REGRESI DAN KORELASI LINEAR SEDERHANA. Regresi Linear

Transkripsi

1 REGRESI DAN KORELASI LINEAR SEDERHANA Regres Lnear

2 Tujuan Pembelajaran Menjelaskan regres dan korelas Menghtung dar persamaan regres dan standard error dar estmas-estmas untuk analss regres lner sederhana Menggunakan ukuran-ukuran yang dperoleh dar analss regres dan korelas untuk membuat dugaan-dugaan nterval dar varabel-varabel terkat bag keperluan peramalan (forecastng) Menghtung dan menjelaskan makna dar koefsen-koefsen korelas dan determnas dalam menggunakan teknk-teknk analsa korelas lner sederhana Regres Lnear

3 Pendahuluan Dkembangkan pertama kal oleh seorang ahl genetka : Francs Galton Regres : peramalan, penaksran, atau pendugaan Analsa regres dgunakan untuk meramalkan atau memperkrakan nla dar satu varabel dalam hubungannya dengan varabel lan atau mempelajar dan mengukur hubungan statstk yang terjad antara dua atau lebh varbel. Dalam regres sederhana dkaj dua varabel, sedangkan dalam regres majemuk dkaj lebh dar dua varabel. Varabel Terkat (Dependent Varable / Response Varable) Varabel yang akan destmas nlanya Varabel bebas (ndependent varable atau explanatory varable) Varabel yang dasumskan memberkan pengaruh terhadap varas varabel terkat dan basanya dplot pada sumbu datar (sumbu-x). Regres Lnear

4 Analsa regres Gagasannya adalah memnmalkan penyebaran total nla y dar gars. SSE besar SSE kecl SSE = Sum of Squared Errors (Jumlah Kuadrat Kesalahan) Regres Lnear Regres atau gars kuadrat terkecl Adalah gars dengan SSE yang terkecl

5 Analss Regres Lnear y ŷ a bx Gars regres dtempatkan pada data dalam dagram sedemkan rupa sehngga penympangan keseluruhan ttk terhadap gars lurus adalah nol y (+) y (+) y (-) y (0) y (-) y (+) y (+) y (-) y (0) y (-) a Error / kesalahan Regres Lnear Gambar 2 Gars regres lner pada dagram pencar x

6 . Analss Regres Lnear Persamaan Matemats: Ŷ = a + bx Ŷ = penduga (bag rata-rata Y untuk X tertentu) varabel terkat (varabel yang dduga) x = Varabel bebas (varabel yang dketahu) a,b = Penduga parameter A dan B (koefsen regres sampel) a = ntersep (nla Y, jka X = 0) b = slop (kemrngan gars regres) Regres Lnear

7 b adalah Kemrngan (slope) yang menunjukkan perubahan rataan sebaran peluang bag Y untuk setap kenakan X satu satuan. E(Y) = X contoh hubungan POT dengan prestas belajar sswa. Kemrngan 1 = 1.09 menunjukkan bahwa kenakan skore POT satu satuan akan menakkan rataan sebaran peluang bag Y sebesar Regres Lnear

8 Rumus: X X n Y X X X Y bx Y a dan X X n Y X Y X n b 2 2 Regres Lnear Analss Regres Lnear

9 Lathan Dar suatu praktkum fska dasar dperoleh data yang menghubungkan varabel bebas x dan varabel terkat y sepert dtunjukkan dalam tabel berkut. Uj ke- x y Regres Lnear Tabel 1

10 Analss Regres Lnear Tabel perhtungan: Uj ke- x y xy x 2 y x 56 y 296 x 7 y 37 n 8 n 8 Regres Lnear Tabel 2

11 Analss Regres Lnear Kolom y 2 dtambahkan pada tabel meskpun belum dgunakan untuk perhtungan persamaan gars regres. Nla tersebut akan dgunakan kemudan. Jad dengan menggunakan hasl pada tabel, nla dar konstanta a dan b dapat dtentukan: n xy x y 8(2257) (56)(296) 1480 b 5, n x x 8(428) (56) a y bx 37 (5,1389)(7) 1,0277 Jad persamaan gars regres lner yang menggambarkan hubungan antara varabel x dan y dar data sampel pada percobaan/praktkum d atas adalah: yˆ a bx 1,0277 5,1389 x Dengan menggunakan persamaan gars regres yang dperoleh, maka dapat dperkrakan hasl yang akan dperoleh (nla y) untuk suatu nla x tertentu. Msalnya untuk x = 4 maka dapat dperkrakan bahwa y akan bernla: yˆ a bx 1,0277 5,1389 x =1, ,1389(4) = 21,583 Regres Lnear

12 y Analss Regres Lnear y = x x Gambar. Gars regres untuk contoh soal 1 Regres Lnear

