1. 1. Jika saya giat belajar maka saya bisa meraih juara. 2. Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh ikut bertanding. Ingkaran dari kesimpulan kedua premis diatas adalah... A. Saya giat belajar dan saya tidak boleh ikut bertanding B. Saya giat belajar atau saya tidak boleh ikut bertanding Saya giat belajar maka saya bisa meraih juara. Saya giat belajar dan saya boleh ikut bertanding E. Saya ikut bertanding maka saya giat belajar. Silogisme: Jika saya giat belajar maka saya bisa meraih juara p q Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh bertanding q r Kesimpulan p r ~(p r) p ~r Jadi ingkaran dari kesimpulan kedua premis di atas adalah Saya giat belajar dan saya tidak boleh bertanding. 2. Akar-akar persamaan 2x 2-6x + 2m - 1 0 adalah dan. Jika 2, maka nilai m adalah... A. 3 B. E. Akar-akar persamaan 2x 2-6x + 2m - 1 0 adalah dan Sehingga + - + 3 Karena 2 maka 2 + 3 1. 2. 2 2m - 1 4 m 3. Jika p dan q adalah akar-akar persamaan x² - 5x - 1 0, maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2p + 1 dan 2q + 1 adalah... A. x² + 10x + 11 0 x² - 12x + 7 0 B. x² - 10x + 7 0 E. x² - 12x - 7 0 A N H A R I A Q S O F I S I K A S M A N 2 T A M S E L 1
x² - 10x + 11 0 Jika p dan q akar-akar persamaan kuadrat dari x² - 5x - 1 0 Maka p + q - 5 pq -1 Jika ada persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2p + 1 dan 2q + 1 maka: 2p + 1 + 2q + 1-2(p + q) + 2-2. 5 + 2 - -12 (2p + 1)(2q + 1) 4pq + 2(p + q) + 1 7 Pesamaan kuadrat yang baru adalah x² - 12x + 7 0 4. Diketahui ²log. Nilai 3 x... A. 15 B. 5 E. ²log 2³ 2 6 12x + 4 12x 60 x 5 5. Jika grafik fungsi f(x) x² + px + 5 menyinggung garis 2x + y 1 dan p > 0. Maka nilai p yang memenuhi adalah... A. -6 2 B. -4 E. 4-2 f(x) x² + px + 5 menyinggung garis 2x + y 1 2x + y 1 y 1-2x substitusikan ke y x² + px + 5 A N H A R I A Q S O F I S I K A S M A N 2 T A M S E L 2
6. x² + px + 5 1 x² + (p + 2)x + 4 0 Karena menyinggung maka D b² - 4ac 0 (p + 2)² - 4.1.4 0 (p + 2)² 16 p + 2 4 atau p + 2-4 p 2 atau p -6 Karena p > 0 maka yang memenuhi adalah p 2 Diketahui prisma segitiga tegak ABCDEF. Panjang rusuk-rusuk alas AB 5 cm, BC 7 cm dan AC 8 cm. Panjang rusuk tegak 10 cm. Volume prisma tersebut adalah... A. 100 cm³ 200 cm³ B. 100 cm³ E. 200 cm³ 175 cm³ 10 cm Volume prisma luas alas x tinggi Alas berbentuk segitiga sembarang. s (a + b + c) (7 + 8 + 5) 10 Luas alas 10 Jadi volume prisma 10. 10 A N H A R I A Q S O F I S I K A S M A N 2 T A M S E L 3
