Model Geographically Weighted Negative Binomial Regression (GWNBR) untuk Data Kejahatan

Transkripsi

1 Model Geographically Weighted Negative Binomial Regression (GWNBR) untu Data Kejahatan (Studi Kasus 38 Kabupaten/Kota di Jawa Timur) Herlin Venny Johannes 1,a), Septiadi Padmadisastra,b), Bertho Tantular 3,c) 1,,3) Departemen Statisti, Faultas Matematia dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Padjajaran a) b) c) ABSTRAK Tindaan riminalitas di Indonesia semain meningat bai variasi maupun jumlahnya setiap tahun. Berdasaran hasil penelitian yang dilauan sebelumnya, maa dapat diataan bahwa fator yang dominan berpengaruh terhadap asus riminalitas adalah fator sosial eonomi. Memodelan jumlah tinda ejahatan berdasaran fator fator yang mempengaruhinya dapat dilauan menggunaan regresi poisson. Namun, ta jarang dalam regresi poisson terdapat asus overdispersi yang menyebaban parameter bias. Salah satu metode yang digunaan dalam mengatasi overdispersi dalam regresi poisson adalah regresi binomial negatif. Dengan memperhatian aspe spasial (wilayah) maa digunaan metode Geographically Weighted Negative Binomial Regression menggunaan pembobotan Adaptive Bisqure Kernel dengan unit penelitian 38 abupaten/ota di Jawa Timur diperoleh diperoleh 3 elompo yang dielompoan berdasaran variabel yang signifian. Hasil penelitian juga menunjuan bahwa model GWNBR lebih bai digunaan untu menganalisis jumlah tinda ejahatan yang mengalami overdispersi di Jawa Timur dibandingan dengan Regresi binomial negatif. Kata unci: Kejahatan, Binomial Negatif, GWNBR, Overdispersi, Poisson. 1. PENDAHULUAN Terdapat beberapa pengertian tinda ejahatan menurut para ahli, salah satunya mengataan bahwa tinda pidana adalah perbuatan yang dilarang oleh suatu aturan huum larangan mana disertai ancaman (sansi) yang berupa pidana tertentu, bagi barang siapa melanggar larangan tersebut[1]. Tindaan riminalitas di Indonesia semain meningat bai variasi maupun jumlahnya setiap tahun. Misalnya pembunuhan, perosaan, penganiayaan, perusaan, pencurian, penipuan, penadahan, dan asus lain yang membuat masyaraat merasa tida aman. Kasus riminalitas tersebut terjadi disebaban oleh berbagai fator, bai dari internal maupun esternal. Misalnya tingat pendidian yang didapatan, gaji atau upah yang tida mencuupi dan hubungan eluarga[]. Fator tersebut banya ditemuan di pusat penahanan remaja di negara-negara besar seperti di Australia[3] dan Ameria Seriat[4]. Selain itu, Kaamu (008) dalam penelitiannya di Jepang juga mencatat bahwa tingat asus riminalitas yang terjadi dipengaruhi oleh pengangguran, pendapatan, dan tingat penangapan. Berdasaran hasil penelitian yang 60

