Bab 3 (3.1) Universitas Gadjah Mada
|
|
- Leony Iskandar
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Bab 3 Sifat Penampang Datar 3.1. Umum Didalam mekanika bahan, diperlukan operasi-operasi yang melihatkan sifatsifat geometrik penampang batang yang berupa permukaan datar. Sebagai contoh, untuk mengetahui besarnya tegangan yang tidak lain sama dengan besarnya gaya tiap satuan luas. Luas atau penampang termasuk besaran geornetrik perrnukaan datar perlu diketahui. Besaran-besaran yang lain antara lain momen statis, momen inersia terhadap titik berat penampang atau garis yang melalui titik berat penampang. Besaran-besaan ini masih dipengaruhi oleh letak sumbu-sumbunya, yang dikenal dengan rumus-rumus transformasi. Pemakaian sifat-sifat penampang datar ini akan dijumpai pada hab-bab herikutnya Luas bidang, momen statis dan pusat berat penampang Besaran-besaran geometrik penampang datar diperlukan dalam analisis mekanika bahan untuk mendapatkan besaran-besaran fisika, misalnya gaya, momen, tegangan, regangan, lendutan dan lain sebagainya. Untuk mengetahui besaranbesaran geometrik ini, ditinjau suatu bagian kecil seluas da yang berjarak x dan y dari sumbu koordinat Kartesius x dan y, seperti terlihat pada Gambar 3.1. Titik 0 adalah titik sembarang yang digunakan sebagai acuan untuk menentukan koordinat suatu titik pada penampang. Besaran-besaran geometrik penampang datar antara lain: luas penampang, momen statis dan titik berat. Luas penampang total dapat diperoleh dengan persamaan: = A = da dx dy (3.1) A A
2 Gambar 3.1. Penampang datar Momen statis penampang A terhadap suatu sumbu adalah besarnya perkalian antara luas penam pang dengan jarak dan titik pusat penampang ini luasan ke sumbu yang ditinjau. Momen statis penampang terhadap sumbu x dan y dapat dituliskan sebagai berikut: Letak titik pusat berat penampang dihitung dengan membagi momen statis dengan luas bagian yang ditinjau, atau: Tentu saja tidak semua bidang dapat dinyatakan dengan mudah dengan persamaanpersamaan matematika. Untuk memudahkan pemakaian rumus-rurnus di atas pada sembarang luasan dapat dituliskan dengan cara lain, misalnya ditinjau menjadi elemen-elemen 1,2,3,...,n, seperti diperlihatkan pada Gambar 3.2.
3 Gambar 3.2. Penampang datar yang dibagi menjadi elemen-ëlemen Dengan membagi penampang menjadi elernen-elernen, besaran-besaran geometri di atas dapat dituliskan sebagai berikut ini. Luas penampang: Momen statis: n A = A1 + A2 + A A n = A1 (3.4) i= 1 Letak pusat berat: 3.3. Momen Inersia Penampang Secara umum momen inersia penampang terhadap sumbu x dan y (lihat Gambar 3.1) adalah sebagai berikut ini.
4 3.4. Momen Inersia dalam Transformasi Sumbu Penggeseran Sumbu Adanya penggeseran (translasi) sumbu akan berpengaruh terhadap mornen inersia. Jika sumbu ξ dan η sembarang dan sejajar dengan sumbu x dan y dengan jarak antar keduanya adalah a dan b (lihat Gambar 3.3), maka dari definisi dasar didapatkan:
5 Gambar 3.3. Penggeseran sumbu Jika sumbu ξ dan η melalui titik O yang merupakan titik berat penampang, maka besarnya momen statis S ξ = S η = 0, sehingga Persamaan (3.11) - (3.13) dapat dituliskan: Perputaran Sumbu Momen inersia penampang juga tergantung dan perputaran sumbu. Tinjaulah suatu sumbu st yang diperoleh dengan memutar (rotasi) sumbu.xy dengan pusat 0 dan sudut putar θ arah positif (berlawanan arah jarum jam). Dengan memperhatikan Gambar 3.4, akibat rotasi ini akan diperoleh koordinat s dan t dalam x dan y sebagai berikut ini.
6 Momen inersia terhadap sumbu baru st adalah sebagai berikut: Dengan menggunakan rumus-rumus trigonometri, yaitu: maka Persamaan (3. 18) menjadi Dengan menjumlahkan l ss dan l tt pada Persamaan (3.20) akan didapatkan: l ss + l tt =l xx + l yy (3.21)
7 yang menunjukkan bahwa jumlah momen inersia terhadap suatu tata sumbu tidak berubah, walaupun sumbu tersebut mengalami perputaran Momen Inersia Ekstrim Sekarang ditinjau titik () sebagai titik berat potongan, dan momen nersia dihitung berdasarkan sumbu-sumbu yang melalui titik ini. Persamaan (3.20) memperlihatkan ketergantungan momen inersia terhadap sudut rotasi. Pada sudut rotasi tertentu akan didapatkan pasangan I ss, l tt, dan l st. OIeh karena momen inersia merupakan fungsi dan sudut rotasi θ, maka pada sudut rotasi tertentu, momen inersia ini akan mencapai nilai ekstrim (maksimun atau minimum). Untuk mendapatkan momen inersia ekstrim ini dapat diperoleh dengan menurunan fungsi terhadap θ dan menyamakannya dengan nol, atau: Turunan dari Persamaan (3.20) masing-masing terhadap θ akan didapat: dimana masing-masing θ dari persamaan di atas menyatakan sudut rotasi yang menghasilkan momen inersia ekstrim. Sumbu yang menghasilkan nilai ekstrim ini disebut sumbu utama dan momen inersia ektrim ini disebut momen inersia utama yang dapat berupa nilai maksimum dan minimum. Dari Persamaan (3.23) dapat disimpulkan beberapa hal sebagai berikut ini. 1) Sudut rotasi θ sumbu-sumbu yang memberikan nilai ekstrim l ss dan l tt, adalah sama, jika yang satu memberikan nilai maksimum yang lain memberikan nilai minimum. 2) Ada dua buah sudut yang saling tegak lurus θ 1 dan θ 2 = θ 1 + π/2, dimana nilai l st = 0, dalam hal ini berlaku:
