BAB 2 LANDASAN TEORI. Teori Galton berkembang menjadi analisis regresi yang dapat digunakan sebagai alat

Transkripsi

1 BAB LANDASAN TEORI. 1 Analsa Regres Regres pertama kal dpergunakan sebaga konsep statstk pada tahun 1877 oleh Sr Francs Galton. Galton melakukan stud tentang kecenderungan tngg badan anak. Teor Galton berkembang menjad analss regres yang dapat dgunakan sebaga alat perkraan nla suatu varabel dengan menggunakan beberapa varabel lan yang berhubungan dengan varabel tersebut (Alfgar, 000). Menurut Mason, pengertan dar analss regres adalah suatu model matemats yang dapat dgunakan untuk mengetahu pola hubungan antara dua varabel atau lebh yatu varabel bebas dan varabel terkat.varabel bebas adalah varabel yang nlanlanya tdak tergantung pada varabel lannya, basanya dsmbolkan dengan X. Varabel n dgunakan untuk meramalkan atau menerangkan nla dar varabel yang lan. Sedangkan varabel terkat adalah varabel yang nla-nlanya bergantung pada varabel lannya, basanya dsmbolkan dengan Y. Varabel tu merupakan varabel yang dramalkan atau dterangkan nlanya (Hasan, 1999). Untuk mempelajar hubungan-hubungan antara beberapa varabel, analss regres dapat dlhat dar dua bentuk yatu : Unverstas Sumatera Utara

2 1. Analss Regres Sederhana ( Smple Analss Regresson). Analss Regres Berganda ( Multple Analss Regresson).1.1 Regres Lner Sederhana Regres lner sederhana merupakan suatu prosedur untuk menunjukkan dua hubungan matemats dalam bentuk persamaan antara dua varabel, yatu varabel X sebaga varabel bebas (varable ndependent) dan varabel Y sebaga varabel terkat (varable dependent). Bentuk umum persamaan lner sederhana adalah : Ŷ = a +bx Dmana : Ŷ = Varabel terkat a = Parameter ntersep (gars potong kurva terhadap sumbu Y) b = Koefsen regres (kemrngan atau slop kurva lnear) X = Varabel bebas Nla a dan b dperoleh dar cara d bawah n :.1. Regres Lnear Berganda Unverstas Sumatera Utara

3 Regres lnear berganda suatu lnear yang menjelaskan ada tdaknya suatu hubungan fungsonal dan meramalkan pengaruh dua varabel ndependen (X) atau lebh terhadap varabel dependent (Y). Dalam analsa berganda, akan dgunakan X yang menggambarkan seluruh varabel yang termasuk d dalam analsa dan varabel dependen. Bentuk umum persamaan regres lnear berganda adalah sebaga berkut : ^ Y = a + a X + a X + a X a X k k Dmana : Ŷ a 0 = Nla estmas Y = Nla Y pada perpotongan (ntersep) antara gars lnear dengan sumbu vertkal Y atau dsebut konstanta a 1, a, a 3 X 1, X, X 3 = Koefsen varabel bebas = Varabel bebas Untuk mengetahu nla koefsen a o, a 1, a a k dperlukan n buah pasangan data (x 1, x, x 3 x k, Y ) yang ddapat dar pengamatan. Untuk regres lnear berganda dengan varabel bebas dapat dtaksr oleh Ŷ = a 0 + a 1 X 1 + a X.Untuk mengetahu besarnya nla a 0, a 1, a dapat d tentukan dengan persamaan berkut : Unverstas Sumatera Utara

4 Setelah menentukan persamaan lnearnya langkah selanjutnya adalah menentukan standard error atau kekelruan baku. Menurut Hasan (1999) standard error adalah angka atau ndeks yang dgunakan untuk menduga ketepatan suatu penduga atau mengukur jumlah varas ttk-ttk observas dsektar gars regres. Standard error dapat dhtung dengan menggunakan rumus sebaga berkut :. Uj Keberartan Regres Lnear Uj keberartan dgunakan untuk mengetahu apakah sekelompok varabel bebas secara bersamaan mempunya pengaruh terhadap varabel terkat. Pada dasarnya pengujan hpotesa tentang parameter koefsen regres secara keseluruhan adalah dengan mengunakan uj F...1 Uj F (Smultan) Langkah-langkah dalam pengujan hpotess adalah sebaga berkut : 1. Menentukan formulas hpotess H 0 : a 1 = a = = a n =0 (X 1, X,., X k tdak mempengaruh Y). H 1 : a 1, a, 0 (mnmal ada satu parameter koefsen regres tdak sama dengan nol atau mempengaruh Y) Unverstas Sumatera Utara

