MATEMATIKA TURUNAN FUNGSI

Transkripsi

1 MATEMATIKA TURUNAN FUNGSI lim h 0 f ( x h) f( x) h KELAS : XII IIS SEMESTER GANJIL SMA Santa Angela Bandung Tahun Pelajaran 017/018

2 XII IIS Semester 1 Tahun Pelajaran 017/018

3 PENGANTAR : TURUNAN FUNGSI Modul ini kami susun sebagai salah satu sumber belajar untuk siswa agar dapat dipelajari dengan lebih mudah. Kami menyajikan materi dalam modul ini berusaha mengacu pada pendekatan kontekstual dengan diharapkan matematika akan makin terasa kegunaannya dalam kehidupan sehari-hari. STANDAR KOMPETENSI : 6. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah. KOMPETENSI DASAR : 6.1 Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi 6. Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dan memecahkan masalah 6.3 Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi 6.4 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya TUJUAN PEMBELAJARAN : 1. Menghitung limit fungsi yang mengarah ke konsep turunan.. Menghitung turunan fungsi yang sederhana dengan menggunakan definisi turunan 3. Menentukan sifat-sifat turunan fungsi 4. Menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri dengan menggunakan sifat-sifat turunan 5. Menentukan turunan fungsi komposisi dengan aturan Rantai 6. Menentukan fungsi monoton naik dan turun dengan menggunakan konsep turunan pertama 7. Menentukan titik ekstrim grafik fungsi XII IIS Semester 1 Tahun Pelajaran 017/018 3

4 8. Menentukan persamaan garis singgung dari sebuah fungsi 9. Mengidentifikasi masalah-masalah yang bisa diselesaikan dengan konsep ekstrim fungsi 10. Merumuskan model matematika dari masalah ekstrim fungsi 11. Menyelesaiakan model matematika dari masalah ekstrim fungsi 1. Menafsirkan solusi dari masalah nilai ekstrim KEGIATAN BELAJAR : I. Judul sub kegiatan belajar : 1. Pengertian Turunan Fungsi. Rumus-rumus Turunan Fungsi 3. Turunan Fungsi Trigonometri 4. Dalil Rantai 5. Garis Singgung 6. Fungsi Naik dan Turun 7. Menggambar grafik fungsi II. Uraian materi dan contoh PENGERTIAN TURUNAN FUNGSI Definisi turunan : Fungsi f : x y atau y = f (x) mempunyai turunan yang dinotasikan y = f (x) atau dy = df(x) dan di definisikan : dx dx y = f (x) = lim f(x + h) f(x) atau dy = lim f (x + x) f(x) h 0 h dx h 0 h Notasi kedua ini disebut notasi Leibniz. XII IIS Semester 1 Tahun Pelajaran 017/018 4

5 Contoh 1: Tentukan turunan dari f(x) = 4x 3 Jawab f(x) = 4x 3 f( x + h) = 4(x + h) 3 = 4x + 4h -3 f ( x h) f ( x) Sehingga: f (x) = h (4x 4h 3) (4x 3) = lim h 0 h 4x 4h 3 4x 3) = lim h 0 h 4h = lim h 0 h = lim 4 h 0 = 4 lim 0 h Contoh ; Tentukan turunan dari f(x) = 3x Jawab : f(x) = 3x f(x + h) = 3 (x + h) = 3 (x + xh + h ) = 3x + 6xh + 3h f ( x h) f ( x) Sehingga : f (x) = lim h 0 h (3x 6xh 3h = lim h 0 h 6xh 3h = lim h 0 h = lim 6 x 3h h 0 = 6x+ 3.0 ) 3x XII IIS Semester 1 Tahun Pelajaran 017/018 5

6 = 6x Latihan Dengan definisi di atas tentukan nilai turunan berikut: 1. f(x) = 6 x. f(x) = 5x +x 1 3. f ( x) x 4. f ( x) x 5. f(x) = x 3 RUMUS-RUMUS TURUNAN 1. Turunan f(x) = ax n adalah f (x) = anx n-1 atau dy dx = anx n-1. Untuk u dan v suatu fungsi,c bilangan Real dan n bilangan Rasional berlaku a. y = v± u y = v ± u b. y = c.u y = c.u c. y = u.v y = u v + u.v u ' u' v uv' d. y y v v e. y = u n y = n. u n-1.u Contoh: 3 Soal ke-1 Jika f(x) = 3x + 4 maka nilai f 1 (x) yang mungkin adalah. Pembahasan f(x) = 3x + 4 f 1 (x) = 3.x = 6x Soal ke- Nilai turunan pertama dari: f(x) = (x) 3 + 1x 8x + 4 adalah Pembahasan f(x) = x 3 + 1x 8x + 4 XII IIS Semester 1 Tahun Pelajaran 017/018 6

