BAB IX. STATISTIKA. CONTOH : HASIL ULANGAN MATEMATIKA 5 SISWA SBB: PENGERTIAN STATISTIKA DAN STATISTIK:

Transkripsi

1 BAB IX. STATISTIKA. CONTOH : HASIL ULANGAN MATEMATIKA 5 SISWA SBB: PENGERTIAN STATISTIKA DAN STATISTIK:

2

3 BAB IX. STATISTIKA Contoh : hasl ulangan Matematka 5 sswa sbb: Pengertan Statstka dan Statstk: Statstka adalah lmu pengetahuan yang membahas metodemetode lmah tentang cara-cara pengumpulan data, pengolahan, penganalsan dan penarkan kesmpulan. Statstk adalah kumpulan data, blangan ataupun non blangan yang dsusun dalam tabel dan atau dagram yang menggambarkan suatu masalah Stattka secara umum dbag menjad dua macam: 1. Statstka Deskrptf: Melput kegatan-kegatan mengumpulkan dan mengelompokkan data, menyusun dan menyajkan data dalam bentuk tabel atau grafk yang mudah dpaham dan menganalsa tanpa mengambl kesmpulan. 2. Statstka Inferensa atau nduktf: Melput penganalsan data agar dperoleh kesmpulan secara umum Angka masng-masng 6, 8, 7, 6, 9 dsebut datum, keseluruhan angka-angka dsebut data Data Kuanttatf: data dalam bentuk angka atau blangan Terdr dar 2 jens: 1. Data dskrt atau cacahan : data dperoleh dengan cara menghtung atau mencacah msal: data sswa kelas 3 yang tdak lulus UNAS 2. Data Kontnu/ukuran : data dperoleh dengan cara mengukur. msal: data tentang berat sswa kelas 2 IPA Data kualtatf : data berupa kategor yang menunjukkan keadaan fsk objek yang damat Terdr dar 2 jens: 1. Data nomnal: data yang memerlukan subbagan untuk melengkap deskrps data. msal: warna kult : sawo matang, puth, htam Populas dan Sampel: Populas : keseluruhan objek yang akan dambl datanya/ akan dtelt 2. Data ordnal : data yang memerlukan pemerngkatan/tngkatan untuk melengkap deskrps data. msal: Kecepatan sswa dalam merespon pelajaran: cepat, sedang, lambat. Sampel : beberapa/sebagan populas yang dplh untuk dtelt Datum, data, data kuanttatf, data kualtatf Penyajan Data: Datum : nformas yang ddapat dar pengamatan terhadap objek, dapat berupa angka atau lambang Data : kumpulan dar datum-datum secara keseluruhan Data yang telah dkumpulkan perlu dsusun dan dsajkan dalam bentuk yang jelas dan bak agar mudah dpaham untuk keperluan laporan dan atau analsa lebh lanjut. Bentuk tersebut berupa tabel atau dagram SOAL-SOAL STATISTIKA UN2004SMK 1. Dagram lngkaran d bawah menyajkan jens ekstrakurkuler d suatu SMK yang dkut oleh 500 orang sswa. Banyak sswa yang tdak mengkut ekstrakurkuler Paskbra adalah.. Olah Paskbra raga 30% 20 % Beladr 10% A. 200 sswa B. 250 sswa C. 300 sswa D. 350 sswa E. 375 sswa

4 jawab: k f =1 x =.x k f =1 k f x = 5.5 ; =1 5.5 = = x + 6.(6.5) x = x = x 57 = 10.x 57 = 5.7 x= = Pramuka jawab: jawabannya adalah D Yang tdak mengkut ekstrakurkuler Paskbra = EBTANAS Rata-rata nla ulangan Matematka dar 40 orang sswa adalah 5,1. Jka seorang sswa tdak dsertakan dalam perhtungan maka nla rata-ratanya menjad 5,0. Nla sswa tersebut adalah 100 % - 30 % = 70 % Sehngga banyaknya sswa yang tdak mengkut ekstrakurkuler Paskbra = 70% x 500 sswa = 350 sswa

5 A. 9,0 B. 8,0 C. 7,5 D. 6,0 E. 5,5 Jawabannya adalah D EBTANAS Nla rata-rata ujan Bahasa Inggrs 40 sswa suatu SMU yang dambl secara acak adalah 5,5. Data yang nla yang dperoleh sebaga berkut: Frekuens Nla X jawab: k f x = 7 8 =1.x k f =1 k x = 5.1 ; nla x =.. A. 6 B. 5.9 f =1 C. 5.8 D. 5.7

