FUNGSI DUA VARIABEL (TURUNAN PARSIAL) Kus Prihantoso Krisnawan. January 2, Yogyakarta. Pertemuan 7. Krisnawan. Fungsi. Diferensial Partial
|
|
|
- Ridwan Sutedja
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 FUNGSI DUA VARIABEL (TURUNAN PARSIAL) Kus Prihantoso January 2, 2012 Yogyakarta
2 2 Variabel fungsi 2 variabel: f (x, y) = x 2 + y 2 f (x, y) = cos x sin y f (x, y) = x 2 y + 3y 3 f (x, y) = x 2 sin(xy 2 )
3 fungsi 2 variabel: 2 Variabel f (x, y) = x 2 + y 2 f (x, y) = cos x sin y f (x, y) = x 2 y + 3y 3 f (x, y) = x 2 sin(xy 2 ) Sebelumnya telah dibicarakan mengenai fungsi satu variabel dan turunannya. Ingat bahwa definisi turunan fungsi f pada titik x = a adalah f (a) = lim x a f (x) f (a) x a (1) jika limitnya ada. Lalu bagaimana dengan fungsi yang mempunyai variabel lebih dari 1?
4 Misalkan f adalah sebuah fungsi dua variabel x dan y. Jika y dianggap konstan (y = y 0 ) maka f (x, y 0 ) adalah fungsi dalam variabel x. Turunan f terhadap x (turunan parsial f terhadap x) didefinisikan f x (x 0, y 0 ) = lim x x0 f (x, y 0 ) f (x 0, y 0 ) x x 0 (2)
5 Misalkan f adalah sebuah fungsi dua variabel x dan y. Jika y dianggap konstan (y = y 0 ) maka f (x, y 0 ) adalah fungsi dalam variabel x. Turunan f terhadap x (turunan parsial f terhadap x) didefinisikan f x (x 0, y 0 ) = lim x x0 f (x, y 0 ) f (x 0, y 0 ) x x 0 (2) Di lain pihak, jika x dianggap konstan maka turunan f terhadap y (turunan parsial f terhadap y) didefinisikan f y (x 0, y 0 ) = lim y y0 f (x 0, y) f (x 0, y 0 ) y y 0 (3)
6 Misalkan f adalah sebuah fungsi dua variabel x dan y. Jika y dianggap konstan (y = y 0 ) maka f (x, y 0 ) adalah fungsi dalam variabel x. Turunan f terhadap x (turunan parsial f terhadap x) didefinisikan f x (x 0, y 0 ) = lim x x0 f (x, y 0 ) f (x 0, y 0 ) x x 0 (2) Di lain pihak, jika x dianggap konstan maka turunan f terhadap y (turunan parsial f terhadap y) didefinisikan f y (x 0, y 0 ) = lim y y0 f (x 0, y) f (x 0, y 0 ) y y 0 (3) Definisi tersebut mirip dengan definisi dari turunan satu variabel, dengan menganggap salah satu variabel sebagai konstanta. Sehingga aturan-aturan dalam turunan satu variabel dapat diterapkan di sini.
7 Berikut ini diberikan notasi alterfnatif untuk turunan parsial, jika z = f (x, y) f x (x, y) = z x = z x f y (x, y) = z y = z y = f (x, y) x = f (x, y) y Lambang (dibaca do) merupakan lambang turunan parsial.
8 Tentukan f x (1, 2) dan f y (1, 2) jika f (x, y) = x 2 y + 3y 3.
9 Tentukan f x (1, 2) dan f y (1, 2) jika f (x, y) = x 2 y + 3y 3. Untuk menentukan f x (x, y), kita harus memandang y sebagai konstanta. Dengan demikian, turunan fungsi f (x, y) terhadap x adalah f x (x, y) = 2xy + 0 sehingga f x (1, 2) = 4.
10 Tentukan f x (1, 2) dan f y (1, 2) jika f (x, y) = x 2 y + 3y 3. Untuk menentukan f x (x, y), kita harus memandang y sebagai konstanta. Dengan demikian, turunan fungsi f (x, y) terhadap x adalah f x (x, y) = 2xy + 0 sehingga f x (1, 2) = 4. Sedangkan turunan fungsi f (x, y) terhadap y adalah f y (x, y) = x 2 + 9y 2 sehingga f y (1, 2) = = 37
