BAB II RESPONS STRUKTUR TERHADAP PEMBEBANAN DINAMIK

Transkripsi

1 Laporan Tugas Ahir Peodelan Nueri Respons Benturan Tiga Strutur Aibat Gepa BAB II RESPONS STRUKTUR TERHADAP PEMBEBANAN DINAMIK. UMUM Gepa bui adalah suatu geraan tiba tiba atau suatu rentetan geraan tiba tiba dari tanah dan bersifat transien yang berasal dari suatu daerah terbatas dan enyebar dari titi tersebut e segala arah M. T. Zein. Gepa bui ini adalah penyebab goncangan tanah. Goncangan tanah ini enyebaban suatu gedung berespons secara husus, respons ini disebut respons dinais gedung. Beban dinai adalah beban yang erupaan fungsi dari watu, jadi besar dan arah beban berubah-ubah tergantung watu. Apabila strutur eneria beban dinai ini aa strutur aan berespons secara dinai juga, diana selain epunyai sipangan juga epunyai ecepatan dan percepatan. Selain sifat perubahan watu pada asalah dinai seperti di atas, juga terdapat sifat lain yaitu pada pebebanan dinai tibul gaya inersia yang enahan percepatan strutur aibat pebebanan. Pt Gaya inersia Gabar. Strutur dengan pebebanan dinai Bab II Respons Strutur Terhadap Pebebanan Dinai II-

2 Laporan Tugas Ahir Peodelan Nueri Respons Benturan Tiga Strutur Aibat Gepa Untu eadaan seperti pada gabar di atas, analisis gaya inersia sangat ruit arena assa terdistribusi secara ontinu sepanjang bentang sehingga perpindahan dan percepatan harus ditetapan untu tiap-tiap titi sepanjang bentang tersebut. Untu enyederhanaan hal tersebut, assa batang dianggap terpusat pada titi-titi tertentu. Dengan deiian gaya inersia, perpindahan dan percepatan hanya terjadi pada titi-titi tersebut. Hal ini yang disebut dengan onsep assa tergupal luped ass. Julah oponen perpindahan pada assa tergupal yang harus dipertibangan agar ewaili pengaruh seua gaya inersia yang penting dari strutur tersebut disebut julah derajat ebebasan dinai. Apabila suatu siste dengan satu assa tergupal dibuat sedeiian rupa sehingga assa tersebut hanya dapat bergera dala satu arah saja aa disebut siste dengan satu derajad ebebasan SDOF. Koponen-oponen utaa dala pebebanan dinai pada siste SDOF ini adalah assa, sifat elastis eauan, eanise ehilangan energi redaan dan beban luar. Percepatan, ecepatan dan sipangan asing-asing aan enibulan gaya inersia, gaya redaan, dan gaya pegas.. SIFAT GONCANGAN TANAH Berdasaran penyebab goncangan tanah, terdapat beberapa aca gepa bui, yaitu : a. Gepa bui runtuhan Gepa bui ini disebaban antara lain oleh eruntuhan yang terjadi bai di atas aupun di bawah peruaan tanah, contohnya tanah longsor, salju longsor, dan jatuhnya batuan. b. Gepa bui vulani Gepa bui ini disebaban oleh egiatan gunung berapi bai sebelu aupun saat eletusnya gunung berapi tersebut. Bab II Respons Strutur Terhadap Pebebanan Dinai II-

3 Laporan Tugas Ahir Peodelan Nueri Respons Benturan Tiga Strutur Aibat Gepa c. Gepa bui tetoni Gepa bui ini disebaban oleh terjadinya pergeseran ulit bui litosfer yang uunya terjadi di daerah patahan ulit bui. Beberapa retaan yang terdapat pada peruaan tanah adang-adang enjadi besar aibat suatu goncangan gepa dengan arah goncangan gepa adalah sebarang. Suatu reaan gepa earthquae record terdiri dari tiga bagian yang diuur dala asing-asing arah yang tega lurus, yaitu dua buah oponen horisontal dan satu buah oponen vertial sebagaiana yang diluisan dala Gabar.. Dari gabar ini ita dapat elihat harga goncangan gepa asiu, tida serenta terjadi pada etiga arah yang saling tega lurus. Hasil ini dapat diraalan apabila sifat goncangan gepa tadi adalah benar-benar sebarang seaca rando process. Searang tibul pertanyaan lain yaitu apa tola uur yang paling tepat digunaan untu eluisan goncangan tanah itu? Gabar. Sifat goncangan gepa Bab II Respons Strutur Terhadap Pebebanan Dinai II-

