BAB I Rangkaian Transient. Ir. A.Rachman Hasibuan dan Naemah Mubarakah, ST

Transkripsi

1 BAB I angkaan Transent Oleh : Ir. A.achman Hasbuan dan Naemah Mubarakah, ST

2 . Pendahuluan Pada pembahasan rangkaan lstrk, arus maupun tegangan yang dbahas adalah untuk konds steady state/mantap. Akan tetap sebenarnya sebelum rangkaan mencapa keadaan steady state, arus maupun tegangan pada rangkaan mengalam transs (transent), dan apabla transs n berakhr maka dkatakanlah arus maupun tegangan pada rangkaan tersebut telah mencapa keadaan steady state. Adapun yang dbahas pada mater kulah n hanya mencakup rangkaan-rangkaan yang lnear yang memlk persamaan dferensal orde satu dan dua dengan konstanta sembarang.

3 . Konds Awal Dalam analsa rangkaan transent perlu dbedakan tga daerah waktu yatu: Sesaat sebelum dlakukan perubahan pada rangkaan (pada kulah n yang dmaksud perubahan adalah poss dar saklar pada rangkaan) yang dlambangkan pada saat t(-). Saat terjadnya perubahan yang dlambangkan pada saat t(). Sesaat setelah terjadnya perubahan yang dlambangkan pada saat t(). Keadaan awal sangat dperlukan agar konstanta sembarang yang muncul dalam penyelesaan umum dar persamaan dferensal dapat dhtung. Sebagamana dketahu bahwa penyelesaan umum suatu persamaan dferensal orde suatu akan berskan satu konstanta sembarang dan untuk persamaan dferensal orde dua akan berskan dua buah konstanta sembarang sedangkan untuk orde n persamaan dferensal akan memlk n buah konstanta sembarang.

4 .3 Konds Awal Komponen angkaan Komponen (-) (O) () Komponen L L (-) L () L () Komponen C [v q /c] dmana q adalah muatan awal

5 Adapun sfat dar ketga komponen tersebut secara rngkas dapat dperlhatkan sebaga berkut:

6 .4 Konds Awal Dar Turunan Pertama angkaan -L Ser Msalkan suatu rangkaan ser sepert dbawah n : Gambar. angkaan ser L

7 maka menurut hukum Krchoff, persamaan tegangan pada rangkaan d atas adalah : d L. Vo ( ) atau Vo. Persamaan n memperlhatkan varas turunan arus dengan waktu dan sebagamana dketahu bahwa sesaat setelah saklar dtutup, pada rangkaan tdak mengalr arus (karena sfat nduktor yang tdak bsa berubah dengan seketka) maka sesaat setelah penutupan saklar, arus pada rangkaan adalah nol, sehngga persamaan berbentuk : d ( ) d Vo L L

8 Laju perubahan arus terhadap waktu dnyatakan dengan : d ( t ) ( Vo. ) L Gambar. Kurva pendekatan konds awal arus pada rangkaan L ser

9 Adapun langkah-langkah untuk konds awal dar suatu turunan pada rangkaan: Gantkan semua nduktor dengan dengan rangkaan terbuka atau dengan sumber arus yang memlk arus sebesar arus yang mengalr pada saat t(). Gantkan semua kapastor dengan hubungan sngkat atau dengan sumber tegangan sebesar bla terdapat muatan awal (q ). esstor/tahanan dbarkan tetap tanpa ada perubahan.

10

11 Jawab : Karena sfat L yang tdak bsa berubah dengan seketka, maka rangkaan ekvalen dar rangkaan d atas saat saklar dtutup adalah : maka terlhat bahwa ().

12 Adapun persamaan tegangan pada rangkaan setelah penutupan saklar adalah : d L d L. ( ).( ) V atau L ( ). V d V L atau: ( ) v d Amp/det (a)

13 d untuk mendapatkan, ( ) maka persamaan (a) ddeferensalkan satu kal : L d d 3 d atau ( ). ( ) ( ) ( Amp / det) Amp/det. d atau : ( ) Amp/ det

14 Contoh angkaan d bawah n sudah dalam keadaan steady state.. Pada saat t saklar dpndahkan ke poss, carlah () ; d d ( ) dan ( )

15 Jawab : Adapun bentuk rangkaan ekvalen dalam keadaan steady state : Maka sewaktu saklar d poss besar arus pada rangkaan adalah : V ( ) Amp

16 Adapun bentuk rangkaan setelah saklar d poss adalah : Karena sfat L yang tdak dapat berubah dengan seketka, maka : ( ) ( ) Amp. Saklar d poss, maka persamaan tegangan pada rangkaan adalah : d ( ) ( ). ( ) L { Amp (a)

17 atau : ( ) atau : ( ) d L d ( ). ( ). d atau ( ) 6Amp / det. Bla persamaan (a) d dferensalkan satu kal maka dperoleh : atau : d L d 443 ( ) ( ) -6 Amp d ( ) ( ) ( 6Amp / det) ( )( 6Amp / det. ) L 8 Amp / det

18 .5 Konds awal dar turunan pertama rangkaan -L-C ser. Gambar.3 angkaan LC ser

19 Karena konds awal dar elemen pasf dasumskan nol, maka sesaat setelah saklar dtutup yatu pada saat t, rangkaan ekvalennya adalah : Gambar.4 rangkaan ekvalen Gambar.3 pada saat t

20 Dar Gambar.3 blamana saklar dtutup, maka persamaan tegangan pada rangkaan adalah: d L. C V Untuk t, maka persamaan (.6) berbentuk : d L 3 C 3 ( ).( ) ( ) V Maka terlhat bahwa : d L ( ) V d V L atau : ( )

