MINGGU KE- V: UKURAN PENYEBARAN Tujuan Instruksonal Umum :. Mahasswa mampu memaham apa yang dmaksud dengan ukuran penyebaran. Mahasswa mampu memaham berbaga pengukuran untuk mencar nla ukuran penyebaran 3. Mahasswa mampu memaham kegunaan atau fungs dar nla penyebaran. Mahasswa mampu membedakan menghtung ukuran penyebaran untuk data yang dkelompokkan dengan data yang tdak dkelompokkan Tujuan Instruksonal Umum :. Mahasswa mampu menghtung range untuk data yang dkelompokkan dan untuk data yang tdak dkelompokkan. Mahasswa mampu untuk menghtung nla devas kuartl untuk data yang dkelompokkan dan untuk data yang tdak dkelompokkan 3. Mahasswa mampu untuk menghtung nla dar devas rata-rata untuk data yang dkelompokkan dengan data yang tdak dkelompokkan. Mahasswa mampu untuk menghtung nla devas standar untuk data yang dkelompokkan dengan data yang tdak dkelompokkan 5. Mahasswa mampu menghtung kemencengan dan keruncngan untuk data yang dkelompokkan dan data yang tdak dkelompokkan 6. Mahasswa mampu untuk menghtung nla koefsen range, koefsen standar devas dan koefsen varas. 7. mahasswa mampu untuk mengnterpretaskan art nla ukuran penyebaran 8. Mahasswa mampu menggunakan aplkas computer untuk mnghtung ukuran penyebaran.
PENGERTIAN Yang dmaksud dengan ukuran penyebaran adalah persebaran data terhadap rata-ratanya. Semakn kecl nla penyebarannya maka akan semakn dekat nla datanya dengan rata-ratanya. Atau dkatakan datanya semakn homogen. JENIS UKURAN PENYEBARAN A. Range Range adalah selsh dar nla tertngg dengan nla terendah. a. Untuk Data tdak berkelompok Range = L S L : Nla tertngg S : Nla terendah b. Untuk Data berkelompok. Batas Kelas tertngg Batas kelas terendah. Nla tengah tertngg Nla tengah terendah B. Devas Kuartl Devas Kuartl dalam suatu rangkaan data adalah jarak antara kuartl I dengan kuartl III. Rumus Devas Kuartl untuk data yang tdak dkelompokkan dan data yang dkelompokkan adalah sama, selama nla Kuartl I dan nla kuartl III sudah dketahu. K3 K QD C. Devas Rata-rata Devas rta-rata adalah jumlah selsh mutlak setap data terhadap rata-ratanya. a. Untuk Data tdak berkelompok AD N Dmana ; : Data : Rata-rata N : Jumlah data
b. Untuk Data dkelompokkan f AD N Dmana : f : Frekuens kelas : Data : Rata-rata N : Jumlah data Contoh : Gaj karyawan 30 39 Jumlah Karyawan Nla Tengah 3,5 f 30,6, 0 9 6,5 0,6 3,6 50 59 8 5,5 0,6 8,8 60 69 6,5 0,6 7, 70 79 9 7,5 9, 8,6 80 89 7 8,5 9, 35,8 90 99 9,5 9, 7,6 676 Dketahu dar perhtungan sebelumnya; 65, 676 Maka; AD 3, 5 50 D. Devas Standard Devas Standar adalah akar pangkat dua dar total selsh dengan nla rataratanya. a. Untuk data yang tdak dkelompokkan
( ) SD N Dmana; : nla data : Rata-rata N : Jumlah Data b. Untuk data yang dkelompokkan SD Dmana ; f N f : frekuens : Nla Tengah N : Jumlah data N f Contoh ; Gaj karyawan 30 39 Jumlah Karyawan Nla Tengah 3,5 f 38 90,5 f 76 0 9 6,5 67 980,5 88,5 50 59 8 5,5 36 970,5 376 60 69 6,5 77 60,5 993 70 79 9 7,5 670,5 5550,5 995 80 89 7 8,5 59,5 70,5 998,75 90 99 9,5 378 8930,5 357 f 355 f 598, 5 598,5 355 50 50 6,78
UKURAN PENYEBARAN RELATIF A. Koefsen Range L S KR L S L : Nla tertngg S : Nla Terendah B. Koefsen Devas Kuartl QD K K 3 3 K K K 3 : Kuartl 3 K : Kuartl C. Koefsen Devas Rata-rata AD QR AD : Devas rata-rata : Rata-rata D. Koefsen Devas Varas Koefsen Devas Standar dsebut juga Koefsen Varas, yang mempunya peranan sangat pentng guna membandngkan varas dar sekelompok data dengan sekelompok data yang lan. Semakn kecl koefsen varasnya, maka datanya semakn homogen, semakn beesar koefsen varasnya maka data semakn heterogen. V 00% Dmana; : Devas Standar
