METODE BOOTSTRAP UNTUK MENDUGA PARAMETER POPULASI PADA SAMPEL GEROMBOL DUA TAHAP YANG BERUKURAN KECIL

Transkripsi

1 METODE BOOTSTRAP UNTUK MENDUGA PARAMETER POPULASI PADA SAMPEL GEROMBOL DUA TAHAP YANG BERUKURAN KECIL Gust N.A. Wbawa, Waya Somayasa, Irma Yahya 3, Ahd Hdayat 4 Jurusa Matematka, Fakultas MIPA, Uverstas Halu Oleo Jurusa Matematka, Fakultas MIPA, Uverstas Halu Oleo 3 Jurusa Matematka, Fakultas MIPA, Uverstas Halu Oleo 4 Jurusa PGSD, Fakultas Kegurua da Ilmu Peddka, Uverstas Halu Oleo E-mal: gawbawa@gmal.com ABSTRAKS Bootstrap merupaka suatu metode resamplg yag umumya dguaka utuk meduga parameter populas da selag kepercayaa suatu sampel kecl dar populas yag dstrbusya tdak dketahu. Peelta mempelajar sfat hasl dugaa parameter populas dega metode bootstrap dar sampel gerombol dua tahap yag berukura kecl. Smulas dlakuka 000 kal utuk meduga parameter berdasarka sampel berukura 5, 0, 5, 30 da 35 dar populas terbatas, Pedugaa parameter juga dlakuka pada data rl propors sswa kesulta membaca lacar d kelas dua sekolah dasar. Hasl smulas meujukka bahwa sampel gerombol dua tahap dega ukura sampel 0 efse dalam meduga parameter populas. Dar hasl survey 0 sekolah dasar d Kabupate Bombaa, dperkraka 9-39 perse sswa kelas dua kesulta membaca lacar. Kata Kuc: bootstrap, parameter, propors, gerombol dua tahap, membaca lacar. PENDAHULUAN. Latar Belakag Surve sampel mempuya tujua utuk melakuka feresa megea suatu populas yag dperoleh dar sampel yag dplh dar populas tersebut. Iferesa yag umum dlakuka sepert pedugaa rata-rata, total atau propors populas. Kuattas suatu formas yag dperoleh dar suatu sampel dapat dpegaruh oleh ukura sampel da varas data. Varas data basaya dapat dkotrol dega memlh metode yag tepat dalam pearka sampel. Beberapa metode pearka sampel yag dapat dguaka atara la pearka sampel acak sederhaa, pearka sampel acak berlaps, pearka sampel sstematk, pearka sampel acak gerombol, atau pearka sampel acak gerombol dua tahap. Pearka sampel acak gerombol dua tahap merupaka perluasa dar kosep pearka cotoh acak gerombol yag umumya dguaka dalam surve yag melgkup area yag luas. Prosedur pemlha sampel dawal dega memlh gerombol secara acak sederhaa da dlajutka dega memlh usur dar setap gerombol terplh secara acak sederhaa. Metode pearka sampel mempuya beberapa keutuga sepert: cakupa area dar sampel yag bak, mudah dterapka, da memugkka utuk megotrol kualtas pekerjaa d lapaga (Alaga & Re, 006). D sampg tu, pada metode tdak dperluka daftar ama semua usur dar populas, amu yag dperluka haya daftar ama semua gerombol da daftar ama dar semua usur d setap gerombol yag terplh. Sela metode yag aka dguaka, peetua ukura sampel juga memegag peraa petg dalam survey sampel. Utuk mecapa press yag bak da pertmbaga baya, ukura sampel pada kedua tahap (ukura gerombol da bayakya usur yag aka dplh) harus dtetuka sedemka sehgga dapat memmumka galat pearka sampel (samplg error) sesua dega baya utuk pearka sampel. Namu demka, ada kalaya ukura sampel yag dtetapka dalam suatu survey relatf kecl karea faktor baya da waktu. Jka ukura sampel kecl, maka perlu kehat-hata dalam melakuka feresa megguaka data yag dperoleh. Metode bootstrap merupaka suatu metode resamplg yag umumya dguaka utuk meduga parameter populas da selag kepercayaa suatu sampel kecl dar populas yag dstrbusya tdak dketahu. Tersedaya formas tetag perkembaga keberhasla program peddka sagat dperluka oleh pemertah maupu stakeholder terkat utuk pegembaga program selajutya. Msalya jka dlhat dar dkator akses peddka da pembelajara yag bermutu serta tgkat keberhasla program peddka, Sulawes Teggara merupaka satu dar lma provs yag keberhasla program pembagua peddkaya termasuk dalam kategor kurag terutama utuk jejag peddka sekolah dasar da merupaka provs teredah utuk kategor akses 54

