UKURAN-UKURAN DESKRIPTIF DATA

Transkripsi

1 UKURAN-UKURAN DESKRIPTIF DATA Hazmra Yozza Izzat Rahm HG Jurusan Matenatka FMIPA Unand LOGO

2 Kompetens Khusus Menghtung ukuran pemusatan data Menghtung ukuran keragaman data 3 4 Menghtung ukuran poss data Menggunakan berbaga ukuran statstk yang sesua dengan data Hazmra Yozza Jur. Matematka FMIPA Unand Izzat Rahm HG

3 Ukuran Deskrptf Data 3 4 Ukuran Pemusatan/Ukuran Lokas Pusat/Ukuran Tendens Sentral Ukuran Penyebaran/Ukuran Keragaman Ukuran Poss Ukuran bentuk Hazmra Yozza Jur. Matematka FMIPA Unand Izzat Rahm HG

4 Ukuran Pemusatan Rata-rata ukur (geometrk) Nla tengah/mean/rata-rata htung/ Rata-rata artmatk Rata-rata harmonk Medan Tengah Wlayah (mdraneg) Modus Hazmra Yozza Jur. Matematka FMIPA Unand Izzat Rahm HG

5 NILAI TENGAH POPULASI Nla Tengah / Mean Bla segugus data,,,n menyusun suatu populas terhngga berukuran N, maka nla tengah populas adalah : µ N = = = N NILAI TENGAH CONTOH/SAMPEL Bla segugus data,,,n merupakan suatu contoh berukuran n, maka nla tengah (mean) contoh adalah : n = = n Hazmra Yozza Jur. Matematka FMIPA Unand Izzat Rahm HG

6 Mean Teladan : Berkut adalah nla UTS Statstka Elementer dar 0 orang mahasswa Jurusan Matematka Tentukan nla tengah (mean) dar data tersebut. Beberapa catatan : Mean dapat dgunakan untuk data dengan skala pengukuran mnmal selang Sangat senstf terhadap adanya pengamatan penclan (yatu pengamatan yang nlanya sangat kecl / sangat besar dbandngkan data lannya Hazmra Yozza Jur. Matematka FMIPA Unand Izzat Rahm HG

7 Nla Tengah / Mean Bla nla frekuens dar nla X adalah f, frekuens nla X adalah f,, frekuens nla X a adalah f a, maka nla tengah adalah : TELADAN : f X + f X f X a a = = = a f + f fa Berkut data IQ 00 orang sswa SMA orang orang 0 0 orang 5 0 orang Tentukan nla tengah a f f a f Hazmra Yozza Jur. Matematka FMIPA Unand Izzat Rahm HG = X

8 Nla Tengah / Mean Nla tengah terbobot w w X + w X w n n = = = n w+ w wn X n = w X Teladan : Berkut nla-nla UTS, UAS, Tugas dan Kus dar seorang mahasswa UTS 65 UAS 60 Tugas 90 Kus 80 Jka keempat komponen nla tersebut dber bobot 35%, 40%, 5% dan 0%, tentukan nla tengah (mean)nya w Hazmra Yozza Jur. Matematka FMIPA Unand Izzat Rahm HG

9 Medan Medan. Medan segugus data yang telah durutkan dar yang terkecl sampa terbesar atau terbesar sampa terkecl adalah : pengamatan yang tepat d tengah-tengah bla banyaknya pengamatan ganjl Rata-rata kedua pengamatan yang dtengahnya bla banyaknya pengamatan genap Medan dgunakan untuk data dengan skala pengkuran mnmal ordnal Hazmra Yozza Jur. Matematka FMIPA Unand Izzat Rahm HG

10 Menentukan Medan Data + ganjl N N. Urutkan pengamatan dar yang terkecl sampa yang terbesar. Htung nla medan dengan rumus : Untuk data populas + = + N genap ~ N N µ + = + + n genap n ganjl ~ n n n Untuk data populas Untuk data contoh Hazmra Yozza Jur. Matematka FMIPA Unand Izzat Rahm HG

11 Teladan Berkut adalah nla UTS Statstka Elementer dar 0 orang mahasswa Jurusan Matematka Tentukan medan dar data tersebut. Hazmra Yozza Jur. Matematka FMIPA Unand Izzat Rahm HG

