Inkonsistnsi Analisis dalam Forc-Basd Dsign 7 M F M 1 F 1 K 1 M 2 F 2 K 1 K 2 K 2 K 3 M 3 F 3 K 3 (a) Kurvatur (b) Displasmn Gbr Konsp dasar mto

Transkripsi

1 BAB II INKONSISTENSI ANALISIS DALAM FORCE-BASED DESIGN (FBD) 2.1. Problm Inkompatibilitas Suatu hal ang tlah diprsoalkan dari dsain tahan gmpa brbasis gaa (Forc-Basd Dsign, FBD) adalah inkompatibilitas numrik dalam hasilhasil prhitungan struktur. Inkompatibilitas ditimbulkan olh asumsi kkakuan konstan (strss-stiffnss indpndnt) ang brakibat pada timbulna inkonsistnsi analisis. Kondisi sdmikian brusaha dihilangkan dalam prosdur analisis mtoda brbasis prpindahan (Displacmnt-Basd Dsign, DBD) Kompatibilitas Konsptual, Konsp dan Asumsi Konsp dasar mtoda-mtoda brbasis prpindahan (DBD) dirprsntasikan scara obktif olh DDBD. Brdasar analisis mndtail dan bukti-bukti ksprimntal ditmukan bahwa kkakuan (stiffnss) scara snsial brhubungan langsung dngan kkuatan (strngth), dan bahwa batas simpangan luluh ( ) pada dasarna tidak atau hana sdikit brkaitan dngan kkuatan (Gbr. 2.1.a - b). Slanjutna konsp dasar DBD ditgakkan atas 3 situasi brikut: (1) Mnghilangkan kprluan untuk mnggunakan faktor rduksi gmpa rncana (R) (2) Mtoda harus brhubungan langsung dngan karaktristik atau sifatsifat inlastik struktur. (3) Karna krusakan lmn struktural dan non-struktural dalam kjadian gmpa-gmpa kuat didominasi olh kss displasmn latral, maka itu (dispasmn) harus mnjadi paramtr dasar untuk dsain struktur tahan gmpa.

2 Inkonsistnsi Analisis dalam Forc-Basd Dsign 7 M F M 1 F 1 K 1 M 2 F 2 K 1 K 2 K 2 K 3 M 3 F 3 K 3 (a) Kurvatur (b) Displasmn Gbr Konsp dasar mtoda DBD: (a) Hubungan kkakuan-kapasitas momn proporsional (harga kurvatur luluh konstan), (b) Hubungan kkakuankkuatan proporsional (harga displasmn luluh konstan). Di lain pihak, mtoda-mtoda brbasis gaa (misal: UBC 97, SNI ) mnggunakan asumsi dasar ang brbda {Gbr. (2.2.a b)}: F F V R lastik F 1 V* Trduksi F 2 K 1 =K T m Tc T 1 T 1 T Displasmn Prioda (a) Kkakuan konstan (strss-stiffnss indpndnt) lastik ang dirduksi (b) Spktra rncana Gbr Asumsi Mtoda FBD: (a) hubungan kkakuan-kkuatan indpndn, (b) rduksi spktra rncana lastik.