100 cm³ 7. Luas segi 12 beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran luar 8 cm adalah... A. 192 cm² 148 cm² B. 172 cm² E. 144 cm² 162 cm² Segi 12 beraturan dengan jari-jari lingkaran luar 8 cm, berarti terdiri dari 12 buah bangun segitiga dengan ukuran-ukuran sisi dan sudut yang sama. Gambarnya adalah sebagai berikut: Luas segitiga. 8. 8. sin 30 32. 16 Jadi luas segi 12 beraturan 12. 16 192 cm² 8. Diketahui kubus ABCEFGH, panjang rusuk kubus 12 cm. Titik P terletak pada perpanjangan rusuk DC sehingga CP : DP 1 : 3. Jarak titik P dengan bidang BDHF adalah... A. 6 B. 9 cm 12 cm Perhatikan gambar! 16 cm E. 18 cm A N H A R I A Q S O F I S I K A S M A N 2 T A M S E L 4
3 CP CP + 12 2 CP 12 CP 6 BD 12 Perhatikan BDC berikut: Luas segitiga DP.BC.DB.t. 18. 12. 12. t 9. t 9 Jadi, jarak P terhadap bidang BDHF adalah 9 cm Balok ABCEFGH dengan pajang AB BC 3 cm dan AE 5 cm. P terletak pada AD sehingga AP : PD 1 : 2 dan Q pada FG sehingga FQ : QG 2 : 1. Jika adalah sudut antara PQ dengan ABCD, maka tan... A. E. B. A N H A R I A Q S O F I S I K A S M A N 2 T A M S E L 5
2 AP 3 - AP AP 1 Perhatikan PRQ AR'Q' Jadi, sudut antara PQ dengan ABCD sudut antara AQ' dengan ABCD yaitu AP BR' 1 Jadi, tan 10. Himpunan penyelesaian persamaan: sin² 2x - 2 sin x cos x - 2 0, untuk 0 x 360 adalah... A. {45, 135 } B. {135, 180 } {135, 225 } E. {135, 315 } {45, 225 } sin² 2x - 2 sin x cos x - 2 0 sin² 2x - sin 2x - 2 0 (sin 2x - 2)(sin 2x + 1) 0 sin 2x 2 (tidak mungkin) atau sin 2x -1 sin 2x -1 sin 2x sin 270 2x 1 270 + k.360 2x 2 (180-270) + k.360 x 1 135 + k.180 x 2-45 + k.180 Jika k 0 maka x 1 135, x 2-45 k 1 maka x 1 315, x 2 135 Karena 0 x 360 Jadi, HP {135, 315 } 11. Lingkaran L (x + 1)² + (y - 3)² 9 memotong garis y 3. Garis singgung lingkaran yang melalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah... A. x 2 dan x -4 x -2 dan x -4 A N H A R I A Q S O F I S I K A S M A N 2 T A M S E L 6
B. x 2 dan x -2 E. x 8 dan x -10 x -2 dan x -4 Lingkaran L (x + 1)² + (y - 3)² 9 Karena memotong sumbu y 3 maka substitusikan y 3 ke L. (x + 1)² + (3-3)² 9 (x + 1)² 9 x + 1 3 atau x + 1-3 x 2 atau x -4 12. Dalam suatu segitiga ABC diketahui cos A dan cos B. Nilai sin C... A. - B. E. - cos A sin A cos B sin B sin C sin (180 - ( A + B)) sin ( A + B) A N H A R I A Q S O F I S I K A S M A N 2 T A M S E L 7
sin A cos B + cos A sin B 13. Diketahui sin, sudut lancip. Nilai cos 2... A. -1 B. - - E. 1 - sin, sudut lancip. cos 2 1-2 sin² 14. Perhatikan tabel distribusi nilai ulangan matematika berikut ini! Modus dari data pada tabel adalah... A. 33,75 B. 34,00 34,25 Diketahui: Frekuensi terbesar adalah 8. Jadi t b 30,5 d 1 8-5 3 d 2 8-3 5 c 21-11 10 34,50 E. 34,75 M o 30,5 + 34,25 A N H A R I A Q S O F I S I K A S M A N 2 T A M S E L 8
