Matematika EBTANAS Tahun 986 EBT-SMA-86- Bila diketahui A = { x x bilangan prima < }, B = { x x bilangan ganjil < }, maka eleman A B =.. 3 7 9 EBT-SMA-86- Bila matriks A berordo 3 dan matriks B berordo maka matriks perkalian AB mempunyai ordo 3 3 3 3 EBT-SMA-86-3 Tinggi air pada sebuah pipa yang mendatar adalah 6 cm Apabila garis tengah pipa air 5 cm, maka lebar permuka an air dalam pipa tersebut 4 cm 37,5 cm 4,98 cm 48 cm 49,5 cm EBT-SMA-86-4 Pada gambar di samping ini KL dan KN masing-masing garis singgung. LMN = 75, maka LKN = 75 K N 6 37,5 3 O M 5 L EBT-SMA-86-6 Dari data 7, 8, 5, 6, 9, 7,, 9 median 6 7,5 8 8,5 9 EBT-SMA-86-7 Suatu segitiga ABC diketahui A = 5, sisi a = cm dan sisi c = 5 cm, maka luas segitiga AMC = cm 3 cm 4 cm 5 cm 6 cm EBT-SMA-86-8 Jumlah maksimum hasil pengukuran 4,3 m dan 4,7 m 9, m 9, m 8,9 m 9, m 8,9 m EBT-SMA-86-9 Diketahui kubus ABCEFGH, rusuk-rusuknya cm. Jarak titik F ke garis AC 3 5 cm H G 5 cm E F 5 6 cm cm 6 cm D C A B EBT-SMA-86-5 Rumus jangkauan semi interkuartil nilai tertinggi dikurangi nilai terendah (Q 3 - Q ) (Q 3 + Q ) Q 3 - Q Q 3 + Q
EBT-SMA-86- Kota P di (6 LU, 55 BT) dan kota Q di (6 LU, 3 BB) Jika jari-jari bumi = 64 km, dan π = 3,4, maka jarak antara kota P dan Q Q O (35 3) 3,4 64 cos 6 km (35 + 3) 3,4 64 sin 6 km ( 55 3) 36 ( 55 +3) 36 ( 55 +3) 36 P x 3,4 64 sin 6 km 3,4 64 sin 6 km 3,4 64 cos 6 km EBT-SMA-86- Suatu pabrik roti memproduksi kaleng setiap hari. Roti terdiri dari dua jenis, roti asin dan roti manis. Setiap hari roti asin diproduksi paling sedikit 3 kaleng dan roti manis 5 kaleng. Susunlah model matematika soal ini, misalkan roti asin sebanyak x kaleng dan roti manis y kaleng. x + y ; x 3 ; y 5, y C x + y ; x 3 ; y 5, y C x + y ; x 3 ; y 5, y C x + y = ; x 3 ; y 5, y C x + y = ; x = 3 ; y = 5, y C EBT-SMA-86- Jika himpunan penyelesaian sistem persamaan x y = ; x xy + y = 7 adalah {(x, y )}, (x, y )} maka harga y + y = EBT-SMA-86-3 Jika α dan β akar-akar persamaan kuadrat 4x x 3 =, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya α + dan β + x + 5x + 3 = 4 x x 3 = 4 x x + 3 = x + 5x 3 = 4 x + x + 3 = EBT-SMA-86-4 Jika 47 sepuluh = x tiga, maka x EBT-SMA-86-5 cos 75 sin 5 = sin 8 sin 7 sin 8 + sin 7 cos 8 + cos 7 cos 8 cos 7 sin 7 sin 8 EBT-SMA-86-6 5 Bila sin α = 3, cos β = 4 5 dengan α dan β lancip, maka nilai dari tan (α + β) 6 45 45 6 63 33 33 EBT-SMA-86-7 Kurva di bawah ini didapat dari kurva - 6 π - π π π y = sin x y = sin x dengan menggeser sejauh - 6 π y = sin x dengan menggeser sejauh - 6 π y = sin x dengan menggeser sejauh 6 π y = sin x dengan menggeser sejauh 6 π y = sin x dengan menggeser sejauh 6 π
EBT-SMA-86-8 Gambar di bawah ini menunjukkan dengan fungsi trigonometri, untuk x 36. Fungsi tersebut persamaannya - y = cos x + sin x y = cos x + sin 3x y = 3 cos x + sin x y = sin x + cos x y = cos x + 3 sin x 6 5 4 33 EBT-SMA-86-9 Rumus sederhana suku ke n dari barisan, 6,,, Un = + n Un = n + Un = n + n Un = n + Un = n + EBT-SMA-86- f : R R, g : R R dan h : R R adalah fungsi-fung si yang ditentukan oleh f(x) = + x, g(x) = x dan h(x) = x. Maka bentuk yang paling sederhana dari (h o g o f)(x) = x + 4x + 3 x 8x + 6 x + 8x + 6 x 8x + 6 x + 8x + 6 EBT-SMA-86- Fungsi f : R R dengan rumus f(x) = 3x + 3. Jika f - (x) adalah invers dari f(x), maka f - (x) = x 3 x + 3 (x + 3) x (x 3) 3x + EBT-SMA-86- Ditentukan titik-titik A(5, ), B(, 4) dan C(4, 6). Persamaan garis yang melalui A dan sejajar BC adalah x + 3y + 7 = 3x 3y + 7 = x 3y 7 = 3x + y + 7 = 3x y 7 = EBT-SMA-86-3 Persamaan garis yang melalui titik ( 5, ) dan tegak lurus pada garis x + 4y + 3 = y + x = y x + = y x = y + x + = y x = EBT-SMA-86-4 Fungsi kuadrat : f(x) = x + ax + 4 selalu positif untuk semua nilai x, jika nilai a memenuhi a < 4 atau a > 4 a > 4 a < 4 < a < 4 4 < a < 4 EBT-SMA-86-5 Gradien garis singgung kurva y = x 3x di titik (, ) 4 7 9 EBT-SMA-86-6 Grafik di bawah ini berbentuk parabola dengan persamaan y = x - 4x + 3 y = x 4x 3 y = x + 4x + 4 y = x 4x + 3 3 y = x + 4x - 3 EBT-SMA-86-7 Jika x 3 3x + 5x 9 dibagi (x ), maka sisanya adalah 5 3 3 5 EBT-SMA-86-8 Tentukan himpunan jawab dari 3 { } { 3 } { } { } { 4 } 7x + 6 = 7-4x + 3