3 Inkonsistnsi Analisis dalam Forc-Basd Dsign 8 Prosdur analisis tahan gmpa brbasis gaa (FBD) mnggunakan asumsi dasar bahwa kkakuan struktur tidak brkaitan dngan kkuatanna (indpndn satu sama lain). Jadi bilamana kuat dsain diprolh dari rduksi kuat lastik struktur, kkakuan ttap sama {Gbr. 2.2.a (K 1 = K 2 )}. Kmudian (Gbr. 2.2.b), FBD mnntukan gaa gsr (latral) dsain dngan faktor modifikasi R (= faktor rduksi gmpa) dari spktra gmpa rncana lastik, V C I 1 W t (2.1) Pada kadaan ini trjadi suatu inkonsistnsi analisis ang mndasar. Kita dapat mlihat bahwa plot spktra rspons struktur brsifat unik olh karna tanggapan struktur trhadap ksitasi gmpa mrupakan fungsi dari prioda (T). Bila suatu faktor rduksi R dibrikan untuk mmodifikasi harga spktra rncana lastik maka konskunsina adalah prpanjangan prioda gtar. Brdasar rumus: T R M 2 (2.2) K suatu prubahan harga T (prioda lastik) sharusna brasal dari prubahan kofisin K (kkakuan lastik), maka prpanjangan prioda gtar brarti pningkatan flksibilitas atau dgradasi kkakuan. Fakta ini mmbuat asumsi dasar mtoda FBD (aitu kkakuan konstan) mnjadi suatu kkliruan, dan karna itu mnciptakan ktidakslarasan (inkompatibilitas, inkonsistnsi) konsptual. Ttapi inkompatibilitas konsptual ini juga mnimbulkan implikasi analisis ang signifikan Akurasi Prhitungan Prforma (Kinrja) Brdasar obsrvasi gmpa-gmpa Loma Prita (1989), Northridg (1994) dan Kob (1995), disimpulkan bahwa maoritas krusakan struktur mrupakan kontribusi dari kss dformasi latral. Kadaan ini brkaitan dngan undrstimat prhitungan displasmn latral dalam dsain tahan gmpa mnggunakan mtoda-mtoda tradisional atau brbasis gaa (scara konsptual dianggap faktor utama). Maka, sangat pnting untuk mmriksa akurasi prhitungan prforma dalam basis dsain tahan gmpa. Adalah akurasi prhitungan prforma DDBD dibrikan dalam pasal (4.6.4), ang mana simpangan luluh ( ) CDMRF-simtrik hana brgsr sbsar -4.63%, dan batas simpangan maksimum ( maks )

4 Inkonsistnsi Analisis dalam Forc-Basd Dsign 9 brgsr -6.87%, masing-masing dibandingkan trhadap paramtr ang distimasi (langsung) prosdur DDBD (formulasi Pristl) Analisis Kasus Hubungan Gaa-Displasmn Untuk mnunjukkan kaitan spsifik kkuatan dan kkakuan, dibawah ini akan dianalisis 4 dinding lntur bton brtulang ang idntik scara gomtri tapi brvariasi dalam luas tulangan longitudinal. Analisis mnggunakan aplikasi Rspons-2000 Rinforcd Concrt Sctional Analsis dan USC-RC vr Data Analisis Pnampang Dinding Bton Brtulang: Lbar dinding, l w = 3.00 mtr Ktbalan, t w = 0.40 mtr Tinggi, h w = mtr Kuat tkan bton, fc = 30 MPa [Ec = MPa] Kuat tarik baja, f = 400 MPa [Es = MPa] Rasio tulangan longitudinal = 1.17%, 1.83%, 2.67%, 3.67%. 25@ 15 mm 18@ 25 mm 20@ 30 mm 20@ 35 mm 432 mm (pkp). 100 mm 20@ 10 mm (tpical)

5 Inkonsistnsi Analisis dalam Forc-Basd Dsign 10 Gbr Konfigurasi tulangan longitudinal dinding bton brtulang Aproksimasi batas rotasi lastik atau harga kurvatur luluh ditntukan brdasar formula mpirik (ksprimn) aitu batas bawah formula DBD Pristl, 2.0 f 10% (2.7) E s lw rad m dan Paula (UBC-97), 1.56 f (2.8) Es lw rad m Sdangkan harga simpangan luluh ditntukan brdasar bbrapa formula mpirik. Mnurut Wallac (UBC-97), 11 h (2.9) 2 40 w (15) dan batas-batas atas dan bawah formula Displacmnt-Basd Dsign (Paula, Pristl dan Kowalsk). Batas bawah dibrikan atas asumsi = rad/m, shingga, 2 hw (2.10) 3 2 ( )(15) m f dan batas atas dibrikan atas asumsi, shingga, E l s w m

6 Inkonsistnsi Analisis dalam Forc-Basd Dsign (400) 2 (15) (200000)(3.0) m Hasil-hasil analisis momn-kurvatur luluh, baik mnggunakan rumus mpirik maupun aplikasi Rspons-2000 (Bntz and Collins) ditunjukkan pada Gambar 2.5. Sdangkan hubungan gaa displasmn, baik mnggunakan rumus mpirik maupun aplikasi USC-RC (Esmail), ditunjukkan pada Gambar 2.6. Brdasar tiga cara prhitungan ang digunakan, dua ksimpulan dapat ditarik shubungan rspons dinding-dinding lntur trsbut: 1. Estimasi batas rotasi luluh dinding bton brtulang dari formula mpirik prsamaan (2.7) - (2.8), dan aproksimasi harga displasmn luluh dari prsamaan (2.9) (2.10) cukup dkat dngan nilai sbnarna (aplikasi Rspons-2000 dan USC-RC) dngan kisaran rotasi luluh = rad/m, dan harga displasmn luluh = m. 2. Bahwa pningkatan rasio luas tulangan baja ( dalam struktur bton hana sdikit mmpngaruhi harga batas luluh suatu pnampang bton brtulang. Dngan dmikian asumsi kkakuan kkuatan proporsional sbagai konsp dasar Mtoda DBD (Gbr. 2.1) adalah suatu asumsi ang cukup tpat (corrct).