15. Di sebuah kelas di SMA Y, terdiri dari 30 orang siswa. Pada kelas tersebut akan dipilih 3 orang sebagai pengurus kelas yang menjabat sebagi ketua kelas, wakil ketua dan sekretaris. Banyaknya cara memilih yang mungkin terjadi adalah... A. 24.360 B. 24.630 42.360 42.630 E. 46.230 Banyaknya cara memilih yang mungkin terjadi 30 x 29 x 28 24.360 16. Dari seperangkat kartu bridge diambil dua kartu sekaligus secara acak. Peluang terambil dua kartu King adalah... A. B. E. Kartu bridge 52 kartu, kartu King 4. Banyaknya kejadian terambil dua kartu King adalah: 4C 2 6 Banyak kejadian terambil dua kartu dari seperangkat kartu bridge adalah: 52C 2 1.326 Jadi, peluang terambil dua kartu King adalah 17. Suku banyak f(x) dibagi (x - 2) sisa1, dibagi (x + 3) sisa -8. Suku banyak g(x) dibagi (x - 2) sisa 9, dibagi (x + 3) sisa 2. Jika h(x) f(x), maka sisa pembagian h(x) dibagi x² + x - 6 adalah... A. 7x - 1 B. 6x - 1 5x - 1 4x - 1 E. 3x - 1 Suku banyak f(x) dibagi (x - 2) bersisa 1 f(2) 1 Suku banyak f(x) dibagi (x + 3) bersisa -8 f(-3) -8 Sehingga suku banyak f(x) dibagi (x - 2)(x + 3) bersisa: Suku banyak g(x) dibagi (x - 2) bersisa 9 g(2) 9 Suku banyak g(x) dibagi (x + 3) bersisa 2 g(-3) 2 Sehingga suku banyak g(x) dibagi (x - 2)(x + 3) bersisa: A N H A R I A Q S O F I S I K A S M A N 2 T A M S E L 9
Diketahui h(x) f(x). g(x) h(x) dibagi x² + x - 6 h(x) dibagi (x - 2)(x + 3) h(2) f(2). g(2) 9 h(-3) f(-3). g(-3) (-8)(2) Sisa pembagian h(x) oleh x² + x - 6 adalah: 5x - 1 18. Diketahui f(x) x² + 4x - 5 dan g(x) 2x - 1. Hasil dari fungsi komposisi (g o f)(x) adalah... A. 2x² + 8x - 11 B. 2x² + 8x - 6 2x² + 8x - 9 (g f)(x) g(f(x)) g(x² + 4x - 5) 2(x² + 4x - 5) - 1 2x² + 8x - 10-1 2x² + 8x - 11 2x² + 4x - 6 E. 2x² + 4x - 9 19. Seorang petani menyemprotkan obat pembasmi hama pada tanamannya. Reaksi obat tersebut t jam setelah disemprotkan dinyatakan dengan rumus f(t) 15t² - t³. Reaksi 20. maksimum tercapai setelah... A. 3 jam B. 5 jam 10 jam f(t) 15t² - t³ Reaksi maksimum didapat jika: f '(t) 0 f '(t) 30t - 3t² 0 3t(10 - t) 0 3t 0 atau 10 - t 0 t 0 (tidak mungkin) atau t 10 jam. 15 jam E. 30 jam Nilai... A. -8 B. -6 6 E. 8 A N H A R I A Q S O F I S I K A S M A N 2 T A M S E L 10
4-8 21. Nilai... A. - B. - E. ~ 22. Nilai... A. -2 B. -1 - - E. 0 A N H A R I A Q S O F I S I K A S M A N 2 T A M S E L 11
23. Diketahui balok ABCEFGH dengan koordinat titik sudut A(3, 0, 0), C(0,, 0), D(0, 0, 0), F(3,, 4) dan H(0, 0, 4). Besar sudut antara vektor dan adalah... A. 15 B. 30 60 E. 90 45 Cos (. ) Jadi besar sudut dan adalah 45 24. Diketahui koordinat A(-4, 2, 3), B(7, 8, -1) dan C(1, 0, 7). Jika wakil vektor, A. wakil vektor maka proyeksi pada adalah... B. E. A(-4, 2, 3), B(7, 8, -1) dan C(1, 0, 7). (11, 6, -4): (5, -2, 4) Proyeksi pada (5, -2, 4) A N H A R I A Q S O F I S I K A S M A N 2 T A M S E L 12
