Dalam setiap sub daerah pilih suatu titik Pk (Xk,Yk ) dan bentuk jumlah
|
|
- Surya Halim
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 INTEGRAL LIPAT INTEGRAL LIPAT DUA Pandang suatu fungsi z=f(x,y) yang kontinu pada daerah hingga R dibidang XOY.Misalkan daerah ini dibagi atas n buah sub (bagian) daerah daerah R₁,R₂ Rn masing-masing luasnya ₁A, 2A₂ na. Dalam setiap sub daerah pilih suatu titik Pk (Xk,Yk ) dan bentuk jumlah _(k=1)^n f(x_k,y_k) _k A=f(x_1,y_1) _1 A+f(x_2,y_2) _2 A+ + +f(x_n,y_n) _n A Sekarang tentukan diameter dari sub daerah yang merupakan jark terbesar antara 2 titik sembarang di dalam atau pada batas sub daerah,dengan λn adalah diameter maksimum dari sub daerah. Misalkan banyaknya sub daerah makin besar diartikan n maka λn 0 Maka integral lipat dua dari fungsi f(x,y)atas daerah R didfinisikan sebagai f(x,y)da= lim (n ) _(k=1)^n f(xk,yk ) k A
2 Bila z = f(x,y) non negative atas daerah R,sebagai dalam gambar 6.2 diatas,integral lipat dua(2)bisa diartikan sebagai volume.sembarang suku f(xk,yk ) k A dari (1) memberikan volume dari kolom vertical yang alasnya k A dan tingginya adalah zk.yang diukur sepanjang vertical dari titik Pk yang dipilih sampai permulaan z=f{(x,y)} Jadi persamaan (1) adalah volume-volume pendekatan kolom vertical yang alasnya Rk dibawah dan atasnya adalah permukaan yang proyeksinya Rk.Persamaan (2) adalah ukuran dari volume dari sub-sub daerah. Misalkan f(x,y)didefinisikan pada suatu daerah tertutup R di bidang xy(gambar 9.1).Bagilah R dalam n daerah bagian Rk yang masing-masing luasnya Ak,k=1,2,,n.Misalkan (ε_k,nk)adalah suatu titik pada Rk.Bentuklah jumlah _(k=1)^n f(ε_k n_k) Ak Perhatikanlah lim (n ) _(k=1)^n f(ε_k n_k) Ak Dimana limit ini diambil agar banyaknya daerah bagian nmembesar tanpa batas sehingga dimensi linier terbesar dari setiap Rk mendekati nol.jika limit ini ada,dinyatakan dengan _R f(x,y)da Dan dinamakan integral lipat dua (integral ganda/double integral) dari f(x,y) pada daerah R. Dapat dibuktikan bahwa limit ini ada jika f(x,y) kontinu (atau kontinu bagian demi bagian) pada R. INTEGRAL BERULANG(ITERASI) Jika R suatu daerah sehingga sembarang garis sejajar sumbu y memotong bata R di paling banyak dua titik (seperti terlihat pada gambar9.1),maka kita dapat menuliskan persamaan kurva
3 ACB dan ADB yang membatasi R masing-masing ebagai y=f1(x) dan y= f2(x) dimana f1(x) dan f2(x) fungsi bernilai tunggal dan kontinu pada a x b.dalam kasus ini dapat dihitung integral lipat dua (3)dengan memilih daerah Rk.sebagai persegi panjang yang dibentuk oleh jaring berupa garis-garis sejajar sumbu x da y, dan Ak yang menyatakan luas daerah ini.maka (3) dapat ditulis sebagai _R f(x,y)dx dy= _(x=a)^b _(y=f(x))^(f_2 (x)) f(x,y)dy dx = _(x=a)^b { _(y=f(x))^(f_2 (x)) f(x,y)dy }dx Dimana integral dalam kurung dihitung pertama (dengan menganggap x tetap) dan akhirnya integral terhadap x dari a ke b.hasil(4) ini menunjukkan bagaimana suatu integral lipat dua dapat dihitung dengan meyatakannya sebagai dua integral tunggal,dan dinamakan integral berulang. Jika R suatu daerah sehingga suatu sejajar sumbu x memotong batas R pada paling banyak dua titik (seperti terlihat pada gambar9.1),maka persamaan kurve CAD dan CBD dapat ditulis masing-masing sebagai x=g1(y) dan x=g2(y) dan dengan cara serupa ita memperoleh _R f(x,y)dx dy= _(y=c)^d _(x=g_1 (y))^(g_(2(y))) f(x,y)dx dy Jika integral lipat dua ini ada,maka (4) dan (5) secara umum akan memberikan hasil yang sama.dalam menuliskan suatu integral lipat dua,kita harus memilih salah satu dari bentuk (4) dan (5) dan bilamana mungkin keduanya,dan dinamakan bentuk satu dapat diubah urutan pengintegralannya terhadap bentuk lainnya. Dalam kasus R tidak terbentuk jenis yang ditunjukkan pada gambar di atas,r secara umum dapat diagi menjadi daerah-daerah R1,R2, yang berbentuk jenis ini.kemudian integral lipat dua pada daerah r dapat ditentukan dengan mengambil jumlah integral lipat duanya pada daerah R1,R2 PEMAKAIAN INTEGRAL LIPAT DUA Menghitung volume antara permukaan z=f(x,y) dan bidang xy RUMUS V= _R f(x,y)dx dy Menghitung luas daerah di bidang xy dimana f(x,y)=1 RUMUS L= _R dx dy Menghitung massa F dipandang sebagai massa jenis (massa persatuan luas) RUMUS M= _R f(x,y)dx dy Menghitung pusat massa F=massa jenis M=massa dari pelat tipis dan (x,y)=pusat massa di R Maka:
