BAB 2 LANDASAN TEORI

Transkripsi

1 BAB LANDASAN TEORI.1 Pengertan Regres Regres pertama kal dgunakan sebaga konsep statstka oleh Sr Francs Galton ( ).Belau memperkenalkan model peramalan, penaksran, atau pendugaan, yang selanjutnya dnamakan regres, sehubungan dengan peneltannya terhadap tngg badan manusa.galton melakukan suatu peneltan d mana peneltan tersebut membandngkan antara tngg anak lak-lak dan tngg badan ayahnya. Galton menunjukkan bahwa tngg badan anak lak-lak dar ayah yang tngg setelah beberapa generas cenderung mundur (regressed) mendekat nla tengah populas. Dengan kata lan, anak lak-lak dar ayah yang badannya sangat tngg cenderung lebh pendek dar pada ayahnya, sedangkan anak lak-lak dar ayah yang badannya sangat pendek cenderung lebh tngg dar ayahnya, jad seolah-seolah semua anak lak-lak yang tngg dan anak lak-lak yang pendek bergerak menuju kerata-rata tngg dar seluruh anak lak-lak yang menurut stlah Galton dsebut dengan regresson to medocrty. Dar uraan tersebut dapat dsmpulkan bahwa pada umumnya tngg anak mengkut tngg orangtuanya. Istlah regres pada mulanya bertujuan untuk membuat perkraan nla satu varabel (tngg badan anak) terhadap varabel yang lan (tngg badan orang tua). Pada perkembangan selanjutnya analss regres dapat dgunakan sebaga alat untuk Unverstas Sumatera Utara

2 membuat perkraan nla suatu varabel dengan menggunakan beberapa varabel lan yang berhubungan dengan varabel tersebut. Jad prnsp dasar yang harus dpenuh dalam membangun suatu persamaan regres adalah bahwa antara suatu varabel tdak bebas (dependent varable) dengan varabel-varabel bebas (ndependent varable) lannya memlk sfat hubungan sebab akbat (hubungan kausaltas), bak ddasarkan pada teor, hasl peneltan sebelumnya, maupun yang ddasarkan pada penjelasan logs tertentu.. Analss Regres Lner Analss regres merupakan teknk yang dgunakan dalam persamaan matematk yang menyatakan hubungan fungsonal antara varabel-varabel.analss regres lner atau regres gars lurus dgunakan untuk : 1. Menentukan hubungan fungsonal antar varabel dependen dengan ndependen. Hubungan fungsonal n dapat dsebut sebaga persamaan gars regres yang berbentuk lner.. Meramalkan atau menduga nla dar satu varabel dalam hubungannya dengan varabel yang lan yang dketahu melalu persamaan gars regresnya. Analss regres tedr dar dua bentuk yatu : 1. Analss regres lnear sederhana.. Analss regrel lnear berganda. Unverstas Sumatera Utara

3 Analss regres sederhana adalah bentuk regres dengan model yang bertujuan untuk mempelajar hubungan antara dua varabel, yakn varabel dependen (terkat) dan varabel ndependen (bebas).sedangkan analss regres berganda adalah bentuk regres dengan model yang memlk hubungan antara satu varabel dependen dengan dua atau lebh varabel ndependen. Varabel ndependen adalah varabel yang nlanya tergantung dengan varabel lannya, sedangkan varabel dependen adalah varabel yang nlanya tergantung dar varabel yang lannya. Analss regres dpergunakan untuk menelaah hubungan antara dua varabel atau lebh, terutama untuk menelusur pola hubungan yang modelnya belum dketahu dengan bak, atau untuk mengetahu bagamana varas dar beberapa varabel ndependen mempengaruh varabel dependen dalam suatu fenomena yang komplek. Jka, X 1, X,..., X k adalah varabel-varabel ndependen dan Y adalah varabel dependen, maka terdapat hubungan fungsonal antara X dan Y, dmana varas dar X akan drng pula oleh varas dar Y. Berkatan dengan analss regres n, setdaknya ada empat kegatan yang lazm dlaksanakan yakn : (1) Mengadakan estmas terhadap parameter berdasarkan data emprs () Menguj berapa besar varas varabel dependen dapat dterangkan oleh varas ndependen Unverstas Sumatera Utara

