MODUL STATISTIKA BAHAN AJAR MATEMATIKA DASAR 2 SMA NEGERI 10 MELATI SAMARINDA DI SUSUN OLEH : KHAIRUL BASARI, S.Pd

Transkripsi

1 MODUL STATISTIKA BAHAN AJAR MATEMATIKA DASAR SMA NEGERI 0 MELATI SAMARINDA DI SUSUN OLEH : KHAIRUL BASARI, S.Pd kharulfaq.wordpress.com e-mal : muh_abas@yahoo.com

2 Page of 64 Kegatan Pembelajaran A. STANDAR KOMPETENSI Menerapkan konsep aturan statstka dalam pemecahan masalah B. KOMPETENSI DASAR Mengdentfkas pengertan statstk, statstka dan sampel C. INDIKATOR PENCAPAIAN. Mengdentfkas statstk dan statstka sesua dengan defensnya. Mengdentfkas populas dan sampel berdasarkan karakterstknya 3 Menyebutkan macam-macam data dan memberkan contohnya. D. TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah pembelajaran n sswa dapat :. Sswa mampu membedakan pengertan statstk dan statstka. Sswa mampu menjelaskan pengertan populas 3. Sswa mampu menjelaskan pengertan sampel 4. Sswa mampu memberkan contoh populas 5. Sswa mampu memberkan contoh sampel 6. Sswa mampu membedakan macam-macam data 7. Sswa mampu memberkan contoh macam-macam data 8. Sswa mampu menjelaskan syarat data yang bak

3 Page 3 of 64 E. URAIAN MATERI Data Dalam Bentuk Statstk Deskrptf. Pengertan statstk dan statstka a. Statstk adalah kumpulan data mengena suatu keadaan yang dapat menggambarkan keadaan tersebut. b. Statstka adalah cabang dar matematka yang mempelajar cara pengumpulan, penyajan, penganalsaan, dan penarkan kesmpulan dar data. Statstka secara gars besar dapat dgolongkan menjad dua metode yatu: a. Statstka deskrptf (deduktf) adalah metode statstka yang menggambarkan statstk, dsn berupa kegatan pengumpulan data, pengolahan data, dan penyajan data dalam bentuk tabel, grafk atau dagram. b. Statstka nferensal (nduktf) adalah bagan dar statstka yang berhubungan dengan penarkan kesmpulan mengena populas.. Pengertan populas dan sampel a. Populas adalah semua objek (orang atau benda) yang akan dtelt (semesta pembcaraan). b. Sampel adalah bagan dar populas yang akan djadkan objek peneltan yang bersfar representatf (mewakl populas) Contoh :. Seseorang akan membel sekarung beras. Untuk mengetahu apakah beras yang akan dbelnya berkualtas bagus atau tdak, maka orang tersebut cukup dengan menelt segenggam beras yang dambl dar sekarung beras tersebut. Dar contoh d atas maka Populasnya adalah sekarung beras dan Sampelnya adalah segenggam beras. Seorang kepala kelurahan ngn mengetahu seberapa pendapatan rata-rata warganya. Karena waktu dan baya, a hanya mengambl dua RW saja untuk ddata jumlah pendapatannya.

4 Page 4 of 64 Populasnya adalah Penduduk kelurahan Sampelnya adalah dua RW dar kelurahan tersebut 3. Macam-macam data a. Datum adalah nformas tentang suatu masalah atau keadaan. b. Data adalah sekumpulan nformas yang dapat menggambarkan suatu keadaan. Berart data adalah kumpulan dar datum-datum atau dapat dkatakan bahwa data adalah bentuk jamak dar datum. Contoh : Nla ulangan susulan matematka dar 6 sswa kelas X- A SMA Merpat Samarnda adalah 7, 5, 6, 8, 9, datum datum datum datum datum datum Data Data dapat dkelompokkan dengan berbaga cara, dantaranya adalah : a. Data kuanttatf dan data kualtatf Data kuanttatf adalah data yang dperoleh dar hasl mengukur atau menghtung yang haslnya selalu berupa blangan Contoh : - Kumpulan nla matematka kelas X SMA y Samarnda - Harga beras d Pasar Pag Samarnda Data kuanttatf d bag jens yatu : Data dskret (data tercacah) adalah data yang dperoleh dar hasl menghtung. Contoh : - Data Gaj karyawan PT. Maju Mundur - Data jumlah anak dalam suatu keluarga Data kontnu adalah data yang dperoleh dar hasl mengukur Contoh : - Data tngg badan sswa SMA 0 Samarnda

5 Page 5 of 64 Data kualtatf adalah data yang menyatakan keadaan atau karakterstk yang dmlk oleh objek yang dtelt yang haslnya tdak dapat dnyatakan dalam bentuk blangan. Contoh : - Data olahraga favourt sswa SMA 0 Samarnda. - Data kualtas hasl panen pad d Tenggarong Syarat data yang bak Objektf yatu data harus dapat memberkan gambaran tentang keadaan yang sebenarnya Terpercaya (belevable) yatu data dperoleh dar sumber yang tepat atau dapat dpercaya Representatf yatu data yang dambl secara sampel harus bsa mewakl semua data yang merupakan populasnya Relevan yatu data yang dperoleh harus benar-benar sesua dan berhubungan dengan obyek atau permasalahan yang dtelt Terkn (up to date) yatu data yang dperoleh merupakan data yang terbaru (terkn) dan bukan merupakan data usang yang sudah tdak sesua lag. F. Tugas. Seorang penelt ngn mengetahu ada tdaknya bakter E. Sakazak pada susu formula bay. Untuk tu a memerksa 50 susu formula bay dar berbaga merek. Apa yang menjad populas dan sampel peneltan tersebut?. Seorang petugas laboratorum ngn menyeldk pencemaran ar d Sunga Mahakam, tentukanlah populas dan sampel dar pencemaran ar d Sunga Mahakam tersebut? 3. Seorang penelt dalam bdang penddkan ngn mengetahu tngkat kelulusan sswa SMA d Samarnda. Tentukanlah populas dan sampel dar peneltan tersebut! 4. Buatkanlah permasalahan dalam kehdupan sehar-har yang terkat dengan populas dan sampel? 5. Klasfkaskan data berkut sebaga data kualtatf dan data kuanttatf. Jka termasuk data kuanttatf maka tentukan apakah data tersebut dskret atau kontnu. a. Banyak mobl yang dmlk oleh setap keluarga b. Berat badan dar sekelompok gajah c. Suhu udara suatu samudra sepanjang har

6 Page 6 of 64 d. Warna mobl yang ada d parkran sekolah SMA Bunga Harapan Samarnda e. Data cta-cta sswa SD Bunga Harapan Samarnda f. Data ukuran sepatu sswa d kelasmu Plhlah satu jawaban yang palng benar. Kumpulan fakta berbentuk angka yang dsusun dalam daftar yang menggambarkan suatu persoalan dsebut... a. statstk b. statstka c. sampel d. populas e. data. Pengetahuan tentang cara mengumpulkan, mengolah, menganalss, menyajkan dan menafsrkan data dsebut... a. statstk b. statstka c. knematka d. ekonommetr e. stats 3. Yang tdak termasuk kegatan statstk adalah... a. mengumpulkan data b. mengolah data c. mempelajar teor statstk d. menganalss data e. menympulkan dan mengambl keputusan 4. Statstka yang berhubungan dengan penarkan kesmpulan mengena populas dsebut... a. statstka deskrptf b. statstka nduktf c. populas d. sampel e. samplng