4 M x= _R x f(x,y) dx dy My= _R y f(x,y) dx dy Menghitung Momn Inersia Momen inersia dari plat tipis terhadap sb.x dan sb.y diberikan dengan Ix= _R y^2 f(x,y)dx dy ; Iy= _R x^2 f(x,y)dx dy ; INTEGRAL LIPAT TIGA Bentuknya v f(x,y) f(x,y,z)dx dy dz F(x,y,k) didefinisikan pada ruang tertutup V dibagi atas paralelepipedium tegak lurus oleh bidang-bidanng sejajar bidang koordinat.paralelepipedium dalam V kita beri nomor 1 samai n.paralelepipedium ke I mempunyai volume i V Integral lipat tiga didapat dari penjumlahan limit dari jumlah _v f(x,y,z)dx dy dz= lim (n ) _(i=1)^mf(xi*,yi*,zi*) i V Jika n,sedang diagonal maksimum dari i V 0.Titik(xi*,yi*,zi*) Dipilih sembarang dalam paralelepipedium ke i. Adanya suatu limit yang unik dapat ditunjukkan,jika f(x,y,z) kontinu di V Teori sederhana berlaku untuk ruang tertutup V yang dilukiskan sebagai X1 X X2,y1(x) < y < y2(x) Z1(x,y) z z2(x,y) Untuk ruang tertutup ini,integral lipat tiga dapat disingkat menjadi integral berulang _v (x,y,z)dx dy dz= _(x_1)^(x_2) _(y_1 (x))^(y_2 (x)) _(z_1 (x))^(z_2 (x,y)) f(x,y,z)dz dy dx CONTOH SOAL INTEGRAL LIPAT DUA Hitung: _R da, dimana R adalah daerah yang dibatasi oleh: Y=2x
5 Y=x2 dan x=1 Titik potong (0,0) dan (2,4) _R da = _(x=0) _(Y=x2)^2x dy dx = _0^1 (2x-x 2)dx =x2- ⅓ x3 0 1 =2/3 Atau _R da = _R1 da + _R2 da = _0^1 _(1/2 y)^( y) dx dy + _1^12 _(1/2 y)^1 dx dy = 5/12 + 1/4 = 2/3 _(-1)^2 _(2x2-2)^(x2+x) x dy dx = _(-1)^2 x y ](x^2+x) ( 2x ^2-2) dx = _(-1)^2 {x3 + x2-2x3 +2x } dx = - 1/4 x4 + 1/3 x3 + x2 ] (2@-1) = 9/4 _1^2 _y^3y (x-y) dx dy = _1^2 [1/2 x2+xy ] (3y@y) dy = _1^2 [1/2(3y) 2 + 3y2 ½ y2 y2] dy = _1^2 6 y2 dy =2y3 ] 2 1 =14 _0^1 _(x^2)^x dy dx = _0^1 [y] (x@x^2 ) dx = _0^1 (x- x2) dx =[1/2 x2 1/3 x3] (1@0) =1/2 1/3 = 1/6 _0^π _0^cos θ ρ sin θ dρ dθ = _0^π 1/2 ρ^2 sin θ I cos θ 0 dθ = ½ _0^π ( cos2 θ sin θ) dθ = - 1/2 _0^π ( cos 2θ d (cosθ) = - 1/6 cos3 θ ] π 0 = 1/3
6 CONTOH SOAL PEMAKAIAN INTEGRAL LIPAT DUA Hitung luas daerah yang dibatasi oleh parabola-parabola Y2 = 4-x Y2 = 4-4x Cari titik potong kedua parabola: JAWAB: 4 x = 4-4x 3x =0 X = 0 Y =±2 Titik Potong : (0,2) dan (0,-2) L = 2 _0^2 _(1-y^2/4)^(4-y^2) dx dy = _0^2 x _(1- y/4 ^2)^(4-y^2) dy = 2 _0^2 (4-y^2-1+y^2/4)dy = 2(3y -1/4 y^3 (2@0) = 2(6-2) = 8 Hitung volume dari ruang yang dibatasi oleh silinder 4x2+y2=4,idang-bidang z=0 dan z=2y!!! V = _R z da = _(y=0)^2 _(- (4-y^2 )/2)^( (4-y^2 )/2) 2y dx dy = CONTOH SOAL INTEGRAL LIPAT TIGA HITUNG: _0^(π/2) _0^4 _0^( (16-Z^2 )) (16-ρ^2 )^(1/2) ρ z d ρ dz dθ Jawab: -1/2 _0^(π/2) _0^4 _0^( (16-z^2 )) 2/3 (16-ρ^2 )^(1/2) d(16-ρ^(2 ) )z dz dθ -1/2 _0^(π/2) _0^4 2/3 (16-ρ^2 )^(3/2) ( (16-z^2 )@0) -1/3 _0^(π/2) _0^4 (z^3-4^3 )z dz dθ -1/3 _0^(π/2) _0^4 (z^4-64z)dz dθ -1/3 _0^(π/2) (1/(5 ) z^5-32z^2) (4@0) dθ -1/3 _0^(π/2) (4^5/5-4^5/5)dθ 4^5/3 _0^(π/2) (1/2-1/5)dθ 4^5/10 θ (π/2@0) = 4^5/10. π/2 = 256/5 π Jika V digambarkan oleh 0 y x2 dan 0 z x+y dan f=2x-y-z _v f dx dy dz = _0^1 _0^(x^2) _0^(x+y) (2x-y-z)dz dy dx = _0^1 _0^(x^2) (2xz-yz-1/2 z^2) (x+y@0)dy dx
7 = 3/2 _0^1 _0^(x^2) (x^2-y^2 )dy dx = 3/2 _0^1 (x^2 y-1/3 y^3) (x^2@0)dx = 3/2 [1/5 x^5-1/21 x ^7 ] (1@0) = 8/35 Hitung _v f(x)dv dimana F(x) = x2 + y2 + z2 V dibatasi oleh x + y + z =5 X=0, y=0, z=0 Jawab: _0^5 _0^(5-x) _0^(5-x-y) (x^2+y^2+z^2 ) dz dy dx _0^5 _0^5 (x^2 z +y^2 z +1/3 z^3) (5-x-y@0)dy dx _0^5 _0^(5-x) {(x^2+y^2 )z+1/3 z^3 } (5-x-y@0) dy dx _0^5 _0^(5-x) {(x^2+y^2 )(5-x-y)+((5-x-y)^3)/3}dy dx _0^5 [x^2 (5-x)y-(x^2 y^2)/2+((5-x))/3 y^3- y^4/4- ((5-x-y)^4)/12] (5-x@0)dx _0^5 [x^2 (5-x)^2- (x^2 (5-x)^2)/2+((5-x)^4)/3-((5-x)^4)/4+((5-x)^4)/12]dx _0^5 {(x^2 (5-x)^2)/2+((5-x)^4)/6}dx (25x^3)/6-(5x^4)/4+x^5/10-((5-x)^5)/30 (5@0) 5^5/6-5^5/4+5^5/10+0-( ^5/30) 5^5 (1/6-1/4+1/10+1/30) 1/20 5^5 =625/4 Hitung integra lipat 3 dari F(ρ,θ,z)=ρ^2 atas daerah yyang dibatasi oleh parabola ρ^2=9-z dan bidang z=0. JAWAB _V ρ^2 dv= _0^2π _0^3 _0^(9-p^2) ρ^2 ρdz dρ dθ = _0^2π _0^3 ρ^3 (9-ρ^2 )dρ dθ = _0^2π (9/4 ρ^4-1/6 ρ^6 )] (3@0)dθ = _0^2π 243/4 dθ=243/2 π Hitung volume dari daerah yang terletak dalam silinder ρ=2cos θ di atas bidang z=0 dan diatas dibatasi oleh z=ρ^2 JAWAB V=2 _0^(π/2) _0^(2 COSθ) _0^(ρ^2) ρdz dρ dθ =2 _0^(π/2) _0^2cosθ ρ^3 dρ dθ =1/2 _0^(π/2) ρ^4 (2 cosθ@0)dθ =8 _0^(π/2) cos ^4 θ dθ = 3/2 π