4 (3) Menguj apakah estmas parameter tersebut sgnfkan atau tdak (4) Melhat apakah tanda magntud dar estmas parameter cocok dengan teor...1 Analss Regres Lner Sederhana Regres lner sederhana dgunakan untuk memperkrakan hubungan antara dua varabel d mana hanya terdapat satu varabel/peubah bebas X dan satu peubah tak bebas Y. Dalam bentuk persamaan, model regres sederhana adalah : Y a + bx Keterangan : Y adalah varabel terkat/tak bebas (dependent) X adalah varabel bebas (ndependent) a adalah penduga bag ntercept (α) b adalah penduga bag koefsen regres (β) Penggunaan regres lnear sederhana ddasarkan pada asums dantaranya sebaga berkut: Model regres harus lner dalam parameter Varabel bebas tdak berkorelas dengan dsturbance term (eror). Nla dsturbance term sebesar 0 atau dengan smbol sebaga berkut: (E (U / X)) 0 Varan untuk masng-masng error term (kesalahan) konstan Tdak terjad otokorelas Unverstas Sumatera Utara

5 Model regres dspesfkas secara benar. Tdak terdapat bas spesfkas dalam model yang dgunakan dalam analss emprs Jka varabel bebas lebh dar satu, maka antara varabel bebas (explanatory) tdak ada hubungan lner yang nyata.. Analss Regres Lner Berganda Regres lnear ganda adalah regres dmana varabel terkatnya (Y) dhubungkan/ djelaskan lebh dar satu varabel, mungkn dua, tga, dan seterusnya varabel bebas ( ) namun mash menunjukan dagram hubungan yang lnear.penambahan varabel bebas n dharapkan dapat lebh menjelaskan karaterstk hubungan yang ada walaupun mash saja ada varabel yang terabakan. Bentuk umum persamaan regres lnear berganda dapat dtuls sebaga berkut: + Keterangan: Y varabel terkat koefsen regres varabel bebas kesalahan pengganggu (dsturbance terma) Jka sebuah varabel terkat dhubungkan dengan dua varabel bebas maka persamaan regres lnear bergandanya adalah: Unverstas Sumatera Utara

6 Nla dar koefsen dapat dtentukan dengan cara berkut n: Dmana:.3 Uj Keberartan Regres Sebelum persamaan regres yang dperoleh dgunakan untuk membuat kesmpulan terlebh dahulu dperksa setdak-tdaknya mengena kelnearan dan keberartannya.pemerksaan n dtempuh melalu pengujan hpotess.uj keberartan dlakukan untuk meyaknkan dr apakah regres yang ddapat berdasarkan peneltan ada artnya bla dpaka untuk membuat kesmpulan Unverstas Sumatera Utara

7 mengena hubungan sejumlah peubah yang sedang dpelajar.untuk tu dperlukan dua macam jumlah kuadrat (JK) yatu Jumlah Kuadrat untuk regres yang dtuls JK reg dan Jumlah Kuadrat untuk ssa (resdu) yang dtuls dengan JK res. Jka x 1 X 1, x X,..., x k X k, dan y Y, maka secara umum jumlah kuadrat-kuadrat tersebut dapat dhtung dar : JK reg b1 x 1 y + b x y... b k x k y dengan derajat kebebasan dk k JK res ( Y ^ Y ) dengan derajat kebebasan dk (n k 1) untuk sampel berukuran n. Dengan demkan uj keberartan regres berganda dapat dhtung dengan : F htung JK res JK reg / k /( n k 1) Untuk statstk F yang menyebar mengkut dstrbus F dengan derajat kebebasan pemblang V 1 k dan penyebut V n k 1..4 Pengujan Hpotess Pengujan hpotess merupakan salah satu tujuan yang akan dbuktkan dalam peneltan. Jka terdapat devas antara sampel yang dtentukan dengan jumlah populas maka tdak menutup kemungknan untuk terjadnya kesalahan dalam mengambl keputusan antara menolak atau menerma suatu hpotess. Unverstas Sumatera Utara

8 Pengujan hpotess dapat ddasarkan dengan menggunakan dua hal, yatu: tngkat sgnfkans atau probabltas (α) dan tngkat kepercayaan atau confdence nterval. Ddasarkan tngkat sgnfkans pada umumnya orang menggunakan 0,05. Ksaran tngkat sgnfkans mula dar 0,01 sampa dengan 0,1. Yang dmaksud dengan tngkat sgnfkans adalah probabltas melakukan kesalahan tpe I, yatu kesalahan menolak hpotess ketka hpotess tersebut benar. Tngkat kepercayaan pada umumnya alah sebesar 95%, yang dmaksud dengan tngkat kepercayaan alah tngkat dmana sebesar 95% nla sampelakan mewakl nla populas dmana sampel berasal. Dalam melakukan uj hpotess terdapat dua hpotess, yatu: (hpotess nol) dan (hpotess alternatf). bertujuan untuk memberkan usulan dugaan kemungknan tdak adanya perbedaan antara perkraan peneltan dengan keadaan yang sesungguhnya dar yang dtelt. bertujuan memberkan usulan dugaan adanya perbedaan perkraan dengan keadaan sesungguhnya yang dtelt.pembentukan suatu hpotess memerlukan teor-teor maupun hasl peneltan terlebh dahulu sebaaga pendukung pernyataan hpotess yang dusulkan. Dalam membentuk hpotess ada beberapa hal yang dpertmbangkan : 1) Hpotess nol dan hpotess alternatf yang dusulkan ) Daerah penermaan dan penolakan serta teknk arah pengujan (one taled atau two taled) 3) Penentuan nla htung statstk 4) Menark kesmpulan apakah menerma atau menolak hpotess yang dusulkan Unverstas Sumatera Utara