8 Sudut rotasi ini menghasilkan sumbu utama yang mempunyai momen inersia ekstrim atau disebut juga momen inersia utama, masing-masing: Momen inersia maksimum: Momen inersia minimum: 3) Ada dua buah sudut yang saling tegak lurus, dimana momen inersia sentrifugal l xy mencapai nilai ekstrim. Arah sumbunya membentuk sudut 45 o dari sumbu utama. Nilai-nilai ekstrim dari l xy dapat dihitung dengan: sedangkan besarnya momen inersia pada sudut ini adalah: Untuk mendapatkan arah sumbu dan momen inersia utama dapat dicari dengan cara grafis yaitu Lingkaran Mohr. Dari persamaan dasar momen inersia yang mengacu pada sumbu st (Persamaan 3.20) didapatkan: Dengan mengkuadratkan kedua persamaan di atas, kemudian keduanya dijumlahkan, maka akan diperoleh: Dalam hal ini l xx, l yy dan l xy adalah tiga buah besaran yang telah diketahui, sedangkan l ss dan l st, berupa variabel. Persamaan (3.30) dapat juga ditulis dalam bentuk persamaan Iingkaran sebagai berikut:
9 Persamaan ini tidak lain adalah persamaan sebuah lingkaran dengan sumbu l ss. dan I st yang mempunyai koordinat titik pusat Iingkaran (a,0) dan jari-jari b. Sembarang titik pada lingkaran mempunyai ordinat I st (momen inersia sentrifugal) dan absis I ss (momen inersia terhadap sumbu s). Lingkaran ini disebut Lingkaran Mohr (Mohr s circle), yang dapat dilihat pada Gambar 3.5. Sedangkan urutan penggambaran lingkaran Mohr adalah sebagai berikut: 1. Buatlah sumbu mendatar l xx dan vertikal I xy 2. Tentukan titik C dengan koordinat (a,0) sebagai pusat lingkaran 3. Dengan titik C sebagai pusatnya, buatlah lingkaran dengan jari-jari b 4. Perpotongan lingkaran dengan absis memberikan nilai momen inersia ekstrim I 1 (maksimum, berada di sebelah kanan) dan I 2 (minimum, berada di sebelah kiri) 5. Buatlah titik A dan B pada lingkaran dengan koordinat masing-masing (l xx, l xy ) dan (I yy, -l xy ). Titik A menunjukkan besaran momen inersia dengan sudut rotasi θ = 0 o, pada titik ini l ss = I xx dan I st = l xy. Jika AA /CA = I xy [(I xx - I yy )/2], maka sudut ACA sama dengan 2θ 1. Gambar 3.5. Lingkaran Mohr untuk menentukan arah dan momen inersia utama 3.6. Jari-jari Girasi Jari-jari girasi (radius of giration) didefinisikan sebagai akar kuadrat momen inersia dibagi dengan luar bidang, atau:
10 Jari-jari girasi terhadap sumbu x : l r = xx x A (3.31) l Jari-jari girasi terhadap sumbu y : r = yy y A (3.31) Jari-jari girasi menunjukkan letak suatu titik terhadap sumbu yang melalui titik berat, pada mana seluruh luas dapat dipusatkan dan akan memberikan momen inersia yang sama terhadap sumbu tersebut (lihat rangkuman no. 6) Contoh-contoh Contoh 3.1: Hitunglah luas, letak titik berat penampang seperti terlihat pada Gambar 3.6. Penyelesaian: Penampang dibagi dalam 3 luasan, yaitu sayap atas dengan ukuran 15x3 cm 2, badan 40x2 cm 2 dan sayap bawah 15x5cm 2. Gambar 3.6. Penampang I Luas penampang: Momen statis terhadap sumbu x: Momen statis terhadap sumbu y:
11 Letak titik pusat berat penampang: Contob 3.2: Hitunglah momen inersia sebuah potongan berbentuk persegi panjang (ukuran lebar: b dan tinggi: h) terhadap sumbu xy dengan titik pangkal pada salah satu sudutnya. Tentukan pula momen inersia terhadap sumbu yang melalui titik berat potongan tersebut. Penyelesaian: Karena potongan simetris, maka letak titik berat adalah ½h dari sisi bawah dan ½ b dari sisi kiri. Gambar 3.6. Penampang persegi panjang Momen inersia terhadap sumbu xy:
12 Momen inersia terhadap sumbu (melalui titik berat penampang): Contoh 3.3: Sebuah potongan berbentuk segitiga dengan sumbu atas sejajar sumbu x (lihat Gambar 3.8). Hitunglah momen inersia terhadap sumbu x, ξ dan ς. Penyelesaian: Ditinjau elemen kecil da yang berbentuk pita tipis dengan tebal dy dan lebar b1. Perbandingan segitiga: b1 y b b = h = 1 b h y Luas da = b1. dy = b h y dy O : titik berat potongan Gambar 3.8. Penampang segitiga Momen inersia terhadap sumbu x: Momen inersia terhadap sumbu ξ : Momen inersia terhadap sumbu ς :
13 Contoh 3.4: Hitunglah momen inersia penampang pada Contoh 3.1 terhadap sumusumbu yang melalui titik berat penampang total. Penyelesaian: Momen inersia l ξξ (sejajar x yang melalui titik berat): Contoh 3.5: Hitunglah besarnya momen inersia l xx, l yy dan lxy terhadap sumbu yang melalui titik berat potongan seperti tampak pada Gambar 3.9. Tentukan orientasi sumbu-sumbu serta besarnya momen inersia utama dan potongan tersebut. Penyelesaian: O : titik berat potongan Potongan dapat dibagi menjadi 3 buah empat persegi panjang, selanjutnya dalam menghitung momen inersia digunakan teorema penggeseran sumbu Gambar 3.9 Penampang beserta sumbu-sumbunya Momen inersia:
14 Dengan mensubstitusikan harga-harga tersebut di atas ke dalam Persamaan (3.24), maka akan diperoleh arah sumbu utama St yang membentuk sudut θ 1 dari sumbu xy, dengan: Sudut rotasi θ 1= 19,660 dan 109,66 ini didapatkan momen inersia ekstrirn, masingmasing: Momen inersia maksimum: Momen inersia minimum: Contoh 3.6: Besaran geometrik dari berbagai tampang di sajikan pada Lampiran A.
