Model Joint Economic Lot Size (JELS) pada Kasus Pemanufaktur-Pembeli dengan Permintaan Probabilistik dan Lead Time Variabel

Transkripsi

1 Prforma (008) Vol.7, No.:75-83 Modl Joint Economic Lot Siz (JELS) pada Kau Pmanufaktur-Pmbli dngan Prmintaan Probabilitik dan Lad Tim Variabl Wakhid Ahmad Jauhari Juruan Tknik Indutri Univrita Sbla Mart Surakarta Abtract W conidr a two-layr upply chain modl coniting of a vndor and a buyr. Th buyr obrv a probabilitic dmand and ordr lot from th vndor. W rlax th aumption of dtrminitic lad tim and aum that it i varying linarly with th dlivry lot iz. Th vndor manufactur th rqutd product in production batch. Each producd batch i hippd to th buyr in lot. W conidr a ituation whr thr ar multipl dlivri for on ordr and th vndor produc in a multipl intgr of dlivry quantity and hnc, an ordr can b plit into a numbr of production run. A olution procdur i uggtd for olving th propod modl and numrical xampl ar ud to illutrat th bnfit of intgration. Numrical rult how that th intgratd invntory modl will alway rult in aving in th total joint cot, buyr cot and vndor cot. Kyword : vndor, buyr, probabilitic dmand, dlivry lot iz, total joint cot. Pndahuluan Pnglolaan prdiaan yang dilakukan cara konvnional dipandang udah tidak cocok lagi dngan kondii aat ini. Slain udah tidak uai dngan mangat partnrhip, pnglolaan prdiaan cara konvnional akan mnimbulkan ditori informai pada jaringan upply chain yang brakibat pada munculnya krugian pada alah atu pihak dalam upply chain. Olh karnanya diprlukan uatu cara/modl pnglolaan prdiaan yang dapat mngintgraikan bbrapa pihak dalam upply chain. Saat ini tlah brkmbang modl prdiaan yang mngintgraikan bbrapa tir dalam upply chain. Goyal (976) mrupakan pnliti yang prtama kali mngmbangkan modl lot konomi gabungan (Joint Economic Lot Siz). Dari pnlitian yang tlah dilakukan Goyal didapatkan hail bahwa dngan lot ukuran konomi mampu mngurangi total biaya dalam upply chain cara ignifikan. Banrj (986) mngmbangkan modl intgrai pmaok-pmbli dimana pmaok mmproduki barang dngan tingkat produki yang ttap dan mnggunakan itm lot for lot guna mmnuhi prmintaan dari pmbli. Goyal (988) kmudian mmprbaiki modl JELS dngan ukuran pngiriman yang ama. Modl ini mngaumikan pngiriman hanya akan dilakukan tlah luruh bacth produki lai dikrjakan. Kbijakan ini diprbaiki olh Goyal (995) dngan mrubah ukuran pngiriman dari ttap mnjadi brtambah dngan uatu faktor kontan. Hill (999) mngmbangkan modl prdiaan dngan mntapkan ukuran pngiriman yang brtambah dngan faktor kontan pada aat produki dan tlah lai ukuran pngiriman dibuat ama. Pujawan dan Kingman (00) mngmbangkan modl prdiaan trintgrai antara pmaok dngan pmbli. Modl ini mngaumikan bahwa pmbli mnginginkan pngiriman dari produn trjadi dalam n Corrpondnc: wachid_aj@yahoo.com