7 Inkonsistnsi Analisis dalam Forc-Basd Dsign 12 Momn(kN/m) Gaa Latral (kn) Rotasi (rad/ km) Wall 1 (R-2000) Wall 2 (R-2000) Wall 3 (R-2000) Wall 4 (R-2000) Pristl Paula, UBC Gbr Diagram momn-kurvatur luluh dinding bton brtulang Displasmn (m) Wall 1 (USC-RC) Wall 2 (USC-RC) Wall 3 (USC-RC) Wall 4 (USC-RC) Wallac (UBC-97) Paula, Pristl, Kowalsk (min) Paula, Pristl, Kowalsk (max) Gbr Diagram bban-displasmn dinding bton brtulang

8 Inkonsistnsi Analisis dalam Forc-Basd Dsign 13 Misalkan dari 3 titik luluh rfrnsi pada Gbr. 2.6 dianggap bahwa harga trkcilna, aitu = mtr adalah aproksimasi ang paling dkat dngan harga sbnarna, maka hubungan bban-displasmn lastik dapat ditntukan dngan rumus kkakuan baku sbagai, K lastik F kn m (2.11) F K kn (2.12) Prlu ditkankan kmbali bahwa prsamaan (2.12) ini mrupakan suatu paramtr ang valid karna ada vrifikasi ksprimntal Mnntukan Kompatibilitas Kkuatan dan Kkakuan Elastik Struktur Sbuah modl struktur dinding lntur sdrhana dipilih untuk mnunjukkan inkonsistnsi analisis dalam dsain brbasis gaa (Forc- Basd Dsign, FBD). Modl struktur trsbut adalah susunan parall 3 dinding lntur tip-1 (1.17%) pada Gbr ang diidalisasi mnjadi sbuah sistm SDOF kantilvr pada Gbr. 2.7 (b). Data Analisis Struktur dinding (Tip-1) : Lbar dinding, l w = 3.00 mtr Ktbalan, t w = 0.40 mtr Tinggi, h w = mtr Momn Inrsia Pnampang Brutto, Ig = 3 x 0.9 = 2.70 m 4 Momn Inrsia Pnampang Ekivaln, I = 0.80Ig = m 4 Lumpd Mass = Ton-f Modulus lastis, Ec = 4700.fc 0.5 = MPa Lokasi = Zona Gmpa 5, SNI Profil tanah dasar = hard soil [PBA = 0.25 g, PGA = 0.28 g]

9 Inkonsistnsi Analisis dalam Forc-Basd Dsign 14 3 F h w 3EI F M I = 0.9 m 4 h w EI masslss bar (b) idalisasi SDOF kantilvr kivaln (a) struktur dinding parall Gbr Modl dinding kantilvr ang dianalisis KofisinGmpa, C(g) Rspons Spktrum Gmpa Rncana Zona 6 SNI Profil Tanah Kras, PBA = 0.25g, PGA=0.28g, =1 (Elastik) Prioda, T(dtik) Gbr Spktrum Rspons Gmpa Rncana Zona 5 SNI Dalam batas-batas lastisitas, konstanta kkakuan lntur sistm kivaln trsbut dapat dibrikan sbagai,