8 KESIMPULAN INTEGRAL LIPAT DUA biasanya digunakan untuk: Menghitung volume antara permukaan z=f(x,y )dan bidang xy Menghitung luas daerah dibidang xy dimana f(x,y)=1 Menghitung massa Menghitung pusat massa Menghitung momen Inersia INTEGRAL LIPAT TIGA biasanya digunakan untuk: Menghitung volume daerah dalam silinder Mentukan titik koordinat
Ringkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 1. Integral Lipat Dua Atas Daerah Persegipanjang
ingkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 1 Integral Lipat Dua Atas Daerah Persegipanjang Perhatikan fungsi z = f(x,y) pada = {(x,y) : a x b, c y d} Bentuk partisi P atas daerah berupa n buah persegipanjang
Lebih terperinciBAB VI INTEGRAL LIPAT
BAB VI INTEGRAL LIPAT 6.1 Pendahuluan Pada kalkulus dan fisika dasar, kita melihat sejumlah pemakaian integral misal untuk mencari luasan, volume, massa, momen inersia, dsb.nya. Dalam bab ini kita ingin
Lebih terperinciK13 Revisi Antiremed Kelas 11 Matematika
K3 Revisi Antiremed Kelas Matematika Turunan - Latihan Soal Doc. Name: RK3ARMATWJB080 Version: 06- halaman 0. Jika f(x) = 8x maka f'(x) =. (A) 8x (B) 8x (C) 6x (D) 6x (E) 4x 0. Diketahui y = sin ( π x),
Lebih terperinciLuas daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva dapat ditentukan dengan menghitung integral tertentu.
IKA ARFIANI,S.T. Luas daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva dapat ditentukan dengan menghitung integral tertentu. Andaikan kurva y = f(x) dan kurva y = g(x) kontinu pada interval a x b, dan kurva y
Lebih terperinciKurikulum 2013 Antiremed Kelas 11 Matematika
Kurikulum 03 Antiremed Kelas Matematika Turunan Fungsi dan Aplikasinya Soal Doc. Name: K3ARMATPMT060 Version: 05-0 halaman 0. Jika f(x) = 8x maka f (x). (A) 8x (B) 8x (C) 6x (D) 6x (E) 4x 0. Diketahui
Lebih terperinciKalkulus Multivariabel I
Penerapan Integral Lipat-Dua Atina Ahdika,.i, M.i tatistika FMIPA Universitas Islam Indonesia 214 Penerapan Integral Lipat-Dua Penerapan Integral Lipat-Dua Penerapan lain dari integral lipat-dua antara
Lebih terperinciMA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan Semester II, 2016/2017 15 Maret 2017 Kuliah yang Lalu 10.1-2 Parabola, Elips, dan Hiperbola 10.4 Persamaan Parametrik Kurva di Bidang 10.5 Sistem Koordinat Polar 11.1
Lebih terperincipanjang yang berukuran x i dan y i. Ambil sebuah titik pada sub persegi d
INTEGAL ANGKAP. Integral angkap Dua. Volume dan Pusat Massa. Integral angkap Tiga.4 Koordinat Tabung dan Koordinat Bola.. Intergral angkap Dua Misal diberikan daerah di bidang XOY ang berbentuk persegi
Lebih terperinciIntegral lipat dua BAB V INTEGRAL LIPAT 5.1. DEFINISI INTEGRAL LIPAT DUA. gambar 5.1 Luasan di bawah permukaan
BAB V INTEGRAL LIPAT 5.1. DEFINISI INTEGRAL LIPAT DUA gambar 5.1 Luasan di bawah permukaan 61 Pada Matematika Dasar I telah dipelajari integral tertentu b f ( x) dx yang dapat didefinisikan, apabila f
Lebih terperinciWardaya College. Tes Simulasi Ujian Nasional SMA Berbasis Komputer. Mata Pelajaran Matematika Tahun Ajaran 2017/2018
Tes Simulasi Ujian Nasional SMA Berbasis Komputer Mata Pelajaran Matematika Tahun Ajaran 07/08 -. Jika diketahui x = 8, y = 5 dan z = 8, maka nilai dari x y z adalah.... (a) 0 (b) 00 (c) 500 (d) 750 (e)
Lebih terperinci1 Nama Anggota 1:Darul Afandi ( ) Jawaban soal No 40. -
Universitas Jember Jurusan Matematika - FMIPA MAM 56 Deadline: Wednesday, 9 ; :55 Analisis Kompleks Tugas Template Jawaban Nama Kelompok: Group J Nama Anggota:. Darul Afandi (8). Wahyu Nikmatus Sholihah
Lebih terperinciAPLIKASI INTEGRAL 1. LUAS DAERAH BIDANG
Bahan ajar Kalkulus Integral 9 APLIKASI INTEGRAL. LUAS DAERAH BIDANG Misalkan f() kontinu pada a b, dan daerah tersebut dibagi menjadi n sub interval h, h,, h n yang panjangnya,,, n (anggap n ), ambil
Lebih terperinciKalkulus Multivariabel I
Integral Lipat-Dua dalam Koordinat Kutub Atina Ahdika, S.Si, M.Si Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia 214 / 2 Integral Lipat-Dua dalam Koordinat Kutub Terdapat beberapa kurva tertentu pada suatu
Lebih terperinciRingkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 1. Integral Lipat Dua Atas Daerah Persegipanjang
ingkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 1 Integral Lipat Dua Atas Daerah Persegipanjang Perhatikan fungsi z = f(x, y) pada = {(x, y) : a x b, c y d} Bentuk partisi P atas daerah berupa n buah persegipanjang
Lebih terperinciPada integral diatas, dalam mencari penyelesaiannya, pertama diintegralkan terlebih dahulu terhadap x kemudian diintegralkan lagi terhadap y.