2 dilauan sebelumnya, maa dapat diataan bahwa fator yang dominan berpengaruh terhadap asus riminalitas adalah fenomena eonomi. Jumlah tinda ejahatan merupaan data jumlahan, dan distribusi poisson merupaan salah satu distribusi untu data jumlahan. Memodelan jumlah tinda ejahatan berdasaran fator fator yang mempengaruhinya dapat dilauan menggunaan regresi poisson. Dalam regresi poisson terdapat asumsi equidispersi dimana varians data sama dengan rata rata data. Ta jarang dalam regresi poisson terdapat asus overdispersi yang menyebaban parameter bias. Salah satu metode yang digunaan dalam mengatasi overdispersi dalam regresi poisson adalah regresi binomial negatif. Model binomial negatif memuat peubah tambahan yang memilii sebaran Gamma untu mengatasi elebihan varians pada regresi Poisson. Peubah tambahan ini merupaan jumlah dari setiap ejadian yang saling bebas dan masing-masing ejadian memilii sebaran Poisson. Dengan memperhatian aspe spasial (wilayah) maa digunaan metode Geographically Weighted Negative Binomial Regression dengan unit penelitian 38 abupaten/ota di Jawa Timur. Hasil analisis yang aan diperoleh adalah model regresi poisson dan binomial negatif serta fator fator yang memengaruhi jumlah tinda ejahatan di Jawa Timur dan menggunaan pembobotan Adaptive Bisqure Kernel aan diperoleh fator-fator yang mempengaruhi setiap abupaten/ota.. TINJAUAN PUSTAKA.1 Regresi Poisson Distribusi poisson merupaan bentu distribusi untu peristiwa yang probabilitas ejadiannya sangat ecil dan bergantung pada interval watu tertentu dengan hasil pengamatan berupa variabel disrit, dimana fungsi distribusinya adalah sebagai beriut [5]: e μ μ y, y = 0,1,, f Y (y) = { y! (1) 0, lainnya Dengan μ merupaan rata rata variabel random Y yang berdistribusi poisson di mana nilai rata-rata dan varians dari Y mempunyai nilai lebih dari nol. Regresi Poisson merupaan suatu bentu analisis regresi yang digunaan untu memodelan data yang berbentu count (jumlah). Regresi poisson dapat dinyataan sebagai beriut: p ln(μ i ) = β 0 + β x i, i = 1,,, n () =1 Penasiran parameter model regresi poisson menggunaan metode Maximum Lielihood Estimation (MLE) dengan cara memasimalan fungsi lielihood [6]. Pengujian parameter model regresi poisson bertujuan untu menguji apaah parameter model memilii pengaruh yang signifian terhadap variabel respon (y) dengan hipotesis sebagai beriut: H 0 : β 1=β = =β p= 0 H 1 : paling sediit ada satu β 0, =1,,,p Dengan statisti uji sebagai beriut: D(β ) = lnδ = ln ( L(ω ) L(Ω ) ) (3) 61

3 Daerah penolaan adalah Tola H0 jia nilai (β) > χ (α;p) yang artinya paling sediit ada satu variabel yang memilii pengaruh yang signifian terhadap variabel respon (y). Setelah dilauan pengujian serenta, dilanjutan dengan pengujian parsial dengan hipotesis sebagai beriut: H 0 : β =0 H 1 : β 0 ; =1,,,p Dengan statisti uji sebagai beriut: Z = β se(β ) Daerah penolaan adalah Tola H 0 jia nilai dari Z h it > Z α/ artinya variabel memberian pengaruh yang signifian pada model. Overdispersi dalam regresi poisson terjadi apabila nilai variansnya lebih besar daripada nilai meannya[7]. Overdispersi menyebaban dugaan dari parameter oefisien regresinya tetap onsisten namun tida efisien. Hal ini aan berdampa pada nilai standar error yang menjadi underestimate, sehingga tida valid. Jia pada regresi poisson terjadi overdispersi, maa alternatif yang dapat digunaan adalah regresi binomial negatif [8].. Regresi Binomial Negatif Pada regresi binomial negatif yang dihasilan dari distribusi mixture Poisson-Gamma dengan fungsi massa peluang binomial negatif: f(y, μ, θ) = Γ(y + 1 θ ) Γ( 1 θ )y! ( θμ ) 1 θ ( θμ 1 + θμ ) y Saat θ= 0 maa distribusi binomial negatif memilii varians V[Y] = μ. Estimasi parameter dari regresi binomial negatif digunaan metode masimum lielihood. Uji esesuaian model regresi binomial negatif dengan uji devians dan hipotesis sebagai beriut: H 0 : β 1=β = =β p= 0 H 1 : paling sediit ada satu β 0, =1,,,p Dengan statisti uji sebagai beriut: D(β ) = lnδ = ln ( L(ω ) L(Ω ) ) (5) Daerah penolaan adalah tola H 0 jia nilai (β) >χ(α,p), artinya paling sediit ada satu variabel yang memberian pengaruh pada model. Setelah dilauan uji serenta, dilanjutan dengan pengujian parsial setiap variabel preditornya dengan hipotesis sebagai beriut: H 0 : β=0 H 1 : β 0 ; =1,,,p Dengan statisti uji sebagai beriut: Z = β se(β ) Daerah penolaan adalah Tola H 0 jia nilai dari Z h it > Z α/ artinya variabel memberian pengaruh yang signifian pada model. (4) 6