11 Jika z = x 2 sin(xy 2 ), tentukan z x dan z y.
12 Jika z = x 2 sin(xy 2 ), tentukan z x dan z y. Turunan fungsi z = x 2 sin(xy 2 ) terhadap x adalah z x = x 2 x sin(xy 2 ) + x 2 sin(xy 2 ) x = 2x sin(xy 2 ) + x 2 y 2 cos(xy 2 )
13 Jika z = x 2 sin(xy 2 ), tentukan z x dan z y. Turunan fungsi z = x 2 sin(xy 2 ) terhadap x adalah z x = x 2 x sin(xy 2 ) + x 2 sin(xy 2 ) x = 2x sin(xy 2 ) + x 2 y 2 cos(xy 2 ) Sedangkan turunan fungsi z = x 2 sin(xy 2 ) terhadap y adalah z y = 2x 3 y cos(xy 2 )
14 Turunan Parsial Turunan parsial kedua dari fungsi f (x, y) adalah f xx = ( ) f (x, y) = 2 f (x, y) x x x 2 f yy = y f xy = (f x ) y = y f yx = (f y ) x = x ( ) f (x, y) = 2 f (x, y) y y 2 ( ) f (x, y) x ( ) f (x, y) y = 2 f (x, y) y x = 2 f (x, y) x y
15 Turunan Parsial Turunan parsial kedua dari fungsi f (x, y) adalah f xx = ( ) f (x, y) = 2 f (x, y) x x x 2 f yy = y f xy = (f x ) y = y f yx = (f y ) x = x ( ) f (x, y) = 2 f (x, y) y y 2 ( ) f (x, y) x ( ) f (x, y) y = 2 f (x, y) y x = 2 f (x, y) x y Sedangkan turunan parsial ketiga dari fungsi f (x, y) adalah f xxx, f xxy, f xyx, f yxx, f xyy, f yxy, f yyx, dan f yyy. Untuk f yxx didefinisikan f yxx = (f y ) xx = ((f y ) x ) x = x ( x ( )) f (x, y) y = 3 f (x, y) x x y
16 Lebih dari 2 Variabel Jika f (x, y, z) = xy + 2yz + 3zx, tentukan f x, f z, f zy dan f xyz
17 Lebih dari 2 Variabel Jika f (x, y, z) = xy + 2yz + 3zx, tentukan f x, f z, f zy dan f xyz f x (x, y, z) = y + 3z
18 Lebih dari 2 Variabel Jika f (x, y, z) = xy + 2yz + 3zx, tentukan f x, f z, f zy dan f xyz f x (x, y, z) = y + 3z f z (x, y, z) = 2y + 3x
19 Lebih dari 2 Variabel Jika f (x, y, z) = xy + 2yz + 3zx, tentukan f x, f z, f zy dan f xyz f x (x, y, z) = y + 3z f z (x, y, z) = 2y + 3x f zy (x, y, z) = (f z ) y = (2y + 3x) y = 2
20 Lebih dari 2 Variabel Jika f (x, y, z) = xy + 2yz + 3zx, tentukan f x, f z, f zy dan f xyz f x (x, y, z) = y + 3z f z (x, y, z) = 2y + 3x f zy (x, y, z) = (f z ) y = (2y + 3x) y = 2 f xyz (x, y, z) = ((f x ) y ) z = ((y + 3z) y ) z = (1) z = 0
21 Lebih dari 2 Variabel Jika f (x, y, z) = xy + 2yz + 3zx, tentukan f x, f z, f zy dan f xyz f x (x, y, z) = y + 3z f z (x, y, z) = 2y + 3x f zy (x, y, z) = (f z ) y = (2y + 3x) y = 2 f xyz (x, y, z) = ((f x ) y ) z = ((y + 3z) y ) z = (1) z = 0 Tentukan T zw, T xw, dan T yyz jika T (w, x, y, z) = ze w 2 +x 2 +y 2
22 Lebih dari 2 Variabel Jika f (x, y, z) = xy + 2yz + 3zx, tentukan f x, f z, f zy dan f xyz f x (x, y, z) = y + 3z f z (x, y, z) = 2y + 3x f zy (x, y, z) = (f z ) y = (2y + 3x) y = 2 f xyz (x, y, z) = ((f x ) y ) z = ((y + 3z) y ) z = (1) z = 0 Tentukan T zw, T xw, dan T yyz jika T (w, x, y, z) = ze w 2 +x 2 +y 2 T zw (w, x, y, z) = (T z ) w = (e w 2 +x 2 +y 2 ) w = 2we w 2 +x 2 +y 2
23 Lebih dari 2 Variabel Jika f (x, y, z) = xy + 2yz + 3zx, tentukan f x, f z, f zy dan f xyz f x (x, y, z) = y + 3z f z (x, y, z) = 2y + 3x f zy (x, y, z) = (f z ) y = (2y + 3x) y = 2 f xyz (x, y, z) = ((f x ) y ) z = ((y + 3z) y ) z = (1) z = 0 Tentukan T zw, T xw, dan T yyz jika T (w, x, y, z) = ze w 2 +x 2 +y 2 T zw (w, x, y, z) = (T z ) w = (e w 2 +x 2 +y 2 ) w = 2we w 2 +x 2 +y 2 T xw (w, x, y, z) = (2xze w 2 +x 2 +y 2 ) w = 4wxze w 2 +x 2 +y 2
24 Lebih dari 2 Variabel Jika f (x, y, z) = xy + 2yz + 3zx, tentukan f x, f z, f zy dan f xyz f x (x, y, z) = y + 3z f z (x, y, z) = 2y + 3x f zy (x, y, z) = (f z ) y = (2y + 3x) y = 2 f xyz (x, y, z) = ((f x ) y ) z = ((y + 3z) y ) z = (1) z = 0 Tentukan T zw, T xw, dan T yyz jika T (w, x, y, z) = ze w 2 +x 2 +y 2 T zw (w, x, y, z) = (T z ) w = (e w 2 +x 2 +y 2 ) w = 2we w 2 +x 2 +y 2 T xw (w, x, y, z) = (2xze w 2 +x 2 +y 2 ) w = 4wxze w 2 +x 2 +y 2 T yyz (w, x, y, z) = ((T y ) y ) z = ((2yze w 2 +x 2 +y 2 ) y ) z
25 Lebih dari 2 Variabel Jika f (x, y, z) = xy + 2yz + 3zx, tentukan f x, f z, f zy dan f xyz f x (x, y, z) = y + 3z f z (x, y, z) = 2y + 3x f zy (x, y, z) = (f z ) y = (2y + 3x) y = 2 f xyz (x, y, z) = ((f x ) y ) z = ((y + 3z) y ) z = (1) z = 0 Tentukan T zw, T xw, dan T yyz jika T (w, x, y, z) = ze w 2 +x 2 +y 2 T zw (w, x, y, z) = (T z ) w = (e w 2 +x 2 +y 2 ) w = 2we w 2 +x 2 +y 2 T xw (w, x, y, z) = (2xze w 2 +x 2 +y 2 ) w = 4wxze w 2 +x 2 +y 2 T yyz (w, x, y, z) = ((T y ) y ) z = ((2yze w 2 +x 2 +y 2 ) y ) z = (2ze w 2 +x 2 +y 2 + 4y 2 ze w 2 +x 2 +y 2 ) z
26 Lebih dari 2 Variabel Jika f (x, y, z) = xy + 2yz + 3zx, tentukan f x, f z, f zy dan f xyz f x (x, y, z) = y + 3z f z (x, y, z) = 2y + 3x f zy (x, y, z) = (f z ) y = (2y + 3x) y = 2 f xyz (x, y, z) = ((f x ) y ) z = ((y + 3z) y ) z = (1) z = 0 Tentukan T zw, T xw, dan T yyz jika T (w, x, y, z) = ze w 2 +x 2 +y 2 T zw (w, x, y, z) = (T z ) w = (e w 2 +x 2 +y 2 ) w = 2we w 2 +x 2 +y 2 T xw (w, x, y, z) = (2xze w 2 +x 2 +y 2 ) w = 4wxze w 2 +x 2 +y 2 T yyz (w, x, y, z) = ((T y ) y ) z = ((2yze w 2 +x 2 +y 2 ) y ) z = (2ze w 2 +x 2 +y 2 + 4y 2 ze w 2 +x 2 +y 2 ) z = 2e w 2 +x 2 +y 2 + 4y 2 e w 2 +x 2 +y 2
27 1 Tentukan semua turunan parsial pertama dari fungsi berikut. a f (x, y) = (2x y) 4 b f (x, y) = (4x y 2 ) 3 2 c f (x, y) = e x cos y d f (x, y) = 3 x 2 y 2 e f (s, t) = ln(s 2 t 2 ) f f (w, z) = w sin 1 ( ) w z g f (x, y) = y cos(x 2 + y 2 ) h f (x, y, z) = zy x 2 + y 2 2 Tentukan semua turunan parsial kedua dari soal no 1 diatas.