PENDAHULUAN Pada bagian ini akan dibahas perluasan integral tertentu ke bentuk integral lipat dua dari fungsi dua peubah Akan dibahas bentukbentuk integral lipat dalam koordinat kartesius koordinat kutub
Lebih terperinciMatematika Teknik Dasar-2 10 Aplikasi Integral - 1. Sebrian Mirdeklis Beselly Putra Teknik Pengairan Universitas Brawijaya
Matematika Teknik Dasar- 10 Aplikasi Integral - 1 Sebrian Mirdeklis Beselly Putra Teknik Pengairan Universitas Brawijaya Volume Benda-Putar Sebuah bentuk bidang yang dibatasi kurva y = f(x), sumbu-x, dan
Lebih terperinciMatematika Teknik Dasar-2 9 Aplikasi Turunan Parsial dan Pengerjaannya Secara Geometri
Matematika Teknik Dasar-2 9 Aplikasi Turunan Parsial dan Pengerjaannya Secara Geometri Sebrian Mirdeklis Beselly Putra Teknik Pengairan Universitas Brawijaya Contoh - 1 Volume V dari sebuah silinder dengan
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT INTEGRAL LIPAT
TUGAS KALKULUS LANJUT SIFAT-SIFAT INTEGAL LIPAT Oleh: KAMELIANI 46 JUUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA AN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVESITAS NEGEI MAKASSA 4 SIFAT-SIFAT INTEGAL LIPAT A. SIFAT-SIFAT INTEGAL
Lebih terperinciBab 1 Vektor. A. Pendahuluan
Bab 1 Vektor A. Pendahuluan Dalam mata kuliah Listrik Magnet A, maupun mata kuliah Listrik Magnet B sebagaii lanjutannya, penyajian konsep dan pemecahan masalah akan banyak memerlukan pengetahuan tentang
Lebih terperinciI N T E G R A L (Anti Turunan)
I N T E G R A L (Anti Turunan) I. Integral Tak Tentu A. Rumus Integral Bentuk Baku. Derifatif d/ X n = nx n- xn = Integral x n+ n. d/ cos x = - sin x sin x = - cos x. d/ sin x = cos x cos x = sin x 4.
Lebih terperinciMatematika Dasar INTEGRAL PERMUKAAN
Matematika asar INTEGRAL PERMUKAAN Misal suatu permukaan yang dinyatakan dengan persamaan z = f( x,y ) dan merupakan proyeksi pada bidang XOY. Bila diberikan lapangan vektor F( x,y,z ) = f( x,y,z ) i +
Lebih terperinciFUNGSI DUA VARIABEL (TURUNAN PARSIAL) Kus Prihantoso Krisnawan. January 2, Yogyakarta. Pertemuan 7. Krisnawan. Fungsi. Diferensial Partial
FUNGSI DUA VARIABEL (TURUNAN PARSIAL) Kus Prihantoso January 2, 2012 Yogyakarta 2 Variabel fungsi 2 variabel: f (x, y) = x 2 + y 2 f (x, y) = cos x sin y f (x, y) = x 2 y + 3y 3 f (x, y) = x 2 sin(xy 2
Lebih terperinciMateri UTS. Matematika Optimisasi. Semester Gasal Pengajar: Hazrul Iswadi
Materi UTS Matematika Optimisasi Semester Gasal 6-7 Pengajar: Hazrul Iswadi Daftar Isi Pendahuluan...hal Pertemuan...hal - Pertemuan...hal - 9 Pertemuan...hal - 5 Pertemuan 4...hal 6 - Pertemuan 5...hal
Lebih terperinciKalkulus II. Institut Teknologi Kalimantan
Tim Dosen Kalkulus II Tahun Persiapan Bersama Institut Kalkulus Teknologi II Kalimantan January 31, () 2018 1 / 71 Kalkulus II Tim Dosen Kalkulus II Tahun Persiapan Bersama Institut Teknologi Kalimantan
Lebih terperinciFUNGSI. Berdasarkan hubungan antara variabel bebas dan terikat, fungsi dibedakan dua: fungsi eksplisit dan fungsi implisit.
FUNGSI Fungsi merupakan hubungan antara dua variabel atau lebih. Variabel dibedakan :. Variabel bebas yaitu variabel yang besarannya dpt ditentukan sembarang, mis:,, 6, 0 dll.. Variabel terikat yaitu variabel
Lebih terperinciCatatan Kuliah FI2101 Fisika Matematik IA
Khairul Basar atatan Kuliah FI2101 Fisika Matematik IA Semester I 2015-2016 Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Bandung Bab 6 Analisa Vektor 6.1 Perkalian Vektor Pada bagian
Lebih terperinciIntegral Garis. Sesi XIII INTEGRAL 12/7/2015
2//25 Mata Kuliah : Matematika Rekayasa Lanjut Kode MK : TK 85 Pengampu : Achfas Zacoeb esi XIII INTEGRAL e-mail : zacoeb@ub.ac.id www.zacoeb.lecture.ub.ac.id Hp. 823398339 Integral Garis Dari Gambar.,
Lebih terperinciANALISIS VEKTOR. Aljabar Vektor. Operasi vektor
ANALISIS VEKTOR Aljabar Vektor Operasi vektor Besaran yang memiliki nilai dan arah disebut dengan vektor. Contohnya adalah perpindahan, kecepatan, percepatan, gaya, dan momentum. Sementara itu, besaran
Lebih terperinciDIKTAT KALKULUS MULTIVARIABEL I
DIKTAT KALKULUS MULTIVARIABEL I Oleh Atina Ahdika, S.Si, M.Si Ayundyah Kesumawati, S.Si, M.Si (Program Studi Statistika) FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA 214/215
Lebih terperinciProgram Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom Integral Lipat Tiga
Program Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom Integral Lipat Tiga [MA4] Integral Lipat Tiga pada Balok ( k, k, k ) B B k k 7/6/7 [MA 4]. Partisi balok B menjadi n bagian; B, B,, B k,,
Lebih terperinciMATEMATIKA EKONOMI 1 FUNGSI DAN GRAFIK. DOSEN Fitri Yulianti, SP, MSi.
MATEMATIKA EKONOMI 1 FUNGSI DAN GRAFIK DOSEN Fitri Yulianti, SP, MSi. Fungsi Fungsi merupakan hubungan antara dua variabel atau lebih. Variabel dibedakan : 1. Variabel bebas yaitu variabel yang besarannya
Lebih terperinciA. 3 x 3 + 2x + C B. 2x 3 + 2x + C. C. 2 x 3 + 2x + C. D. 3 x 3 + 2x + C. E. 3 x 3 + 2x 2 + C A. 10 B. 20 C. 40 D. 80 E. 160
7. UN-SMA-- Diketahui sebidang tanah berbentuk persegi panjang luasnya 7 m. Jika panjangnya tiga kali lebarnya, maka panjang diagonal bidang tanah tersebut m m m m m 7. UN-SMA-- Pak Musa mempunyai kebun
Lebih terperinciPembahasan Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SNMPTN)
Pembahasan Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SNMPTN) Bidang Matematika Kode Paket 578 Oleh : Fendi Alfi Fauzi 1. Diketahui vektor u = (a,, 1) dan v = (a, a, 1). Jika vektor u tegak lurus
Lebih terperinciKalkulus Multivariabel I
dan Gradien dan Gradien Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia dan Gradien Turunan-turunan parsial f x (x, y) dan f y (x, y) mengukur laju perubahan (dan kemiringan garis singgung) pada arah sejajar
Lebih terperinciKALKULUS MULTIVARIABEL II
Definisi KALKULUS MULTIVARIABEL II (Minggu ke-7) Andradi Jurusan Matematika FMIPA UGM Yogyakarta, Indonesia Definisi 1 Definisi 2 ontoh Soal Definisi Integral Garis Fungsi f K R 2 R di Sepanjang Kurva
Lebih terperinciSistem Koordinat dalam 2 Dimensi Ruang Mengingat kembali sebelum belajar kalkulus
Sistem Koordinat dalam 2 Dimensi Ruang Mengingat kembali sebelum belajar kalkulus Sistem Koordinat pada Bidang Datar Disusun dengan pasangan angka urut (ordered pair) (a,b) : a dan b berturut- turut adalah
Lebih terperincidengan vektor tersebut, namun nilai skalarnya satu. Artinya
1. Pendahuluan Penggunaan besaran vektor dalam kehidupan sehari-hari sangat penting mengingat aplikasi besaran vektor yang luas. Mulai dari prinsip gaya, hingga bidang teknik dalam memahami konsep medan
Lebih terperinciAntiremed Kelas 12 Matematika
Antiremed Kelas Matematika Integral - Latihan Ulangan Doc. Name: ARMAT098 Version : 0 0 halaman 0. f (x)=x +x+ maka f(x) =... x +x +x +c x +x +x+c x - x +x+c x +x +x+c x - x +x+c 0. 0. 0. 0 x +c x c x
Lebih terperinciMATEMATIKA TURUNAN FUNGSI
MATEMATIKA TURUNAN FUNGSI lim h 0 f ( x h) f( x) h KELAS : XI MIA SEMESTER : (DUA) SMA Santa Angela Bandung Tahun Pelajaran 06-07 XI MIA Semester Tahun Pelajaran 06 07 PENGANTAR : TURUNAN FUNGSI Modul
Lebih terperinciPersamaan Diferensial: Pengertian, Asal Mula dan Penyelesaian
Modul 1 Persamaan Diferensial: Pengertian, Asal Mula dan Penyelesaian Drs. Sardjono, S.U. M PENDAHULUAN odul 1 ini berisi uraian tentang persamaan diferensial, yang mencakup pengertian-pengertian dalam
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE 1 - I
PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE 1 - I 1. Pendahuluan Pengertian Persamaan Diferensial Metoda Penyelesaian -contoh Aplikasi 1 1.1. Pengertian Persamaan Differensial Secara Garis Besar Persamaan
Lebih terperinciPREDIKSI UAN MATEMATIKA 2008 (2) Oleh: Heribertus Heri Istiyanto, S.Si Blog:
PREDIKSI UAN MATEMATIKA 2008 (2) Oleh: Heribertus Heri Istiyanto, S.Si Email: sebelasseptember@yahoo.com Blog: http://istiyanto.com Berikut soal-soal yang dapat Anda gunakan untuk latihan dalam menghadapi
Lebih terperinciPengoptimalan fungsi dua peubah Secara geometri diferensial
Pengoptimalan fungsi dua peubah Secara geometri diferensial Drs. Johannes P. Mataniari FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Suatu peubah
Lebih terperinci1.1 Fungsi Dua Peubah Atau Lebih 1.2 Turunan Parsial Fungsi Dua Peubah atau Lebih
] 1 Pada Bab 1 ini akan dibahas antara lain sebagai berikut. 1.1 Fungsi Dua Peubah Atau Lebih 1.2 Turunan Parsial Fungsi Dua Peubah atau Lebih Tema sentral dari bab ini adalah kalkulus dari fungsi peubah
Lebih terperinciBentuk Volumetric Irisan Kerucut (Persiapan Modul Cara Menghitung Volume Irisan Kerucut)
Bentuk Volumetric Irisan Kerucut (Persiapan Modul Cara Menghitung Volume Irisan Kerucut) izky Maiza,a), Triati Dewi Kencana Wungu,b), Lilik endrajaya 3,c) Magister Pengajaran Fisika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciBINOVATIF LISTRIK DAN MAGNET. Hani Nurbiantoro Santosa, PhD.
BINOVATIF LISTRIK DAN MAGNET Hani Nurbiantoro Santosa, PhD hanisantosa@gmail.com 2 BAB 2 MEDAN LISTRIK DAN HUKUM GAUSS Pendahuluan, Distribusi Muatan Kontinu, Mencari Medan Listrik Menggunakan Integral,
Lebih terperinciDIKTAT KALKULUS MULTIVARIABEL I
DIKTAT KALKULUS MULTIVARIABEL I Oleh Atina Ahdika, S.Si, M.Si Ayundyah Kesumawati, S.Si, M.Si (Program Studi Statistika) FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA 214/215
Lebih terperinciPembahasan SNMPTN 2011 Matematika IPA Kode 576
Pembahasan SNMPTN 011 Matematika IPA Kode 576 Oleh Tutur Widodo Juni 011 1. Diketahui vektor u = (a,, 1) dan v = (a, a, 1). Jika vektor u tegak lurus pada v, maka nilai a adalah... a. 1 b. 0 c. 1 d. e.
Lebih terperinciKalkulus Multivariabel I
dan Fungsi Implisit dan Fungsi Implisit Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia dan Fungsi Implisit Ingat kembali aturan rantai pada fungsi satu peubah! Jika y = f (x(t)), di mana baik f maupun t
Lebih terperinciSOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2009/2010
SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 9/. Diberikan premis sebagai berikut : Premis : Jika harga BBM naik, maka harga bahan pokok naik. Premis : Jika harga bahan pokok naik maka
Lebih terperinciIntegral Vektor. (Pertemuan VII) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya
TK 47 Matematika III Integral Vektor (Pertemuan VII) Dr. AZ Jurusan Teknik ipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Teorema Gauss Definisi : Jika V adalah volume yang dibatasi oleh suatu permukaan tertutup
Lebih terperinciPertemuan Minggu ke Bidang Singgung, Hampiran 2. Maksimum dan Minimum 3. Metode Lagrange
Pertemuan Minggu ke-11 1. Bidang Singgung, Hampiran 2. Maksimum dan Minimum 3. Metode Lagrange 1. BIDANG SINGGUNG, HAMPIRAN Tujuan mempelajari: memperoleh persamaan bidang singgung terhadap permukaan z
Lebih terperinciTRY OUT MATEMATIKA PAKET 2A TAHUN 2010
TRY OUT MATEMATIKA PAKET A TAHUN 00. Diketahui premis premis () Jika hari hujan terus menerus maka masyarakat kawasan Kaligawe gelisah atau mudah sakit. () Hujan terus menerus. Ingkaran kesimpulan premis
Lebih terperinciTKS 4003 Matematika II. Nilai Ekstrim. (Extreme Values) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya
TKS 4003 Matematika II Nilai Ekstrim (Extreme Values) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Fungsi Dua Peubah Bila untuk setiap pasangan (x,y) dari harga harga dua peubah bebas
Lebih terperinciKalkulus Multivariabel I
Keterdiferensialan Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Fungsi y = f (x) terdiferensialkan di titik x 0 jika f (x 0 + h) f (x 0 ) lim = f (x 0 ) h 0 ( h ) f (x0 + h) f (x 0 ) lim f (x 0 ) = 0 h
Lebih terperinciSaat mempelajari gerak melingkar, kita telah membahas hubungan antara kecepatan sudut (ω) dan kecepatan linear (v) suatu benda
1 Benda tegar Pada pembahasan mengenai kinematika, dinamika, usaha dan energi, hingga momentum linear, benda-benda yang bergerak selalu kita pandang sebagai benda titik. Benda yang berbentuk kotak misalnya,
Lebih terperinciBab 1 : Skalar dan Vektor
Bab 1 : Skalar dan Vektor 1.1 Skalar dan Vektor Istilah skalar mengacu pada kuantitas yang nilainya dapat diwakili oleh bilangan real tunggal (positif atau negatif). x, y dan z kita gunakan dalam aljabar
Lebih terperinciBAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK
BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK Tujuan Instruksional Setelah mempelajari bab ini pembaca diharapkan dapat: 1. Menjelaskan cara penyelesaian soal dengan
Lebih terperinciBab 3 (3.1) Universitas Gadjah Mada
Bab 3 Sifat Penampang Datar 3.1. Umum Didalam mekanika bahan, diperlukan operasi-operasi yang melihatkan sifatsifat geometrik penampang batang yang berupa permukaan datar. Sebagai contoh, untuk mengetahui
Lebih terperinci16. INTEGRAL. A. Integral Tak Tentu 1. dx = x + c 2. a dx = a dx = ax + c. 3. x n dx = + c. cos ax + c. 4. sin ax dx = 1 a. 5.
6. INTEGRAL A. Integral Tak Tentu. dx = x + c. a dx = a dx = ax + c. x n dx = n+ x n+ + c. sin ax dx = a cos ax + c 5. cos ax dx = a sin ax + c 6. sec ax dx = a tan ax + c 7. [ f(x) ± g(x) ] dx = f(x)
Lebih terperinciSoal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Tanggal Ujian: 13 Juni 2012
Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 01 Tanggal Ujian: 13 Juni 01 1. Lingkaran (x + 6) + (y + 1) 5 menyinggung garis y 4 di titik... A. ( -6, 4 ). ( -1, 4 ) E. ( 5, 4 ) B. ( 6, 4) D. ( 1, 4 )
Lebih terperinciDr. Ramadoni Syahputra Jurusan Teknik Elektro FT UMY
SISTEM-SISTEM KOORDINAT Dr. Ramadoni Syahputra Jurusan Teknik Elektro FT UMY Sistem Koordinat Kartesian Dalam sistem koordinat Kartesian, terdapat tiga sumbu koordinat yaitu sumbu x, y, dan z. Suatu titik
Lebih terperinciMATEMATIKA TURUNAN FUNGSI
MATEMATIKA TURUNAN FUNGSI lim h 0 f ( x h) f( x) h KELAS : XII IIS SEMESTER GANJIL SMA Santa Angela Bandung Tahun Pelajaran 017/018 XII IIS Semester 1 Tahun Pelajaran 017/018 PENGANTAR : TURUNAN FUNGSI
Lebih terperinciKalkulus Multivariabel I
Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Salah satu jenis generalisasi integral tentu b f (x)dx diperoleh dengan menggantikan himpunan [a, b] yang kita integralkan menjadi himpunan berdimensi dua dan
Lebih terperinciMA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA101 MATEMATIKA A Hendra Gunawan Semeser II, 016/017 9 Mare 017 Kuliah yang Lalu 11 Fungsi dua (aau lebih) peubah 1 Turunan Parsial 13 Limi dan Kekoninuan 14 Turunan ungsi dua peubah 15 Turunan berarah
Lebih terperinci: D C adalah fungsi kompleks dengan domain riil
BAB 4. INTEGRAL OMPLES 4. Integral Garis ompleks Misalkan ( : D adalah fungsi kompleks dengan domain riil b D [ a, b], maka integral (, dimana ( x( + iy( dapat dengan mudah a b dihitung, yaitu a i contoh
Lebih terperinciLUAS DAERAH DI BAWAH KURVA SUATU FUNGSI
LUAS DAERAH DI BAWAH KURVA SUATU FUNGSI Afrizal, S.Pd, M.PMat Matematika MAN Kampar Juli 2010 Afrizal, S.Pd, M.PMat (Matematika) Luas Daerah Dibawah Kurva Juli 2010 1 / 29 Outline Outline 1 Limit dan Turunan
Lebih terperinciSoal-Soal dan Pembahasan Ujian Nasional Matematika Tahun Pelajaran 2010/2011 Program Studi IPA
Soal-Soal dan Pembahasan Ujian Nasional Matematika Tahun Pelajaran 010/011 Program Studi IPA 1. Akar-akar persamaan 3x -1x + = 0 adalah α dan β. Persamaan Kuadrat baru yang akar-akarnya (α +) dan (β +)
Lebih terperinciDIKTAT KULIAH KALKULUS PEUBAH BANYAK (IE-308)
DIKTAT KULIAH (IE-308) BAB 5 INTEGRAL LIPAT Diktat ini digunakan bagi mahasiswa Jurusan Teknik Industri Fakultas Teknik Universitas Kristen Maranatha Ir. Rudy Wawolumaja M.Sc JURUSAN TEKNIK INDUSTRI -
Lebih terperinciSambutan Dekan FMIPA Untad... Error! Bookmark not defined. HALAMAN PENGESAHAN BUKU AJAR... Error! Bookmark not defined. DAFTAR ISI...