4 Laporan Tugas Ahir Peodelan Nueri Respons Benturan Tiga Strutur Aibat Gepa Goncangan atau geraan tanah dapat diluisan dengan enggunaan tola uur perpindahan, ecepatan atau percepatan. Dala Grafi. enggabaran engenai reaan gepa bui El-Centro 9 N-S, Aeria Seriat. Reaan tersebut diluisan dengan enggunaan tola uur seperti yang telah disebutan di atas. Bilaana reaan percepatan dengan watu diintegrasian aa aan dihasilan reaan ecepatan dengan watu. Keudian bilaana reaan baru ini diintegrasian seali lagi aa aan dihasilan reaan perpindahan dengan watu. Dengan ata lain, bilaana ita engetahui salah satu dari reaanreaan tadi aa dengan udah dapat ditentuan reaan yang lainnya. Tetapi ana dari etiga reaan tadi yang paling berguna, atau apaah ita harus enggunaan lebih dari satu bentu reaan? Berhubung pengertian ita terhadap reaan ecepatan dan perpindahan asih sangat terbatas aa biasanya ita hanya eaai reaan percepatan saja untu analisis dinai. Biasanya juga ita engabaian pengaruh dari oponen goncangan tanah yang vertial dala perencanaan strutur bangunan gedung. Tetapi untu beberapa eleen gedung harus diaui bahwa ada pengaruh goncangan vertial. Jadi, tiap bangunan gedung tahan gepa harus direncanan agar dapat enahan goncangan gepa horisontal, yang terdiri dari dua oponen yang saling tega lurus. "g /s. Tie History Acceleration El Centro t deti Grafi. Reaan gepa bui El-Centro Bab II Respons Strutur Terhadap Pebebanan Dinai II-

5 Laporan Tugas Ahir Peodelan Nueri Respons Benturan Tiga Strutur Aibat Gepa. RESPONS STRUKTUR DENGAN SATU DAN DUA DERAJAT KEBEBASAN Dala dinaia strutur, julah oordinat bebas independent coordinates diperluan untu enetapan susunan atau posisi siste pada setiap saat, yang berhubungan dengan julah derajat ebebasan degree of freedo. Pada uunya strutur beresinabungan epunyai julah derajat ebebasan ta berhingga. Naun dengan posisi idealisasi atau selesi, sebuah odel ateatis yang tepat dapat eredusi julah derajat ebebasan enjadi suatu julah disrit dan untu beberapa eadaan dapat enjadi berderajat ebebasan tunggal. Suatu strutur dapat dianggap sebagai berderajat tunggal bila dapat diodelisasian sebagai siste dengan oordinat perpindahan tunggal single displaceent coordinate... Model Mateati Siste Dinai SDOF Persaaan gera untu siste dengan SDOF dapat diperoleh dengan prinsip esetibangan dari gaya-gaya yang beerja pada siste tersebut, yaitu gaya luar dan gaya-gaya lainnya yang terjadi aibat adanya geraan-geraan pada siste tersebut, seperti gaya inersia dan gaya elasti pegas seperti terlihat pada Gabar. di bawah ini. Gabar. Siste dinai assa-pegas SDOF Strutur yang paling sederhana pada asalah dinai dapat diidealisasian seperti pada Gabar., dengan satu derajat ebebasan yaitu translasi lateral. Bab II Respons Strutur Terhadap Pebebanan Dinai II-