7 f 1 (x) =.3x + 1.x 8 = 6x + 4x -8 Soal ke-3 Turunan ke- 1 dari f(x) = (3x-)(4x+1) adalah Pembahasan f(x) = (3x-)(4x+1) f(x) = 1x + 3x 8x f(x) = 1x 5x f 1 (x) = 4x 5 Soal ke- 4 Jika f(x) = (x 1) 3 maka nilai f 1 (x) adalah Pembahasan f(x) = (x 1) 3 f 1 (x) = 3(x 1) () f 1 (x) = 6(x 1) f 1 (x) = 6(x 1)(x 1) f 1 (x) = 6(4x 4x+1) f 1 (x) = 4x 4x + 6 Soal ke- 5 Turunan pertama dari f(x) = (5x 1) adalah Pembahasan f(x) = (5x 1) 3 f 1 (x) = (5x 1) (10x) f 1 (x) = 0x (5x 1) f 1 (x) = 100x 3 0x Soal ke- 6 Turunan pertama dari f(x) = (3x 6x) (x + ) adalah Pembahasan f(x) = (3x 6x) (x + ) Cara 1: Misal : U = 3x 6x U 1 = 6x 6 XII IIS Semester 1 Tahun Pelajaran 017/018 7

8 V = x + V 1 = 1 Sehingga: f (x) = U V + U V f 1 (x) = (6x 6)(x+) + (3x +6x).1 f 1 (x) = 6x + 1x 6x 1 + 3x 6x f 1 (x) = 9x 1 Cara : f(x) = (3x 6x) (x + ) f 1 (x) = 3x -3 +6x 6x 3 1x f 1 (x) = 9x +1x 1x 1 f 1 (x) = 9x 1 Latihan soal. Tentukan turunan dari: 1. f(x) = x -3. f(x) = 3. f(x) = x 3 x 3 4. f(x) = 4 x x x 5. f(x) = (x + 1) (3x ) ( x ) 6. f(x) = x 3 7. f(x) = ( x 3) 8. f(x) = x 5x 4 XII IIS Semester 1 Tahun Pelajaran 017/018 8

9 DALIL RANTAI UNTUK MENENTUKAN TURUNAN Apabila y = f(g(x)) maka y = f (g(x)). g (x) Dari rumus y = f(g(x)) y = f (g(x)). g (x) Jika g(x) = u g (x) = du dx dan f(g(x)) = f(u) y = f(u) f (u) = f (g(x)) Maka f (x) = f (g(x)). g (x) dapat dinyatakan ke notasi Leibniz menjadi dy dy du. dx du dx Dan bentuk tersebut dapat dikembangkan jika y = f ( u(v)) maka: dy dy du dv.. dx du dv dx Contoh 5: Dengan notasi Leibniz tentukam yurunan dari : y = (x 3x) Jawab: y = (x 3x) 4 3 missal : u = x 3x 3 4 du dx = x 3 1 dy 4 3 u y = u du 3 4 ( x 3x) 3 Sehingga : 1 dy dy du 4 3. = ( x 3x).(x 3) dx du dx = 4 x 3x x 3 Latihan soal : 1 3 = dy du XII IIS Semester 1 Tahun Pelajaran 017/ =

10 1. Dengan rumus turunan y = f ( g(x)) adalah f (x) = f (g(x) ). g (x) Tentukan turunan dari: y = ( 4x + 5). Dengan notasi Leibniz tentukan turunan fungsi berikut : y = ( 6 x ) 3 3 GARIS SINGGUNG PADA KURVA 1. Gradien garis singgung y Perhatikan gambar di bawah ini Gradien garis AB adalah y y1 m x x1 f ( a h) f ( a) = ( a h) a f ( a h) f ( a) = h y=f(x) B((a+h),f(a+h)) AB = A(a,f(a)) g x=a x=a+h x Apabila garis ABdiputar pada titik A maka titik B akan bergerak mendekati titik A (h 0) maka tali busur ABmenjadi garis singgung (g) pada kurva y = f(x) di titik A (a,f(a))dengan gradient XII IIS Semester 1 Tahun Pelajaran 017/018 10

