PROSIDING ISBN: Uji Kecocokan Chi-Kuadrat Untuk Distribusi Poisson. Pada Data Asuransi

Transkripsi

1 PROSIDING ISBN: Uji Kecocoan Chi-Kuadrat Untu Distribusi Poisson Pada Data Asuransi S-14 Lisnur Wachidah e-ail: Abstra Untu eerluan analisis secara araetri ada suatu asusi yang harus dienuhi, yaitu aaah engiuti distribusi tertentu atauah tida. Dala ehiduan sehari-hari variabel yang engiuti distribusi Poisson adalah variabel yang enggabaran eristiwa-eristiwa yang jarang terjadi atau eluang terjadinya suatu eristiwa sangat ecil (Sudjana, 199). Pada saat ini, asyaraat engguna endaraan roda dua sangat sediit yang engasuransian endaraannya dibandingan dengan eili endaraan roda eat. Dengan adanya fenoena deiian aa dari data Klai Peegang Polis engenai freuensi lai eegang olis ingin dietahui aaah engiuti distribusi Poisson atauah tida. Pada aalah ini data yang digunaan adalah data seunder untu ulai olis dari tanggal 1 Januari 6 saai dengan tanggal 31 Deseber 6 (Naradi, 8). Setelah dianalisis enggunaan uji ecocoan χ (chi-uadrat), hasil engujian adalah signifian artinya data Klai Peegang Polis untu tanggal ulai olis dari tanggal 1 Januari 6 saai dengan tanggal 31 Deseber 6 adalah tida engiuti distribusi Poisson. Kata unci: distribusi χ, distribusi Poisson 1. Pendahuluan Definisi asuransi adalah suatu erjanjian dari seorang enanggung engiatan diri ada tertanggung dengan eneria suatu rei untu enggantian suatu enggantian eadanya arena suatu erugian, erusaan atau ehilangan, atau suatu eristiwa yang tida diharaan, yang ungin aan dideritanya arena suatu Seinar Nasional Mateatia dan Pendidian Mateatia Jurusan Pendidian Mateatia FMIPA UNY, 5 Deseber 9 653

2 PROSIDING ISBN: eristiwa yang tida tentu, isal ecelaaan, ehilangan harta benda dan eatian (Robert,E.L., 1951). Asuransi adalah usaha yang enjain eselaatan sejulah eayaan dari suatu ejadian yang tida terduga, yang enyebaban hilangnya eayaan, diana eayaan tersebut tida hanya berua ateri tetai daat juga hal-hal yang wajib dihargai. Dari eiiran bahwa hidu enuh dengan etidaastian, aa asuransi enjadi enting, arena usibah yang aan terjadi tida daat diredisi aan unculnya arena tida daat diraalan (Siddiq, Muhaad, N., 1987). Dala ehiduan sehari-hari tana disadari bahwa ita hidu tana etidaastian. Dengan adanya etidaeastian tersebut aa ada beberaa orang yang endaftaran dirinya untu iut asuransi, sebab orang tersebut tida ingin engalai erugian. Asuransi ada dua jenis, yaitu asuransi jiwa atau life insurance dan asuransi erugian atau casualty insurance. Asuransi jiwa adalah eruaan suatu bentu erja saa antara orang-orang yang enghindaran atau inial engurangi risio yang diaibatan oleh eatian. Sedangan asuransi erugian enutu ertanggungan untu erugian arena erusaan atau eusnahan harta benda yang diertanggungan arena sebab-sebab atau ejadian yang diertanggungan. Dala asuransi erugian enanggung eneria rei dari tertanggung dan aabila terjadi erusaan atau eusnahan harta benda yang diertanggungan aa enggantian erugian aan dibayaran eada tertanggung, isal adalah asuransi endaraan berotor. Salah satu variabel yang dijadian dasar dala erhitungan rei adalah sejarah lai individu eegang olis dala hal ini freuensi lainya. Peegang olis yang eunyai sejarah lai yang banya aan ebayar rei yang lebih besar dibandingan dengan eegang olis yang eunyai sejarah tana lai (Leaire.J.,1995). Seinar Nasional Mateatia dan Pendidian Mateatia Jurusan Pendidian Mateatia FMIPA UNY, 5 Deseber 9 654

3 PROSIDING ISBN: Aabila variabel freuensi lai yang dijadian dasar untu enghitung rei asuransi dari ara eegang olis, aa rosedur ertaa yang harus dilauan adalah engidentifiasi odel atau distribusi dari freuensi lai tersebut. Diarenaan freuensi lai diduga adalah terasu eada distribusi oisson, aa ingin diuji aaah data freuensi lai dari asuransi adalah engiuti distribusi oisson atauah tida.. Tinjauan Pustaa.1 Distribusi Poisson Pandanglah distribusi Binoial (N,) diana N ercobaan banya seali dan nilai eunginan untu suses ecil seali, aa distribusi yang terbentu adalah distribusi oisson. Dala ehiduan sehari-hari variabel yang engiuti distribusi oisson adalah variabel yang enggabaran eristiwa-eristiwa yang jarang terjadi, isal dala asuransi adalah jarang seseorang yang engasuransian endaraan roda duanya eada erusahaan asuransi. Definisi : Aabila X eruaan sebuah variabel disrit yang engiuti distribusi eluang (Walole,R.E.,1986) : λ e λ X = ) = ; =, 1,,...! Maa X disebut variabel yang engiuti distribusi oisson. Rata-rata untu distribusi oisson adalah µ = λ = n Seinar Nasional Mateatia dan Pendidian Mateatia Jurusan Pendidian Mateatia FMIPA UNY, 5 Deseber 9 655

