B. Pengertian skalar dan vektor Dalam mempelajari dasar-dasar fisika, terdapat beberapa macam kuantitas kelompok besaran yaitu Vektor dan Skalar.

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "B. Pengertian skalar dan vektor Dalam mempelajari dasar-dasar fisika, terdapat beberapa macam kuantitas kelompok besaran yaitu Vektor dan Skalar."

Handoko Hartanto
7 tahun lalu
Tontonan:

1 ANALISIS VEKTOR A. Deskripsi Materi ini akan membahas tentang pengertian, sifat, operasi dan manipulasi besaran fisik scalar dan vector. Pada pembahasan materi medan elektromagnetik berikutna akan melibatkan perhitungan matematis ang melibatkan vector. Diharapkan dengan memahami vector akan memudahkan memahami gejala-gejala medan elektromagnetik dengan mudah. B. Pengertian skalar dan vektor Dalam mempelajari dasar-dasar fisika, terdapat beberapa macam kuantitas kelompok besaran aitu Vektor dan Skalar. Skalar adalah besaran ang dicirikan sepenuhna oleh besarna (magnitude) Contoh : masssa, panjang, waktu, suhu, intensitas cahaa, energi, muatan listrik dsb. Vektor adalah besaran ang dicirikan oleh besar (magnitude) dan arah Contoh : berat, gaa, kecepatan, medan listrik, medan magnet, kuat medan listrik, percepatan gravitasi dsb. C. Notasi dan aljabar vektor Besaran vektor dinotasikan dengan memakai simbol huruf tebal/huruf besar/huruf besar atau kecil ang di garis atasna, sedangkan untuk vektor satuan (vektor dengan harga absolut/magnitude) dinatakan dengan huruf kecil ang di tebalkan. Simbol vektor :Aatau A atauαataua Simbol vektor satuan : a A atau a atau a ** note : permisalan vektor A Secara grafis vector digambarkan dengan segmen garis berarah (anak panah). Panjang segmen garis (pada skala ang sesuai) menatakan besar vector dan anak panah menunjukkan arah vector. Berikut ini merupakan contoh penggambaran vector A dan B. Hasil penjumlahan Vektor A dan B atau A + B ditunjukkan dengan hokum jajaran genjang.

2 A B A + B Gambar 1. Penggambaran vector secara grafis Vektor satuan dalam arah vektor A dapat ditentukan dengan membagi A dengan nilai absolutna : a A = Α dimana A = A = Α.Α Α Pada Aljabar vektor, ada beberapa peraturan baik itu pada penjumlahan, pengurangan maupun perkalian. Aturan operasi vektor direpresentasikan dalam hukum mataematis sebagai berikut : Hukum komutatif Hukum asosiatif A + B = B + A A + (B+C) = (A+B) + C Hukum asosiatif distributif ( perkalian vektor dengan skalar) (r + s)(a+b) = r(a+b) + s(a+b) = ra + rb + sa + sb Contoh soal : 1. Sebuah vektor A = (2a + 3a + az) dan B = (a + a - az). Hitunglah : a. A + B b. A B Penelesaian : A + B = (2 + 1)a + (3 + 1)a + (1 1)a z = 3a + 4a A + B = (2-1)a + (3-1)a + (1+1)a z = a + 2a + 2 a z D. Sistem koordinat Vektor adalah besaran ang ditentukan oleh besar dan arahna. Dalam aplikasina vector selalu menempati ruang. Untuk menjelaskan fenomena vector di dalam ruang dapat digunakan bantuan sstem koordinat untuk menjelaskan besar dan arah vector. Ada banak sistem koordinat ang dikembangkan tetapi dalam materi ini hana 3 koordinat ang akan dibahas.

3 1. Koordinat kartesian Koordinat kartesian digunakan untuk menatakan suatu benda ang memiliki bentuk siku seperti garis lurus, bidang datar siku dan ruang siku-siku. Bentuk-bentuk siku akan mudah digambarkan dalam koordinat kartesius baik 2 dimensi maupun 3 dimensi. Dalam koordinat kartesius 2 dimensi terdiri dari 2 sumbu aitu sumbu horizontal (mendatar) aitu sumbu dan sumbu tegak (vertical) aitu sumbu. untuk lebih jelasna dapat dilihat pada gambar berikut ini : Sumbu Titik A Sumbu Gambar 2. Koordinat kartesian 2 Dimensi Koordinat kartesius 2 dimensi digunakan untuk menggambarkan objek 1 dimensi dan 2 dimensi. Contoh objek satu dimensi aitu garis baik garis lurus maupun garis lengkung. Sedangkan contoh objek 2 dimensi aitu bidang datar. Objek 1 dimensi dan 2 dimensi dapat digambarkan pada koordinat 3 dimensi dengan baik, sedangkan untuk objek 3 dimensi harus digambarkan pada koordinat 3 dimensi. Koordinat Kartesius 3 Dimensi Koordinat kartesius 3 dimensi digunakan untuk menggambarkan suatu objek baik 1 dimensi, 2 dimensi maupun 3 dimensi. Koordinat kartesius 3 dimensi mempunai 3 sumbu koordinat aitu sumbu,, dan z. Untuk lebih jelasna silahkan perhatikan gambar berikut :

