MODEL REGRESI LOGISTIK ORDINAL IPM PROVINSI JAWA TENGAH PERIODE TAHUN 2007

Transkripsi

1 Seminar Nasional Statistia IX Institut enologi Seuluh Noember, 07 November 009 MODEL REGRESI LOGISIK ORDINAL IPM PROVINSI JAWA ENGAH PERIODE AHUN 007 Citra Fatimah Nur Mahasiswa Jurusan Statistia, Institut enologi Seuluh Noember Kamus IS, Suolilo, Surabaya 60 fatimeh@statistia.its.ac.id Purhadi Dosen Jurusan Statistia, Institut enologi Seuluh Noember Kamus IS, Suolilo, Surabaya 60 urhadi@statistia.its.ac.id Abstra. Regresi logisti ordinal meruaan salah satu metode statistia untu menganalisis variabel reson (deenden) yang memunyai sala ordinal yang terdiri atas tiga ategori atau lebih. Variabel reditor (indeenden) yang daat disertaan dalam model berua data ategori atau ontinu yang terdiri atas dua variabel atau lebih. Indes Pembangunan Manusia (IPM) meruaan indiator eberhasilan embangunan manusia dalam suatu wilayah dan daat diategorian menadi bawah, menengah-bawah, menengah-atas, dan atas. Berdasaran engategorian tersebut selanutnya, dalam enelitian ini ingin dietahui lebih lanut model IPM dengan menggunaan metode Regresi Logisti Ordinal, dengan variabel reditor yang diduga memengaruhi, yaitu : Persentase endudu yang tinggal di daerah erotaan (X ), Persentase endudu yang berendidian di atas SLP (X ), Rata-rata Pendaatan er aita (X 3 ), rasio etergantungan endudu (X ), eranan setor industri dalam PDRB (X 5 ), dan Persentase endudu misin (X 6 ). Berdasar Model Regresi Logisti Ordinal dieroleh beberaa variable reditor yang signifian memengaruhi nilai IPM. Key Words : Ordinal Logistic Regression, Human Develoment Index. Latar belaang Jumlah endudu misin di Jateng masih sangat tinggi. Dari data Badan Pusat Statisti (BPS) ada 006, dari 33,8 uta iwa endudu Jateng, sebanya,68 uta iwa (6%) di antaranya masu ategori misin. Jumlah warga misin tersebut terdiri atas 3,7 uta rumah tangga misin (RM). Gubernur Jateng Mardiyanto mengungaan, data tersebut berdasaran survei BPS dengan menggunaan variabel. Namun, dari data tersebut, endudu yang diategorian sangat misin hanya 0,3 uta RM (,39 uta iwa). Menurut Gubernur dalam LKPJ yang disamaian e DPRD Jateng, ategori misin,5 uta RM (6,6 uta iwa) dan ategori hamir misin sebanya,7 uta RM (5,08 uta iwa). ( Sea era embangunan ber-pelita mulai tahun 969 roinsi Jawa engah tereit di antara roinsi besar Jawa Barat-DKI Jaarta dan Jawa imur, yang eduanya mau esat melalui industrialisasi yang berusat di Jabotabe dan Surabaya. Memang benar Jawa engah memeroleh elimahan emamuran (tricle down) dari emauan roinsi-roinsi tetangganya ini, tetai ada saat yang sama uga menerima