15 3.8. Rangkuman Beberapa hal penting yang dapat disimpulkan dan bab mi adalah sebagai berikut: 1. Sifat-sifat penampang datar diperlukan untuk menghitung besaran-besaran fisika. Sifat-sifat penampang datar dapat dihitung dengan cara penjumlahan atau pengurangan dan bagian-bagian bidang pembentuk penampang. 2. Momen statis penampang terhadap suatu garis yang melalui titik beratnya sama dengan nol. 3. Momen inersia terhadap suatu tata sumbu l xx, l yy dan lxy selalu bernilai positif, sedang l xy, dapat bernilai positif maupun negatif. Jika salah satu sumbu yang saling tegak lurus adalah sumbu simetri, maka nilai momen inersia silang l xy, selalu sama dengan nol. 4. Momen inersia penampang terhadap suatu tata sumbu tertentu ξζ misalnya dapat dihitung dan momen inersia terhadap tata sumbu yang lain asalkan diketahui penggeseran atau rotasi tata sumbu tersebut terhadap tata sumbu yang momen inersianya telah diketahui. 5. Momen inersia ekstrim suatu penampang thpat dicani dengan cara analisis maupun grafis (Iingkaran Mohr). 6. Jari-jari girasi menunjukkan penyebaran luasan penampang terhadap titik beratnya. Dengan luasan yang sama, permukaan yang menyebar dan titik berat, nilai radius girasi semakin besar, begitu pula sebaliknya Soal-soal 1. Diketahui sebuah tampang dengan gambar seperti disamping lengkap dengan ukuran-ukurannya (dalam cm). Dimanakah letak titik berat penampang terhadap sumbu x dan y. x o : 4,5 cm y o = 3,5 cm
16 2. Dari gambar penampang tersebut hitunglah momen inersia terhadap sumbu xy, yaitu : l xx, l yy dan l xy 3. Jika sumbu dan ξ dan ζ besarnya l ξξ, l ζζ dan l ξζ masing-masing melalui titik berat penampang, hitunglah 4. Berapakah momen inersia ekstrim dan penampang di atas dengan cara analitis dan grafis.
Respect, Professionalism, & Entrepreneurship. Mata Kuliah : Mekanika Bahan Kode : TSP 205. Analisis Penampang. Pertemuan 4, 5, 6
Mata Kuliah : Mekanika Bahan Kode : TSP 05 SKS : SKS nalisis Penampang Pertemuan 4, 5, 6 TU : Mahasiswa dapat menghitung properti dasar penampang, seperti luas, momen statis, momen inersia TK : Mahasiswa
Lebih terperinciBAB 4 Tegangan dan Regangan pada Balok akibat Lentur, Gaya Normal dan Geser
BAB 4 Tegangan dan Regangan pada Balok akibat Lentur, Gaya Normal dan Geser 4.1 Tegangan dan Regangan Balok akibat Lentur Murni Pada bab berikut akan dibahas mengenai respons balok akibat pembebanan. Balok
Lebih terperinciBESARAN VEKTOR. Gb. 1.1 Vektor dan vektor
BAB 1 BESARAN VEKTOR Tujuan Pembelajaran 1. Menjelaskan definisi vektor, dan representasinya dalam sistem koordinat cartesius 2. Menjumlahkan vektor secara grafis dan dengan vektor komponen 3. Melakukan
Lebih terperinciBab 6 Defleksi Elastik Balok
Bab 6 Defleksi Elastik Balok 6.1. Pendahuluan Dalam perancangan atau analisis balok, tegangan yang terjadi dapat diteritukan dan sifat penampang dan beban-beban luar. Untuk mendapatkan sifat-sifat penampang
Lebih terperinciPUNTIRAN. A. pengertian
PUNTIRAN A. pengertian Puntiran adalah suatu pembebanan yang penting. Sebagai contoh, kekuatan puntir menjadi permasalahan pada poros-poros, karena elemen deformasi plastik secara teori adalah slip (geseran)
Lebih terperinciBab 5 Puntiran. Gambar 5.1. Contoh batang yang mengalami puntiran
Bab 5 Puntiran 5.1 Pendahuluan Pada bab ini akan dibahas mengenai kekuatan dan kekakuan batang lurus yang dibebani puntiran (torsi). Puntiran dapat terjadi secara murni atau bersamaan dengan beban aksial,
Lebih terperinciBAB 1 BESARAN VEKTOR. A. Representasi Besaran Vektor
BAB 1 BESARAN VEKTOR TUJUAN PEMBELAJARAN 1. Menjelaskan definisi vektor, dan representasinya dalam sistem koordinat cartesius 2. Menjumlahan vektor secara grafis dan matematis 3. Melakukan perkalian vektor
Lebih terperinciDinamika Rotasi, Statika dan Titik Berat 1 MOMEN GAYA DAN MOMEN INERSIA
Dinamika Rotasi, Statika dan Titik Berat 1 MOMEN GAYA DAN MOMEN INERSIA Dalam gerak translasi gaya dikaitkan dengan percepatan linier benda, dalam gerak rotasi besaran yang dikaitkan dengan percepatan
Lebih terperinciAnalisis Tegangan dan Regangan
a home base to ecellence Mata Kuliah : Mekanika Bahan Kode : TSP 05 SKS : 3 SKS Analisis Tegangan dan Regangan Pertemuan - 10 a home base to ecellence TIU : Mahasiswa dapat menganalisis tegangan normal
Lebih terperinciBAB I TEGANGAN DAN REGANGAN
BAB I TEGANGAN DAN REGANGAN.. Tegangan Mekanika bahan merupakan salah satu ilmu yang mempelajari/membahas tentang tahanan dalam dari sebuah benda, yang berupa gaya-gaya yang ada di dalam suatu benda yang
Lebih terperinciBAB I TEGANGAN DAN REGANGAN
BAB I TEGANGAN DAN REGANGAN.. Tegangan Dalam mekanika bahan, pengertian tegangan tidak sama dengan vektor tegangan. Tegangan merupakan tensor derajat dua, sedangkan vektor, vektor apapun, merupakan tensor
Lebih terperinciIntegral lipat dua BAB V INTEGRAL LIPAT 5.1. DEFINISI INTEGRAL LIPAT DUA. gambar 5.1 Luasan di bawah permukaan
BAB V INTEGRAL LIPAT 5.1. DEFINISI INTEGRAL LIPAT DUA gambar 5.1 Luasan di bawah permukaan 61 Pada Matematika Dasar I telah dipelajari integral tertentu b f ( x) dx yang dapat didefinisikan, apabila f
Lebih terperinciFISIKA XI SMA 3
FISIKA XI SMA 3 Magelang @iammovic Standar Kompetensi: Menerapkan konsep dan prinsip mekanika klasik sistem kontinu dalam menyelesaikan masalah Kompetensi Dasar: Merumuskan hubungan antara konsep torsi,
Lebih terperinciA. Pendahuluan. Dalam cabang ilmu fisika kita mengenal MEKANIKA. Mekanika ini dibagi dalam 3 cabang ilmu yaitu :
BAB VI KESEIMBANGAN BENDA TEGAR Standar Kompetensi 2. Menerapkan konsep dan prinsip mekanika klasik sistem kontinu dalam menyelesaikan masalah Kompetensi Dasar 2.1 Menformulasikan hubungan antara konsep
Lebih terperincibermassa M = 300 kg disisi kanan papan sejauh mungkin tanpa papan terguling.. Jarak beban di letakkan di kanan penumpu adalah a m c m e.