7 Page 7 of D bawah n yang bukan merupakan syarat data yang bak adalah... a. relevan b. representatf c. up to date d. objektf e. banyak 6. Sebagan data yang dambl dar objek peneltan dan bersfat representatf dsebut a. populas b. sampel c. sensus d. samplng e. referendum 7. D bawah n merupakan alasan samplng kecual... a. baya b. tenaga c. waktu d. sstemats e. efektf 8. Yang termasuk data kontnu adalah... a. jumlah karyawan b. jumlah keuntungan c.jumlah penjualan d. jumlah kendaraan e. jumlah pemakaan lstrk 9. Yang termasuk data dskret adalah... a. Tngg badan Ard 70 cm b. jumlah sswa tngkat 3 0 orang c. Berat badan Dadang 5 kg d. Suhu badan Ika 7,5 0 C e. Jarak rumah Shnta ke sekolah 7 km

8 Page 8 of Suatu data yang tdak dapat dnyatakan dengan blangan dsebut... a. data statstk b. data dskret c. data kontnu d. data kualtatf e. data kuanttatf. Yang dmaksud data tunggal adalah... a. data yang snya hanya satu datum saja b. data yang nlanya sama dengan satu c. data yang tdak/belum dklasfkaskan menuut aturan tertentu d. data yang berdr sendr e. data yang berfrekuens. Data yang bersumber dar hasl pengukuran dsebut dengan... a. data kontnu b. data dskret c. data prmer d. data sekunder e. data asl G. ALAT/BAHAN/SUMBER BELAJAR Wono Setya Budh, Ph.D. 00. Bahan Ajar Persapan Menuju Olmpade Sans Nasonal/Internasonal SMA Matematka 3. Jakarta : Zamrut Kumala. Nur Aksn dkk. 00. Buku Panduan Penddk Matematka Untuk SMA/MA Kelas XI. Klaten : Intan Parwara.. Sukno Matematka Untuk SMA Kelas XI. Jakarta: Erlangga

9 Page 9 of 64 Kegatan Pembelajaran A. STANDAR KOMPETENSI Menerapkan konsep aturan statstka dalam pemecahan masalah B. KOMPETENSI DASAR Membaca dan menyajkan data dalam tabel dan dagram C. INDIKATOR PENCAPAIAN. Mampu menyajkan data tunggal dalam tabel dan dagram. Mampu menyajkan data berkelompok dalam tabel dan dagram 3. Mampu menafsrkan data tunggal dalam tabel dan dagram 4. Mampu menafsrkan data berkelompok dalam tabel dan dagram. D. TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah pembelajaran n sswa dapat :. Menyajkan data tunggal dalam bentuk tabel. Menyajkan data tunggal dalam bentuk dagram batang 3. Menyajkan data tunggal dalam bentuk dagram batang daun 4. Menyajkan data tunggal dalam bentuk dagram ptogram 5. Menyajkan data tunggal dalam bentuk dagram gars 6. Menyajkan data tunggal dalam bentuk dagram lngkaran 7. Menyajkan data berkelompok dalam bentuk tabel dstrbus frekuens 8. Menyajkan data berkelompok dalam bentuk hstogram 9. Menyajkan data berkelompok dalam bentuk polgon 0. Menyajkan data berkelompok dalam bentuk ogve

10 Page 0 of 64 E. URAIAN MATERI Membaca Dan Menyajkan Data. Data Tunggal. Membaca dan menyajkan data tunggal dalam bentuk tabel Tabel adalah penyajan data dalam bentuk kumpulan angka yang dsusun menurut kategor tertentu dalam suatu daftar. Dalam penyusunan tabel ada beberapa hal yang harus dperhatkan yatu : Judul dbuat jelas dan sngkat. Apabla perlu dber keterangan yang dcantumkan d kak tabel Judul atau kepala kolom dbuat rngkas. Jka ada penjumlahan data dalam bars dmuat pada kolom terakhr. Apabla jumlah kolom banyak dapat dber nomor. Pencantuman unt ukuran tdak boleh dlupakan. Jka danggap perlu data dapat dkelompokkan. Kelompok data yang akan dbandngkan, dletakkan berdekatan. Keterangan d bawah (foot note) dmuat untuk member penjelasan mengena judul, kepala kolom, atau angka-angka dalam tabel Sumber data dcantumkan untuk mengetahu darmana data yang bersangkutan dperoleh, dan jka perlu dapat dadakan pengecekan dar sumber aslnya. Contoh : JUMLAH PELANGGAN DAN PEMAKAI INTERNET DI SAMARINDA TAHUN Tahun Pelanggan Pemaka Jumlah Sumber : Dskenmnfo Samarnda

11 Page of 64. Membaca dan menyajkan data tunggal dalam bentuk dagram a. Dagaram batang Dagaram batang umumnya dgunakan untuk menggambarkan perkembangan nla suatu objek peneltan dalam kurun waktu tertentu. Dagram batang dgunakan untuk menyajkan data dskrt. Contoh : Jumlah pemaka dan pelanggan nternet D Samarnda tahun adalah sebaga berkut : Tahun Pelanggan Pemaka Jumlah Jumlah Pelanggan dan Pemaka Internet d Samarnda Jumlahh Tahun Jens dagram Batang tegak Jumlah Pelanggan dan Pemaka Internet d Samarnda Tahun Jumlah Jens dagram Batang mendatar

12 Page of 64 b. Dagram Batang Daun Dagram batang dgunakan untuk mengetahu penyebaran data. Dalam dagram daun data yang terkumpul d urutkan terlebh dahulu dar data terkecl sampa data terbesar. Dagram batang daun terdr atas dua bagan yatu bagan batang dan bagan daun. Bagan batang memuat angka puluhan dan bagan daun memuat angka satuan. Contoh : Hasl ulangan matematka kelas X H SMA Mawar adalah sebaga berkut : Sajkan data d atas dalam bentuk dagram batang daun Penyelesaan Batang Daun c. Dagram Pktogram Dagram lambang adalah penyajan data statstk dalam bentuk gambar-gambar dengan ukuran tertentu untuk menunjukkan nla masng-masng data. Contoh Jumlah Sswa d Kota Bangun berdasarkan Tngkat Penddkannya Tahun 007 dtunjukkan pada tabel dbawah n

13 Page 3 of 64 Tngkat Penddkan Jumlah Sswa TK SD SLTP.500 SLTA Data d atas jka dsajkan dalam dagram ptogram adalah... Tngkat Penddkan Lambang Jumlah TK SD SLTP.500 SLTA Keterangan : 500 d. Dagram Gars Dagram gars basanya dpaka untuk menggambarkan suatu data yang berkelanjutan dalam suatu kurun waktu tertentu. Msalnya data tentang produks dar tahun ke tahun, nla ekspor suatu jens barang dar tahun ke tahun dan sebaganya. Contoh Data curah hujan d Kota Bandung pada tahun 008 sebaga berkut : No Bulan Curah Hujan Januar 90 Februar Maret 30 4 Aprl Me 00 6 Jun 50 7 Jul 90 8 Agustus 0 9 September 70 0 Oktober 90 Nove,ber 30 Desember 0 Jumlah.760 Sumber : Kantor BMG Stasun Bandung