i DAFTAR ISI Sambutan Dekan FMIPA Untad... Error! Bookmark not defined. HALAMAN PENGESAHAN BUKU AJAR... Error! Bookmark not defined. DAFTAR ISI... 1 BAB I TURUNAN PARSIAL... 3 1.1 UMUM... 3 1.2 PENGERTIAN
Lebih terperinciPembahasan Simak UI Matematika Dasar 2012
Pembahasan Simak UI Matematika Dasar 2012 PETUNJUK UMUM 1. Sebelum mengerjakan ujian, periksalah terlebih dulu, jumlah soal dan nomor halaman yang terdapat pada naskah soal. Naskah soal ini terdiri dari
Lebih terperinciProgram Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom [MA1124] KALKULUS II
Program Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom Integral Lipat Tiga [MA4] Integral Lipat Tiga pada Balok ( k, yk, k ) B y B k y k // [MA 4]. Partisi balok B menjadi n bagian; B, B,, B k,,
Lebih terperinciHendra Gunawan. 5 Maret 2014
MA101 MATEMATIKA A Hendra Gunawan Semester II, 013/014 5 Maret 014 Kuliah yang Lalu 10.1 Parabola, aboa, Elips, danhiperbola a 10.4 Persamaan Parametrik Kurva di Bidang 10.5 SistemKoordinatPolar 11.1 Sistem
Lebih terperinciTRY OUT MATEMATIKA PAKET 3B TAHUN 2010
. Perhatikan argumen berikut ini. p q. q r. r ~ s TRY OUT MATEMATIKA PAKET B TAHUN 00 Negasi kesimpulan yang sah dari argumen di atas adalah... A. p ~s B. p s C. p ~s D. p ~s E. p s. Diketahui npersamaan
Lebih terperinciMatematika Teknik Dasar-2 11 Aplikasi Integral - 2. Sebrian Mirdeklis Beselly Putra Teknik Pengairan Universitas Brawijaya
Matematika Teknik Dasar-2 11 Aplikasi Integral - 2 Sebrian Mirdeklis Beselly Putra Teknik Pengairan Universitas Brawijaya Momen Inersia Energi yang dimiliki benda karena pergerakannya disebut Energi Kinetik
Lebih terperinciMeka k nika k a F l F uida
Mekanika Fluida Sifat-sifat Fluida1 Gaya Hidrostatika Sifat-sifat Fluida1 y z p 3 sinθ P 3 P3 x P2 P 2 dz dy dx dw ds P 1 θ P1 { p dxdz p p 1 1 p 3 w 3 dxdz w(1 dx. dy. dz)}/ dx. dz 2 1 2 dy 0 0 Jika ukuran
Lebih terperinciLogika Matematika. Bab 1: Aljabar Boolean. Andrian Rakhmatsyah Teknik Informatika STT Telkom Lab. Sistem Komputer dan Jaringan
Logika Matematika Bab 1: Aljabar Boolean Andrian Rakhmatsyah Teknik Informatika STT Telkom Lab. Sistem Komputer dan Jaringan 1 Nilai fungsi Fungsi Boolean dinyatakan nilainya pada setiap variabel yaitu
Lebih terperinciSOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2009/2010
SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 9/. Diberikan premis sebagai berikut : Premis : Jika harga BBM naik, maka harga bahan pokok naik. Premis : Jika harga bahan pokok naik maka
Lebih terperinciKalkulus Multivariabel I
Integral Lipat-Dua dalam Koordinat Kutub Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Terdapat beberapa kurva tertentu pada suatu bidang yang lebih mudah dijelaskan dengan menggunakan koordinat Kutub.
Lebih terperinciAljabar Boolean. Disusun oleh: Tim dosen SLD Diedit ulang oleh: Endro Ariyanto. Prodi S1 Teknik Informatika Fakultas Informatika Universitas Telkom
Aljabar Boolean Disusun oleh: Tim dosen SLD Diedit ulang oleh: Endro Ariyanto Prodi S1 Teknik Informatika Fakultas Informatika Universitas Telkom September 2015 Representasi Fungsi Boolean Sistem dan Logika
Lebih terperinciINTEGRAL RANGKAP DUA. diberikan daerah di bidang XOY yang berbentuk persegi panjang, {( )
Matematika asar Misal INTEGAL ANGKAP UA diberikan daerah di bidang XO yang berbentuk persegi panjang, {( ) } =, y a b, y d dan fungsi dua peubah z = f (,y ) >. Maka untuk menghitung volume benda ruang
Lebih terperinciUJIAN TENGAH SEMESTER KALKULUS I
UJIAN TENGAH SEMESTER KALKULUS I Senin, 9 April 001 Waktu :,5 jam 1. Tentukan dy dx jika (a) y 5x (x + 1) (b) y cos x.. Dengan menggunakan de nisi turunan, tentukan f 0 (x) untuk fungsi f berikut f (x)
Lebih terperinci2.1 Soal Matematika Dasar UM UGM c. 1 d d. 3a + b. e. 3a + b. e. b + a b a
Soal - Soal UM UGM. Soal Matematika Dasar UM UGM 00. Jika x = 3 maka + 3 log 4 x =... a. b. c. d. e.. Jika x+y log = a dan x y log 8 = b dengan 0 < y < x maka 4 log (x y ) =... a. a + 3b ab b. a + b ab
Lebih terperinciMatematika Ujian Akhir Nasional Tahun 2004
Matematika Ujian Akhir Nasional Tahun 00 UAN-SMA-0-0 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dan adalah x + x + 0 = 0 x + x 0 = 0 x x + 0 = 0 x x 0 = 0 x + x + 0 = 0 UAN-SMA-0-0 Suatu peluru ditembakkan ke
Lebih terperinciDosen Pengampu : Puji Andayani, S.Si, M.Si, M.Sc
KALKULUS III Teorema Integral (Stokes Theorem) Dosen Pengampu : Puji Andayani, S.Si, M.Si, M.Sc 1 Stokes Theorem Review : Pada pembahasan sebelumnya, kepadatan sirkulasi atau curl pada bidang dua dimensi
Lebih terperinciMATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS. Nuryanto.ST.,MT
MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS Fungsi Non Linear Fungsi non-linier merupakan bagian yang penting dalam matematika untuk ekonomi, karena pada umumnya fungsi-fungsi yang menghubungkan variabel-variabel ekonomi
Lebih terperinciSoal-Soal dan Pembahasan SNMPTN Matematika IPA Tahun Pelajaran 2010/2011 Tanggal Ujian: 01 Juni 2011
Soal-Soal dan Pembahasan SNMPTN Matematika IPA Tahun Pelajaran 00/0 Tanggal Ujian: 0 Juni 0. Diketahui vektor u = (a, -, -) dan v = (a, a, -). Jika vektor u tegak lurus pada v, maka nilai a adalah... A.
Lebih terperinciKalkulus Multivariabel I
Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia 214 Salah satu jenis generalisasi integral tentu b f (x)dx diperoleh dengan menggantikan himpunan [a, b] yang kita integralkan menjadi himpunan berdimensi dua
Lebih terperinciPEMBAHASAN TRANSFORMASI KEBALIKAN
PEMBAHASAN TRANSFORMASI KEBALIKAN.` Definisi Suatu transformasi yang didasarkan pada fungsi dengan dinamakan transformasi kebalikan. Secara geometric, transformasi akan memetakan titik-titik yang mendekati
Lebih terperinciSoal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2010
Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN. Diketahui a dan b adalah dua buah bilangan bulat positif yang memenuhi : Nilai ab (a+b) adalah.. A. 68 C. 68 E. 6 B. 8 D. 9 a b 6 a b 6 b a ab a+b ab 6 6
Lebih terperinci(A) 3 (B) 5 (B) 1 (C) 8
. Turunan dari f ( ) = + + (E) 7 + +. Turunan dari y = ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( + ) ( + ) ( ) ( + ) (E) ( ) ( + ) 7 5 (E) 9 5 9 7 0. Jika f ( ) = maka f () = 8 (E) 8. Jika f () = 5 maka f (0) +
Lebih terperinciProgram Studi Pendidikan Matematika STKIP PGRI SUMBAR
INTEGRASI VEKTOR Materi pokok pertemuan ke 11: 1. Integral Biasa 2. Integral Garis URAIAN MATERI Sebelum masuk ke integral garis, Anda pelajari dulu mengenai integral biasa dari vektor. Integral Biasa
Lebih terperinciMEDAN LISTRIK. Oleh Muatan Kontinu. (Kawat Lurus, Cincin, Pelat)
MDAN LISTRIK Oleh Muatan Kontinu (Kawat Lurus, Cincin, Pelat) FISIKA A Semester Genap 6/7 Program Studi S Teknik Telekomunikasi Universitas Telkom Medan listrik akibat muatan kontinu Muatan listrik kontinu
Lebih terperinciBagian 7 Koordinat Kutub
Bagian 7 Koordinat Kutub Bagian 7 Koordinat Kutub mempelajari bagaimana teknik integrasi yang telah Anda pelajari dalam bagian sebelumnya dapat digunakan untuk menyelesaikan soal yang berhubungan dengan
Lebih terperinciPembahasan Soal SIMAK UI 2012 SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA. Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS. Matematika IPA
Pembahasan Soal SIMAK UI 0 SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Matematika IPA Disusun Oleh : Pak Anang Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT Pembahasan
Lebih terperinciStatika. Pusat Massa Dan Titik Berat
Statika Pusat Massa Dan Titik Berat STATIKA adalah ilmu kesetimbangan yang menyelidiki syarat-syarat gaya yang bekerja pada sebuah benda/titik materi agar benda/titik materi tersebut setimbang. PUSAT MASSA
Lebih terperinciISTIYANTO.COM. memenuhi persamaan itu adalah B. 4 4 C. 4 1 PERBANDINGAN KISI-KISI UN 2009 DAN 2010 SMA IPA
PERBANDINGAN KISI-KISI UN 009 DAN 00 SMA IPA Materi Logika Matematika Kemampuan yang diuji UN 009 UN 00 Menentukan negasi pernyataan yang diperoleh dari penarikan kesimpulan Menentukan negasi pernyataan
Lebih terperinciSOAL MATEMATIKA SMA/MA IPA UNIVERSITAS GUNADARMA TAHUN 2015 PAKET SOAL A
SOAL MATEMATIKA SMA/MA IPA UNIVERSITAS GUNADARMA TAHUN PAKET SOAL A. Diberikan premis-premis berikut : ) Politik tidak sehat atau Negara tentram damai ) Jika Negara tentram damai maka rakyat makmur sejahtera
Lebih terperinciNughthoh Arfawi Kurdhi, M.Sc Department of Mathematics FMIPA UNS
Lecture 5. Integral A. Masalah Luas (The Area Problem) Sebelumnya kita pernah mempelajari rumus-rumus luas dari beberapa bentuk geometri. Misalnya, luas daerah persegi panjang adalah panjang kali lebar,
Lebih terperinciDalam setiap sub daerah, pilih suatu titik P k (x k, y k ) dan bentuklah jumlah :
INTEGAL GANDA Integral untu ungsi satu variable ita membentu suatu partisi dari interval [ab] menjadi interval-interval ang panjangna Δ = 3.n b a d lim n n Dengan cara ang sama Kita deinisian integral
Lebih terperinci