2 dama negatif arena menadi emaso tenaga era murah yang hanya dinimati merea yang meninggalan desanya. Aibatnya emisinan teta luas dan SDM-nya terdiri atas merea yang tersisa, yang ualitasnya buan yang terbai. Nilai Inde Pembangunan Manusia (IPM) Jawa engah tahun 996 adalah 67,0 lebih rendah dari IPM Jaarta 76, dan Surabaya 7,. Yang menari, IPM Semarang ecuali dalam endidian selalu lebih bai dari IPM Surabaya mesiun selalu lebih buru dibanding 3 ota lainnya yaitu Jaarta, Bandung, dan Yogyaarta. Amat elas IPM ota Semarang yang tinggi berbeda auh seali dengan IPM terburu di Jawa engah yaitu Brebes (60.5, 996) dan Pemalang (56., 999). (Mubyarto, 00) Penelitian sebelumnya,rita Diana (009), telah mengunga beberaa fator yang memengaruhi nilai IPM di Jawa engah dengan metode regresi multivariat, meliuti : Persentase endudu yang tinggal di daerah erotaan, Persentase endudu yang berendidian di atas SLP, Rata-rata Pendaatan er aita, rasio etergantungan endudu, eranan setor industri dalam PDRB, dan Persentase endudu misin. Mengingat Indes Pembangunan Manusia adalah nilai yang menunuan seberaa tinggi tingat embangunan manusia yang daat diategorian menadi ategori, yaitu : rendah, menengah-bawah, menengah atas, dan tinggi, maa ada enelitian ali ini ingin mengunga fator-fator yang memengaruhi IPM dengan metode Regresi Logisti Ordinal. Sehingga untu e deannya daat digunaan untu memerbaii ualitas embangunan dengan memerbaii hal-hal yang memengaruhi indiator IPM itu sendiri, agar tida teradi etimangan nilai IPM antar abuaten/ota.. Indes Pembangunan Manusia IPM meruaan gambaran omrehensif mengenai tingat encaaian embangunan manusia di suatu daerah, sebagai dama dari egiatan embangunan yang dilauan di daerah tersebut. Perembangan anga IPM, memberian indiasi eningatan atau enurunan inera embangunan manusia ada suatu daerah. IPM dibangun melalui endeatan tiga dimensi dasar, yang meliuti umur anang dan sehat, engetahuan dan ehiduan yang laya. Untu menguur dimensi esehatan digunaan anga umur haraan hidu, sedangan untu menguur dimensi engetahuan digunaan gabungan indicator anga mele huruf dan rata-rata lama seolah. Adaun untu menguur dimensi hidu laya digunaan indicator emamuan daya beli ( Purchasing Power Parity). (BPS, 008)

3 3. Regresi logisti ordinal Model logit yang menadi fous utama dalam bidang sosial adalah model logit umulatif (cumulative logit models). Model logit umulatif ertama ali dierenalan oleh Waler dan Duncan (967) dan emudian disebut model odds roorsional (roortional odds model) oleh McCullagh (980). Jia variabel reditor x xx... x, maa eluang umulatif logit didefinisian (Agresti, 00) sebagai PY ( ( (... ( x ),,,..., J Kumulatif logit didefinisian sebagai PY ( log it[ PY ( ln PY ( x ) P( Y ln P ( Y x ) ln ( (... ( ( (... ( x ),,,..., J () J Angga suatu eubah reson multinomial Y dengan eluaran ategori yang dinyataan oleh,,...,j dan misalan x menyataan suatu vetor ovariat berdimensi. Deendensi eluang umulatif Y terhada x untu model roortional odds sering dinyataan dalam bentu PY ( ln 0 x,,,..., J PY ( Persamaan (.3) daat diubah e dalam bentu ( (... ( ln 0 x,,,..., J ( (... J( Model yang secara simultan menggunaan semua umulatif logit (Agresti, 00) adalah log it[ P( Y ] x,,,..., J (3) 0 ( PY ( x ) meruaan eluang umulatif dari eadian ( Y ). 0 meruaan arameter interse yang tida dietahui yang memenuhi ondisi () , J dan,,..., meruaan vetor oefisien regresi yang tida dietahui yang bersesuaian dengan x. 3

4 ( ( ( (... ( x ). Maa ( ( x ), Jia 3 ( ( ( x ), dan J( ( (... J( x ). Model regresi logisti ordinal yang terbentu ia terdaat J ategori reson adalah di mana () x log it ( ln x x... x 0 ( () x log it ( ln x x... x 0 ( () x log it ( ln x x... x J J 0, J J ( ( P( Y 0 ex( 0 ex( x ),,,..., J dan ( ) J x Model ini disebut model logisti umulatif arena rasio odds dari suatu eadian ( Y ) adalah indeenden ada setia indiator ategori. Jia dimisalan terdaat 3 ategori reson, maa model regresi logisti ordinal yang terbentu adalah () x log it ( ln x x... x 0 ( () x log it ( ln x x... x Pendugaan Parameter 0 ( Metode endugaan arameter regresi logisti ordinal daat dieroleh dengan menggunaan metode endugaan maximum lielihood estimation ( MLE) dengan syarat distribusi variabel reson Y dietahui. Selain itu, metode MLE diilih arena memunyai beberaa elebihan dibandingan dengan metode lain, diantaranya daat digunaan untu model tida linier seerti regresi logisti, serta hasil enasirannya unbiased (Hosmer dan Lemeshow, 000). Pendugaan arameter regresi logisti ordinal didaatan dengan menurunan fungsi log lielihood terhada arameter yang aan diestimasi dan disamaan dengan nol. Persamaan