21 Selanjutnya untuk mencar d ( ), maka dferensalkan sebelumnya satu kal untuk t,sehngga dperoleh : d L d 443 ( ). ( ) Vo/L } ( ) C d.v atau : L ( ) L atau : d.v ( ) L

22 Contoh : Dengan mengasumskan semua konds awal dar elemen pasf angkaan d bawah n, dan pada saat t saklar dtutup, d maka carlah : () ; dan ( ) d ( )

23 Jawab : Adapun rangkaan ekvalen setelah saklar dtutup adalah : maka terlhat dar rangkaan bahwa : ( )

24 Saat saklar dtutup rangkaannya adalah : maka persamaan tegangan pada rangkaan adalah : d L. V (a) C

25 Untuk t, maka persamaan (a) menjad : Sehngga : d L ( ).( ) { { ( ) C V d V L ( ) Amp / det.

26 Selanjutnya untuk mendapatkan persamaan (a) satu kal: d ( ) dferensalkan untuk t, maka : Sehngga : d L d L d. d 3 ( ). ( ) Amp/det. C 678 ( ) C d ( ) (.Amp / det. ) (.Amp / det. ) L Amp / det.

27 Contoh : angkaan d bawah n telah mencapa keadaan steady state sebelumnya, maka pada saat t saklar dpndahkan ke poss. Carlah : () ; d ( dan d ) ( )

28 Jawab : Sewaktu saklar d poss, rangkaan telah dalam keadaan steady state, sehngga rangkaan ekvalennya adalah : maka arus pada rangkaan adalah : ( )

29 Pada saat saklar d poss rangkaan ekvalennya adalah : maka persamaan tegangan pada rangkaan : d. L C V C

30 Dan untuk t, persamaan n berbentuk : d ( ) { ( ). L ( ) C V { C maka dperoleh : atau : d d L L ( ) ( ) Amp / det.

31 Selanjutnya untuk menghtung Persamaan (a) satu kal : d d d. L ( ) C dferensalkan Pada t, maka persamaan n menjad : Sehngga :. d d 3 d ( ) L ( ) Amp/det. ( ).amp / det 678 ( ) C

32 .6 Konds awal angkaan LC dua Loop Perhatkan rangkaan d bawah n : Gambar.5 angkaan LC Dua Loop

33 Karena semua konds awal dar setap elemen pasf dabakan, maka saat saklar dtutup rangkaan ekvalen berbentuk : Terlhat bahwa : Gambar.6 angkaan Ekvalen sesaat saklar dtutup ( ) V dan : ()

34 Dar rangkaan Gambar.5 bla sakalar dtutup, maka persamaan tegangan setap loop adalah : Loop : Vo atau : Vo ( ) C C C Loop : C C L d d L C atau : ( )

35 Untuk t, maka persamaan menjad : Sehngga : ( ) ( ) ( ) L ( ) C d ( ) d

36 d ( ) Untuk mendapatkan maka deferensalkan : t, maka : Vo ( ) C d ( ) V 678 C 678 C ( ) ( ) d sehngga : ( ) V C

37 d ( ) Untuk mendapatkan maka deferensalkan : d C C t, maka : d ( ) / C V d C d C ( ) ( ) sehngga : d ( ) 3 C V

38 d Untuk mendapatkan ( ) maka deferensalkan : sehngga : d C t, maka : Vo / ( ) ( ) C C d ( ) V LC d C ( ) L ( ) 443 d

39

40

41

42

43

44

45

46

47 .7 Konds Awal angkaan LC Yang Terdr Dar Tga Loop Perhatkan rangkaan LC yang terdr dar tga loop dbawah n. Gambar.6.angkaan LC yang terdr dar tga loop

48 Sebelum dlhat konds pada t, maka harus dlhat terlebh dahulu konds pada t - (sesaat sebelum saklar dtutup). Adapun rangkaan ekvalen sebelum saklar dtutup adalah : Gambar.7.angkaan ekvalen dar Gambar 6.pada t - I L I ( ) ( ) V

49 Dalam keadaan steady state nduktor L bersfat hubungan sngkat sedangkan kapastor C - danc, sehngga arus yang mengalr pada nduktor L adalah : I L I ( ) ( ) V Sedangkan tegangan pada termnal kapastor-kapastor adalah : v C V v C atau: Karena muatan pada kapastor yang terhubung ser adalah sama, maka dperoleh : q q atau : C C v C C.V v.v C C. vc C

50 dan apabla dmsalkan D dan D Dtulskan : C C Karena : v v C C v D atau : D V v C, maka dapat C C v C Maka : vc. V D D D D.v.v C Sehngga : v C.V D D D Dan : v C.V D D D

51 Dengan demkan rangkaan ekvalen pada saat t adalah : V - () C C - - () 3 () 3 V Gambar.8 angkaan ekvalen dar Gambar.6.pada t Persamaan tegangan pada rangkaan n adalah: V.() vc vc

52 Catatan : angkaan resstor ser sebaga pemba ( ) ( ) C C C C v v V v v V. ( ).. V V ( ) V V V V V maka : ( ) V

53 Oleh karena arus pada L tdak bsa berubah dengan seketka, maka : ( ) ( ) V L Demkan pula karena tegengan pada kapastor tdak dapat berubah dengan seketka, maka tegangan pada kapastor C adalah : ( ) ( ) ( ) [ ]. v C ( )( ) ( ) 3 C 3 3 v. ( )( ) V. D D D..V. ( ) ( )( ) D D.D V Sehngga :