Bab III Desain Dan Apliasi Metode Filtering Dalam Sistem Multi Radar Tracing BAB III DESAIN DAN APLIKASI METODE FILTERING DALAM SISTEM MULTI RADAR TRACKING Bagian pertama dari bab ini aan memberian pemaparan mengenai penerapan metode Filter Kalman dalam sistem Radar tracing berdasaran pengetahuan yangtelah didapatan dari Bab II sebelumnya. Parameter-parameter yang diperluan dalam hal tracing dimensi aan dipresentasian. Di dalam penelitian ini fator etinggian (h) tida diperhitungan. Setelah metode Filter Kalman diterapan dalam sistem Radar Tracing, maa yang harus dilauan selanjutnya adalah meng-apliasian metode penggabungan trac hasil estimasi Filter Kalman dari setiap Radar untu mendapatan trac gabungan Multi Radar. Apliasi dari metode ini diharapan dapat mengatasi masalah etida onsistenan dan ambiguitas trac hasil Radar Tracing. Pada bagian terahir dari bab ini aan dijelasan secara singat bagaimana membuat model simulasi di dalam program Simulin. III.1. Desain Algoritma Filter Kalman pada Proses Single Tracing Desain dari Filter Kalman harus ditentuan dengan cara memilih onstantaonstanta matris noise proses dan noise penguuran sesuai dengan hasil yang ita harapan. Harga-harga awal yang digunaan dapat mempengaruhi inerja dari Filter Kalman walaupun hanya sediit. Sub bab III.1. aan membahas masalah-masalah penentuan harga-harga matris tersebut. 36
Bab III Desain Dan Apliasi Metode Filtering Dalam Sistem Multi Radar Tracing Masalah selanjutnya adalah mengenai penyesuaian terhadap oordinat yang dipaai. Sebuah sistem Radar yang memaai metode Filter Kalman beroperasi di atas sistem oordinat Cartesian. Aan tetapi, sistem Radar pada umumnya tida menyediaan penguuran dalam sistem oordinat Cartesian. Radar menguur jara sebuah pesawat udara darinya, r. Juga menentuan sudut antara pesawat udara terhadap Utara stasiun Radar. Permasalahan yang harus diatasi disini adalah mengubah penguuran dan etidapastian penguuran Radar menjadi data yang dapat digunaan sesuai dengan oordinat Cartesian. Hal ini aan dijelasan pada sub bab III.1.3. III.1.1. Penerapan Filter Kalman pada Sistem Radar Tracing Sistem Radar dianggap sebagai sebuah sistem dinami linear watu-disrit yang dimodelan dengan sebuah persamaan diferensial dengan tambahan esalahan yang menggambaran gangguan ta terdetesi. Persamaan watu update Filter Kalman disrit dari pesawat udara yang berecepatan onstan didapatan dengan menggabungan persamaan estimasi gera ecepatan onstan (.4) dan persamaan eadaan Filter Kalman (.14) yang dijelasan pada bab II sebelumnya, dinyataan dalam bentu : ˆ Φˆ (3.1) = 1 1 1 Dengan menggunaan persamaan (.4) sebagai model gera ecepatan onstan, maa turunan dari persamaan (.4) terhadap variabel eadaan V = y V y adalah (lihat Lampiran C untu penurunan lengapnya) 37
Bab III Desain Dan Apliasi Metode Filtering Dalam Sistem Multi Radar Tracing 1 Δt 1 Φ = 1 Δt 1 (3.) Asumsi yang dipaai pada persamaan di atas adalah gera dengan ecepatan onstan dan tanpa input tambahan, sehingga matris B dan G dalam persamaan (.14) dan (.15) yang berfungsi sebagai matris transisi input dan, y V,, V y, mewaili model percepatan tida dimasuan. dan adalah vetor posisi dan ecepatan dalam arah dan y secara berturut-turut dari sebuah obye atau target pada watu. Sedangan Δ t adalah selang watu yang diperluan untu satu putaran radar (dalam hal ini tergantung dari arateristi sistem Radar masing-masing). Sedangan untu mendapatan update dari matris ovarian, persamaan Filter Kalman selanjutnya adalah T P ΦP Φ + Q = 1 1 1 (3.3) Untu matris ovariansi noise prosesnya diturunan dari persamaan (.16) [5]: σ σ y Q = (3.4) σ & σ y& dimana : σ, y, &, y& adalah standar deviasi error proses sistem Radar Selanjutnya untu mencapai tujuan dasar dari metode filter ini, yaitu mengestimasi seaurat mungin variabel eadaan target yang sebenarnya dari 38