14 Page 4 of 64 Data datas jka dsajkan dalam dagram gars adalah Januar Februar Maret Aprl Me Jun Jul Agustus September Oktober Nove,ber Desember e. Dagram Lngkaran Dagram lngkaran dgunakan untuk menyajkan data yang menunjukkan perbandngan. Dagram lngkaran dbag dalam jurng-jurng lngkaran besar sudut jurng lngkaran sebandng dengan nla data yang dsajkan. Contoh : Pekerjaan dar 300 penduduk Desa Makmur pada tahun 009 dtunjukkan dala tabel berkut : Pekerjaan Frekwens Petan 90 Peternak 0 Pedagang 0 Guru 50 Karyawan 30 Jumlah 300

15 Page 5 of 64 Untuk dapat menyajkan data tersebut ke dalam dagram lngkaran maka kta harus mencar besar sudut jurng dan persentase dar masng-masng jens pekerjaan, caranya sebaga berkut. Pekerjaan Frekwens Petan 90 Peternak 0 Pedagang 0 Guru 50 Karyawan 30 Jumlah 300 Besar sudut pusat Presentase jurbng 90 o o % 30% o o % 3,33% o o % 40% o o % 6,67% o o % 0% Dagaramnya adalah sebaga berkut Karyawan 0% Guru 7% Petan 30% Peternak 3% Pedagang 40%

16 Page 6 of 64. Menyajkan data berkelompok. Tabel Dstrbus Frekuens Untuk data yang berukuran besar (lebh dar 30 datum) maka lebh mudah jka kta sajkan dalam bentuk tabel dstrbus frekuens. Tabel frekuens adalah tabel yang menunjukkan atau memuat banyaknya kejadan atau frekuens dar suatu kejadan. Tabel dstrbus frekuens adalah statstka untuk menyusun data dengan cara membag nla observas ke dalam kelas-kelas dengan nterval tertentu. a. Langkah-langkah menyusun tabel dstrbus frekuens adalah sebaga berkut:. Tentukan daerah jangkauan (range) R R datum terbesar datum terkecl. Tentukan banyaknya kelas / kelompok dengan menggunakan aturan Sturgess yatu : k + 3,3 log n, dmana n adalah banyaknya datum 3. Tentukan Interval Kelas R I k 4. Tentukan batas kelas yatu batas atas dan batas bawah 5. Tentukan Tep kelas Tep atas Kelas Batas atas kelas + 0,5 Tep bawah Kelas Batas bawah kelas - 0,5

17 Page 7 of 64 Contoh Berkut n merupakan nla ulangan matematka dar 80 orang sswa SMA Harapan Jaya Samarnda : Data d atas dapat kta sajkan dalam bentuk tabel dstrbus frekuens Langkah-langkah membuat tabel dstrbus frekuens adalah :. Tentukan daerah jangkauan (range) R Datum terbesar 97 Datum terkecl 53 Sehngga R datum terbesar datum terkecl Tentukan banyaknya kelas/kelompok dengan menggunakan aturan Sturgess yatu : k + 3,3 log n k + 3,3 log 80 k + 3,3 (,903) (dambl dar kalkulator/table logartma) k + 6,3 7,3 k 7. Tentukan Interval Kelas R I k 44 I 7 I 6,3 dambl 7; karena jka dambl 6, ada data yang tdak masuk

18 Page 8 of Tentukan batas kelas yatu batas atas dan batas bawah Batas bawah kelas 5 Batas atas kelas 58 Sehngga tabelnya adalah sebaga berkut Kelas Turus Frekuens Batas bawah Batas atas Tep bawah kelas Tep atas kelas ,5 58, ,5 65, ,5 7, ,5 79, ,5 86, ,5 93, ,5 00,5 Jumlah 80 b. Frekuens kumulatf Dstrbus frekuens kumulatf adalah sebuah dstrbus yang menyatakan frekuens total yang ada d bawah batas bawah tau frekuens total yang ada d atas batas bawah suatu kelas. Dstrbus kumulatf yang ada d bawah batas bawah dsebut frekuens kumulatf kurang dar dan yang ada d atas atau sama dengan batas bawah dsebut frekuens kumulatf lebh dar atau sama dengan. b. Frekuens Relatf Frekuens relatf adalah perbandngan antara frekuens masng-masng kelas dengan jumlah frekuens seluruhnya yang dnyatakan dalam persen.. Data dalam bentuk Dagram dan Grafk Maksud dan tujuan menyajkan data statstk dalam bentuk dagram maupun grafk adalah agar mudah memberkan nformas secara vsual. Penyajan data dalam bentuk dagram atau grafk sangat efektf untuk menyebarkan nformas bak melalu surat kabar, majalah maupun laporan-laporan statstk.

19 Page 9 of 64. Hstogram Hstogram merupakan dagram frekuens bertangga yang bentuknya batang-batang bermpt. Untuk buat hstogram yang dperhatkan adalah tep kelas. Contoh : Data nla ulangan matematka dar 80 orang sswa SMA Harapan Jaya Samarnda yang telah kta buat tabel frekuens datas kta sajkan dalam jstogram. Kelas Frekuens Tep bawah kelas Tep atas kelas ,5 58, ,5 65, ,5 7, ,5 79, ,5 86, ,5 93, ,5 00,5 Jumlah ,5 58,5 65,5 7,5 79,5 86,5 93,5 00,5. Polgon Dar hstogram jka ttk-ttk tengah pada batang dhubungkan dengan gars maka gars tersebut dsebut polgon.

20 Page 0 of 64 Contoh Data nla ulangan matematka dar 80 orang sswa SMA Harapan Jaya Samarnda yang telah kta buat tabel frekuens datas kta sajkan dalam jstogram. Kelas Frekuens Tep bawah kelas Tep atas kelas Nla tengah ,5 58, ,5 65, ,5 7, ,5 79, ,5 86, ,5 93, ,5 00, Jumlah

21 Page of Ogve Jka gars dagram polgon frekuens kumulatf djadkan kurva mulus maka kurva tersebut dsebut ogf. Ada macam ogf yatu : Ogf postf, yang dperoleh dar polgon frekuens kumulatf kurang dar Ogf negatf, yang dperoleh dar polgon frekuens kumulatf lebh dar Frekuens kumulatf kurang dar (f kk ) dar menyatakan jumlah frekuens semua nla data yang kurang dar atau sama dengan nla pada tap kelas. Frekuens kumulatf lebh dar (f kl ) menyatakan jumlah frekuens semua nla data yang lebh dar atau sama dengan nla tap kelas. Contoh : Kelas Frekuens Tep bawah kelas Tep atas kelas F kum kurang dar TA F kum lebh dar TB ,5 58, ,5 65, ,5 7, ,5 79, ,5 86, ,5 93, ,5 00, Jumlah 80 Ogve Kurang Dar/Ogv Postf ,5 58,5 65,5 7,5 79,5 86,5 93,5 00,5