6 Laporan Tugas Ahir Peodelan Nueri Respons Benturan Tiga Strutur Aibat Gepa Siste berderajat tunggal dapat dijelasan secara tepat dengan odel ateatis yang epunyai eleen-eleen sebagai beriut: eleen assa enyataan assa dan sifat inersia dari strutur, eleen pegas yang enyataan gaya bali elastis elastic restoring force dan apasitas energi potensial dari strutur, eleen redaan c yang enyataan sifat geseran dan ehilangan energi dari strutur dan gaya pengaruh Pt yang enyataan gaya luar yang beerja pada siste strutur. Sehingga persaaan gera dapat ditulis sebagai persaaan esetibangan dari gaya-gaya tersebut, yaitu : F I t F D t F S t Pt - diana F I gaya inersia, F D gaya redaan, F S gaya pegas elasti, P beban dinai, yang seuanya erupaan fungsi dari watu. Gaya inersia, redaan, dan elasti dapat diperoleh elalui persaaan : F I & t F D c& t - F S t Substitusi Persaaan - edala Persaaan - aa persaaan gera SDOF adalah : & t c& t t Pt - diana : & &t percepatan & t ecepatan t perpindahan Bab II Respons Strutur Terhadap Pebebanan Dinai II-6

7 Laporan Tugas Ahir Peodelan Nueri Respons Benturan Tiga Strutur Aibat Gepa dengan, c dan berturut-turut adalah assa, redaan dan eauan strutur, Pt adalah beban dinai fungsi watu t yang beerja pada siste, yang selanjutnya untu alasan pratis, fungsi watu t dapat tida ditulis. Beban gepa bui adalah beban dari percepatan tanah & & g t buan beban luar Pt, sehingga persaaan enjadi : & & g c& - Dala ebahas sifat dinais dari siste berderajat ebebasan tunggal, dianggap bahwa gaya peulih restoring forces selaras dengan perpindahan pada odel yang ewaili strutur. Juga dianggap terjadi ehilangan energi aibat eanise redaan liat diana gaya redaan selaras dengan ecepatan. Sebagai tabahan, assa pada odel selalu ditetapan ta berubah. Sebagai aibat dari anggapan ini, persaaan gera siste enjadi persaaan diferensial linear orde edua dengan oefisien onstan seperti Persaaan - di bawah ini : & t c& t t Pt Persaaan - enyataan sifat dinais dari berbagai strutur dengan odel sebagai siste berderajat ebebasan tunggal. Naun, ada ondisi fisi diana odel linear ta dapat enyataan arateristi dinais dari strutur. Analisis eadaan ini eerluan suatu odel diana gaya pegas atau gaya redaan tida tetap proporsional terhadap perpindahan atau ecepatan. Aibatnya hasil persaaan gera tida linear dan pada uunya solusi ateatisnya lebih ruit dan sering eerluan penyelesaian nueri untu integrasinya. Bab II Respons Strutur Terhadap Pebebanan Dinai II-7

8 Laporan Tugas Ahir Peodelan Nueri Respons Benturan Tiga Strutur Aibat Gepa Pergeraan respons SDOF absolut adalah sebagai beriut : s Respons SDOF relatif terhadap dasar strutur,, Absolut displaceen t t s t & & g Gabar. Idealisasi strutur SDOF yang engalai geraan pada tupuannya pada saat t diana : F I & t & t & erupaan gaya inersia pada strutur percepatan s absolut strutur. g F D c & t erupaan gaya daping respons relatif. F S s s t erupaan gaya pegas, gaya ini harus dipiul oleh strutur terutaa eleen vertial respons relatif... Respons Getaran Bebas free vibration Respons getaran bebas adalah aibat adanya sipangan dan/atau ecepatan awal dari strutur. Dala hal ini beban luar Pt tida ada. Apabila Persaaan - diselesaian untu getaran bebas tanpa redaan dengan c dan Pt aa aan diperoleh persaaan uu sipangan : & t sint cost - Bab II Respons Strutur Terhadap Pebebanan Dinai II-8