Turunan dalam Ruang berdimensi n
Jurusan Matematika FMIPA Unsyiah October 13, 2011 Andaikan f adalah fungsi dengan peubah x dan y. Jika y dijaga agar tetap konstan, misalkan y = y 0 maka f(x, y 0 ) adalah fungsi dengan peubah tunggal
Aljabar Boolean. Disusun oleh: Tim dosen SLD Diedit ulang oleh: Endro Ariyanto. Prodi S1 Teknik Informatika Fakultas Informatika Universitas Telkom
Aljabar Boolean Disusun oleh: Tim dosen SLD Diedit ulang oleh: Endro Ariyanto Prodi S1 Teknik Informatika Fakultas Informatika Universitas Telkom September 2015 Representasi Fungsi Boolean Sistem dan Logika
Logika Matematika. Bab 1: Aljabar Boolean. Andrian Rakhmatsyah Teknik Informatika STT Telkom Lab. Sistem Komputer dan Jaringan
Logika Matematika Bab 1: Aljabar Boolean Andrian Rakhmatsyah Teknik Informatika STT Telkom Lab. Sistem Komputer dan Jaringan 1 Nilai fungsi Fungsi Boolean dinyatakan nilainya pada setiap variabel yaitu
BAB V SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL
BAB V SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL Kompetensi Mahasiswa dapat 1. Membangun sistem persamaan diferensial dari beberapa persamaan yang bergantung pada satu variabel bebas yang sama. 2. Menentukan selesaian
6.3 PERMUTATIONS AND COMBINATIONS
6.3 PERMUTATIONS AND COMBINATIONS Pengaturan dengan urutan Sering kali kita perlu menghitung banyaknya cara pengaturan obyek tertentu dengan memperhatikan urutan maupun tanpa memperhatikan urutan. Contoh
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan Semester II, 2016/2017 15 Maret 2017 Kuliah yang Lalu 10.1-2 Parabola, Elips, dan Hiperbola 10.4 Persamaan Parametrik Kurva di Bidang 10.5 Sistem Koordinat Polar 11.1
Pertemuan ke-5 ALJABAR BOOLEAN III
Pertemuan ke-5 ALJABAR BOOLEAN III Kompetensi Umum Setelah mengikuti perkuliah ini, diharapkan Anda dapat memahami bentuk kanonik dan menuliskan suatu ekspresi aljabar dalam bentuk kanonik. Kompetensi
Kalkulus II. Diferensial dalam ruang berdimensi n
Kalkulus II Diferensial dalam ruang berdimensi n Minggu ke-9 DIFERENSIAL DALAM RUANG BERDIMENSI-n 1. Fungsi Dua Peubah atau Lebih 2. Diferensial Parsial 3. Limit dan Kekontinuan 1. Fungsi Dua Peubah atau
Sistem dan Logika Digital
Sistem dan Logika Digital Aljabar Boolean Tim SLD KK Telematika FIF Telkom University 1 Aljabar Boolean-Definisi Sistem aljabar dengan dua operasi penjumlahan (+) dan perkalian (.) yang didefinisikan sehingga
BAB I PENGERTIAN DASAR
BAB I PENGERTIAN DASAR Kompetensi Dasar: Menjelaskan pengertian dan klasifikasi dari persamaan diferensial serta beberapa hal yang terkait. Indikator: a. Menjelaskankan pengertian persamaan diferensial.
0.(0.1)=(0.0).1 0.0=0.1 0=0
Latihan : 1. Diketahui himpunan B dengan tiga buah nilai (0,1,2) dan dua buah operator, + dan. kaidah operasi dengan operator + dan didefinisikan pada tabel di bawah ini : + 0 1 2 0 0 0 0 1 0 1 1 2 0 1
Kalkulus Multivariabel I
dan Gradien dan Gradien Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia dan Gradien Turunan-turunan parsial f x (x, y) dan f y (x, y) mengukur laju perubahan (dan kemiringan garis singgung) pada arah sejajar
PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE 1 - I
PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE 1 - I 1. Pendahuluan Pengertian Persamaan Diferensial Metoda Penyelesaian -contoh Aplikasi 1 1.1. Pengertian Persamaan Differensial Secara Garis Besar Persamaan
BAB I PENDAHULUAN. Kompetensi
BAB I PENDAHULUAN Kompetensi Mahasiswa diharapkan 1. Memiliki kesadaran tentang manfaat yang diperoleh dalam mempelajari materi kuliah persamaan diferensial. 2. Memahami konsep-konsep penting dalam persamaan
KUANTOR (Minggu ke-7)
KUANTOR (Minggu ke-7) 1 4 Pendahuluan 1. Kuantor Universal: Untuk semua x berlaku atau Untuk setiap x berlaku. S P : Himpunan semua bilangan asli. 1. x > 1 merupakan kalimat terbuka 2. Untuk semua x berlakulah
BAB I PENDAHULUAN. Kompetensi
BAB I PENDAHULUAN Kompetensi Mahasiswa diharapkan 1. Memiliki kesadaran tentang manfaat yang diperoleh dalam mempelajari materi kuliah persamaan diferensial. 2. Memahami konsep-konsep penting dalam persamaan
HAPUS SALAH SATU BILANGAN DAN BERIKAN ALASAN, KENAPA BILANGAN ITU ANDA HAPUS.
