Kecocokan Distribusi Normal Menggunakan Plot Persentil-Persentil yang Distandarisasi

Transkripsi

1 Statstka, Vol. 9 No., 4 47 Me 009 Kecocokan Dstrbus Normal Menggunakan Plot Persentl-Persentl yang Dstandarsas Lsnur Wachdah Program Stud Statstka Fakultas MIPA Unsba e-mal : Lsnur_w@yahoo.co.d ABSTRAK Dalam peneltan, penelt tdak terlepas dengan data. Untuk keperluan analss, ada ketentuan bahwa asums dar data yang dpergunakan haruslah mengkut dstrbus normal. Salah satu metode untuk kecocokan dstrbus normal, dapat menggunakan Plot Persentl-Persentl atau P-P Plots yang dstandarsas (F.F. Gan, Kennet J. Koehler and John C. Thompsons; 99). Sebaga aplkas dgunakan data tentang kekuatan tark benang jens Cotton Ne. s produks PT Wstex Bandung. Kata kunc : normal standar, plot persentl-persentl yang dstandarsas, statstka nduktf,. PENDAHULUAN Dalam peneltan, untuk keperluan analss dan atau laporan kta harus mempunya data. Data adalah keterangan mengena sesuatu hal, keterangan tersebut dapat berbentuk kategor atau dapat berbentuk blangan. Data yang berbentuk blangan dsebut data kuanttatf, harganya berubah-ubah atau bersfat varabel, dan data yang bukan kuanttatf dsebut data kualtatf (Johnson, R.A. and Bhattacharaya, G.K.; 996). Data statstk adalah sekumpulan data hasl pengukuran, menggambarkan gejala tertentu dar sebuah atau beberapa buah karakterstk ataupun varabel (Sujana; 99). Untuk keperluan analss data selanjutnya, dalam statstka nduktf ternyata bahwa model dstrbus serng harus dketahu bentuknya, dengan asums bahwa populas yang sedang dseldk haruslah berdstrbus normal. Apabla asums n tdak dpenuh, artnya populas tdak berdstrbus normal, maka kesmpulan berdasarkan teor tu tdak berlaku. Karenanya, sebelum teor lebh lanjut dgunakan dan kesmpulan dambl berdasarkan teor dmana asums normaltas dpaka, terlebh dahulu perlu dseldk apakah asums tu dpenuh atau tdak. Penyeldkan normaltas atau penyeldkan untuk mengetahu apakah data atau populas berdstrbus normal dapat menggunakan Plot Persentl-Persentl (P-P Plots).. TINJAUAN PUSTAKA. Dstrbus Normal Dstrbus normal adalah suatu dstrbus dengan varabel acak adalah kontnu. Sfat-sfat dar dstrbus normal adalah: ) Grafknya selalu ada d atas sumbu datar x ) Bentuknya smetrk terhadap x = μ 3) Mempunya satu modus, jad kurva unmodal, tercapa pada x = μ sebesar 0,3989 σ 4) Grafknya mendekat atau berasmtutkan sumbu datar x d mula dar x = μ + 3σ ke kanan dan x = μ 3σ ke kr. 5) Luas daerah grafk selalu sama dengan satu unt perseg. 4

