Penerapan Prosedur Firth untuk Mengatasi Pemisahan (Separation) pada Model Regresi Probit Biner

Transkripsi

1 Prosdng SI MaNIs (Semnar Nasonal Integras Matematka dan Nla Islam) Vol.1, No.1, Jul 017, Hal p-issn: ; e-issn: X Halaman 18 Penerapan Prosedur Frth untuk Mengatas Pemsahan (Separaton) pada Model Regres Probt Bner Evelln Dew Lusana 1, Luthfatul Amalana 1 Jurusan Manaemen Sumberdaya Peraran, Unverstas Brawaya Malang Jurusan Matematka, Unverstas Brawaya Malang emal: evellnlusana@ub.ac.d, luthfatul@ub.ac.d Info Artkel Rwayat Artkel: Dterma: 15 Me 017 Drevs: 1 Jun 017 Dterbtkan: 31 Jul 017 Kata Kunc: Maxmum Lkelhood Estmaton Prosedur Frth Pemsahan sempurna Pemsahan kurang sempurna Regres probt bner ABSTRAK Estmas parameter model regres probt dapat dlakukan dengan menggunakan metode Maxmum Lkelhood Estmaton (MLE). Namun, metode MLE tdak dapat dpaka apabla dalam data mengandung pemsahan (separaton) bak pemsahan sempurna (complete separaton) maupun pemsahan tdak sempurna (quas-complete separaton) karena mengakbatkan hasl estmas dengan metode MLE tdak konvergen. Salah satu upaya yang dapat dlakukan untuk mengatas hal n adalah dengan menggunakan pendekatan prosedur Frth yang pertama kal dusulkan oleh Frth (1993). Peneltan n menggunakan data sekunder pemberan kredt oleh pemerntah terhadap petan rumput laut d Kabupaten Kupang dengan tuuh varabel ndependen. Pada pemerksaan awal dtemukan bahwa data tersebut mengandung pemsahan kurang sempurna yang mengakbatkan estmas parameter bersfat dvergen. Setelah dtangan dengan pendekatan prosedur Frth, dperoleh estmas parameter yang bersfat konvergen Copyrght 017 SIMANIS. All rghts reserved. Korespondens: Evelln Dew Lusana, Jurusan Manaemen Sumberdaya Peraran, Unverstas Brawaya Malang, Jl. Veteran Malang, Jawa Tmur, Indonesa Emal: evellnlusana@ub.ac.d 1. PENDAHULUAN Analss regres probt bner adalah ens analss statstka yang dgunakan untuk mengetahu pengaruh satu/atau beberapa varabel dependen terhadap satu varabel dependen yang bersfat kualtatf bner. Umumnya parameter model n destmas dengan menggunakan metode Maxmum Lkelhood Estmaton (MLE) dengan bantuan metodeteratf Newton Raphson. Namun, penggunaan metode MLE memlk kelemahan yakn ka dalam data mengandung pemsahan (separaton) maka akan mengakbatkan hasl estmas parameter dan standar error menad tdak konvergen, sehngga hasl penguan hpotess cenderung akan menerma Ho. Pada konds sepert n, maka hasl estmas parameter dengan metode MLE tdak dapat dgunakan. Pemsahan dsebabkan oleh adanya satu atau kombnas lner beberapa varabel ndependen yang mengakbatkan nla-nla varabel ndependen dan dependen terpsah secara sempurna. Konds n sreng terad pada kasus yang melbatkan ukuran sampel kecl (small/sparse dataset). Istlah pemsahan atau separaton pertama kal dcetuskan oleh Albert and Anderson (1). Contoh sederhana pemsahan adalah tabel kontngens x yang memlk mnmal satu sel bernla nol. Pemsahan dapat dbedakan menad pemsahan sempurna (complete separaton) dan pemsahan kurang sempurna (quas-complete separaton). Pemsahan sempurna terad ka vektor koefsen dar fungs lner varabel ndependen sama dengan nol yang mengakbatkan pengamatan terbag ke dalam setap varabel dependen secara sempurna. Adapun pemsahan kurang sempurna terad ka vektor koefsen dar fungs lner Laman Prosdng:

