Soal-Soal dan Pembahasan SNMPTN Matematika IPA Tahun Pelajaran 2010/2011 Tanggal Ujian: 01 Juni 2011

Transkripsi

1 Soal-Soal dan Pembahasan SNMPTN Matematika IPA Tahun Pelajaran 00/0 Tanggal Ujian: 0 Juni 0. Diketahui vektor u = (a, -, -) dan v = (a, a, -). Jika vektor u tegak lurus pada v, maka nilai a adalah... A. - B. 0 C. D. E. 3 Vektor: vektor u tegak lurus pada v maka u. v = 0 a a u =, v = a a a. a = a a + = 0 (a ) (a-) = 0 (a - ) = 0 maka a = Jawabannya adalah C. Pernyataan berikut yang benar adalah... A. Jika sin x = sin y maka x = y B. Untuk setiap vektor u, v dan w berlaku u. ( v. w ) = ( u. v ). w C. Jika b a f ( x) dx = 0, maka f ( x )= 0 D. Ada fungsi f sehingga E. cos x = cos x f(x) f(c) untuk suatu c x c Hal -

2 Trigonometri, vektor, integral, limit A. Ambil nilai dimana sin x = sin y sin α = sin (80 0 α ) ambil nilai α = 60 0 sin 60 0 = sin 0 0 ; tetapi Pernyataan SALAH B. Operasi u. ( v. w ) tak terdefinisi karena v. w = skalar, sedangkan u = vektor vektor. skalar = tak terdefinisi Pernyataan SALAH b C. Ambil contoh cari cepat hasil dimana a Didapat b = dan a = - maka f(x)= x terbukti : f(x) = x bukan f(x) = 0 Pernyataan SALAH f ( x) dx = 0 ; x dx = 0 x = ( ) = 0 D. Ambil contoh f(x) = ( ) = ()() () () x c f(x) = x f(x) f(c) x c Pernyataan BENAR ( = ) = ()() () () E. cos x = ( cos x ) = + - cos x = - cos x = ( cos x) Pernyataan SALAH Jawabannya adalah D = Hal -

3 3. Luas daerah di bawah y = -x +8x dan di atas y = 6x - 4 dan terletak di kuadran I adalah... a. ( x + 8x)dx b. ( x + 8x)dx c. ( x + 8x)dx + (x x 4) dx + ( x + x + 4) dx + ( x + x + 4) dx d. (6x 4)dx e. (6x 4)dx + ( x + 8x) dx + ( x + 8x) dx Integral: kuadran I titik potong kedua persamaan : y = y -x +8x = 6x-4 -x +8x - 6x+4 = 0 -x +x + 4 = 0 x -x - 4 = 0 (x - 6) (x+4)0 x = 6 atau x = -4 karena di kuadran I maka yang berlaku adalah x = 6 y = 6.6 4= berada di titik (6,) Hal - 3

4 L = ( x + 8x)dx = ( x + 8x)dx + (( x + 8x) (6x 4)) dx + ( x + x + 4) dx Jawabannya adalah B 4. sin 35 0 cos cos 35 sin 40 0 = A. cos 5 0 B. sin 5 0 C. cos 95 0 D. cos 75 0 E. sin 75 0 Trigonometri: Pakai rumus: sin (A - B) = sin A cos B - cos A Sin B A= 35 0 ; B = 40 0 = sin ( ) = sin -5 0 Cos ( ) = sin rumus Cos ( (-5 0 ) ) = sin -5 0 = -5 0 Cos 95 0 = sin -5 0 Jawabannya adalah C 5. Diketahui g(x) = ax bx + a b habis dibagi x. Jika f(x) adalah suku banyak yang bersisa a ketika dibagi x dan bersisa 3ax + b + ketika dibagi g(x), maka nilai a adalah... A. - B. - C. D. E. 3 Suku Banyak: g(x) = ax bx + a b habis dibagi x g() = 0 g() = a. b. + a b = 0 = a b + a b = 0 a b = 0 a = b a = b karena a = b maka: g(x) = ax ax + a a = ax ax Hal - 4