15, 20, 23, 25 HAPUS SALAH SATU BILANGAN DAN BERIKAN ALASAN, KENAPA BILANGAN ITU ANDA HAPUS. Dst. KESIMPULAN : (hubungkan dengan SIKAP yang harus Anda miliki untuk memilih dan memberikan alasan) PROBLEM
Matematika Teknik Dasar-2 6 Koordinat Bola dan Silinder. Sebrian Mirdeklis Beselly Putra Teknik Pengairan Universitas Brawijaya
Matematika Teknik Dasar-2 6 Koordinat Bola dan Silinder Sebrian Mirdeklis Beselly Putra Teknik Pengairan Universitas Brawijaya BOLA - definisi Bola adalah lokus sebuah titik yang bergerak sehingga jaraknya
Matematika Teknik Dasar-2 8 Definisi Turunan Parsial dan Pengerjaannya Secara Geometri
Matematika Teknik Dasar-2 8 Definisi Turunan Parsial dan Pengerjaannya Secara Geometri Sebrian Mirdeklis Beselly Putra Teknik Pengairan Universitas Brawijaya Turunan Parsial Volume V dari sebuah silinder
Dalam setiap sub daerah pilih suatu titik Pk (Xk,Yk ) dan bentuk jumlah
INTEGRAL LIPAT INTEGRAL LIPAT DUA Pandang suatu fungsi z=f(x,y) yang kontinu pada daerah hingga R dibidang XOY.Misalkan daerah ini dibagi atas n buah sub (bagian) daerah daerah R₁,R₂ Rn masing-masing luasnya
3 BAB III ANALISIS DAN PERANCANGAN SISTEM
33 3 BAB III ANALISIS DAN PERANCANGAN SISTEM Pada bab ini akan dijelaskan tentang analisis dan perancangan sistem. Berdasarkan System Development Life Cycle (SDLC) yang digunakan, terdapat empat tahapan,
Logika Matematika Bab 1: Aljabar Boolean. Andrian Rakhmatsyah Teknik Informatika IT Telkom
1 Logika Matematika Bab 1: Aljabar Boolean Andrian Rakhmatsyah Teknik Informatika IT Telkom 2 Referensi Rosen, Kenneth H.,Discrete Mathematic and Its Applications, 4 th edition, McGraw Hill International
BAB V MOMENTUM ANGULAR Pengukuran Simultan Beberapa Properti Dalam keadaan stasioner, momentum angular untuk elektron hidrogen adalah konstan.
BAB V MOMENTUM ANGULAR Pengukuran Simultan Beberapa Properti Dalam keadaan stasioner, momentum angular untuk elektron hidrogen adalah konstan. Kriteria apa saa yang dapat digunakan untuk menentukan properti
Persamaan Diferensial: Pengertian, Asal Mula dan Penyelesaian
Modul 1 Persamaan Diferensial: Pengertian, Asal Mula dan Penyelesaian Drs. Sardjono, S.U. M PENDAHULUAN odul 1 ini berisi uraian tentang persamaan diferensial, yang mencakup pengertian-pengertian dalam
Kuliah 3: TURUNAN. Indah Yanti
Kuliah 3: TURUNAN Indah Yanti Turunan Parsial DEFINISI Misalkan fungsi f: A R, dengan A R n adalah himpunan buka. Untuk setiap x = (x 1,..., x n ) A dan setiap j = 1,..., n limit f x j x 1,, x n f x 1,,
Kalkulus Multivariabel I
Keterdiferensialan Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Fungsi y = f (x) terdiferensialkan di titik x 0 jika f (x 0 + h) f (x 0 ) lim = f (x 0 ) h 0 ( h ) f (x0 + h) f (x 0 ) lim f (x 0 ) = 0 h
ALJABAR LINEAR DAN MATRIKS. MODUL 10 Kalkulus Vektor. Zuhair Jurusan Teknik Informatika Universitas Mercu Buana Jakarta 2007 年 12 月 30 日 ( 日 )
ALJABAR LINEAR DAN MATRIKS MODUL 10 Kalkulus Vektor Zuhair Jurusan Teknik Informatika Universitas Mercu Buana Jakarta 2007 年 12 月 30 日 ( 日 ) Kalkulus Vektor Kalkulus vektor (vector calculus) atau sering
Faktorisasi Suku Aljabar
Bab 1 Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari bab ini siswa diharapkan mampu: Menjelaskan pengertian koe sien, variabel, konstanta, suku satu, suku dua, dan suku banyak; Menyelesaikan masalah operasi tambah,
SOAL DAN PENYELESAIAN RING
SOAL DAN PENYELESAIAN RING 1. Misalkan P himpunan bilangan bulat kelipatan 3. Tunjukan bahwa dengan operasi penjumlahan dan perkalian pada himpunan bilangan bulat, P membentuk ring komutatif. Jawaban:
BAB I TEGANGAN DAN REGANGAN
BAB I TEGANGAN DAN REGANGAN.. Tegangan Dalam mekanika bahan, pengertian tegangan tidak sama dengan vektor tegangan. Tegangan merupakan tensor derajat dua, sedangkan vektor, vektor apapun, merupakan tensor
bila limitnya ada. Dengan penggantian x = c+ h, jika x c h 0 dan x c h turunan fungsi f di c dapat dituliskan dalam bentuk: x c
Misalkan fungsi f terdefinisi pada selang terbuka I yang memuat c. Turunan pertama dari fungsi f di titik c ditulis f '( c ) didefinisikan sebagai: ( ) ( ) f x f '( c) = lim f c x c x c bila limitnya ada.