2 peddka yag berkeadla, sehgga perlu medapat perhata khusus (Kemedkbud, 06a). Salah satu dkator keberhasla peddka utuk jejag peddka sekolah dasar adalah kemampua sswa membaca lacar khususya bag sswa d kelas redah (ACDP, 06). Iformas perlu dtdaklajut karea dar hasl Asesme Kompetes Sswa Idoesa (AKSI) tahu 06 yatu program pemetaa capaa peddka utuk mematau mutu peddka secara asoal/daerah yag meggambarka pecapaa kemampua sswa, perse sswa SD kelas empat d Sulawes Teggara memlk kemampua membaca kurag (Kemedkbud, 06b). Utuk memperoleh formas megea kemampua lteras membaca lacar telah dlakuka survey d Kabupate Bombaa terhadap 0 sekolah dasar d lma kecamata megguaka metode pearka sampel gerombol dua tahap. Pada peelta dtelusur sfat-sfat dugaa parameter populas dar sampel kecl yag dperoleh megguaka metode pearka sampel acak gerombol dua tahap da megguaka metode bootstrap serta meduga propors sswa kelas dua sekolah dasar d Kabupate Bombaa yag kesulta membaca lacar.. Tjaua Pustaka.. Pearka sampel acak gerombol dua tahap Teor samplg mempuya tujua utuk membuat samplg lebh efse. Teor samplg mecoba utuk megembagka metode pemlha cotoh, dega baya yag sekecl mugk, meghaslka peduga parameter populas yag medekat parameter populasya (Cochra, 99). Pegerta efse dalam teor samplg adalah tekk samplg yag meghaslka dugaa palg medekat parameter populas sebearya, membutuhka baya pegumpula data yag sekecl-keclya serta memeuh syarat-syarat data yag bak. Levy da Lemeshow (999) medefska surve sebaga stud terhadap sebaga populas yag dplh dar populas yag lebh besar. Sebaga dar populas aka memberka kesmpula utuk semua populas yag dwakl. Salah satu metode pearka sampel yag serg dguaka dalam surve yag melgkup area yag luas adalah pearka sampel acak gerombol dua tahap. Metode merupaka perluasa dar kosep pearka cotoh acak gerombol. Prosedur pemlha sampel dawal dega memlh gerombol secara acak sederhaa da dlajutka dega memlh usur dar setap gerombol terplh secara acak sederhaa. Msalka y j adalah la pegamata ke-j pada gerombol ke-. Peduga rata-rata populas,, adalah M y N = y = () M da peduga ragam populas,, adalah N M m s Vˆ (y) = + M b N s () M N M = m ( M y M y) = s = (3) b s = m j= ( y j y m dega N = bayak gerombol dalam populas = bayakya gerombol yag dplh dalam sampel acak sederhaa M = bayakya eleme dalam gerombol ke- m = bayakya eleme yag dplh dalam sampel acak sederhaa dar gerombol ke- M = N = M = bayakya eleme dalam populas M = rata-rata ukura gerombol utuk populas = M N ) (4) 55