5 f(x) dibagi dengan f(x-) sisa a f() = a f(x) dibagi dengan g(x) sisa 3ax + b + f(x) dibagi dengan ax ax sisa 3ax + b + f(x) dibagi dengan ax(x ) sisa 3ax + b + teorema suku banyak: Jika suatu banyak f(x) dibagi oleh (x- k) akan diperoleh hasil bagi H(x) dan sisa pembagian S f(x) = (x- k) H(x) + S f(x) dibagi dengan ax(x ) sisa 3ax + b + f(x) = ax (x - ) H(x) + (3ax + b + ) substitusikan nilai nol dari pembagi yaitu x = 0 dan x = dari ax (x - ) ambil x = untuk x = f() = a. ( ) H(0) + 3a. + b + a = 0 + 3a + b + diketahu a = b, masukkan nilai a = b a = 3a + a + a + a + = 0 (a+)(a+) = (a+) = 0 a = - Jawabannya adalah A 6. Rotasi sebesar 45 0 terhadap titik asal diikuti dengan pencerminan terhadap y = -x memetakan titik (3,4) ke... A., B., Transformasi Geometri: C. D.,, E., Rotasi sebesar 45 0 terhadap titik asal = cos sin sin cos pencerminan terhadap y = -x Hal - 5

6 Hal - 6 ' ' y x = 0 0 cos sin sin cos ' 4 3 = 0 0 ' 4 3 = ' 4 3 = 7 Jawabannya adalah B 7. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuknya a. Jika titik P berada pada perpanjangan garis HG sehingga HG = GP, maka jarak titik G ke garis AP adalah... A. 6 B. C. D. E. 6 Dimensi Tiga H G a P E F T a 3 D a 6 C S a 5 A a B a R jarak titik G ke garis AP adalah = GT=...?

7 Teorema yang dipakai: Aturan sinus dan cosinus C b a A c B Aturan cosinus. a = b + c - bc cos. 3. b = c = a + a + c - ac cos b - ab cos AG = AP + GP AP. GP. cos AG = a 3 ; GP= a ; AP=..? AP = AS + PS AS = AR + SR = (4a) + (a) = 6a + 4a = 0a AS = a 5 AP = 0a + 4a = 4a AP = a 6 AG = 4a + 4a -. a 6. a. cos (a 3 ) = 8a 8a 6. cos a = 8a 8a 6. cos 8a 6. cos = 8a a cos = = y = r x (Phytagoras) = 6 4 = y = (lihat segitiga GTP, arahkan ke sin = = ) Hal - 7

8 sin = = = = GT = a. = a. Jawabannya adalah D = a. = = = 8. Jika 0 < x < π dan x memenuhi sin x + sin x = maka nilai cos x adalah... A. B. Trigonometri: C. D. 0 E. - sin x + sin x = sin x + sin x = 0 (sin x + ) (sin x ) = 0 didapat sin x = - (tidak berlaku) atau sin x = x = 90 0 maka cos x = cos 90 0 = 0 Jawabannya adalah D 9. Jika () x 0 =, maka nilai x 0 () A. -4 B. - C. D. E. 4 it dan Fungsi () x 0 = x 0 () = x 0 () = () x 0 = - () x 0. () x + = -. (+) = - x 0 x 0 =... Jawabannya adalah B 0. Delapan titik terletak pada bidang datar sehingga tidak ada titik yang segaris. Banyak segitiga yang dapat dibuat dengan titik - titik sudut dari titik - titik tersebut adalah A. 56 B. 58 C. 64 D. 84 E Hal - 8

