PEMODELAN KARAKTERISTIK TINGKAT PENDIDIKAN ANAK DI PROVINSI JAWA BARAT MENGGUNAKAN LOG LINEAR

Transkripsi

1 PEMODELAN KARAKTERISTIK TINGKAT PENDIDIKAN ANAK DI PROVINSI JAWA BARAT MENGGUNAKAN LOG LINEAR Resa Septan Pontoh 1), Neneng Sunengsh 2) 1),2) Departemen Statstka Unverstas Padjadjaran 1) 2) ABSTRAK. Penddkan adalah hak warga Negara yang datur oleh undangundang. Evaluas mengena capaan tngkat penddkan pun terus dlakukan. Pemodelan yang dapat memberkan gambaran apakah faktor penddkan orang tua (ayah dan bu), pemlhan lokas sekolah, jens kelamn dan lokas tempat tnggal mempengaruh tngkat penddkan seseorang perlu dlakukan. Jka kelma hal tersebut berdampak postf, maka tentunya faktor-faktor tersebut dapat djadkan salah satu acuan untuk dapat menngkatkan motvas warga Negara Indonesa dalam mengkut penddkan formal. Peneltan n akan melhat faktor atau karakterstk apa saja yang mempunya pengaruh terhadap tngkat penddkan seorang anak d Provns Jawa Barat. Data yang dgunakan adalah sebanyak 2010 responden masyarakat d wlayah n. Jens data tersebut bersfat kualtatf sehngga analss regres sederhana menjad kurang tepat. Model log lnear dapat menjad salah satu alternatf solus karena model n menunjukkan ada tdaknya hubungan antar beberapa varabel pada tabel kontngens banyak arah. Analss n memungknkan dlakukannya modfkas ada atau tdaknya nteraks antar dua atau lebh varabel. Hasl dar peneltan n adalah bahwa tngkat penddkan orang tua dan lokas sekolah memberkan kontrbus postf terhadap tngkat penddkan masyarakat d Provns Jawa Barat. Seseorang yang bersekolah d daerah kota, begtu pula orang tua yang berpenddkan lebh tngg, cenderung memlk tngkat penddkan yang lebh tngg. Kata Kunc: log lnear model; Tngkat Penddkan Provns Jawa Barat; Data Kategor 1. PENDAHULUAN Menurut UNDP tahun 2015 Indeks Pembangunan Manusa Indonesa menempat urutan ke 110 dar 183 negara d duna.sepert yang kta ketahu, penddkan merupakan salah satu faktor yg menentukan Indeks Pembangunan Manusa. Meskpun penddkan merupakan hak bag semua warga negara yang dlndung oleh UU, tetap kenyataanya belum dapat dnkmat oleh semua warga masyarakat.hal n dapat dlhat berdasarkan APS d setap provns d Indonesa, melalu APS dapat dketahu berapa persen dar penduduk yang tdak menkmat penddkan sesua dengan jenjang usanya.provns Jawa Barat merupakan provns yang memlk jumlah penduduk terbanyak, penduduknya kebanyakan lak - lak dan 26% dar penduduk Jabar tnggal d daerah penyangga bu kota.menurut BPS(2014) penduduk yang tdak bersekolah sebanyak 0.7 % berusa 7 sd 12 tahun, 7.16% berusa 13 sd 15 th, 65.4 %berusa 16 sd 18 th. Berdasarkan data d atas, dlakukan peneltan d propns Jawa Barat untuk mengkaj karakterstk apa saja yang mempengaruh sekolah anak. Varabel yang dtelt dalam peneltan n adalah, penddkan orang tua, lokas sekolah dan gender yang dsajkan dalam tabel kontngens untuk danalss varabel mana saja yang sgnfkan. Model regres lnear adalah model yang palng umum untuk menggambarkan hubungan antara dua atau lebh varabel. Namun, model n memlk beberapa kekurangan yatu dantaranya adalah adanya asums lneartas, adanya asums normaltas, Semnar Nasonal Penddkan Matematka Prosdng

