KONSEP DASAR PROBABILITAS

Transkripsi

1 KONSEP DASAR PROBABILITAS TI2131 TEORI PROBABILITAS MINGGU KE-3 & KE-4 1 Defns 1 Probabltas dar sebuah kejadan A adalah jumlah bobot dar tap ttk sampel yang termasuk dalam A. Selanjutnya: 0 < P(A) < 1, P( ) = 0, dan P(S) = 1 Lebh lanjut, jka A 1, A 2, A 3, adalah suatu runtunan kejadan-kejadan yang salng bebas, maka: P(A 1 A 2 A 3 ) = P(A 1 ) + P(A 2 ) + P(A 3 ) 2 1

2 Defns 2 Jka sebuah percobaan dapat menghaslkan N outcome dengan peluang masng-masng sama, dan jka n dar outcome n berhubungan dengan kejadan A, maka probabltas terjadnya kejadan A adalah: n P(A) = N Jka A adalah kejadan munculnya lma kartu dengan gambar yang sama pada permanan poker maka berapa probabltas A? 3 Teorema Adtf Jka A dan B adalah 2 buah kejadan, maka: P(A B) = P(A) + P(B) -P(A B) Jka A 1,A 2,,A n bersfat mutually exclusve, maka P(A 1 A 2 A n ) = P(A 1 ) + P(A 2 ) + +P(A n ) Jka A 1, A 2,, A n adalah parts dar suatu semesta sampel, maka P(A 1 A 2 A n ) = P(A 1 ) + P(A 2 ) + +P(A n ) = P(S) = 1 4 2

3 Teorema Adtf Untuk tga kejadan A, B, dan C, P(A B C) = P(A) + P(B) + P(B) -P(A B) - P(A C) -P(B C) + - P(A B C) Probabltas Badu harus menjalan operas katup jantung adalah 0,8 dan probabltas Badu harus menjalan operas pelebaran pembuluh darah 0,6 serta probabltas Badu harus menjalan keduanya adalah 0,5. Berapa probabltas Badu harus menjalan mnmal salah satu operas d atas? 5 Teorema Adtf Jka A dan A* merupakan dua kejadan yang bersfat salng komplemen, maka: P(A) + P(A*) = 1 6 3

4 Defns Probabltas Bersyarat Probabltas terjadnya kejadan B ketka telah dketahu bahwa kejadan A terjad dsebut dengan probabltas bersyarat kejadan B atas kejadan A, dsmbolkan dengan P(B A). P(B A) n ddefnskan sebaga: P ( A B ) P(B A) =,jka P(A) > 0 P ( A) 7 Contoh: Probabltas Bersyarat Dberkan data sampel pemakaan merk shampo sebaga berkut: Sunslk Clear Total Lak-lak Wanta Total Jka dketahu seseorang tersebut adalah laklak, maka berapa probabltas a memaka shampo sunslk? 8 4

5 Defns: Kejadan Independen Dua kejadan A dan B adalah ndependen jka dan hanya jka P(B A) = P(B) atau P(A B) = P(A) Kejadan munculnya jens gambar pada 2 pengamblan kartu adalah ndependen jka pada pengamblan pertama dlakukan pengembalan dan tdak ndenpenden jka pada pengamblan pertama tdak dlakukan pengembalan. 9 Defns: Kejadan Independen Msal A adalah kejadan munculnya gambar spade pada pengamblan pertama dan B adalah kejadan munculnya gambar spade pada pengamblan kedua. P(A) = P(B) = 0,25. Jka dlakukan pengembalan, maka P(B A) = P(B) = 0,25. Jka tdak dlakukan pengembalan maka P(B A) = 12/

6 Teorema: Aturan Multplkatf Jka dalam suatu percobaan kejadan A dan B keduanya dapat terjad bersamaan, maka P(A B) = P(A) P(B A) Contoh: Terdapat dua buah kantong berskan bola bru dan merah. Kantong pertama terdr atas 3 bola merah dan 3 bola bru. Pada kantong kedua terdapat 2 bola merah dan 1 bola bru. Jka dambl satu bola dar kantong pertama secara acak dan tanpa melhat warnanya lalu bola tersebut dmasukkan ke dalam kantong kedua, berapa probabltas jka dambl satu bola acak dar kantong kedua, warna bola n adalah bru? 11 Teorema Dua kejadan A dan B adalah ndependen (salng bebas) jka dan hanya jka: P(A B) = P(A) P(B) Jka, dalam sebuah percobaan, kejadan A 1, A 2,, A k dapat terjad, maka P(A 1 A 2 A k ) = P(A 1 ) P(A 2 A 1 ) P(A 3 A 1 A 2 ) P(A k A 1 A 2 A k-1 ) Jka kejadan A 1, A 2, A 3,, A k salng bebas, maka. P(A 1 A 2 A 3 A k ) = P(A 1 ) P(A 2 ) P(A 3 ) P(A k ) 12 6

7 Contoh: Sebuah kon tdak sembang sehngga probabltas munculnya angka adalah dua kal lebh besar dar probabltas munculnya gambar. Dar 3 kal pelemparan, berapa probabltas munculnya 2 gambar? 13 Theorem of Total Probablty Jka kejadan-kejadan B 1, B 2,, B k membentuk parts bag semesta sampel S sedemkan hngga P(B ) 0 untuk = 1, 2,, k, maka untuk tap kejadan A dar S, k P(A) = P ( B A) = P ( B ) P ( A B ) = 1 k =

8 Aturan Bayes Jka kejadan-kejadan B 1, B 2,, B k membentuk parts bag semesta sampel S sedemkan hngga P(B ) 0 untuk = 1, 2,, k, maka untuk tap kejadan A dalam S yang memenuh P(A) 0, P ( B r A) P ( B r ) P ( A B r ) = k k P(B r A) = P ( B A) P ( B ) P ( A B ) = 1 = 1 untuk r = 1, 2,, k 15 Contoh Pemakaan Aturan Bayes Suatu perusahaan memlk 3 buah pabrk B 1, B 2, dan B 3 yang masng-masng memasok sebanyak 30%, 25%, dan 45% kebutuhan perusahaan. Dar data masa lalu dketahu tngkat cacat produk yang dhaslkan masng-masng pabrk berturut-turut adalah 2%, 3%, dan 2%. Jka dambl sebuah produk jad d kantor perusahaan, berapa probabltas produk tersebut adalah cacat? Jka produk yang dambl adalah cacat, berapa probabltas produk tersebut berasal dar pabrk B 2? 16 8