2 Jauhari - Modl Joint Economic Lot Siz (JELS) pada Kau Pmanufaktur-Pmbli dngan Prmintaan Probabilitik dan Lad Tim Variabl 77 pngiriman untuk atu kali pmanan yang dilakukan. Slanjutnya jumlah batch produki mrupakan m kali dari ukuran pngiriman. Dari bbrapa modl prdiaan di ata, kcuali modl Pujawan dan Kingman (00), tidak ada yang mmprtimbangkan adanya uatu tingkat kbbaan (dgr of indpndnc) antara pmaok dan pmbli dalam mnglola prdiaan. David dan Ebn-Chaim (003) mrupakan pnliti yang mnganjurkan diprlukannya uatu tingkat kbbaan dalam pnntuan frkuni pngiriman dan tingkat flkibilita dalam pnntuan lot pmanan maupun batch produki. Slain itu, bbrapa pnlitian diata maih mngaumikan lad tim dtrminitik. Kim dan Bnton (995) mmprtimbangkan lad tim bagai fungi linir dari ukuran lot pngiriman. Pnlitian ini akan mngmbangkan modl Pujawan dan Kingman (00) dngan prmintaan probabilitik kmudian mngintgraikannya dngan modl Kim dan Bnton (995) untuk mngubah lad tim dtrminitik mnjadi uatu variabl.. Mtod Pnlitian Pada modl Pujawan dan Kingman (00) tiap lot pmanan dari pmbli dikirim dalam n kali pngiriman uai dngan prmintaan pmbli. Kmudian pihak manufaktur akan mmproduki jumlah m kali jumlah yang dikirim. Shingga lot pmanan pmbli dan batch produki pmanufaktur dapat dirumukan : Q b =nq Q v =mq Pmbli mnglola prdiaannya dngan modl continuou rviw dngan prmintaan diaumikan mngikuti ditribui normal.ilutrai gambar lvl prdiaan produk jadi pada pmbli dan pmanufaktur dapat dilihat pada gambar. ( θ q ) / P mq / D mq / P ( θ / P Gambar. Lvl Prdiaan Pmanufaktur dan Pmbli Prhitungan total biaya prdiaan pada lvl pmbli dan manufaktur dapat dirumukan bagai brikut :

3 78 Prforma Vol.7, No. TC TC Pmbli D q D = ( A Fn) hb kσ pq b πσ pq bψ ( k) () nq q q DK ur = hv (( m ) ( m ) Dp) () mq Pmanufakt TC = TC TC TC Gabungan Gabungan Pmbli Pmanufaktur D q D ( m, q, k) = ( A Fn) hb kσ pq b πσ pq bψ ( k) nq q q DK hv {( m ) ( m ) Dp} (3) mq dimana : D = annual dmand = annual production rat p Q b = ordr quantity dari pmbli Q v = production quantity dari pmanufaktur q = dlivry quantity T p = production cycl T d = dlivry cycl ES = kpktai trjadinya backordr K = biaya t up produki L = pqb, dimana b adalah dlay karna pro tranportai dan pro produki A = biaya pmanan pmbli F = biaya pngiriman h b = biaya pnyimpanan produk jadi pada pmbli h v = biaya pnyimpanan produk jadi pada pmanufaktur π = backordr cot n = frkni pngiriman m = nilai prkalian Q v dari q, brnilai intgr TC b = total biaya prdiaan pada pmbli TC v = total biaya prdiaan pada pmanufaktur Pnurunan rumu untuk mncari kpktai jumlah backordr mngikuti modl yang udah ada pada Trin (994) dan Chopra dan Mindl (00). Barnya biaya backordr dapat dicari dngan mngalikan biaya pr unit backordr (π ) dngan kpktai jumlah backordr lama kurun waktu trtntu. Mialkan variabl random kontinyu X brditribui normal dngan rata-rata µ dan tandar dviai σ > 0 maka probability dnity function dari variabl trbut dapat dirumukan : ( x µ ) f ( x) = xp (4) σ π σ Jika prmintaan lama priod L( dirumukan bagai DL( dngan tandar dviai σ L(, rordr point dapat dirumukan bagai ROP=DL(SS. Shortag trjadi ktika prmintaan lama kurun waktu L( lbih bar dari prdiaan (x>rop) hingga kpktai trjadinya hortag pr iklu dapat dirumukan :