22 Page of 64 Ogve Lebh Dar/ogve Negatf ,5 58,5 65,5 7,5 79,5 86,5 93,5 00,5 F. TUGAS. Hasl Penjualan berbaga alat elektronk d toko Snar dsajkan dalam dagram berkut : Kpas angn % Setrka 0% Dspenser 5% Kompor gas 8% Lemar Es 5% Televs 0% Jka dketahu banyaknya kpas angn yang terjual ada 4 buah tentukan : a. banyaknya dspenser yang terjual b. banyaknya kompor gas yang terjual. Data berkut adalah data tngg badan dar 40 sswa SMA Harapan Bangsa Samarnda, sukur sampa sentmeter terdekat. 68, 65, 76, 59, 63, 75, 58, 70, 70, 55, 56, 69, 70, 60, 60, 64, 53, 54, 50, 58, 47, 5, 50, 67, 68, 60, 50, 48, 6, 74, 76, 63, 49, 66, 75, 58, 66, 64, 67, 59 Sajkan data datas dalam bentuk

23 Page 3 of 64 a. Tabel dstrbus frekuens data kelompok b. Hstogram c. Ogve Postf G. ALAT/BAHAN/SUMBER BELAJAR Wono Setya Budh, Ph.D. 00. Bahan Ajar Persapan Menuju Olmpade Sans Nasonal/Internasonal SMA Matematka 3. Jakarta : Zamrut Kumala. Nur Aksn dkk. 00. Buku Panduan Penddk Matematka Untuk SMA/MA Kelas XI. Klaten : Intan Parwara.. Sukno Matematka Untuk SMA Kelas XI. Jakarta: Erlangga

24 Page 4 of 64 Kegatan Pembelajaran 3 A. STANDAR KOMPETENSI Menerapkan konsep aturan statstka dalam pemecahan masalah B. KOMPETENSI DASAR Menentukan ukuran Pemusatan Data C. INDIKATOR PENCAPAIAN. Manpu menentukan ukuran pemusatan data tunggal (mean, medan dan modus). Manpu menentukan ukuran pemusatan data kelompok (mean, medan dan modus) D. TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah pembelajaran n sswa dapat :. Menghtung nla mean data tunggal. Menghtung rata-rata gabungan 3. Menghtung nla mean data berkelompok dengan menggunakan rumus 4. Menghtung nla mean data berkelompok dengan menggunakan rata-rata sementara 5. Menghtung nula medan data tunggal 6. Menghtung nla medan data berkelompok dengan menggunakan rumus 7. Menghtung nla modus data tunggal 8. Menghtung nla modus data berkelompok dengan menggunakan rumus 9. Menghtung nla modus data berkelompok dengan menggunakan hstogram 0. Menghtung nla modus data berkelompok dengan menggunakan ogve

25 Page 5 of 64 E. URAIAN MATERI Ukuran Pemusatan Data Ukuran pemusatan data menggambarkan tempat dmana data cenderung berkumpul. Ada 3 ukuran pemusatan data yang basa dgunakan yatu rata-rata htung (mean), medan dan modus. A. Data Tunggal. Rata-rata Htung (mean) Mean ( x ) adalah nla rata-rata dar data. Mean palng serng djadkan ukuran pusat data kuanttatf. Mean data tunggal merupakan jumlah nla semua data dbag dengan ukuran data tersebut. Msalkan kta memlk data berukuran n dengan nla-nla x, x,..., x n maka : sehngga, x ( x + x + x ) x + x x... n n n x + n n x Jka data dalam bentuk tabel dstrbus data tunggal berbobot maka rata-ratanya adalah adalah : n x k x. f n

26 Page 6 of 64 Contoh. Rata-rata dar data 7, 6, 4, 5, 3, 8 9 adalah Penyelesaan x Jka data umur (dalam bulan) dar 0 kelnc dsajkan dalam tabel d bawah, maka rata-rata umur kelnc adalah: Umur Frekuens (bulan) Total 0 Penyelesaan x ( ) , Rata-rata dar 4 buah data adalah 5, jka data dtambah satu lag maka rata-ratanya menjad 5,5. Maka besar data penambah adalah Penyelesaan Msalkan ke 4 data adalah a, b, c, d Data penambah adalah x Sehngga :

27 Page 7 of 64 a + b + c + d x 4 a + b + c + d a + b + c + d a + b + c + d + x x 5 a + b + c + d + x 5,5 5 7,5 0 + x 7,5 0 x x 7,5 4. Nla rata-rata ujan sekelompok sswa sebanyak 40 orang adalah 5. Jka seorang sswa dar kelompok tu yang mendapat nla 90 tdak dmasukan dalam perhtungan rata-rata tersebut, maka nla rata-rata ujan akan menjad Penyelesaan x x n x 5 40 x 040 jka seorang sswa yang mendapat nla 90 tdak dmasukkan maka perhtungannya menjad 90 x x n

28 Page 8 of 64. Medan Medan (M e ) adalah nla yang membag data terurut menjad dua bagaan yang sama banyak. Medan untuk data berukuran n dapat dtentukan dengan aturan sebaga berkut: Urutkan data dar datum terkecl sampa datum terbesar atau sebalknya Jka jumlah datum ganjl, medan adalah nla dar datum ke n + Jka jumlah datum genap, maka medan adalah nla dar Contoh n n datum ke + datum ke +. Perhatkan data terurut berkut. Carlah medannya. a b Penyelesaan a x x x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 n 9 (ganjl) maka medannya adalah 9 + Me datum ke datum ke 5 x 5 5 b x x x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 0 n 0 (genap) maka nla medannya

29 Page 9 of Me datum ke + datum ke datum ke 5 + datum ke 6 Me Me Me 8 +. Dketahu data terdr dar 3 pengamatan mempunya rata-rata 5, medan 5 dan jangkauan 0. Pengamatan yang terbesar adalah. Penyelesaan Dmsalkan ke 3 data tersebut setelah durutkan adalah a, b, c karena dketahu medannya 5 maka nla b 5 jangkauan nya 0 berart c a 0 c 0 + a sehngga a + b + c x 3 a + b + c a a 45 a + 5 a 0 a 0 maka c c 0 Jad ketga data tersebut adalah 0, 5, 0 3. Medan data d bawah adalah Nla Frekuens

30 Page 30 of 64 Penyelesaan Dar tabel dketahu jumlah data adalah Ternyata data genap, maka medannya adalah Me Me datum ke + datum ke x 0 + x + Jad medannya terletak dantara datum ke-0 dan ke Datum ke 0 adalah 7 dan datum ke adalah 8, sehngga Me adalah Me 5 Me Me 7,5 3. Modus Pada sebuah kelompok data, modus (M o ) adalah nla yang palng serng muncul yatu nla-nla yang memlk frekuens palng tngg. Dalam satu kelompok data, modus tdak mungkn tunggal, pada kasus lan ada juga kelompok data yang tdak memlk modus karena tap datum memlk frekuens yang sama. Contoh Modus dar data 7, 8, 3, 5, 7, 4, 6, 7, 3, 6, 3, 7, 8. adalah Penyelesaan Datum 3 sebanyak 3 kal Datum 4 sebanyak kal Datum 5 sebanyak kal Datum 6 sebanyak kal Datum 7 sebanyak 4 kal Datum 8 sebanyak kal Sehngga modus data d atas adalah 7