25. Bayangan garis 2x - y - 6 0 jika dicerminkan terhadap sumbu X dilanjutkan rotasi pusat 0 sejauh 90 adalah... A. 2x + y - 6 0 x + 2y + 6 0 B. x + 2y - 6 0 E. x - 2y + 6 0 x - 2y - 6 0 Jadi, x' y dan y' x, sehingga bayangan garis 2x - y - 6 0 adalah 2y - x - 6 0 atau x - 2y + 6 0 26. Titik A'(3, 4) dan B'(1, 6) merupakan bayangan titik A(2, 3) dan B(-4, 1) oleh transformasi T 1 yang diteruskan T 2. Bila koordinat peta titik C oleh transformasi T 2 o T 1 adalah C'(-5, -6), maka koordinat titik C adalah... A. (4, 5) B. (4, -5) (-5, 4) E. (5, 4) (-4, -5) Titik A : Titik B : -2a - 3b + 3 4-2a - 3b 1... (1) 4a - b + 1 6 A N H A R I A Q S O F I S I K A S M A N 2 T A M S E L 13
4a - b 5 b 4a - 5... (2) Dari (1) dan (2) didapat: -2a - 3(4a - 5) 1-2a - 12a + 15 1-14a -14 a 1 b 4(1) - 5 1 Jadi : C (-4, -5) 27. Uang Adinda Rp 40.000,00 lebih banyak dari uang Binary ditambah dua kali uang Cindy. Jumlah uang Adinda, Binary dan Cindy Rp 200.000,00, selisih uang Binary dan Cindy Rp 10.000,00. Jumlah uang Adinda dan Binary adalah... A. Rp 122.000,00 B. Rp 126.000,00 Rp 156.000,00 Misalkan Adinda A, Binary B dan Cindy C A 40.000 + B + 2C A - B - 2C 40.000... (1) A + B + C 200.000... (2) B - C 10.000... (3) Rp 162.000,00 E. Rp 172.000,00 Dari (1) dan (2) didapat: A - B - 2C 40.000 A + B + C 200.000 - -2B - 3C -160.000 2B + 3C 160.000... (4) Dari (3) dan (4) didapat: B - C 10.000 x2 2B - 2C 20.000 2B + 3C 160.000 x1 2B + 3C 160.000 - -5C -140.000 C 28.000... (5) Subsitusikan (5) ke (3) didapat: B - 28.000 10.000 B 38.000 Substitusikan (5) dan (6) ke (2) didapat: A N H A R I A Q S O F I S I K A S M A N 2 T A M S E L 14
A + 38.000 + 28.000 200.000 A 134.000 Jadi, A + B 134.000 + 38.000 Rp 172.000 28. Menjelang hari raya Idul Adha. Pak Mahmud hendak berjualan sapi dan kerbau. Harga seekor sapi dan kerbau di Jawa Tengah berturut-turut Rp 9.000.000,00 dan Rp 8.000.000,00. Modal yang ia miliki adalah Rp 124.000.000,00. Pak Mahmud menjual sapi dan kerbau di Jakarta dengan harga berturut-turut Rp 10.300.000,00 dan Rp 9.200.000,00. Kandang yang ia miliki hanya dapat menampung tidak lebih dari 15 ekor. Agar mencapai keuntungan yang maksimum, maka banyak sapi dan kerbau yang harus dibeli Pak Mahmud adalah... A. 11 sapi dan 4 kerbau B. 4 sapi dan 11 kerbau 13 sapi dan 2 kerbau Misalkan: Sapi S dan Kerbau K S + K 15 9.000.000 S + 8.000.000 K 124.000.000 F(S, K) 10.300.000 S + 9.200.000 K Untuk memudahkan perhitungan: 9.000.000 S + 8.000.000 K 124.000.000 Sederhanakan menjadi: 9 S + 8 K 124 dan misalkan 9S + 8K 124... (1) 0 sapi dan 15 kerbau E. 7 sapi dan 8 kerbau S + K 15 dimisalkan S + K 15 S 15 - K... (2) Dari (1) dan (2) didapat: 9(15 - K) + 8 K 124 135-9K + 8 K 124 -K -11 K 11 Substitusikan K (1) ke (2) didapat S 15-11 4 F(0, 15) 10.300.000. 