4 Jauhari - Modl Joint Economic Lot Siz (JELS) pada Kau Pmanufaktur-Pmbli dngan Prmintaan Probabilitik dan Lad Tim Variabl 79 x= ROP ES = ( x ROP) f ( x) dx ES = x= DL( SS Dngan mnubituikan ES = SS x= σ L( ES = SS ( x DL( SS) ( zσ πσ L( ( x DL( ) ( σ L( ) ( x DL( ) z = dan dx = σ L( dz pada pramaan (5) maka : σ L( L( SS) π z π dz σ z dz L( SS SS z= z= σ L( σ L( z dx π Mialkan F (.) adalah cumulativ ditribution function dan f (.) adalah probability dnity function untuk ditribui normal tandard dngan rata-rata 0 dan tandard dviai. Dngan mnggunakan pramaan (4) dan dfinii dari ditribui normal tandard maka akan diprolh : z= y F ( y) = f ( z) dz = z= y π z dz z Dngan mnubituikan w = z pada pramaan (7) maka akan diprolh : ES = SS ES = SS ES = σ ES = σ [ F ( SS σ L( )] σ L( w= SS ( σ L( ) dz π [ F ( SS σ L( )] σ L( f ( SS σ L( ) { f ( k) k[ F ( )]} L( k L( ψ ( k) ES = σ pq bψ (k) (8) w dw (5) (6) (7) 3. Hail dan Pmbahaan 3. Variabl Kputuan q Variabl kputuan q dapat dicari dngan mlakukan turunan parial prtama pramaan (3) trhadap q ama dngan nol. Shingga nilai q optimal akan diprolh prti pramaan (9). TC Gabungan ( m, q, k) = 0 q q* = h h b v A D( F) n K m πσψ ( k) pq b h σp ψ ( k) b {( m ) ( m ) Dp} k pq b F ( k) (9)

5 80 Prforma Vol.7, No. 3. Variabl Kputuan k Variabl kputuan k dapat dicari dngan mlakukan turunan parial prtama pramaan (3) trhadap k ama dngan nol. Shingga nilai k optimal akan diprolh prti pramaan (0) TC Gabungan ( m, q, k) = 0 k hbq F ( k) = (0) πd 3.3 Algoritma Pncarian Solui Pncarian olui trhadap nilai m*, q* dan k* yang dapat mminimumkan total biaya prdiaan gabungan dapat dilakukan dngan mnggunakan uatu algorithma. Algoritma yang dibuat mngacu pada id daar algorithma yang tlah dikmbangkan olh Bn-Daya dan Hariga (004). Kmudian dngan mncari nilai konvrgn (q,k) uai dngan cara yang tlah dikmbangkan olh Ouyang t al. (004) maka dapat dibuat algoritma baru untuk mnylaikan modl pnlitian ini bagai brikut : Langkah 0 : Ttapkan m = dngan TC ( q, k, m ) = Langkah : Mulai dngan q = m m A D( F) n h h K m {( m ) ( m Dp} b v ) Langkah : Gunakan nilai q untuk mndapatkan nilai k dngan pramaan (0) Langkah 3 : Hitung q dngan pramaan (9) Langkah 4 : Ulangi langkah ampai 3 hingga nilai q dan k tidak brubah. * * Langkah 5 : Ttapkan bahwa q m = q dan k m = k dan hitung TC ( qm, km, m ) dngan pramaan (3) Langkah 6 : Jika TC ( q, k m ) TC ( q, k, m ) ulangi langkah ampai 5 dngan m m m, m m = m, ttapi jika baliknya lanjutkan k langkah 7 Langkah 7 : Ttapkan TC ( q *, k*, m *) = TC ( qm, km, m ) hingga didapatkan nilai q*, k* dan m* adalah olui optimal. 3.4 Contoh Numrik dan Pmbahaan Contoh Numrik yang digunakan pada bagian ini mngacu pada Bn-Daya dan Hariga (004) bagai brikut : D = 000 unit pr tahun σ = 5 unit pr tahun = 300 unit pr tahun p K = 400 pr t up A = 50 pr pmanan F = 5 pr pngiriman h b = 5 pr unit pr tahun h v = 4 pr unit pr tahun π = 00 pr unit B = 0,0

