APLIKASI H- KONTROL PADA SISTEM MASSA PEGAS. Kasbawati 1)

Transkripsi

1 Paradiga, Vol. 4 No. Agustus hl. 3 APLIKASI H- KONTROL PADA SISTEM MASSA PEGAS Kasawati ) ) Jurusan Mateatia MIPA Universitas Hasanuddin, Maassar 945 E-ail: asawati@gail.co ABSTRAK Pada enelitian ini aan diahas engenai aliasi engontrol, dala hal ini ontrol H-ta hingga, ada siste assa egas. Masalah ontrol yang aan diahas adalah analisis estailan atau erfora dari siste loo tertutu dan enentuan engontrol yang teat yang daat enstailan siste secara enyeluruh sesuai dengan outut yang diinginan. Kontrol H-ta hingga eruaan engontrol yang daat enstailan lant secara internal dan eerian jainan e-roust-an siste dan estailan siste. Kata unci: ontrol feedac, siste assa egas, ontrol H-ta hingga ABSTRACT This aer discuss aout alication of controller, H-infinity control, in a sring ass syste with two ass daed systes. The control role that will e studied here is to analyze the staility or erforance of a closed loo feedac syste and to find a controller that will stailize the closed loo feedac syste internally in a certain condition ased on the outut that we want. H-infinity control will e use to find the controller that can stailize syste internally. H infinity control can guarantee the roustness syste and stailize syste internally. Keywords: feedac control, sring ass syste, H infinity control Diteria: 3 Mei Disetujui untu diuliasian: 7 Agustus. Pendahuluan Pengeangan etode ontrol roust telah enjadi fous utaa dala dua deade terahir ini hususnya dala ounitas ontrol (control counity). Keroustan suatu siste ontrol terhada gangguan (disturance) dan etidaastian (uncertainty) selalu enjadi toi utaa dala eahasan asalah feedac control. Masalah feedac tida aan terlalu enari ada eanyaan siste ontrol jia didalanya tida terdaat gangguan dan etidaastian []. Peerian engontrol ada suatu siste ertujuan untu euat siste terseut roust terhada gangguan sesuai dengan einginan. Desain ontrol dengan H ontrol atau dengan H ontrol enjain eroustan suatu siste tetai ada uunya desain engontrol dengan enggunaan H leih anya diinati dianding desain ontrol

2 Aliasi H- Kontrol ada Siste Massa Pegas 4 dengan H arena ontrol yang dihasilan oleh H ta hingga leih roust diandingan dengan H []. Siste assa egas eruaan salah satu siste sederhana yang anya diteraan dala dunia tenologi. Salah satu contohnya adalah siste assa egas ada oil diana engontrol didesain dengan tujuan untu engurangi fator guncangan yang terjadi jia seuah oil elewati seuah luang di jalan dengan cara eeri engontrol ada egas oil, sehingga oil daat roust terhada guncangan terseut. Aiatnya engendara teta aan erasa nyaan saat elewati jalanan yang erluang. Seain roust ontrol yang didesain aa orang aan seain nyaan erendara arena guncangan terseut daat di atasi. Dala aalah ini, asalah ontrol yang aan diahas adalah endesain suatu engontrol ada siste assa egas dengan enggunaan H ta hingga (H ) ontrol dan eandingan hasil antara siste yang telah dieri engontrol dengan siste yang elu diontrol untu elihat aaah siste enjadi roust dan stail secara internal setelah dieri engontrol.. Esistensi Pengontrol yang Menstailan Siste Misalan terdaat lant uu erua fungsi transfer G(s) yang eetaan inut w dan ontrol inut u e ontrol outut z dan outut teruur y, dengan entu z w G( s), y u diana G(s) eunyai entu realisasi seagai eriut: Dala entu close-loo syste fungsi transfer G(s) yang dieri engontrol daat digaaran dala entu diagra Gaar. Gaar. Diagra siste uu terhuung (general syste interconnected)