2 serta adanya asums equdstance untuk varabel bebas dan tak bebasnya (Agrest, [2]). Namun, ketka data yang dgunakan bersfat data kategor, maka model regres lnear menjad tdak tepat untuk dgunakan. Untuk meyelesakan persoalan n, banyak metode yang dapat dgunakan,salah satunya adalah Log Lnear model. Model log lnear adalah bagan dar Generalzed Lnear Model. Model n serng dgunakan untuk memodelkan frekuens atau banyaknya kejadan pada beberapa sel dar suatu tabel kontngens. Komponen sstemats yang ada pada model n menjelaskan bagamana keragaman nla ekspektas dar frekuens sel yang ada sebaga akbat dar varabel bebasnya. Perlu dketahu bahwa model log lnear tdak membedakan antara varabel bebas dan tak bebas dkarenakan varabel respon atau tak bebas dar model n adalah frekuens dar sel yang ada. Hasl dar analss n adalah untuk melhat pola hubungan sekelompok varabel (kategor) yang terlhat pada nteraks yang dtuangkan dalam model. Oleh karena tu, peneltan n akan memodelkan karakterstk tngkat penddkan anak d Jawa Barat dengan menggunakan Log Lnear. 2. METODE PENELITIAN Peneltan n bersfat kuanttatf, dengan menggunakan data sekunder tngkat penddkan masyarakat Provns Jawa Barat untuk melhat karakterstk tngkat penddkan anak d wlayah tersebut berdasarkan jens kelamn, penddkan bu, penddkan ayah dan lokas sekolah. Sepert yang telah djelaskan pada bagan sebelumnya, model log lnear akan mengacu pada tabel kontngens yang dbuat. Terdapat tga model pengamblan sampel untuk analss n yatu(agung [2]): 1. Posson apabla pengamblan sampel berdasarkan pengamatan pada nterval waktu tertentu dengan mengasumskan bersfat random dan ndependen, 2. Multnomal apabla ukuran sampel telah dtentukan, 3. Product multnomal ketka total marjnalnya telah dtentukan. Peneltan n menggunakan pengamblan sampel multnomal karna ukuran pada prosesnya ukuran sampel memang telah dtentukan terlebh dahulu kemudan d sebar ke dalam sel-selnya sesua dengan observas yang telah dlakukan. A. Model Log Lnear Berkut n akan djelaskan beberapa contoh model log lner yang basa dgunakan. Jka tdak ada varabel yang mempengaruh model (zero order), model log lner (Von Eye, [4]) secara umum adalah sebaga berkut: LogE( Y ) dmana EY ( ) = frekuens dharapkan setap sel. = ntercept atau constant atau rata-rata umum Jka semua varabel mempunya status yang sama, dan hanya man effect yang dgunakan (frst order), model log lner (Von Eye, 2002) secara umum adalah sebaga berkut: LogE( Y ) A B... dmana EY ( jk ) = frekuens dharapkan setap sel. j... j Semnar Nasonal Penddkan Matematka Prosdng