9.1. Skalar dan Vektor
ANALISIS VEKTOR 9.1. Skalar dan Vektor Skalar Satuan yang ditentukan oleh besaran Contoh: panjang, voltase, temperatur Vektor Satuan yang ditentukan oleh besaran dan arah Contoh: gaya, velocity Vektor
Bab 2 Fungsi Analitik
Bab 2 Fungsi Analitik Bab 2 ini direncanakan akan disampaikan dalam 4 kali pertemuan, dengan perincian sebagai berikut: () Pertemuan I: Fungsi Kompleks dan Pemetaan. (2) Pertemuan II: Limit Fungsi, Kekontiuan,
Turunan. Ayundyah Kesumawati. January 8, Prodi Statistika FMIPA-UII. Ayundyah Kesumawati (UII) Turunan January 8, / 15
Turunan Ayundyah Kesumawati Prodi Statistika FMIPA-UII January 8, 2015 Ayundyah Kesumawati (UII) Turunan January 8, 2015 1 / 15 Sub Materi Turunan : a. Turunan Fungsi b. Turunan Tingkat Tinggi c. Teorema
1.1.1 BAB I PENDAHULUAN TEORI HIMPUNAN
1.1.1 BAB I PENDAHULUAN TEORI HIMPUNAN 1.1 DEFINISI HIMPUNAN Pengertian Himpunan adalah kumpulan objek yang didefinisikan secara jelas dalam sembarang urutan atau keberurutan objek-objek anggotanya tidak
BAB VI INTEGRAL LIPAT
BAB VI INTEGRAL LIPAT 6.1 Pendahuluan Pada kalkulus dan fisika dasar, kita melihat sejumlah pemakaian integral misal untuk mencari luasan, volume, massa, momen inersia, dsb.nya. Dalam bab ini kita ingin
Aljabar Boole. Meliputi : Boole. Boole. 1. Definisi Aljabar Boole 2. Prinsip Dualitas dalam Aljabar
Aljabar Boole Meliputi : 1. Definisi Aljabar Boole 2. Prinsip Dualitas dalam Aljabar Boole 3. Teorema Dasar Aljabar Boole 4. Orde dalam sebuah Aljabar Boole Definisi Aljabar Boole Misalkan B adalah himpunan
Logika Matematika Aljabar Boolean
Pertemuan ke-5 Logika Matematika Aljabar Boolean Oleh : Mellia Liyanthy 1 TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS PASUNDAN TAHUN AJARAN 2007/2008 Bentuk Kanonik dan Bentuk baku atau standar Fungsi boolean yang
Review Sistem Digital : Aljabar Boole
JURUSAN PENDIDIKAN TEKNIK ELEKTRONIKA FAKULTAS TEKNIK UNY Sem 5 9/ Review Sistem Digital : Aljabar Boole S dan D3 Mata Kuliah : Elektronika Industri 2 x 5 Lembar Kerja Dalam Aljabar Boole, Misalkan terdapat
MSH1B3 LOGIKA MATEMATIKA Aljabar Boolean (Lanjutan)
MSH1B3 LOGIKA MATEMATIKA Aljabar Boolean (Lanjutan) Dosen: Aniq A Rohmawati, M.Si TELKOM UNIVERSITY JALAN TELEKOMUNIKASI 1, BANDUNG, INDONESIA Latihan 1 Simplify the following Boolean functions using Boolean
II. TINJAUAN PUSTAKA. Turunan fungsi f adalah fungsi lain f (dibaca f aksen ) yang nilainya pada ( ) ( ) ( )
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Definisi Turunan Turunan fungsi f adalah fungsi lain f (dibaca f aksen ) yang nilainya pada sebarang bilangan c adalah asalkan limit ini ada. Jika limit ini memang ada, maka dikatakan
BAB II V E K T O R. Untuk menyatakan arah vektor diperlukan sistem koordinat.
.. esaran Vektor Dan Skalar II V E K T O R da beberapa besaran fisis yang cukup hanya dinyatakan dengan suatu angka dan satuan yang menyatakan besarnya saja. da juga besaran fisis yang tidak cukup hanya
Estimasi Sebaran Stress di Sekitar Lubang Bor Bawah Permukaan
PROSIDING SKF 6 Estimasi Sebaran Stress di Sekitar Lubang Bor Bawah Permukaan Desnia Ayu Karlyna,a) dan Dr. Eng. Bagus Endar B. Nurhandoko,,b) Laboratorium Wave Inversion and Subsurface Fluid Imaging WISFIR),
Setelah kita mengetahui hasil dari masing-masing persamaan, kemudian kita kembali gabungkan kedua persamaan tersebut :
Kumpulan Soal-Soal Diferensial 1. Tentukan turunan pertama dari y = (3x-2) 4 +(4x-1) 3 adalah... Jawab: misalnya : f (x) = y = (3x-2) 4 misal U = (3x-2) du/dx = 3 dy/dx = n.u n-1. du/dx = 4. (3x-2) 4-1.3
Derivatif Parsial (Fungsi Multivariat)
Derivatif Parsial (Fungsi Multivariat) week 12 W. Rofianto, ST, MSi FUNGSI MULTIVARIAT Fungsi dapat memiliki lebih dari satu variabel bebas. Fungsi demikian biasanya disebut sebagai fungsi multivariat.
09/01/2018. Capaian Pembelajaran Mahasiswa dapat menjelaskan konsep diagram Venn, teorema Boolean dan membangun fungsi Boolean.