4 .3 Pengujian Spasial Terdapat dua pengujian spasial yaitu heterogenitas spasial dan dependensi spasial. Untu melihat adanya heterogenitas spasial pada data dapat dilauan pengujian Breusch-Pagan [9]. Hipotesis yang digunaan adalah sebagai beriut: H 0 : σ 1=σ = =σ n=σ H 1 : paling sediit ada satu σ i σ Dengan statisti uji Breusch-Pagan (BP) sebagai beriut. BP = ( 1 ) ft Z(Z T Z) 1 Z T f~χ (p) (6) Kriteria Penolaan: Tola H0 jia nilai BP >χ (p) yang artinya adalah variansi antar loasi berbeda. Terdapat tiga fungsi pembobot yang sering digunaan dalam pembobotan, salah satunya adalah fungsi Adaptive Bisquare Kernel yaitu: w j (u i, v i ) = { (1 (d ij ) ) h i untu d ij h i 0 untu d ij h i (7).4 Multiolinieritas Multiolinieritas adalah ondisi terdapatnya hubungan linier atau orelasi yang tinggi antara satu variabel preditor dengan variabel preditor yang lain. Dalam model regresi, adanya orelasi antar variabel preditor menyebaban tasiran parameter regresi yang dihasilan aan memilii error yang sangat besar. Pendetesian asus multiolinieritas dapat dilihat melalui beberapa cara, salah satunya adalah Nilai VIF (Varian Inflation Factor) lebih besar dari 10 menunjuan adanya multiolinieritas antar variabel preditor [10]..5 GWNBR Model GWNBR aan menghasilan penduga parameter loal dengan masing masing loasi aan memilii parameter yang berbeda beda. Model GWNBR dapat dirumusan sebagai beriut [7]: y i ~NB [t i exp ( β (ui,v i )x i ), θ (ui,v i )] (8) Di mana : y i : Nilai observasi respon e-i x i : Nilai observasi variabel preditor e- pada pengamatan loasi (u i, ) (u i, i) : oefisien regresi variabel preditor e- untu setiap loasi (u i,v i) (u i,) : parameter disperse untu setiap loasi (u i,v i) Penasiran parameter model GWNBR dilauan dengan menggunaan metode Maximum Lielihood Estimation (MLE). Langah-langah estimasi : 1. Menentuan nilai tasiran awal parameter β =[θ 0 0 β 00 β p0], iterasi pada saat m = 0. Membentu vetor emiringan g dengan p adalah banyanya parameter yang diduga. 3. Membentu matris Hessian H. Matris Hessian ini disebut juga matris informasi. 63

5 4. Melauan iterasi mulai dari m=0 pada persamaan: SEMINAR STATISTIKA FMIPA UNPAD 017 (SNS VI) β (m+1) = β (m) H (m) 1 (β (m) )g (m) (β (m) ) 5. Proses iterasi dapat dihentian etia nilai tasiran yang diperoleh sudah onvergen e suatu nilai atau β (m+1) β (m) 6. Jia belum mencapai penduga parameter yag onvergen, maa pada langah e- dilauan embali sampai mencapai onvergen. Penduga parameter yang onvergen diperoleh jia β (m+1) β (m) < ε, dimana ε merupaan bilangan yang sangat ecil. 3.METODOLOGI Data yang digunaan pada penelitian ini adalah data seunder yang diperoleh dari Badan Pusat Statisti (BPS) Provinsi Jawa Timur tahun 015 dengan unit penelitiannya adalah setiap abupaten/ota di Jawa Timur. Variabel yang digunaan adalah Jumlah tinda ejahatan (Y), Kepadatan Pendudu (X1), Tingat pengangguran terbua (X), Persentase Pendudu Misin (X3), Indes Pembangunan Manusia (X4), Gini Ratio (X5), Rata-rata Lama Seolah(X6), Tingat Kedalaman Kemisinan, dan Tingat Keparahan Kemisinan (X8). Selain itu juga digunaan dua peubah geografis mengenai loasi abupaten/ota di Provinsi Jawa Timur yaitu : u i = Garis Lintang Selatan tiap abupaten/ota. v i = Garis Bujur Timur tiap abupaten/ota. Peubah-peubah tersebut digunaan dalam menentuan pembobot pada model GWNBR. Langah-langah dalam analisis data ini adalah sebagai beriut. 1. Mengidentifiasi dan menyelesaian adanya asus multiolinieritas.. Melauan pemerisaan overdispresi data. 3. Mendapatan model Binomial Negatif 4. Melauan pengujian spasial. 5. Mendapatan model GWNBR. 4.HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Pemerisaan Multiolinieritas Nilai VIF yang lebih besar dari 10 menunjuan adanya asus multiolinieritas antar variabel preditor. Beriut nilai VIF masing masing variabel preditor pada Tabel 1. Tabel 1. Nilai VIF 8 Variabel Preditor Variabel X 1 X X 3 X 4 VIF 5,37,51 46,59 46,0 Variabel X 5 X 6 X 7 X 8 VIF 6,97 45,8 7,13 101,38 Nilai VIF pada delapan variabel memilii nilai yang sangat beragam dan ada yang lebih dari 10, sehingga dapat disimpulan terdapat asus multiolinieritas pada data. 64