9 Dalam uj keberartan regres, langkah-langkah yang dbutuhkan untuk pengujan hpotess n antara lan : 1) : b 0 b 1... b k 0 Tdak terdapat hubungan fungsonal yang sgnfkan antara varabel bebas dengan varabel tak bebas. :Mnmal satu parameter koefsen regres b k yang 0 Terdapat hubungan fungsonal yang sgnfkan antara varabel bebas dengan varabel tak bebas ) Plh taraf α yang dngnkan 3) Htung statstk F htung dengan menggunakan persamaan 4) Nla F tabel menggunakan daftar tabel F dengan taraf sgnfkans α yatu F tabel F ( 1 )( k ),( n k 1) 5) Krtera pengujan : jka F htung F tabel, maka dtolak dan dterma.sebalknya Jka F htung F tabel, maka dterma dan dtolak..5 Koefsen Determnas Koefsen determnas yang dsmbolkan denga bertujuan untuk mengetahu seberapa besar kemampuan varabel ndependen menjelaskan varabel dependen.nla dkatakan bak jka berada d atas 0,5 karena nla berksar antara 0 dan 1.Pada umumnya model regres lner berganda dapat dkatakan layak dpaka untuk peneltan, karena sebagan besar varabel dependen djelaskan oleh varabel ndependen yang dgunakan dalam model. Koefsen determnas dapat dhtung dar : Unverstas Sumatera Utara

10 R b 1 x 1 y b x ( Y y. Y )... b k x k y Sehngga rumus umum koefsen determnas yatu : JK R n y 1 reg Harga dperoleh sesua dengan varans yang djelaskan oleh masngmasng varabel yang tnggal dalam regres.hal n mengakbatkan varas yang djelaskan penduga hanya dsebabkan oleh varabel yang berpengaruh saja..6 Uj Korelas Uj korelas bertujuan untuk menguj hubungan antara dua varabel yang tdak menunjukkan hubungan fungsonal (berhubungan bukan berart dsebabkan).uj korelas tdak membedakan jens varabel (tdak ada varabel dependen maupun ndependen).keeratan hubungan n dnyatakan dalam bentuk koefsen korelas.uj korelas terdr dar Pearson, Spearman dan Kendall.Jka sampel data lebh dar 30 (sampel besar) dan konds data normal, sebaknya menggunakan korelas Pearsonn (karena memenuh asums parametrk). Jka jumlah sampel kurang dar 30 (sampel kecl) dan konds data tdak normal maka sebaknnya menggunakan korelas Spearman atau Kendall (karena memenuh asums non-parametrk). Unverstas Sumatera Utara

11 .6.1 Koefsen Korelas Nla koefsen korelas merupakan nla yang dgunakan untuk mengukur kekuatan (keeratan) suatu hubungan antarvarabel.koefsen korelas basanya dsmbolkan dengan r. Koefsen korelas dapat drumuskan sebaga berkut : r n X n X Y ( X ( ) X n )( Y Y) ( Y ) Koefsen korelas memlk nla antara -1 hngga+1. Sfat nla koefsen korelas adalah plus(+) atau mnus(-) yang menunjukan arah korelas. Makna sfat korelas: 1. Korelas postf (+) berart jka varabel X 1 mengalam kenakan maka varabel X juga mengalam kenakan atau jka varabel X mengalam kenakan maka varabel X 1 juga mengalam kenakan. Korelas negatf (-) berart jka varabel X 1 mengalam kenakan maka varabel X akan mengalam penurunan, atau jka varabel X mengalam kenakan maka varabel X 1 akan mengalam penurunan Sfat korelas akan menentukan arah dar korelas. Keeratan korelas dapat dkelompokkan sebaga berkut : Unverstas Sumatera Utara

12 1. 0,00 sampa dengan 0,0 berart korelas memlk keeratan sangat lemah.. 0,1 sampa dengan 0,40 berart korelas memlk keeratan lemah. 3. 0,41 sampa dengan 0,70 berart korelas memlk keeratan cukup. 4. 0,71 sampa dengan 0,90 berart korelas memlk keeratan sangat kuat. 5. 0,91 sampa dengan 0,99 berart korelas memlk keeratan sangat kuat sekal berart korelas sempurna. Unverstas Sumatera Utara