Oleh : Harifa Hanan Yoga Aji Nugraha Gempur Safar Rika Saputri Arya Andika Dumanauw

Transkripsi

1 Oleh : Harfa Hanan Yoga A Nugraha Gemur Safar ka Sautr Arya Andka Dumanau Dosen : Dr.rer.nat. Ded osad, S.S., M.Sc. Program Stud Statstka Fakultas Matematka dan Ilmu Pengetahuan Alam Unverstas Gadah Mada 009

2 Exected Tal Loss Exected Tal Loss ETL meruakan ukuran resko yang sfatnya dturunkan untuk dstrbus kerugan. ETL atau uga dkenal dengan Condtonal Va CVa secara umum ddefenskan sebaga eksektas ukuran resko yang nlanya d atas Value at sk Va, yatu: ETL = E L L > Va Pada grafk terlhat baha CVa lebh besar dar Va, ada dstrbus kerugan, nla Cva terletak d sebelah kanan nla Va.

3 Msalkan fx,y meruakan fungs kerugan yang tergantung ada vektor enentu x=x,, x n dan vektor random y=y,, y m Va = α-ersentl dar dstrbus kerugan sebuah nla terkecl sehnggarobabltas baha kerugan melebh atau sama dengan nla n adalah lebh besar atau sama dengan α CVa+ "atas CVa" = dharakan kerugan melebh Va uga dsebut rata-rata kerugan dan kekurangan yang Dharakan CVa- "lebh rendah dar CVa" = dharakan kerugan melebh Va, yatu, dharakan kerugan yang sama dengan atau melebh Va uga dsebut Tal Va CVa adalah rata-rata terbobot Va dan CVa + CVa = λ Va + - λ CVa+, 0 λ lebh lengka ada Uryasev 000

4 Pendekatan untuk menghtung nla ETL daat dlakukan dengan menghtung rata-rata nla Va untuk seumlah nla nterval konfdens αk, dengan Untuk suatu blangan bulat n yang cuku besar yang basanya dsarankan n>50. 0k,,,..., n n

5 Incremental Va IVa Incremental Va adalah erubahan nla resko ortfolo yang dsebabkan oleh erubahan ada ortfolo, khususnya ada enambahan seumlah aset dalam rotofolo, sehngga ukuran oss ortofolo berubah. Berdasarkan nlanya IVa daat dklasfkaskan kedalam 3 kemungknan, yatu :. Nla IVa besar, artnya nla ortofolo yang baru tdak mengurang nla resko.. Nla IVa sedang, artnya erubahan oss ortofolo tdak mengurang resko teta menambah resko dalam umlah yang tdak begtu besar. 3. Nla IVa negatf, artnya ens aset yang dlh untuk ortofolo yang baru mengurang nla Va ortofolo total, sehngga bentuk ortofolo yang baru lebh bak dgunakan.

6 Estmas IVa daat menggunakan dua endekatan, yatu:. Pendekatan Brute Force Pedenkatan n dlakukan denga menghtung selsh antara nla Va untuk oss ortofolo yang baru dengan nla Va untuk oss ortofolo sebelumnya. IVa = Va +a Va. Metode Aroksmas delvar Metode n menggunakan endekatan Deret Taylor, daat d elaskan sebaga berkut : Msal kta memlk ortofolo dan ngn menghtung IVa dengan menambahkan sebuah oss a ada rotofolo tersebut. Msalkan ortofolo memlk N asset dengan vektor bobot adalah [,,, N ] dan ortofolo baru memlk vektor bobot [, +Δ,, N, +Δ N ]. Selanutnya Va ortofolo yang baru Va +a dhtung dengan mengunakan endekatan deret Taylor order ertama d sektar Va : Va a Va n Va d

7 Maka IVa dengan erubahan oss a adalah : IVa a = Va +a Va Persamaan tesebut uga daat dtuls sebaga : IVa a ΔVa d Dmana d adalah transose dar vektor x n[d,,d n ] dan ΔVa dsebut delva yatu vektor x n yang meruakan turuan arsal dar Va. Untuk mencar ΔVa kta menggunakan margnal Va, ΔVa, dengan mengambl ersamaan :, cov, cov, N N N N N maka Va

8 Dmana kta mengetahu baha Dar kedua ersamaan tersebut deroleh ersamaan : Margnal Va daat drumuskan sebaga berkut : Dketahu koefsen aset ke- dalam ortofolo adalah Sehngga daat dsmulkan hubungan antara ΔVa dan β adalah : Dmana adalah matrks aset ortfolo aal, d adalah transose matrks selsh bobot ortfolo baru dengan ortfolo aal, dan Σ adalah matrks varans kovarans, cov Z Z W Va Va, cov 0 matrks atau dalam notas ', cov d Z a IVa sehngga Z Va maka W Va Z Va T T 0 :,

9 Comonent Va CVa Comonent Va atau CVa adalah besarnya kontrbus resko suatu aset terhada resko total. Contohnya, ka kta memunya ortofolo yang terdr dar beberaa aset, maka ortofolo daat dbag ke dalam beberaa komonen. Jad, CVa menerangkan kontrbus Va dar masng-masng aset terdaat Va keseluruhan dar ortofolo. CVa = ΔVa x W 0 = Va β Karena ortofolo adalah umlahan lner dar seta aset, maka Va adalah umlahan lner dar CVa : Va D mana, CVa = β Va dan adalah bobot ada aset ke- dalam ortofolo, β adalah koefsen beta dar aset ke-i dalam ortofolo, atau :, d mana, n CVa aset ke dengan return ortofolo adalah kovar ans antara return

10 Kontrbus dalam ersen dar komonen ke- terhada Va keseluruhan adalah : n Berdasarkan nlanya, CVa uga daat dklasfkaskan ke dalam 3 kemungknan, yatu :. Nla CVa besar, artnya kontrbus Va tersebut uga besar terhada Va keseluruhan. Nla CVa sedang, artnya kontrbus resko aset terhada ortofolo sedang. 3. Nla CVa negatf, artnya erdagangan yang lazm yang menutu kerugan resko ortofolo. CVa % CVa Va n

11