EBT-SMA-86-9 Fungsi yang menunjukkan grafik di bawah ini adalah - - F(x) = ( ) x F(x) = x F(x) = x F(x) = x F(x) = log x x EBT-SMA-86-3 Persamaan lingkaran dengan pusat (3, 4) dan berjari-jari 6 x + y 6x + 8y = x + y 8x 6y = x + y 6x 8y = x + y + 8x 6y = x + y 8x + 6y = EBT-SMA-86-3 Jika A B = 3 maka 4 AB 6 4 3 6 4 4 6 3 4 4 6 EBT-SMA-86-3 Diketahui titik P(5, 3) dan Q(, 3). Jika R terletak pada garis PQ dengan perbandingan :, maka koordinat R ialah (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) EBT-SMA-86-33 r r r r Jika vektor-vektor a = i - 5 j - k dan v v v r b = xi - j - 4k saling tegak lurus, maka x = 7 7 6 3 EBT-SMA-86-34 Kontra positif dari pernyataan Jika Alex pandai, maka Alex lulus EBTA Jika Alex lulus EBTA, maka Alex pandai Jika Alex tidak pandai, maka Alex tidak lulus EBTA Jika Alex tidak lulus EBTA, maka Alex tidak pandai Jika Alex pandai, maka Alex tidak lulus EBTA Jika Alex tidak pandai, maka Alex tidak lulus EBTA EBT-SMA-86-35 Nilai stasioner dari f(x) = 9 + x x 4 dicapai pada x, atau 4 atau 4 9,8 dan 9 8,9 dan 8 8 dan 9 EBT-SMA-86-36 Turunan pertama dari y = 4 sin 4x y = cos 4x y = cos 4x y = cos x y = cos x y = cos 4x EBT-SMA-86-37 Luas bidang yang dibatasi oleh grafik y = 6x x dan sumbu x 3 satuan 3 satuan 34 satuan 36 satuan 8 satuan EBT-SMA-86-38 Persamaan x 4 x 3 + 35x 5x + 4 = salah satu akarnya adalah (x ) merupakan faktor dari ruas kiri persamaan tersebut di atas
EBT-SMA-86-39 Salah satu nilai x yang memenuhi persamaan x x + 3 + 5 = 8 (x + ) adalah (x+ ) adalahfaktor dari x + 3x + 5 EBT-SMA-86-4 Garis 3x + y + = menyinggung lingkaran x + y + y + 6 = garis 3x + y + = menyinggung lingkaran x + y + y + 6 = di titik ( 3, ) EBT-SMA-86-4 Fungsi f : R R dan g : R R ditentukan oleh fungsi f(x) = x dan g(x) = x +, maka () f - (x) = x () g - (x) = x (3) (g o f ) (x) = x + (4) (g o f ) (x) = (x ) EBT-SMA-86-4 Jika a r = b r = c = d = 3 3 Maka vekor-vektor yang saling tegak lurus () a r dan b r () a r dan b r (3) b r dan c (4) b r dan d EBT-SMA-86-46 Diketahui sistem persamaan : x + y = 3x y = 5 Selesaikan persamaan itu dengan matriks. a. matriks koeffisien persamaan di atas adalah A = b. determinan matriks A c. invers dari matriks A d. nilai x dan y dari persamaan di atas EBT-SMA-86-47 Suku keenam barisan aritmatika =, suku ke sepuluh nya = 4 a. Tentukan suku pertama dan beda. b. Hitunglah jumlah suku pertama dari deret tersebut. EBT-SMA-86-48 Tentukan p agar garis x + y = p menyinggung parabola x + 5x + y = 4 EBT-SMA-86-49 Tentukan akar-akar persamaan x 3 + x 5x 6 =. EBT-SMA-86-5 Nyatakan f(x) = sin x 3 cos x dengan bentuk k sin (x α), kemudian selesaikan persamaan f(x) = untuk x < 36 EBT-SMA-86-43 Nilai x yang memenuhi persamaan 3 (x - )x = 7 adalah () x = 3 () x = (3) x = (4) x = 3 EBT-SMA-86-44 Ditentukan nilai fungsi f(x) = cos x + 6 sin x. Dari fungsi itu dapat diketahui bahwa () nilai maksimumnya () nilai minimumnya (3) pembuat nol fungsi adalah 5 (4) pembuat nol fungsi adalah 33 EBT-SMA-86-45 Ditentukan lingkaran dengan persamaan x + y 4x + 6y =. Dari persamaan lingkaran itu dapat disimpulkan () pusat lingkaran (, 3) () lingkaran memotong sumbu x di satu titik (3) jari-jari lingkaran = 5 (4) jarak pusat lingkaran ke pusat koordinat ialah 3