PEMODELAN PERSENTASE PENDUDUK MISKIN DI KABUPATEN DAN KOTA DI JAWA TENGAH DENGAN PENDEKATAN MIXED GEOGRAPHICALLY WEIGHTED REGRESSION

Transkripsi

1 ISSN: JURNAL GAUSSIAN, Volume 3, Nomor 4, Tahun 2014, Halaman Onlne d: PEMODELAN PERSENTASE PENDUDUK MISKIN DI KABUPATEN DAN KOTA DI JAWA TENGAH DENGAN PENDEKATAN MIXED GEOGRAPHICALLY WEIGHTED REGRESSION Aref Rachman Hakm 1, Hasb Yasn 2, Supart 3 1 Mahasswa Jurusan Statstka FSM Undp 2,3 Staff Pengajar Jurusan Statstka FSM Undp ABSTRACT Regresson analyss s a statstcal analyss that models the relatonshp between the response varable and the predctor varable. Geographcally Weghted Regresson (GWR) s the development of lnear regresson wth the added factor of the geographcal locaton where the response varable s taken, so that the resultng parameters wll be local. Mxed Geographcally Weghted Regresson (MGWR) has a basc concept that s a combnaton of a lnear regresson model and GWR, by modelng varables that are local and whch are global varables. Methods for estmatng the model parameters MGWR no dfferent from the GWR usng Weghted Least Square (WLS). Selecton of the optmum bandwdth usng the Cross Valdaton (CV). Applcaton models MGWR the percentage of poor people n the dstrct and town n Central Java showed MGWR models that dfferent sgnfcantly from the global regresson model. As well as models generated for each area wll be dfferent from each other. Based on the Akake Informaton Crteron (AIC) between the global regresson model, the GWR and MGWR models, t s known that MGWR models wth Gaussan kernel weghtng functon s the best model s used to analyze the percentage of poor n the countes and ctes n Central Java because t has the smallest AIC value. Keywords: Akake Informaton Crteron, Cross Valdaton, Kernel Gaussan functon, Mxed Geographcally Weghted Regresson, Weghted Least Square. 1. Pendahuluan Tnggnya angka kemsknan tentu bermbas pada duna penddkan, akan banyak anak yang putus sekolah alasan tdak punya baya untuk sekolah. Padahal selama n dketahu bahwa penddkan tu pentng untuk membangun sumber daya manusa yang handal. Tanpa sumber daya manusa yang handal maka sebuah negara akan sult berkembang. Jawa Tengah merupakan salah satu provns angka kemsknan yang termasuk tngg. Padahal bla dlhat dar banyaknya sektor ndustr, pabrk-pabrk yang ada d provns Jawa Tengah bsa dkatakan cukup banyak, namun hal n tdak lantas semata-mata membuat makmur masyarakatnya. Perbedaan letak geografs akan mempengaruh potens yang dmlk atau dgunakan oleh suatu daerah, metode Geographcally Weghted Regresson (GWR) merupakan pengembangan dar regres lner menambahkan faktor letak geografs dmana data tersebut dambl sehngga estmas parameter yang dhaslkan akan bersfat lokal (Fotherngham, et al, 2002). Pada saat pengujan parameter predktor GWR ada beberapa varabel yang tdak sgnfkan atau tdak mempunya pengaruh lokas, namun bla dkaj lebh lanjut ternyata varabel-varabel n ada yang berpengaruh secara global. Maka dar tu dkembangkan lag metode Mxed Geographcally Weghted Regresson (MGWR) yang dkembangkan oleh Fotherngham, et al, (2002). Model Mxed Geographcally Weghted Regresson