6 Jauhari - Modl Joint Economic Lot Siz (JELS) pada Kau Pmanufaktur-Pmbli dngan Prmintaan Probabilitik dan Lad Tim Variabl 8 Hail lngkapnya dari pnylaian contoh numrik diata dngan mnggunakan algoritma pnylaian modl uulan dapat dilihat pada tabl. Dari tabl trbut trlihat bahwa makin bar frkuni pngiriman yang diinginkan pmbli maka akan makin kcil total biaya prdiaan. Hal ini dibabkan olh mnurunnya lot pngiriman pmanufaktur yang brakibat pada mnurunnya tingkat prdiaan pada pmbli. Trlihat pula bahwa pningkatan frkuni pngiriman juga brakibat pada turunnya rordr point. Pada modl intgrai pmbli cndrung diuntungkan karna adanya flkibilita pnntuan frkuni pngiriman. Smntara itu pmanufaktur cndrung mngalami krugian akibat tingginya frkuni pngiriman yang diinginkan olh pmbli. Olh karnanya diprlukan uatu mkanim pngambilan kputuan brama-ama yang dapat mmbrikan kuntungan yang brimbang. Tabl. Hail Numrik Intgratd Modl n m Lot Pngiriman Rordr Point Biaya Pmbli Biaya Pmanufaktur Total Biaya 4 6,3 5,9 40,50 39,0 353, ,55 40, 886,50 47,0 3303, ,904 39,05 788,0 4,0 30, ,869 35,84 79,60 47,7 357, ,743 35,48 695,0 49,4 34, ,689 33, 669,0 433,3 30, ,5 33,05 65,00 433,9 3084, ,745 3,9 637,30 434,4 307, ,47 3,8 66,50 434,8 306, ,7 3,74 67,90 435, 3053,00 Tabl. Prbandingan Intgratd Modl dngan Indpndnt modl Pmbli Pmanufaktur Sknario Lot Batch Total Biaya ROP Biaya Biaya Pmanan Produki 4,85 6, , ,94 377,94 4,85 6, , , ,866 Intgratd (n=0) 65,7 3, , , 3053,00 Prbandingan prformani intgratd modl dngan indpndnt modl dapat dilihat pada tabl. Pada tabl trbut intgratd modl dibandingkan dngan knario indpndnt modl. Pada knario pmbli mnghadapi prmintaan dari luar dan mnggunakan kbijakan continuou rviw. Pada knario ini lad tim diaumikan ama prti pada intgratd modl. Kmudian pmanufaktur mnggunakan modl EPQ (Economic Production Quantity) dan mmproduki produk uai dngan lot pmblian pmbli. Pada knario pmbli mnggunakan kbijakan yang ama prti pada knario, hanya aja pmanufaktur mmproduki produk uai dngan kondii optimalnya. Pada knario dan pmbli cndrung mnghailkan biaya yang lbih rndah dibandingkan intgratd modl. Hal ini dibabkan pada kdua knario trbut pmbli mman jumlah lot brdaarkan kondii optimal pada ii pmbli aja. Smntara itu pada ii pmanufaktur biaya yang dihailkan cndrung lbih bar dibandingkan intgratd modl. Hal ini dibabkan pada intgratd modl pngiriman jumlah lot dapat dilakukan tanpa haru mnunggu mua batch lai diproduki mntara pada indpndnt modl pngiriman dapat dilakukan tlah kluruhan batch lai diproduki. Trlihat bahwa biaya prdiaan uppy chain yang dihailkan pada intgratd modl lbih kcil dibandingkan indpndnt modl.