6 4. Pemodelan Regresi Poisson Dengan mengunaan metode MLE, diperoleh estimasi parameter model regresi poisson pada Tabel. Tabel. Devians Model Poisson AIC Devians df χ (0,1;8) 5409,5 5095,6 9 13,36 Untu pengujian serenta dapat dilihat pada Tabel dietahui nilai devians sebesar 5095,6 jia nilai devians dibandingan dengan nilai Chi-Square maa D(β )>χ (α;p) yang artinya paling sediit ada satu variabel yang memilii pengaruh yang signifian terhadap variabel respon. Berdasaran hasil pengujian secara parsial, dapat disimpulan variabel yang signifian mempengaruhi variabel respon adalah X1, X, X3, X 4, X 5, X6, X7 dan X Overdispersi Overdispersi dalam regresi poisson terjadi apabila nilai variansnya lebih besar daripada nilai meannya. Overdispersi dapat didetesi dengan nilai devians yang dibagi dengan derajat bebasnya. Jia nilai hasil pembagian tersebut lebih besar dari 1, maa dapat diataan terjadi overdispersi pada data. Tabel 3. Nilai Devians Model Poisson Kriteria Nilai df Devians/df Deviance 5095, ,71 Berdasaran Tabel 3. dietahui bahwa nilai hasil bagi antara devians dan derajat bebasnnya lebih dari 1 sehingga dapat disimpulan bahwa pada model regresi poisson jumlah tinda ejahatan di Jawa Timur terdapat asus overdispersi. Salah satu metode yang digunaan untu mengatasi overdispersi pada regresi poisson adalah regresi Binomial Negatif. 4.4 Pemodelan Binomial Negatif Dengan mengunaan software R, diperoleh estimasi parameter model regresi Binomial Negatif pada Tabel 4. Tabel 4. Devians Model Binomial Negatif AIC Devians df χ (0,1;6) 533,99 39, ,64 65