SOAL : 1. Empat buah gaya masing-masing : F 1 = 100 N F 2 = 50 N F 3 = 25 N F 4 = 10 N bekerja pada benda yang memiliki poros putar di titik P. Jika ABCD adalah persegi dengan sisi 4 meter, dan tan 53
Lebih terperinciB.1. Menjumlah Beberapa Gaya Sebidang Dengan Cara Grafis
BAB II RESULTAN (JUMLAH) DAN URAIAN GAYA A. Pendahuluan Pada bab ini, anda akan mempelajari bagaimana kita bekerja dengan besaran vektor. Kita dapat menjumlah dua vektor atau lebih dengan beberapa cara,
Lebih terperinciMEiMD. Combined Stresses and Mohr's Circle MOTT
MEiMD 4 Combined Stresses and Mohr's Circle MOTT You Are The Designer One of your design problems is to determine the maximum stress that exists in the bent bars to ensure that they are safe. What kinds
Lebih terperinciMatematika II : Vektor. Dadang Amir Hamzah
Matematika II : Vektor Dadang Amir Hamzah sumber : http://www.whsd.org/uploaded/faculty/tmm/calc front image.jpg 2016 Dadang Amir Hamzah Matematika II Semester II 2016 1 / 24 Outline 1 Pendahuluan Dadang
Lebih terperinciElemen dengan tegangan-tegangan normal dan geser pada permukaannya
Bab 8 Analisis Tegangan dan Regangan Bidang 8.1. Pendahuluan Dalam bab-bab sebelumna telah dibahas tentang tegangan dan regangan normal atau geser pada suatu batang. Tegangan-tegangan tersebut dapat terjadi
Lebih terperincimatematika KTSP & K-13 GARIS SINGGUNG LINGKARAN K e a s A. Definisi Garis Singgung Lingkaran Tujuan Pembelajaran
KTSP & K-3 matematika K e l a s XI GARIS SINGGUNG LINGKARAN Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami definisi garis singgung lingkaran..
Lebih terperinciPengertian Momen Gaya (torsi)- momen gaya.
Pengertian Momen Gaya (torsi)- Dalam gerak rotasi, penyebab berputarnya benda merupakan momen gaya atau torsi. Momen gaya atau torsi sama dengan gaya pada gerak tranlasi. Momen gaya (torsi) adalah sebuah
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. tegak, perlu diketahui tentang materi-materi sebagai berikut.
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Sebelum pembahasan mengenai irisan bidang datar dengan tabung lingkaran tegak, perlu diketahui tentang materi-materi sebagai berikut. A. Matriks Matriks adalah himpunan skalar (bilangan
Lebih terperinciBAB 1 Keseimban gan dan Dinamika Rotasi
BAB 1 Keseimban gan dan Dinamika Rotasi titik berat, dan momentum sudut pada benda tegar (statis dan dinamis) dalam kehidupan sehari-hari.benda tegar (statis dan Indikator Pencapaian Kompetensi: 3.1.1
Lebih terperinciFIsika DINAMIKA ROTASI
KTS & K- Fsika K e l a s X DNAMKA ROTAS Tujuan embelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami konsep momen gaya dan momen inersia.. Memahami teorema sumbu
Lebih terperinciPUSAT MASSA DAN TITIK BERAT
PUSAT MASSA DAN TITIK BERAT Pusat massa dan titik berat suatu benda memiliki pengertian yang sama, yaitu suatu titik tempat berpusatnya massa/berat dari benda tersebut. Perbedaannya adalah letak pusat
Lebih terperinciMatematika Semester IV
F U N G S I KOMPETENSI DASAR Mendeskripsikan perbedaan konsep relasi dan fungsi Menerapkan konsep fungsi linear Menggambar fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi trigonometri
Lebih terperinciMatematika EBTANAS Tahun 1991
Matematika EBTANAS Tahun 99 EBT-SMA-9-0 Persamaan sumbu simetri dari parabola y = 8 x x x = 4 x = x = x = x = EBT-SMA-9-0 Salah satu akar persamaan kuadrat mx 3x + = 0 dua kali akar yang lain, maka nilai
Lebih terperinci6 FUNGSI LINEAR DAN FUNGSI
6 FUNGSI LINEAR DAN FUNGSI KUADRAT 5.1. Fungsi Linear Pada Bab 5 telah dijelaskan bahwa fungsi linear merupakan fungsi yang variabel bebasnya paling tinggi berpangkat satu. Bentuk umum fungsi linear adalah
Lebih terperinciFUNGSI. Riri Irawati, M.Kom 3 sks
FUNGSI Riri Irawati, M.Kom 3 sks Agenda 1. Sistem Koordinat Kartesius. Garis Lurus 3. Grafik persamaan Tujuan Agar mahasiswa dapat : Menggunakan sistem koordinat untuk menentukan titik-titik dan kurva-kurva.
Lebih terperinciMEDAN LISTRIK. Oleh Muatan Kontinu. (Kawat Lurus, Cincin, Pelat)
MDAN LISTRIK Oleh Muatan Kontinu (Kawat Lurus, Cincin, Pelat) FISIKA A Semester Genap 6/7 Program Studi S Teknik Telekomunikasi Universitas Telkom Medan listrik akibat muatan kontinu Muatan listrik kontinu
Lebih terperinciBESARAN VEKTOR B A B B A B
Besaran Vektor 8 B A B B A B BESARAN VEKTOR Sumber : penerbit cv adi perkasa Perhatikan dua anak yang mendorong meja pada gambar di atas. Apakah dua anak tersebut dapat mempermudah dalam mendorong meja?