Bab III Desain Dan Apliasi Metode Filtering Dalam Sistem Multi Radar Tracing penguuran jara (r) dan sudut (θ) yang ber-noise maa sama seperti persamaan eadaan juga, yang telah dijelasan pada bab II, persamaan penguuran (.9) ditulis sebagai beriut: z = H + w (3.5) Dengan variabel vetor penguuran : z = y, = predisi predisi + noise y = y + noise y (3.6) Dengan y = r = r * cos θ * cos θ (3.7) V Sehingga bila persamaan (3.6) diturunan terhadap vetor eadaan, = y V y maa matris transisi penguurannya : (lihat Lampiran C untu penerapan lengapnya) 1 H = 1 (3.8) Sedangan matris ovarian noise penguuran R diturunan sama seperti matris noise proses [5]: 39
Bab III Desain Dan Apliasi Metode Filtering Dalam Sistem Multi Radar Tracing σ R = m σ ym (3.9) dimana : σ m y, m adalah standar deviasi error penguuran sistem Radar. III.1.. Penentuan Harga-harga Awal Metode estimasi selalu membutuhan harga awal untu memulai proses filtering yang diperluan. Harga awal dari metode Filter Kalman yang harus ditentuan terdiri dari harga awal vetor eadaan ( ) ( ) ovarian P. ˆ dan harga awal matris Penerapan pratis masalah inisialisasi eadaan di dalam algoritma filtering dijelasan di dalam persamaan-persamaan beriut ini. Semisal ada dua omponen eadaan yaitu posisi ξ dan ecepatan & ξ. Persamaan penguuran posisi nya pada watu e- adalah : ( ) ξ( ) w( ) z = + (3.1) Maa untu nilai yang sesungguhnya ξ ( ) penguuran, = -1, mempunyai noise ( ) N[,R] w (3.11) Dan dengan menganggap T sebagai sampling interval, didapat : ( ) = z() ξˆ (3.1) ξˆ& ( ) () z( ) z 1 = T ( ) dimana z adalah hasil penguuran pada watu = (3.13) 4
Bab III Desain Dan Apliasi Metode Filtering Dalam Sistem Multi Radar Tracing Dan matris ovarian awal nya adalah [7]: P R R T R T ( ) = R T (3.14) dimana R adalah noise yang berhubungan dengan omponen posisi dan ecepatan di atas. Aan tetapi menurut referensi [7], untu situasi dimana harga awal estimasi tida ditentuan maa proses estimasi masih dapat dilauan dengan matris informasi awal : P 1 ( ) = (3.15) Bila dilihat dari persamaan Filter Kalmannya (3.3), persamaan diatas diturunan dengan asumsi matris Q dianggap mempunyai harga ta hingga (error prosesnya tida dietahui atau besar seali) sehingga P ( ) mempunyai harga juga. III.1.3. Transformasi Error Polar e Error Cartesian Walaupun Filter Kalman dua dimensional memerluan penguuran di dalam oordinat Cartesian, aan tetapi hasil penguuran sistem Radar terhadap posisi obye atau suatu target masih menggunaan oordinat Polar. Untu mengatasi r polar m persoalan ini, maa vetor penguuran z = harus diubah sesuai θ m cartesian m persamaan (3.8) yaitu z =. ym Dalam hal ini matris Φ, H, Q, dan P tida ada hubungannya dengan tata acuan oordinat, sehingga matris-matris tersebut tetap sama harganya. 41
Bab III Desain Dan Apliasi Metode Filtering Dalam Sistem Multi Radar Tracing Tetapi, arena penguuran ovarian pada error penguuran bentunya dalam oordinat polar, maa persamaan baru harus dibuat. Noise penguuran di dalam posisi dan y dapat diestimasi dengan menurunan persamaan sesuai Gambar III.1 beriut North y θ r East Gambar III.1 : Error Penguuran Polar Dari Gambar III.1 dapat dilihat bahwa error penguuran dalam oordinat Cartesian adalah: σ = σ r cos θ + r sin θσ θ (3.16) σ y = σ r sin θ + r cos θσ θ (3.17) σ y [ σ r r σ θ = 1 sin θ ] (3.18) Matris ovarian error penguuran yang sebelumnya dijelasan pada persamaan (3.8) berubah menjadi [8]: 4