2 4 Lsnur Wachdah Varabel acak X akan berdstrbus normal dengan parameter rata-rata μ dan varans fungs denstasnya berbentuk : x μ f( x) = exp ; x, μ, σ 0 σ π σ σ, jka Jka varabel acak X berdstrbus normal dengan rata-rata μ = 0 dan varans σ =, maka dsebut dstrbus normal baku, dengan fungs denstasnya berbentuk = f( z) exp z ; z π Jka suatu fenomena mengkut dstrbus normal dengan rata-rata μ 0 dan smpangan baku σ, maka dengan menggunakan transformas menjad dstrbus normal baku.. Plot Persentl-Persentl (P-P Plots) Yang Dstandarsas z = x μ dstrbus normal asal berubah σ Penetapan nla persentl dapat dlakukan dengan cara terlebh dahulu data yang kta mlk durutkan dar nla yang terkecl sampa dengan nla yang terbesar untuk suatu kumpulan data x ; =,,...,n, sehngga setelah dara durutkan akan menghaslkan kumpulan data baru alah x() dengan nla persentl-persentlnya adalah : n p = ( n + ) Plot Persentl-Persentl Yang Dstandarsas adalah memplot antara nla p dengan nla ( x ( ) ) α ; dalam hal n α adalah merupakan rata-rata dan β merupakan standar devas, ( x ( ) ) α dan nla dperoleh dengan menggunakan Tabel dstrbus normal baku. Nla α dperoleh melalu formula sebaga berkut: n x( ) = α = Nla β dperoleh dar: n ( x( ) ) α = = ( n ) β ( x ( ) ) α Setelah kta memplotkan antara nla p dengan nla, perhatkan bak-bak letak ttk-ttk yang ddapat. Jka letak ttk-ttk pada gars lurus atau hampr pada gars lurus, maka dapat dsmpulkan: ) Mengena data tu sendr. Dkatakan bahwa data tu berdstrbus normal atau hampr berdstrbus normal (atau dapat ddekat oleh dstrbus normal). ) Mengena populas darmana data sampel dambl. Dkatakan bahwa populas darmana sampel dambl ternyata berdstrbus normal atau hampr berdstrbus normal (atau dapat ddekat oleh dstrbus normal). Statstka, Vol. 9, No., Me 009

3 Kecocokan Dstrbus Normal dengan Menggunakan 43 Jka letak ttk-ttk tu sangat menympang dar sektarnya gars lurus, maka dsmpulkan bahwa data tu atau populas darmana sampel dambl tdak berdstrbus normal. 3 BAHAN DAN METODE 3. Bahan Untuk mendapatkan gambaran yang lebh jelas sebaga aplkas dar teor yang telah djelaskan, bahan yang dgunakan adalah merupakan data sekunder yang dperoleh dar laboratorum pengujan serat benang pada bagan pemntalan PT Wstex Bandung. Sampel yang dambl berukuran 4 yang merupakan hasl produks benang jens Cotton Ne. s. Sampel tersebut kemudan dukur karakterstk kualtasnya. Lma karakterstk yang dukur dalam menentukan kualtas benang adalah U%, Thn, Thck, Neps, dan Kekuatan Tark Benang Perhela.Sebaga aplkas, data yang dgunakan adalah salah satu dar ke lma karakterstk yang dukur, alah Kekuatan Tark Benang Perhela. Data mengena pengukuran Kekuatan Tark Benang Perhela Jens Cotton Ne. s dapat dlhat pada Tabel. Tabel Hasl Pengukuran Kekuatan Tark Benang Perhela Jens Cotton Ne. s Nomer Kekuatan Tark Benang Perhela Sumber : Suryatm ( skrps); Metode Dar data yang telah terseda, langkah selanjutnya adalah : ) Dar data yang dperoleh, data tersebut harus durutkan terlebh dahulu, dar data yang mempunya nla terkecl sampa nla terbesar. ) Htung nla persentl-persentl p = ( n + ) 3) Htung nla α dan nla β Statstka, Vol. 9, No., Me 009

4 44 Lsnur Wachdah 4) Setelah nla α dan nla β dperoleh, nla tersebut substtuskan ke dalam formula ( x ( ) ) α 5) Plotkan nla-nla ( + ) ( x ( ) ) α p = n terhadap β 6) Dar hasl plot tersebut, perhatkan letak ttk-ttk yang dperoleh, apakah letak ttkttk tersebut pada gars lurus atau hampr pada gars lurus ataukah menympang dar gars lurus. 7) Dar hasl letak ttk-ttk tersebut, dapat dsmpulkan apakah data mengkut dstrbus normal ataukah tdak. 4 HASIL DAN PEMBAHASAN Berdasarkan metode yang terdapat pada Bagan III, data dar Tabel. durutkan dar nla yang terkecl sampa yang terbasar, hasl dar pengurutan dapat dlhat pada Tabel. Tabel Hasl Pengukuran Kekuatan Tark Benang Perhela Jens Cotton Ne. s Nomer Kekuatan Tark Benang Perhela Langkah selanjutnya, data dar Tabel. kta menghtung nla maka akan dperoleh nla p = 4 ( + ) p = Msal untuk =, n ( + ) Statstka, Vol. 9, No., Me 009