7 Pada Tabel 4 dietahui nilai devians sebesar 39,80. Jia nilai devians dibandingan dengan nilai Chi-Square maa maa D(β )>χ(α;p) yang artinya paling sediit ada satu variabel yang memilii pengaruh yang signifian terhadap variabel respon. Berdasaran hasil pengujian secara parsial, dapat disimpulan variabel yang signifian mempengaruhi variabel respon adalah X1, X dan X3. Jia dibandingan dengan regresi poisson, regresi binomial negatif mempunyai nilai devians yang lebih ecil (39,80) daripada regresi poisson (5096,6) sehingga dapat disimpulan bahwa regresi Binomial Negatif lebih bai daripada regresi Poisson. 4.5 Pengujian Spasial Untu melihat adanya heterogenitas spasial pada data dapat dilauan pengujian Breusch-Pagan. Berdasaran hasil pengujian dengan software R diperoleh nilai BP test sebesar 17,553 dan p-value sebesar pada taraf nyata 5%. Kesimpulan yang diperoleh adanya eragaman spasial antar wilayah. 4.6 Pemodelan GWNBR Berdasaran perhitungan diperoleh nilai devians model Geographically Weighted Negative Binomial sebesar 30,8. Jia dibandingan dengan devians regresi binomial negatif (39,80), maa dapat disimpulan bahwa model GWNBR lebih bai digunaan untu menganalisis jumlah tinda ejahatan yang mengalami overdispersi di Jawa Timur. Pengujian selanjutnya dilauan pengujian secara serenta untu menguji apaah ada variabel preditor berpengaruh terhadap model. Jia devians model GWNBR dibandingan dengan nilai χ (0,1;6) dapat disimpulan bahwa Tola H 0 yang artinya paling sediit ada satu variabel preditor yang berpengaruh terhadap model. Pengujian signifiansi model Geographically Weighted Negative Binomial secara parsial dilauan bertujuan untu mengetahui parameter mana saja yang berpengaruh secara signifian terhadap variabel respon pada tiap-tiap loasi. Berdasaran hasil pengujian signifiansi parameter, diperoleh parameter yang signifian berbeda-beda untu tiap abupaten/ota. Parameter yang signifian di setiap abupaten dapat dilihat pada Tabel 5 sebagai beriut. Tabel 5. Pengelompoan Kabupaten/Kota Berdasaran Variabel Signifian dalam Model GWNBR Kel Kabupaten/Kota Variabel Signifian 1 Pacitan, Ponorogo, Probolinggo, Pasuruan, X,X5,X6 Lumajang, Banyuwangi, Jombang, Tuban, Lamongan, Gresi, Bangalan, Sampang, Pameasan, Kota Pasuruan Trenggale, Tulungagung, Blitar, Kediri Madiun X,X3,X5,X6 Bojonegoro, Kota Madiun 4 Malang, Jember, Bondowoso, Situbondo, Sidoarjo, Mojoerto, Nganju, Magetan, Ngawi, Sumenep, X,X5 66

8 Kota Kediri, Kota Blitar, Kota Malang, Kota Probolinggo, Kota Mojoerto, ota Surabaya, Kota Batu SEMINAR STATISTIKA FMIPA UNPAD 017 (SNS VI) 5.KESIMPULAN Pemodelan Jumlah tinda ejahatan di Jawa Timur lebih tepat jia menggunaan regresi binomial negatif dibandingan dengan regresi poisson jia terdapat asus overdispersi pada regresi Poisson. Selain dapat mengatasi overdispersi, Regresi binomial negatif memilii nilai devians yang lebih ecil dibandingan regresi poisson. Perbedaan antara regresi poisson dengan binomial negatif adalah seluruh variable penelitian signifian pada regresi poisson, sedangan pada regresi binomial negatif hanya 3 variabel penelitian yang signifian. Berdasaran hasil pemodelan GWNBR dengan fungsi pembobot adaptive bisquare ernel didapatan pengelompoan sebanya 3 elompo berdasaran variable-variabel yang signifian. 6.DAFTAR PUSTAKA [1] Moeljatno. Asas-asas Huum Pidana. Jaarta: Bina Asara [] Abdulsyani, Sosiologi Kriminalitas, Remaja. Karya, Bandung [3] Cunneen, C. dan White, R., Juvenile Justice: Youth and Crime in Australia. Oxford University Press, Melbourne. 00. [4] Krisberg, B., Juvenile Justice: Redeeming Our Children. Thousand Oas, CA: Sage [5] Myers, R. H, Classical and Modern Regression with Applicaton. Boston: PWS- KENT Publishing Company [6] Cameron, A. C., & Trivedi, P. K, Regression Analysis of Count Data. Cambridge: Cambridge University Press [7] McCullagh, P., & Nelder, J. A., Generalized linear models. London: Chapman and Hall [8] Hardin, J. W., & Hilbe, J. M. Generalized Linear Models and Extensions Second Edition. Texas: Stata Press [9] Greene, W. Functional forms for the negative binomial model for count data. Economics Letters 99(3), [10] Ricardo, A., & Carvalho, T. Geographically Weighted Negative Binomial Regression-Incorporating Overdispersion. Business Media New Yor: Springer Science [11] Hocing, R. R. Methods and applications of linear models: regression and the analysis of variance. New Yor: John Wiley and Sons