2 Prosdng SI MaNIs (Semnar Nasonal Integras Matematka dan Nla Islam) Halaman 19 varabel ndependen melewat palng sedkt satu pengamatan pada setap kategor dependen (). Secara lustratf, keadaan pemsahan sempurna dan kurang sempurna dalam data dengan respon bner dtamplkan dalam Gambar 1 dan Gambar. Gambar 1. Pemsahan Sempurna (Complete Separaton) Gambar. Pemsahan Kurang Sempurna (Quas-Complete Separaton) Pada penerapan prakts, pemsahan merupakan suatu konds d mana terdapat salah satu kategor dar suatu varabel ndependen yang tdak terwakl oleh semua kategor varabel dependen, atau ka varabel ndependen bersfat kontnu, maka terdapat suatu nla msal x, d mana untuk X x dan/atau X x yang hanya berpasangan dengan salah satu kategor varabel dependen. Keberadaan pemsahan dalam data dengan respon bner perlu mendapatkan perhatan serus karena menghambat proses analss data. Cara konvensonal untuk mengatas hal n bsa dengan mengeluarkan varabel yang menad penyebab pemsahan atau menambah ukuran sampel. Namun menurut Zorn (3), mengeluarkan varabel ndependen yang menad penyebab pemsahan bsa menad kerugan karena ada kemungknan ustru varabel tersebut yang memlk pengaruh terbesar terhadap varabel dependen. D ss lan, menambah ukuran sampel uga bukan plhan yang tepat karena akan menghabskan sumberdaya bak baya, tenaga maupun waktu. Salah satu metode alternatf yang dtawarkan Frth (4) untuk mengatas pemsahan adalah dengan melakukan modfkas terhadap fungs lkelhood model regres respon bner. Modfkas yang dlakukan adalah dengan menambah penalty pada fungs skor lkelhood, sehngga metode n dkenal sebaga metode Penalzed Maxmum Lkelhood Estmaton (PMLE) atau dsebut uga dengan Pendekatan Frth. Metode n sudah pernah dgunakan oleh Henze and Schemper (5) untuk mengatas pemsahan pada model regres logstk bner. Dengan demkan, permasalahan yang dangkat dalam peneltan n adalah bagamana cara mengatas pemsahan pada model regres probt bner dengan pendekatan Frth. Sealan dengan permasalahan tersebut, maka tuuan peneltan n adalah untuk memberkan penerapan pendekatan Frth dalam mengatas pemsahan yang daplkaskan pada data pemberkan bantuan kredt petan rumput laut d Kab. Kupang. Penerapan Prosedur Frth Untuk Mengatas Pemsahan (Separaton) Pada Model Regres Probt Bner (Evelln Lusana)

3 Halaman 130 p-issn: ; e-issn: X. METODE PENELITIAN Pada peneltan n menggunakan data sekunder pemberan kredt oleh pemerntah kepada petan rumput laut d Kabupaten Kupang bersumber pada hasl peneltan Sunad (6) tentang model pengembangan buddaya rumput laut d Kabupaten Kupang d mana salah satu respon (varabel dependen) yang damat adalah penermaan kredt (Y), sedangkan varabel ndependen yang dgunakan adalah X1 : Pengalaman (tahun) X : Lama penddkan formal (tahun) X3 : Curahan tenaga kera (setara HOK=7 am kera) X4 : Usa (tahun) X5 :Tngkat kebershan rumput laut (%) X6 : Kadar ar rumput laut (%) X7 : Produktvtas (kg/m ) Prosedur analss yang dterapkan pada peneltan n delaskan sebaga berkut (1) Estmas parameter model regres probt bner dengan metode MLE Menurut Wooldrdge (7), model umum regres probt bner dbentuk dar proses berkut: msal terdapat varabel laten y e y d mana x β (1) Dalam hal n, varabel