Prio Handoko, S. Kom., M.T.I. Capaian Pembelajaran Mahasiswa dapat menjelaskan konsep diagram Venn, teorema Boolean dan membangun fungsi Boolean. George Boole (ahli matematika asal Inggris) Aljabar yang
Pertemuan 8. Aplikasi dan penyederhanaan Aljabar Boolean
Pertemuan 8 Aplikasi dan penyederhanaan Aljabar Boolean Dosen Ir. Hasanuddin Sirait, MT www.hsirait.wordpress.com STMIK Parna Raya Manado HP : 8356633766 Aplikasi Aljabar Boolean Aljabar Boolean mempunyai
BAB III INDUKSI MATEMATIKA
BAB III INDUKSI MATEMATIKA BAB III INDUKSI MATEMATIKA 3.1 Pendahuluan Dalam bidang matematika tidak jarang ditemui pola-pola induktif yang melibatkan himpunan indeks berupa himpunan bilangan asli atau
MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 8: Bentuk Tak Tentu d
MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 8: dan Do maths and you see the world ? Pengantar Bentuk tak tentu? Bentuk apa? Bentuk tak tentu yang dimaksud adalah bentuk limit dengan nilai seolah-olah : 0 0 ; ; 0
BAB III INDUKSI MATEMATIKA
3.1 Pendahuluan BAB III INDUKSI MATEMATIKA Dalam bidang matematika tidak jarang ditemui pola-pola induktif yang melibatkan himpunan indeks berupa himpunan bilangan asli atau bulat seperti barisan atau
Aljabar Boolean. IF2120 Matematika Diskrit. Oleh: Rinaldi Munir Program Studi Informatika, STEI-ITB. Rinaldi Munir - IF2120 Matematika Diskrit
Aljabar Boolean IF22 Matematika Diskrit Oleh: Rinaldi Munir Program Studi Informatika, STEI-ITB Rinaldi Munir - IF22 Matematika Diskrit Pengantar Aljabar Boolean ditemukan oleh George Boole, pada tahun
Matematika I: APLIKASI TURUNAN. Dadang Amir Hamzah. Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I / 70
Matematika I: APLIKASI TURUNAN Dadang Amir Hamzah 2015 Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I 2015 1 / 70 Outline 1 Maksimum dan Minimum Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I 2015 2 / 70 Outline
BAB 4. Aljabar Boolean
BAB 4 Aljabar Boolean 1. PENDAHULUAN Aljabar Boolean merupakan lanjutan dari matakuliah logika matematika. Definisi aljabar boolean adalah suatu jenis manipulasi nilai-nilai logika secara aljabar. Contoh
LOGIKA MATEMATIKA. 3 SKS By : Sri Rezeki Candra Nursari
LOGIKA MATEMATIKA 3 SKS By : Sri Rezeki Candra Nursari Komposisi nilai UAS = 36% Open note UTS = 24% Open note ABSEN = 5 % TUGAS = 35% ============================ % Blog : reezeki2.wordpress.com MATERI
Kalkulus Fungsi Dua Peubah atau Lebih
Kalkulus Fungsi Dua Peubah atau Lebih Warsoma Djohan Prodi Matematika, FMIPA - ITB March 11, 2011 Kalkulus 2 / MA-ITB / W.D. / 2011 (ITB) Kalkulus Fungsi Dua Peubah atau Lebih March 11, 2011 1 / 34 Fungsi
Dari contoh di atas fungsi yang tak diketahui dinyatakan dengan y dan dianggap
BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Persamaan Diferensial Definisi 2.1 Persamaan diferensial Persamaan diferensial adalah suatu persamaan yang memuat variabel bebas, variabel tak bebas, dan derivatif-derivatif
ANALISIS VEKTOR. Aljabar Vektor. Operasi vektor
ANALISIS VEKTOR Aljabar Vektor Operasi vektor Besaran yang memiliki nilai dan arah disebut dengan vektor. Contohnya adalah perpindahan, kecepatan, percepatan, gaya, dan momentum. Sementara itu, besaran
LIMIT FUNGSI. A. Menentukan Limit Fungsi Aljabar A.1. Limit x a Contoh A.1: Contoh A.2 : 2 4)
LIMIT FUNGSI A. Menentukan Limit Fungsi Aljabar A.. Limit a Contoh A.:. ( ) 3 Contoh A. : 4 ( )( ) ( ) 4 Latihan. Hitunglah nilai it fungsi-fungsi berikut ini. a. (3 ) b. ( 4) c. ( 4) d. 0 . Hitunglah
1.1 Fungsi Dua Peubah Atau Lebih 1.2 Turunan Parsial Fungsi Dua Peubah atau Lebih
] 1 Pada Bab 1 ini akan dibahas antara lain sebagai berikut. 1.1 Fungsi Dua Peubah Atau Lebih 1.2 Turunan Parsial Fungsi Dua Peubah atau Lebih Tema sentral dari bab ini adalah kalkulus dari fungsi peubah
Gambar 1. Gradien garis singgung grafik f
D. URAIAN MATERI 1. Definisi dan Rumus-rumus Turunan Fungsi a. Definisi Turunan Sala satu masala yang mendasari munculnya kajian tentang turunan adala gradien garis singgung. Peratikan Gambar 1. f(c +
BAB I TEGANGAN DAN REGANGAN
BAB I TEGANGAN DAN REGANGAN.. Tegangan Mekanika bahan merupakan salah satu ilmu yang mempelajari/membahas tentang tahanan dalam dari sebuah benda, yang berupa gaya-gaya yang ada di dalam suatu benda yang
MATEMATIKA TEKNIK 1 3 SKS TEKNIK ELEKTRO UDINUS
MATEMATIKA TEKNIK 1 3 SKS TEKNIK ELEKTRO UDINUS 1 BAB II FUNGSI LIMIT DAN KEKONTINUAN Sebelum dibahas mengenai fungsi kompleks, maka perlu dipelajari konsep-konsep topologi yang akan digunakan pada fungsi
BAB 6 ALJABAR BOOLE. 1. Definisi Dasar. Teorema 1 MATEMATIKA DISKRIT
BAB 6 ALJABAR BOOLE 1. Definisi Dasar Himpunan dan proposisi mempunyai sifat yang serupa yaitu memenuhi hukum identitas. Hukum ini digunakan untuk mendefinisikan struktur matematika abstrak yang disebut
Fungsi Analitik (Bagian Ketiga)
Fungsi Analitik (Bagian Ketiga) Supama Jurusan Matematika, FMIPA UGM Yogyakarta 55281, INDONESIA Email:maspomo@yahoo.com, supama@ugm.ac.id (Pertemuan Minggu VI) Outline 1 Persamaan Cauchy-Riemann 2 Persamaan
2. Suku-suku sejenis Suku-suku sejenis adalah suku-suku yang mempunyai variabel dan bilangan pangkat dari variabel tersebut sama.