13 Lathan 2 Msalnya X adalah persentase kenakan baya perklanan dan Y adalah persentase kenakan hasl penjualan. Berapakah besarnya ramalan persen kenakan penjualan jka baya klan dnakkan menjad 15%? X (%) Y (%) Tabel 3 Regres Lnear

14 Standard Error of Estmate Standard Error Regres & Koefsen Regres Sederhana Standard error merupakan ndeks yang dgunakan Untuk mengukur tngkat ketepatan regres (pendugaan) dan koefsen regres (penduga) atau mengukur varas ttk-ttk observas d sektar gars regres. Dengan menggunakan data dan tabel perhtungan pada lathan1, maka standard error estmas dar gars regres yang dperoleh adalah: s yx, 2 y a y b xy n 2 (11,920) 1,0277(296) 5,1389(2,257) 8 2 1,698 Regres Lnear

15 Dengan standard error, batasan seberapa jauh melesetnya perkraan kta dalam meramal data dapat dketahu. Bla semua ttk observas berada tepat d gars regres maka kesalahan baku akan bernla sama dengan nol. Berart perkraan yang dbuat sesua dengan data sebenarnya. Regres Lnear

16 Koefsen regres a dan b (penduga a dan b) Koefsen regres a (penduga a), kesalahan bakunya drumuskan: Koefsen regres b`(penduga b) syx, 1,698 1,698 sb 0, x x 428 n 8 Regres Lnear

17 Pendugaan Interval Koefsen Regres (Parameter A dan B) Pendugaan Parameter Regres Dar nla atau derajat kepercayaan (1 - ) yang telah dtentukan, nterval pendugaan parameter A dan B dapat dtentukan, yang dberkan masng-masng oleh: b t s B b t dan a t b s b 2 2 s A a t a s a 2 2 Pendugaan nterval parameter B Pendugaan nterval parameter A dengan derajat kebebasan (n-2) Artnya, dengan nterval keyaknan 1 α dalam jangka panjang, jka sampel dulang-ulang, 1 - α kasus pada nterval tersebut akan bers A atau B yang benar Regres Lnear

18 Lathan soal 2 Tentukan nterval dar parameter A dan B pada lathan soal 1 dengan α = 5% atau tngkat keyaknan 95% dan jelaskan artnya! Regres Lnear

19 Pengujan Hpotess Koefsen Regres (Parameter A da B) Pengujan hpotess bag parameter A dan B menggunakan uj t, dengan langkah- langkah sbb: a. Menentukan formulas hpotess 1) Untuk parameter A: H 0 : A = A 0 H1 : A > A 0 A < A 0 A A 0 2) Untuk parameter B: H 0 : B = B 0, mewakl nla B tertentu, sesua hpotessnya H1 : B > B 0, berart pengaruh X terhadap Y adalah postf B < B 0, berart pengaruh X terhadap Y adalah negatf B B 0, berart X mempengaruh Y b. Menentukan taraf nyata (αlfa) dan nla t tabel Taraf nyata dan nla t tabel dtentukan dengan derajat bebas (db) = n - 2 Regres Lnear

20 Pengujan Hpotess Koefsen Regres (Parameter A da B) c. Menentukan krtera pegujan 1) H 0 dterma jka t 0 t α H 0 dtolak jka t 0 > t α d. Menentukan nla uj statstk 1) Untuk parameter A 2) H 0 dterma jka t 0 -t α H 0 dtolak jka t 0 < -t α 2) Untuk parameter B 3) H 0 dterma jka t α/2 t 0 t α/2 H 0 dtolak jka t 0 < -t α/2 atau t 0 > t α/2 e. Membuat kesmpulan apakah H 0 dterma ataukah dtolak Regres Lnear Sederhana

21 Peramalan Peramalan (Predks) Ŷ sebaga penduga memlk nla yang mungkn sama atau tdak sama dengan nla sebenarnya. Untuk membuat Ŷ sebaga penduga yang dapat dpercaya, maka dbuat pendugaan bag Y. Peramalan (Predks)

22 Peramalan (Predks) Peramalan Tunggal Peramalan Interval Indvdu Regres Lnear

23 Peramalan (Predks) Peramalan Interval Rata-rata Regres Lnear

24 Lathan Soal: Dengan menggunakan data dar tabel 3, Buatlah: a. Ramalan nterval untuk ndvdu Y, jka baya klan dnakkan menjad 15% dengan tngkat keyaknan 99%! b. Ramalan nterval untuk rata-rata E(Y), jka baya klan dnakkan menjad 15% dengan tngkat keyaknan 99%! n = 7 car tα/2;5 Lhat tabel dstrbus t Regres Lnear