4 PROSIDING ISBN: Uji Kecocoan Untu enguji ecocoan distribusi oisson untu data freuensi lai ada asuransi daat enggunaan statisti uji chi-uadrat, dengan eruusan hiotesis secara uu adalah sebagai beriut : H : = ; Terdaat ecocoan antara eluang freuensi lai dengan distribusi oisson. H : ; Tida terdaat ecocoan antara eluang freuensi lai dengan distribusi oisson. Dala hal ini : adalah eluang engaatan (freuensi lai) untu ategori. adalah distribusi eluang oisson. Statisti uji yang digunaan adalah : ( n n ) χ = n = Dala hal ini : n adalah banyanya eegang olis yang elauan lai adalah asiu banyanya lai dala data engaatan. Statisti uji di atas adalah berdistribusi ebebasan) adalah -r. χ (chi-uadrat) dengan υ(derajat Kriteria uji untu ersoalan di atas adalah : Tola hiotesis H jia nilai statisti uji χ χ ( α ; r) Dala hal ini : Seinar Nasional Mateatia dan Pendidian Mateatia Jurusan Pendidian Mateatia FMIPA UNY, 5 Deseber 9 656

5 PROSIDING ISBN: α adalah eruaa taraf nyata atau taraf signifian r adalah banyanya araeter yang ditasir χ ( α ; r) dieroleh dari tabel distribusi chi-uadrat. 3. Metode Prosedur untu engujian uji ecocoan distribusi oisson adalah sebagai beriut: a. Peruusan hiotesis b. Data yang dieroleh disusun dala tabel distribusi freuensi lai c. Menghitung nilai rata-rata dan varians dari data tabel freuensi lai. Forula atau ruus untu rata-rata adalah :. n = x = n Dala hal ini n = n = Forula atau ruus untu varians adalah : s n = n n n( n 1) = = Dengan enggunaan etode enasiran oen, araeter distribusi oisson λˆ ditasir dengan x. d. Menghitung eluang untu setia freuensi lai Forula atau ruus untu eluang setia freuensi lai adalah : Seinar Nasional Mateatia dan Pendidian Mateatia Jurusan Pendidian Mateatia FMIPA UNY, 5 Deseber 9 657

6 PROSIDING ISBN: X λ e λ = ) =! e. Menghitung nilai n (nilai haraan) untu setia, yaitu eralian antara dengan banyanya eegang olis. f. Menghitung statisti uji chi-uadrat. g. Menentuan riteria uji, yaitu aaah hiotesis H ditola atau diteria dengan taraf nyata yang telah ditentuan. h. Kesiulan. 4. Contoh Peneraan Data yang digunaan enulis untu data asuransi adalah enggunaan data seunder (Naradi;8) yaitu data tentang lai eegang olis asuransi roda dua PT Asuransi Uu dari tanggal 1 Januari 6 saai dengan tanggal 31 Deseber 6 yang disajian ada Tabel 1. Tabel 1. Data Klai Peegang Polis Roda Dua PT Asuransi Uu No. Polis Naa Tertanggung Tgl. Kejadian Tgl. Mulai Tgl. Ahir Budi 7/9/6 1/3/6 3/1/7 651 Luan 1/5/6 4/1/6 4/1/7 651 Luan 6/3/6 4/1/6 4/1/7 651 Luan 5/7/6 4/1/6 4/1/7 Seinar Nasional Mateatia dan Pendidian Mateatia Jurusan Pendidian Mateatia FMIPA UNY, 5 Deseber 9 658

7 PROSIDING ISBN: Sandy 4/4/6 4/1/6 4/1/ Olivia 1/1/6 9/1/6 9/1/ Irvan 1/5/6 1//6 1//7 Suber : Naradi; 8 Untu enguji aaah data freuensi lai engiuti distribusi oisson atauah tida, aa langah-langah yang harus dilauan adalah : a. Peruusan hiotesis H : = ; freuensi lai eegang olis berasal dari distribusi oisson H : ; freuensi lai eegang olis buan berasal dari distribusi oisson b. Data dari Tabel 1. disusun e dala tabel distribusi freuensi lai (Tabel.) Seinar Nasional Mateatia dan Pendidian Mateatia Jurusan Pendidian Mateatia FMIPA UNY, 5 Deseber 9 659

8 PROSIDING ISBN: Tabel. Distribusi Freuensi Klai Peegang Polis Freuensi Klai () Julah Peegang Polis Yang Melauan Klai Sebanya (n) >5 Julah 698 Suber : Hasil erhitungan enulis Dari Tabel daat dilihat ternyata : o o Ada 489 eegang olis yang tida elauan lai selaa satu tahun asa asuransinya. Ada 131 eegang olis yang elauan lai sebanya 1 ali lai selaa satu tahun asa asuransinya. Seinar Nasional Mateatia dan Pendidian Mateatia Jurusan Pendidian Mateatia FMIPA UNY, 5 Deseber 9 66

9 PROSIDING ISBN: o o o o Ada 58 eegang olis yang elauan lai sebanya ali lai selaa satu tahun asa asuransinya. Ada 13 eegang olis yang elauan lai sebanya ali lai selaa satu tahun asa asuransinya. Ada 6 eegang olis yang elauan lai sebanya 4 ali lai selaa satu tahun asa asuransinya. Ada 1 eegang olis yang elauan lai sebanya 5 ali lai selaa satu tahun asa asuransinya. c. Langah selanjutnya data dari Tabel dihitung nilai rata-rata dan varians. Nilai rata-rata dieroleh :. n = x = n (489) + 1(131) + (58) + 3(13) + 4(6) + 5(1) x = 698 x =,4513 Nilai varians adalah : s n = n n n( n 1) = = s 698(61) = 698(697) ( 315) s =,6583 d. Menghitung eluang untu setia freuensi lai Seinar Nasional Mateatia dan Pendidian Mateatia Jurusan Pendidian Mateatia FMIPA UNY, 5 Deseber 9 661

10 PROSIDING ISBN: Untu = X λ e λ = ) =! X e = ) =,4513,4513! X = ) =,6368 Dengan cara yang saa aa aan dieroleh : Untu = 1 1 X = 1) =,874 Untu = X = ) =,648 Untu = 3 3 X = 3) = 9,7555x1 3 Untu = 4 4 X = 4) = 1,7 x1 4 Untu = 5 5 X = 5) = 9,9346 x1 5 e. Setelah nilai dieroleh, langah selanjutnya enghitung nilai haraan untu setia freuensi lai (n ). Untu = n = 698 x,6368 Seinar Nasional Mateatia dan Pendidian Mateatia Jurusan Pendidian Mateatia FMIPA UNY, 5 Deseber 9 66

11 PROSIDING ISBN: n = 444,4864 Untu = 1 n 1 = 698 x,874 n 1 =,65 Untu = n = 698 x,648 n = 45,34 Untu = 3 n 3 = 698 x 9,7555x1-3 n 3 = 6,893 Untu = 4 n 4 = 698 x 1,7x1-4 n 4 =,768 Untu = 5 n 5 = 698 x 9,9346x1-5 n 5 =,69 Dari hasil erhitungan di atas, daat disajian e dala tabel antara Data Pengaatan dengan Nilai Haraan Untu Setia Freuensi Klai (Tabel 3). Seinar Nasional Mateatia dan Pendidian Mateatia Jurusan Pendidian Mateatia FMIPA UNY, 5 Deseber 9 663

12 PROSIDING ISBN: Tabel 3 Data Pengaatan Dan Nilai Haraan Untu Setia Freuensi Klai n n , , , ,8 4 6,8 5 1,1 >5. Julah Suber : Hasil Perhitungan f. Langah selanjutnya adalah enghitung nilai statisti uji chi-uadrat. Perhitungan statisti uji dengan enggunaan ruus : χ ( n ) = = n n Maa dieroleh nilai statisti uji adalah : Seinar Nasional Mateatia dan Pendidian Mateatia Jurusan Pendidian Mateatia FMIPA UNY, 5 Deseber 9 664

13 PROSIDING ISBN: ( ,5) χ = 444,5 (131,6) +,6 (58 45,) + 45, ( 7,7) + 7,7 χ = 4, , , ,6481 χ = 51,9713 g. Dengan enggunaan taraf nyata 5 %, dari tabel chi-uadrat dieroleh nilai χ,95: = 5,99 Sehingga nilai statisti uji > dari nilai chi-uadrat tabel, aa hiotesis H ditola. 5. Kesiulan Dari hasil erhitungan ternyata hiotesis Ho ditola, aa daat disiulan bahwa dengan enggunaan taraf nyata 5 % ternyata data freuensi lai tida engiuti distribusi oisson. Daftar Pustaa Leaire, J., Bonus Malus Syste in Autoobile Insurance, Kluwer Acadeic Publishers, Boston/London. Naradi, 8. Pengujian Kecocoan Distribusi Poisson-Inverse Gaussian Untu Data Freuensi Klai Perusahaan asuransi Uu, Srisi, Unsiba, 8. Robert, E.L., Life Insurance Matheatics, John Wiley & Sons, Inc., New Yor. Siddiq, Muhaad N., Asuransi Di Dala Isla, Pustaa, Bandung. Sujana, 199, Metoda Statistia, Edisi 5, Tarsito, Bandung. Walole, R.E., Ilu Peluang Untu Insinyur dan Iluwan, ITB, Bandung. Seinar Nasional Mateatia dan Pendidian Mateatia Jurusan Pendidian Mateatia FMIPA UNY, 5 Deseber 9 665