A. OPERASI BENTUK ALJABAR 1. Pengertian suku, koefisien, variabel, dan konstanta bentuk aljabar Bentuk 8x + 17 merupakan bentuk aljabar dengan x sebagai variabel, 8 sebagai koefisien, dan 17 adalah konstant
Kurikulum 2013 Antiremed Kelas 11 Matematika
Kurikulum 03 Antiremed Kelas Matematika Turunan Fungsi dan Aplikasinya Soal Doc. Name: K3ARMATPMT060 Version: 05-0 halaman 0. Jika f(x) = 8x maka f (x). (A) 8x (B) 8x (C) 6x (D) 6x (E) 4x 0. Diketahui
BAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU
BAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU Kompetensi Mahasiswa diharapkan: 1. Mengenali bentuk PD orde satu dengan variabel terpisah dan tak terpisah.. Dapat mengubah bentuk PD tak terpisah menjadi terpisah
Ada dua macam bentuk kanonik:
Ada dua macam bentuk kanonik: ) Penjumlahan dari hasil kali (sum-of-product atau SOP) 2) Perkalian dari hasil jumlah(product-of-sum atau POS) Contoh:. f(x, y, z) = x y z+ xy z + xyz SOP Setiap suku(term)
MA5032 ANALISIS REAL
(Semester I Tahun 2011-2012) Dosen FMIPA - ITB E-mail: hgunawan@math.itb.ac.id. August 16, 2011 Pada bab ini anda diasumsikan telah mengenal dengan cukup baik bilangan asli, bilangan bulat, dan bilangan
PENGANTAR MATEMATIKA TEKNIK 1. By : Suthami A
PENGANTAR MATEMATIKA TEKNIK 1 By : Suthami A MATEMATIKA TEKNIK 1??? MATEMATIKA TEKNIK 1??? MATEMATIKA TEKNIK Matematika sebagai ilmu dasar yang digunakan sebagai alat pemecahan masalah di bidang keteknikan
UJI KONVERGENSI. Januari Tim Dosen Kalkulus 2 TPB ITK
UJI KONVERGENSI Januari 208 Tim Dosen Kalkulus 2 TPB ITK Uji Integral Teorema 3 Jika + k= u k adalah deret dengan suku-suku tak negatif, dan jika ada suatu konstanta M sedemikian hingga s n = u + u 2 +
Definisi Aljabar Boolean
Aljabar Boolean Definisi Aljabar Boolean Misalkan terdapat - Dua operator biner: + dan - Sebuah operator uner:. - B : himpunan yang didefinisikan pada operator +,, dan - dan adalah dua elemen yang berbeda
MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 7: Teknik Pengintegral
MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 7: Teknik Pengintegralan Do maths and you see the world Integral atau Anti-turunan? Integral atau pengintegral adalah salah satu konsep (penting) dalam matematika disamping
Produk Cartesius Relasi Relasi Khusus RELASI
Produk Cartesius Relasi Relasi Khusus RELASI Jika A dan B masing-masing menyatkan himpunan yang tidak kosong, maka produk Cartesius himpunan A dan B adalah himpunan semua pasangan terutut (x,y) dengan
Materi UTS. Matematika Optimisasi. Semester Gasal Pengajar: Hazrul Iswadi
Materi UTS Matematika Optimisasi Semester Gasal 6-7 Pengajar: Hazrul Iswadi Daftar Isi Pendahuluan...hal Pertemuan...hal - Pertemuan...hal - 9 Pertemuan...hal - 5 Pertemuan 4...hal 6 - Pertemuan 5...hal
PEMBINAAN TAHAP I CALON SISWA INVITATIONAL WORLD YOUTH MATHEMATICS INTERCITY COMPETITION (IWYMIC) 2010 MODUL ALJABAR
PEMBINAAN TAHAP I CALON SISWA INVITATIONAL WORLD YOUTH MATHEMATICS INTERCITY COMPETITION (IWYMIC) 2010 MODUL ALJABAR DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT PEMBINAAN SMP
PEN YEDERHANAA N DENGAN ALJABAR
PEN YEDERHANAA N DENGAN ALJABAR TUJUAN I. Gunakanlah teorema konsensus untuk menghapuskan term pada kalimat switching dan menambahkan term ke kalimat tersebut. 2. Sederhanakanlahkalimat switchingdengan
KALKULUS BAB II FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN. DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA Universitas Indonesia
KALKULUS BAB II FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA Universitas Indonesia BAB II. FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN Fungsi dan Operasi pada Fungsi Beberapa Fungsi Khusus Limit dan Limit
Integral Vektor. (Pertemuan VII) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya
TK 47 Matematika III Integral Vektor (Pertemuan VII) Dr. AZ Jurusan Teknik ipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Teorema Gauss Definisi : Jika V adalah volume yang dibatasi oleh suatu permukaan tertutup
TURUNAN. Ide awal turunan: Garis singgung. Kemiringan garis singgung di titik P: lim. Definisi
TURUNAN Ide awal turunan: Garis singgung Tali busur c +, f c + Garis singgung c, f c c P h c+h f c + f c Kemiringan garis singgung di titik P: f c + f c lim Definisi Turunan fungsi f adalah fungsi lain
Pertemuan 10. Fungsi Boolean, Bentuk Kanonik dan Bentuk Baku
Pertemuan Fungsi Boolean, Bentuk Kanonik dan Bentuk Baku Dosen Ir. Hasanuddin Sirait, MT www.hsirait.wordpress.com STMIK Parna Raya Manado HP : 8356633766 Fungsi Boolean Pada aljabar Boolean dua-nilai
Ruang Metrik dan Ruang Metrik-n
5 BAB II Ruang Metrik dan Ruang Metrik-n Pada Bahagian ini akan dixiraikan beberapa konsep dasar tentang ruang, ruang bemonna-2 beserta hubungannya dengan ruang hasil kali dalam-2 dan ruang bemorma-2 serta
MAKALAH TEOREMA BINOMIAL
MAKALAH TEOREMA BINOMIAL Disusu utu memeuhi tugas mata uliah Matematia Disrit Dose Pegampu : Dr. Isaii Rosyida, S.Si, M.Si Rombel B Kelompo 2 1. Wihdati Martalya (0401516006) 2. Betha Kuria S. (0401516012)
BIMBINGAN BELAJAR & KONSULTASI PENDIDIKAN SERI : MATEMATIKA SMA EKSPONEN. MARZAN NURJANAH, S.Pd.