0 + 9.200.000. 15 138.000.000 F(4, 11) 10.300.000. 4 + 9.200.000. 11 A N H A R I A Q S O F I S I K A S M A N 2 T A M S E L 15
142.400.000 Jadi, keuntungan maksimum jika dibeli 4 ekor sapi dan 11 ekor kerbau. 29. Diketahui matriks A, B dan C. Jika A + B - C, maka nilai x + 2xy + y adalah... A. 8 20 B. 12 E. 22 18 A, B C A + B - C 30. Didapat : 6 + x 8 2 - y -x x 2 2 - y -2 y 4 Jadi nilai adalah : x + 2xy + y 2 + 2. 2. 4 + 4 2 + 16 + 4 22 Hasil dari... A. B. + C + C + C E. + C + C 2. A N H A R I A Q S O F I S I K A S M A N 2 T A M S E L 16
+ C 31. Hasil dari sin 3x cos x dx... A. - cos 4x - cos 2x + C B. cos 4x + cos 2x + C - cos 4x - cos 2x + C cos 4x + cos 2x + C E. -4 cos 4x - 2 sin 2x + C sin 3x cos x dx 2 sin 3x cos x dx (sin 4x + sin 2x)dx {(- cos 4x) - (cos 2x)} - cos 4x - cos 2x + C 32. Diketahui. Nilai p yang memenuhi adalah... A. 1 6 B. E. 9 1 3 ( p³ - p² + p) - ( - 1 + 1) 2 p³ - p² + p - 2 A N H A R I A Q S O F I S I K A S M A N 2 T A M S E L 17
33. p³ - p² + p - 3 0 p³ - 3p² + 3p - 9 0 (p - 3)(p² + 3) 0 p 3 atau p² -3(tidak mungkin) Luas daerah yang berwarna pada gambar dapat dinyatakan dengan... A. B. (3x - x²)dx E. (x + 3 - x²)dx + (x²)dx (x + 3)dx - x² dx (x + 3 - x²)dx + (4 - x²) dx (x + 3)dx - x² dx Garis k melalui titik (0, 3) dan (1, 4) Persamaan garis k : y - 3 x y x + 3 Kurva f(x) memiliki titik puncak (0, 0) dan melalui titik (2,4) Persamaan f(x) : A N H A R I A Q S O F I S I K A S M A N 2 T A M S E L 18
y a(x - p)² + q 4 a(2-0)² + 0 4 4a a 1 Jadi persamaan kurva y x² Jadi, luas daerah yang berwarna adalah : L I (x + 3 - x²)dx L II (4 - x²)dx Luas daerah yang berwarna adalah L I + L II (x + 3 - x²)dx + (4 - x²) dx 34. Perhatikan gambar yang berwarna berikut! Jika daerah yang berwarna diputar mengelilingi sumbu Y, maka volume benda berputar yang terjadi adalah... A. 6 satuan volume B. 8 satuan volume 15 satuan volume E. 13 satuan volume 25 satuan volume Kurva melalui titik dengan ordinat y 2 2 x 4 Volume benda putar yang dibatasi oleh y dengan batas 0 dan 4 adalah ( )²dx x dx x² A N H A R I A Q S O F I S I K A S M A N 2 T A M S E L 19