5 . Menentukan taraf nyata α dan nla F tabel dengan derajat kebebasan v 1 = k dan v = n-k Menentukan krtera pengujan H 0 dterma bla F htung F tabel H 1 dterma bla F htung > F tabel 4. Menentukan nla statstk F dengan rumus : F htung = JK JK ( res) ( reg ) k ( n k 1) JK (reg) dan JK (res) masng-masng ddapat dar rumus berkut : JK (reg) = 1 x1 y a a + X y JK (res) = n = 1 Y ^ Y Dmana : k = jumlah varabel bebas (n-k-1) = derajat kebebasan JK (reg) = Jumlah kuadrat regres JK (res) = Jumlah kuadrat resdu (ssa).3 Analsa Korelas Analsa korelas adalah alat statstk yang dgunakan untuk derajat hubungan lnear antara suatu varabel dengan varabel lannya. Sehngga apabla terdapat hubungan antar varabel maka perubahan perubahan yang terjad pada suatu varabel akan mengakbatkan terjadnya perubahan pada varabel lan.pada umumnya analss Unverstas Sumatera Utara

6 korelas dgunakan dalam hubungan analss regres dmana kegunaannya untuk mengukur ketepatan gars regres, dalam menjelaskan varas nla varabel dependen. Oleh karena tu korelas tdak dapat dlakukan tanpa adanya persamaan regres (Kusttuanto 1984)..3.1 Koefsen Korelas Koefsen korelas pertama kal dperkenalkan oleh Karl Pearson sektar tahun Koefsen korelas menggambarkan keeratan hubungan antara dua varabel berskala selang atau raso. Dlambangkan dengan r, koefsen korelas serng juga dsebut dengan r pearson atau korelas produk momen pearson. Menurut Hasan (1999) Koefsen korelas yang terjad dapat berupa : 1. Korelas postf adalah korelas dar dua varabel, yatu apabla varabel yang satu (x) menngkat maka varabel yang lanya (Y) cenderung menngkat pula.. Korelas negatf adalah korelas dar dua varabel, yatu apabla varabel yang satu (x) menngkat maka varabel yang lanya (Y) cenderung menurun. 3. Tdak adanya terjad korelas apabla kedua varabel (X dan Y) tdak menunjukkan adanya hubungan. 4. Korelas sempurna adalah korelas dar dua varabel, yatu apabla kenakan atau penurunan varabel yang satu (x) berbandng dengan kenakan atau penurunan varabel yang lanya (Y). Untuk perhtungan koefsen korelas r berdasarkan sekumpulan data (X,Y ) berukuran n dengan menggunakan rumus : Unverstas Sumatera Utara

7 r = n X Y ( X )( Y ) { n X ( X ) } { n Y ( Y ) } Koefsen korelas r dpaka apabla terdapat dua varabel tap apabla dgunakan korelas berganda atau memlk tga varabel ganda maka dapat koefsen korelasnya dnotaskan dengan R. Nla koefsen lnear berganda ( R ) dapat dcar dengan menggunakan rumus sebaga berkut : dmana : r y1 = Koefsen korelas antara Y dan X 1 r y = Koefsen korelas antara Y dan X r 1 = Koefsen korelas antara X 1 dan X Korelas antara varabel dbedakan atas tga jens, yatu : 1. Korelas Postf Perubahan antara varabel berbandng lurus,artnya apabla varabel yang satu menngkat, maka varabel lan juga mengalam penngkatan.. Korelas Negatf Perubahan antara varabel berlawanan, artnya apabla varabel yang satu menngkat, maka varabel yang lan mengalam penurunan. 3. Korelas Nhl Terjad apabla perubahan pada varabel yang satu dkut pada perubahan yang lan dengan arah yang tdak teratur. Unverstas Sumatera Utara

8 Tabel.1 Koefsen korelas yang telah dnterpretaskan Interval Koefsen Tngkat Hubungan 0 Tdak ada korelas 0,01 0,19 Sangat rendah 0,0 0,39 Rendah 0,40 0,59 Agak rendah 0,60 0,79 Cukup 0,80 0,99 Tngg 1 Sangat tngg (Korelas Sempurna).3. Koefsen Determnas Menentukan koefsen korelas berganda juga dapat dcar dengan mencar koefsen determnas d bawah n : R JK ( reg ) = y.4 Uj t (Parsal) 1. Menentukan formula hpotess H o : a n = 0 ( X n tak mempengaruh Y) H 1 : a n 0 ( X n mempengaruh Y). Menentukan taraf nyata dan nla t tabel dengan derajat kebebasan t (1-1/α ); n-k-1 3. Menentukan krtera pengujan. Unverstas Sumatera Utara

9 H 0 dterma bla t htung t tabel H 1 dtolak bla t htung > t tabel 4. Menentukan nla t htung. a t htung = s n an S a1 = S y.1 dan x (1 r ) 1 1 S a = S y.1 (Abdul Hakm, 00: 91) x (1 r ) 1 5. Membuat kesmpulan apakah H o dterma atau dtolak. Unverstas Sumatera Utara