11 m m g g f ( a h) lim h 0 h f '( a) f ( a) Sehingga persamaan garis singgung pada kurva y = f(x) di titik A (a,f(a)) atau A (x 1,y 1 ) adalah y y 1 = m (x x 1 ) Contoh 6: Diketahui kurva y = x 3x + 4 dan titik A (3,4) a. Tentukan gradien garis singgung di titik A. b. Tentukan persamaan garis singgung di titik A. Jawab: y = x 3x + 4 y = x 3 a. Gradien di titik A (3,4) m = y x=3 =.3 3 = 6 3 = 3 b. Persamaan garis singgung di titik A (3,4) y y 1 = m (x x 1 ) y 4 = 3 (x 3 ) y 4 = 3x 9 y = 3x 5 Latihan soal 1. Tentukan gradien garis singgung pada kurva: a. y = x 6x di titik (-1,7) 1 b. y = sin x di titik (, ). Tentukan persamaan garis singgung pada kurva a. y = x x 3 di titik (3,1) b. y = x -x di titik dengan absis 1 c. y = (-x)(x +1) di titik dengan ordinat XII IIS Semester 1 Tahun Pelajaran 017/018 11

12 3. Suatu garis singgung pada kurva y = 3 + x x sejajar dengan garis 4x + y = 3, tentukan : a. Titik singgung b. persamaan garis singgung FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN y f(x ) y f(x 1 ) f(x 1 ) f(x ) x 1 x x 0 x 1 x 0 Gb. 1 gb. 1. Fungsi f(x) disebut fungsi naik pada interval a x b, jika untuk setiap x 1 dan x dalam interval a x b berlaku : x > x 1 f(x ) > f(x 1 ) (gb. 1). Fungsi f(x) disebut fungsi turun pada interval a x b, jika untuk setiap x 1 dan x dalam interval a x b berlaku : x > x 1 f(x ) < f(x 1 ) (gb. ) 3. Fungsi f disebut fungsi naik pada titik dengan absis a, jika f (a) > 0 4. Fungsi f disebut fungsi turun pada titik dengan absis a, jika f (a) < 0 XII IIS Semester 1 Tahun Pelajaran 017/018 1

13 Contoh 7 : Tentukan pada interval mana fungsi f(x) = x 3 + 9x + 15x + 4 merupakan : a. Fungsi naik b. Fungsi turun Jawab: f(x) = x 3 + 9x + 15x + 4 f (x) = 3x + 18x + 15 b. Syarat fungsi turun a. Syarat fungsi naik (x) < 0 (x) > 0 3x + 18x + 15 > 0 x + 6x + 5 > 0 (x+1) (x+5) > 0 Harga batas x = -1, x = -5 f f 3x + 18x + 15 < 0 x + 6x + 5 < 0 (x+1) (x+5) < 0 Harga batas x = -1, x = -5 Jadi fungsi naik pada interval x < - 5 atau x > -1 Latiha soal 1. Tentukan pada interval mana fungsi berikut merupakan fungsi naik atau fungsi turun. a. f(x) = x 6x b. f(x) = x 3 + 4x 0x Jadi fungsi naik pada interval -5 < x < -1 c. f(x) = (x -1) (x+1). Tunjukkan bahwa fungsi f(x) = x 3 6x + 1x + 6 tidak pernah turun. XII IIS Semester 1 Tahun Pelajaran 017/018 13

14 NILAI STASIONER y A B D C 0 x=a x=b x=c x=d x Perhatikan grafik fungsi y = f(x) disamping Pada titik A,B,C dan D dengan absis berturut-turut x = a, x = b, x = c dan x = d menyebabkan (x) = 0 maka f(a), f(b), f(c) dan f(d) merupakan nilai nilai stasioner. f Jenis jenis nilai stasioner 1. Nilai stasioner di titik A. Pada : x < a diperoleh x = a diperoleh x > a diperoleh f f f (x) > a (x) = a (x) < a a Fungsi yang mempunyai sifat demikian dikatakan fungsi f(x) mempunyai nilai stasioner maksimum f(a) pada x = a dan titik (a,f(a)) disebut titik balik maksimum.. Nilai stasioner di titik B dan D. a. Pada : x < b diperoleh f (x) < 0 x = b diperoleh f (x) = 0 x > b diperoleh f (x) < 0 XII IIS Semester 1 Tahun Pelajaran 017/018 14