5 L( L( ) ) 0 0 digunaan untu menasir interse arameter β dimana =,,... dan diergunaan untu menasir interse θ dimana =,,..., J. L( Hasil dari ersamaan 0dan 0 ) L( ) meruaan fungsi nonlinear sehingga dierluan metode iterasi untu memeroleh estimasi arameternya. Metode iterasi yang diergunaan adalah metode iterative Weighted Least Square (WLS) yaitu algoritma Newton-Rahson. Iterasi aan berhenti ia terenuhi ondisi onvergen, yaitu selisih t () t, di mana adalah bilangan yang sangat ecil. Model logisti ordinal yang telah dieroleh erlu diui esesuaiannya. Penguian yang dilauan adalah sebagai beriut. Ui univariabel (arsial) : Hiotesa enguian ini adalah : H 0 : 0 lawan H : 0, =,,, Statisti ui yang digunaan adalah statisti Wald : Daerah enolaan: H 0 ditola bila W >, Ui Multivariabel (Serenta) : Hiotesa enguian ini adalah : H : W atau -value urang dari α. H : Paling sediit ada satu 0, =,,, ˆ SE ˆ ( ) Statisti ui yang digunaan statisti ui G atau Lielihood Ratio est : G ln( ) ( L L) 0 0 di mana 0= nilai yang dimasimalan dari fungsi lielihood di bawah H 0 = nilai yang dimasimalan secara eseluruhan ( H0 H ) Daerah enolaan: H 0 ditola bila G lebih dari (, ) di mana menunuan nilai variabel random ada tabel distribusi chi-square ada deraat bebas. 5

6 . Metode enelitian Data yang digunaan ada Penelitian ini adalah data seunder yang dieroleh dari BPS dan enelitian sebelumnya. Data yang diambil adalah data IPM 007 Proinsi Jawa engah. Dengan unit observasi adalah abuaten/ota di Jawa engah, yang terdiri dari 35 abuaten/ota, Dengan variabel-variabel enelitian yang aan diteliti adalah : abel. Variabel Penelitian No. Nama Variabel ie Variabel Kategori () () (3) () Y = Indes embangunan manusia Disrit =Bawah =Menengah-bawah 3=Menengah-atas =Atas X = Persentase endudu yang tinggal di daerah erotaan 3 X = Persentase endudu yang berendidian di atas SLP Kontinu - Kontinu - X 3 = Rata-rata Pendaatan er aita Kontinu - 5 X = Rasio etergantungan endudu Kontinu 6 X 5 = Peranan setor industri dalam PDRB Kontinu - 7 X 6 = Persentase endudu misin Kontinu - Metode eneltian yang digunaan sebagai langah-langah untu mencaai tuuan enelitian diabaran sebagai beriut.. Mengetahui engaruh indiator endidian terhada IPM di Provinsi Jawa engah menggunaan regresi logisti ordinal dengan uraian langah. a. Memodelan variabel x (variabel bebas) terhada Y (variabel ta bebas) dengan metode Regresi Logisti Ordinal b. Memilih variabel mana yang signifian dengan melauan ui sebagai beriut : H 0 : 0 H : 0, =,,,9 c. Memodelan variabel Y dengan beberaa variabel x yang signifian dengan metode Regresi Logisti Ordinal, dengan enguian hiotesis : H 0 : H : Paling sediit ada satu 0, =,,,9 Dan d. Interetasi model untu mendaatan fator-fator yang berengaruh terhada IPM di Provinsi Jawa engah. 6

7 5. Hasil dan embahasan Pengategorian IPM terbagi menadi ategori, yaitu : bawah, menengah bawah, menengah - atas, dan atas. Namun, ada data IPM Jawa engah tida seerti demiian, arena seluruh data berada ada isaran menengah atas, seerti ada tabel beriut : No. Kategori Persentase Jateng (IPM<50) 0.00% (50<IPM<66) 0.00% 3 (66<IPM<80) 00.00% (IPM>80) 0.00% Sehingga untu engolahan data dengan metode Regresi Logisti Ordinal, dierluan engategorian variabel reson embali, menadi : Kategori Persentase Jateng (IPM<70) 37.% (70<IPM<75) 5.3% 3(IPM>75).3% Karena variabel reson terdiri dari tiga ategori, maa aan didaatan dua fungsi logit yaitu fungsi logit dan fungsi logit. Sebelum dilauan analisis regresi logisti ordinal, maa erlu dilauan emilihan variabel yang berengaruh nyata secara individu terhada IPM yaitu dengan cara meregresian tia-tia variabel reditor dengan variabel resonnya. Dari sini aan dietahui variabel reditor mana saa yang secara univariabel berengaruh terhada variabel resonnya. Hiotesis yang digunaan adalah: H 0 : 0 H : 0, =,,,9 Statisti ui yang digunaan adalah statisti Wald, Penguian dilauan dengan membandingan nilai W ˆ SE ˆ ( ) W dengan distribusi chi-square, dengan deraat bebas satu dan 0,0. Hiotesis aan tola H 0 bila (.6) atau nilai -value urang dari nilai. W lebih besar dari 7

