 0.2 Ketinggian awal sedimen, =0.1 Waktu T, =5 Delta t, = 1 Sudut sungai, = 30 Sudut sungai, = 30 Debit sungai satu, =0.3 Debit sungai dua, =0.9

23 SIMULASI I Gambar 1 Plot Kedalaman sungai pada simulasi I Pada simulasi I, terlihat bahwa aliran dengan kondisi awal kedalaman =0.3 dan kecepatannya =0.1 setelah waktu terjadi penurunan yaitu kedalamannya turun sekitar Gambar 2 Plot Kecepatan aliran pada simulasi I Pada Gambar 2 telihat bahwa aliran sungai dengan kondisi awal kecepatan =0.1 mengalami kenaikan kecepatan di setiap waktu yaitu sekitar Gambar 3 Plot Ketinggian sedimen pada simulasi I Pada Gambar 3 terlihat bahwa aliran dengan kondisi awal ketinggian sedimen =0.3 terjadi kenaikan pada saat posisi (x)< 4, dan kemudian secara keseluruhan pada semua posisi (x) setelah waktu terjadi perubahan yaitu ketinggian sedimen turun sekitar

24 SIMULASI II Gambar 4 Plot Kedalaman sungai padasimulasi II Simulasi II, terlihat bahwa aliran dengan kondisi awal kedalaman =0.3 pada kecepatan=0.9 dan setelah waktu terjadi penurunan kedalaman sungai sekitar Gambar 5 Plot Kecepatan aliran pada simulasi II Pada Gambar 5 telihat bahwa aliran sungai dengan kondisi awal kecepatan =0.9 pada semua posisi (x) mengalami peningkatan sekitar Gambar 6 Plot Ketinggian sedimen pada simulasi II Pada Gambar 6 terlihat bahwa aliran dengan kondisi awal ketinggian sedimen =0.3 pada semua posisi (x) dan setelah waktu terjadi perubahan yaitu ketinggian sedimen turun sekitar

25 SIMULASI III Gambar 7 Plot kedalaman sungai simulasi III Pada simulasi III, terlihat bahwa aliran dengan kondisi awal kedalaman =0.3 dan setelah waktu terjadi kenaikan yaitu kedalamannya naik sekitar Gambar 8 Plot kecepatan aliran pada simulasi III Pada Gambar 8 telihat bahwa aliran sungai dengan kondisi awal debit sungai satu=debit sungai dua=0.5 dan setelah waktu terjadi perubahan yaitu kecepatannya turun Gambar 9 Plot ketinggian sedimen pada simulasi III Pada Gambar 9 terlihat bahwa aliran dengan kondisi awal ketinggian sedimen =0.3 pada semua posisi (x) dan setelah waktu terjadi perubahan yaitu ketinggian sedimen turun sekitar

26 SIMULASI IV Gambar 10 Plot Ketinggian sedimen pada simulasi IV Pada simulasi IV, terlihat bahwa aliran dengan kondisi awal kedalaman sungai =0.3 pada semua posisi (x) dan setelah waktu terjadi perubahan yaitu kedalaman sungai naik sampai sekitar Gambar 11 Plot kecepatan aliran pada simulasi IV Pada Gambar 11 telihat bahwa aliran sungai dengan kondisi awal debit sungai satu=0.3 dan debit sungai dua=0.9 pada semua posisi (x) setelah waktu T terjadi perubahan yaitu kecepatannya naik sekitar Gambar 12 Plot Ketinggian sedimen pada simulasi IV Pada Gambar 12 terlihat bahwa aliran dengan kondisi awal ketinggian sedimen =0.3 pada semua posisi (x) dan setelah waktu T terjadi perubahan yaitu ketinggian sedimen turun sekitar

27 SIMULASI FLUENT Simulasi I Kecepatan sungai satu, V1=0.2 Kecepatan sungai dua, V2=0.2 Kecepatan sungai satu, V1=0.2 Kecepatan sungai dua, V2=0.3

28 SIMULASI FLUENT Gambar 4.18 Kontur Besar Kecepatan pada Simulasi I Terlihat pada Gambar 4.18 bahwa besar kecepatan dari sungai satu dan sungai dua setimbang. Sedangkan pada pertemuan sungai, besar kecepatan sungai semakin besar diakibatkan adanya penambahan kecepatan dari gabungan besar kecepatan sungai satu dan sungai dua. Gambar 4.19 Vektor Kecepatan pada Simulasi I Dapat dilihat pada Gambar 4.19, bahwa kecepatan sungai sedikit berbelok arah dan meningkat pada bagian busur sungai bagian luar. Pada pertemuan sungai juga terjadi peningkatan kecepatan dan arah sungai membentuk pusaran akibat pertemuan vector kecepatan dari sungai satu dan sungai dua.