12 M o d u s Modus dar segugus pengamatan adalah nla yang palng serng muncul Modus dapat dgunakan untuk semua skala pengukuran Modus adalah ukuran pemusatan yang basa dgunakan untuk data berskala nomnal Teladan : Tentukan modus dar data berkut : 3, 5,, 6, 5, 9, 5,, 8, 6 Hazmra Yozza Jur. Matematka FMIPA Unand Izzat Rahm HG

13 Tengah Wlayah Tengah wlayah (mdrange) dar segugus pengamatan dapat dhtung dar : Mr = (Xma + Xmn) / dengan Xma adalah data tertngg Xmn adalah data terendah Teladan : Tentukan tengah wlayah dar data berkut : 3, 5,, 6, 5, 9, 5,, 8, 6 Hazmra Yozza Jur. Matematka FMIPA Unand Izzat Rahm HG

14 Rata-rata Harmonk Nla tengah harmonk H dar k blangan,, k adalah : H = k = k Rata-rata harmonk basanya dgunakan bla satuan pengukuran dar pengamatan yang akan drata-ratakan merupakan raso dar dua satuan (sepert kecepatan yang memlk satuan km/j; atau harga yang memlk satuan Rp./buah) dan dketahu bahwa untuk setap nla pengamatan, nla pemblangnya tetap. Hazmra Yozza Jur. Matematka FMIPA Unand Izzat Rahm HG

15 Rata-rata Harmonk Teladan : Tga anak dber uang masng-masng Rp ,-.Mereka dsuruh membel pensl tpe tertentu d tempat yang berbeda. Anak pertama dapat membel dengan harga Rp..50,-/buah Anak kedua dapat membel dengan harga Rp..000,-/buah Anak ke tga dapat membel dengan harga Rp..500,-/buah Tentukan harga rata-rata pensl. Hazmra Yozza Jur. Matematka FMIPA Unand Izzat Rahm HG

16 Rata-rata Geometrk(ukur) Nla tengah geometrk G dar k blangan postf,, k adalah : G = k... k log G k log( ) = = k Rata-rata geometrk terutama dlakukan untuk merataratakan yang raso suku-suku berurutannya kra-kra tetap. Hal n serng terjad untuk data yang berupa laju perubahan, ndeks ekonom, ukuran-ukuran populas untuk perode waktu yang beurutan Hazmra Yozza Jur. Matematka FMIPA Unand Izzat Rahm HG

17 TUGAS Walpole hal 7-8 no, 5, 6, 7,, 3b, 5c, 6a Rangkuman : Penentuan rata-rata htung, medan dan modus dar data berkelompok Hazmra Yozza Jur. Matematka FMIPA Unand Izzat Rahm HG

18 Ukuran Keragaman LOGO

19 Msalkan dambl contoh 5 karung (50 kg) semen merek A, B dan C Semen A : Semen B : Semen C : Merek mana yang palng dapat dpercaya???? Ukuran Keragaman adalah suatu ukuran yang menunjukkan keragaman atau penyebaran data Hazmra Yozza Jur. Matematka FMIPA Unand Izzat Rahm HG

20 Ukuran keragaman : ukuran yang menunjukkan keragaman / penyebaran data Range/Wlayah/Jangkauan Smpangan Tengah Ragam/Smp.baku Jangkauan Interkuartl Koefsen Keragaman Hazmra Yozza Jur. Matematka FMIPA Unand Izzat Rahm HG

21 . W l a y a h Wlayah = X ma - X mn B : Wlayah = 5 49 = C : Wlayah = 5-48 = 4 CATATAN : Wlayah adalah suatu pengukuran kasar keragaman data Tdak terlalu bak dgunakan bla data berukuran besar (krn hanya tergantung nla maks & mn saja) Hazmra Yozza Jur. Matematka FMIPA Unand Izzat Rahm HG

22 . Smpangan Tengah ( Mean Absolute Devaton) MAD n = = n Catatan : Smpangan tengah mengukur penyebaran data d sektar rata-rata (mean) Sult untuk dmanpulas, sehngga jarang dgunakan Hazmra Yozza Jur. Matematka FMIPA Unand Izzat Rahm HG

23 3. Ragam dan Smpangan Baku σ N = = ( µ ) N s = n = ( ) n RAGAM POPULASI RAGAM CONTOH Merupakan ukuran penyebaran data d sektar mean (rata-rata) Hazmra Yozza Jur. Matematka FMIPA Unand Izzat Rahm HG