15 - 0 - b Fungsi ini mempunyai nilai stasioner belok turun f(b) pada x = b dan titik (b,f(b)) disebut titik belok. b. Pada : x < d diperoleh (x) > 0 x = d diperoleh f (x) = d x > d diperoleh (x) > d f f d fungsi ini mempunyai nilai stasioner belok turun f(d) pada x = dan titik (d,f(d)) disebut titik belok Pada titik B atau D sering hanya disingkat nilai stasioner belok. 3. Nilai stasioner di titik C Pada : x < c diperoleh f (x) < 0 x = c diperoleh f (x) = 0 x > c diperoleh f (x) > c Fungsi ini mempunyai nilai stasioner minimum f(c) pada x =c dan titik (c,f(c)) disebut titik balik minimum. XII IIS Semester 1 Tahun Pelajaran 017/018 15

16 Contoh 7: Tentukan titik stasioner dan jenisnya dari fungsi f(x) = x +x Jawab : f(x) = x + x (x) = x + = (x + 1) Nilai stasioner didapat dari f (x) = 0 (x + 1) = 0 x = -1 f(-1) = (-1) + (-1) = -1 Jadi diperoleh titik stasioner (-1,-1) f x f (x) ( x + 1 ) Bentuk grafik Titik balik minimum Dengan menggunakan uji turuna kedua : f c a. 0 f c b. 0 c c. f 0, maka f(c) adalah nilai balik maksimum fungsi f, maka f(c) adalah nilai balik minimum fungsi f, maka belum dapat disimpulkan, berarti f mungkin mencapai nilai balik maksimum, nilai balik minimum, atau tidak mencapai nilai ekstrim. Dalam kasus ini 0 f c penentuan jenis-jenis nilai stasioner kembali menggunakan uji turuna peprtama. XII IIS Semester 1 Tahun Pelajaran 017/018 16

17 Latihan 1. Tentukan nilai stasioner dan jenisnya pada fungsi berikut : a. f(x) = x 6x b. f(x) = x 3 9x + 1x c. f(x) = x 1 x d. f(x) = x 4 8x -9 e. f(x) = ( x 1) x 4 MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI Untuk menggambar grafik fungsi y = f(x) ada beberapa langkah sebagai berikut : 1. Tentukan titik-titik potong grafik dengan sumbu x ( jika mudah ditentukan ), yaitu diperoleh dari y = 0.. Tentukan titik potong dengan sumbu y, yaitu diperoleh dari x = tentukan titik-titik stasioner dan jenisnya. 4. tentukan nilai-nilai y untuk nilai x besar positif dan untuk x yang besar negative. Contoh 8: Diketahui persamaan y = f(x) = 3x x 3, tentukan : a. Tentukan titik potong dngan sumbu x dan sumbu y. b. Nilai stasioner dan titik stasioner. c. Nilai y untuk x besar positif dan untuk x besar negative. d. Titik Bantu Jawab: a. i. Grafik memotong sumbu x, bila y = 0. Y = 0 = 3x x 3 0 = x (3 x ) XII IIS Semester 1 Tahun Pelajaran 017/018 17

18 0 = x ( 3 - x ) ( 3 + x) Titik potong sumbu x adalah (0,0), (,0), (- ii. memotong sumbu y, jika x = 0 y = 3x x 3 y = y = 0 titik potong sumbu y adalah (0,0) b. Syarat stasioner adalah : (x) = 0 (x) = 3 3x 3 (1 - x ) 3 (1 x) (1 + x) x = 1, x = -1 untuk x = 1, f(1) = 3(1) (1) 3 = x = -1, f(-1) = 3(-1) (-1) 3 = - nilai stasionernya : y = dan y = - titik stasioner : (1,) dan (-1,-) f f 3 3,0) c. y = 3x x, untuk nilai x besar maka bilangan 3 dapat diabaikan terhadap x, sehingga y = -x 3. Jika x besar positif maka y = besar negative dan jika x besar negative maka y besar positif. d. Titik Bantu x , y XII IIS Semester 1 Tahun Pelajaran 017/018 18