3 Paradiga, Vol. 4 No. Agustus hl. 3 5 G eruaan lant yang dieruu, K adalah engontrol yang aan didesain, w eruaan seua inut eternal yang eliuti: disturances, coands, u eruaan inut ontrol, y eruaan sensor outut/outut teruur dan z erua regulated outut, q n untu suatu u R, w R, z R, y R, R,, A R, B R, B R, C R, C R, D R, D R. nn n n n qn q Jia lant G tertutu (closed-loo syste) oleh outut feedac u K( s) y, seerti ada Gaar, aa lu tertutu dari inut w e z daat dinyataan dala entu lower linear fractional transforation (LT) yaitu Tzw l ( G, K) G G K( I GK ) G. Tinjau siste uan ali dala Gaar dengan lant G yang diasusian stailizale dan detectale dengan entu realisasi di atas. Masalah estailan disini adalah eneuan engontrol K agar siste lu tertutu stail secara internal sehingga syarat well-osedness daat dienuhi. Definisi Siste G diataan stailizale jia terdaat engontrol K yang enstailan G secara internal [3]. Lea Terdaat engontrol K (yang roer) yang daat enstailan G secara internal jia dan hanya jia (A,B ) stailizale dan (A,C ) detectale [3]. Jia terdaat dan L sedeiian sehingga AB dan ALC stail aa engontrol K daat dientu enjadi: Buti: ( ) Dari asusi ahwa siste stailizale dan detectale aa terdaat K dan L sedeiian sehingga AB dan ALC stail. Misalan K(s) eruaan engontrol yang daat enstailan G secara internal, aa atris A dari siste loo tertutu di atas erentu A LC LC A B LC LD K( s) ~ A A LC A B L B A B LC. Matris di atas eunyai entu yang saa dengan. Aiatnya setru dari atris A saa dengan gaungan dari setru AB dan ALC. Ini engaiatan A juga stail arena AB dan ALC stail.

4 Aliasi H- Kontrol ada Siste Massa Pegas 6 ( ) Andaian (A,B ) tida stailizale dan (A,C ) tida detectale. Aiatnya terdaat nilai eigen dari A ~ yang real artnya ositif sedeiian sehingga siste tida stail. Hal ini ontradisi dengan adanya engontrol K yang daat enstailan siste secara internal erdasaran Definisi. 3. Aliasi Pengontrol ada Siste Massa Pegas Tinjau siste assa egas dala Gaar. Gaar. Siste assa egas (two ass daed syste) Model ateatia dari siste assa egas dala Gaar daat diturunan dengan enggunaan onse gaya yang eerja ada suatu siste assa egas seagai eriut: dengan dan seagai asuan erua inut ontrol dan gangguan, dan seagai eluaran. Dengan eisalan state 4 3, dieroleh ersaaan ruang eadaan (state sace equation) seagai eriut: u D C y u B A () diana 4 3,, y u A, B,

5 Paradiga, Vol. 4 No. Agustus hl. 3 7 C, D. 4 3, () dengan outut:. 4 3 y (3) Misalan ada siste terseut dierian fungsi oot (weighting function) dengan tujuan untu engurangi error yang terjadi ada asing-asing inut dan outut aa dieroleh entu lu tertutu secara uu seagai eriut: Gaar 3. Siste loo tertutu dari lant yang dieruu Siste lu tertutu diatas, daat diawa e dala entu lower Linear ractional Transforation (LT) seagai eriut: Gaar 4. LT dari lant siste assa egas yang dieruu Inut dan outut dala LT di atas adalah K

6 Aliasi H- Kontrol ada Siste Massa Pegas 8 u, w y z. w w n, y z y z w3 n, Bentu realisasi dari lant yang dieruu adalah z z y y dengan fungsi oot adalah fungsi oot untu inut: outut: W ; fungsi oot untu noise: W s W P W P Wu n P Wn P n P Wn P W u G s 5 ; fungsi oot untu s 5.s. s W. n n 4. Hasil dan Peahasan Misalan dierian nilai untu tia araeter ada siste assa egas yaitu,,, 4,.,.. Dengan enggunaan software Matla 7 dieroleh hasil seagai eriut. ungsi transfer untu lant P dari e :, ungsi transfer dari lant G dari n n e Z Z y y :

7 Paradiga, Vol. 4 No. Agustus hl. 3 9 Nor ta hingga dari T zw, yaitu T.39 γ ; γ. 39. Hasil erja dari suot suot ontrol su otial yang dieroleh dengan enggunaan ontrol H terhada siste assa egas dala Gaar daat dilihat dala lot ste reson, iulse reson dan lot freuensi reson atau ode lot dala gaar eriut.