: Nla rata-rata Sedangkan koefsen varas untuk sampel adalah : S kv 00% Dmana; S : Devas stándar sampel : rata-rata sampel E. Ukuran Kemencengan (Skewness) dan keruncngan (Kurtoss). Skewness Skewness menandakan kurva yang tdak smetrs. Apabla kurva menceng ke kr maka Med Mod, apabla kurva menceng ke kanan maka Mod Med. Ukuran tngkat Kemencengan atau Skew adalah : Tk Mod S Atau TK 3( Med) S Dmana ; : rata-rata htung Mod : modus S : Smpangan Baku Med : medan atau nla tengah. Kurtoss Dlhat dar tngkat keruncngannya, kurva dstrbus normal d bag menjad tga bagan yatu : a. leptokurtc (kurva sangat runcng) b. Platycurtc (kurva agak datar)
c. Mezokurtc (puncak tdak begtu runcng) Untuk menghtung tngkat keruncngan suatu kurva dhtung : Untuk data yang tdak dkelompokkan: ) ( S n S M n Untuk data yang dkelompokkan : ) ( S M f n S M k Dmana; : nla pada data ke- : Rata-rata f : frekuens M : nla tengah
QUIZ I. Berkut n adalah hasl nla ujan 50 mahasswa UIEU untuk mata kulah statstka : 68 8 75 8 68 90 75 80 76 8 73 79 88 73 60 93 66 5 90 96 6 65 75 87 7 6 63 88 7 56 66 78 8 75 9 77 80 76 65 8 96 78 89 6 75 95 90 8 79 80 a. Susunlah dstrbus frekuens dar data tersebut b. Gambarkan grafk polygon dan hstogramnya c. Gambarkan kurva ogve nya. Tabel d bawah n adalah data yang menggambarkan harga sewa kos per bulan d daerah tanjung duren, dar 65 tempat kos yang ada Harga Sewa Jumlah Tempat Kos 80 99 00 9 0 39 0 59 60 79 80-99 0 5 0 5 3 a. Htunglah rata-rata dar harga sewa kos b. Htunglah medan dar harga sewa kos c. Htunglah modus dar harga sewa kos d. Berapa persentase dar rumah kos yang memlk sewa kos lebh Rp. 9.500 per bulan 3. Data berkut n adalah data gaj per mnggu karyawan d PT Senang Selalu : Gaj Jumlah Karyawan 0 59 60 79 6 80 99 00 9 7 0 39 3 0 59 5 60 79 5 a. Htunglah gaj tertngg dar 5% yang memlk gaj terendah b. Htunglah gaj terendah dar 0% karyawan yang memlk gaj tertngg
c. Htunglah nla dar Desl 7 dan Desl 3. Dengan data yang sama dengan data d no. 3, htunglah : a. Skewness, dan aapa artnya b. Kurtoss, dan apa artnya
MINGGU KE- VI & VII: DASAR DASAR PROBABILITA Tujuan Instruksonal Umum :. Mahasswa mampu memaham apa yang dmaksud dengan probablta. Mahasswa mampu memaham apa yang dmaksud dengan sample space, event dan perstwa 3. Mahasswa mampu memaham mengena azas-azas probablta. Mahasswa mampu memaham apa yang dmaksud dengan theorema bayes Tujuan Instruksonal Khusus :. Mahasswa mampu menghtung probablta dar suatu kejadan. Mahasswa mampu menghtung Jont Probablta, condtonal Probabta dan Magnal Prbablta 3. Mahasswa mampu untuk menghtung menggunakan teorema bayes. Mahasswa mampu untuk mengaplkaskan probablta dengan bebbaga contoh kasus yang ada PENGERTIAN Probablta adalah raso dar kejadan yang menguntungkan dengan seluruh kejadan atau perstwa apabla setap kejadan memlk kesempatan yang sama. Contoh: a. Perstwa dar pelemparan mata uang logam Mata uang memlk dua ss, yatu gambar dan angka. Apabla mata uang dlemparkan, maka probablta keluar ss gambar adalah : P (ss gambar) atau P (G) = ½ = 0,5 = 50% Selan ss gambar, probablta keluar ss angka adalah : P (ss angka) atau P (A) = ½ = 0,5 = 50%
b. Perstwa dar pelemparan dadu yang memlk 6 ss Setap dadu yang berbentuk kubus memlk enam ss, yang masng-masng ss memlk nla yang berbeda, yatu,, 3,, 5 dan 6. Apabla dadu tersebut dlempar, maka probablta keluar ss dadu bernla adalah: P (ss ) = /6 Sedangkan probablta keluar mata dadu bernla genap : P (ss, ss dan ss 6) = 3/6 = ½ c. Perstwa dar pengamblan kartu brdge Kartu brdge terdr dar 5 kartu yang terdr dar jens gambar yatu Jantung, Damond, Sekop, Cengkeh. Setap satu jens terdr dar 3 kartu yang bernomor As, 9, Jack, Queen, dan Kng. Apabla kartu brdge dkocok, maka probablta terplhnya kartu As adalah ; P (As) = /5 = /3 Probablta terplhnya kartu Jantung (Heart) adalah : P (Jantung) = 3/5 = ¼ Probablta terplhnya kartu berwarna merah ; P (merah) = 6/5 = / RUANG SAMPEL/SAMPLE SPACE Ruang sample adalah hmpunan yang mempunya unsur seluruh perstwa atau kejadan. Contoh : a. Pelemparan mata uang. Pelemparan satu mata uang Apabla satu mata uang dlempar, maka ada dua kemungknan haslnya, apakah akan keluar ss gambar atau akan keluar ss angka. Sehngga yang masuk sebaga ruang sample ada dua, yatu ss gambar dan ss angka. Pelemparan dua mata uang secara bersama-sama Apabla dua mata uang dlempar secara bersamaan, maka ada beberapa kemungknan hasl yang akan keluar, yatu ; (Angka, Angka)
