PENERAPAN FUZZY GOAL PROGRAMMING DALAM PENENTUAN INVESTASI BANK

Transkripsi

1 PENERAPAN FUZZY GOAL PROGRAMMING DALAM PENENTUAN INVESTASI BANK Nurul Khotimah *), Farida Hanum, Toni Bahtiar Departemen Matematia FMIPA, Institut Pertanian Bogor Jl. Meranti, Kampus IPB Darmaga, Bogor *) ABSTRAK Investasi merupaan salah satu upaya untu memperoleh euntungan. Pengaloasian dana untu investasi e dalam banya produ investasi yang tida cermat dapat menimbulan erugian. Ada banya produ investasi, bai yang berisio maupun yang tida berisio. Pada umunya, investasi berisio menawaran euntungan yang lebih besar dibandingan dengan investasi yang tida berisio. Dalam penelitian ini, penentuan investasi dana Ban AXN diselesaian dengan bantuan metode preemptive goal programming, emudian ditentuan solusi optimalnya dengan metode fuzzy goal programming. Dalam contoh impementasi diperoleh jenis-jenis investasi yang harus dipilih beriut nilai toleransinya yang memasimuman euntungan. Kataunci:investasi dana ban, fuzzy goal programming, preemptive goal programming 1 PENDAHULUAN Ban memilii peranan penting untu eberlangsungan pereonomian di suatu Negara.Ban tida hanya sebagai lembaga penghimpun dan penyedia dana saja, aan tetapi juga sebagai perantara euangan masyaraat. Pada dasarnya, ativitas utama manajemen ban ialah mengelola dana, bai mengatur dana yang masu dari masyaraat dalam bentu giro, deposito, dan tabungan maupun menyalurannya dalam berbagai bentu produ investasi. Keberhasilan dalam mengelola dana tersebut merupaan salah satu unci suses bagi manajemen ban dalam mengelola sebuah ban. Manajemen dana beraitan dengan masalah mengoptimalan dana yang dihimpun dan mengaloasian dana tersebut untu mencapai tingat profitabilitas yang tinggi dengan tetap menjaga agar posisi liuiditas tetap aman sehingga epercayaan masyaraat terhadap ban tetap terjaga. Oleh arena itu, manajemen ban tida terlepas dari permasalahan bagaimana memasimuman profit, meminimuman aset berisio, dan meminimuman ecuupan modal. Prosiding Seminar Nasional Sains V; Bogor, 10 November

2 2 GOAL PROGRAMMING Goal programming adalah salah satu teni untu menyelesaian masalah optimasi dengan tujuan lebih dari satu (multiobjetif). Model ini merupaan perluasan dari model pemrograman linear. Model goal programming memilii sepasang variabel deviasi dan yang tanegatif. Variabel menampung deviasi yang berada di bawah sasaran e-j sedangan variabel merupaan nilai deviasi yang berada di atas sasaran e-j. Variabelvariabel deviasi ini harus diminimuman. Suatu tujuan e-j dianggap berhasil bila variabel deviasi pada fungsi objetif tujuan e- bernilai 0[1]. 2.1 Preemptive Goal Programming Preemptive goal programming adalah masalah goal programming dengan urutan prioritas peminimuman variabel deviasi. Untu mengapliasian model ini, harus ditentuan peringat tujuan mulai dari yang paling penting hingga tujuan yang tida terlalu penting. Dalam [2], preemptive goal programming diselesaian dengan aturan sebagai beriut: 1 prioritas tujuan ditentuan berdasaran pada tingat epentingan tujuan; tujuan yang menjadi prioritas pertama aan diselesaian terlebih dahulu, dan seterusnya 2 setelah tujuan pertama terpenuhi, maa fungsi tujuan pada prioritas pertama menjadi endala tambahan pada prioritas edua, begitu seterusnya sampai prioritas e-, 3 jia tujuan pada prioritas pertama adalah meminimuman, maa fungsi tujuan pada prioritas pertama aan menjadi endala tambahan pada prioritas edua dengan tanda pertasamaan sedangan jia tujuan pada prioritas pertama adalah memasimuman, maa fungsi tujuan pada prioritas pertama aan menjadi endala tambahan pada prioritas edua dengan tanda pertasamaan begitu seterusnya sampai prioritas e-n, 4 jia tida diperoleh solusi fisibel pada prioritas e-n, maa solusi optimal yang digunaan adalah solusi yang diperoleh pada prioritas e-(n1) Fuzzy Linear Goal Programming Teori logia fuzzy merupaan perluasan dari teori himpunan tegas (crisp) yang menggunaan derajat eanggotaan {0, 1} menjadi selang [0, 1]. Jia X adalah olesi dari obje-obje yang dinotasian dengan x, maa suatu himpunan fuzzy ÃdalamXadalah suatu himpunan pasangan berurutan dengan ( ): 0,1 x X A adalah fungsi 284 Prosiding Seminar Nasional Sains V; Bogor, 10 November 2012