10 Inkonsistnsi Analisis dalam Forc-Basd Dsign 15 F 3EI 3EI kn K L m 3 3 hw dan, prioda natural sistm dibrikan, M T dt ik K Brdasarkan spktrum rspons gmpa zona 5 SNI untuk profil tanah kras (hard soil), prioda alami sbsar T n = dtik trltak pada bagian plot kurva spktra kcpatan konstan dngan kofisin gmpa rncana C = (C v /T)= (0.35/T n ). Gaa gsr lastik untuk sistm trsbut (= 1.0) dapat ditntukan dngan mmbrikan harga R = 1.0, shingga, C I Cv R RT (2.13) 1 F V Wt Mg (0.35)(1.0) (1271.4)(9.81) kn (1.0)(1.008) Ttapi harga kapasitas gsr latral lastik F = kn tidak ssuai dngan harga bban luluh F ang ditntukan brdasar prsamaan (2.12), aitu, F 0.072( ) kn F kn Karna prsamaan (2.12) tlah divrifikasi scara ksprimntal maka inkompatibilitas antara kapasitas lastik (F) dan kapasitas luluh (F) harus timbul dari prsamaan (2.13). Prlu ditkankan bahwa inkompatibilitas timbul karna asumsi dasar ang kliru dari prinsip kkuatan-kkakuan konstan (Gbr. 2.2.a) Pndkatan Itratif Dngan mnntukan harga displasmn lastik konstan dan prinsip kkuatan-kkakuan proporsional (Gbr. 2.1), inkompatibilitas ini dapat dislsaikan mlalui pross itrasi sprti ang dinatakan dalam Tabl 2.1.

11 Inkonsistnsi Analisis dalam Forc-Basd Dsign 16 Tabl 2.1. Itrasi gaa gsr dasar lastik F M= Cv= = K T S A F lastik kn/m dtik g kn m Pross itrasi dimulai dngan mmbrikan kkakuan awal K 1 = kn m dan mnghitung prioda alami T M 1= s. K Draft Untuk prioda T 1, kapasitas gaa lastik F 1 ditntukan brdasar spktra C 0.35 rspons gmpa rncana S A = v g T MgC F v 1 T1 (1271.4)(9.81)(0.35) kn. Kkakuan trkorksi K 2 diprolh dari F 1 /= kn , dimana adalah harga konstan m displasmn lastik ang diktahui untuk sistm struktur trsbut. Brdasar harga kkakuan trkorksi K 2, prioda T 2, spktra rspons S A2 dan kapasitas gaa lastik F 2 dihitung kmbali. Pross itrasi diulangi hingga mncapai konvrgnsi prhitungan K, F dan F dalam siklus. Dalam contoh prhitungan pada Tabl 2.1 harga numrik K dan F ang slaras dngan kapasitas luluh F diprolh ssudah 11 siklus itrasi. Onl

12 Inkonsistnsi Analisis dalam Forc-Basd Dsign 17 Gbr Gambaran skmatik pndkatan itratif Pndkatan Intgratif Harga-harga numrik K dan F ang slaras dngan harga F dapat ditmukan dngan cpat apabila karaktristik struktur dibrikan langsung dalam pross prhitungan. Pndkatan ini dapat dikrjakan scara analitik atau cara grafis (mncari titik prpotongan kurva). Kkakuan sistm struktur diprolh dari suatu hubungan paramtr ang fundamntal dari prsamaan (2.2), dapat ditulis kmbali sbagai, dan, kapasitas luluh, 2 K T F 2 M M (2.14) 2 4 (2.15) 2 Plot hubungan prioda-kapasitas luluh {prs. (2.15)} dibrikan pada Gbr T

13 Inkonsistnsi Analisis dalam Forc-Basd Dsign 18 Kapasitas Luluh, F (kn) Plot Hubungan Prioda-Kapasitas Luluh 0 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 Prioda, T (dtik) Gbr Plot harga-harga numrik prioda (T) dan kapasitas luluh (F) Slanjutna pnlsaian grafis dari pndkatan ini dapat diprolh mlalui plot simultan kurva spktrum rspons gmpa rncana (Gbr. 2.8) dan kurva hubungan prioda-kapasitas luluh (Gbr. 2.10) untuk mndapatkan titik prpotongan (intrsction) antara kduana (Gbr. 2.11). Solusi analitikna dngan mnamakan prsamaan (2.13) dan (2.15), Gaa Gsr Dasar Elastik, F (kn) Hubungan T dan F Spktra Rspons 0 0,828 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 Prioda, T (dtik) Gbr Pnlsaian grafis untuk mnntukan titik prpotongan