(Angka, Gambar) (gambar, Angka) (Gamba, Gambar) Dengan demkan keempat kemungknan tersebut adalah bagan dar ruang sample. b. Pelemparan dadu Seluruh ss yang mungkn keluar dalam pelemparan dadu akan masuk kedalam ruang sample. Namun dapat dlakukan sub ruang sample, apabla ngn dbedakan antara dadu berss ganjl dengan dadu yang berss genap. EVENT ATAU PERISTIWA Perstwa atau event adalah kemungknan terjadnya suatu kejadan dar suatu percobaan. Msal: Probablta terjad A atau dsebut sebaga probablta kejadan A, dtulskan : P (A) = m n, dmana ; A : Perstwa A n : banyaknya perstwa A m : Jumlah seluruh perstwa Kemudan probablta kejadan bukan A, drumuskan sebaga berkut : A) n m ASAS-ASAS MENGHITUNG PROBABILITA. Range Nla Probablta 0 P ( A ). Complements - Probablty of not A Probablta kejadan bukan A P ( A ) P ( A)
3. Intersecton - Probablty Kejadan A dan B ( Perstwa salng menadakan) P ( A B ) n ( A B ) n ( S ). Unon - Probablty kejadan A atau B (Perstwa mutually exlusve, tdak salng menadakan) P ( A B ) n( A B ) P ( A) P ( B ) P ( A B ) n( S ) Contoh Kasus : a. Dar 5 kartu brdge, berapa probablta terplhnya kartu As atau Heart? Perstwa teramblnya kartu As = A) = /5 Perstwa teramblnya kartu Heart = P (H) = 3/5 Perstwa teramblnya kartu As yang juga Heart = P (A dan H) = /5 Maka; P (A Atau H) = /5 + 3/5 -/5 = 6/5 = /3 b. Berkut n data sekelompok mahasswa Jurusan Manajemen UIEU Kelompok Jens Kelamn Usa I II III IV V Lak lak Lak lak Lak lak Wanta Wanta 5 tahun 9 tahun 0 tahun tahun 8 tahun Berapa probablta terplhnya mahasswa yang memlk usa lebh dar 0 tahun : Probablta terplhnya karyawan wanta = P (W) = /5 Probablta terplhnya karyawan yang berusa lebh dar 0 tahun = U) = /5 Probablta terplhnya karyawan wanta yang berusa lebh dar 0 tahun = /5 P (A atau B ) = /5 + /5 /5 = 3/5
5. Margnal Probablty Margnal probablty adalah perstwa tanpa syarat, dmana perstwa yang lan tdak ada hubungannya dengan perstwa yang lannya. Probablta terjadnya perstwa A = A) Probablta terjadnya perstwa B = P (B) 6. Jont Event Jont event adalah terjadnya dua perstwa secara bersama-sama atau secara berurutan. Dmana P (AB) = P (BA) = P (A) B) tetap aturan n hanya dapat dterapkan apabla perstwa tersebut ndependen Selan tu, apabla jont event mengkut aturan yang dterapkan d Condtonal Probablty maka akan menjad atau apabla perstwa tersebut tdak ndependent, maka: Y ) ) Y ). Condtonal Probablty Condtonal Probablty adalah dmana suatu perstwa terjadnya ddahulu oleh perstwa lannya sebaga syarat. Aturan dar Condtonal Probablty : Contoh kasus : Y ) Y ) ) Dalam satu kotak terdapat 0 buah bola, dmana bola merah bergars, 3 bola merah kotak, bola bru bergars dan bola bru kotak-kotak. Pertanyaan: a. Berapa probablta teramblnya bola bergars dengan syarat merah? GM ) 0 P ( G M ) 0, M ) 5 5 0 b. Berapa proablta teramblnya bola kotak-kotak dengan syarat merah? 3 KM ) P ( K M ) 0 0,6 M ) 5 0 c. Berapa probablta teramblnya bola bergars dengan syarat bru?
GB) P ( G B) 0 0,8 B) 5 0 d. Berapa probablta teramblnya bola kotak-kotak dengan syarat bru? KB) P ( K B) 0 0, B) 5 0 BAYES THEOREM Theorema Bayes pada dasarnya hamper sama dengan Condtonal Probablty, dan aturan pada Bayes juga dturunkan dar aturan yang ada pada Condtonal Probablty. Pada aturan Condtonal Probablty : Y ) Dketahu bahwa Y ) Y ) Y ) Y ) ) Sehngga aturan bayes menjad ; Y Y ) Y ) ) )