31 Page 3 of 64 B. Data Kelompok. Mean/Rata-rata. Jka kta hanya mempunya data berkelompok tanpa mengetahu detal setap data dalam kelompok tersebut, maka mean dtentukan dar nla ttk tengah kelompokkelompok tersebut. Rataan ( x ) data berkelompok dhtung sebaga berkut : x k k x. f f dengan x adalah ttk tengah kelas ke- selan cara datas untuk menghtung rata-rata suatu databs menggunakan rumus ratarata sementara yakn : Dmana : x n xs + n f. d f x s rata-rata sementara basanya dambl pada nla tengah pada kelas dengan frekuens tertngg. d smpangan (devas) yakn nla tengah tap-tap kelas dkurang ratarata sementara ( ( x x s ) Contoh Tentukan rata-rata htung dar data berkut : Nla Frekuens

32 Page 3 of 64 Penyelesaan f 80 x f Maka rata-ratanya adalah x Nla Frekuens x x.f , , 50 58, , , , , , x x 88 x. f x Dar dketahu tabel Selan cara d atas rata-rata juga bsa kta tentukan dengan menggunakan rata-rata sementara yatu :

33 Page 33 of 64 Jka rata-rata sementara dambl 5,5 Maka : Nla Frekuens x d f.d , 50 5,5-5, , 50 75,5 5, , , , , x 5, x 5,5 37,5 x 88. Medan Data kelompok basanya tersaj dalam bentuk daftar dstrbus. Medan untuk data berkelompok dtentukan oleh rumus berkut n : Dmana : n f Me tb + f Me kum tb tep bawah kelas medan kelas medan n n frekuens/banyaknya data nterval kelas f kum frekuens kumulatf sebelum kelas medan f Me frekuens pada kelas medan

34 Page 34 of 64 Contoh Tentukan medan dar data yang dnyatakan dalam daftar dstrbus frekuens berkut. Berat Badan (kg) Frekuens Penyelesaan Dar tabel da atas dketahu n Berart medan terletak antara datum ke 5 dan datum ke + 6. Kedua datum terletak d kelas tep bawah kelas medan adalah 60 0,5 59,5 f kum f Me maka : n f kum Me tb + f Me , , , ,5 + 3,75 63,5 6 6 ( 0,375) Jad medan adalah 63,5

35 Page 35 of Modus Pada kasus dstrbus frekuens berkelompok, kelas yang palng tngg frekuensnya dsebut kelas modus. Nla modus dapat dtentukan sesua dengan rumus berkut : Mo tb + d d + d Dmana : tb tep bawah kelas modus d selsh frekuens kelas modus dengan kelas sebelumnya d selsh frekuens kelas modus dengan kelas sesudahnya panjang kelas Contoh. Tentukan modus dar data yang dnyatakan dalam daftar dstrbus frekuens berkut : Berat Badan Frekuens (kg) Penyelesaan Dketahu : Kelas modusterletak pada kelas ke 3 tb 59,5 d 6 4 d maka :

36 Page 36 of 64 d Mo tb + d + d 59, , ,5 + 0 ( 0,333) 59,5 + 3,33 6,83 Jad modusnya 6,83. Tentukanlah modus dar data yang dnyatakan dengan hstogram sepert berkut n ,5 44,5 49,5 54,5 59,5 64,5 Penyelesaan Berdasarkan hstogram dketahu Kelas modus terletak pada kelas 49,5 54,5 Tep bawah kelas 49,5 Panjang kelas 54,5 49,5 5 d d Sehngga :

37 Page 37 of 64 4 Mo 49, ,5 + 5(0,333) 49,5 +,66 5,6 Jad modusnya adalah 5,6 3. Tentukan mean, medan dan modus dar ogve d bawah ,5 30,5 35,5 40,5 45,5 50,5 55,5 60,5 65,5 70,5 Penyelesaan Data dar ogf negatve kta sajkan dalam table berkut Nla Frekuens x x f Jumlah

38 Page 38 of 64 Mean 960 x 40 x 49 Medan n fkum Me tb + fme , , ,5 + 3,8 Modus 48,68 4 Mo 45, ,5 + 5(0,57) 45,5 +,86 48,36 F. TUGAS. Data berkut menunjukkan hasl 0 pertandngan hok dar suatu tm. Banyak gol 3 4 Jumlah pertandngan 0 7 Tentukan rata-rata banyak gol d setap pertandngan!. Sebuah uj coba dlakukan untuk menyeldk lamanya waktu yang dgunakan untuk menyelesakan suatu tugas yang sederhana. Rata-rata lamanya waktu yang dlakukan oleh sukarelawan lak-lak adalah 6,5 ment dan sukarelawan perempuan adalah,3

39 Page 39 of 64 ment. Tentukan rata-rata lamanya waktu (dalam detk) yang dlakukan oleh seluruh sukarelawan tersebut! 3. Htunglah mean dar data berkut n! a. 5, 5, 4, 5, 6, 7, 6, 8, 9 b., 3, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 8 4. Htunglah mean dar data berkut n : Nla Frekuens Htunglah mean dar data berkut n! Nla Frekuens Nla rata-rata ulangan matematka dar 38 sswa adalah 64,5. Ternyata dua sswa kut ulangan susulan. Setelah nla kedua sswa tu dgabung, rata-ratanya menjad 65,. Jka sswa pertama mendapat nla 69, tentukan nla yang dperoleh sswa kedua! 7. Tentukanlah medan dar data berkut n : 6, 8, 5,, 6, 4, 6, 7, 3, 5 8. Tentukan medan dar data nla ulangan bahasa Inggrs sejumlah sswa berkut : Nla Frekuens Perhatkan nla ujan yang dnyatakan pada tabel berkut n:

40 Page 40 of 64 Nla Frekuens Seorang sswa dnyatakan lulus ujan jka nla ujannya lebh tngg nla ujan tersebut. Tentukan banyaknya sswa yang lulus dar rata-rata 0. Tentukan modus dar berkut berkut n : ,5 54,5 59,5 64,5 69,5 74,5 79,5 84,5 89,5. Nla rata-rata ulangan matematka dar 0 sswa adalah 7,. Jka nla matematka Angg dtambahkan maka rata-ratanya menjad 7,3. Berapakah nla Angg. Kelas X- A sswanya berjumlah 40 orang, mempunya nla rata-rata 63,5. Kelas X- B sswanya berjumlah 38 orang, mempunya nla rata-rata 68,6. Kelas X- C sswanya berjumlah 39 orang, mempunya nla rata-rata 65,3. Tentukan nla ratarata dar seluruh sswa tersebut 3. Rata-rata data d bawah adalah 6 maka nla x Nla Frekuens 5 x Empat kelompok sswa yang masng-masng terdr atas 5, 8, 0, dan 7 orang menyumbang korban bencana alam. Rataan htung sumbangan masng-masng kelompok adalah Rp4.000,00; Rp.500,00; Rp.000,00; dan Rp.000,00. Tentukan rataan htung sumbangan setap sswa seluruh kelompok tersebut.