8 35. Diketahui suatu barisan aritmetika dengan U 3 + U 9 + U 11 75. Suku tengah barisan tersebut adalah 68 dan banyak sukunya 43, maka U 43... A. 218 132 B. 208 E. 131 134 Barisan aritmetika U 3 + U 9 + U 11 75 (a + 2b) + (a + 8b) + (a + 10b) 75 3a + 20b 75... (1) U t 68 Banyakya suku barisan 43, jadi suku tengah barisan tersebut adalah suku ke-22. U 22 a + 21b 68 a 68-21b... (2) Dari (1) dan (2) didapat : 3(68-21b) + 20b 75 204-63b + 20b 75-43b 75-204 43b 129 b 3 Substitusikan b 2 ke (2) : a 68-21.3 a 68-63 a 5 Jadi, U 43 a + 43b 5 + 43.3 5 + 129 134 36. Jumlah tiga bilangan barisan aritmetika adalah 45. Jika suku kedua dikurangi 1 dan suku ketiga ditambah 5, maka barisan tersebut menjadi barisan geometri. Rasio barisan geometri tersebut adalah... A. B. 2 E. 3 Diketahui jumlah tiga bilangan barisan arimetika adalah 45. A N H A R I A Q S O F I S I K A S M A N 2 T A M S E L 20
Misalkan ketiga barisan tersebut adalah a - b, a, a + b Sehingga : (a - b) + (a) + (a + b) 45 3a 45 a 15 Suku kedua dikurangi 1 dan suku ketiga ditambah 5 : a - b, a - 1, a + b + 5 adalah barisan geometri. 15 - b, 15-1, 15 + b + 5 15 - b, 14, 20 + b r (20 + b) (15 - b) 14.14 300-20b + 15b - b² 196 b² + 5b - 104 0 (b - 8)(b + 13) 0 Maka : b 8 atau b -13 Jadi, rasio barisan geometri r 2 37. Diketahui segitiga ABC siku-siku sama kaki seperti pada gambar! Jumlah semua panjang sisi miring AC + AB + BB 1 + B 1 B 2 + B 2 B 3 +... adalah... A. 18( + 1) 12 + 1 B. 12( + 1) E. 6 + 6 18 + 1 AC 6 AB 6 Jumlah AC + AB + BB 1 + B 1 B 2 + B 2 B 3 +... jumlah tak hingga deret geometri. A N H A R I A Q S O F I S I K A S M A N 2 T A M S E L 21
a 6, r S n 12( + 1) 38. Perhatikan grafik fungsi eksponen: Persamaan grafik fungsi invers pada gambar adalah... A. 2 log x B. -2 log x ²log x E. log x Grafik tersebut adalah grafik dari fungsi y a x Untuk x 3 y 8 8 a 3 a 2 Maka persamaan grafiknya : y 2 x Fungsi inversnya adalah x 2 log y 39. Akar-akar persamaan 5 x + 1 + 5 2 - x 30 adalah dan, maka +... A. 6 B. 5 1 E. 0 4 Diketahui : 5 x + 1 + 5 2 - x 30 A N H A R I A Q S O F I S I K A S M A N 2 T A M S E L 22
Misalkan : 5 x y 5. 5 x + - 30 0 Maka : 5y + - 30 0 5y² - 30y + 25 0 y² - 6y + 5 0 (y - 5)(y - 1) 0 y 5 atau y 1 Jadi : 5 x 5 5 x 1 x 1 x 0 40. Garis 1 menyinggung kurva y 6 di titik yang berabsis 4. Titik potong garis 1 dengan sumbu x adalah... A. (4, 0) (-6, 0) B. (-4, 0) E. (6, 0) (12, 0) Kurva : y 6 dimana x 4, maka y 6 6. 2 12 Jadi titik singgungnya (4, 12). y 6 Cari gradien : y'. x 4, maka m Persamaan garis 1 : y - y 1 m (x - x 1 ) y - 12 (x - 4) y - 12 x - 6 y x + 6 Memotong sumbu x, maka y 0. y x + 6 A N H A R I A Q S O F I S I K A S M A N 2 T A M S E L 23
0 x + 6 x -6 x -4 Jadi titik potong garis 1 dengan sumbu x adalah (-4, 0) A N H A R I A Q S O F I S I K A S M A N 2 T A M S E L 24