Bab III Desain Dan Apliasi Metode Filtering Dalam Sistem Multi Radar Tracing R σ σ σ y = y σ y (3.19) Rumus di atas harus digunaan untu memperbaii matris ovarian error penguuran pada model algoritma Filter Kalman yang dipaai dalam tesis ini. III.. Desain Algoritma Trac Fusion pada Proses Multi Radar Tracing Pada penelitian ini, arsitetur penggabungan data dipilih decentralized fusion atau trac fusion dan buan measurement fusion. Pertimbangan nya adalah etia seluruh bandara yang mempunyai sistem Radar di Indonesia telah diintegrasian dan diterapan metode filtering yang sama maa jenis arsitetur inilah yang paling mudah diapliasian. Menurut metode yang telah dipelajari pada Bab II.4. sebelumnya, maa diagram alir dari sistem Multi Radar Tracing yang seharusnya dimodelan adalah seperti pada Gambar III. data Radar Kalman Filter Estimation trac A at time T1 RadarA with T1 revolution Trac Association (etrapolation to system time Ts) System Trac Radar B with T revolution data Radar Kalman Filter Estimation trac B at time T Gambar III. : Diagram Alir Sistem Multi Radar Tracing 43
Bab III Desain Dan Apliasi Metode Filtering Dalam Sistem Multi Radar Tracing Pertama-tama data penguuran dari setiap Radar diproses dalam proses Radar Kalman Filter yang bertugas untu mengeluaran trac hasil estimasi. Perlu diingat bahwa watu update dari setiap Radar mungin saja berbeda (T1 dan T). Untu itu perlu ditentuan suatu watu sistem (Ts) yang berguna untu mensinronan watu update masing-masing Radar. Biasanya untu watu sistem diambil harga yang sama dengan watu update dari Radar yang paling besar agar esalahan proses estrapolasi dapat dibatasi hanya pada satu hasil estimasi Radar saja. Kemudian trac hasil estimasi setiap Radar digabungan setelah sebelumnya diasosiasian terlebih dahulu dengan meng-estrapolasi data trac-trac tersebut sesuai watu sistem yang telah ditentuan. Ahirnya aan didapatan trac yang buan hasil estimasi dari hanya satu Radar melainan sebuah trac sistem yang merupaan hasil gabungan (fusion) dari dua Radar. Jadi untu sistem Multi Radar Tracing yang memaai hasil penguuran dan estimasi dari dua radar, maa ita dapat memaai persamaan (.1) dan (.) untu menghasilan trac sistem, ˆ, sebagai beriut : system ˆ system system 1 1 ( P ˆ + P ˆ ) = P (3.) RadarA RadarA RadarB RadarB P system ( 1 1 P + P ) 1 = RadarA RadarB (3.1) III.3. Pemodelan di dalam Simulin Desain Filter Kalman yang telah diembangan harus dimodelan dalam sebuah simulasi yang dapat menggambaran sistem Radar Tracing. Dengan program Simulin yang terdapat di dalam Matlab 7 hal ini dapat dilauan secara sistemati. 44
Bab III Desain Dan Apliasi Metode Filtering Dalam Sistem Multi Radar Tracing Untu mencapai tujuan penelitian ini, maa di dalam tesis ini dibuat dua buah model yang secara umum dapat digunaan untu menguji algoritma Filter Kalman di dalam sistem Single Radar Tracing serta metode penggabungan trac di dalam sistem Multi Radar Tracing Model Simulin pertama yang dibuat untu pengujian algoritma Filter Kalman dalam sistem Single Radar dapat dilihat pada Gambar III.3 Beriut: y position Range Measurements Resid. residual Residuals position Model Gera Pesawat Bearing Cartesian to Polar Est. Pos. Radar Kalman Filter X_hat Est. Position [, dot, y, ydot] Noise Noise Generator Gambar III.3 : Model Simulin untu Sistem Single Radar Di dalam model ini pertama-tama dilauan pembuatan data lintasan pesawat pada blo Model Gera Pesawat. Blo ini bertugas untu membuat lintasan gera pesawat udara yang nantinya seolah-olah aan ditangap oleh sistem Radar sebagai suatu target. Lintasan gera pesawat udara yang dihasilan oleh blo ini masih berbentu oordinat posisi di dalam oordinat Cartesian. Karena hasil penguuran Radar yang sebenarnya berbentu oordinat posisi dalam oordinat polar, maa oordinat posisi (,y) yang dihasilan oleh blo Model Gera Pesawat diubah dulu e dalam oordinat polar oleh blo Cartesian to Polar sehingga didapatan oordinat posisi pesawat udara dalam bentu oordinat polar (range dan bearing). 45