7 8 Prforma Vol.7, No. 4. Kimpulan Dari pnlitian ini dapat diambil bbrapa kimpulan, diantaranya :. Pngambilan kputuan brama-ama antara pmbli dan pmanufaktur mmbrikan dampak pnghmatan yang ignifikan trhadap biaya prdiaan. Hal ini bia dibuktikan dngan lbih rndahnya biaya prdiaan pada intgratd modl dibandingkan indpndnt modl (Sknario dan ). Sinkroniai yang baik antara pmbli dan pmanufaktur dalam mnntukan dalam mnntukan frkuni pngiriman dan waktu produki akan mnghailkan pnghmatan trhadap total biaya prdiaan yang cukup ignifikan. Adapun aran yang dapat dibrikan guna mngmbangkan pnlitian ini adalah :. Pada modl pnlitian ini, biaya tranportai maih diprtimbangkan cara impliit k dalam modl. Sharunya, biaya tranportai dapat diprtimbangkan cara kpliit dalam modl. Dngan mnggunakan modl All-unit tranportation cot prti pada Ertogral, Darwi dan Bn-Daya (007), maka modl pnlitian ini dapat dikmbangkan mnjadi modl yang mmprtimbangkan biaya tranportai cara kpliit.. Prlu dikmbangkan modl prdiaan yang mmungkinkan pmbli dapat mmprcpat lad tim (controllabl lad tim) pmanan dngan tambahan biaya trtntu. Hal ini dapat dilakukan dngan mmprtimbangkan modl yang udah dikmbangkan olh Pan dan Yang (00) 3. Modl yang tlah dibuat dapat dikmbangkan untuk kau : multi pmbli, multi pmaok, dan multi pmbli-multi pmaok. 4. Modl yang udah dibuat blum diintgraikan dngan pmblian matrial. Shingga modl yang udah ada dapat dikmbangkan mnjadi modl prdiaan yang mlibatkan 3 pihak, yaitu pmaok, pmanufaktur dan pmbli Daftar Putaka Banrj, A., (986), A joint conomic lot iz modl for purchar and vndor, Dciion Scinc 7, 9-3. Chan, C. K., dan Kingman, B. G. (005), A Coordinatd Singl Vndor Multi Buyr Supply Chain Modl: Synchronization of Ordring and Production Cycl, Lancatr Univrity, UK. Chopra, S. dan Mindl, P. (00), Supply Chain Managmnt: Stratgy, Planning and Opration, t Edition, Prntic Hall. David, I. dan Ebn-Chaim, M., (003), How far hould JIT vndor-buyr rlationhip go?, Intrnational Journal of Production Economic 8: Goyal, S. K. (976), An intgratd invntory modl for a ingl upplir ingl cutomr problm, Intrnational Journal of Production Rarch 5:07- Goyal S. K, (988), Joint conomic lot iz modl for purchar and vndor: A commnt, Dciion Scinc 9, Goyal, S. K., dan Dhmukh, S.G. (99), Intgratd procurmnt-production ytm: A rviw, Europan Journal of Oprational Rarch 6:-0. Goyal, S. K., (995), A on-vndor multi-buyr intgratd invntory modl: A commnt, Europan Journal of Opration Rarch 8, Goyal, S. K., dan Nbb F., (000), Dtrmination of conomic production-hipmnt policy for ingl-vndor ingl-buyr ytm, Europan Journal of prational Rarch :75-78.

8 Jauhari - Modl Joint Economic Lot Siz (JELS) pada Kau Pmanufaktur-Pmbli dngan Prmintaan Probabilitik dan Lad Tim Variabl 83 Goyal, S. K., dan Cardna-Barrron, L. E. (00), Not on: An optimal batch iz for a production ytm oprating undr a jut-in-tim dlivry ytm, Intrnational Journal of Produciton Economic 7:99. Hill, R., (999), Th optimal production and hipmnt policy for th ingl vndor ingl buyr intgratd production-invntory problm, Intrnational Journal of Production Rarch 37, Kim, J. S. dan Bnton, W. C., (995), Lot iz dpndnt lad tim in a (Q,r) invntory ytm, Intrnational Journal of Production Rarch 33, hal: Pujawan, I. N., dan Kingman, B. G. (00), Joint optimiation and timing ynchroniation in a buyr upplir invntory ytm, Intrnational Journal of Opration and Quantitativ Managmnt 8:93-0. Trin, R. J. (994), Principl of invntory and matrial managmnt, Prntic Hall Int. Ed.84.