24 Rumus Htung Ragam N N N N N N N µ σ = = = = = Populas = = = = = n n n N s n n n Sampel

25 Koefsen Keragaman Koefsen keragaman dar suatu data dapat dtentukan dar KK = s 00 * KK berguna untuk membandngkan keragaman dua data yang memlk rata-rata yang sangat berbeda Hazmra Yozza Jur. Matematka FMIPA Unand Izzat Rahm HG

26 Teladan Berat 0 bungkus makanan kecl mempunya nla tengah 78 gr per bungkus dengan smpangan baku 9.64 gr. Bla ke 0 bungkus tersebut dbel dar 0 toko yang berbeda dengan rata-rata R0..90 per bungkus dengan smpangan baku Rp. 90 per bungkus, dapatkah anda menympulkan bahwa berat makanan kecl tersebut relatf lebh homogen dbandngkan dengan harganya Hazmra Yozza Jur. Matematka FMIPA Unand Izzat Rahm HG

27 Ukuran Poss Skor Z Kuartl Persentl Desl Hazmra Yozza Jur. Matematka FMIPA Unand Izzat Rahm HG

28 Penentuan Kuartl Urutkan data Bla d(k) Bulat, tetapkan a = d(k) K = + [ a] [ a+ ] Tentukan poss kuartl d( K ) = 4 n Bla d(k) tdak Bulat, bulatkan d(k) ke atas (Msal nla pembulatan tsb adalah a) K = [ a] Langkah Langkah Langkah 3 Hazmra Yozza Jur. Matematka FMIPA Unand Izzat Rahm HG

29 Poss Kuartl, Desl, Persentl d ( K ) = n d ( D ) = n d ( P ) = n Kuartl Desl Persentl Hazmra Yozza Jur. Matematka FMIPA Unand Izzat Rahm HG

30 Tentukan K, K, K3, D4 dan P75 dar data berkut : Hazmra Yozza Jur. Matematka FMIPA Unand Izzat Rahm HG

31 Tentukan K, K, K3, D4 dan P75 dar data berkut : Hazmra Yozza Jur. Matematka FMIPA Unand Izzat Rahm HG

32 Skor Z Dgunakan untuk menentukan poss suatu data relatf terhadap yang lan Rumus : z = µ σ z = s Populas Sampel/Contoh TELADAN : Ra bekerja d sebuah perusahaan yang karyawannya secara rata-rata berpendapatan Rp ,- se bulan dengan smpangan baku Rp Bla pendapatan Ra adalah Rp /bulan, berapa nla skor z-nya. Apa art nla tersebut? Hazmra Yozza Jur. Matematka FMIPA Unand Izzat Rahm HG

33 Skor Z Teladan : Seorang salesman mobl suatu ketka mendapatkan keuntaungan $45 untuk sebuah mobl subkompak, padahal untuk model n keuntungan rata-rata para salesman adalah $00 dengan smpangan baku $50. Pada har yang sama a memperoleh juga keuntungan $60 untuk mobl mewah sedangkan untuk model n, rata-rata keuntungan para salesman adalah $500 dengan smpangan baku $50. Untuk model yang mana keuntungan relatf salesman tersebut lebh tngg pada har tu? Hazmra Yozza Jur. Matematka FMIPA Unand Izzat Rahm HG

34 Dall Chebyshev Sekurang-kurangnya -/k bagan data terletak dalam k smpangan baku dar nla tengahnya Teladan Msalkan data IQ 080 mahasswa suatu unverstas mempunya nla tengah 0 dan smpangan baku 8. Gunakan dall Chebyshev untuk menentukan selang d sektar rata-rata yang mengandung 80 IQ yang ada dalam contoh tersebut Hazmra Yozza Jur. Matematka FMIPA Unand Izzat Rahm HG

35 Sebuah peneltan mengena kadar nkotn rokok merek tertentu, menunjukkan bahwa secara ratarata satu batang rokok mengandung nkotn.5 mg dan smpangan baku 0.07 mg. Menurut dall chebyshev, antara kandungan berapa sampa berapakah agar mencakup sekurang-kurangnya 4/5 dar seluruh rokok merek tu?

36 . Kemenjuluran Ukuran Bentuk Frekuens Frekuens Frekuens Data Data Data Sk < 0 Sk = 0 Sk>0. Kurtoss

37 LOGO