3 = ntercept atau constant atau rata-rata umum A = Efek utama faktor A pada kategor ke- B = Efek utama faktor B pada kategor ke-j j Jka varabel yang akan dtelt terjad nteraks, msal nteraks A dan B dan C dan D maka, model log lner (Von Eye, 2002) yang dgunakan adalah sebaga berkut: LogE( Y ) A B AB C D CD jkl j j k l kl dmana EY ( jk ) = frekuens dharapkan setap sel. = ntercept atau constant atau rata-rata umum A = Efek utama faktor A pada kategor ke- B j C k D l AB j = Efek utama faktor B pada kategor ke-j = Efek utama faktor C pada kategor ke-k = Efek utama faktor D pada kategor ke-l = Interaks faktor A dan B pada kategor ke- dan ke-j CD = Interaks faktor C dan D pada kategor ke-k dan ke-l kl Pada peneltan n akan melhat nteraks dua arah antara tngkat penddkan anak dengan jens kelamn, penddkan bu, penddkan ayah, serta lokas sekolah yatu sebaga nerkut: ( ) (2.1) dmana EY ( jk ) = frekuens dharapkan setap sel. = ntercept atau constant atau rata-rata umum A = Efek utama Faktor Tngkat penddkan anak pada kategor ke- B j C k D l AB j = Efek utama Faktor Jens kelamn pada kategor ke-j = Efek utama Faktor Penddkan Ibu pada kategor ke-k = Efek utama Faktor Penddkan Ayah pada kategor ke-l = Efek utama Faktor Lokas Sekolah pada kategor ke-m = Interaks faktor Tngkat penddkan anak dan Jens kelamn pada kategor ke- dan ke-j = Interaks Faktor Tngkat penddkan dan Penddkan Ibu pada kategor ke- dan ke-k = Interaks Faktor Tngkat penddkan dan Penddkan Ayah pada kategor ke- dan ke-k = Interaks Faktor Tngkat penddkan dan Penddkan Ayah pada kategor ke- dan ke-m B. Estmas Frekuens Ekspektas Setelah meletakkan frekuens observas pada tabel kontngens, maka langkah selanjutnya adalah melakukan estmas erhadap ekspektas frekuens konfguras (E(Y jkl )) dgunakan dengan menggunakan metode Maksmum Lkelhood. Semnar Nasonal Penddkan Matematka Prosdng

4 Fungs dar dstrbus multnomal dengan frekuens sel Y 1,...,Y N dengan peluang tap sel adalah θ 1,...,θ N dengan nla n yang telah dtentukan sebelumnya (Dobson, [3]) adalah sebaga berkut: Dmana n N y dan N N y f ( y; n) n! 1 y! Untuk fungs Log Lkelhood dar dstrbus multnomal yatu: yang mana dapat dtuls dalam bentuk: N 1 L log n! ( y log log y!)...(2.2) L constant y log N Untuk memperoleh penaksr Maxmum Lkelhood dar parameter θ dperoleh dengan memaksmalkan fungs Lkelhood dengan constrant yang dapat dlakukan dengan menggunakan Lagrange Multpler yang akan memnmalkan ξ dan θ dar persamaan berkut: 1 t constant y log 1 1 t t Dengan 0 dan 0 untuk =1,...,N sehngga dperoleh: n Kemudan substtuskan n ke dalam persamaan sebelumnya, maka dperoleh: t constant y log n 1 Dar persamaan datas dperoleh Maxmum Lkelhood Estmator dar parameter θ untuk E(Y ) yatu: t Y n 0 n C. Uj Kecocokan Model Langkah selanjutnya adalah membandngkan frekuens observas dan ekspektas sehngga terlhat apakah model log lnear yang terbentuk sesua dengan data atau fakta yang ada. Adapun rumusan hpotessnya adalah sebaga berkut: : Model Log Lnear yang dgunakan cocok dengan keadaan sebenarnya : Model Log Lnear yang terbentuktdak cocok dengan keadaan yang sebenarnya Kemudan dlakukan uj ch-kuadrat dengan statstk uj sebaga berkut: 2 ( n ) 2 jkl ejkl j k l e Krtera uj: Tolak H 0 jka χ 2 htung χ 2 αatau p-value < α Y jkl Semnar Nasonal Penddkan Matematka Prosdng

5 Terma H 0 jka χ 2 htung< χ 2 αatau p-value α 3. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN Berdasarkan pengolahan data yang telah dlakukan, dperoleh hasl pemodelan man effect sepert pada tabel 3.1. Tabel 3.1Goodness of ft untuk Man effect model Value df Sg. Lkelhood Rato Pearson Ch- Square Berdasarkan Tabel 3.1 terlhat bahwa model telah ft dengan data. Kemudan dlakukan uj ndvdual sepert terlhat pada Tabel 3.2. Tabel 3.2Estmas Parameter model Man Eeffect 95% Confdence Interval Parameter Estmate Std. Error Z Sg. Lower Bound Upper Bound Constant.787 a [P_Anak = 1] [P_Anak = 2] 0 b..... [JK = 1] [JK = 2] 0 b..... [P_Ibu = 1] [P_Ibu = 2] 0 b..... [P_Ayah = 1] [P_Ayah = 2] 0 b..... [Lokas = 1] [Lokas = 2] 0 b..... Tabel 3.2 menunjukkan semua varabel sgnfkan terhadap model yang ada. Selanjutnya akan dlakukan uj kecocokan model untuk nteraks dua faktor. Pada proses pengolahan data untuk Persamaan (2.1), nteraks antara jens kelamn dan penddkan anak tdak sgnfkan, sehngga persamaan menjad sebaga berkut: ( ) Hasl pengolahan data djelaskan pada Tabel 3.3. Tabel 3.3 Uj Kecocokan Model Dua Faktor Value df Sg. Lkelhood Rato Pearson Ch- Square Semnar Nasonal Penddkan Matematka Prosdng