2 (MGWR) merupakan gabungan dar model regres lner global model GWR. Sehngga model MGWR akan dhaslkan estmator parameter yang sebagan bersfat global dan sebagan yang lan bersfat lokal sesua lokas pengamatan data (Purhad dan Yasn, 2012). 2. Tnjauan Pustaka 2.1 Kemsknan Kemsknan adalah suatu konds ketdakmampuan dar seg ekonom untuk memenuh kebutuhan dasar sehar-har. John Frendman (1993) mendefnskan kemsknan sebaga suatu konds tdak terpenuhnya kebutuhan dasar (esensal) ndvdu sebaga manusa (Hadyant, 2006). Gars kemsknan dpergunakan sebaga suatu batas untuk menentukan mskn atau tdaknya seseorang. Penduduk mskn adalah penduduk yang memlk rata-rata pengeluaran per kapta per bulan d bawah gars kemsknan. Komponen Gars Kemsknan (GK) terdr dar dua yatu Gars Kemsknan Makanan (GKM) dan Gars Kemsknan Bukan Makanan (GKBM) (BPS, 2013). 2.2 Regres Lner Analss regres adalah metode analss statstka yang dgunakan untuk memodelkan hubungan kebergantungan yang mungkn ada antara varabel respon (y) varabel predktor (x). Model Regres untuk p varabel predktor, dan jumlah pengamatan sebanyak n dapat dtuls sebaga berkut:, = 1,2,...,n Parameter model regres d estmas metode memnmumkan jumlah kuadrat error atau serng dkenal Ordnary Least Square (OLS). Dalam OLS errornya dasumskan dentk, ndependen dan berdstrbus normal mean nol dan varans konstan. Dengan taksran sebaga berkut: Dengan: = vektor dar parameter yang dtaksr berukuran (p+1) x 1 = matrks varabel bebas berukuran n x (p+1) = vektor observas dar varabel respon berukuran (n x 1) Untuk pengujan model regres dgunakan dua uj yatu: Pertama Uj Kesesuaan Model dgunakan untuk menguj kesesuaan model regres, dgunakan prosedur uj hpotess sebaga berkut : palng tdak ada satu, k = 1,2,...,p Statstk Uj yang dgunakan adalah Pengamblan keputusan krtera tolak jka. Kedua Uj Parameter Model pengujan n dgunakan untuk mengetahu varabel predktor mana saja yang secara sgnfkan berpengaruh terhadap varabel respon. Rumusan hpotess :, k = 1,2,...,p Statstk Uj yang dgunakan adalah dan JURNAL GAUSSIAN Vol. 3, No. 4, Tahun 2014 Halaman 576

3 = elemen dagonal dar perkalan matrks Pengamblan keputusan adalah Tolak jka Sumber Varans Regres Error Total Tabel 1 Analss Varans Model Regres Derajat Jumlah Kuadrat Kebebasan Rata-rata Kuadrat F htung SSR SSE SST n 1 n 1 n 1 2 ( yˆ y) p 2 ( y yˆ ) n - p - 1 ( y y) 2 n 1 SSR MSR p SSE MSE n p 1 MSR F MSE Asums yang dgunakan dalam model regres antara lan tdak ada autokorelas antar error (ndependen), varan error homogen (dentk), error berdstrbus normal. dan tdak adanya multkolnertas antar varabel predktor. 2.3 Geographcally Weghted Regresson (GWR) Model GWR adalah pengembangan dar model regres dmana setap parameter dhtung pada setap lokas pengamatan, sehngga setap lokas pengamatan mempunya nla parameter regres yang berbeda-beda atau bersfat lokal. Model GWR dapat dtuls sebaga berkut: y p 0 k, k1 u v u v, x, = 1, 2,,n y k : nla observas varabel respon ke- x k : nla observas varabel predktor ke- k pada lokas pengamatan ke- 0 u, v : konstanta / ntercept pada pengamatan ke- u, v : menyatakan koordnat letak geografs (longtude, lattude) dar lokas pengamatan ke- u, v : nla observas varabel predktor ke- k pada lokas pengamatan ke- k : error pengamatan ke- dasumskan dentk, ndependen dan 2 berdstrbus normal mean nol dan varan konstan Estmas parameter model GWR dperoleh metode Weghted Least Square (WLS) yatu memberkan pembobot yang berbeda untuk setap lokas dmana data tersebut dambl. Sehngga ddapatkan estmas sebaga berkut: JURNAL GAUSSIAN Vol. 3, No. 4, Tahun 2014 Halaman 577

4 Pembobotan yang dgunakan dalam model GWR salah satunya menggunakan fungs jarak Gaussan, fungs pembobot menurut Lesage (2001), dapat dtuls sebaga berkut: Dmana adalah denstas normal standar dan menunjukkan smpangan baku dar vektor jarak adalah jarak Euclden antara lokas ke lokas dan h adalah parameter non negatf yang dketahu dan basanya dsebut parameter penghalus (bandwdth). Menurut Fotherngham, et al. (2002), ada beberapa metode yang dgunakan untuk memlh bandwdth optmum, salah satu dantaranya adalah metode Cross Valdaton (CV) yang secara matemats ddefnskan sebaga berkut: h Dengan yˆ adalah nla penaksr y dmana pengamatan d lokas dhlangkan dar proses estmas. Untuk mendapatkan nla bandwth (h) yang optmal maka dperoleh dar h yang menghaslkan nla CV yang mnmum. Untuk mengdentfkas varabel predktor yang berpengaruh secara lokal dlakukan pengujan pengaruh geografs terhadap setap varabel predktor (Me, et al, 2004). Dengan pengujan sebaga berkut: H 0 :, untuk k (k= 0,1,2, p) (tdak ada perbedaan pengaruh yang sgnfkan dar varabel predktor x k antara satu lokas lokas lannya) H 1 : Mnmal ada satu, untuk = 1,2,, n yang berbeda. (ada perbedaan pengaruh yang sgnfkan dar varabel predktor x k antara satu lokas lokas lannya) statstk uj sebaga berkut: Dengan, adalah vektor kolom berukuran (p+1). df 1 = ( ) dan menolak H 0 jka.. Dengan tngkat sgnfkans sebesar maka akan JURNAL GAUSSIAN Vol. 3, No. 4, Tahun 2014 Halaman 578