14 Inkonsistnsi Analisis dalam Forc-Basd Dsign 19 kurva-kurva. C Mg T v 2 4 Harga-harga numrik ang dicari adalah, T s. g C (9.81)(0.35) v T 2 M (0.35)(1271.4)(9.81) F F 5273 kn (1.0)( ) 2.4. Mnntukan Gsr Dasar Dsain Sudah didskripsikan sblumna bahwa brdasarkan dgradasi kkakuan pada struktur duktil ( > 1), maka harus brimplikasi pada prpanjangan prioda gtar lastik (T ) mnjadi prioda gtar sistm trduksi (T*), shingga: dimana: K T * T R T (2.16) K * T* = prioda gtar sistm dngan kkakuan trduksi T = prioda gtar sistm lastik K = kkakuan sistm lastik K* = kkakuan sistm trduksi R = faktor rduksi gsr dasar Adapun gsr dasar dsain (V*) ang brhubungan dngan faktor rduksi gmpa rncana R, adalah: V C v V * m g R T R (2.17)

15 Inkonsistnsi Analisis dalam Forc-Basd Dsign 20 V* dirprsntasikan olh titik c pada gambar Smntara itu, spktra lastik ang brhubungan prioda gtar T* dirprsntasikan olh titik b, dan dibrikan sbagai: V ( T *) C m g R T v (2.18) * Gsr Dasar, V (kn) V V(T* ) 2000 V* = V/R 1000 a Spktra Rspons Gmpa Rncana Rlasi T dan F 0 To Ts T T* 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 Prioda, T (dtik) Gbr Rasio kuat prlu lastik F(T*) trhadap kuat gsr dsain F* Maka faktor rduksi gmpa rncana fktif (R ff ) dapat brdasarkan prs. (2.16), (2.17) dan (2.18), R ff b c ditntukan V * T * R V ( T *) T (2.19) Jadi, brdasarkan faktor rduksi gmpa ang sbnarna (fktif) sbsar R, struktur-struktur ang didsain mnggunakan FBD mngalami ovrstimat harga duktilitas (duktilitas ang sbnarna lbih kcil daripada duktilitas kspktasi) dan undrstimat harga displasmn. Implikasi dari inkonsistnsi analisis ini mnbabkan struktur-struktur ang didsain brdasar FBD kmungkinan bsar tidak akan bisa mncapai

16 Inkonsistnsi Analisis dalam Forc-Basd Dsign 21 duktilitas maksimum (ang tlah salah kspktasi) sblum mlanggar batas simpangan maksimumna. Contoh struktur dngan R = 4,0 dan = R ff = 2,0. Modl dinding SDOF tip-1 sblumna dimana mmpunai kapasitas gsr latral lastik V = 5272 kn ang brssuaian dngan prioda natural atau prioda gtar lastik T = 0,828 dtik, dan konstanta kkakuan lastik K = kn m. Bila struktur dibrikan suatu faktor rduksi (bban) gmpa ang sbsar R V 5272 = 4.0, maka gaa gsr dsain V* 1318 kn, dan 4 4 K kn kkakuan sistm dirduksi mnjadi K* m Akan ttapi bila struktur dianggap brprilaku daktail maka harus trjadi rduksi kkakuan karna adana pningkatan flksibilitas struktur. Dngan dmikian prioda gtar lastik tidak mungkin ttap konstan mlainkan harus diprpanjang sbsar T* R T 4 0,828 1,656 skon. Jadi gaa gsr lastik V 5272 kn prtama-tama harus dissuaikan k harga ang korspondn dngan T* 1, 656 skon aitu V ( T*) 2636 kn. Dngan dmikian faktor rduksi gaa ang sbnarna (fktif) adalah V ( T*) 2636 Rff 2,0 ang brnilai sama dngan = faktor V * 1318 duktilitas struktur. Dalam SNI , tabl 2, 3 dan 9, dibrikan hubungan antara faktor rduksi gmpa R dan faktor duktilitas struktur, dimana faktor rduksi gmpa R dimodifikasi dngan faktor kuat lbih bban dan matrial f 1 shingga R = f 1 = 1.6. Harga maksimal faktor duktilitas m = 5,3 dan harga maksimal faktor rduksi gmpa Rm = 1,6 x 5,3 = 8,5 ang dianggap dapat dikrjakan olh sistm rangka pmikul momn khusus (SRPMK) dan subsistm rangka trbuka baja atau bton brtulang. Jadi, pada dasarna SNI ang brbasis gaa tidak lagi mngikuti rlasi tradisional tntang duktilitas dimana = R (kcuali = 1), ang mrupakan suatu asumsi ang brbahaa scara tknis. Namun

17 Inkonsistnsi Analisis dalam Forc-Basd Dsign 22 dmikian kompatibilitas atau pun konsistnsi prhitunganna tidak divrifikasi, skurang-kurangna tidak dibuktikan scara tortik.