19 y Soal latihan Gambarlah grafik : 1. y = x + 9. y = x 4 x 3. y = (x 1) 4. x 3 (8 x) Materi Pokok : Turunan dan Turunan Berantai 1. Jika f(x) = sin² ( x + π/6 ), maka nilai f (0) =. a. 3 b. c. 3 XII IIS Semester 1 Tahun Pelajaran 017/018 19

20 d. ½ 3 e. ½ Soal Ujian Nasional tahun 007. Jika f(x) = ( x 1 )² ( x + ), maka f (x) =. a. 4 ( x 1 ) ( x + 3 ) b. ( x 1 ) ( 5x + 6 ) c. ( x 1 ) ( 6x + 5 ) d. ( x 1 ) ( 6x + 11 ) e. ( x 1 ) ( 6x + 7 ) Soal Ujian Nasional tahun Turunan pertama dari fungsi f yang dinyatakan dengan f(x) = 3x 5 adalah f, maka f (x) =. a. b. c. d. 3x 3x 5 3 3x 5 6 3x 5 x 3x 5 6x e. 3x 5 Soal Ujian Nasional tahun 004 XII IIS Semester 1 Tahun Pelajaran 017/018 0

21 4. Diketahui f(x) = 4x 9, Jika f (x) adalah turunan pertama dari f(x), maka nilai f () =. a. 0,1 b. 1,6 c.,5 d. 5,0 e. 7,0 Soal Ujian Nasional tahun 003 x 4 5. Diketahui f ( x), Nilai f (4) =. 1 x a. 1/3 b. 3/7 c. 3/5 d. 1 e. 4 Soal Ujian Nasional tahun 00 Materi Pokok : Aplikasi Turunan 6. Perhatikan gambar! XII IIS Semester 1 Tahun Pelajaran 017/018 1

22 Luas daerah yang diarsir pada gambar akan mencapai maksimum jika koordinat titik M adalah. a. (,5 ) b. (,5/ ) c. (,/5 ) d. ( 5/, ) e. ( /5, ) Soal Ujian Nasional tahun Persamaan garis singgung kurva y = ³ ( 5 + x ) di titik dengan absis 3 adalah. a. x 1y + 1 = 0 b. x 1y + 3 = 0 c. x 1y + 7 = 0 d. x 1y + 34 = 0 e. x 1y + 38 = 0 Soal Ujian Nasional tahun Suatu pekerjaan dapat diselesaikan dalam x hari dengan biaya ( 4x /x )ribu rupiah per hari. Biaya minmum per hari penyelesaian pekerjaan tersebut adalah. a. Rp ,00 b. Rp ,00 c. Rp ,00 d. Rp ,00 XII IIS Semester 1 Tahun Pelajaran 017/018

23 e. Rp ,00 Soal Ujian Nasional tahun Suatu perusahaan menghasilkan produk yang dapat diselesaikan dalam x jam, dengan biaya per jam ( 4x /x ) ratus ribu rupiah. Agar biaya minimum, maka produk tersebut dapat diselesaikan dalam waktu jam. a. 40 b. 60 c. 100 d. 10 e. 150 Soal Ujian Nasional tahun 005 kurikulum Persamaan gerak suatu partikel dinyatakan dengan rumus s = f(t) = 3t 1 ( s dalam meter dan t dalam detikk ). Kecepatan partikel tersebut pada saat t = 8 adalah m/det. a. 3/10 b. 3/5 c. 3/ d. 3 e. 5 Soal Ujian Nasional tahun 005 kurikulum 004 XII IIS Semester 1 Tahun Pelajaran 017/018 3

24 11. Suatu perusahaan memproduksi x buah barang. Setiap barang yang diproduksi memberikan keuntungan ( 5x x² ) rupiah. Supaya total keuntungan mencapai maksimum, banyak barang yang harus diproduksi adalah. a. 10 b. 130 c. 140 d. 150 e. 160 Soal Ujian Nasional tahun Persamaan garis inggung pada kurva y = x + 6x + 7 yang tegak lurus garis x y + 13 = 0 adalah. a. x + y + 15 = 0 b. x + y 15 = 0 c. x y 15 = 0 d. 4x y + 9 = 0 e. 4x + y + 9 = 0 Soal Ujian Nasional tahun Luas sebuah kotak tanpa tutup yang alasnya persegi adalah 43 cm². Agar volume kotak tersebut mencapai maksimum, maka panjang rusuk persgi adalah cm. a. 6 b. 8 XII IIS Semester 1 Tahun Pelajaran 017/018 4