6 Tabel 3.3 menjelaskan bahwa model telah cocok dengan data yang ada. Penaksran parameter untuk model n tercantum pada Tabel 3.4. Tabel 3.4 Penaksran Parameter untuk Interaks Dua Faktor Parameter Estmate Z Sg. Constant a [P_Anak = 1] [P_Anak = 2] 0 b.. [JK = 1] [JK = 2] 0 b.. [P_Ibu = 1] [P_Ibu = 2] 0 b.. [P_Ayah = 1] [P_Ayah = 2] 0 b.. [Lokas = 1] [Lokas = 2] 0 b.. [P_Anak = 1] * [P_Ibu = 1] [P_Anak = 1] * [P_Ibu = 2] 0 b.. [P_Anak = 2] * [P_Ibu = 1] 0 b.. [P_Anak = 2] * [P_Ibu = 2] 0 b.. [P_Anak = 1] * [P_Ayah = ] [P_Anak = 1] * [P_Ayah = 0 b.. 2] [P_Anak = 2] * [P_Ayah = 0 b.. 1] [P_Anak = 2] * [P_Ayah = 0 b.. 2] [P_Anak = 1] * [Lokas = 1] [P_Anak = 1] * [Lokas = 2] 0 b.. [P_Anak = 2] * [Lokas = 1] 0 b.. [P_Anak = 2] * [Lokas = 2] 0 b.. Dar Tabel 3.4, semua varabel sgnfkan terhadap model. Dapat djelaskan berdasarkan nla odd rato bahwa: 1. Anak yang tdak tamat SMA dengan konds Ibu yang tdak tamat SMA pula mempunya kecenderungan 7.81 kal untuk terjad dbandngkan dengan konds lannya. 2. Anak yang tdak tamat SMA dengan konds Ibu yang tdak tamat SMA pula mempunya kecenderungan 6.25 kal untuk terjad dbandngkan dengan konds lannya. 3. Anak yang tdak tamat SMA dengan konds bersekolah d kota mempunya kecenderungan tdak terjad sebesar 83,27% dbandngkan dengan konds lannya. Semnar Nasonal Penddkan Matematka Prosdng

7 4. SIMPULAN Berdasarkan analss yang telah dlakukan, dapat dsmpulkan bahwa terdapat tga varabel yang bernteraks dengan tngkat penddkan anak d Propns Jawa Barat yatu Penddkan Ibu, Penddkan Ayah, dan Lokas Sekolah. Terlhat adanya kecenderungan bahwa semakn tngg tngkat penddkan ayah dan bu maka semakn tngg pula kecenderungan seorang anak berpenddkan tngg. Selan tu, dapat dsmpulkan bahwa lokas anak bersekolah d kota cenderung berpengruh terhadap tamatnya seorang anak dar tngkatan SMA. DAFTAR PUSTAKA [1] Agrest, A An Introductonal to Categorcal Analyss. John Wlley & Sons, Inc. New York. [2] Agung, I Gust Ngurah Analss Hubungan Kausal Berdasarkan Data Ketegor. PT Raja Grafndo Persada, Jakarta. [3] Dobson, A. J Introducton to Statstcal Modellng. Chapman and Hall Ltd: London [4] Von Eye, A Confgural Frequency Analyss: Methods, Models, and Aplcatons. Lawrence Erlbaum Assocates: London. Semnar Nasonal Penddkan Matematka Prosdng