Lebih terperinciKESEIMBANGAN BENDA TEGAR
KESETIMBANGAN BENDA TEGAR 1 KESEIMBANGAN BENDA TEGAR Pendahuluan. Dalam cabang ilmu fisika kita mengenal MEKANIKA. Mekanika ini dibagi dalam 3 cabang ilmu yaitu : a. KINEMATIKA = Ilmu gerak Ilmu yang mempelajari
Lebih terperinciDINAMIKA ROTASI DAN KESETIMBANGAN BENDA TEGAR
DINAMIKA ROTASI DAN KESETIMBANGAN BENDA TEGAR Fisika Kelas XI SCI Semester I Oleh: M. Kholid, M.Pd. 43 P a g e 6 DINAMIKA ROTASI DAN KESETIMBANGAN BENDA TEGAR Kompetensi Inti : Memahami, menerapkan, dan
Lebih terperinciPendahuluan. 1.1 Latar Belakang
Pendahuluan 1.1 Latar elakang Geometri datar, merupakan studi tentang titik, garis, sudut, dan bangun-bangun geometri yang terletak pada sebuah bidang datar. erbagai mekanisme peralatan dalam kehidupan
Lebih terperinciPertemuan VI,VII III. Metode Defleksi Kemiringan (The Slope Deflection Method)
ahan jar nalisa Struktur II ulyati, ST., T Pertemuan VI,VII III. etode Defleksi Kemiringan (The Slope Deflection ethod) III.1 Uraian Umum etode Defleksi Kemiringan etode defleksi kemiringan (the slope
Lebih terperinciBilangan Real. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Bilangan Real S PENDAHULUAN Drs. Soemoenar emesta pembicaraan Kalkulus adalah himpunan bilangan real. Jadi jika akan belajar kalkulus harus paham terlebih dahulu tentang bilangan real. Bagaimanakah
Lebih terperinciTransformasi Geometri Sederhana
Transformasi Geometri Sederhana Transformasi Dasar Pada Aplikasi Grafika diperlukan perubahan bentuk, ukuran dan posisi suatu gambar yang disebut dengan manipulasi. Perubahan gambar dengan mengubah koordinat
Lebih terperinciKinematika Gerak KINEMATIKA GERAK. Sumber:
Kinematika Gerak B a b B a b 1 KINEMATIKA GERAK Sumber: www.jatim.go.id Jika kalian belajar fisika maka kalian akan sering mempelajari tentang gerak. Fenomena tentang gerak memang sangat menarik. Coba
Lebih terperinciC. Momen Inersia dan Tenaga Kinetik Rotasi
C. Momen Inersia dan Tenaga Kinetik Rotasi 1. Sistem Diskrit Tinjaulah sistem yang terdiri atas 2 benda. Benda A dan benda B dihubungkan dengan batang ringan yang tegar dengan sebuah batang tegak yang
Lebih terperinciRespect, Professionalism, & Entrepreneurship. Mata Kuliah : Mekanika Bahan Kode : TSP 205. Torsi. Pertemuan - 7
Mata Kuliah : Mekanika Bahan Kode : TSP 05 SKS : 3 SKS Torsi Pertemuan - 7 TIU : Mahasiswa dapat menghitung besar tegangan dan regangan yang terjadi pada suatu penampang TIK : Mahasiswa dapat menghitung
Lebih terperinciSelain besaran pokok dan turunan, besaran fisika masih dapat dibagi atas dua kelompok lain yaitu besaran skalar dan besaran vektor
Selain besaran pokok dan turunan, besaran fisika masih dapat dibagi atas dua kelompok lain yaitu besaran skalar dan besaran vektor Besaran skalar adalah besaran yang hanya memiliki nilai saja. Contoh :
Lebih terperinciLAPORAN PRAKTIKUM FISIKA DASAR MODUL 5 MOMEN INERSIA
LAPORAN PRAKTIKUM FISIKA DASAR MODUL 5 MOMEN INERSIA Nama : Lukman Santoso NPM : 240110090123 Tanggal / Jam Asisten : 17 November 2009/ 15.00-16.00 WIB : Dini Kurniati TEKNIK DAN MANAJEMEN INDUSTRI PERTANIAN
Lebih terperinciTegangan Dalam Balok
Mata Kuliah : Mekanika Bahan Kode : TSP 05 SKS : SKS Tegangan Dalam Balok Pertemuan 9, 0, TIU : Mahasiswa dapat menghitung tegangan yang timbul pada elemen balok akibat momen lentur, gaya normal, gaya
Lebih terperinciKESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Dinamika Rotasi, Statika dan Titik Berat 1 KESEIMBANGAN BENDA TEGAR Pendahuluan. Dalam cabang ilmu fisika kita mengenal ME KANIKA. Mekanika ini dibagi dalam 3 cabang ilmu yaitu : a. KINE MATI KA = Ilmu
Lebih terperinciLingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik pada bidang yang berjarak
4 Lingkaran 4.1. Persamaan Lingkaran Bentuk Baku. Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik pada bidang yang berjarak tetap dari suatu titik tetap. Titik tetap dari lingkaran disebut pusat lingkaran,
Lebih terperinciSoal dan Pembahasan UN Matematika Program IPA 2008
Soal dan Pembahasan UN Matematika Program IPA 2008. Diketahui premis premis : () Jika hari hujan, maka udara dingin. (2) Jika udara dingin, maka ibu memakai baju hangat. (3) Ibu tidak memakai baju hangat
Lebih terperinciPAPER FISIKA DASAR MODUL 7 MOMEN INERSIA
PAPER FISIKA DASAR MODUL 7 MOMEN INERSIA Nama : Nova Nurfauziawati NPM : 240210100003 Tanggal / jam : 18 November 2010 / 13.00-15.00 WIB Asisten : Dicky Maulana JURUSAN TEKNOLOGI INDUSTRI PANGAN FAKULTAS
Lebih terperincil l Bab 2 Sifat Bahan, Batang yang Menerima Beban Axial
Bab 2 Sifat Bahan, Batang yang Menerima Beban Axial 2.1. Umum Akibat beban luar, struktur akan memberikan respons yang dapat berupa reaksi perletakan tegangan dan regangan maupun terjadinya perubahan bentuk.