Bab III Desain Dan Apliasi Metode Filtering Dalam Sistem Multi Radar Tracing Kemudian sebelum masu e dalam blo Radar ( ditangap oleh sistem Radar ), pada oordinat posisi yang dihasilan ditambahan onstanta noise penguuran oleh blo Noise Generator. Noise yang dihasilan oleh blo ini bersifat random dan white. Koordinat posisi inilah yang nantinya dibaca oleh blo Radar sebagai hasil penguuran dari sistem Radar. Di dalam blo Radar, hasil penguuran (measurement) aan diolah oleh algoritma Filter Kalman yang telah diset sesuai dengan desain yang telah ita buat. Hasil dari blo ini adalah dua buah variabel yang aan dijadian bahan analisis yaitu residuals dan Est. Position. Variabel residual adalah hasil pengurangan antara nilai posisi hasil estimasi dengan nilai penguuran dari Radar dan variabel Est. Position adalah hasil estimasi posisi, y dan ecepatan V,. V y Pemodelan sistem Multi Radar Tracing diembangan dari model sistem Single Radar Tracing sebelumnya. Model Simulin untu sistem Multi Radar Tracing dimulai dengan blo Model Gera Pesawat seperti pada sistem Single Radar Tracing. (lihat Gambar III.4) 46
Bab III Desain Dan Apliasi Metode Filtering Dalam Sistem Multi Radar Tracing Gambar III.4 : Model Simulin untu Sistem Multi Radar Tracing 47
Bab III Desain Dan Apliasi Metode Filtering Dalam Sistem Multi Radar Tracing Selanjutnya data lintasan gera pesawat udara yang telah diubah e dalam oordinat polar diterusan e dua blo sistem yang mewaili dua sistem Single Radar Tracing berisi algoritma Kalman Filter. Sebelumnya data lintasan gera pesawat udara diberi noise yang berlainan antara dua blo sistem Radar. Hal ini dilauan untu merepresentasian hasil penguuran yang berbeda antara dua sistem Radar. Blo Radar Kalman Filter di dalam model Simulin ini sediit berbeda dengan model Simulin yang pertama, arena pada model sistem Multi Radar Tracing ini, blo Radar alman Filter selain menghasilan trac estimasi, juga ditambahan suatu nilai watu (time stamp) yang berguna untu menandai hasil estimasi sistem Radar pada watu saat data trac itu dieluaran dengan mengiuti watu update sistem Radar tersebut. Time stamp tiap Radar nilainya berbeda tergantung watu update yang telah diset pada sistem Radar masing-masing. Hasil estimasi dan nilai watu dari tiap blo Radar emudian digabungan di dalam blo Multi Radar yang berisi proses assosiasi data trac dan algoritma penggabungan trac (fusion) seperti yang dijelasan pada bab III.. Ahirnya blo Multi Radar ini mengeluaran hasil penggabungan trac yang disebut System Tracs III.4. Ringasan Bab III Pada awal bab ini telah dijelasan bagaimana algoritma Filter Kalman didesain seperti yang diinginan dengan menentuan harga-harga matris ovarian noise Q dan R serta menentuan harga awal vetor eadaan ˆ dan harga ( ) awal matris ovarian P. Error penguuran Radar yang masih dalam oordinat polar harus diubah e dalam oordinat Cartesian agar matris ovarian noise penguuran nya dapat ditentuan dengan benar. ( ) 48
Bab III Desain Dan Apliasi Metode Filtering Dalam Sistem Multi Radar Tracing Selanjutnya telah ditentuan pula arsitetur dan algoritma penggabungan trac yang dipaai dalam tesis ini yaitu arsitetur decentralized fusion dengan metode penggabungan trac Sensor e Sensor. Pemodelan oleh Simulin dibuat sedemiian rupa agar dapat dengan mudah dimengerti dan pengujian model yang aan dilauan pada Bab IV selanjutnya dapat dilauan dengan mudah. Model yang dibuat dalam Simulin terdiri dari dua macam model yaitu model untu sistem Single Radar Tracing dan model dengan sistem Multi Radar Tracing. 49