8 Aliasi H- Kontrol ada Siste Massa Pegas (a) () Gaar 5. Pengaruh ontrol inut ( ) terhada outut erua siangan (Gaar a) dan (Gaar ) ada saat siste yang dierian ste resonse (a) () Gaar 6. Pengaruh gangguan ( ) terhada outut erua siangan (Gaar a) dan (Gaar ) ada saat siste yang dierian ste resonse (a) () Gaar 7. Pengaruh ontrol inut ( ) terhada outut erua siangan (Gaar a) dan (Gaar ) saat siste dierian iulse resonse

9 Paradiga, Vol. 4 No. Agustus hl. 3 (a) () Gaar 8. Pengaruh gangguan ( ) terhada outut erua siangan (Gaar a) dan (Gaar ) saat siste dierian iulse resonse Gaar 9. reuensi resonse (ode lot) antara siste yang elu dan telah diontrol Berdasaran gaar ste resonse daat dilihat ahwa jia siste dieri reson erua fungsi ste aa siste yang telah dieri engontrol erua H ta hingga ontrol, aan leih ceat encaai ondisi yang stail diandingan siste yang elu dieri engontrol. Selain itu engaruh inut yang erua gangguan, terhada state dan yang eruaan eluaran erua siangan dari egas, daat diurangi. Selanjutnya jia siste dieri reson erua fungsi iulse yaitu rangsangan yang dierian secara tiatia ada siste, aa siste yang telah dieri engontrol juga aan leih ceat encaai ondisi yang stail diandingan siste yang elu dierian engontrol. Begituula dengan engaruh inut yang erua gangguan, terhada state dan yang eruaan eluaran erua siangan dari egas daat diurangi. Di saing itu, watu yang

10 Aliasi H- Kontrol ada Siste Massa Pegas dierluan untu encaai estailan dari siste yang terontrol tida terlalu laa diandingan dengan siste yang elu diontrol. Hal ini diseaan oleh nor ta hingga dari fungsi transfer siste yang terontrol leih ecil dari gaa suotial sehingga daat diataan ahwa engontrol yang dihasilan daat enstailan siste secara internal. Berdasaran gaar fungsi reson (ode lot) daat dilihat ahwa ea tie saat siste egas dienaan ontrol, engalai enurunan diandingan dengan ea tie dari siste yang elu dienaan ontrol. Dari sini daat disiulan ahwa ontrol H ta hingga yang dierian ada siste egas daat eerja dengan ai sehingga daat eroustan siste terhada gangguan ( ) serta H ta hingga ontrol daat enstailan siste secara internal. 5. Kesiulan Desain ontrol dengan H ta hingga ontrol enghasilan suatu engontrol yang aan enjain eroustan siste. Hal ini diseaan oleh ontrol yang dihasilan dengan H ta hingga ontrol engalai otialisasi sehingga nor dari fungsi transfernya daat diiniuan. H ta hingga ontrol daat eerja dengan ai ada siste assa egas yang dierian dala Gaar, sehingga siste yang telah diontrol enjadi leih roust atau tahan terhada gangguan. Hal ini daat dilihat dari engaruh disturance ada eluaran yaitu state dan yang erua siangan egas daat diurangi. Selain itu, engontrol juga daat enstailan siste secara internal. Hal ini daat dilihat dari hasil lot grafi fungsi reson diana untu siste yang terontrol, watu yang dierluan untu encaai estailan tida terlalu laa jia diandingan dengan siste yang elu diontrol. DATAR PUSTAKA [] Zhou, K., Doyle, J.C., and Glover, K Roust and Otial Control. New Jersey: Prentice Hall. [] Hai, A.R.. Paraeterisasi Pengontrol Suotial H, Tesis Magister. Bandung: Institut Tehnologi Bandung. [3] Ogata, K Modern Control Engineering, Third Edition. London: Prentice Hall. [4] Lewis,.L. and Syros, V.L Otial Control, Second Edition. New Yor: Wiley.