3 Sedagka peduga selag kepercayaa (-)00% bag adalah y z Vˆ( y) (5) Karea bayakya eleme/usur dalam suatu gerombol dapat bervaras atara satu gerombol dega gerombol yag la, metode yag serg dguaka utuk memlh sampel adalah pemlha gerombol dega peluag proporsoal terhadap ukura gerombol (Probabltes Proportoal to Sze, PPS) (Scheaffer et al., 006). Peduga rata-rata da ragam utuk pearka sampel gerombol dua tahap dmaa pearka sampel tahap pertama (pemlha gerombol) dlakuka secara PPS adalah y pps = y (6) = Vˆ (y ) = (7) pps ( ) = ( y ypps) Metode Bootstrap Metode bootstrap merupaka metode yag dguaka utuk meduga suatu dstrbus populas yag tdak dketahu dega dstrbus emprs yag dperoleh dar proses resamplg (Efro da Tbshra, 993). Keduduka sampel asl dalam metode bootstrap dpadag sebaga populas. Metode samplg basa dsebut dega resamplg bootstrap. Prosedur bootstrap utuk meduga rata-rata populas da stadard error θ sebaga berkut: () Megambl sampel bootstrap berukura secara acak dega pegembala dar dar sampel asl dsebut sebaga sampel bootstrap pertama x. () Meghtug statstk θ berdasarka sampel bootstrap x dsebut θ. (3) Megulag lagkah da 3 sebayak B kal sehgga dperoleh θ, θ,, θ B. Nla B yag umum dguaka adalah 000. (4) Meduga rata-rata bootstrap dega formula (5) Meduga stadard error θ dega formula ˆ (7) B * = ˆ* B = B ˆ* * ( ) * SEB( ˆ ) = ˆ B (8) =.3 Metodolog Peelta Terdapat dua jes data yag dguaka pada peelta yak data smulas dega gerombol (kecamata) da 67 eleme (sekolah) da data hasl survey sebayak 0 sekolah dasar d Kabupate Bombaa. Varabel yag damat adalah propors bayakya sswa kelas dua sekolah dasar yag belum lacar membaca meurut pelaa guru. Data smulas yag dguaka memlk karakterstk populas berupa propors da smpaga baku berturutturut sebesar 0. da 0.08, serta smpaga baku setap gerombol bervaras atara 0.0 s/d 0.. Tahapa yag dlakuka dalam peelta yak: () Meyapka data smulas; () Meark sampel secara gerombol dua tahap dega pemlha tahap pertama bersfat PPS dar data smulas; (3) Melakuka peduga rata-rata (propors) populas megguaka metode gerombol dua tahap (GT); (4) Melakuka peduga rata-rata (propors) populas megguaka metode bootstrap yag d ulag sebayak B=000 kal; 56

4 (5) Lagkah () da (3) dulag sebagak 00 kal dalam memlh sampel utuk setap sampel yag berukura (m) sebesar 0, 5, 0, 5, da 30 serta dega bayak gerombol () sebesar 5, 6, 7, 8, da 9; (6) Membadgka hasl dugaa parameter dega melhat la rata-rata bas (rata-rata selsh atara dugaa propors dega propors populas) da MSE (Mea Square Error). (7) Meduga propors bayakya sswa yag belum lacar membaca dega metode bootstrap. Utuk melakuka smulas da pedugaa parameter dguaka program paket R (tahap pemlha sampel da pedugaa parameter).. PEMBAHASAN. Bas dugaa parameter Berdasarka data smulas, varas la dugaa propors megguaka metode GT da metode bootstrap relatf sama. Varas la dugaa dapat dlhat dar sebara la basya (Gambar ). Gambar meujukka varas la bas meurut ukura sampel da bayakya gerombol yag dplh. Sebaga cotoh, varas la bas utuk sampel berukura 0 palg kecl terjad pada sampel dega 6 gerombol (6-0) atau utuk setap gerombol terplh 3 sampa 4 respode. Semetara varas la bas bootstrap cederug sama atara bayakya gerombol yag dplh. Adapu varas la bas da bas bootstrap pada sampel yag berukura 0 da 5 relatf tdak megalam perubaha. Gambar. Sebara la bas dugaa berdasarka metode GT da bootstrap Secara rata-rata, jka dlhat dar ukura sampel da bayakya gerombol yag dplh, karakterstk la rata-rata bas berdasarka hasl dar metode GT da bootstrap relatf sama utuk sampel yag berukura 0, 5 da 30. Semetara utuk sampel yag berukura 0 da 5, rata-rata bas bootstrap lebh varatf darpada rata-rata bas GT utuk ukura gerombol lebh dar 6 (Gambar ). 57

5 Gambar. Rata-rata bas GT da bootstrap meurut bayakya gerombol da ukura sampel. Mea Square Error (MSE) Nla MSE megukur keakurata suatu suatu metode dalam meduga parameter populas. Nla MSE merupaka gabuga dar ragam da bas kuadrat. Semak kecl la MSE, semak bak metode yag dguaka utuk melakuka pedugaa karea dugaaya aka semak kosste. Pada Gambar dsajka sebara la ragam dugaa propors atara metode GT da bootstrap. Varas la ragam dar 00 ulaga sampel yag dambl utuk setap ukura sampel da bayakya gerombol cederug lebh besar dbadgka dega ragam bootstrap. Sebaga cotoh, varas ragam pada sampel yag berukura 0 dega 5 gerombol (5-0) jauh lebh besar dar ragam bootstrap pada ukura sampel yag sama (Gambar 3). Dar gamba juga dapat dlhat bahwa varas ragam cederug semak kecl sejala dega membesarya ukura sampel terutama utuk ragam bootstrap. Gambar 3. Sebara la ragam dugaa berdasarka metode GT da bootstrap Selajutya, dega memperhatka la bas da ragam, pada Gambar 4 dsajka la MSE utuk setap ukura sampel da bayakya gerombol yag dplh. Semak besar ukura sampel, emak kecl la MSE-ya. Nla MSE dar metode GT cederug semak kecl dega semak bayakya gerombol yag dplh (Gambar 4). Artya, semak sedkt respode pada setap gerombol cederug meghaslka MSE yag semak kecl. Sedagka pada metode bootstrap, la MSE cederug tdak berubah dega bertambahya gerombol yag dplh. Dar Gambar 4 juga dapat dlhat bahwa la MSE bootstrap selalu lebh kecl jka sampelya mmal 0. 58