yang terobservas bukan arah/tanda bag y y yatu 1 ka y 0 0 ka y 0 sehngga nla peluang setap kemungknan y dnyatakan dengan P y P y P e ( 1 x ) ( 0 x) ( xβ 0 x) Py ( 0 x ) 1 xβ Pe ( x β x ) 1 x β x β Dengan demkan, fungs regres probt bner menad y 1 y y melankan varabel bner yang menunukkan f( y x ) xβ 1 x β (5) Berdasarkan fungs tersebut, maka fungs log-lkelhood dar regres probt bner adalah l β y ln xβ 1 y ln 1 xβ (6) Fungs n yang dmaksmumkan menggunakan metode MLE dan bantuan metode numerk Newton- Raphson, d mana setap teras Newton-Raphson berlaku ketentuan β β H g (t 1) (t) D mana: t T β (t) 1 ( t) ( t) = 1,,..., T = banyaknya teras yang dbutuhkan mencapa krtera konvergen = estmas parameter pada teras ke-t l H = β a b () (3) (4) (7) Prosdng SI MaNIs (Semnar Nasonal Integras Matematka dan Nla Islam) Vol.1, No.1, Jul 017:

4 Prosdng SI MaNIs (Semnar Nasonal Integras Matematka dan Nla Islam) Halaman 131 g = 1 t y xβ xβ xβ xβ xx = 1 t + (1 y ) 1 1 x β x β x β x β x β xx l β 1 (1 y ) 1 1 y x β x β x β x β x (9) Krtera kekonvergenan tercapa ka memenuh syarat ( t1) ( t) c (10) () Pemerksaan keberadaan pemsahan berdasarkan hasl (1) Berdasarkan hasl estmas parameter yang dhaslkan pada langkah pertama, kemudan dlakukan pemerksaan pemsahan dalam model. Teknk yang dgunakan mengadops Lessafre and Albert (8), d mana pemsahan terad ka perbandngan antara standar error estmator d setap estmator dengan nla standar error pada teras pertama. Apabla raso yang dperoleh bersfat dvergen, maka menunukkan terad pemsahan. Standar error estmator dhtung menggunakan rumus 1 ( t) ( t) SE( β Η( β (11) (3) Estmas parameter model regres probt bner dengan Pendekatan Frth Selanutnya, bla dalam data terad pemerksaan, maka hasl estmas parameter tdak dapat dgunakan. Dengan demkan, metode lan yang dgunakan adalah modfkas metode MLE dengan pendekatan Frth, atau dsebut uga metode PMLE. Modfkas yang dlakukan adalah dengan menambahkan unsur penalty/penalzed dalam fungs log-lkelhood 1 l ( β l( β ln I( β (1) D mana: l ( β l( β I( β = fungs log-lkelhood modfkas dengan Pendekatan Frth = fungs log-lkelhood regres probt bner = matrks nformas Fsher = β x β l E 1 a b x β x β (4) Pemerksaan keberadaan pemsahan berdasarkan hasl (3) Pemerksaan pemsahan yang dlakukan sama sepert pada langkah (). Prosedur-prosedur analss tersebut dalankan dengan bantuan software R vers yang dalankan pada sstem operas Wndows bt. xx t (8) (13) 3. HASIL DAN ANALISIS Hasl analss terhadap data sekunder yang dgunakan dabarkan dalam sub-sub bab sebaga berkut Hasl Estmas Parameter Model Probt Bner dengan Metode MLE Estmas parameter model probt bner menggunakan metode MLE untuk data pemberan kredt kepada petan rumput laut d Kabupaten Kupang dengan 7 varabel ndependen dtamplkan pada Tabel 1. Penerapan Prosedur Frth Untuk Mengatas Pemsahan (Separaton) Pada Model Regres Probt Bner (Evelln Lusana)