9 Laporan Tugas Ahir Peodelan Nueri Respons Benturan Tiga Strutur Aibat Gepa diana : π πf radian/deti, T deti, f Hz, dengan Hz T π silus perdeti dan enyataan freuensi alai dari siste tersebut. perpindahan awal pada saat t. & ecepatan awal pada saat t... Respons Getaran Pasa forced vibration Respons ini adalah aibat adanya beban luar dinai yang berupa beban periodi. Beban periodi erupaan beban yang epunyai besar dan bentu yang saa setiap selang watu tertentu. a. Beban haroni Beban haroni adalah beban periodi yang berbentu sederhana, biasanya erupaan fungsi sinus. Beban bervariasi secara haroni dengan aplitudo F dan freuensi sudut Ω dari gaya luar dan didefenisian sebagai : Pt F sin Ω t Respons dinai aibat beban haroni untu siste getaran pasa tanpa redaan adalah : F / t sin Ωt -6 r Persaaan -6 ini biasa disebut juga sebagai persaaan steady state. diana r perbandingan antara freunsi gaya luar dengan freuensi alai siste, r Ω. Bab II Respons Strutur Terhadap Pebebanan Dinai II-9

10 Laporan Tugas Ahir Peodelan Nueri Respons Benturan Tiga Strutur Aibat Gepa b. Beban oples Beban oples adalah beban periodi dengan bentu yang lebih oples. Beban ini biasa dinyataan sebagai Deret Fourier. Beban haroni dan beban oples erupaan beban yang sifatnya periodi. Adapula beban-beban luar yang sifatnya non periodi, seperti beban ipulsif dan beban dinai sebarang. a. Beban ipulsif Beban ipulsif adalah beban yang beerja dengan watu yang sangat singat. Karena beban beerja dala watu yang sangat singat aa redaan tida epunyai cuup watu untu engabsorpsi energi ipuls sehingga strutur berespons dengan siste tanpa redaan sapai terjadinya respons asiu. Beban ipuls digabaran sebagai gaya dialian dengan watu terjadinya gaya tersebut, beban ini dapat digunaan sebagai dasar untu pengebangan forula untu encari respons beban dinai sebarang. b. Beban sebarang Diasusian sebagai upulan dari beban ipulsif. Beban-beban ini dapat berupa gaya luar onstan, gaya luar segiepat, gaya luar segitiga, dan gaya luar sinusoidal... Siste Dinai Dengan Dua Derajat Kebebasan Siste dengan dua derajat ebebasan erupaan bagian dari siste dengan banya derajat ebebasan MDOF. Siste dinai dengan dua derajat ebebasan dapat diperlihatan pada Gabar. di bawah ini. Gabar. Model assa-pegas dengan dua derajat ebebasan Bab II Respons Strutur Terhadap Pebebanan Dinai II-

11 Laporan Tugas Ahir Peodelan Nueri Respons Benturan Tiga Strutur Aibat Gepa Bab II Respons Strutur Terhadap Pebebanan Dinai II- Persaaan gera untu siste yang diperlihatan pada Gabar. adalah : P c c c & & & & P c c & & & & -7 Dala bentu atris, persaaan -7 enjadi : P P c c c c c & & && && -8 diana P dan P adalah gaya yang asing-asing beerja pada dan. a. Getaran Bebas Untu geraan bebas tanpa gaya luar aa P dan P dan persaaannya enjadi : K M & & -9 diana : M, K, dan P P P. Freuensi alai dari siste tersebut dapat diperoleh dengan enyelesaian Persaaan -9. Solusi non-trivial didapat dengan encari harga yang enganulir harga deterinan atris. M K dan aar-aar persaaan ini adalah dan yang engandung. diana : dan adalah freuensi alai yang ditinjau. Dengan ensubstitusi dan edala Persaaan -9 didapat : Δ Δ Δ Δ φ φ

12 Laporan Tugas Ahir Peodelan Nueri Respons Benturan Tiga Strutur Aibat Gepa diana φ dan φ adalah ode getaran dari siste. Secara uu diataan bahwa,φ dan,φ enyataan dua buah ode getaran dari siste. b. Getaran Pasa Persaaan gera uu untu siste getaran pasa dengan gaya luar haroni adalah : M & & C& K Pt - diana gaya luar adalah erupaan fungsi haroni Pt F e jω t. Jawab dari Persaaan - dapat diperoleh dengan berbagai pendeatan isalnya dengan Metode Esa atau Metode Modal.. RESPONS STRUKTUR DENGAN BANYAK DERAJAT KEBEBASAN Analisis dinais strutur yang dibebani oleh beban sebagai fungsi watu disebut analisis yang tertentu deterinistic. Bila beban yang beerja pada strutur epunyai bentu yang aca dan dala analisisnya ditentuan secara statisti aa dinaaan analisis ta tentu non-deterinistic. Beban seperti ini dijupai pada ledaan yang terjadi deat strutur, getaran pada jet dan getaran aibat gepa. Getaran aibat gepa terasu dala analisis non-deterinistic sebab tida dietahui harga sesaatnya. Mesipun deiian, fenoena rando ini epunyai eteraturan bila dianalisis secara statisti. Bila julah data yang tersedia cuup banya untu dianalisis secara statisti aa hasil yang aan didapat seain endeati ebenaran, sayangnya catatan reaan data gepa yang terbatas. Strutur aan berespons dinais jia strutur tersebut eneria gaya luar atau sipangan awal. Yang diasud dengan gaya luar disini adalah beban dinais yaitu beban dan arah dan besarnya erupaan fungsi watu. Beban dinais tersebut dapat berupa beban haronis, beban ipulsif ataupun beban yang diaibatan oleh gepa. Bab II Respons Strutur Terhadap Pebebanan Dinai II-

13 Laporan Tugas Ahir Peodelan Nueri Respons Benturan Tiga Strutur Aibat Gepa Sifat dari beban haronis aupun beban ipulsif adalah beban luar urni arena beerja langsung pada strutur dan enghasilan respons strutur yang searah. Tida deiian halnya dengan beban yang diaibatan oleh gepa arena gepa tida engaibatan gaya luar urni aan tetapi engaibatan percepatan tanah. Percepatan tanah ini aan engaibatan strutur berespons secara dinais dengan arah berlawanan. Masalah dinais yang gaya-gayanya tergantung pada watu dan yang enyebaban getaran pada strutur, perlu diperhitungan gaya aibat inersia assa yang epunyai percepatan. Untu itu, ita gunaan huu gera Newton edua yang enyataan bahwa hasil ali assa dan percepatannya saa dengan gaya. Dala pratenya, beban dinais ditibulan oleh gaya gepa, angin yang tida tetap, ledaan, esin tora atau ejut ipact aibat beban bergera. Asusi yang digunaan dala analisis dengan MDOF adalah : a. Massa perlantai sangat au diafraga. b. Gaya asial diabaian. c. Derajat Kebebasan degree of freedo lateral... Model Mateati Siste Dinai MDOF Sebagaiana siste SDOF, persaaan gera untu siste MDOF dapat diperoleh dari prinsip esetibangan gaya-gaya yang beerja pada siste tersebut, yaitu gaya luar, gaya inersia, gaya elasti pegas dan gaya redaan. Bab II Respons Strutur Terhadap Pebebanan Dinai II-

14 Laporan Tugas Ahir Peodelan Nueri Respons Benturan Tiga Strutur Aibat Gepa Gabar.6 Idealisasi tiga strutur dengan assa tergupal Persaaan uu MDOF adalah : [ ]{ & & } & s g [c]{ & s } []{ s } Pt - diana : [] atis assa yang erupaan atris diagonal [c] atris redaan [] atris eauan lateral {P} vetor gaya luar yang beerja pada assa { s } vetor sipangan relatif { & s } vetor ecepatan {& & s } vetor percepatan relatif { & & } & vetor percepatan total g s & g t percepatan gepa ground. Bab II Respons Strutur Terhadap Pebebanan Dinai II-

15 Laporan Tugas Ahir Peodelan Nueri Respons Benturan Tiga Strutur Aibat Gepa Persaaan di atas biasa ditulis : [ ]{} & & [c]{ & } []{} -[]{& & g } - Seua atris di atas berdiensi nn, sedangan seua vetor berdiensi n diana n adalah julah derajat ebebasan horisontal yang saa dengan julah lantai tingat dari strutur yang ditinjau & F 9 9 t 8 & 8 F 8 t 7 & F 7 7 t 6 & 6 & F t F 6 t & F t & F t & F t & F t & F t Gabar.7 Peodelan bangunan enjadi siste luped ass Bab II Respons Strutur Terhadap Pebebanan Dinai II-

16 Laporan Tugas Ahir Peodelan Nueri Respons Benturan Tiga Strutur Aibat Gepa Bab II Respons Strutur Terhadap Pebebanan Dinai II-6 Berdasaran esetibangan gaya dari Gabar.7, diperoleh gaya-gaya yang beerja pada setiap assa untu lantai :.. P.. P.. P -.. P.. P Dala bentu atris dapat ditulis sebagai : [ ] M erupaan atris assa. [ ] K erupaan atris eauan. Vetor {X}, { X & & } dan {P} adalah asing-asing vetor perpindahan, vetor percepatan dan vetor beban gepa, seperti ditunjuan di bawah ini : },{ },{ } { t P t P t P t P t P P X X && && && && && & & -

17 Laporan Tugas Ahir Peodelan Nueri Respons Benturan Tiga Strutur Aibat Gepa Dala bentu atris notasi dapat ditulis sebagai beriut : [M] { X & } [K]{X} {P} diana : [M] atris assa [K] atris eauan. Solusi uunya dapat ditulis sebagai : {X} {X h } {X } diana : {X h } vetor perpindahan solusi hoogen {X } vetor perpindahan solusi husus Dan solusi hoogennya dapat ditulis sebagai : [M]{ X & } [K]{X} - Apabila solusi hoogen berbentu fungsi sinusoidal, aa perpindahannya enjadi : i t A i cos t B i sin t & i t -A i sin t B i cos t & & i t - A i cos t - B i sin t - i -6 Apabila Persaaan -6 disubstitusi e Persaaan - aan didapatan : - [M]{X} [K]{X} [M]{X} [K]{X} [K] [K]{X} [K] [M]{X} [I]{X} [K] [M]{X} - [K] [M] - [I] {X}, bentu ini dapat diubah enjadi persaaan di bawah ini : [ A] [ I] { X} λ -7 Bab II Respons Strutur Terhadap Pebebanan Dinai II-7

18 Laporan Tugas Ahir Peodelan Nueri Respons Benturan Tiga Strutur Aibat Gepa Bab II Respons Strutur Terhadap Pebebanan Dinai II-8 Diana [A] [K] [M] yang erupaan atris dinai dan λ yang biasa disebut sebagai nilai eigen eigen value. Untu solusi non-trivial aa deterinan atris diatas harus nol, sehingga dapat ditulis sebagai : Sebagaiana uraian esetibangan gaya-gaya untu lia lantai, esetibangan gaya-gaya untu sepuluh lantai saa saja, dan setelah dijabaran aa aan diperoleh persaaan atris dengan deterinan sebagai beriut :

19 Laporan Tugas Ahir Peodelan Nueri Respons Benturan Tiga Strutur Aibat Gepa Perhitungan-perhitungan di atas aan dilauan dengan progra Matlab.. Perhitungan eigen value λ i, freuensi alai i, ode getar λ i yang biasa disebut juga sebagai eigen vector { φ i }. Vetor-vetor eigen enggabaran pola-pola deforasi dari strutur pada setiap freuensi alainya. i.. Noralisasi Mode Harga dari ode getar { φ i } adalah harga relatif, eleen-eleen dari ode getar enunjuan perbandingan satu dengan lainnya. Untu endapatan harga ode getar yang uu aa ode getar yang didapat dari hasil perhitungan proble eigen harus dinoralisasi terlebih dahulu. Ada beberapa cara noralisasi ode getar yang biasa digunaan, antara lain : a. Mode getar untu setiap odenya dinoralisasi dengan ebuat assa T uu M i enjadi satu φ Mφ I. b. Eleen-eleen tertentu dari setiap ode getar dibuat saa dengan satu satuan dan eleen lainnya hanya erupaan perbandingan saja. Peilihan noralisasi tergantung epada ebutuhan dan acuan yang digunaan dala analisis dinai. Bab II Respons Strutur Terhadap Pebebanan Dinai II-9

20 Laporan Tugas Ahir Peodelan Nueri Respons Benturan Tiga Strutur Aibat Gepa. GAYA TUMBUKAN Bila dua buah benda berassa saling bertubuan, aa diantara edua benda tersebut aan tibul gaya tubuan atau berturan F c yang arahnya saling berlawanan satu dengan lainnya, seperti yang ditunjuan pada Gabar -8 di bawah ini : F c D t M M Gabar.8 Gaya tubuan Fc dari dua assa yang saling bertubuan Bila edua benda tersebut rigid padat aa aan terjadi tubuan yang sangat singat dengan aplitudo gaya tubuan yang ditibulan aan sangat besar. Persaaan gera dari edua assa selaa tubuan dapat ditulis sebagai beriut: Siste : [M] [ X & ] [K] [X] [Fc] Pt Siste : [M] [ X & ] [K] [X] - [Fc] Pt -8 diana : Pt Fc luar. adalah beban gepa yang beerja pada siste. adalah gaya bentur yang beerja pada strutur yang erupaan gaya Bab II Respons Strutur Terhadap Pebebanan Dinai II-

21 Laporan Tugas Ahir Peodelan Nueri Respons Benturan Tiga Strutur Aibat Gepa Indes pada persaaan-persaaan di atas enunjuan bangunan e- dan e-. Besarnya gaya tubuan Fc bergantung pada perilau dinais zona onta assa dan ecepatan tubuan. Perilau zona onta biasanya disiulasian dengan odel ateatis. Penyelesaian persaaan gera selaa tubuan dilauan dengan enggunaan etode nueri, dala sripsi ini digunaan etode Runga-Kutta. Benturan aan terjadi bila jara benturan gap atau D t antara dua buah odel tida encuupi negatif atau nol, dan dapat ditulis dala bentu : Initial gap D t Initial gap -9 D t M M M M & & g Gabar.9 Jara Benturan D t diana : D t Initial gap Displaceent relatif assa e-. Displaceent relatif assa e-. Jara benturan. Jara antara bangunan yang berdapingan. Bab II Respons Strutur Terhadap Pebebanan Dinai II-

22 Laporan Tugas Ahir Peodelan Nueri Respons Benturan Tiga Strutur Aibat Gepa.6 INTEGRASI NUMERIK RUNGA-KUTTA Untu siste dinai dengan banya derajad ebebasan yang engalai beban sebarang seperti beban gepa, angin, gelobang laut, beban esin atau beban dinai sebarang lainnya, respon strutur dapat dihitung dengan enggunaan integrasi nueri Runga-Kutta. Integrasi nueri etode Runga-Kutta banya digunaan arena etepatan dan eudahannya. Metode ini adalah etode nueri yang eredusi persaaan diferensial orde edua enjadi dua persaaan diferensial orde pertaa. Persaaan diferensial tingat dua dari siste dinai dengan n-derajat ebebasan adalah : [ X & ] [ M ] {[ P t] [ C][ X& ] [ K][ X ] [ G X, X&, t] - Persaaan di atas dapat juga ditulis enjadi dua buah persaaan diferensial tingat satu, yaitu : [ X& ] [ Y ] - [ Y& ] [ G X, Y, t] Respons strutur sebagai fungsi watu untu setiap interval watu Δt dapat dihitung dengan enggunaan persaaan : [ X tn h] [ X tn ] h [ Y ] [ Y ] [ Y ] [ Y ] 6 [ X& tn h] [ X& tn ] h [ G ] [ G ] [ G] [ G ] - 6 [ X&& t h] M [ P t ] [ C][ X& t ] [ K][ X t ] n n n n Bab II Respons Strutur Terhadap Pebebanan Dinai II-

23 Laporan Tugas Ahir Peodelan Nueri Respons Benturan Tiga Strutur Aibat Gepa diana : T t i [X ] [X i ] [Y ] [Y i ] [G ] [GT,X,Y ] T t i h [X ] [X i ] [Y ] h [Y ] [Y i ][P ] h [G ] [GT,X,Y ] T t i h [X ] [X i ] [Y ] h [Y ] [Y i ][P ] h [G ] [GT,X,Y ] T t i h [X ] [X i ] [Y ] h [Y ] [Y i ][P ] h [G ] [GT,X,Y ] - h Δ t, X i dan Y i adalah vetor respons awal pada setiap iterasi. Bab II Respons Strutur Terhadap Pebebanan Dinai II-