29 SIMULASI FLUENT Gambar 4.21 Kontur Kecepatan pada Simulasi II Terlihat pada Gambar 4.18 bahwa besar kecepatan dari sungai dua lebih besar daripada kecepatan pada sungai dua. Sedangkan pada pertemuan sungai, besar kecepatan sungai semakin besar diakibatkan adanya penambahan kecepatan dari gabungan besar kecepatan sungai satu dan sungai dua. Gambar 4.22 Vektor Kecepatan pada Simulasi II Dapat dilihat pada Gambar 4.19, bahwa kecepatan sungai sedikit berbelok arah dan meningkat pada bagian busur sungai bagian luar. Pada pertemuan sungai juga terjadi peningkatan kecepatan dan arah sungai membentuk pusaran akibat pertemuan vector kecepatan dari sungai satu dan sungai dua dimana vector kecepatan sungai dua lebih mendominasi arah dari aliran sungai tersebut.

30 KESIMPULAN 1. Pola distribusi sedimen di sepanjang aliran dipengaruhi oleh bentuk morfologinya. Aliran sungai yang menikung berbentuk busur maupun aliran sungai yang lurus mengalami perbedaan perubahan disetiap posisi titik, baik perubahan kedalaman, kecepatan, serta perubahan ketinggian sedimen setelah selang waktu tertentu. 2. Untuk aliran menikung, terjadi kenaikan atau penurunan ketinggian sedimen, terjadi kenaikan kecepatan sekitar saat kecepatan awal =0.1. Ketika kecepatan awal diperbesar maka juga akan terjadi kenaikan dan penurunan yang semakin besar, bisa dilihat pada saat =0.9, terjadi penurunan kedalaman sungai sekitar , dan kenaikan kecepatannya, serta ketinggian sedimennya turun sekitar Besarnya kecepatan dan kedalaman mempengaruhi ketinggian sedimen pada dasar sungai. Demikian juga untuk aliran lurus terjadi kenaikan ketinggian sedimen, dan penurunan kecepatan, kedalaman sungai juga turun sekitar , pada debit sungai satu dan debit dua. Ketika debit sungai satu dan sungai dua berbeda dengan debit sungai satu 0.3 sedangkan debit sungai dua 0.9, ketinggian sedimen tetap naik, dan kecepatan naik, serta kedalamannya mengalami kenaikan sekitar Kecepatan sungai akan mengalami peningkatan kecepatan pada bagian busur sungai yang dapat memungkinkan pengerusan pada bagian busur sungai. Pada pertemuan sungai, vector kecepatan akan meningkat dan membentu pusaran akibat dari bertemunya dua vector sungai yang berlainan arah.

31 SARAN 1. Pada Tugas Akhir ini aliran sungai diasumsikan seragam, akan lebih baik apabila model yang dibangun dengan mengasumsikan aliran tak seragam agar mendekati sesuai dengan kondisi aliran sungai yang sebenarnya. 2. Dikembangkan penelitian untuk jenis sedimen wash load dan suspended load. Dikembangkan penelitian sedimentasi untuk morfologi sungai yang lebih kompleks. 3. Adanya studi kasus untuk meneliti sedimentasi sungai tertentu.

32 DAFTAR PUSTAKA Apsley, D Computional Fluid Dynamic. Springer. New York. Atlury dan Lin The Meshless Local Petrov-Galerkin (MLPG) method for solving incompressible Navier-Stokes Equations. CMES.Vol. 2, No. 2, pp Atlury dan Shen The Meshless Lokal Petrov-Galerkin Method. CMES vol.3.no.1,pp Liu, Z Sediment Transport. Laboratoriet for Hydraulik og Havnebygning Instituttet for Vand Manual. Jord og Miljotenik Aalborg Universitet. Munson Mekanika Fluida, Jakarta : Erlangga. Sosrodarsono dan Tominaga Perbaikan dan Pengaturan Sungai. Jakarta : Pradnya Paramita. Widodo, Basuki Penerapan Metode MLPG Pada Model Sedimentasi di Pertemuan Dua Sungai, Hibah Penelitian, Surabaya : FMIPA Matematika ITS Yang, C. T Sediment Transport, Theory and Practice.Me Graw Hill. New York.

33 TERIMA KASIH