41 Page 4 of Perhatkan hstogram d bawah ,5 39,5 49,5 59,5 69,5 79,5 89,5 99, Dar data d atas tentukan a. Mean b. Medan c. Modus G. ALAT/BAHAN/SUMBER BELAJAR Wono Setya Budh, Ph.D. 00. Bahan Ajar Persapan Menuju Olmpade Sans Nasonal/Internasonal SMA Matematka 3. Jakarta : Zamrut Kumala. Nur Aksn dkk. 00. Buku Panduan Penddk Matematka Untuk SMA/MA Kelas XI. Klaten : Intan Parwara.. Sukno Matematka Untuk SMA Kelas XI. Jakarta: Erlangga

42 Page 4 of 64 Kegatan Pembelajaran 4 A. STANDAR KOMPETENSI Menerapkan konsep aturan statstka dalam pemecahan masalah B. KOMPETENSI DASAR Menentukan ukuran penyebaran data C. INDIKATOR PENCAPAIAN. Menentukan ukuran letak data tunggal (Kuartl, Desl, dan Persentl). Menentukan ukuran letak data berkelompok (Kuartl, Desl, dan Persentl) 3. Menentukan ukuran penyebaran data tunggal 4. Menentukan ukuran penyebaran data berkelompok D. TUJUAN PEMBELAJARAN. Sswa mampu menentukan jangkauan data tunggal. Sswa mampu menentukan jangkauan data kelompok 3. Sswa mampu menghtung smpangan rata-rata data tunggal 4. Sswa mampu menghtung smpangan rata-rata data kelompok 5. Sswa mampu menghtung smpangan baku data tunggal 6. Sswa mampu menghtung smpangan baku data kelompok 7. Sswa mampu menghtung kuartl data tunggal 8. Sswa mampu menghtung kuartl data kelompok 9. Sswa mampu membedakan nla kuartl suatu data 0. Sswa mampu menentukan desl data tunggal. Sswa mampu menentukan desl dar data kelompok. Sswa mampu menentukan jangkauan desl suatu data 3. Sswa mampu menentukan persentl data tunggal 4. Sswa mampu menghtung persentl data kelompok 5. Sswa mampu menentukan jangkauan persentl suatu data 6. Sswa mampu menentukan nla angka baku suatu data 7. Sswa mampu menentukan nla koefsen varas suatu data 8. Sswa mampu menentukan nla kemrngan suatu data

43 Page 43 of 64 E. URAIAN MATERI Ukuran Letak Dan Penyebaran Data A. UKURAN LETAK DATA Data Tunggal. Kuartl Kuartl adalah membag data yang telah durutkan menjad empat bagan yang sama banyak pada data dengan banyaknya data n 4. Kuartl dbag menjad 3 yakn : a. Kuartl pertama/bawah (Q ) Kuartl bawah (Q ) adalah membag 4 bagan, untuk menentukan Q adalah Letak Kuartl bawah ( Q ) b. Kuartl kedua/tengah (Q ) n + Datum ke 4 Kuartl tengah membag data terurut menjad 4 atau bagan, cara menentukan adalah Kuartl tengah ( Q ) ( n + ) Datum ke, jka n ganjl 4 n n datum ke + Datum ke +, 4 jka n genap c. Kuartl ketga/atas (Q 3 ) kuartl atas membag data terurut menjad 4 3 bagan, cara menentukan : Kuartl atas ( Q ) 3 3 datum ke ( n + ) 4 Langkah- langkah menentukan kuartl ke- atau Q terutama jka datanya genap adalah : Htunglah Jka ( n +) 4 ( n + ) r, dmana r adalah blangan bulat maka Q datum ke r( ) 4 x r

44 Page 44 of 64 Jka ( n + ) 4 r + maka : Q r, dmana r bukan blabgan bulat, dan Q terletak pada datum ke r dan ( n + ) datum ke r + r 4 ( datum ke r + datum ke r) Contoh. Tentukan kuartl bawah (Q ), kuartl tengah (Q ) dan kuartl atas (Q 3 ) dar data 3, 3, 4, 4, 4, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 0, Penyelesaan Kuartl bawah (Q ) 4 + Q pada datum ke 3, 75 4 Q 4 + (0,75)(4 4) 4 + (0,75)(0) 4 ( 3,75 3)( datum ke 4 datum 3) datum ke 3 + ke Jad kuartl bawah (Q ) adalah 4 Kuartl tengah (Q ) Q terletak pada datum ke Q terletak dantara datum ke 7 dan 8, sehngga Q Jad kuartl tengahnya Q adalah 7 Kuartl Atas (Q 3 ) Q 3 terletak pada datum ke ( + ) 3 4 4,5

45 Page 45 of 64 Q (0,5)(9 8) 8 + (0,5)() 8,5 Jad kuartl atasnya (Q 3 ) adalah 8,5 (,5 )( datum ke datum ) datum ke + ke. Tentukan Q, Q dan Q 3 dar 3, 4, 5, 6, 8, 8, 9 Penyelesaan Kuartl bawah 7 + Q terletak pada datum 4 Jad kuartl bawahnya (Q ) adalah 4 Kuartl tengah 7 + Q terletak pada datum 4 Jad kuartl bawahnya (Q ) adalah 6 Kuartl atas Q 3 terletak pada datum 3 ( 7 + ) 4 6 Jad kuartl bawahnya (Q 3 ) adalah 8. Desl Desl adalah datum yang membag data terurut menjad sepuluh bagan. Untuk membag data menjad 0 bagan sama besar dperlukan semblan sekat. Msalkan x, x,..., x n adalah data berukuran n yang telah durutkan dengan D adalah hasl yang dcar, dengan,,..., 9. Desl drumuskan dengan D,, 3,..., 9 n ukuran data ( n + ) Datum ke 0 Langkah- langkah menentukan desl ke- atau D adalah :

46 Page 46 of 64 Htunglah Jka Jka ( n +) 0 ( n + ) r, dmana r adalah blangan bulat maka D datum ke r( ) 0 ( n + ) 0 r + maka : D x r r, dmana r bukan blabgan bulat, dan D terletak pada datum ke r dan ( n + ) datum ke r + r 0 ( datum ke r + datum ke r) 3. Persentl Persentl adalah datum yang membag data terurut menjad seratus bagan. Untuk data dengan banyaknya data n 00 maka ada 99 persentl. Persentl basanya dlambangkan dengan P. Untuk membag data menjad seratus bagan yang sama besar dperlukan semblan puluh semblan sekat. Untuk menentukan persentl maka urutkan data dar yang terkecl sampa yang terbesar. Persentl d rumuskan : P n ukuran data ( n + ) Datum ke 00,, 3,..., 99 Langkah menentukan persentl sama dengan menentukan letak kuartl dan desl Contoh : Tentukan D, D 9, P 0 dan P 70 dar data Penyelesaan Data d urutkan, 3, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8 Desl ke- (D ) D ( + ) datum ke 0 3 datum ke 0 datum ke,3 Datum ke, 3 terletak antara datum ke dan datum ke, dan r sehngga

47 Page 47 of 64 D D D +,3 (,3 )( 3 ) + 0,3() Jad desl ke- (D ) adalah,3 Desl ke-9 (D 9 ) D 9 9 datum ke datum ke datum ke ( + ) 0 7 0,7 Datum ke,7 terletak antara datum ke dan datum ke, dan r sehngga D D D (,7 )( 8 8) 8 + 0,7(0) Jad desl ke-9 (D 9 ) adalah 8 Persentl ke-0 (P 0 ) P 0 ( + ) 0 datum ke datum ke 00 datum ke,3 Datum ke,6 terletak antara datum ke dan datum ke 3, dan r sehngga P P P ,3 (,3 )( 3 ) + 0,3() Persentl ke-70 (P 70 ) P 70 ( + ) 70 datum ke datum ke 00 datum ke 9, Datum ke 9, terletak antara datum ke 9 dan datum ke 0, dan r 9 sehngga

48 Page 48 of 64 P P P ( 9, 9)( 7 7) 7 + 0,(0) DATA BERKELOMPOK. Kuartl Menentukan kuartl pada data kelompok sama sepert menentukan medan pada data kelompok. Kuartl pada data kelompok d rumuskan Q n f 4 tb + p f Q kum. Desl Desl untuk data kelompok dapat dcar dengan rumus berkut : D n 0 tb + p f Q f kum 3. Persentl Persentl drumuskan : P n 00 tb + p f P f kum Contoh : Berat badan dar 50 sswa dtunjukkan pada tabel d bawah Berat Badan (kg) Frekuens

49 Page 49 of 64 Dar data d atas tentukan : a. Kuartl atas dan bawah b. Desl ke- 6 (D 6 ) c. Persentl ke-0 (P 0 ) Penyelesaan a. Kuartl Kelas Q adalah 50, 5 maka 4 Q terletak pada datum ke dan datum ke 4 maka terletak pada kelas sehngga Q,5 5 49, , ,5 + 5,4 54,9 ( 0,54) Jad kuartl bawahnya adalah 54,9 Kelas Q 3 adalah ( ) ,5 maka Q 3 terletak pada datum ke 37 dan datum ke 38 maka terletak pada kelas sehngga Q 3 37, , , ,5 +,8 7,3 b. Desl ke- 6 ( 0,8 ) Jad kuartl atasnya adalah 7,3 Kelas D 6 adalah ( 50) 6 0 kelas sehngga 30 maka D 6 terletak pada datum ke 30 terletak pada

50 Page 50 of 64 D , , ,5 + 6,88 66,38 ( 0,688) Jad desl ke-6 adalah 66,38 c. Persentl ke-0 Kelas P 0 adalah ( 50) 0 00 kelas sehngga P , , ,5 + 3,57 53,07 ( 0,357) Jad persentl ke- 0 adalah 53,07 0 maka P 0 terletak pada datum ke 0 terletak pada B. UKURAN PENYEBARAN DATA Data Tunggal. Jangkauan Jangkauan J Nla datum terbesar nla datum terkecl. Smpangan rata-rata Smpangan rata-rata atau devas rata-rata menyatakan ukuran berapa jauh penyebaran nla-nla data terhadap nla rataan. Smpangan rata-rata (SR) drumuskan SR n x x n Dmana : n ukuran data/banyaknya data x rata-rata x datum ke

51 Page 5 of Ragam S n ( x x) n 4. Smpangan Baku S S n ( x x) n Contoh : Nla ulangan susulan matematka adalah 5, 7, 0, 9, 7, 8, 8, 6, 8, maka tentukan a. Jangkauan b. Smpangan rata-rata c. Ragam d. Smpangan Baku Penyelesaan a. Jangkauan xmax xmn b. Smpangan rata-rata n x x SR n x ,6 Sehngga smpangan rata-ratanya adalah

52 Page 5 of , , , , , , , , ,6 SR 9,6 + 0,6 +,4 +,4 + 0,6 + 0,4 + 0,4 +,6 + 0,4 9 0,4 9,6 c. Ragam S n ( x x) n ( 5 7,6) + ( 7 7,6) + ( 0 7,6) + ( 9 7,6) + ( 7 7,6) + ( 8 7,6) + ( 8 7,6) + ( 6 7,6) + ( 8 7,6) (,6) + ( 0,6) + (,4) + (,4 ) + ( 0,6) + ( 0,4) + ( 0,4) + (,6) + ( 0,4) 9 6,76 + 0,36 + 5,76 +,96 + 0,36 + 0,6 + 0,6 + 0,36 + 0,6 9 8,4 9,03 9 d. Smpangan baku S S,03,4 5. Jangkauan Antarkuartl Jangkauan antarkuartl atau hamparan (H) adalah selsh antara kuartl atas dengan kuartl bawah Jangkauan antarkuartl ( H ) Q 3 Q 6. Smpangan Kuartl Smpangan kuartl atau rentang sem antarkuartl adalah setengah dar hamparan Q d H ( ) Q 3 Q

53 Page 53 of Langkah Satu langkah (L) sama dengan satu setengah kal hamparan L H 3 Q ( Q ) 8. Pagar Dalam dan Pagar Luar Pagar dalam merupakan nla yang terletak satu langkah d bawah kuartl pertama. Pagar luar merupakan nla yang terletak satu langkah d atas kuartl ketga. Pagar Dalam Q L Pagar Luar Q 3 + L Contoh : Dketahu data terurut dar banyak novel yang dmlk delapan sswa adalah sebaga berkut : 4, 6, 7, 7, 0,, 3, 8. Tentukan a. Jangkauan antarkuartl b. Smpangan kuartl c. Langkah d. Pagar luar dan pagar dalam Penyelesaan a. Jangkauan antarkuartl n + Q Datum ke, Datum ke 4 Datum ke,5 Q 6 + (,5 )(7 6) Q 6,5

54 Page 54 of 64 3(8 + ) Q3 datum ke 4 7 datum ke 4 6,75 Q + (6,75 6)(3 ) 3 Q,75 3 Sehngga jangkauan antarkuartl H Q Q 3,75 6,5 6,5 b. Smpangan kuartl Q d H 6,5 3,5 c. Langkah 3 L H 3 9,75 d. Pagar ( 6,5) Pagar luar Q L 6,5 9,75 3,5 Pagar dalam Q + L 3,75 + 9,75,5

55 Page 55 of 64 Data Kelompok. Jangkauan Jangkauan J Nla tengah kelas terakhr nla tengah kelas pertama. Smpangan rata-rata SR n f x x Dengan : n ukuran data x nla tengah kelas ke f Frekuens kelas ke x rata-rata 3. Ragam S n f n ( x x) n 4. Smpangan Baku S n f ( x x) n Contoh Soal Perhatkan data tngg badan berkut : Nla Frekuens

56 Page 56 of 64 Dar data d atas tentukan : a. Jangkauan b. smpangan rata-rata c. Ragam d. Smpangan baku Penyelesaan x Nla f x f Ttk Tengah (x ) Frekuens (f ) x. f x x f x x ( ) x x f ( x x) a. Jangkauan J b. Smpangan rata-rata SR n f ,96 x x n

57 Page 57 of 64 c. Ragam S n f n ,56 ( x x) d. Smpangan baku S 9,56 0,9 Rataan Kuartl Rataan kuartl (R K ) drumuskan ( ) Q + Q R 3 K Rataan tga kuartl (trrata) Rataan tga kuartl (R t ) drumuskan ( Q + Q ) Q3 + R t 4 Angka Baku Nla standar atau angka baku (z-score) adalah suatu blangan yang menunjukkan poss suatu data terhadap rata-rata d dalam kelompoknya. Angka baku dgunakan untuk membandngkan poss dua buah data atau lebh d dalam kelompoknya masng-masng. Angka baku dlambangkan dengan z-score yang drumuskan sebaga berkut : z x x S

58 Page 58 of 64 Contoh Nla ujan matematka Delon adalah 85, rata-rata nla matematka d kelasnya adalah 76 dan smpangan baku 9. Sedangkan nla ujan pelajaran Fska adalah 90 dengan rata-rata kelas 80 dan smpangan bakunya 5. Dalam pelajaran manakah pelajaran Delon lebh bak? Penyelesaan Untuk pelajaran matematka : x 85, x 76 dan S 9 dan Untuk pelajaran Fska : x 90, x 80 dan S 5 x x z S Untuk nla matematka z z z m m m Untuk nla Fska z z z F F F ,67 Jad kedudukan nla matematka Delon lebh bak dar pada nla Fska-nya. Koefsen Varas Koefsen varas adalah suatu blangan yang menyatakan tngkat keragaman (varas) data dalam suatu kelompok. Jka koefsen varas dar kelompok data semakn kecl menunjukkan data-data tersebut homogen Jka koefsen varas dar kelompok data semakn besar menunjukkan data-data tersebut semakn beragam (heterogen)

59 Page 59 of 64 Koefsen varas dar kelompok data drumuskan sebaga berkut : KV S 00% x Contoh Dar hasl tes matematka d suatu kelas dketahu bahwa : Pada sub kompetens geometr : rata-ratanya 76 dengan smpangan baku 9 dan pada sub kompetens statstka : rata-ratanya 80 dengan smpangan baku 5, maka kompetens manakah yang bernla lebh beragam? Penyelesaan Untuk geometr S KV 00% x 9 00% 76,8% Untuk statstka S KV 00% x 5 00% 80 8,75% Jad, nla statstka lebh bervaras dbandngan dengan geometr. Ukuran Kemrngan pada sub Ukuran kemrngan dsebut juga kecondongan. Ukuran kemrngan suatu dstrbus frekuens dapat menunjukkan apakah penyebaran data terhadap nla rata-rata htungnya bersfat smetrs atau tdak. Ada 3 macam bentuk kurva berdasarkan kemrngannya :. Smetrs yatu nla-nla data tersebar secara merata d sebelah kr dan sebelah kanan dar nla rata-ratanya.

60 Page 60 of 64 a) Bentuk smetrs tdak mempunya ukuran kemrngan atau ukuran kemrngannya sama dengan 0 b) Nla mean medan modus. Postf dengan kurva condong ke kanan a) Ukuran kemrngannya bernla postf b) Modus < medan < mean 3. Negatf dengan kurva condong ke kr a) Ukuran kemrngannya bernla negatf b) Modus > medan > mean Koefsen Kemrngan Koefsen kemrngan selalu brnla antara - dan. Kemrngan dstrbus frekuens dapat kta tentukan dengan menghtung nla koefsen kemrngannya. a. Koefsen kemrngan pertama dar Karl Pearson (KP ) KP x Mo S b. Koefsen kemrngan kedua dar Karl Pearson (KP ) KP 3 ( x Mo) S c. Koefsen kemrngan dar Al Bawley (KB) Q3 Q + Q KB Q Q 3 d. Koefsen kemrngan dar Kelly (KY) KB P P P0 + Q P 0 0 Contoh Kuartl dar sekelompok data yatu : Q, Q, Q 3 berturut-turut adalah 30, 4, dan 50. Tentukan koefsen kemrngan kurva

61 Page 6 of 64 Penyelesaan Q KB 3 Q Q 3 ( 4) , Q + Q Karena KB - 0, < 0 maka kurva condong ke kr (kemrngan negatf) Ukuran Keruncngan Ukuran keruncngan adalah suatu ukuran yang dgunakan untuk menentukan runcng atau tdaknya suatu kurva dstrbus frekuens sehngga dapat dketahu apakah kumpulan data terkonsentras d sektar mean atau menyebar. Ada tga bentuk kurva dstrbus frekuens yatu. Platkurts yatu kurva yang bentuknya agak mendatar atau lebh tumpul. Kurva n menunjukkan nla data-datanya lebh menyebar. Mesokurts yatu kurva dengan keruncngan sedang dan smetrs sehngga danggap menggambarkan dstrbus normal 3. Leptokurts yatu kurva yang bentuknya sangat runcng. Kurva n menunjukkan nla data-datanya terpusat atau terkonsentras d sektar nla rata-ratanya. Ukuran keruncngan dsebut dengan koefsen kurtoss yatu dengan rumus : α Q d Q3 Q 90 P0 P90 P0 P F. TUGAS. Dketahu data sebaga berkut :

62 Page 6 of Tentukan : a. Jangkauan b. Kuartl bawah, kuartl tengah dan kartl atas c. Hamparan d. Smpangan kuartl. Dketahu data sebaga berkut : Nla Frekuens Dar data d atas tentrukanlah, Kuartl bawah, kuartl tengah dan kartl atas, hamparan serta Smpangan kuartl 3. Tentukan D 9, D, dan jangkauan desl dar data berkut n : 6, 7, 8, 9, 8, 8, 9, 0,,,, 7, 7, 0,, 3 4. Tentukan desl ke 3 dar data berkut n : Berat Frekuens Tentukan P 0, P 50 dan P 90 dar data berkut n :, 4, 5,, 6, 5, 7, 8, 5, 9, 6, 4, 0, 9, 7

63 Page 63 of Tentukan jangkauan persentl dar data berkut n : Nla Frekuens Berat badan Arf 85 kg. Jka berat rata-rata seluruh sswa dalam kelas 79 kg dan smpangan bakunya 0,05, maka berapakah angka baku untuk berat badan arf? 8. Mean dar sekelompok data adalah 75. Jka sebuah data yang besarnya 7 mempunya angka baku -0,5, tentukan smpangan bakunya? 9. Dketahu data berkut n : Data A : Data B : Data C : Tentukan nla koefsen varas ketga data, dan data manakah yang palng seragam? 0. Dstrbus frekuens dar nla ulangan matematka kelas 3 mempunya rata-rata 75, modus 67 dan smpangan standar,5. Tentukanlah koefsen kemrngan kurva tersebut.. Tentukanlah smpangan rata-rata, ragam, smpangan baku, dan koefsen varas dar data berkut n : Tentukanlah smpangan kuartl, jangkauan desl dan P 30 dar data berkut Dketahu tabel berkut n : Nla Frekuens

64 Page 64 of Tentukanlah : a. Smpangan baku b. Smpangan kuartl c. Jangkauan persentl 4. Rata-rata tngg badan sswa pra d kelas XI A adalah 63 cm dengan smpangan baku 6. Jka angka baku untuk tngg Erwn adalah -0,5 maka tentukanlah tngg badan Erwn. 5. Berkut adalah data berat badan 00 orang karyawan pabrk konveks MAJU : Berat badan (kg) Frekuens Total 00 Tentukanlah koefsen kemrngan dengan rumus kedua Karl Pearson (KP) G. ALAT/BAHAN/SUMBER BELAJAR Wono Setya Budh, Ph.D. 00. Bahan Ajar Persapan Menuju Olmpade Sans Nasonal/Internasonal SMA Matematka 3. Jakarta : Zamrut Kumala. Nur Aksn dkk. 00. Buku Panduan Penddk Matematka Untuk SMA/MA Kelas XI. Klaten : Intan Parwara.. Sukno Matematka Untuk SMA Kelas XI. Jakarta: Erlangga