6 Gambar 4. Nla MSE berdasarka metode GT da bootstrap Dega memperhatka la MSE, ukura sampel sebesar 30 memberka la MSE bootstrap palg kecl dbadgka dega yag laya. Namu demka, la MSE bootstrap utuk ukura sampel 0 da 5 relatf sama dega sampel yag berukura 30. I megdkaska bahwa sampel dega ukura 0 cukup efektf utuk meduga propors megguaka metode bootstrap..3 Dugaa Propors Sswa Belum Lacar Membaca Dar 67 sekolah dasar yag tersebar d kecamata, 0 sekolah yag berada d lma kecamata dplh megguaka metode GT. Pada setap sekolah terplh, guru wal kelas dua dmta utuk memberka formas megea propors sswa kelas dua yag belum bsa membaca lacar. Dar 0 pegamata, dugaa propors sswa belum lacar membaca dega metode GT meguaka persamaa (6) da (7) sebesar 0,9 dega ragam peduga propors sebesar 0,003 da peduga selag kepercayaa 95% bag propors berksar atara 0,8 sampa 0,40 (Tabel ). Tabel. Dugaa propors da ragam setap gerombol (kecamata) Kecamata m p s 5 0,73 0, ,90 0, ,75 0, ,49 0, ,399 0,08 Total 0 0,9 0,003 Dega megguaka metode bootstrap, dugaa propors sswa belum lacar membaca sebesar 0,9 dega ragam peduga propors sebesar 0,00 da peduga selag kepercayaa 95% bag propors berksar atara 0,9 sampa 0,39. Tdak ada perbedaa yag sgfka atara la dugaa propors atara kedua metode. Namu demka, selag kepercayaa dugaa propors dega metode bootstrap lebh pedek dar metode GT. 3. KESIMPULAN Berdasarka data smulas, varas la bas da bas bootstrap bootstrap relatf sama. Sedagka la dugaa ragam propors bervaras meurut ukura sampel. Varas la ragam bootstrap lebh kecl darpada varas ragam dar metode gerombol dua tahap sepert pada sampel yag berukura 0 dega 5 gerombol. Berdasarka data prmer hasl survey 0 sekolah dasar d Kabupate Bombaa, dperkraka 9-39 perse sswa kelas dua kesulta membaca lacar. 59

7 PUSTAKA ACDP. 06. Strateg Pegkata Efektvtas Peddka Dasar d Sekolah/Madrasah d Sumba NTT. ACDP-040-Strateg-Pegkata-Efektvtas- Peddka-Dasar-d-Sekolah-Madrasah-d-Sumba-NTT-Vol.--Fal-96.pdf Alaga A ad R. Re Optmal Sample Szes for Two-stage Cluster Samplg Demographc ad Health Surveys. pdf/wp30/wp30.pdf. [4 September 08] Cochra, W.G. 99. Tekk Pearka Sampel. Alh bahasa oleh Rudasyah. Peerbt Uverstas Idoesa. Jakarta Efro, B. ad Tbshra, R A Itroducto to the Bootstrap. New York: Chapma & Hall. Kemedkbud. 06a. Keberhasla Program Pembagua Peddka Dasar Da Meegah Tahu 05/06. Jakarta: Pusat Data da Statstk Peddka da Kebudayaa (PDSPK). s_c ee40-49c-b4a6-cba46dc3776_.pdf. [5 Ju 07]. Kemedkbud. 06b. Asesme Kompetes sswa Idoesa (AKSI) [ Ju 07]. Levy P.S., Lemeshow S Samplg of Populatos. A Wley Lathercsece Publcato. New York. Scheaffer, R.L, W Medehall, ad R.L. Ott Elemetary Survey Samplg. Sxth edto. PWS-KENT Publshg Compay. Bosto. UCAPAN TERIMAKASIH Tulsa merupaka sebaga dar hasl peelta yag dbaya oleh Kemrstekdkt DIPA Uverstas Halu Oleo dega pelaksaaa kegata peelta omor: 540/UN.9.0/PPM/08 taggal 8 Februar