2. Untuk interval 0 < x < 360, nilai x yang nantinya akan memenuhi persamaan trigonometri cos x 2 sin x = 2 3 cos adalah

Transkripsi

1 Soal Babak Semifinal OMITS 007. Hubungan antara a dan b agar fungsi f x = a sin x + b cos x mempunyai nilai stasioner di x = π adalah a. a = b b. a = b d. a = b e. a = b a = b. Untuk interval 0 < x < 60, nilai x yang nantinya akan memenuhi persamaan trigonometri + cos x sin x = cos adalah a. {7 ½, 67 ½ } b. {67 ½, 07 ½ } {7 ½, 07 ½ } d. {07 ½, 67 ½ } e. {67 ½, 67 ½ }. x, x, x dan x 4 adalah akar akar dari persamaan : x 4 + m 5 x m + x m x + m = 0. batas batas nilai m adalah x +x +x +x 4 Jika < 0, x x +x x +x x 4 +x 4 x +x x 4 +x x maka a. m < - atau -< m < b. -<m < atau m >5 d. m < - atau m >5 e. m >5 m < - atau 0< m <5 4. Pada AB ditarik garis garis bagi AD dan BE. Kedua garis bagi tersebut saling berpotongan. Jika AB =, B = 5 dan A = 4, maka nilai AE BD adalah a. 4,5 b. 4,5 d. e. 5. Nilai dari satu bilangan asli ditulis secara berurutan angka digit yang berada pada posisi 00 adalah a. 8 b. 7 d. e Keliling suatu segitiga adalah p. Suatu titik q berada di dalam segitiga tersebut. Jika jumlah jarak dari titik q ketiga sisi segitiga adalah s, maka nilai p s adalah a. b. d. e. Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA

2 7. Diketahui f x = x. Jika f x = f(x) dan untuk k =,,5, berlaku f k x = f(f k x ), maka nilai f 006 (006) adalah a. b d e. 8. Bilangan bulat positip n jika berturut turut dibagi,, 4, 5 dan 6, masing masing bersisa,,, 4 dan 5. Bilangan n terkecil adalah a. 40 b d. 0 e Barisan : 9,99,999,9999,, jika dijumlahkan akan mempunyai jumlah angka digit 99 angka 9 a. 99 b d. 00 e Jika a = lim y y + 4y 4y + maka untuk 0 < x < π, deret geometri + log a (sin x) + log a sin x + log a sin x +, konvergen hanya pada selang a. π 6 < x < π π 4 < x < π e. π < x < π b. π 6 < x < π 4 d. π 4 < x < π. Tiga anggota koperasi dicalonkan menjadi ketua. Peluang Pak Ali terpilih 0,. Peluang Pak Badu terpilih 0,5. Kalau Pak Ali terpilih, maka peluang kenaikan iuran koperasi adalah 0,8. Bila Pak Badu atau Pak okro yang terpilih, maka peluang kenaikan iuran adalah masing masing 0, dan 0,4. Bila seorang merencanakan masuk jadi anggota koperasi tersebut tapi menundanya beberapa minggu dan kemudian mengetahui bahwa iuran telah naik. Berapakah peluang Pak okro terpilih jadi ketua? a. 5/7 b. 6/7 7/7 d. 8/7 e. 9/7. Sebagai kawat panjangnya 0 m dilengkungkan bentuk tutup terdiri empat persegi panjang dan setengah lingkaran, agar luas bangunan maksimum maka jari jari lingkaran adalah a. 5 π+4 b. 5 π+ 0 π+ d. 0 π+ e. 0 π+4. Nilai x dan y yang memenuhi system persamaan log y = log x 00 log x y x = log y x y Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA

3 adalah a. 6 dan 4 b. dan 8 dan 4 d. 8 dan 6 e. 4 dan 8 Diketahui PA membentuk sudut α dengan garis l, AB PA, A dan B masing masing proyeksi dari titik titik A dan B pada garis l. Jika PA = 4 satuan, AB = satuan dan besar sudut α berubah ubah, maka selisih nilai terbesar dan terkecil dari BB adalah a. b. d. 4 e Dalam paradoks Zeno versi lain, Archiles mampu berlari sepuluh kali lebih cepat dibandingkan kura kura, tetapi kura kura tersebut melakukan start 00 meter di depannya. Menurut Zeno, Archilles tidak akan mampu mengejar kura kura karena ketika Archilles berlari 00 meter, kura kura telah bergerak 0 meter di depannya, ketika Archiles berlari 0 meter, kura kura telah bergerak meter di depannya, dan seterusnya. Tugas anda adalah meyakinkan Zeno bahwa Archiles bisa mengejar kura kura dan mengatakan kepadanya berapa meter tepatnya Archiles harus berlari untuk melakukan hal ini. 4. a. 0 b. 0 9 d. 9 e. 6. Diagram pada gambar di bawah ini mempresentasikan segitiga sama sisi dimana di dalamnya terdapat banyak lingkaran tak terhingga yang bersinggungan dengan segitiga dan lingkaran tetangganya, dan mengarah ke sudut sudut segitiga. Berapa bagiankah luas dari segitiga yang ditempati oleh lingkaran lingkaran? Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA

4 a. 7π 6 b. 9π 8 0π 9 d. π 0 7. Banyaknya penyelesaian dari x + x + x + x 4 = 7 dengan x i adalah bilangan bulat non-negatif, adalah a. 0 b. 5 0 d. 5 e Jika A = {,,,4,5,6,7} dan B = {w, x, y, z}, maka banyaknya pemetaan surjektif dari A ke B adalah a. 8 b d e Perhatikan gambar di bawah ini. Jika mula mula Maman berada pada tempat dengan koordinat (,) kemudian berpindah ke tempat (7,5), maka ada berapa cara Maman pindah ke tempat yang dimaksud? Perpindahan hanya boleh ke kanan dan ke atas. a. 6 b d. 84 e Hitung pendekatan fraksional berikut a. + 5 b d e n= konvergen jika lim n Sn ada. Nilai dari deret itu adalah n +n 4 Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA

5 a. b. d. 4 e. 5. Besar jari jari dan tinggi tabung dengan isi terbesar yang dibuat dalam bola berjari jari R adalah a. r = R, = R b. r = R, = R r = R, = R d. r = R R, = e. r = R R, =. Suatu cairan pembersih sedimen dituangkan melalui filter berbentuk kerucut. Diasumsikan ketinggian kerucut 6 m dan jari jari dasar kerucut 4 m. Jika cairan mengalir keluar dari kerucut dengan laju m /menit, ketika ketinggian 8 m berapa cepat kedalaman cairan brubah ketika itu? a. 0,64 m/menit b. 0,8 m/menit d. 0,5 m/menit e. 0, m/menit 0,6 m/menit 4. Nilai dari 4x x + 9 / dx adalah a. 7 x x 5 + e. 7 x 5 + b. 7 x d. 7 x 5. Segiempat mempunyai sudut bawah pada sumbu x dan dua sudut atas pada kurva y = 6 x. Jika panjang dari segiempat berada di sumbu x, lebar dari segiempat agar luas segiempat tersebut maksimum adalah a. 0/ b. / / d. / e. 4/ 6. Jika Z = 4. Tentukan a dan b sehingga a z + z b a. a = 6 z, b = 65 z b. a = 64 z, b = 65 z a = 65 z, b = 67 z Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 5

6 d. a = 66 z, b = 68 z e. a = 67 z, b = 69 z 7. Bidang datar H: x + y + z = 0 memotong bola B: x + y + z x + 6y + 8z 0 = 0 menurut sebuah lingkaran. Berapa titik pusat lingkaran potong tersebut? a.,,,, e.,, b.,, d.,, 8. Nilai dari sec 6 x dx adalah a. 5 tan5 x + tan x + tan x + b. 5 tan5 x + tan x + tan x + d. 5 tan5 x + tan4 x + tan x + e. 5 tan5 x + tan x + tan x + 5 tan5 x + tan4 x + tan x + 9. Y = sin x, 0 x π diputar pada garis l yang melalui titik titik A(-,0) dan B(0, -). Berapakah volume benda putar yang terjadi? b. 5π +8π a. π +4π 4 7π π d. 7π +π e. 9π 4π 4 6 Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA

7 0. ABD adalah persegi dengan panjang sisinya m. Busur lingkaran dengan pusat A, B,, D terlihat seperti gambar luas daerah yang diarsir adalah + π m a. + + π m b. + π m d. + π m e. π m Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 7