BIMBINGAN BELAJAR & KONSULTASI PENDIDIKAN SERI : MATEMATIKA SMA EKSPONEN MARZAN NURJANAH, S.Pd. Agenda Pengertian dan Sifat Eksponen Persamaan Eksponen Pertidaksamaan Eksponen Latihan Soal Agenda Pengertian
GERBANG dan ALJABAR BOOLE
GERBNG dan LJBR BOOLE Konsep dasar aljabar Boole (Boolean lgebra) telah diletakkan oleh seorang matematisi Inggeris George Boole, pada tahun 1854. Konsep dasar itu membutuhkan waktu yang cukup lama untuk
, maka., maka 1 = 1 +1 <3 1 < = 10 3 =1
LATIHAN 4.1 1. Tentukan sebuah kondisi pada 1 yang akan menjamin bahwa : a. 1 < Penyelesaian: Kita perhatikan 1 = 1 +1
OPERASI HIMPUNAN. (Minggu ke-10 dan 11)
OPERASI HIMPUNAN (Minggu ke-10 dan 11) Definisi 1. Irisan dari dua himpunan H dan K dengan notasi HK adalah himpunan yang anggota-anggotanya menjadi anggota H sekaligus menjadi anggota K, Notasi matematisnya
Matematika Teknik Dasar-2 9 Aplikasi Turunan Parsial dan Pengerjaannya Secara Geometri
Matematika Teknik Dasar-2 9 Aplikasi Turunan Parsial dan Pengerjaannya Secara Geometri Sebrian Mirdeklis Beselly Putra Teknik Pengairan Universitas Brawijaya Contoh - 1 Volume V dari sebuah silinder dengan
Beberapa pola: AKAN MENJELASKAN... Alel Ganda Gen letal Linkage Crossing over Determinasi Sex
Beberapa pola: AKAN MENJELASKAN... Alel Ganda Gen letal Linkage Crossing over Determinasi Sex *Alel Ganda *Sebuah gen memiliki alel lebih dari satu *Golongan darah : *gen I A, I B, I O *Warna Kelinci :
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan Semester II, 2016/2017 27 Januari 2017 Bab Sebelumnya 7. Teknik Pengintegralan 7.1 Aturan Dasar Pengintegralan 7.2 Pengintegralan Parsial 7.3 Integral Trigonometrik
Kuliah 2: FUNGSI MULTIVARIABEL. Indah Yanti
Kuliah 2: FUNGSI MULTIVARIABEL Indah Yanti Definisi Dasar Perhatikan fungsi f: A R n R m : x f x n = m = 1 fungsi bernilai riil satu variabel n = 1, m > 1 fungsi bernilai vektor satu variabel n > 1, m
Antiremed Kelas 12 Matematika
Antiremed Kelas Matematika Integral - Latihan Ulangan Doc. Name: ARMAT098 Version : 0 0 halaman 0. f (x)=x +x+ maka f(x) =... x +x +x +c x +x +x+c x - x +x+c x +x +x+c x - x +x+c 0. 0. 0. 0 x +c x c x
BAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL
BAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL Tujuan Instruksional: Mampu memahami definisi Persamaan Diferensial Mampu memahami klasifikasi Persamaan Diferensial Mampu memahami bentuk bentuk solusi Persamaan
FAKTORISASI SUKU ALJABAR
1 FAKTORISASI SUKU ALJABAR Pernahkah kalian berbelanja di supermarket? Sebelum berbelanja, kalian pasti memperkirakan barang apa saja yang akan dibeli dan berapa jumlah uang yang harus dibayar. Kalian
Relasi Kongruensi Fuzzy pada Grup dan Grup Hasil Bagi
Relasi Kongruensi Fuzzy pada rup dan rup asil Bagi Oleh K a r y a t i Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta e-mail: yatiuny@yahoo.com
LEMBAR AKTIVITAS SISWA INDUKSI MATEMATIKA
Nama Siswa Kelas : : LEMBAR AKTIVITAS SISWA INDUKSI MATEMATIKA Latihan 1 1. A. NOTASI SIGMA 1. Pengertian Notasi Sigma Misalkan jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah S n = U 1 + U 2 + U 3 + + U
PRAKTIKUM 13 PENYELESAIAN PERSAMAAN ALJABAR
PRAKTIKUM 13 PENYELESAIAN PERSAMAAN ALJABAR Dalam bab ini kita akan menggunakan Matlab untuk menyelesaikan persamaan aljabar. Kita akan mulai dengan menyelesaikan persamaan sederhana (persamaan dengan
KOEFISIEN KORELASI KENDAL
KOEFISIEN KORELASI KENDAL Koefisien korelasi rank Kendall () merupakan pengembangan dari koefisien korelasi rank Spearman Koefisien korelasi ini digunakan pada pasangan variabel atau data X dan Y dalam
PENDAHULUAN TEGANGAN (STRESS) r (1)
HND OUT FISIK DSR I/LSTISITS LSTISITS M. Ishaq PNDHULUN Dunia keteknikan khususnya Material ngineering, Studi geofisika, Civil ngineering dll adalah beberapa cabang keilmuan yang amat membutuhkan pemahaman
MAKALAH SISTEM DIGITAL
MAKALAH SISTEM DIGITAL Konsep Dasar Teorema Boole & De Morgan Disusun Oleh : Anin Rodahad (12131307) Abdurrahman Ar-Rohim (12131299) Bayu Ari Utomo () TEKNIK INFORMATIKA STMIK EL RAHMA YOGYAKARTA Jl. Sisingamangaraja