8 Variabel Ordinal Logistic Regression COEF SECO Wald test Kesimulan (X) -0,077 0,070,09 Gagal ola H 0 (X) 0,38 0,65 3,96 ola H 0 (X3) 0,030 0,033 0,85 Gagal ola H 0 (X) -3,59,63,06 ola H 0 (X5) 0,0 0,0,0 Gagal ola H 0 (X6) 0,06 0, 0,57 Gagal ola H 0 Berdasaran tabel, daat dilihat bahwa hanya variable X, dan X yang memilii engaruh yang signifian terhada model secara univariabel, sebagai beriut : H 0 : 0 H : Paling sediit ada satu 0, =, Berdasaran outut erhitungan dalam SPSS 5 dieroleh bahwa nilai Statisti G =.887 dengan -value = < α (0.05). Maa daat disimulan, bahwa edua variabel bebas X, dan X berengaruh secara serenta terhada model. Kemudian, beriutnya adalah ui arsial dengan hiotesis sebagai beriut : H 0 : 0 : 0 H, =, Berdasar tabel di atas nama bahwa variabel bebas yang signifian memengaruhi model adalah X, dan X, yaitu Persentase endudu yang berendidian di atas SLP, dan Rasio etergantungan endudu. Hal ini daat dilihat dari nilai -value-nya telah signifian bai secara ui serenta mauun ui arsial. Sehingga dieroleh model terbai sebagai beriut : logity logity Penduga Koefisien -value Konstanta -9,.3 0,37 Konstanta 0, ,99 X -0, ,003 X 3,076 0,05 Ui Serenta G =,887 -value = 0,000 y ( ( ln 9,3 0,90907 X 3, 076 y ( y ( ( ln 0, ,90907X 3, 076 y ( X X 8

9 Setelah didaatan model terbai, maa eluang tia-tia ategori di tia-tia rovinsi uga bisa dihitung, sebagai beriut : ( ex( 9,3 0,90907 X ex( 9,3 0,90907 X 9 3,076X ) 3,076X ) ex( 0, ,90907 X 3,076 X) ( ( ex( 0, ,90907 X 3,076 X) ( ( ) 3( x, dan Berdasaran hitungan eluang di atas daat dieroleh hasil redisi, sehingga ebenaran model logit ini daat dilihat berdasar hasil englasifiasian antara redisi dan observasi abel Klasifiasi Hasil IPM antara Observasi dan Predisi Observasi Predisi Persentase IPM IPM IPM eteatan Kategori Kategori Kategori 3 IPM Kategori % IPM Kategori % IPM Kategori % otal 8.9% Berdasaran englasifiasian IPM ada abel di atas daat dietahui ersentase eteatan englasifiasian IPM Jawa engah sebesar 8,9%. Anga ini cuu bai arena eteatannya sudah lebih dari 50 ersen, sehingga daat disimulan bahwa model diangga bai. 6. Kesimulan Hasil emodelan IPM Jawa engah dengan tiga ategori dieroleh bahwa hanya Persentase endudu yang berendidian di atas SLP, dan Rasio etergantungan endudu yang signifian berengaruh, dengan model regresi logisti : logity logity y ( ( ln 9,3 0,90907 X 3, 076 y ( y ( ( ln 0, ,90907X 3, 076 y ( Dengan eteatan redisi yang dihasilan dari model tersebut yang cuu besar yaitu 8,9%. 7. Daftar Pustaa Abreau, M. N. S et al. (008), Ordinal logistic regression models: alication in quality of life studies, Cadernos de Saude Publica, Vol., sul. Agresti, A. (00), Categorical Data Analysis, nd edition, John Willey and Sons,Inc., Hoboen, New Jersey. X X

10 BPS (008), Indes Pembangunan Manusia BPS, Jaarta. Cameron, A. Colin. and rivedi, Pravin K. (998). Regression Analysis of Count Data. Cambridge University Press, United Kingdom Diana, R. (009). Ui Kesamaan Vetor Parameter Model Linier Multivariat : Studi Kasus Fator-fator yang memengaruhi IPM tahun 007. Jurusan Statistia-IS Hosmer, D. W. dan Lemeshow, S. (000). Alied Logistic Regression. John Wiley and Son, New Yor Mubyarto. (00). Penanggulangan Kemisinan di Jawa engah dalam Era Otonomi Daerah. Jurnal Eonomi Rayat. Artiel ahun I. No. 9 irtosudarmo, R. (009), Mobility and Human Develoment in Indonesia, Human Develoment Reesearch Paer. htt:// diases ada tanggal 0 Otober 009. Puul : 7. 0