9 Peluang: merupakan kombinasi n n! C r = r!( n r)! diketahui n = 8 dan r = 3 (segitiga terdiri dari 3 titik) 8 C 3 = 8! 3!(8 3)! = = 8. 7 = 56 Jawabannya adalah A. Panitia jalan sehat akan membuat sebuah kupon bernomor yang terdiri atas empat angka yang disusun oleh angka-angka 0,, 3, 5 dan 7. Jika angka pertama atau terakhir tidak 0, maka banyak kupon yang dapat dibuat adalah... A. 600 B. 605 C. 60 D. 60 E. 65 Peluang: Banyak kupon yang dibuat dengan angka pertama dan terakhir tidak 0 = Jumlah seluruh kupon jumlah kupon dengan angka pertama dan terakhir tidak 0 = ( ) ( 5. 5) = 65 5 = 600 Jawabannya adalah A. Dari 0 orang, terdiri atas 6 laki-laki dan 4 wanita akan dipilih 3 orang untuk menjadi ketua, sekretaris, dan bendahara suatu organisasi. Peluang terpilih ketua laki-laki atau sekretaris wanita adalah... A. B. C. D. E. Hal - 9

10 Peluang: Kejadian tidak saling lepas A B P (A B ) = P(A) + P(B) - P (A B ) A) B) A B) = S) S) S) dibuat rumus sesuai seoal di atas menjadi: P (L W ) = P(L) + P(W) - P (L W ) L) W ) L W ) = S) S) S) L= Laki-laki; W= wanita Laki-laki + Wanita = 0 L) = = 43 banyaknya kemungkinan ketua laki-laki (6 = jumlah seluruh laki-laki; 9 = 0 - ; 8 = 0 ) W) = = 88 banyaknya kemungkinan sekretaris wanita (4 = jumlah seluruh wanita) L W) = = 9 banyaknya kemungkinan ketua laki-laki, sekretaris wanita (8 = 0 posisi ketua dan sekretaris sudah ada orang) S) = = 70 ruang sample (kejadian bebas) P (L W ) = + - = = Jawabannya adalah D 3. Diberikan f(x) = a + bx dan F(x) adalah anti turunan f(x). Jika F() F(0) =, maka nilai a + b adalah... A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 E. 0 Integral f(x)dx = F(x) + c (a + bx) dx = ax + x + c F() F(0) = ( a. + + c ) (0+0+c) = = a + b = 4 Jawabannya adalah A = a + = dikalikan Hal - 0

11 4. Diketahui kurva f(x) = x 3 (a - b) x - x + b + habis dibagi oleh (x-). Jika kurva y = f(x) bersinggungan dengan garis x+y = - di titik (, -3) maka nilai a adalah... A. -4 B. - C. D. 3 E. 5 Differensial/turunan Karena kurva habis dibagi oleh (x -) maka f() = 0 f() = (a-b) + b + = 0 = -a + b + = 0 = -a + b = -...() gradien garis x + y = - y = - x - didapat gradien=m = - karena kurva dan garis bersinggungan maka gradien kurva : gradien kurva = gradien garis = - f(x) = x 3 (a - b) x - x + b + m = f (x) =3x (a - b) x - dengan nilai x = ( titik (,3) ) - = 3. 4 (a b). - = 4a + 4b 4a 4b = a b = 3...() substitusi () dan () -a + b = - a b = 3 + b = maka a = 5 Jawabannya adalah E 5. Diketahui L(x) adalah luas segitiga ABO seperti pada gambar berikut. Jika cos θ = x, dan 0 θ π, maka L(x) maksimum untuk nilai θ adalah... y x + y = B A(x,y) 0 x A. 5 0 B C D E Hal -

12 Differensial: Luas segitiga ABO =. (x. y) = x. y y = x y = x ( jari-jari lingkaran = AO = BO = ) sehingga Luas segitiga ABO = x. x = x x = (x x ) L(x) maksimum L = 0 L = (x x ) (x 4x 3 ) = ( ) = 0 x 4x 3 = 0 x( x ) = 0 x = 0 atau x = x = 0 (tidak berlaku) atau x = x = = = cos θ = x = θ = 45 0 Jawabannya adalah C Hal -