6 E. 5.6 k =1 = 40 ; k f.x = x. f =1 = = 204 jka seorang sswa tdak dsertakan x = 5. Msal nla sswa yang dsertakan adalah x, maka 5= 204 x jawab: = 204 x 195 = 204 x x = =9 S2 = jawabannya adalah A x = EBTANAS Smpangan kuartl dar data 16, 15, 15, 19, 20, 22, 16,17, 25, 29, 32, 29, 32 adalah A. 6 B. 6,5 C. 8 D. 9,5 1 (Q 3 - Q 1 ) 2 data dsusun dahulu menjad: 2 x1 + x 2 + x x n n 112 =7 16

7 = S2 = Q2 Q3 = Q 1 = (16+16)/2 = 16 Q 2 = 20 Q 3 = (29+29)/2 = (29-16) Q d = (Q 3 - Q 1 ) = 2 2 (x n =1 x ) 2 1 {(6-7) 2 + (8-7) 2 + (6-7) 2 + (7-7) 2 + (8-7) (7-7) 2 + (9-7) 2 + (7-7) 2 + (7-7) 2 + (6-7) 2 + (7-7) 2 } = jawabannya adalah B = EBTANAS Ragam (varans) dar data 6, 8, 6, 7, 8, 7, 9, 7, 7, 6, 7, 8, 6, 5, 8, 7 adalah 1 C n (7-7) 2 + (8-7) 2 + (6-7) 2 + (5-7) 2 + (8-7) 2 1 =. 13 = A. 1 ) n = 16 15, 15, 16, 16, 17, 19, 20, 22, 25, 29, 29, 32, 32 3 B. 1 8

8 =1 x x = Smpangan Quartl : Q1 (x n karena urutan data tdak berpengaruh kta langsung htung saja E. 16 Jawab: Qd = 1 n 7 D. 8 5 E. 8 1 ( ) = 1 16 jawabannya adalah A EBTANAS Dtentukan data : 6, 7, 3, 2, 2, 2, 2, 5, 4, 8. Jangkauan sem nter kuartl adalah A. 5,25 B. 2, C. 4 D. 2,125 E. 2 jawab: Jangkauan sem antar kuartl (Smpangan kuartl) adalah setengah dar hamparan. EBTANAS Dar 10 data berkut 1, 3, 5, 6, 6, 6, 8, 9, 10, 12 tentukan kuartl atas (Q3) A Q d = H = ( Q 3 - Q1) 2 2 B. 6

9 C. 7 D. 8 E. 9 jawab: memakaa cara basa : urutkan data menjad : step 1 : susun data Data sudah tersusun. 2, 2, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 step 2 : bag data menjad 4 bagan: Q1 Q2 Q Q3 = 6 Q1 = 2 ; Q 2 = Q d = ( Q 3 - Q 1 ) = (6-2) = jawabannya adalah E 1, 3, 5, 6, 6, 6, 8, 9, 10, 12 Q1 Q2 Q3 (d tengah) Q 3 adalah 9 jawabannya adalah E EBTANAS Dar data 7, 8, 5, 6, 9, 7, 10, 9 medannya adalah A. 6 B. 7,5 C. 8 D. 8,5 E. 9 jawab: - Jka n ganjl : medan = x n Jka n genap : medan= 2 xn + xn urutkan datanya: catatan: bagamana jka data ganjl? ambl contoh data tersebut dtambah 1 angka sehngga n = 11 menjad: 1, 3, 5, 6, 6, 6, 8, 9, 10, 12, 12 menggunakan rumus letak Q = data ke x ( n +1) 4 1(11 + 1) letak Q 1 = data ke 4 = data ke 3 = 5 5, 6, 7, 7, 8, 9, 9, 10 x 1 x 2 x 8 letak Q 2 = data ke n = 8 = genap 1 Medan = (x 8 + x 8 )

10 letak Q 3 = data ke 2(11 + 1) 4 = data ke 6 = 6 3(11 + 1) 4 = data ke 9 = (x 4 + x 5 ) = (7+8) = Jawabannya adalah B = UNAS Kuartl bawah dar data yang tersaj pada tabel dstrbus frekuens d sampng adalah Nla Frekuens A B C D E = = 15 f = frekuens kelas kuartl ke- = 21 c = lebar kelas = = 10. n 4 fk Q = L + c f Q 1 = Jawab: ).10 = = = = ( soal adalah data berkelompok. yang dtanya adalah Q 1 jawabannya adalah C EBTANAS Berat Badan Frekuens n 4 fk Q = L + c f n = 120, Letak Q 1 =.n = 30 = 4 4 Nla Frekuens Medan dar dstrbus frekuens d atas adalah A B C D Frekuens komulatf E Jawab: banyaknya data adalah n = = n medan terletak pada nla ke = = nla data ke 10 terletak pada kelas nterval ke 3. Sehngga kelas nterval ke 3 merupakan kelas medan. terletak d kelas nterval ke 4 (60 69) Gunakan rumus meda data berkelompok: L = tep bawah

11 kuartl ke- = = 59.5 f k = frekuens komulatf kelas sebelum kuartl ke n fk c Medan = L + 2 f L = tep bawah kelas medan= = 55.5 f k = frekuens komulatf kelas sebelum medan = 4+5 = 9 f = frekuens kelas medan= 3 c = panjang kelas = = Medan = = ( rumus modus data berkelompok: 1 c M 0 = L L = tep bawah kelas modus = = 48.5 c = panjang kelas = = 6 1 = selsh frekuens kelas modus dengan frekuens kelas sebelumnya = 14 9 = 5 2 = selsh frekuens kelas modus dengan frekuens kelas sesudahnya = = 4 5 M 0 = = ) = = = kg jawabannya adalah E 1 = = = EBTANAS Smpangan dar kuartl data berkelompok pada tabel d bawah n adalah jawabannya adalah E Nla f A. 21 B. 18 C. 14 UNAS Perhatkan tabel berkut: Berat (kg) Frekuens D. 2 jawab: Qd = Modus data pada tabel tersebut adalah A. 49,06 kg C. 50,70 kg E. 51,83 kg B. 50,20 kg D. 51,33 kg Jawab: Pada tabel tampak bahwa kelas nterval ke 4 adalah modus karena mempunya frekuens yang palng besar yatu ( Q 3 - Q1) 2 Rumus Quartl data berkelompok:. n f k 4 Q = L + c f E. 9

12 EBTANAS Daftar dstrbus frekuens d bawah menyatakan hasl ulangan matematka. Sswa yang lulus adalah yang mendapat nla lebh dar 55,5. Maka banyak sswa yang lulus adalah Q1 : n = 40. n = 10. = 4 4 letak Q 1 terletak pada kelas nterval ke 2 letak Q 1 = Nla f L 1 = = 48.5 f k = 4 ; f = 12 ; c = = Q 1 = = (.9 ). 9 = = = 53 A. 36 Frekuens B. 44 C. 54 D. 56 E. 60 jawab: Q3: Nla 55.5 terletak d nterval kelas ke 5. Gunakan rumus Kuartl data berkelompok :. n = 30. = letak Q 3 = 4 4 letak Q 1 terletak pada kelas nterval ke 4 L 1 = = 66.5 f k = =26 ; f = 8 ; c = = Q 2 = ). 9 = = ( 8 8 = = 71 1 Q d = ( Q 3 - Q1) = (71 53) =. 18 = jawabannya adalah E. n 4 fk Q = L + c f Menjad : x fk Q = L + f c ; x = sswa yg tdak lulus L = batas bawah kelas nterval = = 50.5 f k = frekuens komulatf kelas sebelum kuartl = = 36 f = frekuens kelas kuartl = 20 c = lebar kelas = = 10 x fk Q = L + f c

13 x 36 = L = tep bawah kelas modus = 23.5 c = panjang kelas = = 5 1 = selsh frekuens kelas modus dengan frekuens kelas sebelumnya = 10-4 = 6 2 = selsh frekuens kelas modus dengan frekuens kelas sesudahnya = 10 6 = 4 x x 36 = = = x M 0 = L x = x = 23 ; 2 x = = 46 Æ sswa yang tdak lulus Maka banyaknya sswa yang lulus : = 44 sswa = ( = c 6 ) = = jawabannya adalah D jawabannya adalah B UN Nla rataan dar data pada dagram adalah: UN Modus dar data pada hstogram d bawah adalah.. f A. 23 B. 25 C. 26 D. 28 E. 30 A B C D E. 27 jawab : jawab : Modus berada pada nla grafk yang mempunya nla frekeuns ynag tertngg yatu 10 dengan nla batas bawah 23.5 dan batas atas nla modus dapat dcar dengan rumus: 1 M 0 = L c