5 Halaman 13 p-issn: ; e-issn: X Tabel 1. Estmas Parameter Model Probt Bner dengan Metode MLE Parameter Estmate Standar Error Z-value Pr(> z ) β β β β β β β β Berdasarkan Tabel 1, dapat dlhat bahwa dar 7 parameter yang menunukkan koefsen regres dar varabel ndependen yang dgunakan, tdak ada satu pun varabel yang berpengaruh sgnfkan terhadap varabel dependen (pemberan kredt). Hal n dkarenakan ketuuh parameter tersebut memlk Pr(> z ) > α=0.05. Suatu varabel ndependen dkatakan berpengaruh sgnfkan ka memlk Pr(> z ) < α. Selan tu, dlhat berdasarkan nla standar error yang dhaslkan, tampak bahwa standar error bag β 0 dan β 6 tergolong cukup besar bla dbandngkan secara relatf terhadap nla estmas parameternya. Dua keadaan n, merupakan snyal awal adanya pemsahan dalam data atau model yang dgunakan. Oleh karena tu, perlu dlakukan pemerksaan terhadap keberadaan pemsahan dalam model. 3.. Pemerksaan Pemsahan Dalam Model Probt Bner MLE Pemerksaan keberadaan pemsahan dalam model regres probt bner MLE menerapkan teknk Lessafre and Albert (8), yakn dengan membandngkan standar error estmas parameter setap teras terhadap nla standar error d teras pertama. Hasl perbandngan standar error tersebut dsakan dalam Tabel. Tabel. Perbandngan Standar Error Estmas Parameter Probt Bner MLE Setap Iteras Iteras β 0 β 1 β β 3 β 4 β 5 β 6 β Dar Tabel tampak bahwa nla perbandngan standar error bag β 0 dan β 6 sampa dengan teras ke 15 semakn lama semakn besar, atau dengan kata lan standar error yang dhaslkan bersfat dvergen. Hal n elas menunukkan adanya pemsahan dalam model regres probt bner dengan Metode MLE. Dengan demkan, hasl estmas parameter probt bner dengan metode MLE yang dhaslkan sebelumnya tdak dapat dgunakan, sehngga dcoba alternatf metode MLE dengan Pendekatan Frth. 3.3 Hasl Estmas Parameter Model Probt Bner dengan Pendekatan Frth Karena pada pembahasan sebelumnya dtemukan bahwa terad pemsahan dalam data yang dgunakan, maka hasl estmas parameter dengan metode MLE menad tdak dapat dgunakan. Oleh karena tu salah satu alternatf yang dapat dadkan solus adalah menggunakan metode MLE dengan pendekatan Frth. Hasl estmas parameter model regres probt bner dengan pendekatan Frth dapat dlhat pada Tabel 3. Prosdng SI MaNIs (Semnar Nasonal Integras Matematka dan Nla Islam) Vol.1, No.1, Jul 017:

6 Prosdng SI MaNIs (Semnar Nasonal Integras Matematka dan Nla Islam) Halaman 133 Tabel 1. Estmas Parameter Model Probt Bner dengan Metode MLE Pendekatan Frth Parameter Estmate Standar Error Z-value Pr(> z ) β β β β β β β β Tabel 3 memperlhatkan bahwa dar tuuh varabel ndependen yang dgunakan terdapat satu varabel yang berpengaruh sgnfkan terhadap pemberan kredt, yatu varabel X6 atau kadar ar rumput laut karena estmas parameter bag varabel tersebut memlk Pr(> z ) < α=0.05. D ss lan, bla dlhat berdasarkan nla standar error masng-masng estmas parameter, maka tampak bahwa nla standar error yang dhaslkan dengan pendekatan Frth n cukup logs artnya bla dbandngkan relatf terhadap estmas parameter yang dperoleh, nla standar error tdak terlampau besar. Konds n berbeda dengan hasl estmas parameter dengan metode MLE sebelumnya, d mana tdak ada varabel ndependen yang berpengaruh sgnfkan terhadap varabel dependen, dan terdapat nla standar error yang sangat besar Pemerksaan Pemsahan Dalam Model Probt Bner MLE dengan Pendekatan Frth Pemerksaan keberadaan pemsahan dalam model regres probt bner MLE dengan pendekatan Frth dlakukan melalu perbandngan standar error estmas parameter setap teras terhadap nla standar error d teras pertama. Hasl perbandngan standar error n dtamplkan dalam Tabel 4. Tabel 