5 Kecocokan Dstrbus Normal dengan Menggunakan 45 p = ( 5) p = 0,04 Untuk =, maka akan dperoleh nla p = p = 4 ( + ) ( 5) p = 0,08 Dan seterusnya dengan cara yang sama untuk =3, 4,..., 4. Langkah selanjutnya menghtung nla α dan β. Dar hasl perhtungan dperoleh nla : α = 67, 667 dan ( x ( ) ) α β =,8596. Dar nla tersebut, maka dperoleh nla. Untuk = dan x()=40 β dperoleh (40 64,667) = φ,8596 {,9} Untuk nla tersebut, dar Tabel normal baku dperoleh nla 0,0. Dengan cara yang sama, demkan juga untuk =, 3,..., 4. Hasl perhtungan selengkapnya dsajkan pada Tabel 3. Data dar Table 3 d atas kemudan dplotkan pada sumbu datar dan sumbu tegak, yatu ( x ( ) ) α antara nla p terhadap Hasl plot tersebut dapat dlhat pada Gambar. Statstka, Vol. 9, No., Me 009

6 46 Lsnur Wachdah Tabel 3 Hasl Pengukuran Kekuatan Tark Benang Perhela Jens Cotton Ne. s Untuk Keperluan Plot Persentl-Persentl yang Dstandarsas Nomer ( ) Kekuatan Tark Benang ( x ) p x () α 40 0,04 0,0 48 0,08 0, , 0, ,6 0, ,0 0, ,4 0, ,8 0, ,3 0, ,36 0, ,40 0, ,44 0, ,48 0, ,5 0, ,56 0, ,60 0, ,64 0, ,68 0, ,7 0, ,76 0, ,80 0, ,84 0, ,88 0, ,9 0, ,96 0,973 Statstka, Vol. 9, No., Me 009

7 Kecocokan Dstrbus Normal dengan Menggunakan 47 Gambar. Plot Persentl-Persentl untuk Data Hasl Pengukuran Kekuatan Tark Benang Jens Cotton Ne. s Dar Gambar. terlhat letak ttk-ttk mendekat gars lurus, sehngga dapat dkatakan bahwa data Kekuatan Tark Benang Jens Cotton Ne. s mengkut dstrbus normal. Dar hasl gambar yang menggunakan Plot Persentl-Persentl Yang Dstandarsas ternyata data mengkut dstrbus normal, hasl tersebut perlu d tndak lanjut, msal dengan melakukan pengujan secara statstk, agar hasl yang dperoleh lebh bak dan meyaknkan. 5 KESIMPULAN Dar hasl perhtungan dan dengan menggunakan metode Plot Persentl-Persentl Yang Dstandarsas, ternyata data tentang Kekuatan Tark Benang Jens Cotton Ne. s Produks Wstex Bandung mengkut dstrbus normal. DAFTAR PUSTAKA []. Bartz, Albert.E., Basc Statstcal Concepts, Thrd Edton, Mc. Mllan Publshng Company, New York, 998. []. F.F. Gan, Kenneth J. Koehler, and John C. Thompson, The Amercan Statstcan, Februar, Vol. 45. No., 99. [3]. Johnson, R.A.,and Bhattaraya, G.K., Statstcs Prncple and Methods, John Wley and Sons, Inc, New York, 996. [4]. Sudjana, Teknk Analss Data Kualtatf, Tarsto, Bandung, 990. [5]., Metoda Statstka, Tarsto, Bandung, 99. [6]. Suryatm, Uj Kesamaan Beberapa Rata-rata Dstrbus Normal Melalu Uj Raso Kemungknan, Skrps, FMIPA-Unsba, 998. Statstka, Vol. 9, No., Me 009