Lebih terperinciKalkulus II. Institut Teknologi Kalimantan
Tim Dosen Kalkulus II Tahun Persiapan Bersama Institut Kalkulus Teknologi II Kalimantan January 31, () 2018 1 / 71 Kalkulus II Tim Dosen Kalkulus II Tahun Persiapan Bersama Institut Teknologi Kalimantan
Lebih terperinciSaat mempelajari gerak melingkar, kita telah membahas hubungan antara kecepatan sudut (ω) dan kecepatan linear (v) suatu benda
1 Benda tegar Pada pembahasan mengenai kinematika, dinamika, usaha dan energi, hingga momentum linear, benda-benda yang bergerak selalu kita pandang sebagai benda titik. Benda yang berbentuk kotak misalnya,
Lebih terperinci(A) 3 (B) 5 (B) 1 (C) 8
. Turunan dari f ( ) = + + (E) 7 + +. Turunan dari y = ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( + ) ( + ) ( ) ( + ) (E) ( ) ( + ) 7 5 (E) 9 5 9 7 0. Jika f ( ) = maka f () = 8 (E) 8. Jika f () = 5 maka f (0) +
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Latar Belakang Historis Fondasi dari integral pertama kali dideklarasikan oleh Cavalieri, seorang ahli matematika berkebangsaan Italia pada tahun 1635. Cavalieri menemukan bahwa
Lebih terperinciMATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS. Nuryanto.ST.,MT
MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS Fungsi Non Linear Fungsi non-linier merupakan bagian yang penting dalam matematika untuk ekonomi, karena pada umumnya fungsi-fungsi yang menghubungkan variabel-variabel ekonomi
Lebih terperinciMAKALAH MOMEN GAYA. Diajukan untuk memenuhi tugas mata kuliah Fisika Mekanik. Disusun Oleh: 1.Heri Kiswanto 2.M Abdul Aziz
MAKALAH MOMEN GAYA Diajukan untuk memenuhi tugas mata kuliah Fisika Mekanik Disusun Oleh: 1.Heri Kiswanto 2.M Abdul Aziz JURUSAN TEKNIK INDUSTRI SEKOLAH TINGGI TEKNOLOGI TEXMACO SUBANG 2015 MOMEN GAYA
Lebih terperinciBAHAN AJAR PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA KURVA
142 LAMPIRAN III BAHAN AJAR PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA KURVA Pernahkan kamu melempar sebuah bola tenis atau bola voli ke atas? Apa lintasan yang terbuat dari lemparan bola tersebut ketika bola itu jatuh
Lebih terperinciWardaya College. Tes Simulasi Ujian Nasional SMA Berbasis Komputer. Mata Pelajaran Matematika Tahun Ajaran 2017/2018
Tes Simulasi Ujian Nasional SMA Berbasis Komputer Mata Pelajaran Matematika Tahun Ajaran 07/08 -. Jika diketahui x = 8, y = 5 dan z = 8, maka nilai dari x y z adalah.... (a) 0 (b) 00 (c) 500 (d) 750 (e)
Lebih terperinciPERSAMAAN GARIS SINGGUNG PARABOLA
1 KEGIATAN BELAJAR 11 PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PARABOLA Setelah mempelajari kegiatan belajar 11 ini, mahasiswa diharapkan mampu Menentukan Persamaan Garis Singgung Parabola, Titik dan Garis Polar Pada
Lebih terperinciContoh Soal dan Pembahasan Dinamika Rotasi, Materi Fisika kelas 2 SMA. Pembahasan. a) percepatan gerak turunnya benda m.
Contoh Soal dan Dinamika Rotasi, Materi Fisika kelas 2 SMA. a) percepatan gerak turunnya benda m Tinjau katrol : Penekanan pada kasus dengan penggunaan persamaan Σ τ = Iα dan Σ F = ma, momen inersia (silinder
Lebih terperinciBAB II DASAR TEORI. 2.1 Pengertian rangka
BAB II DASAR TEORI 2.1 Pengertian rangka Rangka adalah struktur datar yang terdiri dari sejumlah batang-batang yang disambung-sambung satu dengan yang lain pada ujungnya, sehingga membentuk suatu rangka
Lebih terperincimomen inersia Energi kinetik dalam gerak rotasi momentum sudut (L)
Dinamika Rotasi adalah kajian fisika yang mempelajari tentang gerak rotasi sekaligus mempelajari penyebabnya. Momen gaya adalah besaran yang menyebabkan benda berotasi DINAMIKA ROTASI momen inersia adalah
Lebih terperinciGEOMETRI ANALITIK PERTEMUAN2: GARIS LURUS PADA BIDANG KOORDINAT. sofyan mahfudy-iain Mataram 1
GEOMETRI ANALITIK PERTEMUAN2: GARIS LURUS PADA BIDANG KOORDINAT sofyan mahfudy-iain Mataram 1 Sasaran kuliah hari ini 1. Mahasiwa dapat menjelaskan konsep kemiringan garis/gradien 2. Mahasiswa dapat menentukan
Lebih terperinciKHAIRUL MUKMIN LUBIS IK 13
Fakultas Perikanan - KESETIMBANGAN Kondisi benda setelah menerima gaya-gaya luar SEIMBANG : Bila memenuhi HUKUM NEWTON I Resultan Gaya yang bekerja pada benda besarnya sama dengan nol sehingga benda tersebut
Lebih terperinciArahnya diwakili oleh sudut yang dibentuk oleh A dengan ketigas umbu koordinat,
VEKTOR Dalam mempelajari fisika kita selalu berhubungan dengan besaran, yaitu sesuatu yang dapat diukur dan dioperasikan. da besaran yang cukup dinyatakan dengan nilai (harga magnitude) dan satuannya saja,
Lebih terperinciBAB II PELENGKUNG TIGA SENDI
BAB II PELENGKUNG TIGA SENDI 2.1 UMUM Struktur balok yang ditumpu oleh dua tumpuan dapat menahan momen yang ditimbulkan oleh beban-beban yang bekerja pada struktur tersebut, ini berarti sebagian dari penempangnya
Lebih terperinciFIsika KTSP & K-13 KESEIMBANGAN BENDA TEGAR. K e l a s. A. Syarat Keseimbangan Benda Tegar
KTSP & K-1 FIsika K e l a s XI KESEIMNGN END TEG Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami sarat keseimbangan benda tegar.. Memahami macam-macam
Lebih terperincia. Hubungan Gerak Melingkar dan Gerak Lurus Kedudukan benda ditentukan berdasarkan sudut θ dan jari jari r lintasannya Gambar 1
. Pengantar a. Hubungan Gerak Melingkar dan Gerak Lurus Gerak melingkar adalah gerak benda yang lintasannya berbentuk lingkaran dengan jari jari r Kedudukan benda ditentukan berdasarkan sudut θ dan jari
Lebih terperinciMomen Inersia tanpa Kalkulus
Momen nersia tanpa Kalkulus Yohanes Surya BSTRK Dalam makalah ini kami menurunkan rumus momen inersia berbagai benda seperti batang tipis, segitiga sama sisi, segiempat beraturan, segienam beraturan, selinder,
Lebih terperinciOSN Guru Matematika SMA (Olimpiade Sains Nasional)
ocsz Pembahasan Soal OSN Guru 2012 OLIMPIADE SAINS NASIONAL KHUSUS GURU MATEMATIKA SMA OSN Guru Matematika SMA (Olimpiade Sains Nasional) Disusun oleh: Pak Anang Halaman 2 dari 26 PEMBAHASAN SOAL OLIMPIADE
Lebih terperinciSOAL-SOAL LATIHAN TRANSFORMASI GEOMETRI UJIAN NASIONAL
SOAL-SOAL LATIHAN TRANSFORMASI GEOMETRI UJIAN NASIONAL Peserta didik memiliki kemampuan memahami konsep pada topik transformasi geometri. Peserta didik memilki kemampuan mengaplikan konsep kalkulus dalam
Lebih terperinciDINAMIKA ROTASI DAN KESETIMBANGAN
FIS A. BENDA TEGAR Benda tegar adalah benda yang tidak mengalami perubahan bentuk dan volume selama bergerak. Benda tegar dapat mengalami dua macam gerakan, yaitu translasi dan rotasi. Gerak translasi
Lebih terperinciSatuan dari momen gaya atau torsi ini adalah N.m yang setara dengan joule.