3 eanggotaan dari suatu himpunan fuzzyãyang memetaan X e ruang eanggotaan yang terleta pada selang [0,1]. Nilai fungsi ( x ) menyataan derajat eanggotaan atau nilai A eanggotaan dari x di himpunan Ã[3].Fungsi eanggotaan dalam himpunan fuzzy adalah suatu pemetaan dari suatu obje e dalam derajat eanggotaannya yang memilii interval antara 0 sampai 1. Masalah fuzzy goal programming (FGP)adalah model goal programming dengan fungsi objetif dan fungsi endala memilii parameter dan pertasamaan atau persamaan fuzzy. Parameter FGP memilii derajat eanggotaan tertentu dalam selang [0, 1] dan dinyataan dalam pertasamaan fuzzy, yaitu (hampir lebih besar atau sama dengan), atau (hampir lebih ecil atau sama dengan) atau persamaan fuzzy, yaitu (hampir sama dengan).model fuzzy goal programming dapat diformulasian sebagai beriut: Tentuan,,, T n 1 2 n sehingga memenuhi fungsi tujuan X x x x R terhadapendala denganx : vetor variabel eputusan, : etidatepatan level aspirasi (nilai ruas anan) e dari tujuan Z ( X), 1,2,, K, A : matris oefisien berordo mn, b : vetor nilai ruas anan endala, : tujuan fuzzy e-.tanda merupaan bentu fuzzy dari tujuan dan endala tipe, tanda merupaan bentu fuzzy dari tujuan dan endala tipe dan tanda merupaan bentu fuzzy dari endala tipe = (Gupta dan Bhattacharya 2010b). Fungsi tujuan maupun endala yang fuzzy dapat dicirian dengan fungsi eanggotaan masing-masing. Selanjutnya ditetapan derajat tertinggi sebagai level aspirasi dari tujuan fuzzy. Fungsi tujuan fuzzy menggunaan level aspirasi yang bersifat tida tepat. Model fuzzy ini perlu diubah e dalam persamaan tegas (crips) dengan menyubstitusian fungsi tersebut pada fungsi eanggotaan fuzzy linear. Jia p mendefinisian toleransi untu tujuan fuzzy e- yaitu onstanta tanegatif yang dipilih secara subjetif dari etidatepatan nilai g yang masih dapat diterima, maa Prosiding Seminar Nasional Sains V; Bogor, 10 November

4 fungsi eanggotaan dari fungsi tujuan fuzzy Z X, dinyataan dengan Z X digunaan untu mendefinisian tujuan fuzzy Z X sebagai beriut:, dapat Fungsi eanggotaan tujuan fuzzy, didefinisian sebagai beriut: Z X 0, jia Z ( X) g p Z ( X) ( g p ), jia g p Z ( X) g p 1, jia g Z ( X) g p Fungsi eanggotaan tujuan fuzzy didefinisian sebagai beriut: 1, jia g p Z ( X) g ( g p) Z( X) Z X, jia g Z ( X ) g p p 0, jia Z ( X) g p Jia mendefinisian toleransi untu endala fuzzy e-i, yaitu onstanta tanegatif yang dipilih secara subjetif dari etidatepatan nilai yang masih dapat diterima, maa fungsi eanggotaan dari endala fuzzy a dinyataan dengan i x ( a i adalah baris e-i dari matrisax), ai x dapat digunaan untu mendefinisian endala fuzzy i a x. Untu endala fuzzy ( adalah baris e- dari vetor ), fungsi eanggotaannya didefinisian sebagai beriut: 0, jia a ( X) b q i i i ai( X) ( bi qi) ai ( X), jia bi qi ai( X) bi q i 1, jia b a ( X) b q i i i i fungsi eanggotaanendala fuzzy didefinisian sebagai beriut: 1, jia b q ai( X) b i i i ( bi qi) a ( X) a i ix, jia bi ai ( X ) bi qi q i 0, jia ai( X) bi qi 286 Prosiding Seminar Nasional Sains V; Bogor, 10 November 2012

5 dengan dan masing-masing menunjuan batas bawah toleransi dan batas atas toleransi untu endala fuzzy pertasamaan fungsi eanggotaan endala fuzzy didefinisian sebagai beriut: ai X 0, jia ai( X) bi qi1 atau ai( X) bi qi2 ai( X) ( bi qi 1), qi 1 jia bi qi1 ai ( X ) bi 1, jia ai( X) bi ( bi qi2 ) ai( X), q i 2 jia bi ai ( X ) bi qi2 Pada metode fuzzy goal programming, derajat eanggotaan darisuatu tujuan e- berada pada selang sehingga dengan menambahan variabel deviasi dan fungsi eanggotaan dari tujuan fuzzy dapat direpresentasian sebagai untu fungsi eanggotaan dari tujuan tipe dan dengan Variabel dan berturut-turut merupaan variabel deviasi yang berada di bawah dan di atas dari derajat eanggotaan tujuan fuzzy e- Suatu tujuan e- diataan berhasil dicapai bila nilai variabel deviasi dan urang dari satu. Jia nilai variabel deviasi maa aan mengaibatan derajat eanggotaan Sedangan jia maa aan mengaibatan nilai fungsi objetif melebihi batas toleransi yang diberian oleh pembuat eputusan. Semain nilai variabel deviasi dan deat dengan 0, semain besar tingat eberhasilan tujuan e- Suatu endala fuzzy e- memilii derajat eanggotaan pada selang sehingga dengan menambahan variabel deviasi dan fungsi eanggotaan dari endala tipe dan dapat direpresentasian sebagai beriut:, dan merupaan variabel deviasi yang berada di bawah dan di atas dari derajat eanggotaan endala fuzzy e-. Suatu endala e- diataan berhasil dicapai bila nilai variabel deviasi dan urang dari satu. Jia nilai variabel deviasi maa aan mengaibatan derajat eanggotaan Sedangan jia maa aan mengaibatan nilai fungsi objetif melebihi batas toleransi yang diberian oleh pembuat eputusan. Semain nilai variabel deviasi dan deat dengan 0, semain besar Prosiding Seminar Nasional Sains V; Bogor, 10 November

6 tingat eberhasilan endala e-fungsi eanggotaan untu endala fuzzy persamaan merupaan gabungan dari fungsieanggotaan untu endala fuzzy pertasamaan dan Selanjutnya aan digunaan metode min sum fuzzy goal programming, yaitu suatu metode fuzzy goal programming yang menggunaan fungsi eanggotaan dari fungsi objetif dan fungsi endala yang dianggap sebagai endala fuzzy dengan menetapan derajat tertinggi dari level aspirasi. Metode ini aan meminimuman variabel deviasi yang berada di bawah tujuan dan endala fuzzy (lihat [2]). Menurut Gupta dan Bhattacharya metode min sumfuzzy goal programmingdengan endala fuzzy dapat diformulasian sebagai beriut: Tentuan yang meminimuman z d d (1) (untu tujuan tipe ) (2) (untu tujuan tipe ) (3) (untu endala tipe ) (4) (untu endala tipe ) (5) K m 1 i1 i dengan endala dan (untu endala tipe ) (6) (endala batas toleransi untu tujuan tipe dan ) (7) (endala batas toleransi untu endala tipe dan ) (8) (endala batas toleransi untu endala tipe ) (9) 3 HASIL DAN PEMBAHASAN Produ investasi yang ditawaran ban ada yang berisio dan ada yang tida.semain tinggi risio suatu produ investasi, semain besar tingat pendapatan yang diperoleh.oleh arena itu, ban harus bisa mengaloasian produ investasi sehingga memasimuman profit dan meminimuman risio secara bersamaan. Misalan bahwa setiap ban harus memilii arateristi sebagai beriut: 1 Paling sediit 47% dari giro dan 36% dari deposito berjanga dan tabungan tetap dalam eadaan liuid (liquid part). 288 Prosiding Seminar Nasional Sains V; Bogor, 10 November 2012

7 2 Paling sediit 14% dari giro dan 4% dari deposito berjanga dan tabungan dialoasian dalam ategori as. 3 Paling sediit 5% dari total sumber dana diinvestasian e setiap ategori investasi. 4 Paling sediit 40% dari total sumber dana diinvestasian e pinjaman omersial. Selanjutnyadigunaan 3 fungsi objetif, yaitu memasimuman profit, meminimuman ecuupan modal, dan meminimuman rasio aset berisio (jumlah investasi yang berisio/modal). Fungsi objetif profit diperoleh dari penjumlahan tingat pendapatan setiap ategori investasi. Fungsi objetif ecuupan modal diperoleh dari rasio modal wajib untu memenuhi ebutuhan investasi dengan modal sebenarnya (dana sendiri). Fungsi objetif risio diperoleh dari rasio jumlah investasi yang berisio terhadap dana sendiri.rasio aset berisio yang rendah mengindiasian bahwa suatu lembaga euangan dalam eadaan aman. Kecuupan modal yang rendah mengindiasian risio yang minimum, arena ecuupan modal yang rendah memberian mana bahwa selisih antara dana yang dibutuhan untu investasi dan dana sebenarnya (modal sendiri) juga rendah sehingga mengaibatan risio yang minimum. 3.1 Contoh Kasus Ban AXN Tabel 1 Kategori investasi Ban AXN Kategori Investasi Tingat Pendapatan (%) Bagian Liuid (%) Kecuupan Modal (%) Aset Berisio? (Ya/Tida) 1 Kas Tida 2 Investasi janga pende Tida Surat berharga pemerintah 3 janga watu 1 sampai 5 tahun Tida 4 Surat berharga pemerintah Tida janga watu 5 sampai 10 5 Pinjaman angsuran Ya 6 Kredit tunai Ya 7 Pinjaman omersial Ya Misalan sumber dana Ban AXN berasal dari dana sendiri dan dana dari piha etiga. Sumber dana sendiri sebesar 250 juta rupiah, sumber dana dari piha etiga terdiri atas giro sebesar juta rupiah, dan deposito berjanga dan tabungan sebesar juta rupiah. Prosiding Seminar Nasional Sains V; Bogor, 10 November

8 Dana tersebut aan diinvestasian e dalam berbagai ategori investasi dengan tingat pendapatan, bagian liuid, ecuupan modal, dan risio aset, seperti pada Tabel 1. Misalan = banyanya uang (dalam jutaan rupiah) yang aan diinvestasian e dalam ategori investasi e-, Formulasi pemrograman linear multiobjetif ialah: (1) Minimuman (aset berisio): (2) Masimuman (profit) (3) Minimuman (ecuupan modal) dengan endala (1) Semua dana (dana sendiri dan dana piha etiga) diinvestasian e setiap ategori investasi: (2) Kendala liuiditas: (3) Kendala diversifiasi, dan (4) Kendala untu aset omersial: Masalah investasi Ban AXN diselesaian dengan preemptive goal programming menggunaan software LINGO Misalan prioritas pertama ialah meminimuman aset berisio, prioritas edua ialah memasimuman profit, dan prioritas etiga ialah meminimuman ecuupan modal.maa formulasi masalah prioritas pertama ialah: Minimuman (aset berisio) dengan endala (1) (2) (3), (4) Solusi optimal (dalam juta rupiah) masalah ini ialah: dengan juta rupiah dan.. Kemudian nilai fungsi objetif risio ditambahan pada endala di prioritas edua, dan diperoleh solusi optimal dengan juta rupiah dan Dengan cara serupa, fungsi objetif profit juta rupiah ditambahan pada endala di 290 Prosiding Seminar Nasional Sains V; Bogor, 10 November 2012

9 prioritas etiga. Masalah ini tida mempunyai solusi fisibel.jadi solusi optimal diperoleh dari prioritas edua. Selanjutnya aan digunaan metode goal programming dengan menetapan secara subjetif tiga level aspirasi dari fungsi objetif aset berisio, profit, dan ecuupan modal, yaitu juta rupiah, dan Penetapan level aspirasi tersebut didasaran pada solusi nilai fungsi objetif yang diperoleh dari metode preemptive goal programming. Model fuzzy goal programming untu masalah aloasi investasi Ban AXN sebagai beriut: Tentuan sehingga memenuhi fungsi objetif (1),, terhadap endala (1) (2) (3), (4) Selanjutnya, didefinisian fungsi eanggotaan untu setiap tujuan dan endala fuzzy, emudian ditentuan nilai-nilai toleransip dan q. Nilai toleransi ditentuan dengan trial and error, dengan menganggap satu parameter yang berubah nilainya, sedang parameter lainnya tetap. Sebagai contoh, misalan nilai toleransi selalu berubah dan nilai toleransi dan onstan, yaitu maa diperoleh grafi fungsi objetif, aset berisio, profit, dan ecuupan modal sebagai beriut: Prosiding Seminar Nasional Sains V; Bogor, 10 November

10 Dipilih nilai toleransi sehingga total aset berisio ada dalam selang Demiian dan seterusnya dilauan dengan parameter-parameter yang lain, yaitu dan sehingga diperoleh solusi optimal (dalam juta rupiah) dengan nilai fungsi objetif sebesar dan total aset berisio total profit juta rupiah, dan total ecuupan modal Jadi, Ban AXN aan memperoleh profit sebesar juta rupiah dengan total risio sebesar dan total ecuupan modal sebesar jia menginvestasian dana sebesar juta rupiah untu ategori as, sebesar juta rupiah untu masing-masing ategori investasi janga pende, surat berharga pemerintah janga watu 1 sampai 5 tahun, pinjaman angsuran, dan redit tunai, sebesar juta rupiah untu ategori investasi surat berharga pemerintah janga watu 5 sampai 10 tahun, dan sebesar juta rupiah untu ategori investasi pinjaman omersial. 4 PUSTAKA [1] Winston WL Operations Research Applications and Algorithms.Ed e-4.new Yor: Duxbury. [2] Gupta M, Bhattacharya D Goal programming and fuzzy goal programming techniques in the ban investment plans under the scenario of maximizing profit and minimizing ris factor: A case study.advances in Fuzzy Mathematics5(2): [3] Zimmermann Fuzzy Set Theory and Its Applications. Ed e-2. Massachusetts: Kluwer Academic Publishers. 292 Prosiding Seminar Nasional Sains V; Bogor, 10 November 2012