4. Perbandngan Standar Error Estmas Parameter Probt Bner MLE dengan Pendekatan Frth Setap Iteras Iteras β 0 β 1 β β 3 β 4 β 5 β 6 β Berdasarkan Tabel 4 dapat dketahu bahwa perbandngan standar error estmas parameter yang dhaslkan menggunakan metode MLE dengan pendekatan Frth sampa pada teras ke 15 mampu mencapa kekonvergenan. Hal n bsa dlhat pada nla-nla perbandngan pada teras ke 8-15 yang bersfat konstan. Keadaan n menunukkan bahwa estmas parameter dengan pendekatan Frth bersfat konvergen, atau dengan kata lan berhasl mengatas pemsahan yang menad permasalahan dalam estmas parameter dengan metode MLE. Secara rngkas, perbandngan konvergens estmas parameter antara MLE dan pendekatan Frth yang dtanda oleh raso standar error estmator β 0 dan β 6 setap tera terhadap teras pertama dtamplkan dalam Gambar 3 berkut. Penerapan Prosedur Frth Untuk Mengatas Pemsahan (Separaton) Pada Model Regres Probt Bner (Evelln Lusana)

7 Halaman 134 p-issn: ; e-issn: X (a) (b) Gambar 3. Perbandngan Konvergens Estmator MLE dan Frth (a) Estmator β 0 (b) Estmator β 6 Berdasarkan Gambar 3 dapat dketahu bahwa estmator β 0 dan β 6 pada MLE cenderung memlk raso standar error yang semakn bertambah teras bernla semakn besar. Hal n menunukkan bahwa kedua estmator tersebut tdak mampu mencapa konvergens (dvergen). D ss lan, raso standar error bag estmator yang sama dengan pendekatan Frth memlk nla yang konstan sepanang teras. Konds n mengndkas bahwa estmator-estmator tersebut berhasl mencapa kekonvergenan. Dar hasl n, maka dapat dkatakan bahwa estmator MLE tdak mencapa konvergens, sedangkan estmator Frth berhasl mencapa konvergens. 4. KESIMPULAN Dar hasl analss dan pembahasan yang telah dsampakan, maka dapat dsmpulkan bahwa data sekunder pemberan kredt terhadap petan rumput laut d Kabupaten Kupang mengandung pemsahan atau separaton. Hal n terlhat dar hasl pemerksaan terhadap nla perbandngan standar error estmas parameter metode MLE setap teras yang dvergen, sehngga mengakbatkan hasl estmas yang dperoleh tdak dapat dgunakan. Oleh karena tu, dgunakan metode MLE dengan pendekatan Frth yang menghaslkan estmas parameter yang bersfat konvergen. Setelah dlakukan pemerksaan pemsahan dalam hasl estmas yang dperoleh uga tdak menunukkan adanya pemsahan. Dengan demkan, penggunaan pendekatan Frth pada metode MLE mampu mengatas masalah pemsahan dalam data. REFERENSI 1. Albert A, Anderson JA. On the Exstence of Maxmum Lkelhood Estmates n Logstc Regresson Model. Bometrka. 1984;71: So Y. A Tutoral on Logstc Regresson Avalable from: 3. Zorn C. A Soluton to Separaton n Bnary Response Models. Poltcal Analyss. 005;13: Frth D. Bas Reducton of Maxmum Lkelhood Estmates. Bometrka. 1993;80: Henze G, Schemper M. A Soluton to The Problem of Separaton n Logstc Regresson. Statstcs n Medcne 00;1: Sunad. Model Pengembangan Buddaya Rumput Laut d Kabupaten Kupang Provns NTT (Smulas Kebakan dengan Pendekatan Ekonom Rumah Tangga).. Malang: Unverstas Brawaya; Wooldrdge JM. Econometrc Analyss of Cross Secton and Panel Data. Massachusets: MIT Press; Lessafre E, Albert A. Partal Separaton n Logstc Dscrmnaton. Journal of the Royal Statstcal Socety B 1989;51(1): Prosdng SI MaNIs (Semnar Nasonal Integras Matematka dan Nla Islam) Vol.1, No.1, Jul 017: