Modul ini adalah modul ke-8 dalam mata kuliah Matematika. Isi modul ini

Transkripsi

1 STATISTIKA ; MODUL ; ; 8; ; ; PENDAHULUAN Modul n adalah modul ke-8 dalam mata kulah Matematka. Is modul n membahas tentang statstka. Modul n terdr dar kegatan belajar. Pada kegatan belajar akan dbahas mengena statstka. Terakhr, pada kegatan belajar akan dbahas mengena statstka. Setelah mempelajar modul n, Anda dharapkan dapat memaham konsep pengumpulan dan penyajan data, menyelesakan permasalahan ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran. Secara khusus setelah mempelajar modul n, Anda dharapkan dapat:. membuat dagram batang.. membuat dagram gars. 3. membuat dagram lngkaran. 4. membuat tabel dstrbus frekuens dar suatu persoalan. 5. meyelesakan soal perhtungan rata-rata. 6. menyelesakan soal perhtungan modus. 7. menyelesakan soal perhtungan medan. 8. menyelesakan soal perhtungan kuartl. 9. menyelesakan soal perhtungan desl. 0. menyelesakan soal perhtungan persentl.. menyelesakan soal perhtungan rentang.. menyelesakan soal perhtungan smpangan kuartl. 3. menyelesakan soal perhtungan smpangan baku. PETUNJUK BELAJAR. Bacalah dengan cermat pendahuluan modul n sehngga Anda memaham tujuan dan bagamana mempelajar modul n.. Bacalah uraan mater dalam modul n, tandalah kata-kata pentng yang merupakan kunc. Paham setap konsep dalam uraan mater dengan mempelajar contoh-contohnya. 3. Jka mengalam kesultan dalam mempelajar modul n, dskuskanlah dengan teman-teman Anda atau dengan tutor. 4. Pelajar sumber-sumber lan yang relevan untuk memperluas wawasan. 5. Kerjakan soal-soal lathan dalam modul n tanpa melhat petunjuk jawaban lathan terlebh dahulu. Apabla mengalam kesultan, barulah Anda melhat petunjuk jawaban lathan. Matematka 79

2 6. Kerjakan soal-soal tes formatf dan perksa tngkat kemampuan Anda dengan mencocokkan jawaban Anda dengan kunc jawaban tes formatf. Ulanglah pengerjaan tes formatf n sampa Anda benar-benar dapat mengerjakan semua soal-soal tes formatf n dengan benar. Selamat Belajar, Semoga Sukses! 80 Matematka

3 A. POPULASI, DAN SAMPEL STATISTIKA Statstka merupakan salah satu topk dalam pelajaran matematka bak untuk sekolah dasar maupun sekolah lanjutan. Ilmu n berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data, penyajan data, pengolahan atau penganalssannya, dan penarkan kesmpulan berdasarkan kumpulan data dan penganalssan yang dlakukan. Sebaga awal kajan kta marlah kta bcarakan tentang populas dan sampel. Agar ddapat gambaran tentang pengertan populas dan sampel, coba Anda pelajar keterangan-keterangan berkut n. Msalkan Fadhlah ngn mengetahu berat badan rata-rata bay pada saat dlahrkan d kota Bandung, maka hmpunan semua bay yang dlahrkan d kota Bandung dnamakan populas, sedangkan hmpunan beberapa bay yang benar-benar dcatat oleh Fadhlah dnamakan sampel dar populas tad. Untuk mengetahu apakah sepanc gula sudah cukup bumbunya, seorang bu basanya hanya mengambl satu sendok untuk dccp. Kalau bu tu bjaksana, a akan mengaduk gula tu terlebh dahulu sebelum mengambl contoh/sampel untuk dccp. Penarkan sampel dar sepanc gula untuk mengetahu apakah garamnya kurang atau mercanya terlalu banyak telah umum dlakukan oleh bu-bu rumah tangga. In merupakan contoh yang bak tentang prnsp-prnsp penarkan sampel. Dalam masalah n populas yang dseldk adalah sepanc gula, sedangkan sampel adalah satu sendok gula yang terambl. Pengadukan gula terlebh dahulu sebelum sampel dambl dmaksudkan agar bumbu gula tersebar merata. Dengan demkan satu sendok gula yang terambl akan mewakl dengan bak seluruh s panc. Dengan memperhatkan contoh-contoh d atas, maka dapat dkatakan bahwa populas adalah keseluruhan pengamatan yang menjad perhatan kta, sedangkan sampel adalah suatu hmpunan bagan dar populas. B. PENGUMPULAN DATA Untuk memperoleh keterangan tentang sesuatu, Anda memerlukan data. Pengumpulan data yang Anda perlukan dapat dperoleh melalu: () Pengamatan (observas) Msalnya jka Anda memerlukan keterangan tentang kemampuan sswa kelas 5 dalam pelajaran matematka, maka Anda dapat mengunjung sekolah-sekolah melhat sswa belajar matematka d kelas, atau menanyakan nla pelajaran matematka untuk setap sswa kepada guru matematka atau kepala sekolah. Matematka 8

4 () Wawancara Kadang-kadang dengan cara observas, data yang dperoleh kurang lengkap. Mungkn Anda memerlukan keterangan dar seseorang yang Anda anggap mengetahu masalah yang sebenarnya. Jka demkan Anda perlu mendatang seseorang atau beberapa orang untuk mengadakan wawancara. Msalnya Anda dapat melakukan wawancara kepada seorang kepala Sekolah Dasar untuk mengetahu sampa d mana Buku Matematka Sekolah Dasar dpergunakan d sekolahnya, dan lan sebaganya. (3) Angket Kadang-kadang data yang Anda perlukan tu tempatnya jauh, atau berada d tempat-tempat yang lokasnya berjauhan. Atau Anda mempunya pertanyaanpertanyaan yang harus djawab oleh orang-orang tertentu yang tempatnya jauh atau tersebar. Maka untuk memperoleh data tersebut Anda dapat membuat angket dan mengrmkannya kepada yang bersangkutan. Angket tu tdak hanya untuk djawab oleh orang-orang yang tempatnya jauh, untuk orang-orang yang tempatnya dekatpun (jka dperlukan) dapat juga menjawab angket tu, msalnya jka data/ masalah yang Anda perlukan tu bersfat rahasa, yang dmnta keterangan tu banyak jumlahnya, agar pertanyaan-pertanyaan yang dajukan tu lebh terpernc dan lengkap. C. PENYAJIAN DATA Sebelum dolah, data yang telah dkumpulkan perlu datur, dsusun, dan dsajkan dalam bentuk yang jelas dan bak. Secara gars besar, terdapat dua cara penyajan data, yatu penyajan data dalam bentuk tabel atau daftar, dan penyajan data dalam bentuk dagram atau grafk. Berkut adalah bahasannya. () Penyajan Data dalam Bentuk Tabel atau Daftar Terdapat dua macam data yang basanya dsajkan dalam bentuk tabel atau daftar, yatu data tunggal dan data kelompok. Untuk lebh jelasnya tentang data tunggal dan data kelompok dalam bentuk tabel, coba Anda pelajar keterangan berkut. Keterangan berkut memperlhatkan contoh tentang data tunggal. Dalam ulangan Bahasa Indonesa yang dkut 35 sswa, dperoleh hasl 5 sswa mendapat nla 6, 8 sswa mendapat nla 7, sswa mendapat nla 8, 6 orang mendapat nla 9, dan 4 orang mendapat nla 0 Keterangan d atas jka Anda perhatkan, maka agak relatf sult/lambat untuk mengenal maknanya. Oleh karena tu supaya keterangan tersebut lebh menark dan mudah untuk dkenal keterangannya, maka sebaknya data tersebut dsajkan dalam bentuk tabel sebaga berkut. 8 Matematka

5 Tabel 8. Nla Ulangan Bahasa Indonesa Kelas Nla Frekuens Jumlah 35 Statstka Dengan memperhatkan tabel d atas, tampak bahwa Anda akan lebh mudah mengenal makna dar data tad, msalnya Anda dapat langsung mengetahu bahwa dalam ulangan Bahasa Indonesa yang mendapat nla 9 ada 6 orang. Ada beberapa catatan pentng yang perlu Anda ketahu tentang penyusunan suatu tabel, yatu: a. Judul tabel sebaknya sngkat dan jelas, sehngga mudah dbaca oleh yang membaca. b. Nla sebaknya durutkan mula dar yang palng kecl sampa ke yang palng besar. c. Yang dmaksud frekuens adalah banyaknya. d. Dalam kolom nla ds dengan data tunggal yang dkelompokkan sepert yang akan dterangkan berkut n. Sekal lag perlu Anda ketahu bahwa tabel tentang Nla Ulangan Bahasa Indonesa Kelas d atas tad merupakan tabel untuk data tunggal karena nlanla yang dcantumkan dalam tabel tu merupakan nla-nla tunggal, yatu 6, 7, 8, 9, dan 0 atau nla-nla tu tdak dkelompokkan. Sekarang muncul pertanyaan, yang bagamanakah data berkelompok tu? Untuk mengetahunya, coba Anda pelajar keterangan dan contoh-contoh berkut. Tabel berkut memperlhatkan data tentang Tngg Badan 35 Sswa SMP Kelas dalam sentmeter yang dkelompokkan menjad 6 kelompok tngg badan. Tabel 8. Tngg Badan 35 Sswa SMP Kelas Tngg Badan (dalam cm) Frekuens Jumlah 35 Ada beberapa catatan tentang tabel pada contoh d atas, yatu: a. Data pada tabel d atas dsebut data berkelompok, bukan data tunggal, karena datanya dkelompokan menjad kelompok-kelompok: 3 35, 36 40, 4 45, dan seterusnya. Matematka 83

6 b. Kelompok-kelompok 3 35, 36 40,, masng-masng dsebut kelas nterval. c. Karena tabel d atas mengandung frekuens maka tabel tersebut dnamakan tabel dstrbus frekuens. d. Pada tabel dstrbus frekuens d atas data dkelompokan menjad 6 buah kelas nterval mula dar kelas 3 35 dan dakhr dengan kelas Karena tap kelas nterval memuat 5 nla, msalnya pada kelas 3 35 memuat nlanla 3, 3, 33, 34, dan 35, maka dkatakan panjang kelas ntervalnya adalah 5. Penjelasan lebh rnc, akan Anda dapatkan pada bahasan akhr dar Kegatan Belajar n. () Penyajan Data dalam Bentuk Dagram atau Grafk Jka data sudah terkumpul, maka data tu perlu dsusun secara teratur. Sepert telah djelaskan pada bagan (), bahwa jka sekumpulan data tu dsusun secara teratur kemudan dsajkan secara bak dan tepat sehngga setap orang dapat dengan mudah mengenal makna dar sekumpulan data tu, maka dkatakan bahwa Anda telah menyajkan data dengan bak dan tepat. Selan menyajkan data dalam bentuk tabel sepert yang telah djelaskan pada bagan (), sekumpulan data dapat juga dsajkan dalam bentuk dagram atau grafk. Perlu Anda ketahu juga bahwa jka suatu data dsajkan dalam bentuk dagram, maka secara cepat Anda dapat mengetahu perbandngan antara anggota-anggota tertentu dar sekumpulan data tersebut. Terdapat beberapa macam dagram yang dapat dgunakan untuk menyajkan sekumpulan data, tetap d dalam bagan n hanya akan djelaskan tga macam dagram yatu dagram batang, dagram gars, dan dagram lngkaran, yang satu persatu akan dbahas sebaga berkut. a. Dagram Batang Dagram batang adalah suatu dagram yang dgambarkan sebaga beberapa perseg panjang dengan perbandngan tertentu yang sesua dengan data yang bersangkutan. Dagram batang dlengkap dengan skala yang jelas sehngga ukuran data yang bersangkutan dapat dengan mudah dbaca. Untuk lebh jelasnya, perhatkan data banyaknya lulusan sekolah d Kota A pada tahun 008. Tabel 8.3 Banyaknya Lulusan Sekolah d Kota A Tahun 008 Banyak Lulusan Tngkat Sekolah Sekolah Dasar SLTP/Sederajat SMA/Sederajat Perguruan Tngg Lak-Lak Perempuan Jumlah Jumlah Matematka

7 Gambar berkut menunjukkan dagram batang dar banyaknya lulusan sekolah d kota A pada tahun 008 tanpa memperhatkan jens kelamn. Gambar 8. Selan dagram batang yang tampak pada gambar d atas, berkut dberkan dagram batang untuk data lulusan sekolah dengan memperhatkan jens kelamn. Gambar 8. Matematka 85

8 Dar kedua dagram batang yang tampak pada Gambar 8. dan Gambar 8. d atas, sepntas dapat dlhat bahwa jumlah lulusan sekolah dasar palng banyak dbandngkan dengan banyaknya lulusan tngkat sekolah lannya, sedangkan jumlah lulusan perguruan tngg adalah yang palng sedkt. Dar kedua dagram batang yang tampak pada Gambar 8. dan Gambar 8., tampak bahwa pada dagram batang pada Gambar 8. mempunya kelebhan dbandngkan dengan dgram batang pada Gambar 8., apakah Anda dapat melhat kelebhannya? Kelebhannya adalah bahwa pada dagram batang yang tampak pada Gambar 8., dapat dlhat secara langsung perbedaan antara banyaknya lulusan lak-lak dan perempuan pada tap tngkat atau jenjang sekolah d kota A tersebut. Dar dagram batang yang tampak pada Gambar 8. tu, dapat dlhat dengan segera bahwa d kota A tersebut: () Pada tngkat SD, SLTP, dan SMA, lulusan yang berjens kelamn perempuan lebh banyak jumlahnya dbandngkan dengan lulusan berjens kelamn lak-lak. () Pada tngkat Perguruan Tngg, lulusan yang berjens kelamn lak-lak lebh banyak jumlahnya dbandngkan dengan lulusan berjens perempuan. b. Dagram Gars Dagram gars adalah dagram dar data yang dgambarkan sebaga gars yang sesua dengan data yang bersangkutan. Pada suatu dagram gars, sumbu mendatar dgunakan untuk menunjukkan waktu, sedangkan sumbu tegak dgunakan untuk menunjukkan banyaknya data atau frekuens. Untuk lebh jelasnya tentang dagram gars tersebut, perhatkanlah contoh berkut. Data berkut memperlhatkan data tentang banyaknya penjualan un komputer perusahan Computec pada tahun 008. Tabel 8.4 Penjualan Komputer CV COMPUTEC Tahun 008 Bulan Jumlah Penjualan Komputer (dalam unt) Januar 45 Februar 35 Maret 35 Aprl 76 Me 38 Jun 30 Jul 385 Agustus 44 September 3 Oktober 87 Nuvember 309 Desember Matematka

9 Dagram gars dar data penjualan komputer CV Computec selama Tahun 008 adalah sebaga berkut: Gambar 8.3 c. Dagram Lngkaran Dagram lngkaran adalah dagram dar data yang dgambarkan sebaga lngkaran. Dalam dagram lngkaran, daerah lngkarannya dbag-bag menjad daerahdaerah jurng lngkaran yang luasnya sebandng dengan jumlah data yang bersangkutan. Contoh : Gambarkan dagram lngkaran dar data berkut n, yatu mengena jumlah mesjd d tap kelurahan Kecamatan Mekar Jaya pada tahun 008. Tabel 8.5 Jumlah Mesjd d tap Kelurahan Kecamatan Mekar Jaya 008 Kelurahan Jumlah Mesjd Kelurahan A 5 Kelurahan B 9 Kelurahan C 3 Kelurahan D 7 Jumlah 74 Penyelesaan: Untuk membuat dagram lngkaran dar data d atas, pertama-tama Anda harus menghtung dulu presentase jumlah mesjd d setap kelurahan, sebaga berkut: Matematka 87

10 5 () Presentase jumlah mesjd d Kelurahan A adalah x 00% = 0% () Presentase jumlah mesjd d Kelurahan B adalah x 00% = 6% ()Presentase jumlah mesjd d Kelurahan C adalah x 00% = 3% (v)presentase jumlah mesjd d Kelurahan D adalah x 00% = 3%. 74 Langkah berkutnya adalah menentukan besar sudut pusat untuk menentukan luas jurng-jurng yang bersesuaan dengan jumlah mesjd d setap kelurahan d Kecamatan Mekar Jaya. () Jumlah Mesj d d Kelurahan A = 0%x = 7 0. () Jumlah Mesjd d Kelurahan B = 6% x = 93,6 0. ()Jumlah Mesjd d Kelurahan C = 3% x =,6 0. (v)jumlah Mesjd d Kelurahan D = 3% x = 8,8 0. Dar hasl rncan d atas, maka dagram lngkaran tentang jumlah mesjd d kelurahan-kelurahan yang ada d Kecamatan Mekar Jaya dapat dgambarkan sebaga berkut. Jumlah Mesjd d tap Kelurahan Kecamatan Mekar Jaya 008 Gambar 8.4 Dagram lngkaran d atas merupakan dagram dalam sajan dua dmens. Jka dagram tersebut dsajkan dalam bentuk tga dmens yang mempunya ketebalan tertentu dan setap jurng menunjukan prosentase dar masng-masng jumlah mesjd d setap kelurahan yang ada d Kecamatan Mekar Jaya, maka akan ddapatkan dagram baru, yang dnamakan dagram pastel. Langkah-langkah untuk menentukan dagram pastel hampr sama dengan langkah-langkah untuk membuat dagram lngkaran, yang berbeda hanya pada bagan 88 Matematka

11 akhrnya saja, yakn saat Anda menggambarkan bentuk dagram dar data dmaksud. Jka data mengena jumlah mesjd d tap kelurahan Kecamatan Mekar Jaya dgambarkan dalam bentuk dagram pastel, maka akan ddapatkan dagram sebaga berkut: Gambar 8.5 (3) Tabel Dstrbus Frekuens Dan Grafknya Daftar dstrbus frekuens n telah dsnggung sedkt dalam bahasan terdahulu sepert terlhat pada Tabel 8., dan contoh lan adalah sebaga berkut. Tabel 8.6 Berat Badan untuk 40 Sswa Berat badan (kg) 6 30 Banyak sswa (f) Sebelum mempelajar bagamana cara membuat tabel n, terlebh dahulu akan djelaskan tentang stlah-stlah yang dpaka. Dalam tabel dstrbus frekuens, banyak objek dkumpulkan dalam kelompokkelompok berbentuk a b, yang dnamakan kelas nterval. Ke dalam kelas nterval a b dmasukan data yang bernla mula dar a sampa dengan b. Berturut-turut, mula dar atas dber nama kelas nterval pertama, kelas nterval kedua,..., kelas nterval terakhr. In semua ada dalam kolom kr. Kolom kanan berskan blanganblangan yang menyatakan berapa buah data yang terdapat dalam tap kelas nterval. Matematka 89

12 Jad kolom n berskan frekuens, dsngkat dengan f. Msalnya f = 7 untuk kelas nterval kedua, atau ada 7 orang sswa yang mempunya berat badan palng rngan 3 kg dan palng berat 35 kg. Blangan-blangan d sebelah kr kelas nterval dnamakan ujung bawah dan blangan-blangan d sebelah kanannya dnamakan ujung atas. Ujung bawah kelas nterval pertama, kedua, ketga, keempat, dan kelma adalah 6, 3, 36, 4, 46 sedangkan ujung-ujung atasnya berturut-turut 30, 35, 40, 45, dan 50. Selsh postf antara tap dua ujung bawah berurutan dsebut panjang kelas nterval. Dalam tabel 8.6, panjang kelasnya, dsngkat dengan p, adalah 5, jad p = 5 dan semuanya sama. Selan dar ujung kelas nterval ada lag yang basa dnamakan batas kelas nterval. In tergantung pada keteltan data yang dgunakan. Jka data dcatat telt hngga satuan, maka batas bawah kelas sama dengan ujung bawah dkurang 0,5, dan batas atasnya ddapat dar ujung atas dtambah dengan 0,5. Jka data dcatat telt hngga satu desmal, maka batas bawah kelas sama dengan ujung bawah dkurang 0,05, dan batas atasnya ddapat dar ujung atas dtambah dengan 0,05. Jka data dcatat telt hngga dua desmal, maka batas bawah kelas sama dengan ujung bawah dkurang 0,005, dan batas atasnya ddapat dar ujung atas dtambah dengan 0,005, dan seterusnya. Dalam perhtungan, dar tap kelas nterval basanya dambl sebuah nla sebaga wakl kelas tersebut, yang dnamakan tanda kelas nterval. Nla tanda kelas nterval ddapat dengan menggunakan aturan sebaga berkut: tanda kelas (ujung bawah ujung atas) Setelah Anda faham tentang stlah-stlah yang dpaka dalam pembuatan tabel dstrbus frekuens, selanjutnya berdasarkan sejumlah data yang telah dketahu akan dbuat tabel dstrbus frekuens, dan berkut adalah langkah-langkahnya: a. Tentukan nla data terkecl dan nla data terbesar. b. Tentukan nla rentang (R). R = nla data terbesar - nla data terkecl. c. Tentukan banyak kelas nterval (k). Banyaknya kelas nterval dplh menurut keperluan, tetap basanya dambl palng sedkt 5 kelas dan palng banyak 5 kelas. Cara lan yang cukup bagus untuk dgunakan adalah dengan menggunakan aturan Sturges, yatu: k = + 3,3log n dengan n menyatakan banyaknya data. d. Tentukan panjang kelas nterval (p). R p k Jka harga p bernla blangan pecahan, maka Anda harus mengambl harga p bernla blangan bulat melalu plhan blangan yang dhaslkan. 40 Contohnya, p 6,67, maka Anda boleh mengambl p = 6 atau p = 7. 6 e. Tentukan ujung bawah kelas nterval pertama. 90 Matematka

13 Ujung bawah kelas nterval pertama bsa dambl dar nla data terkecl, atau bsa juga mengambl nla data yang lebh kecl dar data terkecl. Sebelum tabel sebenarnya dtulskan, ada baknya dbuat tabel penolong yang berskan kolom tabulas. Kolom n merupakan kumpulan deretan gars-gars mrng pendek, yang banyaknya sesua dengan banyak data yang terdapat dalam kelas nterval yang bersangkutan. Contoh : Msalkan terdapat 40 data sebaga berkut: Buatlah tabel dstrbus frekuens untuk data tersebut! Penyelesaan: a. Nla data terbesar = 9. Nla data terkecl = 50. b. Nla rentang (R) = nla data terbesar - nla data terkecl = 9 50 = 4. c. Banyaknya kelas nterval k = + 3,3log 40 = + 3,3(,60) = 6,9. Anda dapat memlh k = 6 atau k = 7, msalkan dplh k = 6. d. Panjang kelas nterval (p) R 4 p 6.83 k 6 Anda dapat memlh p = 6 atau p = 7, msalkan dplh p = 7. e. Ujung bawah kelas nterval pertama dambl nla data terkecl = 50. Dengan mengambl banyak kelas 6, panjang kelas 7 dan dmula dengan nla ujung bawah 50, maka ddapatkan tabel sebaga berkut: Tabel 8.7 Nla Tabulas Frekuens Matematka 9

14 Dengan menghlangkan kolom tabulas dar tabel d atas, maka Anda akan dapatkan tabel dstrbus frekuens yang lazm dpaka, sebaga berkut: Nla Tabel 8.8 Frekuens Petunjuk: Jawablah pertanyaan dengan sngkat dan tepat! Untuk memperdalam pemahaman Anda mengena mater d atas, kerjakanlah lathan berkut!. Data berkut menunjukan jumlah suara tentang kegemaran sswa pada mata pelajaran tertentu d suatu kelas. Jka yang menyuka pelajaran matematka ada 8 sswa, maka banyaknya sswa yang menyuka pelajaran Bahasa Indonesa adalah... 9 Matematka

15 . Tabel berkut menunjukan temperatur rata-rata per bulan dalam derajat celcus pada tempat A dan B. Bulan ke: Tempat A B, , a. Buatlah dagram grafk untuk data tersebut. b. Berdasarkan a., pada bulan manakah selsh temperatur antara kedua tempat tu terbesar. c. Berdasarkan a., pada bulan-bulan berurutan yang manakah selsh temperatur agak tetap. Petunjuk Jawaban Lathan Perksa secara seksama jawaban Anda, kemudan cocokkanlah jawaban Anda dengan kunc jawaban berkut:. Yang menyuka pelajaran menggambar sebanyak 0%, yatu 8 sswa. Dar keterangan n kta bsa menentukan banyaknya sswa d kelas tu, sebaga berkut. Pelajaran menggambar: 0 00 x jumlah sswa 8 jumlah sswa 8 x Yang menyuka pelajaran Bahasa Indonesa sebanyak 5%, sehngga: 5 x Jad, d kelas tersebut ada 6 sswa yang menyuka pelajaran Bahasa Indonesa.. a. Berkut dagram gars data d atas b. Pada bulan Desember. c. Pada bulan Me Jun Jul. Matematka 93

16 . Statstka adalah lmu yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data, penyajan data, pengolahan atau penganalssannya, dan penarkan kesmpulan berdasarkan kumpulan data dan penganalssan yang dlakukan.. Populas adalah keseluruhan pengamatan yang menjad perhatan kta, sedangkan sampel adalah suatu hmpunan bagan dar populas. 3. Untuk memperoleh keterangan tentang sesuatu dperlukan data, yang pengumpulannya dapat dperoleh melalu pengamatan, wawancara, dan angket. 4. Setelah data terkumpul, data dsusun secara teratur, dan kemudan dsajkan dalam bentuk tabel atau dagram. 5. Dagram-dagram yang dapat dgunakan untuk menyajkan sekumpulan data, antara lan dagram batang, dagram gars, dan dagram lngkaran. 6. Untuk data kelompok yang dsajkan melalu tabel, basanya dsajkan dalam tabel dstrbus frekuens, yang langkah-langkah pembuatannya adalah sebaga berkut : a. Tentukan nla data terkecl dan nla data terbesar. b. Tentukan nla rentang (R). R = nla data terbesar - nla data terkecl. c. Tentukan banyak kelas nterval (k), yang dapat dtentukan dengan menggunakan aturan Sturges, yatu: k = + 3,3log n, dengan n menyatakan banyaknya data. d. Tentukan panjang kelas nterval (p). k R p e. Tentukan ujung bawah kelas nterval pertama. Ujung bawah kelas nterval pertama bsa dambl dar nla data terkecl, atau bsa juga mengambl nla data yang lebh kecl dar data terkecl. 94 Matematka

17 Petunjuk: Plhlah salah satu jawaban yang danggap palng tepat!. Berkut n adalah pernyataan tentang statstka, kecual... A. lmu yang berhubungan dengan pengolahan atau penganalssan data B. lmu yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan dan penyajan data C. lmu yang berhubungan dengan penarkan kesmpulan secara deduktf D. lmu yang berhubungan dengan penarkan kesmpulan berdasarkan kumpulan data dan penganalssan yang dlakukan.. Hasanudn ngn mengetahu tngg rata-rata sswa Kelas VI SD d Propns Jawa Barat, maka hmpunan beberapa sswa d Jawa Barat yang benar-benar dcatat oleh Hasanudn dnamakan data... A. populas C. kualtatf B. sampel D. katagor 3. Sebelum data dsajkan, terlebh dahulu data harus dkumpulkan. Berkut adalah cara pengumpulan data, kecual... A. Observas C. Wawancara B. Angket D. Peramalan 4. Dar pendataan jens pekerjaan orang tua murd d suatu kelas, dperoleh data sebaga berkut : Jens pekerjaan Frekuens Pegawa Neger Spl 7 Pegawa Perusahaan Negara 8 TNI POLRI 6 Pegawa Swasta 0 Lan lan 5 Maka dalam dagram lngkaran, untuk pegawa neger spl, dgambarkan dengan jurng bersudut: A C. 00,8 0 B D Untuk membangun gedung sekolah, maka anggaran sebesar Rp ,00 bag-bag untuk pembayaran ahl perancang bangunan, pelunasan pembayaran pembelan tanah, upah kerja, bel bahan bangunan. Jka dalam dagram lngkaran, untuk bel bahan bangunan, dgambarkan dengan jurng bersudut sebesar,4 0, maka besarnya anggaran untuk membel bahan bangunan tersebut adalah... A. Rp ,00 C. Rp ,00 B. Rp ,00 D. Rp ,00 Matematka 95

18 6. Kepada 30 sswa dtanyakan cara mereka datang ke sekolah tap har. Ternyata mereka datang ke sekolah dengan berbaga cara, yatu dengan berjalan kak, bersepeda, paka angkot, paka bs, dan paka beca. Berkut dsajkan dagram gambarnya. Bs 3% Beca 7% Jalan kak 3% Sepeda 0% Angkot 37% Banyaknya sswa yang datang ke sekolah dengan berjalan kak adalah... A. 4 C. 7 B. 5 D. 7. Tabel berkut n menunjukan nla-nla yang dcapa untuk kegatan-kegatan akademk dan atletk oleh empat kelas dalam suatu SLTP III A III B III C III D Akademk Atletk Berdasarkan tabel tersebut, ddapatkan hal-hal sebaga berkut, kecual... A. Kemampuan akademk tertngg drah oleh kelas III C B. Kemampuan atletk tertngg drah oleh kelas III B C. Jka dambl nla rata-rata antara kemampuan akademk dan atletk maka yang menjad juara umum adalah kelas III D D. Jka dambl nla rata-rata antara kemampuan akademk dan atletk maka yang menjad juara umum adalah kelas III D 8. Hasl pengukuran tngg seorang anak yang dlakukan pada tap har ulang tahunnya 96 Matematka

19 sejak usa 9 tahun hngga 9 tahun dsajkan dalam dagram sebaga berkut: Berdasarkan dagram gars d atas, pernyataan berkut benar, kecual... A. Pertumbuhan tngg badan palng lamabt adalah dar usa 8 ke 9 tahun B. Pertumbuhan tngg badan terpesat adalah dar usa 6 ke 7 tahun C. Perkraan tgg badan anak ada usa tahun adalah 30,5 D. Perkraan tgg badan anak ada usa 4 tahun adalah Berkut adalah pernyataan yang benar berkatan dengan tabel dstrbus frekuens, kecual... A. Ujung bawah kelas nterval ddapatkan dar batas bawah kelas nterval dkurang dengan nla keteltan data. B. Panjang kelas nterval adalah selsh postf antara tap dua ujung bawah yang berurutan. C. Nla rentang data adalah selsh postf dar data terbesar dan data terkecl dalam suatu kelompok data. D. Nla tanda kelas nterval bsa ddapatkan dar nla ujung bawah dan ujung atas kelas nterval yang bersangkutan. 0. Berkut adalah data tentang nla pelajaran matematka kelas III A SD Putra Ash. Nla Frekuens Berdasarkan tabel d atas, pernyataan berkut adalah benar, kecual... Matematka 97

20 A. Batas bawah kelas nterval kelma adalah 79,5 B. Tanda kelas nterval keempat adalah 74,5 C. Ujung atas kelas nterval ketga adalah 69,5 D. Panjang kelas ntervalnya adalah 0 Cocokkan jawaban Anda dengan menggunakan kunc jawaban Tes Formatf yang terdapat d bagan akhr bahan belajar mandr n. Htunglah jawaban Anda yang benar, kemudan gunakan rumus d bawah n untuk mengetahu tngkat penguasaan Anda terhadap mater Kegatan Belajar. Rumus : Jumlah jawaban Anda yang benar Tngkat penguasaan = X 00 % 0 Art tngkat penguasaan yang Anda capa : 90 % - 00% = Bak sekal 80 % - 89% = Bak 70% - 79 % = Cukup < 70% = Kurang Apabla tngkat penguasaan Anda telah mencapa 80 % atau lebh, Anda dapat meneruskan dengan Kegatan Belajar selanjutnya. Bagus! Tetap apabla nla tngkat penguasaan Anda mash d bawah 80 %, Anda harus mengulang Kegatan Belajar, terutama bagan yang belum Anda kuasa. 98 Matematka

21 A. UKURAN PEMUSATAN STATISTIKA Ukuran pemusatan adalah ukuran yang menunjukkan pusat sekumpulan data, yang telah durutkan dar yang terkecl sampa yang terbesar. Ukuran pemusatan yang akan dbahas d sn adalah, rata-rata (mean), modus, dan medan. () Rata-rata (Mean) Ukuran pemusatan yang palng serng dgunakan adalah rata-rata. Rata-rata serng pula dsebut mean. Nla rata-rata dar sekumpulan data adalah jumlah nla (blangan) semua anggota data dbag dengan banyaknya anggota data. Penghtungan nla rata-rata dar sekumpulan data bergantung pada data yang dgunakan, yatu data tdak berkelompok dan data berkelompok. a. Data tdak berkelompok Msalkan x, x, x 3,..., x n menyatakan nla dar sekumpulan data yang banyaknya n buah. Rata-rata n dhtung dengan cara: x x x x... x 3 n n x n n Contoh : Dar lma kal ulangan haran matematka seorang sswa dperoleh nla: 85, 79, 9, 8, dan 78. Berapakah nla rata-ratanya? Penyelesaan: x 5 8,8 Jad, rata-rata nla sswa tersebut adalah 8,8. Msalkan dar n buah data, ada nla-nla data yang sama. Jka nla x ada f kal, nla x ada f kal, nla x 3 ada f 3 kal,..., nla x n ada f n kal, maka rata-rata n dhtung dengan cara: Matematka 99

22 x f x f x f x... f 3 3 f f f... f 3 n x n n n f x n f Contoh : Pada bulan lalu Hamdah mengkut ulangan umum, dengan haslnya adalah sebaga berkut: mata pelajaran nlanya masng-masng 9. mata pelajaran nlanya masng-masng 6,5. 3 mata pelajaran nlanya masng-masng 8. 4 mata pelajaran nlanya masng-masng 85. Berapakah nla rara-rata ulangan umum yang dperoleh Hamdah? Penyelesaan: ( x 9) ( x 6,5) (3 x 8) (4 x 7,5) x 3 4 7,6 Jad, rata-rata nla Hamdah adalah 7,6. Contoh 3: Tabel frekuens berkut memperlhatkan hasl ulangan IPA untuk 5 sswa d suatu kelas. Berapakah nla rata-rata ulangan IPA d kelas tersebut? Penyelesaan: Nla Frekuens Jumlah 5 (5 x 6) (7 x 7) (9 x 8) (4 x 9) x 5 7,48 Jad, rata-rata ulangan IPA d kelas tersebut adalah 7, Matematka

23 b. Data berkelompok Data sudah dsusun dalam tabel dstrbus frekuens. Rumus yang dgunakan: n f x x n f dengan: x = nla ttk tengah pada kelas nterval ke-. f = nla frekuens pada kelas nterval ke-. =,, 3,..., n. Contoh 4: Msalnya dberkan tabel dstrbus frekuens berkut: Nla Frekuens Penyelesaan: Berapakah nla rata-rata dar data d atas? Nla f x f x n f x 876 x 7,9 n 40 f Jad, nla rata-rata dar data tersebut adalah 7,9. Statstka Matematka 30

24 () Modus Modus dgunakan untuk menyatakan data yang palng banyak terjad atau palng banyak muncul. Penghtungan nla modus dar sekumpulan data bergantung pada data yang dgunakan, yatu data tdak berkelompok dan data berkelompok. a. Data tdak berkelompok Ada beberapa kemungknan terjadnya nla modus dar sekumpulan data. () Hanya dperoleh satu nla modus Hal n terjad, jka sebuah nla data mempunya frekuens kemunculan yang lebh banyak darpada frekuens kemunculan nla data lannya. Contoh 5: Berapakah modus dar data-data berkut: 4,, 3, 7,, 5,, 3,. Penyelesaan: Karena dalam data tersebut merupakan data yang palng banyak muncul, maka modus dar data tersebut adalah. () Dperoleh lebh dar satu nla modus Hal n terjad, jka ada lebh dar satu nla data yang mempunya frekuens kemunculan yang sama dan terbanyak dbandngkan dengan frekuens nla data lannya. Contoh 6: Berapakah modus dar data-data berkut: 5, 4, 3, 7,, 5,, 3,, 3. Penyelesaan: Karena dalam data tersebut dan 3 merupakan data yang palng banyak muncul yatu masng-masng muncul sebanyak 3 kal, maka modus dar data tersebut adalah dan 3. ()Tdak mempunya nla modus Hal n terjad, jka setap data mempunya frekuens kemunculan yang sama. Contoh 7: Berapakah modus dar data-data berkut: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0,. Penyelesaan: Karena dalam data tersebut setap angka sama-sama muncul satu kal, maka data tersebut tdak mempunya modus. b. Data berkelompok Data sudah dsusun dalam tabel dstrbus frekuens. Rumus yang dgunakan: b Mo BB p b b 30 Matematka

25 dengan: Mo = nla modus. BB = batas bawah kelas nterval modus. p = panjang kelas nterval. b = selsh frekuens kelas modus dengan frekuens sebelumnya. b = selsh frekuens kelas modus dgn frekuens sesudahnya. Contoh 8: Perhatkan kembal tabel pada contoh 4, halaman 8.9. Berapakah modus dar data pada tabel tersebut? Penyelesaan: Kelas modus pada tabel dstrbus frekuens tersebut adalah 7 77, karena mempunya frekuens palng banyak, yatu 3. Mo BB p 70,5 b b b 7 (3 (3 8) 8) (3 7) 5 70, ,68 Jad, modus untuk data tersebut adalah 73,68. (3) Medan Medan adalah nla yang terletak d tengah dar kumpulan data yang telah durutkan. Penghtungan nla medan dar sekumpulan data bergantung pada data yang dgunakan, yatu data tdak berkelompok dan data berkelompok. a. Data tdak berkelompok Langkah-langkahnya adalah sebaga berkut: () Jka banyak datanya berupa blangan ganjl, maka nla medannya dhtung dar data yang palng tengah. () Jka banyak datanya berupa blangan genap, maka nla medannya dhtung berdasarkan nla rata-rata dua data yang terletak dtengah. Contoh 9: () Tentukan medan dar data-data berkut: 6, 8, 5, 0, 7, 4, 9. () Tentukan medan dar data-data berkut: 76, 68, 59, 80, 67, 9. Matematka 303

26 Penyelesaan: () Data d atas durutkan sehngga d dapat: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Nla yang terletak d tengah setelah data tersebut durutkan adalah 7, sehngga nla medannya adalah 7. () Data d atas durutkan sehngga d dapat: 59, 67, 68, 76, 80, 9. Nla yang terletak d tengah setelah data tersebut durutkan adalah 68 dan 76, sehngga nla medannya adalah: Me b. Data berkelompok Data sudah dsusun dalam tabel dstrbus frekuens. Rumus yang dgunakan: n F Me BB p f dengan: Me = nla medan. BB = batas bawah kelas yang memuat medan. p = panjang kelas nterval. n = jumlah data. F = frekuens kumulatf sebelum kelas nterval yang memuat medan. f = frekuens medan. Contoh 0: Perhatkan kembal tabel pada contoh 4, halaman 8.9. Berapakah medan dar data pada tabel tersebut? Penyelesaan: Pada tabel dstrbus frekuens tersebut, medan berada pada kelas 7 77, sebab jumlah frekuens tga kelas pertama, yatu = 6 lebh kecl dar 0, juga jumlah frekuens dua kelas terakhr lebh kecl dar 0, yatu =. Maka medan untuk data d atas, ddapatkan sebaga berkut: n F Me BB p f , Matematka

27 4 70, ,65 Jad, medan dar data tersebut adalah 7,65. B. UKURAN LETAK Ukuran letak adalah ukuran yang menunjukkan letak sebagan data relatf terhadap keseluruhan data yang telah durutkan dar yang terkecl sampa yang terbesar. Ukuran letak yang akan dbahas d sn adalah, kuartl, desl, dan persentl. () Kuartl Jka sekumpulan data terurut dbag menjad 4 bagan yang sama banyak, maka blangan pembagnya dnamakan kuartl. Ada tga buah kuartl, yatu kuartl kesatu, kuartl kedua, dan kuartl ketga, yang masng-masng dsngkat dengan Q, Q, dan Q 3. Pemberan nama n dmula dar nla kuartl palng kecl. Penghtungan nla kuartl dar sekumpulan data bergantung pada data yang dgunakan, yatu data tdak berkelompok dan data berkelompok. a. Data tdak berkelompok Langkah-langkahnya adalah sebaga berkut: () Susun datanya mula dar nla terkecl sampa nla terbesar. () Tentukan nla letak kuartl. (n ) Letak Q = data ke, =,, 3. 4 ()Tentukan nla kuartl. Penentuan n tergantung pada hasl letaknya. Jka hasl letaknya berupa blangan bulat, maka penentuan nlanya langsung berdasarkan pada nla data yang sudah terurut. Contoh : Tentukan kuartl pertama, kedua, dan ketga dar data: 87, 74, 69, 78, 67, 90, 83. Penyelesaan: Data setelah d urut adalah: 67, 69, 74, 78, 83, 87, 90. Kemudan car letak nla kuartl-kuatl tersebut dengan menggunakan formula: (n ) Letak Q = data ke, =,, 3. 4 (7 ) () Letak kuartl pertama Q = data ke. 4 Kuartl pertama terletak pada data ke-, yatu Q = 69. (7 ) () Letak kuartl kedua Q = data ke 4. 4 Matematka 305

28 Kuartl kedua terletak pada data ke- 4, yatu Q = 78. 3(7 ) ()Letak kuartl ketga Q 3 = data ke 6. 4 Kuartl ketga terletak pada data ke- 6, yatu Q 3 = 87. Sedangkan jka hasl letaknya berupa blangan desmal atau pecahan, maka penentuan nlanya melalu perhtungan dar nla data yang sudah terurut. Contoh : Msalkan nla matematka dar sswa adalah sebaga berkut: 87, 69, 8, 70, 90, 77, 78, 80, 85, 75, 83, 7. Tentukan kuartl pertama dan ketga dar data tersebut! Penyelesaan: Data setelah durut adalah: 69, 70, 7, 75, 77, 78, 80, 8, 83, 85, 87, 90. Kemudan car letak nla kuartl-kuatl tersebut dengan menggunakan formula: (n ) Letak Q = data ke, =,, 3. 4 ( ) () Letak kuartl pertama Q = data ke 3,5. 4 Kuartl pertama terletak pada data ke 3,5, artnya Q ddapatkan dar data ke- 3 dtambah dengan 0,5 (data keempat data ketga), yatu: Q = data ke-3 + 0,5 (data ke-4 data ke-3) = 7 + 0,5 (75 7) = 7,75 3( ) () Letak kuartl ketga Q 3 = data ke 9,75. 4 Kuartl ketga terletak pada data ke 9,75, artnya Q 3 ddapatkan dar data ke-9 dtambah dengan 0,75 (data kesepuluh data kesemblan), yatu : Q 3 = data ke-9 + 0,75 (data ke-0 data ke-9) = ,75 (85 83) = 84,5 b. Data berkelompok Data sudah dsusun dalam tabel dstrbus frekuens. Rumus yang dgunakan: n F Q BB p 4 f, =,, 3. dengan: Q = nla kuartl ke Matematka

29 BB = batas bawah kelas yang memuat kuartl ke-. p = panjang kelas nterval. n = jumlah data. F = frekuens kumulatf sebelum kelas nterval yang memuat kuartl ke-. f = frekuens kuartl ke-. Contoh 3: Perhatkan kembal tabel pada contoh 4, halaman 8.9. Berapakah kuartl pertama dan kuartl ketga dar data pada tabel tersebut? Penyelesaan: Pada tabel dstrbus frekuens tersebut, kuartl pertama berada pada kelas 64 70, sebab jumlah frekuens dua kelas pertama, yatu = 8 lebh kecl dar 0. Maka kuartl pertama dan kuartl ketga untuk data d atas, berturut-turut ddapatkan sebaga berkut: Q n F BB p 4 f , , ,5 Q 3 3n F BB p 4 f , ,5 78,5 7 7 Matematka 307

30 () Desl Jka sekumpulan data terurut dbag menjad 0 bagan yang sama banyak, maka blangan pembagnya dnamakan desl. Ada semblan buah desl, yatu desl kesatu, desl kedua, desl ketga,..., dan desl kesemblan, yang masng-masng dsngkat dengan D, D, D 3,..., D 9. Pemberan nama n dmula dar nla desl palng kecl. Penghtungan nla desl dar sekumpulan data bergantung pada data yang dgunakan, yatu data tdak berkelompok dan data berkelompok. a. Data tdak berkelompok Langkah-langkahnya adalah sebaga berkut: () Susun datanya mula dar nla terkecl sampa nla terbesar. () Tentukan nla letak desl. (n ) Letak D = data ke, =,, 3,..., 9. 0 ()Tentukan nla desl. Penentuan n tergantung pada hasl letaknya. Jka hasl letaknya berupa blangan bulat, maka penentuan nlanya langsung berdasarkan pada nla data yang sudah terurut. Sedangkan jka hasl letaknya berupa blangan desmal atau pecahan, maka penentuan nlanya melalu perhtungan dar nla data yang sudah terurut. Contoh 4: Tentukan D 6 dar data berkut: 87, 69, 8, 70, 90, 77, 78, 80, 85, 75, 83, 7. Penyelesaan: Data setelah durut adalah: 69, 70, 7, 75, 77, 78, 80, 8, 83, 85, 87, 90. Kemudan car letak nla kuartl-kuatl tersebut dengan menggunakan formula: (n ) Letak D = data ke, =,, 3,..., ( ) Letak D 6 = data ke 7,8 0 Desl keenam terletak pada data ke-7,8, artnya D 6 ddapatkan dar data ke-7 dtambah dengan 0,8 x (data kedelapan data ketujuh), yatu: D 6 = ,8 (8 80) = 80 +,6 = 8,6 b. Data berkelompok Data sudah dsusun dalam tabel dstrbus frekuens. Rumus yang dgunakan: D n F BB p 0 f, =,, 3,..., Matematka

31 dengan: D = nla desl ke-. BB = batas bawah kelas yang memuat desl ke-. p = panjang kelas nterval. n = jumlah data. F = frekuens kumulatf sebelum kelas nterval yang memuat desl ke-. f = frekuens desl ke-. Contoh 5: Perhatkan kembal tabel pada contoh 4, halaman 8.9. Berapakah D 8 dar data pada tabel tersebut? Penyelesaan: Pada tabel dstrbus frekuens tersebut, D 8 berada pada kelas 78 84, sebab jumlah frekuens empat kelas pertama, yatu = 9 lebh kecl dar 3. Maka D 8 untuk data d atas ddapatkan sebaga berkut: D 8 BB p 77,5 8x F f , ,5 9 7 (3) Persentl Jka sekumpulan data terurut dbag menjad 00 bagan yang sama banyak, maka blangan pembagnya dnamakan persentl. Ada semblan puluh semblan buah persentl, yatu persentl kesatu, persentl kedua, pesentl ketga,..., dan persentl kesemblan puluh semblan, yang masng-masng dsngkat dengan P, P, P 3,..., P 99. Pemberan nama n dmula dar nla persentl palng kecl. Penghtungan nla persentl dar sekumpulan data bergantung pada data yang dgunakan, yatu data tdak berkelompok dan data berkelompok. Matematka 309

32 a. Data tdak berkelompok Langkah-langkahnya adalah sebaga berkut: () Susun datanya mula dar nla terkecl sampa nla terbesar. () Tentukan nla letak persentl. (n ) Letak P = data ke, =,, 3,..., ()Tentukan nla persentl. Penentuan n tergantung pada hasl letaknya. Jka hasl letaknya berupa blangan bulat, maka penentuan nlanya langsung berdasarkan pada nla data yang sudah terurut. Sedangkan jka hasl letaknya berupa blangan desmal atau pecahan, maka penentuan nlanya melalu perhtungan dar nla data yang sudah terurut. Contoh 6: Tentukan P 85 dar data berkut: 87, 69, 8, 70, 90, 77, 78, 80, 85, 75, 83, 7. Penyelesaan: Data setelah durut adalah: 69, 70, 7, 75, 77, 78, 80, 8, 83, 85, 87, 90. Kemudan car letak nla kuartl-kuatl tersebut dengan menggunakan formula: (n ) Letak P = data ke, =,, 3,..., ( ) Letak P 85 = data ke, Persentl ke-85 terletak pada data ke-,05, artnya P 85 ddapatkan dar data ke- dtambah dengan 0,05 x (data keduabelas data kesebelas), yatu: P 85 = x (90 87) = , = 87,5 b. Data berkelompok Data sudah dsusun dalam tabel dstrbus frekuens. Rumus yang dgunakan: n F P BB p 00 f, =,, 3,..., 99. dengan: P = nla persentl ke-. BB = batas bawah kelas yang memuat persentl ke-. p = panjang kelas nterval. n = jumlah data. F = frekuens kumulatf sebelum kelas nterval yang memuat persentl ke-. f = frekuens persentl ke-. 30 Matematka

33 Contoh 7: Perhatkan kembal tabel pada contoh 4, halaman 8.9. Berapakah P 65 dar data d atas? Penyelesaan: Pada tabel dstrbus frekuens tersebut, P 65 berada pada kelas 7 77, sebab jumlah frekuens tga kelas pertama, yatu = 6 lebh kecl dar 6. Maka P 65 untuk data d atas ddapatkan sebaga berkut: P 65 BB p 70,5 n 00 7 F f 65(40) , ,885 C. UKURAN PENYEBARAN Ukuran penyebaran adalah ukuran yang menunjukkan seberapa jauh pengamatan-pengamatan tu menyebar dar rata-ratanya. Ukuran penyebaran yang akan dbahas d sn adalah, rentang, smpangan kuartl, dan smpangan baku. () Rentang Rentang dar sekelompok data adalah nla data terbesar dkurang nla data terkecl. Penghtungan nla rentang dar sekumpulan data bergantung pada data yang dgunakan, yatu data tdak berkelompok dan data berkelompok. a. Data tdak berkelompok Rumus yang dgunakan: Rentang = data terbesar data terkecl Contoh 8: Tentukan rentang dar data berkut: 87, 69, 8, 70, 90, 77, 78, 80, 85, 75, 83, 7. Matematka 3

34 Penyelesaan: Data terbesar adalah 90 dan data terkecl adalah 69, sehngga nla rentangnya adalah: = b. Data berkelompok Data sudah dsusun dalam tabel dstrbus frekuens. Rumus yang dgunakan: Rentang = x n x dengan: x n = ttk tengah kelas nterval terakhr. x = ttk tengah kelas nterval kesatu. Contoh 9: Perhatkan kembal tabel pada contoh 4, halaman 8.9. Tentukan rentang dar data pada tabel tersebut! Penyelesaan: Tabel tersebut dlengkap dengan ttk tengah kelas ntervalnya dan ddapatkan tabel sebaga berkut: Nla frekuens ( f ) ttk tengah kelas nterval (x ) Sehngga rentang dar data datas adalah = 35. () Smpangan Kuartl Rumus yang dgunakan: SQ = (Q3 Q ) dengan: SQ = smpangan kuartl. Q = kuartl kesatu. Q 3 = kuartl ketga. 3 Matematka

35 a. Data tdak berkelompok Contoh 0: Tentukan Smpangan kuartl dar data: 87, 74, 69, 78, 67, 90, 83. Penyelesaan: Data setelah d urut adalah: 67, 69, 74, 78, 83, 87, 90. Berdasarkan hasl pembahasan d atas ddapatkan Q = 69 dan Q 3 = 87. Sehngga Smpangan kuartlnya ddapatkan sebaga berkut: SQ (Q Q ) 3 (87 69) 9 Contoh : Msalkan nla matematka dar sswa adalah sebaga berkut: 87, 69, 8, 70, 90, 77, 78, 80, 85, 75, 83, 7. Tentukan smpangan kuartl dar data tersebut! Penyelesaan: Data setelah durut adalah: 69, 70, 7, 75, 77, 78, 80, 8, 83, 85, 87, 90. Berdasarkan hasl pengerjaan pada contoh sebrlumnya, telah ddapatkan bahwa nla Q = 7,75 dan Q 3 = 84,5. Sehngga smpangan kuartlnya Anda dapatkan: SQ (Q Q ) 3 (84,5 7,75) 5,875 b. Data berkelompok Data sudah dsusun dalam tabel dstrbus frekuens. Contoh : Perhatkan kembal tabel pada contoh 4, halaman 8.9. Berapakah smpangan kuartl dar data pada tabel tersebut? Penyelesaan: Berdasarkan bahasan d atas kuartl pertama dan kuartl ketga untuk data d atas, berturut-turut ddapatkan Q 65,5 dan Q 78,5 3 sehngga smpangan kuartlnya ddapatkan: Matematka 33

36 SQ (Q Q ) 3 (78,5 65,5) 6,65 (3) Smpangan Baku (Standar Devas) Smpangan baku untuk sampel dber smbol s. Pangkat dua dar smpangan baku s dnamakan varans. Penghtungan nla smpangan baku dar sekumpulan data bergantung pada data yang dgunakan, yatu data tdak berkelompok dan data berkelompok. a. Data tdak berkelompok Jka kta mempunya sampel berukuran n dengan data x, x, x 3,..., x n dan rata-rata x, maka smpangan baku dhtung dengan: s n x x n Bentuk lan dar rumus smpangan baku adalah: s n n n x x n(n ) Contoh 3: Tentukan smpangan baku dar data 85, 79, 9, 8, dan 78 Penyelesaan: Terlebh dahulu dcar nla rata-rata data sebaga berkut : x 5 s n x x n 8,8 85 8,8 79 8,8 9 8,8 8 8,8 78 8, Matematka

37 ,8 4 5,3 b. Data berkelompok Jka data dar sampel telah dsusun dalam tabel dstrbus frekuens, maka smpangan baku dhtung dengan: s n f x x n Bentuk lan dar rumus smpangan baku adalah: s nf x f x n(n ) dengan: x = ttk tengah kelas ntervel ke-. f = frekuens kelas nterval ke-. Contoh 4: Perhatkan kembal tabel pada contoh 4, halaman 8.9. Berapakah smpangan baku dar data d atas? Penyelesaan:Penyelesaan: Berkut n tabel yang dperlukan untuk menghtung smpangan baku. s Nla f x x nf x f x n(n ) 40(0.430) (39) f x f x Matematka 35

38 ,67 Jad, smpangan baku untuk data d atas adalah 9.67 Petunjuk: Jawablah pertanyaan dengan sngkat dan tepat! Untuk memperdalam pemahaman Anda mengena mater d atas, kerjakanlah lathan berkut! Dketahu 35 data yang menunjukan nla suatu pelajaran X sebaga berkut: Tentukan smpangan baku untuk data d atas. Penyelesaan : Nla data terbesar = 88 dan nla data terkecl = 47, sehngga: Range = = 4. Banyaknya nterval kelas (k): + 3,3 log 35 = + 5,095 = 6,095 (msalkan dplh k = 6). 4 Panjang kelas p 6,83 (msal dplh p = 7). 6 Untuk data d atas, Anda dapatkan tabel dstrbus frekuensnya sebaga berkut: nterval kelas f x x f x f x Matematka

39 37 Matematka 68, x ) n(n x f x f n s 35(34) 408 ) 35( , Jad, smpangan baku untuk data d atas adalah 9.,866.. Rata-rata a. Data tdak berkelompok n x n n n x... 3 x x x x atau, n f n x f n f... 3 f f f n x n f... 3 x 3 f x f x f x b. Data berkelompok n f n x f x

40 .Modus a. Data tdak berkelompok Kemungknan: () Hanya dperoleh satu modus. () Dperoleh lebh dar satu nla modus. ()Tdak mempunya nla modus. b. Data berkelompok b Mo BB p b b 3. Medan a. Data tdak berkelompok Kemungknan: () Jka banyak datanya berupa blangan ganjl, maka nla medannya dhtung dar data yang palng tengah. () Jka banyak datanya berupa blangan genap, maka nla medannya dhtung berdasarkan nla rata-rata dua data yang terletak dtengah. b. Data berkelompok Me BB p n F f 4. Kuartl a. Data tdak berkelompok () Susun datanya mula dar nla terkecl sampa nla terbesar. () Tentukan nla letak kuartl. (n ) Letak Q = data ke, =,, 3. 4 ()Tentukan nla kuartl. Penentuan n tergantung pada hasl letaknya. b. Data berkelompok 38 Matematka

41 n F Q BB p 4 f, =,, Desl a. Data tdak berkelompok () Susun datanya mula dar nla terkecl sampa nla terbesar. () Tentukan nla letak desl. (n ) Letak D = data ke, =,, 3,..., 9. 0 ()Tentukan nla desl. Penentuan n tergantung pada hasl letaknya. b. Data berkelompok n F D BB p 0 f, =,, 3,..., Persentl a. Data tdak berkelompok () Susun datanya mula dar nla terkecl sampa nla terbesar. () Tentukan nla letak persentl. (n ) Letak P = data ke, =,, 3,..., ()Tentukan nla persentl. Penentuan n tergantung pada hasl letaknya. b. Data berkelompok n F P BB p 00 f, =,, 3,..., Rentang a. Data tdak berkelompok b. Data berkelompok Rentang = data terbesar data terkecl Rentang = x n x Matematka 39

42 8.Smpangan Kuartl SQ = (Q3 Q ) 9. Smpangan baku a. Data tdak berkelompok s n x x n atau s n n n x x n(n ) b. Data berkelompok s n f x x n atau, s nf x f x n(n ) Petunjuk: Plhlah salah satu jawaban yang danggap palng tepat!. Nla ujan suatu mata kulah dberkan pada tabel berkut: Nla Frekuens Jka nla sswa yang lebh rendah dar rata-rata dnyatakan tdak lulus, maka banyaknya sswa yang lulus adalah... A. 7 C. 0 B. 8 D.. Nla rata-rata tes Bahasa Inggrs dar 0 sswa adalah 55 dan jka dgabung lag dengan 5 sswa nla rata-rata menjad 53. Nla rata-rata dar 5 sswa tersebut adalah A. 49 C. 5 B. 50 D Matematka

43 3. Perhatkan tabel berkut n: Nla Frekuens X 4 Jka nla rata-rata data d atas adalah 7, maka x adalah... A. 9 C. B. 0 D. 4. Data berat badan 30 sswa sebaga berkut: Berat badan (kg) Banyak sswa Rata-rata berat badan sswa adalah... A. 43,83 C. 48,7 B. 44,83 D. 49,7 5. Medan dar dstrbus frekuens d bawah adalah... Berat badan (kg) Banyak sswa A. 53,5 C. 5,5 B. 54,5 D. 56,5 6. Modus dar data pada tabel d bawah n adalah... Nla Frekuens A. 60,6 C. 6, B. 60,8 D. 6,6 7. Dar tabel dstrbus frekuens d bawah n nla kuartl Q adalah... Berat badan (kg) Frekuens Matematka 3

44 A. 46,5 C. 50,5 B. 48,5 D. 5,5 8. Smpangan kuartl dar data 3, 6,, 4, 4, 9,, 8 adalah... A. 3 C. 4 B. 3,5 D. 4,5 9. Berkut adalah tabel berat badan 40 sswa suatu sekolah: Berat badan (kg) Banyak sswa Smpangan kuartl dar data pada tabel d atas adalah... A. kg C. 3,5 kg B. 3,3 kg D. 7,6 kg 0. Smpangan baku dar data sampel : 7, 3, 5, 4, 6, 5 adalah A. 3 C B. 3 D Matematka

45 Cocokkan jawaban Anda dengan menggunakan kunc jawaban Tes Formatf yang terdapat d bagan akhr bahan belajar mandr n. Htunglah jawaban Anda yang benar, kemudan gunakan rumus d bawah n untuk mengetahu tngkat penguasaan Anda terhadap mater Kegatan Belajar. Rumus : Jumlah jawaban Anda yang benar Tngkat penguasaan = X 00 % 0 Art tngkat penguasaan yang Anda capa : 90 % - 00% = Bak sekal 80 % - 89% = Bak 70% - 79 % = Cukup < 70% = Kurang Apabla tngkat penguasaan Anda telah mencapa 80 % atau lebh, Anda telah menuntaskan Kegatan Bahan Belajar Mandr. Bagus! Tetap apabla nla tngkat penguasaan Anda mash d bawah 80 %, Anda harus mengulang Kegatan Belajar, terutama bagan yang belum Anda kuasa. Matematka 33

46 KUNCI JAWABAN TES FORMATIF TES FORMATIF. C. B 3. D 4. A 5. B 6. C 7. C 8. D 9. A 0. C TES FORMATIF. D. A 3. D 4. A 5. D 6. A 7. C 8. D 9. C 0. D 34 Matematka

47 DAFTAR PUSTAKA Bello, I. (983) Contemporary Basc Mathematcal Sklls. New-York: Harper & Row. Brtton, J. R. and Bello I. (984). Topcs n Contemporary Mathematcs. New-York: Harper & Row. Devne, D. F. and Kaufmann J. E. (983). Elementary Mathematcs for Teachers. Canada: John Wley & Sons. Kodr, A., dkk. (98). Matematka untuk SMP. Jakarta: Departemen Penddkan dan Kebudayaan. Kodr, A., dkk. (977). Matematka 4 untuk SMP. Jakarta: Departemen Penddkan dan Kebudayaan. Kusnaed, E, Zaelan, A., dan Cunayah, C. (007). Matematka SMA/MA Soal-Soal Pemantapan Ujan Nasonal. Bandung: YramaWdya. Lpschutz, E., Hall, G. G. dan Margha. (988). Matematka Hngga. Jakarta: Erlangga Nasuton, A. H. dan Barz Metode Statstka. Jakarta : Grameda. Ross, M. (998). A Frst Course n Probablty. New Jersey: Prentce Hall. Ruseffend, E. T. (989). Dasar-dasar Matematka Modern dan Komputer untuk Guru. Bandung: Tarsto. Sudjana. (006). Metoda Statstka. Bandung: Tarsto Wahyudn. (00). Matematka SLTP Kelas. Bandung: Epslon Grup. Walpole, R. E. (997). Pengantar Statstka. Jakarta: Grameda Pustaka Utama. Matematka 35