25 c. 10 d. 1 e. 16 Soal Ujian Nasional tahun Garis singgung pada kurva y = x² 4x + 3 di titik ( 1,0 ) adalah. a. y = x 1 b. y = x + 1 c. y = x d. y = x + 1 e. y = 3x 3 Soal Ujian Nasional tahun Grafik fungsi f(x) = x³ + ax² + bx +c hanya turun pada interval 1 < x < 5. Nilai a + b =. a. 1 b. 9 c. 9 d. 1 e. 4 Soal Ujian Nasional tahun Sebuah tabung tanpa tutup bervolume 51 cm³. Luas tabung akan minimum jika jari jari tabung adalah cm. XII IIS Semester 1 Tahun Pelajaran 017/018 5

26 a. b. c d. e Soal Ujian Nasional tahun Garis l tegak lurus dengan garis x + 3y + 1 = 0 dan menyinggung kurva y = x² x 6. Ordinat titik singgung garis l pada kurva tersebut adalah. a. 1 b. 4 c. d. e. 4 Soal Ujian Nasional tahun Persamaan garis singgung kurva y = x x di titik pada kurva dengan absis adalah. a. y = 3x b. y = 3x + XII IIS Semester 1 Tahun Pelajaran 017/018 6

27 c. y = 3x 1 d. y = 3x + e. y = 3x + 1 Soal Ujian Nasional tahun Fungsi y = 4x³ 6x² + naik pada interval. a. x < 0 atau x > 1 b. x > 1 c. x < 1 d. x < 0 e. 0 < x < 1 Soal Ujian Nasional tahun Nilai maksimum fungsi f(x) = x³ + 3x² 9x dalam interval 3 x adalah. a. 5 b. 7 c. 9 d. 31 e. 33 Soal Ujian Nasional tahun Nilai maksimum dari adalah. y 100 x pada interval 6 x 8 a. 164 b. 136 XII IIS Semester 1 Tahun Pelajaran 017/018 7

28 c. 10 d. 8 e. 6 Soal Ujian Nasional tahun Persamaan garis yang menyinggung kurva f(x) = x 3-4x + 3 pada titik yang berabsis -1 adalah... a. y = x + 3 b. y = x + 7 c. y = -x -3 d. y = -x -1 e. y = -x - 9. Fungsi f yang dirumuskan dengan f(x) = x 3-6x + 9x + turun pada interval... a. -1 < x < b. 0 < x < c. 1 < x < 6 d. 1 < x < 4 e. 1 < x < Diketahui fungsi f didefinisikan sebagai f(x) = x 3 + x 1 x. Nilai minimum fungsi f dalam interval 0 x adalah a. 18 b. 9 c. XII IIS Semester 1 Tahun Pelajaran 017/018 8

29 d. 11 e Nilai maksimum dari f(x) = x 3 + 5x - 4x dalam interval -3 x -1 adalah a. 8 b. 7 c. 19 d. 1 e Persamaan garis singgung kurva y = 5x + x 1 pada titik (, 1) adalah... a. y = 3 x b. y = x 3 c. y = x 6 d. y = x + 6 e. y = x Grafik fungsi f(x) = x(6 x) naik dalam interval... a. < x < 6 b. 6 < x < c. x < atau x > 6 1 d. x < atau x > 6 e. x < 6 1 atau x > XII IIS Semester 1 Tahun Pelajaran 017/018 9

30 34. Jika f(x) = x 4-7x 3 + x + 15 maka f ( 3 a. 0 b. 1 c. d. 3 e. 4 1 ) = Jika k, l, m adalah konstanta serta f(x) = k 5mx maka f (l) =... a. k b. k 5ml c. -5ml d. -5m e. l XII IIS Semester 1 Tahun Pelajaran 017/018 30

31 XII IIS Semester 1 Tahun Pelajaran 017/018 31

32 XII IIS Semester 1 Tahun Pelajaran 017/018 3