5 2.4 Mxed Geographcally Weghted Regresson (MGWR) Metode MGWR adalah suatu metode pemodelan yang menggabungkan model regres global model regres yang terbobot. Berdasarkan model GWR bla ternyata varable predktor tdak semuanya berpengaruh secara lokal dan ada varabel predktor yang bersfat global maka model nlah yang dsebut model Mxed Geographcally Weghted Regresson (MGWR) (Purhad dan Yasn, 2012). Model MGWR p varabel predktor dan q varabel predktor dantaranya bersfat lokal, mengasumskan bahwa ntersep model bersfat lokal dapat dtulskan sebaga berkut:, = 1, 2,.,n = nla observas varabel respon ke- = nla observas varabel predktor ke-k pada lokas pengamatan ke- = konstanta / ntercept pada pengamatan ke- = menyatakan koordnat letak geografs (longtude,lattude) dar lokas pengamatan ke- = koefsen regres observas varabel predktor ke-k pada lokas pengamatan ke- = koefsen regres observas varabel predktor ke-k = error pengamatan ke- dasumskan dentk, ndependent dan berdstrbus normal mean nol dan varan konstan Estmas parameter pada model MGWR dapat dlakukan metode Weghted Least Square (WLS) sepert halnya pada model GWR. Dengan langkah awal yatu membentuk matrks pembobot untuk setap lokas pengamatan (Fotherngham, et al, 2002). Estmas parameter model MGWR dapat dtuls sebaga berkut: ), = Pengujan Kesesuaan Model MGWR dlakukan hpotess sebaga berkut: H 0 : = (Model MGWR tdak berbeda Model Regres Global) H 1 : mnmal ada satu k = 0,1,2,, p, dan = 1,2,, n (Model MGWR berbeda Model Regres Global) Statstk Uj Dengan: F(1) = JURNAL GAUSSIAN Vol. 3, No. 4, Tahun 2014 Halaman 579

6 = =, =1,2 dan =, = 1,2 df 1 = dan df 2 =. Tolak H 0 jka F(1) (Me, et al, 2006). Menurut Me, et al, (2006), uj Serentak Parameter Model MGWR dgunakan menguj secara serentak bagamana sgnfkans dar varabel varabel model MGWR. Yang pertama adalah pengujan serentak pada parameter varabel predktor global. Dengan Hpotess sebaga berkut: H 0 : H 1 : Mnmal ada satu Statstk Uj F(2) = Dengan : =, = 1,2. =, = 1,2. derajat bebas df 1 = dan df 2 =. Tolak H 0 jka F(2). Selanjutnya uj serentak yang kedua adalah uj Hpotess serentak pada parameter varabel predktor lokal. Dengan bentuk Hpotess sebaga berkut: H 0 : = = = = 0, = 1,2,... n H 1 : mnmal ada satu Statstk Uj: F(3) = Dengan: =, =1,2. df 1 = dan df 2 =. Tolak H 0 jka F(3). Uj selanjutnya adalah Pengujan Parsal Parameter model MGWR. Menurut Purhad dan Yasn (2012), uj n dgunakan untuk mengetahu varabel global dan lokal yang berpengaruh sgnfkan terhadap respon pada model MGWR. Pada pengujan n akan d lakukan dua kal yatu pengujan sgnfkans varabel global dan varabel lokal. Untuk pengujan sgnfkans pada varabel global dgunakan hpotess sebaga berkut: H 0 : ( varabel global tdak sgnfkan ) H 1 : ( varabel global sgnfkan ) Untuk k =1,2, p Statstk Uj: JURNAL GAUSSIAN Vol. 3, No. 4, Tahun 2014 Halaman 580

7 Dengan adalah elemen dagonal ke-k dar matrk, T sgnfkans sebesar α, maka dapat ambl keputusan tolak H 0 jka, dmana df = Uj hpotess selanjutnya dtunjukkan untuk mengetahua varabel lokal yang berpengaruh sgnfkan terhadap respon pada model MGWR dgunakan hpotess sebaga berkut: H 0 : ( varabel lokal pada lokas ke- tdak sgnfkan ) H 1 : (varabel lokal pada lokas ke- sgnfkan) Untuk k = 1,2,, q dan = 1,2,... n Dengan Statstk Uj: adalah elemen dagonal ke-k dar matrk T dan Tolak H 0 jka, dmana df = 3. Metode Peneltan Data yang dgunakan bersfat sekunder bersumber dar BPS Jateng. Data persentase penduduk mskn dan faktor-faktor yang akan dgunakan dalam peneltan, melput seluruh kabupaten dan kota yang ada d Jawa Tengah pada tahun Serta mengacu pada berta resm stattstk yang dterbtkan pada tahun tersebut tentang kemsknan. Varabel yang dgunakan dalam peneltan n adalah persentase penduduk mskn per kabupaten dan kota d Jawa Tengah sebaga varabel respon (Y) dan varabel Upah Mnmum Regonal (X1) (dalam ratusan rbu rupah), Indeks Pembangunan Manusa (X2) (dalam persen), Masyarakat Prasejahtera (X3) (dalam persen), Tngkat Partspas Angkatan Kerja (X4) (dalam persen), Kepemlkan Tanah (X5) (dalam persen), Kepadatan Penduduk (X6) (Jwa/ km 2 ) serta Gars Lntang Selatan (u), Gars Bujur (v). Langkah-lagkah peneltan sebaga berkut : 1. Menganalsa model regres global 2. Menganalsa model GWR 3. Menganalss model MGWR 4. Memlh model terbak AIC 4. Hasl dan Pembahasan Pada pengujan n karena terdapat perbedaan satuan data antar varabel predktor, maka terlebh dahulu varabel predktor dstandarkan (Varabel Z) yatu dkurang mean dan dbag standar devasnya. Dengan tngkat sgnfkans ( ) sebesar 5% ddapatkan 4 parameter sgnfkan yatu parameter menggunakan metode Stepwse Regresson model regres yang dbentuk untuk persentase penduduk mskn d Kabupaten dan Kota d Jawa Tengah tahun adalah: JURNAL GAUSSIAN Vol. 3, No. 4, Tahun 2014 Halaman 581

8 Dengan asums tdak ada autokorelas antar error (ndependen), varan error homogen (dentk), error berdstrbus normal. dan tdak adanya multkolnertas antar varabel predktor. Berdasarkan analss GWR uj pengaruh lokas ddapatkan hasl bahwa menggunakan tngkat sgnfkans ( ) sebesar 5% menympulkan bahwa untuk varabel predktor X1,X2,X3 ada perbedaan pengaruh yang sgnfkan dar varabel predktor x k antara satu lokas lokas lannya. Untuk varabel predktor X4,X5,X6 tdak ada perbedaan pengaruh yang sgnfkan dar varabel predktor x k antara satu lokas lokas lannya. Tabel 2 Uj Pengaruh Lokas GWR Varabel F3 P Value keputusan Z sgnfkan Z sgnfkan Z sgnfkan Z tdak sgnfkan Z tdak sgnfkan Z tdak sgnfkan Pada pengujan kesesuaan model MGWR dperoleh hasl bahwa menggunakan tngkat sgnfkans sebesar 5% menympulkan bahwa Model MGWR berbeda Model Regres Global. Tabel 3 Uj Kecocokan Model MGWR Source SS df MS F1 P Improvement MGWR Regres Pada pengujan serentak parameter model varabel predktor global menggunakan tngkat sgnfkans sebesar 5% menympulkan bahwa varabel predktor global secara serentak berpengaruh terhadap pemodelan persentase penduduk mskn d Kabupaten dan Kota d Jawa Tengah. Tabel 4 Uj Serentak Parameter Model Varabel Global Source SS df MS F1 P Improvement MGWR Regres Selanjutnya untuk pengujan parameter model varabel predktor lokal menggunakan tngkat sgnfkans sebesar 5% menympulkan bahwa varabel predktor lokal secara serentak berpengaruh terhadap pemodelan persentase penduduk mskn d Kabupaten dan Kota d Jawa Tengah. Tabel 5 Uj Serentak Parameter Model Varabel lokal Source SS df MS F1 P Improvement MGWR Regres JURNAL GAUSSIAN Vol. 3, No. 4, Tahun 2014 Halaman 582

9 Pada pengujan parsal parameter model MGWR untuk varabel global menggunakan tngkat sgnfkans sebesar 5% ddapatkan hasl bahwa varabel predktor global yang berpengaruh sgnfkan adalah kepemlkan tanah (X5) dan kepadatan penduduk (X6). Tabel 6 Uj Parsal Parameter Model Varabel Global Varabel Beta t P_val keputusan Z tdak sgnfkan Z sgnfkan Z sgnfkan Pada pengujan parsal parameter model MGWR untuk varabel lokal, menggunakan tngkat sgnfkans sebesar 5% ddapatkan hasl bahwa tdak semua daerah sgnfkan pada ketga varabel lokal (X1,X2,X3). Ada beberapa daerah yang hanya sgnfkan pada satu atau dua varabel saja. Selengkapnya pada tabel (7) berkut: Tabel 7 Hasl Uj Parsal Parameter Model Varabel Lokal Kabupaten dan kota Varabel no sgnfkan 1 Clacap, Banyumas, Banjarnegara, Wonosobo, Boyolal Z1, Z2, Z3 2 Purbalngga, Klaten, Sragen, Blora, Rembang, Kudus, Z1,Z3 Demak 3 Magelang, Sokoharjo, Wonogr, Grobogan, Semarang, Z1,Z2 Temanggung, Kendal, Kota Magelang, Kota Salatga 4 Karanganyar, Pemalang, Kota Surakarta Z1 5 Kebumen, Purworejo, Batang, Pekalongan, Brebes, Kota Z2,Z3 Semarang, Kota Pekalongan, Kota Tegal 6 Pat, Jepara, Tegal Z3 JURNAL GAUSSIAN Vol. 3, No. 4, Tahun 2014 Halaman 583

10 Pada Tabel 8 dperoleh bahwa model MGWR pembobot Gaussan lebh bak dgunakan untuk persentase penduduk mskn d kabupaten dan kota d Jawa Tengah karena mempunya MSE dan AIC yang terkecl. Hasl yang dperoleh sebaga berkut: Tabel 8 Perbandngan Kesesuaan Model Model MSE AIC Regres Global GWR pembobot (Gaussan) MGWR pembobot (Gaussan) Kesmpulan Pada kasus kemsknan d Kabupaten dan Kota d Jawa Tengah faktor-faktor yang berpengaruh terhadap kemsknan tdak semua berpengaruh secara global namun ada beberapa faktor bersfat lokal pada daerah daerah tertentu, sehngga model yang dhaslkan antara satu lokas dan lokas lanya akan berbeda. Berdasarkan model MGWR pembobot fungs kernel Gaussan, faktor-faktor yang mempengaruh persentase penduduk mskn d Kabupaten dan kota d Jawa Tengah secara lokal adalah Upah Mnmum Regonal, Indeks pembangunan manusa dan Masyarakat Prasejahtera. Sedangkan varabel kepemlkan tanah dan Kepadatan penduduk berpengaruh sgnfkan secara global pada semua lokas pengamatan. Berdasarkan perbandngan antara MGWR, Regres global maupun GWR, Model MGWR merupakan model terbak karena memlk nla AIC terkecl. DAFTAR PUSTAKA Draper, N., dan Smth, H Analss Regres Terapan. PT. Grameda Pustaka Utama. Jakarta. Fotherngham, A.S., Brundson, C. dan Charlton, M Geographcally Weghted Regresson. John Wley and Sons, Chchester, UK. Hadyant, P Kemsknan & Upaya Pemberdayaan Masyarakat. Komuntas, Jurnal Pengembangan Masyarakat Islam Volume 2, Nomor 1. Leung, Y., Me, C.L., & Zhang, W.X. (2000a), Statstc Tests for Spatal Non-Statonarty Based on the Geographcally Weghted Regresson Model, Envronment and Plannng A, Lesage, J.P A Famly of Geographcally Weghted Regresson Models. Unversty of Toledo. Me, C. L., He S. Y., Fang K. T., (2004), A note on the mxed geographcally weghted regresson model", Journal of Regonal Scence, 44, Me, C.L., Wang, N., dan Zhang, W.X. (2006), Testng the mportance of the explanatory varables n a mxed geographcally weghted regresson model, Envronment and Plannng A, vol. 38, hal Purhad & Yasn, H Mxed Geographcally Weghted Regresson Model Case Study : The Percentage Of Poor Households In Mojokerto European Journal of Scentfc Research, Vol.69, ssue 2, hal JURNAL GAUSSIAN Vol. 3, No. 4, Tahun 2014 Halaman 584