14 x = f.x f Nla tengah nterval Æ ) = = ( data dengan cara yang sama nla tengah kelas berkutnya Æ Æ Æ Æ 33 x = = f.x f n f k 4 Q2 = L2 +.c f n fk.c Æ Medan = L + 2 f n = = 34 n 34 = 17 = 2 2 data ke 17 berada pada kelas nterval ke 3 dengan frekuens 8 letak medan berada pada data ke 1250 = 25 = 50 jawabannya adalah B UN Nla Medan dar data pada gambar adalah f 9 L = tep bawah kelas medan= 15.5 f k = frekuens komulatf kelas sebelum medan = 5+6 = 11 f = frekuens kelas medan= 8 c = panjang kelas = = ukuran n fk.c Medan = L + 2 f jawab: = Nla medan = Q 2 = ( A C E B D Rumus dasar :. n f k 4 Q = L + c f ).5 8

15 = = = = Jawabannya adalah B Penyajan data dalam bentuk dagram a. Dagram gars : Kelas nterval: Banyak data dkumpulkan dalam kelompok yang dsebut kelas nterval Æ kelas nterval pertama b. Dagram batang Æ kelas nterval kelma Frekuens: Blangan yang menyatakan banyak data pada setap kelas nterval Batas kelas: c. Dagram lngkaran: Nla-nla ujung pada kelas nterval. Ujung atas dsebut batas atas Ujung bawah dsebut batas bawah 51, 61, 71, 81, 91 dsebut batas bawah 60, 70, 80, 90, 100 dsebut batas atas Tep kelas: a. jka keteltan hngga satuan, maka - tep bawah kelas = batas bawah kelas 0,5 - tep atas kelas = batas atas kelas + 0,5 Daftar dstrbus frekuens: Penyajan data berukuran besar (n 30) dapat lakukan dengan mengggunakan daftar dstrbus frekuens Nla ulangan Matematka Banyak sswa (f) b. jka keteltan hngga satu desmal, maka - tep bawah kelas = batas bawah kelas 0,05 - tep atas kelas = batas atas kelas + 0,05 a. jka keteltan hngga dua desmal, maka - tep bawah kelas = batas bawah kelas 0,005 - tep atas kelas = batas atas kelas + 0,005 Panjang kelas: Panjang kelas= tep atas tep bawah Hstogram dan Polgram Frekuens: DATA TUNGGAL Hstogram: 1. Ukuran Pemusatan : Untuk menyajkan data yang telah dsusun dalam dstrbus frekuens menjad dagram, dbuat 2 sumbu yang salng tegak lurus, sumbu datar untuk kelas nterval (tep bawah dan tep atas), sumbu tegak untuk frekuens Terdapat nla statstka yang dapat dmlk oleh sekumpulan data yang dperoleh yatu :

16 a. Rata-rata Rata-rata = jumlah seluruh data banyaknya data Msal x1, x 2, x3,, x n adalah sekumpulan data yang telah durutkan maka: x = x1 + x 2 + x x n n atau x = 1 n n x =1 x dbaca x bar adalah satuan htung yang basa dsebut dengan rataan atau mean Polgram Frekuens: Tap ss atas batang yng berdekatan dhubungkan dengan sebuah gars dan ss terakhr dhubungkan dengan setengah jarak kelas nterval pada sumbu mendatar maka akan terbentuk polgram frekuens. b. Rataan Sementara Cara lan untuk menghtung rataan dengan cara menentukan rataan sementara yatu dengan mengambl ttk tengah sembarang kelas nterval. Msalnya dketahu data tunggal x1, x 2, x3,, x n dan rataan sementara yang dtaksr adalah x s maka rataan data tersebut adalah : x = xs + d n d = x - x s x = nla nterval (nla data) x s = nla rataan sementara (nla tengah nterval) c. Medan d. Rataan Tga Nla tengah yang membag seluruh data menjad dua bagan yang sama setelah durutkan - Jka n ganjl maka medannya adalah nla data n +1 ke atau medan = x n Rataan Tga = 1 ( Q1 + 2 Q 2 + Q 3 ) 4

17 e. Desl Ukuran yang membag data menjad 10 bagan - Jka n genap maka medannya adalah rata-rata nla data n n ke dan nla data ke +1 atau xn + xn medan = yang sama besar, ddapatkan 9 buah desl yatu D 1, D 2, D 3,..., D 9 Untuk menentukan desl ke dapat dgunakan rumus : D = x ( n +1) 10 d. Modus D = desl ke- n = banyaknya datum (nla data) Data yang palng banyak muncul 2. Ukuran Letak: x ( n +1) = datum pada urutan ke 10 a. Kuartl Jka medan membag data menjad 2 bagan yang sama maka kuartl membag data menjad 4 bagan yang sama. Untuk menentukan kuartl dar suatu data yang telah durutkan dapat dlakukan dengan membagnya menjad 4 bagan juga dapat menggunakan rumus : Q = x ( n +1) (n + 1) Ukuran Penyebaran : a. Jangkauan Data Selsh antara nla data terbesar dengan data yang terkecl J = x maks - x mn 4 dmana : Q = kuartl ke- n = banyaknya data b. Statstk lma serangka Terdr dar : - datum(nla data) terkecl (x mn ) - datum terbesar (x max ) - Kuartl pertama (Q 1 ) - Kuartl kedua (Q 2 ) - Kuartl ketga (Q 3 ) c. Rataan Kuartl Rataan Kuartl = b. Jangkauan Antar Kuartl (Hamparan) Selsh antara Kuartl ketga dengan kuartl pertama H = Q 3 - Q1 c. Smpangan Kuartl ( Jangkauan sem antar kuartl) adalah setengah dar hamparan. Qd = 1 1 H = ( Q 3 - Q1) (Q 1 + Q 3 ) 2

18 - 4 d. Langkah (L) L= DATA BERKELOMPOK 1. Ukuran Pemusatan Data 3 ( Q 3 - Q1) 2 a. Rataan htung: Msalnya dketahu data dalam daftar dstrbus frekuens. Rataan data tersbut adalah : e. Pagar Dalam Pagar Dalam = Q 1 - L k f x = f. Pagar Luar =1.x k f =1 Pagar Luar = Q 3 + L k f g. Smpangan Rata-Rata (SR) = banyaknya kelas = frekuens pada kelas ke- k f Seberapa jauh penyebaran nla-nla data terhadap nla rataan. SR = 1 n n

19 =1 =1 = n = menyatakan banyaknya data b. Rataan Sementara x x Msalnya dketahu ttk tengah kelas x1, x 2, x3,, x n yang masng-masng mempunya frekuens f 1, f 2, f 3,., f k maka rataan datanya adalah: n = banyaknya data x = data ke x = rataan h. Ragam Rata-rata kuadrat jarak suatu data dar nla rataannya S2 = 1 n (x n =1 x ) ( = n menyatakan banyaknya data c. Modus Modus dar suatu data berkelompok adalah:. Smpangan Baku/ Standar Devas 1 n x x n =1 1 f

20 x = rataan S2 = f.d f x s = rataan sementara d = x - xs 2 n = banyaknya data x = data ke S= x = xs + ) 2 1 M 0 = L c M 0 = modus data berkelompok L = tep bawah kelas modus c = panjang kelas (tep atas tep bawah kelas modus) 1 = selsh frekuens kelas modus dengan frekuens kelas sebelumnya = selsh frekuens kelas modus dengan frekuens kelas sesudahnya Contoh: Nla ulangan Matematka Banyak sswa (f) n fk c Medan = L + 2 f L = tep bawah kelas medan n = banyaknya data f k = frekuens komulatf kelas sebelum medan f = frekuens kelas medan c =panjang kelas 2. Ukuran Letak Data a. Kuartl Kuartl data berkelompok drumuskan sbb: Letak modus data d atas adalah pada kelas ke 2 (jumlah frekuens terbesar yatu 15). n f k 4 Q = L + c f

21 L = tep bawah = = = = 5 (10 adalah frekuens kelas sebelumnya) 2 = 15 8= 7 L n fk f c (8 adalah frekuens kelas sesudahnya. c = = 10 Sehngga modus dar data berkelompok tersebut bsa ddapat dengan memasukkan angka-angka d atas ke dalam rumus. 1 M 0 = L b. Desl Desl data berkelompok ddapat dengan rumus:. n 10 f k D = L + c f c 5 = = ,167 = d. Medan Medan data berkelompok adalah: = 1,2,3 = tep bawah kuartl ke- = banyaknya data = frekuens komulatf kelas sebelum kuartl ke- = frekuens kelas kuartl ke- = lebar kelas L n fk = 1,2,3,, 9 = tep bawah kelas nterval yang memuat D = banyaknya data = jumlah frekuens semua kelas nterval sebelum kelas nterval yang memuat D f = frekuens kelas nterval yang memuat D c = lebar kelas nterval Ukuran Penyebaran Data a. Jangkauan:. Angka Baku (Z) Z= H = Q 3 - Q1 x x S b. Smpangan Kuartl 1 (Q 3 - Q 1 ) 2 Qd = c. Langkah L= 3 ( Q 3 - Q1) 2 d. Pagar dalam Pagar Dalam = Q 1 - L e. Pagar Luar Pagar Luar = Q 3 + L f. Smpangan Rata-rata k f SR = =1

22 x x k f f (x =1 g. Ragam k S2 = =1 x ) 2 k f =1 h. Koefsen Keragaman (v) S x 100% (v) = x S = Smpangan baku x = Rataan htung - 7

23