Gerak Translasi dan Rotasi A. Momen Gaya Momen gaya merupakan salah satu bentuk usaha dengan salah satu titik sebagai titik acuan. Misalnya anak yang bermain jungkat-jungkit, dengan titik acuan adalah
Lebih terperinciGEOMETRI ANALITIK BIDANG & RUANG
HANDOUT (BAHAN AJAR) GEOMETRI ANALITIK BIDANG & RUANG Sofyan Mahfudy IAIN Mataram KATA PENGANTAR Alhamdulillah puji syukur kepada Alloh Ta ala yang dengan rahmat dan karunia-nya penulis dapat menyelesaikan
Lebih terperinciBAB III PENGURAIAN GAYA
BAB III PENGURAIAN GAYA 3.1. Metode Penguraian Gaya Secara Grafis 1. Membagi sebuah gaya menjadi dua buah gaya yang konkruen Secara grafis dapat dilakukan dengan jajaran genjang gaya atau segitiga gaya.
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Kayu Kayu merupakan suatu bahan mentah yang didapatkan dari pengolahan pohon pohon yang terdapat di hutan. Kayu dapat menjadi bahan utama pembuatan mebel, bahkan dapat menjadi
Lebih terperinciMeka k nika k a F l F uida
Mekanika Fluida Sifat-sifat Fluida1 Gaya Hidrostatika Sifat-sifat Fluida1 y z p 3 sinθ P 3 P3 x P2 P 2 dz dy dx dw ds P 1 θ P1 { p dxdz p p 1 1 p 3 w 3 dxdz w(1 dx. dy. dz)}/ dx. dz 2 1 2 dy 0 0 Jika ukuran
Lebih terperinciBab 4 Hukum Gauss. A. Pendahuluan
Bab 4 Hukum Gauss A. Pendahuluan Pada pokok bahasan ini, disajikan tentang hukum Gauss yang memberikan fluks medan listrik yang melewati suatu permukaan tertutup yang melingkupi suatu distribusi muatan.
Lebih terperinciBAHAN AJAR FISIKA KELAS XI IPA SEMESTER GENAP MATERI : DINAMIKA ROTASI
BAHAN AJAR FISIKA KELAS XI IPA SEMESTER GENAP MATERI : DINAMIKA ROTASI Momen gaya : Simbol : τ Momen gaya atau torsi merupakan penyebab benda berputar pada porosnya. Momen gaya terhadap suatu poros tertentu
Lebih terperinciBAB II TEORI DASAR. unloading. Berdasarkan sistem penggeraknya, excavator dibedakan menjadi. efisien dalam operasionalnya.
BAB II TEORI DASAR 2.1 Hydraulic Excavator Secara Umum. 2.1.1 Definisi Hydraulic Excavator. Excavator adalah alat berat yang digunakan untuk operasi loading dan unloading. Berdasarkan sistem penggeraknya,
Lebih terperinciWardaya College. Soal Terpisah. Latihan Soal Olimpiade FISIKA SMA. Spring Camp Persiapan OSN Part I. Departemen Fisika - Wardaya College
Latihan Soal Olimpiade FISIKA SMA Spring Camp Persiapan OSN 2018 - Part I Soal Terpisah 1. Sebuah kepingan kecil dengan massa m ditempatkan dengan hati-hati ke permukaan dalam dari silinder tipis berongga
Lebih terperinciII. KAJIAN PUSTAKA. gaya-gaya yang bekerja secara transversal terhadap sumbunya. Apabila
II. KAJIAN PUSTAKA A. Balok dan Gaya Balok (beam) adalah suatu batang struktural yang didesain untuk menahan gaya-gaya yang bekerja secara transversal terhadap sumbunya. Apabila beban yang dialami pada
Lebih terperinciBAB IV KONSTRUKSI RANGKA BATANG. Konstruksi rangka batang adalah suatu konstruksi yg tersusun atas batangbatang
BAB IV KONSTRUKSI RANGKA BATANG A. PENGERTIAN Konstruksi rangka batang adalah suatu konstruksi yg tersusun atas batangbatang yang dihubungkan satu dengan lainnya untuk menahan gaya luar secara bersama-sama.