4 z P (,,z) z Gambar 3. Koordinat kartesian 3 Dimensi Sudut ang dibentuk antar sumbu koordinat adalah 90 0 atau dengan kata lain sumbu tegak lurus dengan sumbu dan sumbu z, demikian juga sumbu tegak lurus dengan sumbu dan z dan juga sumbu z tegak lurus dengan sumbu dan sumbu. Gambar 4. koordinat kartesius 3 dimensi 2. Koordinat silindris Gambar 5. vector dalam koordinat kartesius 3 dimensi Tidak semua benda mempunai bentuk siku-siku seperti balok, kubus, bujur sangkar, dan

5 bentuk-bentuk siku lainna. Benda-benda seperti tabung, botol, pipa, tampat sampah, kerucut memiliki bentuk lingkaran dengan simetri ang khas. Bentuk-bentuk seperti ini akan susah untuk digambarkan pada koordinat kartesius karena simetri lingkaran sulit untuk digambarkan. Atas dasar inilah muncullah ide untuk mengembangkan sstem koordinat untuk benda-benda seperti ini aitu dengan membuat koordinat silinder. Koordinat silinder terdiri dari 3 sumbu koordinat aitu koordinat r, φ, dan z. z φ r z P (r, φ, z) Gambar 6. Koordinat silindris Tiga unit vector satuan kearah sumbu r, φ dan z adalah sebagai berikut : a r = r a = a z = z a r = 1 a = 1 a z = 1 Dengan operasi sebagai berikut : a r a = a z a a r = -a z a a z = a r a z a = -a r a z a r = a a r a z = -a

6 Gambar 7. koordinat silinder Konversi dari koordinat silinder ke koordinat kartesius adalah sbb : = r cos φ, = r sin φ, z = z Konversi dari koordinat koordinat kartesius ke silinder adalah sbb : r 2 2 ϑ tan 1 z z Contoh visualisi penggambaran objek dalam koordinat silinder untuk kasus, r konstan, φ konstan dan z konstan. Dari gambar ini dapat dibaangkan kira-kira suatu objek ang menempati koordinat silinder akan seperti pada gambar di bawah ini. 3. Koordinat bola Gambar 8. Koordinat bola digunakan untuk menatakan suatu objek ang mempunai bentuk simetri bola. Sebagai contoh adalah bumi ang kita tempati. Posisi atau kedudukan objek-objek ang berada dibumi akan sulit dijelaskan dengan koordinat kartesius maupun tabung karena bentuk bumi ang bundar. Oleh karena itu digunakan sstem koordinat bola agar mudah dibaangkan. Untuk menatakan besaran vektor, koordinat bola menggunakan 3 sumbu koordinat aitu r,, dan φ.

7 z P (r, φ) φ r Vektor satuan dalam arah r, θ, φ. Gambar 9. Koordinat bola ar = R a θ = θ a Φ = Φ ar = 1 a θ = 1 a Φ = 1 Dengan operasi sebagai berikut: A R a θ = a Φ a θ ar = -a z a θ a Φ = ar a Φ a θ = -a R a Φ ar = a θ ar a Φ = -a θ Gambar 10

8 Vektor pada koordinat bola dapat dinatakan dengan A = a R A R + a A + a A Konversi koordinat bola ke koordinat kartesian = R sin cos = R sin sin z = R cos Konversi koordinat kartesian ke koordinat bola R 2 2 z 2 1 R sinθ ) θ tan ( z tan z ϑ tan 1 Gambar 11. suatu objek dalam koordinat bola

dokumen-dokumen yang mirip

BAB I ANALISIS VEKTOR

BAB I ANALISIS VEKTOR A. Deskripsi Materi ini akan membahas tentang pengertian, sifat, operasi dan manipulasi besaran fisik scalar dan vector. Pada pembahasan materi medan elektromagnetik berikutna akan