Lebih terperinciFUNGSI dan LIMIT. 1.1 Fungsi dan Grafiknya
FUNGSI dan LIMIT 1.1 Fungsi dan Grafiknya Fungsi : suatu aturan yang menghubungkan setiap elemen suatu himpunan pertama (daerah asal) tepat kepada satu elemen himpunan kedua (daerah hasil) fungsi Daerah
Lebih terperinciBAB II PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRAT
BAB II PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRAT 1. Menentukan koefisien persamaan kuadrat 2. Jenis-jenis akar persamaan kuadrat 3. Menyusun persamaan kuadrat yang akarnya diketahui 4. Fungsi kuadrat dan grafiknya
Lebih terperinciHUBUNGAN SATUAN PANJANG DENGAN DERAJAT
GEOMETRI BIDANG Pada bab ini akan dibahas bentuk-bentuk bidang dalam ruang dimensi dua, keliling serta luasan dari bidang tersebut, bentuk ini banyak kaitannya dengan kegiatan ekonomi (bisnis dan manajemen)
Lebih terperinciMatematika ITB Tahun 1975
Matematika ITB Taun 975 ITB-75-0 + 5 6 tidak tau ITB-75-0 Nilai-nilai yang memenui ketidaksamaan kuadrat 5 7 0 atau atau 0 < ITB-75-0 Persamaan garis yang melalui A(,) dan tegak lurus garis + y = 0 + y
Lebih terperinciJawaban Soal OSK FISIKA 2014
Jawaban Soal OSK FISIKA 4. Sebuah benda bergerak sepanjang sumbu x dimana posisinya sebagai fungsi dari waktu dapat dinyatakan dengan kurva seperti terlihat pada gambar samping (x dalam meter dan t dalam
Lebih terperinciSoal-Soal dan Pembahasan SNMPTN Matematika IPA Tahun Pelajaran 2010/2011 Tanggal Ujian: 01 Juni 2011
Soal-Soal dan Pembahasan SNMPTN Matematika IPA Tahun Pelajaran 00/0 Tanggal Ujian: 0 Juni 0. Diketahui vektor u = (a, -, -) dan v = (a, a, -). Jika vektor u tegak lurus pada v, maka nilai a adalah... A.
Lebih terperinciBAB II STUDI PUSTAKA
BAB II STUDI PUSTAKA II.1 Umum dan Latar Belakang Kolom merupakan batang tekan tegak yang bekerja untuk menahan balok-balok loteng, rangka atap, lintasan crane dalam bangunan pabrik dan sebagainya yang
Lebih terperinciMenggambar Lendutan Portal Statis Tertentu
Menggambar Lendutan Portal Statis Tertentu (eformasi aksial diabaikan) Gambar 1. Portal Statis Tertentu Sebuah portal statis tertentu akan melendut dan bergoyang jika dibebani seperti terlihat pada Gambar
Lebih terperinci4. Persamaan garis lingkaran yang berpusat di ( 1,4 ) dan menyinggung garis 3x 4y 2 = 0 adalah.
. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran ( x )² + ( y + )² =3 di titik yang berabsis adalah. a. 3x y 3 = 0 b. 3x y 5 = 0 c. 3x + y 9 = 0 d. 3x + y + 9 = 0 e. 3x + y + 5 = 0 Langkah : Substitusi
Lebih terperinciII. LENTURAN. Gambar 2.1. Pembebanan Lentur
. LENTURAN Pembebanan lentur murni aitu pembebanan lentur, baik akibat gaa lintang maupun momen bengkok ang tidak terkombinasi dengan gaa normal maupun momen puntir, ditunjukkan pada Gambar.. Gambar.(a)
Lebih terperinciModul Sifat dan Operasi Gaya. Ir.Yoke Lestyowati, MT
Modul Sifat dan Operasi Gaya Ir.Yoke Lestyowati, MT Konten E-Learning IDB 7in1 Terintegrasi PDITT 2015 BAB I SIFAT DAN OPEASI GAYA 1.1. Capaian Pembelajaran 1.1.1. Umum 1. Mampu menggunakan teori gaya
Lebih terperinciSifatPenampangMaterial (Section Properties)
SifatPenampangMaterial (Section Properties) Mekanika Kekuatan Material STTM, 2013 TitikPusatMassa Q x : first moment of area darielemena terhadap sumbu x LuasA darisebuahelemen pada bidang xy Q y : first
Lebih terperinciMatematika Teknik Dasar-2 11 Aplikasi Integral - 2. Sebrian Mirdeklis Beselly Putra Teknik Pengairan Universitas Brawijaya
Matematika Teknik Dasar-2 11 Aplikasi Integral - 2 Sebrian Mirdeklis Beselly Putra Teknik Pengairan Universitas Brawijaya Momen Inersia Energi yang dimiliki benda karena pergerakannya disebut Energi Kinetik
Lebih terperinciMATEMATIKA DASAR TAHUN 1987
MATEMATIKA DASAR TAHUN 987 MD-87-0 Garis singgung pada kurva y di titik potong nya dengan sumbu yang absisnya positif mempunyai gradien 0 MD-87-0 Titik potong garis y + dengan parabola y + ialah P (5,
Lebih terperinciBAB 3 DINAMIKA ROTASI DAN KESETIMBANGAN BENDA TEGAR
80 BAB 3 DINAMIKA ROTASI DAN KESETIMBANGAN BENDA TEGAR Benda tegar adalah benda yang dianggap sesuai dengan dimensi ukuran sesungguhnya dengan jarak antar partikel penyusunnya tetap. Ketika benda tegar
Lebih terperinciSIMETRI BAHAN BELAJAR MANDIRI 3
BAHAN BELAJAR MANDIRI 3 SIMETRI PENDAHULUAN Secara umum bahan belajar mandiri ini menjelaskan tentang konsep simetri lipat dan simetri putar serta penerapannya ke dalam papan geoboard. Setelah mempelajari
Lebih terperinciGEOMETRI ANALITIK BIDANG DAN RUANG. sofyan mahfudy-iain Mataram
GEOMETRI ANALITIK BIDANG DAN RUANG PERKENALAN Nama : Sofyan Mahfudy Tempat tgl lahir : Pacitan, 29 Maret 1985 Status : Menikah Pendidikan : Universitas Muhammadiyah Surakarta dan Universitas Sebelas Maret
Lebih terperinciKINEMATIKA. Fisika. Tim Dosen Fisika 1, ganjil 2016/2017 Program Studi S1 - Teknik Telekomunikasi Fakultas Teknik Elektro - Universitas Telkom
KINEMATIKA Fisika Tim Dosen Fisika 1, ganjil 2016/2017 Program Studi S1 - Teknik Telekomunikasi Fakultas Teknik Elektro - Universitas Telkom Sasaran Pembelajaran Indikator: Mahasiswa mampu mencari besaran
Lebih terperinciAPLIKASI INTEGRAL 1. LUAS DAERAH BIDANG
Bahan ajar Kalkulus Integral 9 APLIKASI INTEGRAL. LUAS DAERAH BIDANG Misalkan f() kontinu pada a b, dan daerah tersebut dibagi menjadi n sub interval h, h,, h n yang panjangnya,,, n (anggap n ), ambil
Lebih terperinci